dimensionamento de dutos

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DE GOIÁS 
 
ÁREA IV 
 
CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR 
CONDICIONADO 
 
 
 
LEANDRO FELIPE FERREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientador: MSc. RONAY DE ANDRADE PEREIRA 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
GOIÂNIA: FEVEREIRO / 2015
ii 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS 
 
ÁREA IV 
 
DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADEMICAS IV 
COORDENAÇÃO DE MECÂNICA 
 
PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR CONDICIONADO 
 
LEANDRO FELIPE FERREIRA 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
SUBMETIDO AO DEPARTAMENTO IV, 
COORDENAÇÃO DE MECÂNICA DO INSTITUTO 
FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLOGIA DE GOIÁS, COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO 
DA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA. 
 
 
 
APROVADA POR: 
 
 
 
 
RONAY DE ANDRADE PEREIRA, MSc., IFG 
(ORIENTADOR) 
 
 
 
 
RICARDO VITOY, MSc., IFG 
(EXAMINADOR INTERNO) 
 
 
 
 
 JAIR DINOAH DE ARAUJO JUNIOR, MSc., IFG 
(EXAMINADOR INTERNO) 
 
DATA: GOIÂNIA, 23 DE FEVEREIRO DE 2015. 
iii 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
FERREIRA, L. F.. (2015). Planilha de dimensionamento de dutos de ar condicionado. 
Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto 
Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Goiás, Goiânia, Goiás. 
 
CESSÃO DE DIREITOS 
 
NOME DO AUTOR: 
Leandro Felipe Ferreira 
 
PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR CONDICIONADO 
GRAU / ANO: GRADUANDO EM ENGENHARIA MECÂNICA / 2015 
 
É concedida ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnológica de Goiás permissão 
para reproduzir cópias deste Trabalho de Conclusão de Curso e para emprestar ou 
vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva 
outros direitos de publicação e nenhuma parte deste trabalho pode ser reproduzida sem a 
autorização por escrito do autor. 
 
 
 
 
Leandro Felipe Ferreira 
Av. Eng. Fuad Rassi, Nº 749, St. Vila Jaraguá, Cond. Clave de Sol, Ap. 102 A 
74.655-030 – Goiânia / Go – Brasil. 
 
 
 
 
iv 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente a Deus 
A minha família, em especial a minha esposa Letícia pelo apoio e compreensão 
Ao orientador e amigo professor Ronay de Andrade Pereira 
A coordenação do curso de Engenharia Mecânica pelo auxilio estrutural 
A todos os professores que nos orientaram e nos ajudaram nessa caminhada 
Aos alunos e amigos que de alguma forma puderam ajudar nesta conquista 
A todos um muito obrigado 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
RESUMO 
 
Este trabalho visa desenvolver uma planilha de cálculo de dutos de ar condicionado 
baseado nos métodos da velocidade constante e da perda de carga constante. O usuário 
poderá não só escolher qual o método que deseja utilizar, como também terá várias opções 
de variação de parâmetros como o fluido a ser conduzido, a temperatura do fluido, a altitude 
do sistema, dentre outras. 
O grande diferencial desta planilha é que o usuário terá em uma única tela todos os 
parâmetros necessários para dimensionar uma rede complexa de dutos, e com a alteração 
de uma única variável, terá a alteração de todas as dimensões e velocidades dos trechos 
dos dutos por ele definidos. 
 
Palavras-chave: Dutos, Ar Condicionado e Perda de Carga em condutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
ABSTRACT 
 
 This work aims to develop a spreadsheet of air conditioning ducts based on the 
constant speed and constant load loss method. The user can not only choose which method 
they want to use, as it offers various parameters variation options as the fluid to be 
conducted, the fluid temperature, the system altitude, among others. 
 The great advantage of this spreadsheet is that the user will have on one screen all 
necessary to scale a complex pipeline network parameters, and changing a single variable, 
you have to change all dimensions and speeds of sections of the ducts for him defined. 
 
Keywords: Pipeline, Air Conditioning and Load Loss in pipes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
SUMÁRIO 
 
AGRADECIMENTOS ............................................................................................. iv 
RESUMO................................................................................................................. v 
ABSTRACT ............................................................................................................ vi 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................... x 
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. xi 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................1 
1.1. O TEMA EM ESTUDO E SUA RELEVÂNCIA .................................................... 1 
1.2. OBJETIVOS....................................................................................................... 2 
1.3. METODOLOGIA ................................................................................................ 2 
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ...........................................................................4 
2.1. CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS ................................................................ 4 
2.2. MOL DE UMA SUBSTÂNCIA ............................................................................ 5 
2.3. PESO MOLECULAR .......................................................................................... 5 
2.4. GÁS IDEAL E REAL .......................................................................................... 5 
2.5. MASSA ESPECÍFICA DE UM GÁS IDEAL ........................................................ 6 
2.6. VISCOSIDADE .................................................................................................. 7 
2.7. FLUIDOS NEWTONIANOS ............................................................................... 8 
2.8. FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS ....................................................................... 8 
2.9. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .................................................... 8 
2.10. VELOCIDADE MÉDIA ....................................................................................... 9 
2.11. ESCOAMENTO INTERNO .............................................................................. 11 
2.12. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL ............................... 11 
2.13. TEOREMA DE BERNOULLI ............................................................................ 12 
2.14. VISCOSIDADE CINEMÁTICA ......................................................................... 12 
2.15. PRESSÃO ATMOSFÉRICA ............................................................................. 13 
2.16. PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO CINÉTICA .............................................. 15 
2.17. APLICAÇÕES DO TEOREMA DE BERNOULLI .............................................. 16 
2.17.1. Teorema de Bernoulli para os casos reais ......................................... 17 
2.18. FÓRMULA UNIVERSAL PARA A PERDA DE CARGA .................................... 18 
2.18.1. Perda de carga no regime laminar ..................................................... 19 
viii 
 
2.18.2. Perda de carga no regime turbulento ................................................. 20 
2.18.2.1. Condutos lisos ................................................................... 22 
2.18.2.2. Rugosidade relativa ........................................................... 22 
2.18.2.3. Conduto rugoso ................................................................. 22 
2.18.2.4. Fórmulas específicas para condutos lisos ......................... 23 
2.19. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS ............................................................. 24 
2.19.1. Diâmetro hidráulico e raio hidráulico ..................................................24 
2.19.2. Classificação das perdas de carga ..................................................... 25 
2.19.3. Perda de carga distribuída em dutos de ar condicionado ................... 26 
2.19.4. Perda de carga localizada em dutos de ar condicionado .................... 26 
2.19.5. Perda de carga em “bocas de ar” ....................................................... 28 
2.20. EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA............... 28 
2.21. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS ......................................... 31 
2.21.1. Método da recuperação da pressão estática ...................................... 31 
2.21.2. Método da velocidade ou método dinâmico ....................................... 31 
2.21.3. Método de iguais perdas de carga ..................................................... 32 
2.22. CHAPAS PARA CONSTRUÇÃO DOS DUTOS ............................................... 33 
3. MODELAGEM DA PLANILHA ........................................................................ 34 
3.1. DADOS DE ENTRADA .................................................................................... 34 
3.2. DADOS DE SAÍDA .......................................................................................... 35 
3.3. LÓGICA DE CÁLCULO ................................................................................... 35 
3.4. VALIDAÇÃO DA PLANILHA ............................................................................ 39 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 44 
4.1. CONCLUSÕES ................................................................................................ 44 
4.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ................................................. 44 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 46 
ANEXOS ............................................................................................................... 48 
Anexo 1: Propriedades do ar seco sob pressão normal (MSPC, 2015) ..................... 48 
Anexo 2: Rugosidade média para dutos de ar condicionado (ASHRAE, 2009) ......... 49 
Anexo 3: Ábaco de Moody (Fox et. al., 2001) ........................................................... 50 
Anexo 4: Perda de carga por atrito (Stoecker et. al., 1985) ....................................... 51 
Anexo 5: Valores de C0 para o cálculo da perda de carga localizada dos principais 
acessórios (ASHRAE, 2009) ............................................................................ 52 
ix 
 
Anexo 6: Bitola de chapa para a fabricação de dutos retangulares, pressão de 125 
Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 57 
Anexo 7: Bitola de chapa para a fabricação de dutos retangulares, pressão de 250 
Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 58 
Anexo 8: Bitola de chapa para a fabricação de dutos retangulares, pressão de 500 
Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 59 
Anexo 9: Dimensionamento da rede de dutos de insuflamento ................................. 60 
Anexo 10: Dimensionamento da rede de dutos de retorno ........................................ 61 
Anexo 11: Projeto - Planta baixa da rede de dutos ................................................... 62 
 
 
x 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 2.1 – Constante específica de gases (Bastos, 1983) ................................ 14 
Tabela 2.2 - Valores de alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983) ................. 21 
Tabela 2.3 – Codificação para consulta de acessórios (ASHRAE, 2009) ............. 28 
Tabela 2.4 – Velocidades recomendadas e máximas para dutos de ar e 
equipamentos de sistema de baixa pressão (NBR 16401, 2008) .......................... 30 
Tabela 2.5 – Bitola para chapas e bobinas de aço zincadas (GERDAU, 2015) .... 33 
Tabela 2.6 – Tabela comparativa das bitolas de chapa por normas (NBR 16401, 
2008) ..................................................................................................................... 33 
Tabela 3.1 – Equacionamento da planilha de dimensionamento de dutos ........... 36 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 – Rede de dutos (Donaire, 2014) ...........................................................1 
Figura 2.1 – Superfície de controle num tubo (Fox et al., 2001)..............................5 
Figura 2.2 – Deformação de um elemento fluido (Fox et al., 2001) .........................7 
Figura 2.3 - Variação da velocidade axial com o tempo (Fox et al., 2001) ..............9 
Figura 2.4 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) ..........................................9 
Figura 2.5 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) ........................................ 10 
Figura 2.6 – Diagrama das velocidades locais (Bastos, 1983) .............................. 10 
Figura 2.7 – Área equivalente a área do diagrama parabólico (Bastos, 1983) ...... 10 
Figura 2.8 – Rede de duto simples típica (Beyer, 2014) ....................................... 15 
Figura 2.9 – Duto elementar e pressões (Beyer, 2014) ......................................... 15 
Figura 2.10 – Pressões existentes em um duto simples (Beyer, 2014) ................. 16 
Figura 2.11 – Perda de carga entre dois pontos (Netto et al., 2002) ..................... 17 
Figura 2.12 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) .................................... 20 
Figura 2.13 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) .................................... 22 
Figura 2.14 – Perímetro molhado (Bastos, 1983).................................................. 24 
Figura 2.15 – Diagrama da variação das energias em uma instalação com dutos e 
bocas de insuflamento (Macintyre, 1990) .............................................................. 29 
Figura 3.1 – Planilha de dimensionamento de dutos (parte principal) ................... 34 
Figura 3.2 – Planilha de dimensionamento completa ............................................ 36 
Figura 3.3 – Arquitetura com a definição das vazões ............................................ 40 
xii 
 
Figura 3.4 – Locação das bocas de ar, equipamento e “unifilar” da rede de 
dutos ..................................................................................................................... 41 
Figura 3.5 – Identificação das redes de dutos ....................................................... 42 
Figura 3.6 – Desenho da rede de dutos ................................................................ 43 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. O TEMA EM ESTUDO E SUA RELEVÂNCIA 
Para o dimensionamento de um projeto ou equipamento de ar condicionado, o 
cálculo da rede de dutos é uma das atividades comum ao projetista, pois nela está 
contido várias peças e acessórios que geram perdas de carga e estes valores devem 
ser levados em conta para se definir o equipamento. Visando facilitar e certificar que os 
cálculos deste sistema estão corretos, surgiu a concepção de desenvolver uma planilha 
de cálculo de rede dutos de ar condicionado. 
Atualmente existem no mercado alguns softwares que fazem o cálculo do 
dimensionamento da parte reta da rede de dutos, desconsiderando acessórios como 
curvas e reduções. Alguns não são confiáveis e outros, devido ao custo não são viáveis 
a aquisição destes softwares para uma instituição de ensino como o Instituto Federal de 
Educação Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG/GO). 
Visando não só a consolidação dos conhecimentos adquiridos no decorrer do 
curso de engenharia, bem como em especial, a obtenção de uma ferramenta para ensino 
futuro aos alunos de Mecânica dos Fluidos e Instalações de Ar Condicionado, os 
mesmos poderão compreender melhor a influência da perda de carga em condutos 
forçados e acessórios(Figura 1.1). 
 
Figura 1.1 – Rede de dutos (Donaire, 2014) 
2 
 
Como se sabe, para se ter a perda de carga em uma seção reta de um conduto 
(circular ou retangular) existem muitos estudos e as fórmulas apresentadas por Hazen-
Williams e Darcy-Weisbach para materiais ferrosos e não ferrosos, apresentam 
excelente precisão quando comparados com os valores obtidos em ensaios específicos. 
Para acessórios no entanto, os valores reais com os quais os projetistas trabalham são 
obtidos através de ensaios e tabelados por fabricantes como por exemplo Tigre e Tupy. 
 
1.2. OBJETIVOS 
 Com o objetivo de apresentar quais são os métodos ou formas de se calcular 
uma rede de dutos, conhecer quais são os melhores ou qual a melhor aplicação de cada 
forma de calcular a perda de carga e de como fazer a conversão de um duto circular 
para um duto quadrado ou oval, a principal preocupação do desenvolvedor, é de 
apresentar estas informações de uma maneira clara e amigável ao usuário desta 
planilha. 
O grande inconveniente para o cálculo de dutos de ar condicionado é que não 
existe dimensão padronizada como em tubos circulares comerciais, e sim, são 
calculadas conforme a necessidade da vazão de ar para um determinado ambiente. Por 
esta razão a planilha focará no dimensionamento da seção reta do duto. 
Com esta planilha o aluno visualizará matematicamente como os fluidos 
incompressíveis se comportam de forma laminar ou turbulenta dentro dos condutos 
(circulares ou retangulares), através da análise do valor do número de Reynolds 
calculado. Poderá também variar valores como rugosidade, densidade, altitude, entre 
outros e entender como estas variáveis afetam o comportamento destes fluidos e do 
dimensionamento. 
 
1.3. METODOLOGIA 
 Conforme já descrito, esta planilha propõe calcular a seção reta de dutos de ar 
condicionado. Para alcançar os objetivos propostos, será utilizada a seguinte 
metodologia: 
- Inicialmente será realizado um levantamento de toda a literatura que pode 
contribuir para a elaboração da planilha; 
- Definir quais os assuntos relevantes a serem abordados e sequencia-los por 
tópicos; 
- Definido qual o melhor método de cálculo, equacionar as fórmulas que devem 
fazer parte da planilha e como expô-las de forma clara para o usuário. Vale 
ressaltar que, esta planilha irá utilizar o método da perda de carga constante. 
3 
 
- Construir a planilha, definindo a sequência lógica de trabalho da mesma. O 
programa verifica, de cima para baixo, a partir da primeira linha a existência de 
informações, que são os dados iniciais. Tendo informações iniciais suficientes, 
ele calcula e apresenta os resultados. 
- Propor outras ferramentas ao usuário, como por exemplo, o cálculo da 
quantidade de chapas necessárias à execução dos dutos. 
- Em se mostrando viável, a planilha será utilizada para o ensino de disciplinas 
como, mecânica dos fluidos e instalações de ar condicionado. 
 
 
4 
 
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
O sistema de dutos para ventilação é estudado sobre dois aspectos, o do 
escoamento do ar no interior dos dutos, desde sua captação até sua expulsão, que é o 
aspecto que interessa diretamente ao dimensionamento, e ao projeto da rede de dutos, 
seus acessórios, dos materiais constitutivos dos dutos, das peças e equipamentos 
complementares ao sistema de dutos (Macintyre, 1990). 
 
2.1. CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS 
Segundo Munson et al. (2004), um fluido é definido como uma substância que se 
deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento (tangencial), de 
qualquer valor. Acrescenta ainda que a diferença entre os sólidos e os fluidos (líquidos e 
gases) é o espaçamento molecular que existe entre os elementos, tornando estas ligações 
intermoleculares mais fortes ou mais fracas conforme o espaçamento existente. 
De acordo com Fox et al. (2001), as leis básicas aplicáveis a qualquer fluido são, a 
conservação da massa, a segunda lei de Newton para o movimento, o princípio da 
quantidade de movimento angular, a primeira lei da termodinâmica e a segunda lei da 
termodinâmica. 
Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um 
determinado problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário trazer à análise 
relações adicionais, na forma de equações de estado ou outras de caráter constitutivo, que 
descrevam o comportamento das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas 
condições. Deve-se enfatizar que existem muitos problemas aparentemente simples na 
mecânica dos fluidos que não podem ser resolvidos de forma analítica, em tais casos, 
deve-se recorrer a soluções numéricas mais complicadas e/ou a resultados de testes 
experimentais, especialmente em escoamentos turbulentos. 
Em geral, preocupa-se com o escoamento de fluidos através de dispositivos como 
compressores, turbinas, tubulações, bocais etc. Nestes casos, é difícil focalizar a atenção 
em uma quantidade de massa fixa identificável. É muito mais conveniente, para a análise, 
fazê-lo num volume do espaço através do qual o fluido escoa. Consequentemente, usa-se 
o método do volume de controle (Fox et al., 2001). 
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido 
escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é chamada superfície de controle. 
Esta pode ser real ou imaginária e pode estar em repouso ou em movimento. A Figura 2.1 
mostra uma possível superfície de controle para a análise do escoamento através de um 
tubo. 
5 
 
 
Figura 2.1 – Superfície de controle num tubo (Fox et al., 2001) 
 
De modo geral, a pressão e a velocidade de cada partícula, serão função do tempo 
e das coordenadas do ponto considerado e que por sua vez, as coordenadas podem 
depender ou não do tempo (Bastos, 1983). 
 
2.2. MOL DE UMA SUBSTÂNCIA 
 Amendeo Avogrado demonstrou em 1911 que, qualquer gás ideal contido em um 
mesmo volume, e nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo 
número de moléculas. Portanto, um mol de uma substancia é composta aproximadamente 
por 6,02 x 1023 moléculas (Silva, 2009). 
 
2.3. PESO MOLECULAR 
 O peso molecular (PM) de uma substancia é o peso de um mol, ou seja, 6,02 x 1023 
moléculas desta substancia. Portanto quando se diz que, o peso molecular do metano é 
de 16,043 gr/mol, isto quer dizer que 6,02 x 1023 moléculas desta substancia pesam 16,043 
gramas (Silva, 2009). 
 
2.4. GÁS IDEAL E REAL 
 Ainda segundo Silva (2011), um gás ideal é constituído por átomos ou moléculas 
iguais, sendo que cada molécula apresenta teoricamente um volume igual a zero, e cujas 
forças de atração também são nulas. Adicionalmente, os choque que ocorrem entre as 
moléculas e entre estas e as parede do recipiente são perfeitamente elásticas. Um gás real 
não atende estas condições em sua plenitude, porém, quando a pressão é baixa e a 
temperatura é elevada, as distancias medias entre as moléculas se tornam grandes, 
reduzindo a influência do volume da molécula e da inelasticidade dos choques. Nestas 
condições, o comportamento do gás real se aproxima da do gás ideal, de forma que, para 
muitos problemas de engenharia, é possível utilizar as leis que regem o comportamento 
do gás ideal para representar o comportamento de um gás real. 
6 
 
 De outra forma, um gás ideal é aquele que obedece à equação geral de estado de 
um gás ideal conforme mostrado na equação: 
𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 (2.1) 
 Sendo: 
 p – pressão no interior do recipiente que contém o gás; 
 V – volume do recipiente que contém o gás; 
 n – número mols contidos no recipiente; 
 R – constante universal dos gases ( 8,315 KJ / kmol . K ); 
 T – temperatura absoluta do gás. 
 Da equação geral de estado de um gás ideal fica fácil mostrar que um mol de 
qualquer gás ideal quando submetido às Condições Normais de Temperatura e Pressão 
(CNTP) ocupa sempre 22,41 litros, conforme foi demonstrado por Avogrado. Nas CNTP e 
no Sistema Internacional de Medidastem-se T = 273,15 K e p = 101,325 KPa, lembrando-
se que Pa = N / m². 
 Então, da equação geral de estado de um gás ideal, tem-se que: 
𝑉 = 𝑛 
𝑅 𝑇
𝑝
 = 1 𝑚𝑜𝑙 
8,315 
𝐾𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝐾
 𝑥 273,15 𝐾
101,325 𝐾𝑃𝑎
 = 22,41 𝑙 (2.2) 
 
2.5. MASSA ESPECÍFICA DE UM GÁS IDEAL 
 A massa específica de uma substância, designada por ρ, é definida como sendo a 
razão entre a massa ( m ) e o volume ( V ). A unidade para a massa especifica no sistema 
internacional é Kg / m³ (Munson et al., 2004). 
𝜌 = 
𝑚
𝑉
 (2.3) 
Pode-se então calcular a massa específica de qualquer fluido nas CNTP, expressa 
no Sistema Internacional de Medidas (SI). 
 Da equação geral de estado de um gás ideal, tem-se: 
𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 (2.4) 
𝑝 𝑉 =
𝑚
𝑃𝑀
 𝑅 𝑇 (2.5) 
𝑚
𝑉
 = 
𝑝
𝑅 𝑇
 𝑃𝑀 = 𝜌 (2.6) 
7 
 
 Pode-se então concluir que nas CNTP, a densidade do fluido ar é: 
𝜌𝑎𝑟 =
101,325 𝐾𝑃𝑎
8,314 
𝐾𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾
 𝑥 273,15 𝐾
 𝑥 28,97 
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
= 1,2926 
𝑘𝑔
𝑚3
 (2.7) 
 
2.6. VISCOSIDADE 
A massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o “peso” de 
um fluido, e claro que não são suficientes para caracterizar o comportamento dos fluidos 
porque dois fluidos (como água e óleo) podem apresentar massas especificas 
aproximadamente iguais mas se comportam distintamente quando escoam, assim, torna-
se necessário alguma propriedade adicional para descrever a “fluidez” das substancias 
(Munson et al., 2004). 
Fox et al. (2001) nos mostra que os fluidos podem ser classificados, de modo geral, 
de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação. 
Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas como 
mostrado na Figura 2.2. A placa superior move-se a velocidade constante, δu, sob a 
influência de uma força constante aplicada, δFx. A tensão de cisalhamento, 𝒯xy, aplicada 
ao elemento fluido é dada por 
𝒯𝑥𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝛿𝐴𝑦 → 0
𝛿𝐹𝑥
𝛿𝐴𝑦
= 
𝑑𝐹𝑥
𝑑𝐴𝑦
 (2.8) 
Onde δAy é a área do elemento fluido em contato com a placa, e δFx é a força 
exercida pela placa sobre esse elemento. Durante o intervalo de tempo δt, a taxa de 
deformação do fluido é dada por 
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝑙𝑖𝑚
𝛿𝑡 → 0
𝛿𝛼
𝛿𝑡
 = 
𝑑𝛼
𝑑𝑡
 = 
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 (2.9) 
 
Figura 2.2 – Deformação de um elemento fluido (Fox et al., 2001) 
8 
 
Dessa forma, o elemento fluido da Figura 2.2, quando submetido à tensão de 
cisalhamento, 𝒯xy, experimenta uma taxa de deformação (taxa de cisalhamento) dada por 
du/dy. Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa 
de deformação são chamados fluidos Newtonianos. A expressão Não-Newtoniana é 
empregada para classificar todos os fluidos nos quais a tensão cisalhante não é 
diretamente proporcional à taxa de deformação. 
 
2.7. FLUIDOS NEWTONIANOS 
 Os fluidos mais comuns, como a água, o ar e a gasolina, são newtonianos em 
condições usuais (CNTP). Se considerarmos as deformações de dois diferentes fluidos 
newtonianos, por exemplo, glicerina e água, verifica-se que, eles irão se deformar a taxas 
diferentes sob a ação da mesma tensão de cisalhamento aplicada. A glicerina apresenta 
uma resistência à deformação muito maior do que a água. Diz se então, que ela é muito 
mais viscosa. Portanto em termos das coordenadas da Figura 2.2, a lei de Newton da 
viscosidade é dada, para o escoamento unidimensional, por: 
𝒯𝑥𝑦 = 𝜇 
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 (2.10) 
Onde, µ é a viscosidade absoluta ou dinâmica. Na mecânica dos fluidos, a razão 
entre a viscosidade absoluta ( µ ) e a massa específica ( ρ ) surge com frequência. Esta 
razão toma o nome de viscosidade cinemática e é representada pelo símbolo ʋ. 
Vale ressaltar que, para os gases, a viscosidade aumenta com a temperatura, 
enquanto para líquidos a viscosidade diminui com o aumento de temperatura (Fox et al., 
2001). 
 
2.8. FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS 
Muitos fluidos comuns apresentam comportamento não-newtoniano. Dois 
exemplos familiares são pasta dental e tinta, esta última é muito "espessa" quando na lata, 
mas torna-se "fina" quando trabalhada pelo pincel. A pasta dental se comporta como um 
"fluido" quando espremida do tubo. Contudo, ela não escorre por si só quando a tampa é 
removida. Os fluidos não-newtonianos são geralmente classificados como tendo 
comportamento independente ou dependente do tempo (Fox et al., 2001). 
 
2.9. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO 
Os regimes de escoamentos viscosos são classificados em laminar ou turbulento, 
tendo por base a sua estrutura. No regime laminar, a estrutura do escoamento é 
9 
 
caracterizado pelo movimento suave em laminas ou camadas, este tipo ocorre, sobretudo, 
em experimentos de baixa velocidade. 
A estrutura do escoamento no regime turbulento é caracterizada por movimentos 
tridimensionais aleatórios de partículas fluidas, em adição ao movimento médio. Na prática 
o escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento, o que gera turbilhonamento do fluido. 
É o regime encontrado nas obras de instalação de engenharia, tais como adutoras, 
vertedouros de barragens, tubulações, dentre outros (Bastos, 1983). 
Se medirmos a componente da velocidade, na abscissa, num ponto fixo de um tubo, 
tanto para escoamento laminar quanto turbulento, ambos permanentes, os registros 
gráficos da velocidade versus tempo aparecerão como na Figura 2.3. 
 
Figura 2.3 - Variação da velocidade axial com o tempo (Fox et al., 2001) 
 
2.10. VELOCIDADE MÉDIA 
Para definir a velocidade média de um fluido, Bastos (1983) nos mostra um 
escoamento turbulento, conforme visto na Figura 2.4. 
 
Figura 2.4 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) 
 
Em cada instante, a velocidade resultante V é a resultante de duas outras, a 
componente longitudinal (VL), que é a velocidade de transporte da partícula, e a 
componente transversal (VS), que é a velocidade de agitação da partícula. A experiência 
mostra que a componente VS varia continuamente, em direção, sentido e seu módulo é 
pequeno. Ao contrário a componente VL mantem a direção, sentido e seu módulo é 
apreciável em relação ao módulo VS num mesmo ponto. Assim, pode-se desprezar VS em 
face de VL. 
10 
 
Então o valor de VL, em cada ponto de AB, representa a respectiva velocidade local, 
que se modifica conforme a posição do ponto na seção AB. A velocidade local é mínima 
junto a parede do conduto. Assim, na seção transversal AB da Figura 2.5, perpendicular à 
direção do movimento, tomando-se os pontos 1, 2, 3, ..., cujas velocidades locais 
(velocidades nos diversos pontos) são v1, v2, v3, ..., respectivamente. 
 
Figura 2.5 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) 
 
Como as origens e as extremidades representativos de v1, v2, v3, ..., pode-se traçar 
o diagrama das velocidades locais (Figura 2.6). 
 
Figura 2.6 – Diagrama das velocidades locais (Bastos, 1983) 
 
Para facilitar o estudo, substituamos este diagrama parabólico por um diagrama 
retangular. Neste, a velocidade U é suposta constante em todos os pontos da seção 
transversal AB e de tal forma que a área do diagrama retangular (Figura 2.7) seja 
equivalente a área do diagrama parabólico do diagrama das velocidades locais. 
 
Figura 2.7 – Área equivalente a área do diagrama parabólico (Bastos, 1983) 
 
11 
 
Esta velocidade fictícia U, é conhecida como velocidade média. Então, pode-se 
substituir o movimento real (turbulento) do fluido por um movimento fictício, chamado de 
velocidade média (correspondendo ao movimento principal da massa liquida), com a 
finalidade de facilitar o estudo da cinemática do fluidos. Do ponto de vista cinemático, o 
escoamento com velocidade média não difere do escoamento laminar. Portanto, 
substituindo o escoamento turbulento pelo escoamento de velocidade média que 
corresponde, pode-se trata-lo da mesma forma que no escoamento laminar. 
 
2.11. ESCOAMENTO INTERNO 
Os escoamentos completamente limitadospor superfícies solidas são chamados 
escoamentos internos ou em condutos. Estes escoamentos podem ser laminares ou 
turbulentos, compressíveis ou incompressíveis. 
No caso de escoamento incompressíveis em condutos, sua natureza (laminar ou 
turbulento) é determinada pelo valor do número de Reynolds (Re), que é adimensional. 
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑈 𝐷
𝜇
 𝑜𝑢 𝑅𝑒 =
𝑈 𝐷
ʋ
 (2.11) 
 Sendo: 
 ρ - massa específica; 
 U - velocidade média; 
 D - diâmetro; 
 µ - viscosidade absoluta ou dinâmica; 
 ʋ - viscosidade cinemática. 
 
O escoamento em dutos é laminar quando Re ≤ 2.000, de transição para 2.000 < 
Re ≤ 5.000 e turbulento para Re > .000 (Fox et al., 2001). 
 
2.12. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL 
Escoamentos em que as variações na massa específica são desprezíveis 
denominam-se incompressíveis. Quando as variações de massa específica não são 
desprezíveis, o escoamento é chamado de compressível. O golpe de aríete e a cavitação 
são exemplos importantes de efeitos de compressibilidade nos escoamentos líquidos. 
Os escoamentos de gases com transferência de calor desprezível também podem 
ser considerados incompressíveis, desde que as velocidades do escoamento sejam 
pequenas quando comparadas com a velocidade do som. A razão entre a velocidade do 
12 
 
escoamento (V ), e a velocidade local do som ( c ), no gás, é definida como o número de 
Mach. 
𝑀 ≡ 
𝑉
𝑐
 (2.12) 
Para M < 0,3, a variação máxima da massa específica é inferior a 5 por cento. 
Assim, os escoamentos de gases com M < 0,3 podem ser tratados como incompressíveis. 
Um valor de M = 0,3 no ar, nas condições padrões (CNTP), corresponde a uma velocidade 
de aproximadamente 100 m/s (Fox et al., 2001). 
 
2.13. TEOREMA DE BERNOULLI 
 As equações do movimento para escoamento sem atrito, são conhecidas como 
equações de Euler. O teorema de Bernoulli decorre da aplicação da equação de Euler aos 
fluidos sujeitos a ação da gravidade, em movimento permanente (Netto et al., 2002). 
 Bernoulli propôs as seguintes restrições a equação de Euler: 
- Escoamento em regime permanente; 
- Escoamento incompressível, consequentemente massa específica constante; 
- Escoamento sem atrito, não foi considerado a influência da viscosidade; 
- Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 
 
Obtendo-se a seguinte equação: 
𝑃
𝛾
 + 
𝑉2
2 𝑔
 + 𝑍 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (2.13) 
A equação de Bernoulli é um instrumento útil e poderoso, porque, relaciona as 
variações de pressão com as de velocidade e elevação ao longo de uma linha de corrente. 
Entretanto ela dá resultados corretos apenas se aplicada a uma situação de escoamento 
onde todas as quatro restrições são razoáveis. Estas considerações devem sempre estar 
em mente toda vez que considerar a utilização da equação de Bernoulli (Fox et al., 2001). 
 
2.14. VISCOSIDADE CINEMÁTICA 
 Como a viscosidade cinemática é utilizada para o cálculo do número de Reynolds, 
precisa-se fazer, a correção da viscosidade para a temperatura em que o fluido irá escoar 
dentro do conduto. 
 No caso específico do ar, segundo Barros (2012), a equação para o cálculo da 
viscosidade em função da temperatura é: 
13 
 
𝜐 = 
(𝑇 + 5,5)2,0743124 
(𝑇 + 305,5)0,531
 . 3,3 𝑥 10−9 (2.14) 
 Onde: 
 ʋ – Viscosidade em m²/s; 
 T – Temperatura em Kelvin. 
 
 O Anexo 1, apresenta algumas propriedades do ar seco sobre pressão normal 
(MSPC, 2015), entre eles os valores de viscosidade cinemática do ar. 
 
2.15. PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
Segundo Bastos (1983), a variação da pressão no ar atmosférico, considerando-o 
como um gás perfeito e admitindo que a temperatura absoluta T varie linearmente com a 
altitude Z tem-se T = A + Bz, onde A e B são parâmetros a determinar. 
Por outro lado, a variação entre a pressão p e o volume V de um gás perfeito 
verifica-se segundo uma transformação isotérmica ( t1 = t2 ), relativa a p e V, independente 
da variação linear entre T e z. Portanto, o peso específico do ar, como gás perfeito, é dado 
pela equação: 
𝛾 = 
𝑝
𝑅 𝑇
= 
𝑝
𝑅 (𝐴 + 𝐵𝑧)
 (2.15) 
Sabendo que dp = - γ dz, que é a equação diferencial da variação da pressão, tem-
se: 
𝑑𝑝 = 
𝑝
𝑅 (𝐴 + 𝐵𝑧)
 𝑑𝑧 ∴ 
𝑑𝑝
𝑝
= − 
1
𝑅
(
𝑑𝑧
𝐴 + 𝐵𝑧
) (2.16) 
Integrando sobre os pontos (1) e (2) 
∫
𝑑𝑝
𝑝
𝑝2
𝑝1
= − 
1
𝑅
 ∫ (
𝑑𝑧
𝐴 + 𝐵𝑧
)
𝑧2
𝑧1
 (2.17) 
[𝑙𝑛 𝑝]𝑝1
𝑝2
= − 
1
𝑅𝐵
 [𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧)]𝑧1
𝑧2 (2.18) 
𝑙𝑛 𝑝2 − 𝑙𝑛 𝑝1 = − 
1
𝑅𝐵
 [𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧2) − 𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧1)] (2.19) 
𝑙𝑛 (
𝑝2
𝑝1
) = 𝑙𝑛 (
𝐴 + 𝐵𝑧2
𝐴 + 𝐵𝑧1
)
− 
1
𝑅𝐵
 ∴ 
𝑝2
𝑝1
= (
𝐴 + 𝐵𝑧2
𝐴 + 𝐵𝑧1
)
− 
1
𝑅𝐵
 (2.20) 
14 
 
Para as condições normais de pressão e temperatura (CNTP), tem-se A = T ( ºC ) 
+ 273,15 K e B = - 0,0065 K/m. 
Na Tabela 2.1, pode-se encontrar a constante específica de alguns gases ( R ). 
Tabela 2.1 – Constante específica de gases (Bastos, 1983) 
Gás R (m/K) 
Acetileno 32,59 
Amoníaco 49,79 
Anidrido Carbônico 19,27 
Anidrido Sulfuroso 13,24 
Ar 29,27 
Argônio 21,26 
Hélio 212,00 
Hidrogênio 420,60 
Metano 52,90 
Nitrogênio 30,26 
Oxido de Carbono 30,29 
Óxido Nítrico 28,26 
Óxido Nitroso 19,26 
Oxigênio 26,58 
Vapor d`água 47,06 
 
O valor de R, para o ar, pode também ser encontrado pela seguinte expressão: 
𝑅 = 
𝑅0
𝑃𝑀
= 
848
28,97
= 29,27 𝑚/𝐾 (2.21) 
Onde R0 é a constante universal específica dos gases e PM o peso molecular do 
gás. 
Substituindo os valores encontrados na Equação 2.20, tem-se: 
𝑝2
𝑝1
= (
𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧2
𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧1
)
5,256
 (2.22) 
Considerando que a variação de altitude ocorre referente ao nível do mar, tem-se 
P1 = Patm e Z1 = 0 m, e a Equação 2.22, reduz-se a: 
𝑝2 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 (
𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧2
𝑇 + 273,15
)
5,256
 (2.23) 
 
15 
 
2.16. PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO CINÉTICA 
 Uma rede de dutos é responsável por levar ar em locais determinados, com vazão 
previamente definida, neutralizando a presença de perdas de cargas existentes no 
caminho. Uma rede de dutos simples típica pode ser vista na Figura 2.8. 
 
Figura 2.8 – Rede de duto simples típica (Beyer, 2014) 
 
 Pela análise visual do sistema, a vazão dos difusores no início do duto aparenta ser 
maior que a dos difusores no fim do duto, pela presença de queda de pressão (perda de 
carga) do escoamento. Isto causaria um desbalanceamento na rede de dutos, e de alguma 
forma este problema deve ser solucionado. Como solução, as redes de dutos resolvem 
este problema. 
 A primeira análise a ser feita é o duto elementar marcado na figura acima. É um 
duto com seção e vazão constante, conforme pode ser visto na Figura 2.9. 
 
Figura 2.9 – Duto elementar e pressões (Beyer, 2014) 
 
 O diâmetro é constante, a vazão é constante, a temperatura é constante, a 
densidade é constante e a velocidade é constante. Em termos de pressão, este duto 
apresenta pressão estática ( Ps ), pressão cinética ou dinâmica ( Pc ) e queda de pressão 
por atrito ou fricção ( hf ). 
 A Pressão estática atua em todos os sentidos na direção de expansão do fluido, 
conforme pode ser visto na Figura 2.9. A pressão cinética é devida ao movimento do fluido 
dentro do duto, por ser dependente da velocidade, tem o sentido e direção da velocidade, 
ambos são causados pela operação do ventilador. 
16 
 
 Portanto estas duas pressões se somam, formando a pressão total ( Pt ): 
𝑃𝑡 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑐 (2.24) 
 Os dois manômetros, colocados nas posições 1 e 2, irão medir pressões diferentes, 
a pressão do ponto 1 maior que a pressão do ponto 2. Os manômetros medem pressão 
estática, que atua na direção dos manômetros, logo existe uma diminuição da pressão 
estática devido ao atrito, sendo a pressão cinética constante porque a velocidade é 
constante. Se estas pressões forem colocadas na forma gráfica tem-se a Figura 2.10 
(Beyer, 2014). 
 
Figura 2.10 – Pressões existentes em um duto simples (Beyer, 2014) 
 
2.17. APLICAÇÕESDO TEOREMA DE BERNOULLI 
 O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação da energia. Cada 
um dos termos da equação representa um forma de energia: 
𝑉²
2 𝑔
 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎, 𝑡𝑒𝑚𝑏é𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒" 
 
𝑃
𝛾
= 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎, 𝑡𝑒𝑚𝑏é𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎" 
𝑍 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
É importante notar que, se forem feitas, as análises das unidades de cada termo 
das equações acima, vê-se que a resultante pode ser expressa em metros (m), constituindo 
17 
 
o que se denomina carga total, composta pela carga de velocidade, pressão e posição 
(Macintyre, 1990). 
 
2.17.1. Teorema de Bernoulli para os casos reais 
 A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli, isto porque os 
fluidos reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. A viscosidade e o atrito são os 
principais responsáveis pela diferença. Em consequência das forças de atrito, o 
escoamento somente ocorre com uma perda de energia. Por isso se introduz na equação 
de Bernoulli (Equação 2.13) um termo corretivo, denominado hf (perda de carga). 
 Quando um fluido se desloca de (1) para (2) em um conduto como apresentado na 
Figura 2.11, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de calor. A soma das três cargas 
em (2) (teorema de Bernoulli) não se iguala à carga total em (1). A diferença hf , é de grande 
importância nos problemas de engenharia e por isso tem sido objeto de muitas 
investigações (Netto et al., 2002). 
 
Figura 2.11 – Perda de carga entre dois pontos (Netto et al., 2002) 
 
 A equação de Bernoulli, para o deslocamento de um ponto a outro, pode então ser 
reescrita da seguinte forma: 
𝑃1
𝛾
 + 
𝑉1
2
2 𝑔
 + 𝑍1 = 
𝑃2
𝛾
 + 
𝑉2
2
2 𝑔
 + 𝑍2 + ℎ𝑓 (2.25) 
 Netto et al. (2002), ainda complementa que, a resistência ao escoamento no caso 
do regime laminar é devida inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja 
comumente designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela 
seja devida a uma forma de atrito como a que ocorre com os sólidos. Junto às paredes dos 
18 
 
tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero até o seu valor máximo 
junto ao eixo do tubo, conforme visto na Figura 2.6. 
 Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito 
combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de 
velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e est a é influenciada 
pelas condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência. 
 
2.18. FÓRMULA UNIVERSAL PARA A PERDA DE CARGA 
 Segundo Netto et al. (2002), poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram 
tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As 
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os 
pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências 
conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluiu-se 
que a resistência ao escoamento de um fluido é: 
- Diretamente proporcional ao comprimento da canalização ( π D L ); 
- Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro ( 1 / D m ); 
- Função de uma potência da velocidade média ( v n ); 
- Variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime 
turbulento ( k’ ); 
- Independentemente da posição do tubo; 
- Independente da pressão interna sob a qual o fluido escoa; 
- Função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido 
( μ/ρ ) r . 
 
 Portanto, para uma tubulação, a perda de carga pode ser expressa como 
ℎ𝑓 = 𝑘
′. 𝜋𝐷𝐿 .
1
𝐷𝑚
 . 𝑣𝑛 . (
𝜇
𝜌
)
𝑟
 (2.26) 
 Para que as equações tenham aplicação prática, é necessário conhecer “k’ “, “m” e 
“n”. Foi Chezy, por volta de 1775 que observou que a perda de carga pela passagem de 
água sob pressão em tubos variava mais ou menos com o quadrado da velocidade da 
água, ou seja, atribuiu o valor “2” para “n”. Posteriormente, por volta de 1850, Darcy e 
Weisbach sugeriram um novo aprimoramento para a equação, considerando “p” igual a “1”, 
e multiplicando numerador e denominador por “2g”: 
ℎ𝑓 = (𝑘
". 2𝑔) .
𝐿 . 𝑣2 
𝐷 . 2𝑔
 (2.27) 
19 
 
 Chamando ( k” . 2g ) de “ f ” ou coeficiente de atrito ou ainda fator de atrito, obtém-
se a fórmula de cálculo de tubulações conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach ou 
ainda “Fórmula Universal”: 
ℎ𝑓 = ( 𝑓 . 
𝐿 
𝐷
 .
𝑉2
2𝑔
 ) . 𝛾 (2.28) 
 Esta fórmula deve ser aplicada com as seguintes unidades: 
 f – fator de atrito, adimensional; 
 L – comprimento do duto, em metro ( m ); 
 D – diâmetro hidráulico do duto, em metro ( m ); 
 V – velocidade média, em metros por segundo ( m/s ); 
 g – gravidade, em metros por segundo ao quadrado ( m/s² ); 
 γ – peso específico do ar (ou outro fluido), em quilograma-força por metro cúbico 
( Kgf/m³ ). 
 
 Observa-se que, a perda de carga na Equação 2.28, é expressa em Pascal ( Pa ), 
porque o termo entre parênteses está multiplicado pelo peso específico. Sendo que 1 Pa 
= 0,102 mmCa. 
 
2.18.1. Perda de carga no regime laminar 
Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de Hagen-
Poiseuille; 
ℎ𝑓 = 
128 ʋ 𝐿 𝑄 
𝜋 𝑔 𝐷4
 (2.29) 
Determinada experimentalmente, por Hagen em 1839 e, independentemente, por 
Poiseuille em 1840. A sua dedução analítica foi feita posteriormente por Wiedermann, em 
1856 (Bastos, 1983). 
Verifica-se que, para o escoamento laminar, a perda de carga é proporcional à 
primeira potência da velocidade. Substituindo-se na Equação 2.29, o valor resulta em: 
ℎ𝑓 = 
64 ʋ 𝐿 𝑉 
2 𝑔 𝐷2
 = 
64 ʋ 
𝐷 𝑉
 .
𝐿 𝑉2 
2 𝑔 𝐷
 (2.30) 
Comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach (“Fórmula 
universal para a perda de carga”): 
 𝑓 = 
64 𝜐 
𝐷 𝑉
 (2.31) 
20 
 
Fazendo um nova substituição da Equação 2.31, com a Equação 2.11 (número de 
Reynolds), obtém-se a equação: 
𝑓 = 
64 
𝑅𝑒
 (2.32) 
Observa-se que essa equação não envolve fatores empíricos ou coeficientes 
experimentais de qualquer natureza, só inclui dados relativos às propriedades do fluido 
(viscosidade, peso específico). 
A Equação 2.31 mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é independente 
da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova esse fato. O regime laminar 
raramente ocorre na prática, exceção feita para o escoamento de certos fluidos bastante 
viscosos, tais como determinados óleos pesados, melaços caldas, ou, então, para o caso 
de tubos capilares ou escoamento em meios porosos. Outro escoamento interessante é o 
do sangue nos tecidos do organismo (Netto et al. 2002). 
 
2.18.2. Perda de carga no regime turbulento 
No regime turbulento, o coeficiente f depende de inúmeras variáveis, dificultando 
sua determinação. Em vista disso, surgiram diversas fórmulas umas dedutíveis e outras 
empíricas (baseadas em experiências de laboratório), as quais dão valores aproximados 
para o coeficiente f. Todavia, os trabalhos de laboratório referiam-se as situações 
específicas, conduzindo a valores distintos de f, de acordo com a aspereza da parede. Daí 
surgiu a classificação dos condutos em “lisos” e “rugosos”. 
Durante séculos, a distinção entre lisos e rugosos foi feita de maneira intuitiva. Por 
exemplo, os tubos de vidro e de latão eram considerados como “lisos”, ao passo que os 
tubos de ferro fundido eram tidos como “rugosos”, simplesmente, sem qualquer formulação 
precisa. 
As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza ou 
rugosidade. Na Figura 2.12, “k” representa a altura média destas irregularidades. É comum 
se utilizar também “e” para representar a altura média das irregularidadese outras 
literaturas como a ASHRAE (2009) utilizam “ε” para representar esta rugosidade média. 
Na Tabela 2.2, tem-se os valores de algumas alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983). 
 
Figura 2.12 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) 
21 
 
Tabela 2.2 - Valores de alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983) 
 
 
Vale ressaltar que, segundo a NBR 16401-1 (2008) o valor recomendado para 
rugosidade interna de chapas galvanizadas é 0,09 mm. No Anexo 2, são encontrados 
valores de rugosidade sugeridos pela ASHRAE (2009), para materiais utilizados na 
fabricação de dutos para ar condicionado. 
Deve-se observar também que, o coeficiente “k” considera as condições dos tubos, 
valendo não somente para a rugosidade, mas também para correção de perdas devido ao 
tempo de uso, material, processo de fabricação e/ou incrustações devido ao tempo. 
Segundo a hipótese de Prandtl, junto à parede interna do conduto forma-se uma 
película de líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa 
película ou camada laminar tem a espessura. 
 𝛿 = 
32,5 . 𝐷 
𝑅𝑒 . √𝑓
 (2.33) 
Onde f é o coeficiente de atrito. 
Após a camada laminar, fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura 
( δ ) é muito pequena, o escoamento do fluido ocorre, praticamente, apenas na zona de 
movimento turbulento (ver Figura 2.13). Verifica-se pela Equação 2.33, que δ é 
inversamente proporcional a Re, isto é, que δ diminui com o aumento do número de 
Reynolds (Bastos, 1983). 
22 
 
 
Figura 2.13 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) 
 
2.18.2.1. Condutos lisos 
Considera-se conduto liso, aquele cuja as irregularidades ficam totalmente cobertas 
pela camada laminar (Figura 2.13). No conduto liso, a altura média ( k ) das irregularidades 
da parede interna é menor que 1/3 da espessura δ, ou seja, k < ( δ / 3 ). Comparando esta 
situação com a Equação 2.33, conclui-se que um mesmo conduto, de diâmetro D, pode 
ser liso para um fluido e ser rugoso para outro (qualquer que seja o regime). No conduto 
liso, a relação entre a altura média ( k ), a viscosidade cinemática ( ʋ) e a velocidade média 
( U ) deve ser: 
𝑘 < 100 
ʋ
𝑈
 (2.34) 
Comparando-se a Equação 2.34 com a Equação 2.33, conclui-se que, para um 
mesmo fluido ( de viscosidade ʋ ) o conduto pode ser liso nas baixas velocidades ou ser 
rugoso nas maiores, qualquer que seja o regime. 
 
2.18.2.2. Rugosidade relativa 
A razão entre a altura média ( k ) das irregularidades e o diâmetro ( D ) do tubo é a 
sua “rugosidade relativa” ( k / D ), também conhecida como “grau de rugosidade” ou, ainda, 
“rugosidade equivalente”. 
 
2.18.2.3. Conduto rugoso 
Neste tipo de conduto, k tem interferência direta sobre a turbulência, e portanto, 
sobre a perda de carga. Nos condutos rugosos, distingue-se dois tipos de regime o: 
Regime turbulento de transição → Ocorre quando ( δ / 3 ) < k < ( 8. δ ). Neste 
caso, f depende da natureza do fluido e da rugosidade relativa ( k / D ) do tubo. 
Neste regime, apenas uma parte da aspereza atravessa a camada laminar, 
contribuindo para a turbulência. 
23 
 
Regime de turbulência plena → Ocorre quando k > ( 8. δ ). Nesta, as 
irregularidades ( k ) são muito grandes em relação a espessura ( δ ) da camada 
laminar. Então, as irregularidades da parede perfuram, totalmente, a camada e 
concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime, f 
depende da rugosidade relativa ( k / D ) do tubo e também do número de Reynolds. 
 
Para condutos lisos, no regime turbulento, a altura média k não interfere com a 
turbulência do escoamento. Portanto, o coeficiente f independe de k. Nos condutos lisos 
predomina a ação da viscosidades, de modo que f depende somente do número de 
Reynolds (Bastos, 1983). 
 
2.18.2.4. Fórmulas específicas para condutos lisos 
Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica, relacionando os 
valores de f e de Re, para os tubos lisos: 
1
√𝑓
 = 2 log(𝑅𝑒 √𝑓) − 0,8 (2.35) 
É teoricamente correta e os seus resultados têm sido comprovados 
experimentalmente. 
Para os tubos rugosos funcionando na zona de turbulência completa, Nikuradse 
encontrou: 
1
√𝑓
 = 1,74 + 2 log (
𝐷
2 𝑒
) (2.36) 
Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela 
Equação 2.35. Convém notar que a Equação 2.36, não inclui o número de Reynolds e que, 
portanto, para um certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f dependerá 
apenas da rugosidade. 
Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o caso 
de tubos lisos e a zona de turbulência completa, Colebrook e White propuseram, em 1938, 
uma equação semi-empírica: 
1
√𝑓
 = −2 log [
𝑒
3,7 𝐷
+ 
2,51
𝑅𝑒 √𝑓
] (2.37) 
Essa equação tende para a Equação 2.35, dos tubos lisos quando “e/3, 7D” torna-
se muito pequeno, assim como tende para a Equação 2.36, quando se reduz o valor de 
“2,51/ Re √f “ (Netto et al. 2002). 
24 
 
Em 1944, Lewis Moody elaborou o chamado “Ábaco de Moody”, também conhecido 
como “Diagrama de Stanton”. Este ábaco estabelece relação entre o número de Reynolds 
( Re ), a rugosidade relativa ( k/D ou e/D ou ε/D ) do tubo e o coeficiente de atrito ( f ). Este 
ábaco pode ser visto no Anexo 3, sendo que o mesmo se baseia na seguinte equação: 
𝑓 = 0,0055 [1 + ( 20.000 
𝑒 
𝐷
+ 
106 
𝑅𝑒
)
1/3
] (2.38) 
Esta equação foi elaborada segundo a fórmula de Colebrook – White, e possui a 
vantagem de deixar f de forma explícita, não necessitado mais de interações para se definir 
o valor do fator de atrito, como era na Equação 2.37 (Bastos, 1983). 
 
2.19. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS 
Como visto, condutos são dispositivos para o transporte (condução) dos fluidos em 
geral. As principais características dos condutos são que, o perímetro é sempre fechado e 
o fluido pode escoar em todos os sentidos (ascendente ou descendente) (Bastos, 1983). 
Em teoria os condutos podem apresentar as formas mais variadas, sendo que na 
prática os mais usados são dutos circulares, quadrados e ovais. Torna-se necessária a 
introdução de dois novos parâmetros para o seu estudo, “área molhada” ( A ) e “perímetro 
molhado” ( P ) (Netto et al., 2002). 
 
2.19.1. Diâmetro hidráulico e raio hidráulico 
Denomina-se área molhada de um conduto, a área útil de escoamento numa seção 
transversal. Deve-se, portanto, distinguir seção de um conduto (total) e “A”, que é a área 
molhada (seção de escoamento). 
O perímetro molhado, “P”, é a linha que limita a área molhada junto às paredes e 
ao fundo do conduto. Não abrange, portanto, a superfície livre dos fluidos. A Figura 2.14 
nos mostra o que foi descrito, onde, raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o 
perímetro molhado (Bastos, 1983). 
 
Figura 2.14 – Perímetro molhado (Bastos, 1983) 
25 
 
Netto et al. (2002), ressalta que a grande maioria dos escoamentos em condutos 
ocorrem em regime turbulento, é interessante portanto notar que para um duto de seção 
circular, o raio hidráulico para a seção cheia, vale: 
𝑅ℎ = 
𝐷ℎ
4
 (2.39) 
A partir de experiências usando dutos redondos, quadrados e retangulares tendo 
essencialmente o mesmo diâmetro hidráulico, Huebscher, em 1948 descobriu que cada 
um, para a maioria dos fins, teve a mesma resistência ao fluxo em velocidades médias 
iguais. Huebscher desenvolveu o relacionamento entre dutos retangulares e redondos, que 
é usado para determinar o tamanho de equivalência com base na igualdade do fluxo, 
resistência e comprimento. Esta relação, é obtida pelas equações abaixo, primeiro para 
duto retangular, depois para duto oval. 
𝐷𝑒 =
1,30 𝑥 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑥 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎)0,625
(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎)0,25
 (2.40) 
𝐷𝑒 =
1,55 𝑥 (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 )0,625
(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)0,25
 (2.41) 
 Experimentos realizados por Griggs e Khodabakhsh-Sharifabad em 1992, 
indicaram que dutos retangulares para ofluxo de ar, sobre a faixa de dimensões típicas, 
em sistemas de HVAC, comprovaram que estas fórmulas atendem de forma satisfatória 
(ASHRAE, 2009). 
 
2.19.2. Classificação das perdas de carga 
 Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos 
retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e conexões 
que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam o choque 
de partículas, dando origem a perdas de carga. 
 Admite-se que as perdas por resistência ao longo dos condutos, ocasionada pelo 
movimento do fluido na própria tubulação, seja uniforme em qualquer trecho de uma 
canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. Por 
isso também podem ser chamadas de perdas contínuas ou distribuídas. 
 Perdas locais, localizadas ou acidentais, provocadas pelas peças especiais e 
demais singularidades de uma instalação, são relativamente importantes no caso de 
canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações longas, o seu valor 
26 
 
frequentemente é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao escoamento 
(Netto et al., 2002). 
 A perda de carga total, é considerada como a soma das perdas de carga 
distribuídas, devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em 
tubo de seção constante, com as perdas localizadas, devidas a entradas, acessórios, 
mudanças de área e outras. Consequentemente, deve-se considerar as perdas distribuídas 
e localizadas em separado (Fox et al., 2001). 
 
2.19.3. Perda de carga distribuída em dutos de ar condicionado 
 Para efeito de aplicações da perda de carga distribuída, pode-se reescrever a 
Equação 2.28, substituir o peso específico pela equação: 
𝛾 = 𝜌 . 𝑔 (2.42) 
 E passando o comprimento para o lado esquerdo da equação ( hf / L ), obtém-se a 
seguinte expressão: 
𝐽 = ( 𝑓 . 
1 
𝐷
 .
𝑉2
2
 ) . 𝜌 (2.43) 
 Onde, J é a perda de carga unitária, expressa em ( Pa/m ) ou ( mmCa/m ), o valor 
de J, também pode ser encontrado em ábacos específicos como o apresentado no Anexo 
4 (Macintyre, 1990). 
 
2.19.4. Perda de carga localizada em dutos de ar condicionado 
Um sistema de circulação de ar envolve não somente dutos retos mas também 
conexões, onde ocorrem mudanças de direção e área. Entre as conexões destacam-se as 
expansões, as contrações, as curvas, as ramificações, os registras e os filtros. Um projeto 
adequado do sistema só poderá ser realizado desde que se conheça as perdas de carga 
nessas conexões. Na realidade a perda de carga nas conexões pode ser mais importante 
que nos trechos retos. 
Como as conexões ocupam trechos muito curtos, geralmente menores que 1 m, a 
perda de carga não pode ser justificada pelo atrito interno do fluido ao longo do duto, como 
acontecia no caso de dutos retos, ocorrendo, na realidade, pela transferência de 
quantidade de movimento entre porções de fluido que se movem a distintas velocidades 
(Stoecker et. al., 1985). 
Poder-se-ia fazer como em hidráulica, calcular o comprimento equivalente de um 
duto de mesmo diâmetro que a peça, que produzam a mesma perda de carga. Como os 
27 
 
valores de dimensões dos dutos não são padronizados, fica difícil de utilizar este método, 
sendo portanto, mais usual determinar individualmente as perdas correspondentes a cada 
peça, exprimindo-as em polegadas de coluna de água (inCa) ou milímetros de coluna de 
água (mmCa) (Macintyre, 1990). 
Para isto, conhecendo-se a velocidade média ( V ) de escoamento na peça, calcula-
se a altura representativa da velocidade ( hv ), ou seja, a pressão dinâmica. Assim a 
pressão dinâmica em inCa, quando se tem a velocidade em pés por minuto ( ft/min ), é 
dada por: 
ℎ𝑣 =
𝑉2
40052
 (2.44) 
Ou em, mmCa, quando se tem a velocidade em metros por segundo ( m/s ): 
ℎ𝑣 =
𝑉2
16,34
 (2.45) 
Ainda segundo Macintyre (1990), para calcular a perda de carga nos acessórios 
( ∆p ), basta multiplicar o valor de hv pelo valor de C0, que pode ser obtido em livros e 
manuais, desta forma: 
∆𝑝 = 𝐶0 . ℎ𝑣 (2.46) 
O coeficiente de perda ( C0 ), também citado em algumas literaturas como “ k ”, 
deve ser determinado experimentalmente para cada situação (Fox et. al., 2001) 
A partir da revisão de 2009, do livro ASHRAE fundamental, pode ser encontrado 
uma lista de tabelas para a perda de carga em acessórios, que incluem mais de 220 itens, 
tanto circulares quanto retangulares. Os acessórios são numerados (codificados) como 
mostrado na Tabela 2.3. (tradução da tabela 21.4 da ASHRAE, 2009). 
No Anexo 5, pode-se encontrar um compilado dos acessórios mais utilizados em ar 
condicionado, listados na ASHRAE de 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Tabela 2.3 – Codificação para consulta de acessórios (ASHRAE, 2009) 
Função de Montágem Geometria Categoraia 
Sequencia de 
Número 
S: Insuflamento D: Redondo 1. Entrada 1, 2, 3 ... n 
 2. Saída 
E: Exaustão R: Retangular 3. Joelho 
 4. Transição 
C: Comum (Insuflamento 
e Retorno) 
F: Oval 5. Junção 
 6. Obstrução 
 
7. Ventilador e sistema 
de interação 
 
 
8. Montagem de duto-
equipamento 
 
 9. Registros e Dampers 
 10. Tampa 
 
2.19.5. Perda de carga em “bocas de ar” 
A forma mais precisa para se definir a perda de carga em acessórios tipo bocas de 
ar, é a utilização de catálogos de fabricantes. Nestes catálogos, de posse da vazão de ar 
e da escolha do nível de ruído e do alcance do jato de ar, é possível selecionar o tamanho 
da boca de ar e verificar qual a perda de carga que esta, causa, em mmCa. 
 
2.20. EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
O sistema de dutos de ventilação vem a ser uma disposição de tubulações para 
condução do ar sobre pressão pouco elevada, onde portanto, a compressibilidade do ar 
pode ser desprezada, não ocorrendo no escoamento os fenômenos termodinâmicos que 
se verificam, por exemplo, nas linha de ar comprimido e de vapor. 
O dimensionamento, qualquer que seja o método adotado, baseia-se na equação 
de continuidade e no princípio de conservação de energia para os fluidos em escoamento, 
traduzida pela equação de Bernoulli. A mesma mostra que o valor de vazão é obtido pelo 
produto da área da seção normal aos filetes líquidos em escoamento pela velocidade 
média na mesma seção. 
𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 (2.47) 
29 
 
Onde a vazão ( Q ) é expressa em m³/s, a área ( A ) em m² e a velocidade média 
( V ) em m/s (Netto et. al., 2002). 
Na Figura 2.15, tem-se esquematicamente representada uma instalação de 
insuflamento mecânico de ar. O ar passa pelo filtro A, penetra com uma vazão Q no 
ventilador em C, onde recebe energia graças à ação das pás do ventilador, saindo em D. 
Com a energia recebida, o ar, se desloca ao longo de um duto, do qual saem, 
supostamente três ramificações. 
 
Figura 2.15 – Diagrama da variação das energias em uma instalação com dutos e bocas 
de insuflamento (Macintyre, 1990) 
 
O diagrama (a) da Figura 2.15 mostra como varia a energia de pressão, que já 
designamos também como pressão estática. Na boca de entrada do ventilador, esta 
pressão é inferior à atmosférica, o que torna possível a entrada do ar no ventilador. Graças 
a energia de pressão estática, comunicada pelo ventilador o ar escoa no duto. 
O diagrama (b) mostra que o ventilador comunica ao ar uma certa velocidade de 
escoamento sobre uma certa pressão e portanto, uma determinada energia cinética para 
manter a vasão ao longo do duto. A velocidade do ar no duto é escolhida de acordo com 
30 
 
dados obtidos de instalações bem sucedidas, isto é, que foram bem projetadas e 
executadas. A velocidade não deve ser elevada demais, pois se o fosse, além de reduzir 
a parte correspondente à energia de pressão, produziria vibração e ruídos no dutos. 
A NBR 16401 (2008) recomenda que, para dutos de baixa pressão, devem ser 
utilizados os valores recomendados na Tabela 2.4. Informa também que a “velocidadeterminal”, isto é, do ar ao atingir o local do recinto onde foi lançado através de uma boca 
de insuflamento, ao atingir cerca de 1,5 m acima do piso, costuma ser de 1 m/s para 
indústrias e 0,75 m/s para escritórios. 
Para se manter a pressão dinâmica constante ao longo do duto de insuflamento, 
deve-se ir reduzindo sua seção à medida que forem proporcionadas saídas de ar pelas 
bocas de insuflamento ou dutos de ramificações secundárias. 
O diagrama (c) representa o traçado da linha energética total ou da pressão total, 
cujas ordenadas são obtidas considerando-se a soma algébrica das parcelas de energia 
de pressão. Vê-se que, no final do duto, o ar sai com uma certa energia cinética, isto é, 
tem uma pressão dinâmica residual, de modo que penetra no recinto com uma certa 
velocidade (Macintyre, 1990). 
 
Tabela 2.4 – Velocidades recomendadas e máximas para dutos de ar e equipamentos 
de sistema de baixa pressão (NBR 16401, 2008) 
 
31 
 
A distribuição de ar, através de dutos, pode ser feita empregando baixa, média ou 
alta pressão e velocidade. Segundo a NBR 16401, as pressões são classificadas nos dutos 
da seguinte forma: 
- Baixa pressão: pressões estáticas até 500 Pa e velocidade até 10 m/s; 
- Média pressão: pressões estáticas até 1500 Pa e velocidade acima de 10 m/s; 
- Alta pressão: pressões estáticas acima de 1500 Pa a 2500 Pa e velocidades acima 
de 10 m/s. 
 
2.21. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS 
Os procedimentos que serão apresentados, representam operações metódicas de 
dimensionamento dos dutos. Três são as técnicas principais de dimensionamento: 
- Método da recuperação de pressão estática; 
- Método da velocidade ou método dinâmico; 
- Método de iguais perdas de carga. 
 
2.21.1. Método da recuperação da pressão estática 
Este método é inadequado para dimensionamento de sistemas completos de dutos. 
Pode, entretanto ser adotado com vantagem para dimensionar partes do sistema, desde 
que a velocidade inicial exceda cerca de 10 m/s (Jones, 1983). 
Por ser um método complexo, sua aplicação só se justifica em casos especiais. 
Baseia-se no princípio de que, num sistema de dutos sob a ação do ar em determinadas 
vazão e velocidade, tem-se as seguintes pressões em jogo: 
- Pressão estática ( Ps ), que pode ser medida aplicando-se o manômetro de coluna 
d'água na extremidade do duto; 
- Pressão total ( Pt ), medida aplicando-se o manômetro no meio do duto; 
- Pressão devida à velocidade ( Pc ), que resulta na Equação 2.24: 
 
Supondo-se a seção constante de um duto e a vazão de ar diminuindo ao longo do 
trecho considerado, verifica-se que Pc decresce ao longo do duto e Pe, cresce. Isso é 
conhecido por recuperação estática e permite, selecionando-se as velocidades de modo 
conveniente em cada trecho, a obtenção de um sistema bem balanceado (Creder, 2004). 
 
2.21.2. Método da velocidade ou método dinâmico 
Este método deve ser usado para pequenos sistemas ou em grandes sistemas com 
poucos dutos e no máximo cinco ou seis bocas. É um método empírico no qual é a 
32 
 
velocidade arbitrariamente fixada no ventilador e, com base na experiência, reduzida em 
sucessivas etapas (Creder, 2004). 
 Em instalações convencionais ou de baixa velocidade inicial, o método da 
velocidade talvez deixe algo a desejar. Ele consiste em escolher uma seção do sistema de 
duto provavelmente crítica, isto usualmente significa barulhenta, e assim a seção escolhida 
é frequentemente a que se segue à saída do ventilador. 
O duto é então dimensionado usando-se a Equação 2.47. A velocidade escolhida não 
é mantida constante por todo o sistema mas é reduzida progressivamente à medida que a 
vazão de ar no duto principal diminui, pois ele se distribui pelas ramificações. A redução é 
desejável, movimentando-se ao longo de uma linha de velocidade constante numa carta 
de dimensionamento de duto, como a do Anexo 4, a perda de pressão aumenta, pois a 
quantidade de ar circulada é reduzida. Como o ruído é de importância capital em muitos 
sistemas e como o ruído gerado num duto por onde o ar circula está relacionado à perda 
de pressão ao longo do mesmo, é provável que um aumento continuado da perda de 
pressão não seja tolerado. 
Ao se fazer uma decisão sobre a redução da velocidade fica evidente a 
inadequação do método. Entretanto, desde que seja usado bom senso, poucos problemas 
surgirão em sistemas de baixa velocidade (Jones, 1983). 
 
2.21.3. Método de iguais perdas de carga 
Neste método a perda de carga unitária ( J ) é definida no início do 
dimensionamento ou seja, sabe-se quanto vai ser a perda de pressão a passagem do fluido 
pela seção reta de dutos. Posteriormente, soma-se as perdas de carga em acessórios e 
se determina a pressão total do sistema. 
Este método se baseia na circulação de ar e perdas em dutos redondos. Para dutos 
retangulares, será necessária a conversão da bitola do duto redondo em duto retangular 
(equivalente) com a mesma quantidade de ar circulante e as mesma perdas. Com estas 
considerações, nos dutos retangulares tem-se uma menor velocidade de ar para mesma 
vazão e as mesmas perdas (Creder, 2004). 
O método de iguais perdas de carga produz melhores resultados que o método da 
velocidade, uma vez que grande parte da perda de carga no primeiro método é dissipada 
nos dutos e nas conexões, ao contrário do segundo onde uma parcela significativa da 
perda de carga é dissipada nos registras para balanceamento do sistema. Assim o método 
de iguais perdas de carga resulta em um sistema de dimensões reduzidas e, portanto, de 
menor custo (Stoecker et. al., 1985). 
 
33 
 
2.22. CHAPAS PARA CONSTRUÇÃO DOS DUTOS 
Uma última preocupação que o projetista de dutos de ar condicionado deve ter, é 
com o tipo de material que será empregado na construção dos dutos. 
Pode-se utilizar dutos de chapa de aço galvanizado (zincado), chapa preta (ferro) e 
de alumínio, desde que os gases que por eles devam passar não sejam corrosivos 
(Macintyre, 1990). 
Devem-se respeitar as bitolas de chapa recomendadas no Anexos 6, 7 e 8, em face 
da dimensão da largura determinada no dimensionamento dos dutos, independentemente 
do método de cálculo escolhido (NBR 16401, 2008). 
 
Tabela 2.5 – Bitola para chapas e bobinas de aço zincadas (GERDAU, 2015) 
Bitola Espessura Peso aproximado 
MSG mm kg/m² 
30 0,35 2,80 
28 0,43 3,44 
26 0,50 4,00 
24 0,65 5,20 
22 0,80 6,40 
20 0,95 7,60 
18 1,25 10,00 
16 1,55 12,40 
14 1,95 15,60 
 
Tabela 2.6 – Tabela comparativa das bitolas de chapa por normas (NBR 16401, 2008) 
MSG ABNT SMACNA 
mm mm mm 
28 0,43 0,48 
26 0,50 0,55 
24 0,64 0,70 
22 0,79 0,85 
20 0,95 1,00 
18 1,27 1,31 
16 1,59 1,61 
 
 
34 
 
3. MODELAGEM DA PLANILHA 
 Considerando a fundamentação teórica exposta no capítulo anterior, desenvolveu-
se a planilha com a utilização do software Excel, fornecido pela Microsoft. A Figura 3.1, 
apresenta a parte principal da planilha, que representa o dimensionamento dos dutos. 
 
Figura 3.1 – Planilha de dimensionamento de dutos (parte principal) 
 
 A planilha funciona de maneira interativa, onde, tendo informações mínimas, já 
informa os resultados que dependem do campo que foi preenchida. 
 A fim de facilitar o entendimento da planilha, abaixo são descritos como o usuário 
deve colocar os dados de entrada, uma análise dos dados de saída e a lógica de cálculos. 
 
3.1. DADOS DE ENTRADA 
 Inicialmente o usuário deve informar qual a vazão de ar em metros cúbicos por hora 
( m³/h ), e a velocidade do ar em metros por segundo ( m/s ). Devem ser informados 
também, temperatura do ar dentro do duto ( ºC ), a altitude da cidade ( m ), e rugosidade 
35 
 
do material ( mm ), caso não seja informado a temperatura e altitude, a planilha considera 
as CNTP, informando 0ºC e 101325 Pa. 
 Após os dados principais serem informados, o usuário deve definir as 
características de cada trecho de duto, informando um nome paraesse trecho (exemplo A-
B, B-B1, etc), qual a vazão de ar ( m/s ) daquele trecho, uma das dimensões ( cm ) do duto 
( altura ) caso o duto seja retangular e o comprimento do trecho ( m ). 
 
3.2. DADOS DE SAÍDA 
 Como dados de saída, o usuário poderá ver qual o valor da viscosidade ( m²/s ) 
corrigida pela temperatura, a pressão atmosférica ( KPa ) corrigido pela altitude e 
temperatura, massa específica ( Kg/m³ ) corrigido pela altitude e temperatura, número de 
Reynolds (adimensional) calculado pela velocidade e viscosidade corrigida. A perda de 
carga ( mmCa/m ) é calculada pela “fórmula universal de perda de carga” (Equação 2.43) 
e todo o dimensionamento da rede de dutos será melhor detalhada. 
 Embora o dimensionamento de dutos ser o foco principal deste trabalho, foi também 
incluído na planilha, o levantamento da quantidade de dutos por bitola de chapa, cálculo 
do custo e um campo de “bloco de notas”, para que o usuário possa colocar informações 
pertinentes ao dimensionamento realizado. 
 Após todos os dados informados, caso o usuário opte por redimensionar, 
acrescentar ou retirar trechos de duto, basta alterar os dados de entrada e terá um novo 
dimensionamento de forma dinâmica. 
 
3.3. LÓGICA DE CÁLCULO 
 Para se entender a lógica de cálculo da planilha, é utilizado a Figura 3.2 para a 
explanação. Nesta imagem pode ser visto que existem as referências de linhas (lateral 
esquerda) e colunas (parte superior), que servirão como base para o entendimento. 
 Utiliza-se também, para o auxílio ao entendimento, a Tabela 3.1 que apresenta de 
forma clara qual o equacionamento, que está por traz de cada célula. 
 
36 
 
 
Figura 3.2 – Planilha de dimensionamento completa 
 
Tabela 3.1 – Equacionamento da planilha de dimensionamento de dutos 
CABEÇALHO 
Célula Descrição Equação Observações 
M5 Nome do cliente - Inserido pelo usuário 
P5 Nome da obra - Inserido pelo usuário 
S2 Nome do projetista - Inserido pelo usuário 
S3 Nome do revisor - Inserido pelo usuário 
S4 Data - Inserido pelo usuário 
S5 Pavimento - Inserido pelo usuário 
 
DADOS DE ENTRADA 
Célula Descrição Equação Observações 
O8 Vazão total de ar - Definido pelo cálculo de carga térmica 
O9 Velocidade - Definido pela Tabela 2.4 
37 
 
O10 Temperatura - Temperatura do fluido a ser insuflado 
O11 Altitude da cidade - Altitude da cidade 
O12 Rugosidade do material - Tabela 2.2 ou Anexo 2 
 
DADOS DE SAÍDA 
Célula Descrição Equação Observações 
S8 Viscosidade cinemática 2.14 Depende da temperatura 
S9 Pressão atmosférica 2.23 Depende da temperatura e altitude 
S10 Massa específica 2.7 Depende da pressão atm. e temp. 
S11 Nº de Reynolds 2.11 
Depende da veloc., viscosidade cinemática 
e D calculado pela eq. 2.47 
S12 Perda de carga 2.43 
Depende da velocidade, eq. 2.7, 2.38 e D 
calculado pela eq. 2.47 
 
CÁLCULO DOS DUTOS 
Célula Descrição Equação Observações 
L17:L74 Trecho - Identificação do trecho 
M17:L74 Vazão de ar - Vazão do trecho que está sendo calculado 
N17:L74 Ø do duto 2.47 O diâmetro é calculado pela eq. 2.47 
O17:L74 Altura - Para converter para seção retangular 
P17:L74 Largura 2.40 Converte área circular para quadrada 
Q17:L74 Velocidade do trecho 2.47 A velocidade é calculada pela eq. 2.47 
R17:L74 Comprimento - Informado pelo usuário 
S17:L74 
Perímetro de duto 
retangular 
- 
Soma-se o perímetro da seção do duto 
2 x (altura + largura) 
 
RESUMO DE PERDA DE CARGA 
Célula Descrição Equação Observações 
Y5 
Perda distribuída nos 
dutos 
- 
Multiplica-se a eq. 2.43 pelo comprimento 
total 
Y6 Perda localizada - Inserida pelo usuário 
Y7 Bocas de insuflamento - Inserida pelo usuário 
Y8 Bocas de retorno - Inserida pelo usuário 
Y9 Registros e dampers - Inserida pelo usuário 
Y10 Tomada de ar exterior - Inserida pelo usuário 
Y11 Perdas diversas - Inserida pelo usuário 
Y12 Perda de carga total - Somatório de todas as perdas de carga 
 
 
38 
 
CÁLCULO DO PESO TOTAL DE CHAPA 
Célula Descrição Equação Observações 
V17 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #26 
V18 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #24 
V19 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #22 
V20 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #20 
V21 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #18 
W17 Kg total de chapa - 
Multiplica o Kg / m² pelo somatório de 
chapas de bitola #26 
W18 Kg total de chapa - 
Multiplica o Kg / m² pelo somatório de 
chapas de bitola #24 
W19 Kg total de chapa - 
Multiplica o Kg / m² pelo somatório de 
chapas de bitola #22 
W20 Kg total de chapa - 
Multiplica o Kg / m² pelo somatório de 
chapas de bitola #20 
W21 Kg total de chapa - 
Multiplica o Kg / m² pelo somatório de 
chapas de bitola #18 
X17 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário 
X18 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário 
X19 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário 
X20 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário 
X21 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário 
Z17 Kg total com folga - 
Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de 
segurança definido pelo usuário 
Z18 Kg total com folga - 
Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de 
segurança definido pelo usuário 
Z19 Kg total com folga - 
Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de 
segurança definido pelo usuário 
Z20 Kg total com folga - 
Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de 
segurança definido pelo usuário 
Z21 Kg total com folga - 
Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de 
segurança definido pelo usuário 
Z22 Peso total de chapas - Soma o kg total com folga 
 
CÁLCULO DO CUSTO DO DUTO 
Célula Descrição Equação Observações 
W27 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #26 
W28 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #24 
W29 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #22 
39 
 
W30 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #20 
W31 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #18 
Y27 Total - Multiplica Z17 por W27 
Y28 Total - Multiplica Z18 por W28 
Y29 Total - Multiplica Z19 por W29 
Y30 Total - Multiplica Z20 por W30 
Y31 Total - Multiplica Z21 por W31 
Y32 Custo total das chapas - Soma o total do custo (Y27:Y31) 
Y34 Valor da mão de obra - Informado pelo usuário 
Y35 
Custo total da mão de 
obra 
- Multiplica Y34 por Z22 
Y37 Diversos - Custo adicional informado pelo usuário 
Y38 Custo total do dutos - Soma os valore de Y32 + Y35 + Y37 
 
BLOCO DE NOTAS 
Célula Descrição Equação Observações 
U42:Z44 Bloco de notas - 
Serve para o usuário informar alguma 
informação pertinente a planilha 
 
3.4. VALIDAÇÃO DA PLANILHA 
 Como forma de validação, foi desenvolvido um projeto utilizando a planilha e pode-
se ver com maiores detalhes, representados pelas figuras que se seguem. 
 Inicialmente deve ser feito o cálculo da carga térmica, afim de definir qual a vazão 
de insuflamento de cada ambiente e a quantidade de ar exterior, a Figura 3.3, nos mostra 
uma arquitetura já com a definições das vazões totais. 
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Figura 3.3 – Arquitetura com a definição das vazões 
 
 De posse das vazões de ar, define-se o local das bocas de ar, do equipamento, e 
traça-se um diagrama unifilar da rede de dutos, para definir qual o melhor 
encaminhamento, tanto de insuflamento quanto de retorno de ar, conforme apresentado 
na Figura 3.4. 
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Figura 3.4 – Locação das bocas de ar, equipamento e “unifilar” da rede de dutos 
 
 A partir deste ponto, é quando realmente a ferramenta, planilha de 
dimensionamento de dutos, começa a ser utilizada. O usuário deve identificar os trechos a 
serem dimensionados, anotar o tamanho do ramal e a vazão de ar destes trechos, 
conforme apresentado na Figura 3.5. 
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Figura 3.5 – Identificação das redes de dutos 
 
 Após preencher todos os dados de entrada, de posse dos dados de saída conforme 
apresentados nos Itens 3.1, 3.2 e 3.3, o usuário possui todas as dimensões das redes de 
insuflamento