Análise Numérica de Ventilador Centrífugo

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO 
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS 
 
Curso de Pós Graduação Lato Sensu em Engenharia Industrial 
 
 
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Panambi/RS 
2017 
 
 
 
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia do Curso de Pós Graduação Lato Sensu em 
Engenharia Industrial apresentado como requisito parcial 
para obtenção de título de Especialista em Engenharia 
Industrial 
 
 
 
 
Orientador: Prof.(a).Roger Schildt Hoffmann Msc. Eng. 
 
 
 
Panambi/RS 
2017 
 
 
 
FELIPE LUDWIG DOS SANTOS 
 
 
ANÁLISE NUMÉRICA DE VENTILADOR CENTRÍFUGO 
 
 
Monografia defendida e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo 
membro da banca examinadora 
 
 
 
 
Banca examinadora 
 
 
 
________________________________________ 
Prof. Roger Schildt Hoffmann Msc. Eng. - Orientador 
 
 
 
________________________________________ 
Prof. Cristiano Rafael Lopes, Msc. Eng. 
 
 
 
 
 
Panambi, 27 de abril de 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
Aos meus queridos pais Antônio e Clecí e a minha 
noiva Patrícia, pelo amor, carinho e estímulo que 
me ofereceram, dedico-lhes essa conquista como 
gratidão. 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço, inicialmente, a Deus por todos os dons recebidos, pela oportunidade de 
cursar a faculdade, um sonho realizado: OBRIGADO SENHOR! 
Aos meus pais, pelo carinho, dedicação, exemplo de honestidade, determinação e 
auxílio nos momentos que sempre necessitei do amparo. 
A minha noiva, companheira presente na minha vida em todas as horas. 
Ao meu orientador Prof. Msc. Eng. Roger Schildt Hoffmann pelo desenvolvimento e 
orientações deste trabalho, pelas experiências compartilhadas que será levada para toda minha 
carreira profissional. 
À instituição, pela estrutura e recursos disponibilizados. 
 
MUITO OBRIGADO! 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho trata do desenvolvimento de um modelo computacional para analisar 
tridimensionalmente o dimensionamento de um ventilador centrifugo. Para o estudo contamos 
com o auxílio do software SOLIDWORKS versão 2015 para o desenvolvimento do modelo 
geométrico e da simulação com auxílio do software ANSYS CFX versão 14.5 utilizando o ar 
como fluído foram definidos os parâmetros de simulação de forma que fosse obtida uma 
aproximação do que ocorre no interior do ventilador que diz respeito ao escoamento do fluído. 
Após definições dos parâmetros e condições de malha, os valores foram comparados com os 
obtidos analiticamente. Os resultados obtidos deixaram a desejar, o tempo de simulação e a 
convergência do modelo foi satisfatórios se considerado o problema a ser estudado. O 
presente trabalho serve como exemplo de estudo de caso das etapas da utilização da 
metodologia de projetos de pesquisa e aplicado em problemas reais nas mais diversas áreas da 
indústria. 
 
Palavras-chave: ventilador centrífugo, Fluidodinâmica Computacional, Simulação 
Computacional. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work deals with the development of a computational model to analyze three - 
dimensional scaling of a centrifugal fan. For the study we counted on the software 
SOLIDWORKS version 2015 for the development of the geometric model and the simulation 
with the help of the software ANSYS CFX version 14.5 using the air as fluid the simulation 
parameters were defined in such a way as to obtain an approximation of what happens Inside 
the fan that concerns the flow of the fluid. After parameter definitions and mesh conditions, 
the values were compared with those obtained analytically. The results obtained were not 
satisfactory, the simulation time and the convergence of the model were satisfactory 
considering the problem to be studied. The present work serves as an example of a case study 
of the stages of the use of the methodology of research projects and applied to real problems 
in the most diverse areas of the industry. 
 
Keywords: centrifugal fan, Computational Fluid Dynamics, Computational Simulation. 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Ventilador centrífugo. .............................................................................................. 15 
Figura 2 - Campo de aplicação de ventiladores. ....................................................................... 16 
Figura 3 - Rotor de pás radiais.................................................................................................. 18 
Figura 4 – Caixa espiral. ........................................................................................................... 18 
Figura 5 - Pressão Atmosférica. ............................................................................................... 19 
Figura 6 - Pressão Dinâmica do Ventilador.............................................................................. 20 
Figura 7 - Pe, Pd e Pt em um ponto. ......................................................................................... 21 
Figura 8 - Pressão total do ventilador. ...................................................................................... 22 
Figura 9 - Pressão estática do ventilador. ................................................................................. 22 
Figura 10 - Pressão estática com vazão nula. ........................................................................... 24 
Figura 11 - Descarga livre. ....................................................................................................... 24 
Figura 12 - Intervalo de aplicação. ........................................................................................... 24 
Figura 13 - Velocidade periférica. ............................................................................................ 25 
Figura 14 – Classificação das máquinas. .................................................................................. 26 
Figura 15 - Curva característica de ventilador axial. ................................................................ 28 
Figura 16 - Rotor do ventilador centrífugo, com pás no formato aerofólio. ............................ 29 
Figura 17 - Rotor experimental, com onze pás em alumínio fundido no formato aerofólio. ... 30 
Figura 18 - Rotor de ventilador centrífugo com pás inclinadas. .............................................. 30 
Figura 19 - Vista do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinado no interior da caixa 
espiral. .............................................................................................................................. 31 
Figura 20 - Vista angular do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinadas. .................... 31 
Figura 21 - Rotor do ventilador centrífugo com dez pás radiais na ponta................................ 31 
Figura 22 - Rotor do ventilador centrífugo, Siroco. ................................................................. 32 
Figura 23 - Rotor de ventilador centrífugo com seis pás radiais. ............................................. 32 
Figura 24 - Mudança da rotação (RPM). .................................................................................. 35 
Figura 25 - Mudança do diâmetro do rotor (velocidade periférica constante). ........................ 35Figura 26 - Mudança no diâmetro do rotor (rotação constante). .............................................. 36 
Figura 27 - Efeito da mudança na densidade (vazão constante)............................................... 37 
Figura 28 - Mudança na densidade (pressão estática constante). ............................................. 38 
Figura 29 - Mudança na densidade (vazão constante). ............................................................. 38 
Figura 30 – Desenho esquemático do rotor em estudo. ............................................................ 51 
 
Figura 31 – Desenho esquemático da caixa espiral em estudo. ................................................ 51 
Figura 32 – Vista isométrica gerada no ANSYS CFX. ............................................................ 52 
Figura 33 – Malha do conjunto rotor caixa espiral (voluta). .................................................... 53 
Figura 34 – Malha do rotor, detalhe malha (a), vista frontal malha (b). .................................. 53 
Figura 35 – Representação domínio ar caixa espiral (voluta) ANSYS CFX. .......................... 54 
Figura 36 – Representação domínio ar rotor ANSYS CFX. .................................................... 55 
Figura 37 – Representação domínio e entrada do modelo ANSYS CFX. ................................ 55 
Figura 38 – Representação interfaces de contado do modelo. ................................................. 56 
Figura 39 – Gráfico da simulação computacional (convergência do modelo). ........................ 59 
Figura 40 – Representação da velocidade no interior do modelo............................................. 61 
Figura 41 – Representação dos vórtices no modelo. ................................................................ 62 
Figura 42 – Representação da pressão estática do modelo. ...................................................... 63 
Figura 43 – Representação da pressão total do modelo............................................................ 63 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Classificação dos Ventiladores. ............................................................................... 27 
Tabela 2 - Dados inicias de projeto. ......................................................................................... 50 
Tabela 3 - Dimensões finais do rotor. ...................................................................................... 50 
Tabela 4 - Dimensões finais da caixa espiral. .......................................................................... 51 
Tabela 5 – Comparação entre valores analíticos e numéricos. ................................................. 64 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS 
 
mmca – milímetros de coluna d’água 
Δp – Diferença de pressão 
Q – Vazão 
ASME – Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos 
Pa - Pressão 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 11 
1.1 GENERALIDADES ..................................................................................................................................... 11 
1.2 OBJETIVOS E METAS ................................................................................................................................. 11 
1.3 ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA ............................................................................................................. 12 
2 MÁQUINAS DE FLUXO .......................................................................................................................... 14 
2.1 DIMENSIONAMENTO................................................................................................................................. 16 
2.2 DIMENSIONAMENTO DA CAIXA ESPIRAL (DIFUSOR) .................................................................................. 18 
3 TERMINOLOGIA E DEFINIÇÕES DOS VENTILADORES ............................................................. 19 
4 VENTILADORES ..................................................................................................................................... 26 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS VENTILADORES ...................................................................................................... 27 
4.2 VENTILADORES AXIAIS ............................................................................................................................ 28 
4.3 VENTILADORES CENTRÍFUGOS................................................................................................................. 28 
5 LEI DOS VENTILADORES..................................................................................................................... 33 
6 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS ......................................................................... 39 
7 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL ........................................................................................... 42 
7.1 VALIDAÇÃO DAS SOLUÇÕES NUMÉRICAS ................................................................................................. 44 
7.2 ETAPAS DA SIMULAÇÃO ........................................................................................................................... 45 
7.2.1 Pré-Processamento ....................................................................................................................... 45 
7.2.2 Solver ............................................................................................................................................. 47 
7.2.3 Pós-Processamento ....................................................................................................................... 48 
8 ROTOR E CAIXA ESPIRAL ................................................................................................................... 49 
8.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 49 
8.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................................................................... 49 
8.3 MODELO GEOMÉTRICO ............................................................................................................................. 49 
8.4 GERAÇÃO DAS MALHAS ........................................................................................................................... 52 
8.5 PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO (PROPRIEDADES FÍSICAS DO DOMÍNIO) ...................................................... 54 
8.6 CONDIÇÕES DE CONTORNO ...................................................................................................................... 55 
8.7 INTERFACES DE CONTADO DO MODELO .................................................................................................... 56 
8.8 CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA ................................................................................................................. 56 
8.9 DISCUSSÃO .............................................................................................................................................. 57 
9 RESULTADOS .......................................................................................................................................... 58 
 
9.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 58 
9.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ...................................................................................... 58 
9.3 DISCUSSÃO ..............................................................................................................................................64 
10 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 65 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................... 66 
 
 11 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Generalidades 
Ventiladores centrífugos é usado na indústria nas mais diversas aplicações. Com o 
crescente aumento das exigências com respeito à eficiência energética, tanto por motivos de 
redução de custos operacionais quanto por razões ambientais, faz-se necessário um cálculo 
preciso das variáveis de projeto. Neste contexto, o método a aplicado é a Análise Numérica de 
Ventilador Centrífugo para obtenção de melhores resultados perante aos existentes no 
mercado. 
Apesar da grande utilização, os ventiladores normalmente é superdimensionados para o 
processo em uso, sendo que eles consomem a metade da energia do ventilador que pode ser 
economizada através de práticas de projetos eficazes, incluindo-se a fase de concepção, 
projeto e desenvolvimento do ventilador à seleção do mesmo quanto à capacidade de vazão e 
pressão para a atividade que será utilizada, além do conhecimento correto das curvas do 
equipamento. 
Neste trabalho está focada a análise numérica de ventiladores centrífugos através do 
método da simulação dos dados obtidos matematicamente para comprovação das definições 
empregadas por Santos (2013) para a modelagem do ventilador centrífugo. 
De acordo com Santos (2013), este assunto repercute diretamente no setor de 
engenharia, pois são várias as situações que envolve diferentes dimensionamentos de 
ventiladores para as mais variadas aplicações fornecendo base para o desenvolvimento, 
alteração e melhoria de projetos específicos ou de linhas de produtos. 
1.2 Objetivos e metas 
O objetivo desta monografia é simular numericamente o escoamento do fluído ar no 
interior do rotor e caixa espiral para verificação e validação do modelo matemático aplicado 
por Santos (2013) para posterior fabricação do ventilador e testes práticos para levantamento 
das curvas características do modelo dimensionado. 
A geometria do rotor e caixa espiral foi modelada virtualmente utilizando o programa 
SOLIDWORKS versão 2015. O modelo geométrico obtido matematicamente foi 
implementado no programa de dinâmica dos fluidos computacional ANSYS CFX versão 14.5, 
plataforma que é utilizada para a solução numérica do escoamento interno do ventilador. 
 
 12 
1.3 Organização da monografia 
O presente trabalho encontra-se organizado da seguinte forma: 
 No capítulo 1 apresenta-se as justificativas para a realização do trabalho, o 
objetivo principal e os pontos chave que nortearão. 
 No capítulo 2 é realizada uma breve revisão da teoria de máquinas de fluxo 
apresentadas por Mataix (1984), Henn (2006), Macintyre (1990), Pfleidere, 
Petermann (1979), passando pela extensão da teoria e chegando, por fim, os 
conceitos empregados para a escolha, seleção e dimensionamento do rotor e 
caixa espiral para ventiladores centrífugos apresentados por Santos (2013). 
 No capítulo 3 são apresentadas terminologias e definições dos ventiladores 
empregadas para teste em campo do mesmo para levantamento das curvas 
características do equipamento. 
 No capítulo 4 é apresentado os principais conceitos de ventiladores, sua 
classificação quanto aos tipos e modelos existentes e suas formas construtivas. 
 No capítulo 5 é apresenta a teoria sobre as leis dos ventiladores, onde a mesma é 
empregada para determinar com boa precisão de desempenho de um ventilador 
em outras velocidades diferentes daquelas do teste do desempenho original. 
 No capítulo 6 é apresentada a teoria sobre semelhança e grandezas adimensionais, 
as quais auxiliam em novos projetos possibilitando a construção de modelos 
reduzidos de máquinas de fluxo diminuindo o risco de execuções errôneas de 
máquinas de grande porte possibilitando validação do modelo reduzindo 
semelhante ao protótipo. 
 No capítulo 7 é apresentado o conceito de fluidodinâmica computacional, o qual é 
empregado para análise de sistemas que envolve fluxo de fluido. 
 No capítulo 8 é apresentada a metodologia numérica aplicada por Santos (2013) 
utilizada para realização das simulações e obtenção da solução. Também a 
estratégia adotada para a discretização das equações utilizando o método dos 
volumes finitos. 
 No capítulo 9 é apresentado os resultados obtidos a partir da simulação executada, 
e face em primeiro momento a validação dos métodos para posterior 
comparação com os resultados obtidos por Santos (2013). 
 No capítulo 10 é apresentada as conclusões obtidas a partir do desenvolvimento 
deste trabalho, assim como, sugestões para trabalhos futuros. 
 13 
No decorrer da elaboração e análise da pesquisa utilizamos a revisão bibliográfica como 
fonte de análise para obter os resultados da referida pesquisa. 
 
 
 
 14 
2 MÁQUINAS DE FLUXO 
Segundo MATAIX (1984), um ventilador é uma turbomáquina que serve para 
transportar gases, o mais precisamente uma turbomáquina que absorve energia mecânica em 
seu eixo e a transmite a um gás com as seguintes particularidades que as distinguem dos 
turbocompressores. A variação de pressão no interior do ventilador é muito pequena que o gás 
pode ser considerado praticamente imprenssivel. 
Máquina de fluxo (turbomachine) pode ser definida como um transformador de energia 
(sendo necessariamente o trabalho mecânico uma das formas de energia) no qual o meio 
operante é um fluído que em sua passagem pela máquina, interage com um elemento rotativo, 
não se encontrando, em qualquer instante, confinado (HENN 2006). Sendo que sua principal 
característica é o rotor girante como uma coroa de pás que são permanentemente percorridas 
por um fluído, que é o portador de energia. (PFLEIDERER.,PETERMANN 1979). 
 
Ventiladores são turbomáquinas geratrizes ou operatrizes, também designadas por 
máquinas turbodinâmicas que se destinam a produzir o deslocamento dos gases. 
Analogamente ao que ocorre com as turbobombas, a rotação de um rotor dotado de 
pás adequadas, acionado por um motor, em geral o elétrico, permite a transformação 
da energia mecânica do rotor nas formas de energia que o fluído é capaz de assumir, 
ou seja, a energia potencial de pressão e a energia cinética. Graças à energia 
adquirida, o fluído (no caso o ar ou os gases) torna-se capaz de escoar em dutos, 
vencendo as resistências que se oferecem ao seu deslocamento, proporcionando a 
vazão desejável de ar para a finalidade que se tem em vista. (MACINTYRE, 1990). 
 
Necessitando de vazões volumétricas as máquinas de fluxo tem vantagens, ainda que o 
campo de aplicação seja limitado inferiormente. Entretanto, nenhuma limitação superior para 
o campo de aplicação das máquinas de fluxo, do ponto de vista é construtivo. 
Conforme Pfleiderer, Petermann (1979) descreve que, quanto maior a vazão 
volumétrica desejada, ou seja, quanto maior a potência da máquina, melhor será seu 
rendimento e, em geral, menores serão também seus custos de construção por unidade de 
potência. Na prática, o campo de aplicação das máquinas de fluxo só é limitado pelos desejos 
dos usuários. 
 
Todas as máquinas de fluxo funcionam teoricamente, segundo os mesmos 
princípios, o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo. De 
fato, esta consideração é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um 
 15 
fluído ideal, já que, na realidade, propriedades do fluído, tais como volume 
específico e viscosidade, podem variar diferentemente de fluído para fluído e, assim, 
influenciar consideravelmentenas características construtivas dos diferentes tipos de 
máquinas. (HENN, 2006) 
 
Um exemplo de máquina de fluxo motora é o ventilador centrífugo, o qual transforma 
energia de fluído em trabalho mecânico, é utilizado em instalações de renovação de ar por 
insuflamento e por exaustão ou ambas podem ser observados na Figura 1, onde se destacam o 
rotor e a caixa espiral. 
Figura 1 - Ventilador centrífugo. 
 
Fonte: Henn (2006). 
A Figura 1 representa os principais componentes de máquinas de fluxo geradoras, onde 
a mesma recebe trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido. 
Tomando-se como análise a Figura 2 a seguir, temos uma comparação entre os 
compressores que geralmente é caracterizada pela vazão de gás aspirado e pela pressão na 
descarga, seu domínio absoluto sobre os ventiladores centrífugos e axiais. 
Na Figura 2 procura-se mostrar a distinção entre ventiladores e compressores para 
denominar máquinas que trabalham com gás, onde que um ventilador (fan), a alteração da 
densidade entre a admissão e a descarga da máquina é tão pequena que o gás pode ser 
considerado como um fluido incompreensível (diferença de pressão até 10 kPa ou 1000 
mmca), enquanto em um compressor a alteração de densidade é significativa, não podendo ser 
desconsiderada. 
 16 
Figura 2 - Campo de aplicação de ventiladores. 
 
Fonte: Henn (2006). 
2.1 Dimensionamento 
Dimensionar significa calcular ou preestabelecer as dimensões ou proporções de algo 
(DICIONÁRIO AURÉLIO). Segundo a definição citada acima o dimensionamento do 
ventilador centrífugo significa calcular o rotor, a caixa espiral, as pás e outras partes 
necessárias para o projeto. Antes de aplicar definitivamente o conceito acima, deve 
inicialmente definir qual a finalidade em que será aplicado/utilizado o ventilador, as 
necessidades que ele terá de suprir após sua definição e o tipo de particulados/partículas ele 
deverá transportar. Esta última definição influi de forma direta de seleção do equipamento, 
pois para cada tipo de partícula que se deseja transportar influência na sua forma construtiva e 
de operação. 
Após, esta etapa de seleção parte-se para a definição da potência que o equipamento 
deverá utilizar e sua faixa de operação, pois através destas informações pode-se trabalhar na 
definição da vazão e pressão de operação, faixa esta que é muito importante para uma correta 
definição do equipamento a ser projetado. 
 17 
Estas etapas de seleção pode-se utilizar os dados necessários para o projeto e pesquisar 
com estes dados em catálogos de fabricantes de ventiladores para encontrar algum modelo 
existente no mercado e para ter uma ideia de como será o formato do ventilador e suas 
características. Em vários catálogos se apresenta as curvas características destes ventiladores 
que é definida através de testes práticos em laboratório e em bancos de testes de ventiladores. 
Ao analisar estas principais informações dos parâmetros demonstrados em cada um dos 
catálogos com os dados que deseja vêm a seguir como calcular o rotor, que é o elemento mais 
importante no processo de transformação de energia em uma máquina de fluxo. 
A proposta de um roteiro para o cálculo de rotores radiais (design of radial impellers) 
pela teoria clássica não pretende reduzir o projeto a uma simples e única receita. Modernos 
procedimentos de aplicação do cálculo numérico do fluxo em rotores permitem resultados 
bastante rápidos e precisos, substituindo inclusive os ensaios de laboratório por simulação por 
meio de computadores (HENN, 2006). 
Henn (2006) apresenta um roteiro para calcular um rotor radial, utilizando como 
exemplo o cálculo do rotor de uma máquina de fluxo geradora que pode ser um ventilador 
centrífugo, e propõe a forma como deve ser feito estes cálculos. 
 
As máquinas de fluxo podem ser estudadas e calculadas de acordo com vários 
métodos. O primeiro, que também é o mais antigo, consiste em considerar uma 
representação na qual a máquina teria um número infinito de pás (que teriam 
evidentemente de ser também infinitamente finas) e tratar o caso real da máquina 
com pás separadas por um método de aproximação. O segundo parte de uma 
representação totalmente oposta, ou seja, considera uma pá única no espaço infinito 
e trata o caso de pás próximas também por um processo de aproximação. Este 
método baseia-se nos resultados obtidos do estudo das asas de sustentação dos 
aviões. (PFLEIDERER.,PETERMANN 1979). 
 
O objetivo é mostrar de uma forma simples e didática, como os conceitos teóricos até 
agora abordados e os parâmetros indicados por diversos especialistas no assunto que podem 
ser reunidos de maneira a construir um referencial básico e de fácil aplicação para o projeto 
de uma máquina de fluxo radial. 
Na Figura 3 pode-se observar um modelo de rotor produzido seguindo as teorias citadas 
acima pelos diferentes autores e comparado com os dados fornecidos pelos principais 
fabricantes de rotores e ventiladores encontrados no mercado que dispõem destes dados em 
seus catálogos ou banco de dados para projeto. 
 18 
Figura 3 - Rotor de pás radiais. 
 
Fonte: Pfleiderer, Petermann (1979). 
2.2 Dimensionamento da caixa espiral (difusor) 
Segundo Costa (1978), a caixa espiral (difusor) de um ventilador centrífugo tem a 
finalidade de transformar a energia cinética atribuída ao fluido pelo rotor em entalpia, com o 
que se consegue redução de sua velocidade de saída e aumento de sua pressão dinâmica 
estática. 
O processo prático bastante eficaz para o traçado de uma caixa coletora retangular é o 
de Arquimedes, efetuado com quatro arcos de círculo. Para isso, a seção de saída do difusor, 
que deve ser aproximadamente igual a de entrada do difusor, permitindo calcular para uma 
largura de caixa L=1 a 1,5 lrotor (largura do rotor), o valor de H, que, para uma boa 
proporção, deve estar compreendido entre 2/3 e 3/2 de L. Nessas condições, basta considerar 
o lado do quadro auxiliar de construção 1-2-3-4 da Figura 4, igual a 0,5 a 1, H/4, e traçar os 
arcos ab, bc, cd, e da com centros nos vértices 1, 2, 3, e 4 respectivamente. (COSTA, 1978). 
Figura 4 – Caixa espiral. 
 
Fonte: Costa (1978). 
 19 
3 TERMINOLOGIA E DEFINIÇÕES DOS VENTILADORES 
Neste capítulo apresentaremos as principais terminologias e definições que envolvem os 
conhecimentos referentes aos ventiladores. 
Ar padrão (Sistema Internacional): Ar seco a 20ºC e 101,325 kPa, sob essas 
condições, o ar seco tem uma densidade de massa de 1,204 kg/m³. 
Pressão relativa: É a medida de pressão acima da atmosférica expressa como a altura 
de uma coluna de água em mm (ou polegada). A pressão atmosférica ao nível do mar iguala-
se a 10,340 mm (407,1 polegadas) de água ou 10 m (33,97 pés) de água, como ilustrado na 
Figura 5. 
Figura 5 - Pressão Atmosférica. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
Pressão estática (Pe): A diferença entre a pressão absoluta em um determinado ponto 
em uma corrente de ar ou câmara pressurizada e a pressão absoluta da atmosfera ambiente, 
esta sendo positiva quando a pressão neste ponto estiver abaixo. A mesma atua igualmente em 
todas as direções, independentemente da velocidade do ar e é uma medida da energia 
potencial disponível em uma corrente de ar. 
Para os corpos gasosos, o esforço externo de compressão define a proximidade entre as 
moléculas de gás. Em outras palavras, uma determinada massa de gás, a uma dada 
temperatura ocupará um volume que é função do esforço de compressão que está submetido. 
Quanto maior o esforço de compressão, menor será o volume ocupado. 
 A grande mobilidade das moléculas do gás, este tende a ocupar um volume maior que o 
permitido pelo cilindro.Isso significa que a parede do cilindro aplica ao corpo gasoso de 
massa m, um esforço de compressão. Na verdade, o esforço de compressão ocorre sempre, em 
um corpo gasoso, mesmo sem a presença do cilindro, como se observa na atmosfera. 
 20 
Toda vez que um corpo gasoso está submetido a um esforço de compressão, ele reage 
sobre todos os demais corpos e esta em contato com ele e em todas as direções. Essa reação é 
denominada de pressão estática. 
Portanto, a pressão estática é a força por unidade de área exercida por um gás sobre um 
corpo qualquer em contato com esse gás. Estas unidades de pressão estática (unidade de 
esforço), força/área, são N/m², kgf/m², lbf/pé², etc. Devido aos manômetros de líquido 
utilizados para medir a pressão estática, é usual utilizar-se a unidade de altura de coluna de 
líquido para se expressar a pressão estática. 
Em ventilação industrial, altura de coluna de água é mais utilizada. Por exemplo, se 
disser que a pressão estática do gás é igual a 100 mm de coluna de água, esta dizendo que a 
força por unidade de área exercida por aquele gás é igual ao peso de uma coluna de água de 
100 mm de altura. 
A pressão estática do ventilador é uma grandeza na medição do desempenho de 
ventiladores e não pode ser medida diretamente. É a pressão total do ventilador menos a 
pressão dinâmica correspondente à velocidade média do ar na descarga do ventilador. 
Observa-se que não é a diferença entre a pressão estática na descarga e a pressão estática na 
aspiração, isto é, não é a pressão estática do sistema externo. 
Pressão de velocidade/Pressão dinâmica: É uma pressão exigida para acelerar o ar da 
velocidade zero para alguma velocidade e é proporcional à energia cinética da corrente de ar. 
A pressão de velocidade apenas será exercida na direção do fluxo de ar e é sempre positiva, 
como ilustra a Figura 6. 
Figura 6 - Pressão Dinâmica do Ventilador. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
A definição correta da pressão dinâmica necessária para que a velocidade não seja zero, 
utilizamos das equações descritas a seguir, para a determinação destes fatores. 
 21 
 
 
 
 para ar padr o 
(1) 
Onde: 
 
 
Ou 
 
 
 
 para ar padr o 
(2) 
Onde: 
 
 
 
 
Em certa massa de fluido quando está em movimento com velocidade v, ele possui, além de 
energia potencial referente à sua pressão estática, uma parcela de energia cinética. Se um 
corpo qualquer for colocado em contato com esse fluido e em oposição ao movimento, agirá 
sobre sua face, além da pressão estática, também outra força, referente à energia cinética que 
o fluido tinha quando em movimento e que perdeu, uma vez que teve de parar ao encontrar a 
face do corpo. O fluído ao encontrar a face do corpo, toda a energia cinética é transferida ao 
corpo sobre a forma de força. 
A pressão dinâmica é sempre positiva ou nula, ao contrário da pressão estática, que se 
manifesta em todos os sentidos. A pressão cinética manifesta-se somente no sentido do 
movimento. 
Pressão total: É a soma algébrica de pressão dinâmica e estática. É uma medida da 
energia total disponível na corrente de ar como ilustra a Figura 7. 
Figura 7 - Pe, Pd e Pt em um ponto. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
 22 
Pressão total do ventilador: A diferença algébrica entre a pressão total média na 
descarga do ventilador e a pressão total na aspiração do ventilador é a medida da energia 
mecânica total acrescentada ao ar ou gás pelo ventilador. A Figura 8 mostra como isto é 
medido. 
Figura 8 - Pressão total do ventilador. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
Vazão (Q): É a quantidade de ar ou gás em volume, movimentado pelo ventilador na 
unidade de tempo, portanto, independente da densidade do ar. A unidade usual é m³/h, mas no 
SI o correto é utilizar m³/s. 
Pressão estática do ventilador: A pressão estática do ventilador, Figura 9, é uma 
grandeza usada na medição do desempenho de ventiladores e não pode ser medida 
diretamente. Sendo que, a pressão total do ventilador menos a pressão dinâmica 
correspondente à velocidade média do ar na descarga do ventilador. Observa-se que não é a 
diferença entre a pressão estática na descarga e a pressão estática na aspiração, isto é, não é a 
pressão estática do sistema externo. 
Figura 9 - Pressão estática do ventilador. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
 23 
Potência absorvida pelo ventilador (Pabs): É a potencia real que um ventilador requer 
para mover um dado volume de ar a uma determinada pressão. Pode incluir a potência 
absorvida por correias em V, acessórios e quaisquer outras exigências de potência além do 
suprimento de força do ventilador. 
As fórmulas descritas a seguir, pode ser utilizada para calcular a potência absorvida 
pelo ventilador utilizando acessórios para a transmissão de potência para o ventilador. 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 
Onde: 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
(4) 
Onde: 
 
 
 
 
Rendimento estático ( e ): É a potência dividida pela potência absorvida do 
ventilador. 
 
 
 
 
 
 
 
(5) 
Rendimento total ( t ): Chamado de rendimento mecânico, ou simplesmente 
rendimento é a razão da saída de potência sobre o suprimento de potência. 
 
 
 
 
(6) 
Pressão estática com vazão nula: Uma condição de operação em que a descarga do 
ventilador encontra-se completamente fechada, resultando em nenhum fluxo de ar, 
representada pela Figura 10. 
 
 
 24 
Figura 10 - Pressão estática com vazão nula. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
Condição de descarga livre: Nesta condição de operação a pressão estática através do 
ventilador é zero, e a vazão é máxima. Esta condição pode ser observada e analisada com o 
auxilio da Figura 11. 
Figura 11 - Descarga livre. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
Intervalo de aplicação: É o intervalo de vazões e pressões de operação. Determinado 
pelo fabricante, no qual um ventilador irá operar satisfatoriamente, Figura 12. 
Figura 12 - Intervalo de aplicação. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
 25 
O intervalo de aplicação típica para ventiladores centrífugos com pás voltadas para 
frente é de 30% a 80% da vazão máxima para ventiladores inclinados para trás é de 40% a 
85% da vazão máxima e para ventiladores com pás radiais de 35% a 80% da vazão máxima. 
Velocidade periférica (Vp): É igual à circunferência do rotor multiplicada pela rpm do 
ventilador e é expressa em m/s, Figura 13. 
Figura 13 - Velocidade periférica. 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
 
 
 
 
(7) 
Onde: 
 
 
 
 26 
4 VENTILADORES 
Conforme Gomes (2010) descreve que um ventilador é uma máquina rotativa que 
coloca o ar ou um gás, em movimento. Pode defini-lo, como uma turbomáquina que transmite 
energia para gerar a pressão necessária para manter um fluxo contínuo de ar. 
Dentro de uma classificação geral de máquinas, como mostra a Figura 14, se encontra 
os ventiladores como turbomáquinas hidráulicas, tipo gerador, para gases. Um ventilador 
possui essencialmente um motor de acionamento,geralmente elétrico, dispositivos de controle 
próprio, que controla o arranque, regulação de velocidade, comutação de polaridade e um 
propulsor giratório em contato com o ar, ao qual transmite energia. 
Este propulsor adota a forma de rotor com pás, no caso do tipo centrífugo, ou de uma 
hélice com pás de várias formas e em números diversos, no caso dos axiais. 
O conjunto, ou pelo menos o rotor ou hélice, esta envolto por uma caixa com paredes de 
fechamento em forma de espiral para os centrífugos e por um marco plano ou um envoltório 
tubular nos axiais. A envolvente tubular pode levar uma grelha radial de pás fixas à entrada ou 
saída da hélice, chamada diretriz, que guia o ar, para aumentar a pressão e o rendimento do 
aparelho. 
Figura 14 – Classificação das máquinas. 
 
Fonte: Alé (2001). 
Segundo o Boletim Técnico Nº1 (Otam Ventiladores Industriais), os códigos de teste de 
potência da Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos (ASME), limita-se a definição 
de ventilador a máquinas que aumentam a densidade do gás em no máximo 7% à medida que 
percorre o trajeto desde a aspiração até a descarga. Este é um aumento de aproximadamente 
7620 Pa (762 milímetros de coluna d’água) com base no ar padr o. Para pressões superiores a 
7620 Pa (762 milímetros de coluna d’ água), o dispositivo de movimentaç o do ar é um 
 27 
compressor ou um soprador. Existe muitas outras definições, com limites de pressão distintos, 
sendo que o Brasil não adota, oficialmente, nenhuma especificamente. 
Ventiladores para aquecimento, ventilação e ar condicionado, inclusive em sistemas de 
alta velocidade ou de alta pressão, raramente atingem mais de 2500 – 3000 Pa (230 a 300 
milímetros de coluna d’água). Há três componentes com razoável exatid o o desempenho de 
um ventilador: propulsor (também chamado de rotor), o meio de acioná-lo e a carcaça. 
(OTAM VENTILADORES INDUSTRIAIS, pg 1). 
Para prever com razoável exatidão o desempenho de um ventilador na instalação, um 
projetista deve saber: 
 Como o ventilador foi testado e qual procedimento (norma) foi seguido; 
 Os efeitos que o sistema de distribuição de ar terá no desempenho do 
ventilador. 
Ventiladores de tipos diferentes, ou ainda ventiladores do mesmo tipo fornecidos por 
fabricantes diferentes, e este não irá interagir com o sistema da mesma maneira. 
4.1 Classificação dos Ventiladores 
Os ventiladores, assim como as bombas, é classificado, pelo tipo de rotor, número de 
estágios, nível de pressão e detalhes construtivos. Quanto ao tipo de rotor o ventilador é 
classificado como ventiladores radiais (centrífugos) e axiais. 
Tabela 1 - Classificação dos Ventiladores. 
TIPO Nº 
ESTÁGIOS 
CARACTERÍSTICAS TIPO 
Ventilador 
Radial ou 
Centrífugo 
1 Baixa pressão: até 150 mmH2O, 
D2/D1= 1,1 ~1,3 
Ventilador Centrífugo 
Média pressão: até 250 mmH2O, 
D2/D1= 1,3 ~1,6 
Ventilador Centrífugo 
Alta pressão: até 250 ~750 
mmH2O, D2/D1 = 1,6 ~2,8 
Soprador 
 >1 ∆p até 10 kgf/cm² (100 mmH2O, 
D2/D1 até 4 
Compressor ou 
Turbocompressor 
Ventilador 
Axial 
1 Hélice simples para 
movimentação de ar ambiente, 
ventilador de teto, ventilador de 
coluna, carcaça tubular envolve 
rotor único. 
Ventilador Helicoidal 
Tubo-axial 
 >1 ∆p até 3,0 kgf/cm² (30 mH2O) Turbocompressor 
Fonte: Alé (2001). 
 28 
4.2 Ventiladores Axiais 
Os ventiladores axiais tem por principio o movimento de grandes volumes de ar de um 
determinado ponto a outro com pressões estáticas relativamente baixas. O tipo de armação e 
posição da hélice tem influência decisiva no desempenho do ar e eficiência do próprio 
ventilador. Ele é utilizado em sistemas de insuflamento/exaustão com pouca perda de carga, 
ou seja, com sistemas de dutos curtos. Dentre suas diversas características, pode ser utilizados 
para movimentação de ar dentro de um ambiente. 
A sua principal característica é ter sua potência máxima absorvida na pressão estática 
máxima, vazão igual à zero, característica inversa ao dos ventiladores centrífugos, conforme a 
Figura 15. 
Figura 15 - Curva característica de ventilador axial. 
 
Fonte: Mataix (1984). 
As principais desvantagens deste tipo de ventilador esta à nível de ruídos gerado em sua 
operação, bem como um baixo rendimento se comparado aos ventiladores centrífugos. 
(PERINAZZO, 2009). 
Existem três tipos de ventiladores de fluxo axial listados a seguir: 
 Axial propulsor; 
 Tubo axial; 
 Axial com aerofólios. 
4.3 Ventiladores Centrífugos 
Segundo Perinazzo (2009), os ventiladores centrífugos são caracterizados quando a 
trajetória de uma partícula gasosa no rotor se realiza em uma superfície que é 
 29 
aproximadamente um plano normal ao eixo, conforme uma caixa espiral. O ventilador 
centrífugo é definido como tendo a entrada de ar no rotor em sentido axial e, este é 
descarregado radialmente em uma carcaça do tipo voluta. 
O ventilador centrífugo foi desenvolvido com características especiais para utilização 
em sistemas de ventilação/exaustão com redes de dutos conectados. Em sua maioria, se 
movimenta volumes de ar relativamente pequenos a grandes pressões. 
O principio de funcionamento baseia-se na entrada de ar pelo centro do rotor, sendo 
acelerado pelas paletas gerando forte impulsão contra as paredes da carcaça que, devido suas 
características construtivas, direciona o ar para fora da abertura de descarga. 
 Para o sistema de ventilação local exautora, o seu objetivo principal é captar os 
poluentes de uma fonte (gases, vapores ou poeiras toxicas) antes que os mesmos se disperse 
no ar do ambiente de trabalho. 
Existe seis modelos de rotores para ventiladores centrífugos de uso comum. Este 
modelo é apresentado e descrito na sua ordem de aplicação, a qual é feita de acordo com a 
ordem decrescente de eficiência. 
 Ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio; 
Os ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio têm a melhor eficiência e o 
menor nível de ruídos (para velocidades de ponta comparáveis) de todos os ventiladores 
centrífugos. A Figura 16 e Figura 17 mostram duas construções para os rotores de 
ventiladores centrífugos com pás no formato aerofólio. 
A Figura 16 mostra as pás aerofólio oca, utilizadas normalmente em ventiladores com 
tamanhos médios e de grande porte. A Figura 17 apresenta um rotor construído com pás de 
alumino fundido, as quais são frequentemente utilizadas em pequenas dimensões e para testes 
e desenvolvimento de trabalhos, com a montagem da tampa frontal acima das pás antes do 
processo de soldagem. 
Figura 16 - Rotor do ventilador centrífugo, com pás no formato aerofólio. 
 
Fonte: Projelmec – Ventilação Industrial. 
 30 
Figura 17 - Rotor experimental, com onze pás em alumínio fundido no formato aerofólio. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 Ventiladores centrífugos com pás curvadas para trás; 
Os ventiladores centrífugos com pás curvadas para trás é formado por pás de aço com 
espessura única, mas com forma semelhante às pás dos ventiladores centrífugos com pás no 
formato aerofólio no que diz respeito a sua construção e a seu desempenho. 
Este tipo de pás tem eficiência ligeiramente inferior, mas pode ser utilizada em 
ventiladores para o tratamento de correntes de ar contaminados, pois suas pás são fabricadas 
em aço de espessura única e mais pesadas do que as pás com o formato aerofólio ocas. 
 Ventiladores centrífugos com pás inclinadas; 
A Figura 18 mostra esboço do rotor com pás inclinadas formadas por uma única entrada 
e por uma única largura. Este modelo de rotor em termos de produção é muito econômico, 
mas em termos de força e eficiência estrutural e tem características muito baixas.A Figura 19 
mostra o mesmo rotor montado na caixa espiral. A Figura 20 representa a montagem do rotor 
de pás inclinadas na caixa espiral com seus componentes. 
Figura 18 - Rotor de ventilador centrífugo com pás inclinadas. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 31 
Figura 19 - Vista do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinado no interior da caixa 
espiral. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
Figura 20 - Vista angular do ventilador centrífugo com rotor de pás inclinadas. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 Ventiladores centrífugos com pás radiais na ponta; 
O rotor com pás radiais na ponta tem uma boa movimentação do fluxo de ar em função 
de suas características construtivas. A Figura 21 representa um rotor de pás radiais na ponta. 
Este tipo de rotor é utilizado principalmente em ventiladores de grandes dimensões, com 
diâmetros variando de 9 a 18 m, para aplicações industriais muitas vezes com severas 
condições de alta temperatura e grandes concentrações de sólidos leves. 
Figura 21 - Rotor do ventilador centrífugo com dez pás radiais na ponta. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 32 
 Ventiladores centrífugos com pás curvados para frente; 
O nome acima indica que este ventilador tem suas pás curvadas para frete, isto é, na 
direção da rotação. Esta característica resulta em grandes ângulos das pás e o aumento de sua 
taxa de fluxo, que são maiores do que qualquer outro ventilador centrífugo do mesmo 
tamanho e de mesma velocidade. 
A Figura 22 ilustra um rotor com pás curvadas para frente, o qual é composto por 
muitas pás curtas e uma saída lisa, com um diâmetro de entrada grande para grandes fluxos. 
Esses ventiladores com estas configurações é usado em pequenos fornos, condicionadores de 
ar e equipamentos eletrônicos. 
Figura 22 - Rotor do ventilador centrífugo, Siroco. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 Ventiladores centrífugos com pás radiais. 
O ventilador com rotores de pás radiais é mais robustos e com grande facilidade de auto 
limpeza. Este por ser rotores de construção mais simples tem relativamente baixa eficiência 
por causa das condições de fluxo não tangenciais. 
A Figura 23 mostra um rotor com pás radiais fixadas à tampa traseira. Esse ventilador 
pode ser utilizado para exaustão de vapores corrosivos e até mesmo materiais abrasivos e em 
operações de moagem. 
Figura 23 - Rotor de ventilador centrífugo com seis pás radiais. 
 
Fonte: Bleier (1997). 
 33 
5 LEI DOS VENTILADORES 
Na norma UNE 100-230-95, que trata deste assunto, encontraremos o seguinte: 
Se um ventilador deve funcionar em condições diferentes das testadas, não é prático 
nem econômico efetuar novos testes para determinar as suas características. 
Mediante o uso de um conjunto de equações designado com o nome de Leis dos 
Ventiladores é possível determinar, com boa precisão, as novas características a 
partir dos testes efetuados em condições normalizadas. Ao mesmo tempo, estas leis 
permitem determinar as características de uma série de ventiladores 
geometricamente semelhantes a partir das características do ventilador testado. 
(SOLER & PALAU, 2013). 
As leis dos ventiladores se indica, sob forma de relação de magnitude, em equações que 
se baseia na teoria da mecânica de fluidos e a sua exatidão é suficiente para a maioria das 
aplicações, desde que o diferencial da pressão for inferior a 3 kPa. É preciso levar em conta a 
compressibilidade do gás. Estas leis baseiam-se no fato que dois ventiladores de uma série 
homóloga têm homólogas as suas curvas características e para pontos de trabalho semelhantes 
tendo o mesmo rendimento, mantendo-se inter-relacionadas em todas as razões das outras 
variáveis. 
Com o intuito de precisar um pouco mais o que expõe a norma UNE, poderia dizer que 
um mesmo ventilador é submetido a regimes distintos de marcha ou são alteradas as 
condições do fluido que transfere. Pode ser calculada previamente os resultados para obter a 
partir dos conhecimentos, leis ou relações simples que também é de aplicação quando se trata 
de uma série de ventiladores homólogos, isto é, de dimensões e características semelhantes 
para manter ou variar o tamanho ao passar de uns deles a qualquer outro de sua mesma 
família. 
As variáveis de um ventilador são a velocidade de rotação, o diâmetro da hélice ou 
rotor. A pressão total, estática e dinâmica, o fluxo, a densidade do gás, a potência absorvida, o 
rendimento e o nível sonoro. As normas internacionais ISO 5801-96 (E) e WD 13348-1998, a 
estas variáveis se atribui os seguintes símbolos e unidades, que aqui usadas para ilustrar as 
definições e aplicações. 
No momento em que se utilizo as Leis dos Ventiladores, é possível prever com precisão 
o desempenho de um ventilador em outras velocidades e densidades diferentes daquelas do 
teste de desempenho original. Estas Leis frequentemente usadas para calcular mudanças na 
 34 
vazão, pressão e potência de um ventilador quanto ao seu tamanho, velocidade ou densidade 
do gás for alterado. 
As Leis dos Ventiladores serão exatas para ventiladores com proporcionalidade 
geométrica; entretanto, uma vez que as tolerâncias normalmente não são proporcionais, mas 
um desempenho levemente melhor é obtido quando for projetado a partir de um determinado 
tamanho de ventilador para um tamanho maior. É importante observar, que essas Leis se 
aplicam a um determinado ponto de operação segundo a característica do ventilador. Ela não 
pode ser usada para prever outros pontos nesta curva, ou seja, as leis dos ventiladores calcula 
o novo ponto de operação do ventilador dentro da curva de mesmo rendimento. 
Equações das leis dos ventiladores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(10) 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente, devemos considerar as leis para ventiladores aplicadas a uma mudança 
apenas na rotação (sistema constante) em determinado ventilador e em determinado sistema 
utilizando ar em uma dada densidade se aplica as seguintes formulações para as mudanças 
sugeridas. 
 
 
 
 
(11) 
 
 
 
 
 
 
(12) 
 
 
 
 
 
 
(13) 
 35 
Analisando a formulação descrita anteriormente, pode-se concluir que o rendimento do 
ventilador não é alterado com estas mudanças. Esta conclusão pode ser observada na Figura 
24, a qual mostra esta conclusão obtida. 
Figura 24 - Mudança da rotação (RPM). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
Os conhecimentos aplicados na mudança da rotação do ventilador pode ser utilizados 
para mudanças no tamanho do ventilador, através das variações no desempenho conforme às 
mudanças proporcionais no tamanho do ventilador. 
As mudanças nos ventiladores e a aplicação das Leis dos Ventiladores apresenta 
desempenho devido a alterações proporcionais no tamanho do ventilador, baseado na 
velocidade periférica constante, com rotação, densidade de ar e proporções do ventilador 
constante em um ponto de operação fixa, representada na Figura 25. 
Figura 25 - Mudança do diâmetro do rotor (velocidade periférica constante). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
 36 
As equações descritas a seguir são usadas principalmente por projetistas de ventiladores 
e raramente tem aplicação na seleção ou aplicação dos equipamentos. 
 
 
 
 
(14) 
 
 
 
 
 
 
(15) 
 (16) 
 
 
 
 
(17) 
As Leis dos Ventiladores se refere à mudança no desempenho devido a mudançasproporcionais no tamanho do ventilador, porém baseia-se na rotação do ventilador, densidade 
do ar e proporções do ventilador constantes e ponto de operação fixo representada na Figura 
26. 
Figura 26 - Mudança no diâmetro do rotor (rotação constante). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
A mudança no desempenho do ventilador, pode-se considerar o efeito na mudança na 
densidade do ar sobre o desempenho do ventilador, sendo que três leis se aplicam a estas 
situações. A Figura 27 apresenta o gráfico dos efeitos da mudança na densidade do ar (vazão 
constante) para um modelo de ventilador centrífugo com características pré-determinadas de 
utilização e funcionamento. 
 
 
 37 
Figura 27 - Efeito da mudança na densidade (vazão constante). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
A vazão do ventilador (Q) não será alterada em virtude da densidade do ar. Um 
ventilador é uma máquina de volume constante e produzirá a mesma vazão 
independentemente da densidade do ar. 
 
 
 
 
(18) 
 
 
 
 
(19) 
 (20) 
As leis dos ventiladores com pressão, sistema e tamanho do ventilador constante. 
Rotação variável. 
 
 
 
 
(21) 
 
 
 
 
(22) 
 
 
 
 
(23) 
 (24) 
A Figura 28 representa as fórmulas descritas anteriormente, na qual indica que a pressão 
estática do ventilador mesmo mudando a densidade do fluido a ser utilizado se mantém de 
forma constante. 
 
 38 
Figura 28 - Mudança na densidade (pressão estática constante). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais. 
As leis dos ventiladores para vazão constante, sistema constante e tamanho fixo do 
ventilador. Rotação do ventilador variável. 
 
 
 
 
(25) 
 
 
 
 
(26) 
 
 
 
 
(27) 
 
 
 
 
 
 
(28) 
As leis dos ventiladores das Figura 27 e Figura 29 é a base para selecionar ventiladores 
de densidade de ar padrão, usando as tabelas dos ventiladores que se baseia em ar padrão. 
Figura 29 - Mudança na densidade (vazão constante). 
 
Fonte: Otam Ventiladores Industriais.
 39 
6 SEMELHANÇA E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS 
As grandezas adimensionais representa um grande auxílio para novos projetos, pois 
possibilita acesso a materiais já publicados sobre o assunto de forma mais especializada, 
independentemente do sistema de unidades utilizadas possibilitando uma primeira e segura 
orientação para o projeto de uma nova máquina. 
A construção de modelos reduzidos de máquinas de fluxo diminui o risco de uma 
execução errônea de máquinas de grande porte. A construção de modelos aumentados muitas 
vezes se faz necessária para facilitar as medições durante os ensaios. Essa condição, no 
entanto, torna-se indispensável para a completa validade da teoria dos modelos (theory of 
models). Os modelos, aumentados ou reduzidos deve ser geométrica, cinemática e 
dinamicamente semelhante às máquinas projetadas. 
A semelhança geométrica (geometrical similarity) implica na proporcionalidade das 
dimensões lineares, igualdade de ângulos e nenhuma omissão ou adição de partes, ou seja, 
para que uma máquina de fluxo modelo (índice “m”) seja geometricamente semelhante à 
máquina protótipo (índice “p”) é necessário que respeite a seguinte relaç o: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(29) 
Onde: 
 
 
 
(30) 
A semelhança cinemática (kinematic similarity), implica nas velocidades e acelerações 
para pontos correspondentes, seja vetores paralelos e que possua relação constante entre seus 
módulos, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(31) 
Onde: 
 
Para a obtenção da semelhança dinâmica (dynamic similarity), a condição é que tipos 
idênticos de forças ou vetores paralelos em que a relação entre seus módulos seja constante 
para pontos correspondentes. Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
(32) 
 40 
Onde: 
 
A semelhança dinâmica pode ser provada com base na análise dimensional, onde duas 
máquinas pode dinamicamente ser semelhante quando para as duas cumpre-se 
simultaneamente a igualdade no número de Reynolds, do número de Mach, do número de 
Froude, do número de Weber e do número de Euler. 
Nas máquinas de fluxo, em geral, a igualdade do número de Reynolds é a condição 
mais importante para a semelhança dinâmica. A igualdade de Reynolds e a semelhança 
geométrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre é realizada, porque influência sobre 
o rendimento e é denominado de efeito de escala (size effect). 
A experiência com modelos não permite prever com precisão, o rendimento do 
protótipo e na prática, é empregado fórmulas empíricas de correção, que permite passar do 
rendimento do modelo ao rendimento do protótipo, levado em consideração o efeito de escala. 
Entre estas, pode-se citar: 
A fórmula segundo HENN (apud Ackeret), de acordo com a AMCA Standard (Air 
Movement and Control), para ventiladores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(33) 
Onde: 
 
 
 
 
Para ventiladores, costuma-se definir o número de Reynolds (Reynolds Number) como: 
 
 
 
 
(34) 
Onde: 
 
 
 
 
Nos casos de velocidade de rotação e viscosidade do fluido é igual para modelo e protótipo, a 
equação reduz-se a: 
 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(35) 
A fórmula de correção embora exista a dificuldade de ser feita medidas precisas nos 
grandes protótipos, apresenta resultados satisfatórios nas aplicações práticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
7 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL 
Segundo Rego (2008 apud Fontes et al., 2005) Fluidodinâmica Computacional (CFD) é 
o termo dado ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais usadas para 
obter, visualizar e interpretar soluções computacionais para as equações de conservação de 
grandezas físicas de interesse de um dado escoamento. A origem dessas equações de 
conservação é a teoria de fenômenos de transporte. Portanto, pode-se dizer que CFD é o 
conjunto das técnicas de simulação computacional usadas para predizer os fenômenos físicos 
ou físico-químicos que ocorrem em escoamentos, os quais podem ser relacionados à ação e à 
interação de fatores como difusão, convecção, turbulência, etc. No campo da fluidodinâmica 
todos esses fenômenos são governados pelas equações de Navier-Stokes. A maioria dos 
aspectos importantes dessas relações é não linear e, como consequência, não possuem 
soluções analíticas. 
 
Computational Fluid Dynamics ou CFD é uma análise dos sistemas que envolvem o 
fluxo de fluidos, transferência de calos e fenômenos associados, tais como reações 
químicas por meio de simulação baseada em computador. A técnica é muito 
poderosa e abrange uma ampla gama de áreas de aplicação industrial. (VERSTEEG 
E MALALASEKERA, 1995) 
 
A Fluidodinâmica Computacional (CFD) pode ser umaferramenta poderosa, aplicada 
em projetos de engenharia na investigação e desenvolvimento de uma base de conhecimento 
para novos processos. 
No caso de escoamentos externos, podem ser citados como exemplos passíveis de 
serem estudados com CFD, a aerodinâmica de naves espaciais, aviões e automóveis, a 
hidrodinâmica de navios, a hidrologia e a oceanografia, escoamentos em rios e mares e 
oceanos, etc. Já com relação aos escoamentos internos, é exemplo de sistemas reacionais de 
combustão e turbinas a gás, transferência de calor e massa em equipamentos, transporte e 
dutos, etc. (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). 
Rego (2008) descreve que é importante ressaltar que simulações em CFD possuem 
limitações. Na maioria dos casos é necessário o desenvolvimento de modelos mais apurados 
como, por exemplo, nas áreas de turbulência, radiação combustão e escoamentos multifásicos. 
A aplicação de condições de contorno necessita do desenvolvimento de ferramentas cada vez 
melhores para descrever em detalhe a geometria do domínio de cálculo. Existe a necessidade 
 43 
constante de aperfeiçoamento das técnicas numéricas para ampliar a capacidade de resolução 
dos problemas mais complexos. 
O uso de métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais introduz 
uma mudança na forma básica dessas equações. As equações não são precisamente iguais as 
originais, provavelmente irão simular fenômenos físicos não exatamente da mesma forma que 
as equações básicas fariam. Essas diferenças se referem aos erros de truncamento e é causado 
pelas aproximações numéricas que resulta em equações diferenciais parciais como termo 
adicional, o qual pode ser identificado como dissipação ou dispersão. A maioria dos métodos 
numéricos usados para resolver equações de Euler não-dissipativas e cria uma equação 
diferencial parcial modificada que produz alguma forma de dissipação, porém se usados e 
interpretados corretamente, esses métodos pode fornecer informações úteis. (REGO, 2008). 
Segundo Rego (2008 apud Carneiro 2006), os erros gerados na solução numérica pode 
levar a pouca representatividade, ou a nenhuma, da solução, quando comparada com a 
realidade física. Logo, a ferramenta numérica é adequada e confiável quando se está de posse 
de um método numérico que resolva corretamente as equações diferenciais, e de um modelo 
matemático que representa com fidelidade o fenômeno físico. Vale ressaltar que a correta 
visualização e interpretação das soluções geradas é tão importantes quanto à solução em si. 
A experimentação numérica (simulação numérica), por sua vez não apresenta restrições, 
que pode resolver problemas complexos com condições de contorno gerais, definidos em 
geometrias complexas e apresentando resultados com uma rapidez grande. O domínio 
computacional é dividido em pequenas células gerando uma malha. Em cada elemento desta 
malha será resolvida as equações para fluídos. 
Como etapas básicas para que uma simulação seja realizada tem-se: 
 Modelagem da geometria a ser analisada; 
 Geração da malha; 
 Seleção das condições de contornos; 
 Seleção dos demais parâmetros de entrada, incluindo modelos de turbulência; 
 Seleção dos parâmetros de convergência do programa; 
 Obtenção da solução; 
 Visualização e Pós-processamento dos resultados. 
 44 
7.1 Validação das soluções Numéricas 
As características necessárias para que a solução numérica seja representativa, ou seja, 
que tenha significado físico e que produz a realidade do escoamento, está listada abaixo. 
(VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). 
 Consistência: a consistência de uma solução é verificada pela diferença entre a 
equação discretizada e a exata, através do erro de truncamento. O erro de 
truncamento de um método consistente deve ser zero, quando o limite do tempo 
e espaço tender a zero: ( e 
 Estabilidade: o método de solução é estável se não houver aumento dos erros ao 
longo do processo de solução numérica, ou seja, se os resultados não 
divergirem. 
 Convergência: é a propriedade de um método numérico de produzir uma solução 
que se aproxima a solução exata das equações diferenciais, quando o 
espaçamento da malha, o tamanho do volume de controle ou de elemento chegar 
a zero. Um método pode atingir uma solução convergente, mas a solução pode 
ser dependente da malha, isto é, se a malha mudar a solução muda. No entanto, 
há um tamanho de manha mínimo na qual a solução é independente dela. 
 Conservação: um método iterativo pode chegar a uma solução das seguintes 
formas: quando o critério de convergência for o erro quadrático da raiz (RMS) 
das equações resolvidas; ou quando atingir um critério de convergência para o 
fechamento do balanço das equações simuladas. No estado estacionário, e na 
ausência de geração, a quantidade que sai dentro de um volume fechado é igual 
à quantidade que entra o mesmo volume, ou seja, baseados nas leis de 
conservação o que entra à igual aos que sai. No CFX a conservação pode ser 
avaliada pelo resultado dos balanços de momento e massa; que está mostrado no 
arquivo de extensão .out, ao término da simulação. 
 Precisão: Existem três tipos de erro nas soluções numéricas de problemas de 
escoamento de fluidos. São eles: os erros de modelagem, introduzidos na 
solução por meio das suposições feitas nas derivações das equações de 
transporte, pela simplificação da geometria, do domínio e das condições de 
contorno; erros de discretização, introduzidos na solução por aproximações do 
sistema algébrico de equações discretizadas e, portanto, podem ser reduzidos 
usando interpolações, ou aplicando aproximações a regiões menores; erros de 
convergência, que são calculados pela diferença entre as soluções iterativas e 
 45 
exatas dos sistemas de equações algébricas. É essencial controlar e estimar erros 
de convergência e discretização antes de julgar a validade dos modelos de 
fenômenos físicos. 
 Viabilidade da solução: devemos ter modelos projetados especificamente para 
resolução de alguns fenômenos muito complexos como, por exemplo, para 
turbulência, combustão e escoamento multifásico, a fim de que os resultados 
tenhal significados físicos, e de que as soluções não divirjam. 
7.2 Etapas da simulação 
A grande maioria de softwares de CFD procura fornecer um meio integrado de resolver 
e analisar problemas de escoamento de fluidos, por isso eles costumas ser subdivididos em 
três elementos principais: um módulo de pré-processamento, um processador para obter 
solução (Solver) e uma pós-processador. 
7.2.1 Pré-Processamento 
O pré-processamento consiste na modelagem física de um problema de escoamento 
com a estruturação destas informações de forma que o solver possa usá-las. A modelagem 
física envolve as seguintes informações: 
 Seleção dos fenômenos físicos ou químicos que serão modelados e simulados; 
 Definição das propriedades dos fluidos, como viscosidade, densidade, 
condutividade térmica, etc. 
 Especificação das condições de contorno apropriadas nos elementos de malha 
associados ao contorno do domínio. 
A ferramenta de CAD (Computer Aided Design) é possível modelar qualquer objeto no 
espaço tridimensional, ou seja, é possível criar o domínio, que é o espaço tridimensional, onde 
se buscará a solução do problema. 
Após definição e descrição computacional do domínio, é necessário dividi-lo em 
pequenos subdomínios não sobrepostos, chamados elementos, pois a grande maioria dos 
métodos numéricos de solução de equações de transporte envolve cálculos a níveis de 
subdomínios. 
Os pré-processadores mais recentes fornecem um banco de dados com as propriedades 
físicas dos fluidos mais comuns e permitem ao usuário evocar diversos modelosfísicos e 
químicos como modelos de turbulência, transferência de calor radiante, transferência de 
 46 
massa, reações químicas entre outras, já implementados no código ou ainda permitir a 
implementação de novos modelos. 
Segundo o Help Manual CFX 10.0 (2005), o Modelo k-ε é um dos modelos mais proeminente 
de turbulência e foi implementado na maioria dos códigos de CFD. Ele é considerado o 
modelo padrão da indústria, pois provou ser estável e numericamente robusto. Para diversas 
simulações, o modelo , fornece boas previsões para muitos escoamentos de interesse da 
engenharia, entretanto há aplicações para as quais este modelo pode não ser tão apropriado. 
Entre elas está o escoamento com separação da camada limite, escoamento com mudanças 
repentinas na taxa média de cisalhamento, escoamento de fluidos em rotação e escoamento 
sobre superfícies curvas. Um modelo de Tensores de Reynolds (Stress Reynolds Model) pode 
ser mais apropriado para escoamentos com mudanças repentinas na taxa de cisalhamento ou 
escoamentos rotatórios, enquanto o modelo SST (Shear Stress Transport) pode ser mais 
apropriado para separação de fluxos. 
O modelo se baseia na energia cinética turbulenta (k), definida como metade da 
variância das flutuações de velocidade, e na taxa de dissipação turbulenta , taxa na qual as 
flutuações de velocidade se dissipam. A viscosidade turbulenta é relacionada à energia 
cinética turbulenta pela equação: 
 
 
 
 
(36) 
Onde: 
 
 
 
Segundo o Help Manual CFX 10.0 (2005), os Modelos dos Tensores de Reynolds, 
modelos de turbulência e as duas equações - - apresentam bom desempenho para a 
maioria dos fluidos industriais. Em fluidos onde o transporte turbulento ou efeitos fora do 
equilíbrio é relevante, a suposição da viscosidade turbulenta não é mais válida e os resultados 
desses modelos não é tão preciso. 
Os modelos de tensores de Reynolds (Reynolds Stress Models) que são basicamente 
recomendados para casos em que o escoamento é anisotrópico (redemoinhos, vórtices), 
possuem campos de tensão complexos e apresenta escoamentos secundários relevantes. Para 
estes casos, os Modelos de Tensores de Reynolds apresentam melhor desempenho do que os 
modelos baseados na viscosidade turbulenta. 
 47 
Os modelos dos tensores de Reynolds (RSM – Reynolds Stress Model), ou de 
fechamento de segunda ordem (FSO), é baseado em equações individuais de transporte para 
todos os componentes do tensor-tensão de Reynolds e da taxa de dissipação turbulenta. Esses 
modelos não utiliza a hipótese da viscosidade turbulenta, mas resolve equações individuais 
para o transporte das tensões de Reynolds no fluido. É modelo universal, porém é altamente 
complexo para ser resolvido matematicamente, requerendo normalmente muito esforço 
computacional. 
Os modelos de FSO inclui efeitos de curvatura, mudanças repentinas na taxa de 
cisalhamento, escoamentos secundários e empuxo. O cálculo exato do termo de produção e a 
modelagem inerente ao modelo das tensões anisotrópicas que faz com que, em tese, os 
modelos de FSO, seja mais apropriado para escoamentos complexos, porém, na prática pode 
não apresentar vantagens significativas em relação aos modelos de duas equações. 
No CFX, há três variantes para os Modelos de Estresse de Reynolds (Reynolds Stress 
Models): 
 Modelo de Estresse Reynolds (LRR-IP) 
 Modelo de Estresse Reynolds (LRR-IQ) 
 Modelo de Estresse Reynolds (SSG) 
Basicamente, estes modelos se diferencia pelos modelos de suas constantes e em geral, 
o SSG apresenta resultados mais precisos que o LRR, sendo desta forma, o SSG o modelo 
mais recomendado, existindo os demais por razões históricas e por ser modelos-padrão. 
A princípio, poderia ser utilizado no mesmo passo de tempo para todos os modelos de 
turbulência, sendo que, na prática deve-se reduzir o passo para os Modelos das Tensões de 
Reynolds, devido à complexidade de suas equações para ser resolvidas numericamente. 
Recomenda-se que quando a simulação não estiver convergindo, rodar com modelos mais 
simples. 
7.2.2 Solver 
É a parte principal de um pacote de CFD, pois ele implementa as técnicas numéricas de 
solução e seus parâmetros para resolver os problemas físicos de modo apropriado. Os 
métodos numéricos que forma a base do solver passa pelos seguintes passos: 
 Aproximação das variáveis incógnitas do escoamento através de funções simples; 
 Discretização, pela substituição das aproximações mencionadas acima nas 
equações de transporte que governam o escoamento, com manipulações 
matemáticas subsequentes; 
 48 
 Linearização do sistema de equações algébricas resultantes; 
 Definição da estratégia de solução do sistema de equações algébricas lineares; 
 Solução dos sistemas de equações algébricas lineares. 
Portanto, todas estas técnicas numéricas leva a sistemas de equações lineares com 
matrizes cheias ou esparsas com grande número de equações e uma abordagem numérica para 
solução de tal sistema se torna necessária. 
7.2.3 Pós-Processamento 
Com aos avanços tecnológicos em hardware e em softwares para gráficos, os principais 
pacotes de CFD estão equipados com ferramentas versáteis para visualização de compôs 
escalares e vetoriais, incluindo: 
 Visualização da geometria e da malha; 
 Gráficos de vetores; 
 Gráficos de contorno; 
 Gráficos sobre superfícies no espaço tridimensional; 
 Visualização de linhas de corrente e de trajetórias das partículas. 
A maioria dessas ferramentas inclui a possibilidade de criar animações para facilitar a 
análise do resultado. Em adição às diferentes formas de visualização, todos os códigos oferece 
arquivos de resultados em diferentes padrões, que pode ser exportados para outro software de 
visualização. 
 
 
 
 49 
8 ROTOR E CAIXA ESPIRAL 
8.1 Introdução 
Para o desenvolvimento deste trabalho, foi criado um modelo geométrico tridimensional 
do ventilador centrífugo objeto do estudo. 
Neste capitulo serão apresentados de forma detalhada às etapas no desenvolvimento da 
pesquisa e a metodologia aplicada no decorrer dos estudos, basicamente a faze que 
corresponde ao pré-processamento no que se refere à simulação desenvolvida para a 
concepção do trabalho. 
8.2 Descrição do problema 
Verificação da capacidade de vazão de ar e pressão do modelo dimensionado 
matematicamente, verificação das velocidades na entrada e saída do ventilador. 
8.3 Modelo geométrico 
O procedimento moderno de aplicação do cálculo numérico do fluxo em rotores e caixa 
espiral permite resultados rápidos e precisos, substituindo inclusive os ensaios de laboratório 
por simulação por meio de computadores. Além disto, os custos de fabricação e a utilização 
pretendida para a máquina, mais do que a sofisticação tecnológica, muitas vezes, é fator 
preponderante para a escolha do método de cálculo a ser empregado. 
As teorias desenvolvidas por Henn (2006) para o dimensionamento de rotores e as 
teorias de Costa (1978) para o dimensionamento da caixa espiral (voluta), Santos (2013) 
reuniu em seu trabalho intitulado “DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE UM 
VENTILADOR CENTRÍFUGO”, as formulações e conceitos básicos para a elaboração do 
projeto do rotor e da caixa espiral (voluta). A aplicação destas teorias juntamente com a 
escolha do modelo de ventilador a ser dimensionado e projetado seguem requisitos para sua 
utilização em um determinado sistema. 
A primeira etapa antes da utilização do software ANSYS CFX é a criação de um 
modelo geométrico compatível com o fenômeno físico a ser simulado. A análise do 
escoamentoneste trabalho tem como base o conjunto rotor e caixa espiral (voluta). As 
características geométricas do ventilador centrífugo foram determinadas por Santos (2013), 
onde o mesmo aplicou em seu trabalho um roteiro de cálculo para o dimensionamento de um 
rotor com suas partes e da caixa espiral (voluta), onde foram consideradas as informações 
apresentadas na Tabela 2 para a execução do dimensionamento. 
 50 
Tabela 2 - Dados inicias de projeto. 
DADOS DE PROJETO 
Vazão (Q) 0,833 [m³/s] 
Pressão estática (Pe) 13245,50 [Pa] 
Pressão barométrica 760 [mmHg] 
Densidade do fluído (ρ) 1,205 [kg/m³] 
Temperatura de operação 20 [ºC] 
Aceleração da gravidade (g) 9,81 [m/s²] 
Rotação (n) 3600 [RPM] 
Velocidade do ar 2 [m/s] 
Potência do motor 7,5 [cv] 
Fonte: próprio autor. 
Com as informações obtidas através dos resultados dos cálculos apresentados por 
Santos (2013), podem ser observados nas Tabelas 3 e 4 os valores das variáveis utilizadas 
para o desenvolvimento do modelo geométrico. A obtenção dos desenhos no formato CAD 
ocorreu com a utilização do software SOLIDWORKS versão 2015 seguindo as normas de 
desenho mecânico e as informações apresentadas por Santos (2013). 
Tabela 3 - Dimensões finais do rotor. 
DEFINIÇÃO DO ROTOR 
Diâmetro da boca de sucção (Da) 185 mm 
Ângulo de saída das pás (β5) 30 º 
Diâmetro de entrada do rotor (D4) 212 mm 
Largura na entrada do rotor (b4) 60 mm 
Número de pás do rotor (N) 13 pás 
Espessura das pás (e) 2,65 mm 
Ângulo de entrada das pás (β4) 39,4 º 
Diâmetro de saída do rotor (D5) 604 mm 
Largura da saída do rotor (b5) 16,1 mm 
Fonte: próprio autor. 
As Figuras 30 e 31 representam os desenhos esquemáticos do rotor e caixa espiral 
(voluta). 
 
 
 51 
Figura 30 – Desenho esquemático do rotor em estudo. 
 
Fonte: próprio autor. 
Tabela 4 - Dimensões finais da caixa espiral. 
DEFINIÇÃO DA CAIXA ESPIRAL 
Incógnita para traçado do perfil da caixa espiral (f) 36,1 mm 
Área da boca de aspiração (Fa) 26880,25 mm² 
Área da boca de saída do ar (Fp) 12096,11 mm² 
Altura da boca de saída da caixa espiral (ae) 148,3 mm 
Largura da caixa espiral (be) 81,6 mm 
Distancia entre o diâmetro externo do rotor e a caixa espiral (e) 30,2 mm 
Espessura da chapa utilizada (ece) 3,00 mm 
Fonte: próprio autor. 
Figura 31 – Desenho esquemático da caixa espiral em estudo. 
 
Fonte: próprio autor. 
Nesta fase de pré-processamento, após a conclusão do modelo geométrico no formato 
CAD, é criado a partir desta geometria a representação do ar do rotor e do ar da caixa espiral 
 52 
(voluta), conforme Figura 32. Após elaboração destas geometrias e a combinação das mesmas 
são importadas pelo programa para dar sequencia a simulação. 
Figura 32 – Vista isométrica gerada no ANSYS CFX. 
 
Fonte: próprio autor. 
8.4 Geração das malhas 
A malha utilizada para esta simulação esta estruturada na função curvatura, composta 
por elementos hexaédricos, tetraédricos e prismáticos. As malhas do ar do rotor e ar da caixa 
espiral (voluta) foram geradas separadamente levando em consideração a geometria gerada no 
ANSYS® DesingModeler™ 14.5. Para cada uma das condições das geometrias do modelo 
foram geradas malhas automaticamente pelo programa, porém a malha gerada teve um 
aspecto grosseiro com poucos elementos gerados podendo ocasionar resultados imprecisos ou 
dificuldade de execução do programa. 
Na Figura 33 mostra a malha gerada para o modelo com as respectivas quantidades de 
nós e elementos gerados através do refinamento de cada uma das geometrias do modelo. Os 
nós da malha fornecem os deslocamentos e tensões a serem calculados no modelo. Os 
elementos representam a entidade geométrica utilizada para o posicionamento dos nós no 
modelo. A malha é o conjunto de todos os elementos utilizados para representar a geometria a 
ser analisada. Basicamente, toda malha é criada para discretizar um elemento contínuo e com 
nós infinitos em algo com X ou Y pontos definidos, o que muda é o tamanho do elemento. 
Quanto menor é o valor do refinamento aplicado, menor é a dimensão dos elementos gerados 
e maior será o número de elementos da malha do modelo. 
 53 
A malha do modelo em estudo é composta por 362.717 nós divididos entre rotor e caixa 
espiral (voluta) e com um total de 1.897.270 elemento gerados. 
Figura 33 – Malha do conjunto rotor caixa espiral (voluta). 
 
Fonte: próprio autor. 
Na Figura 34, podem-se observar detalhes da malha gerada no rotor com os respectivos 
números de nós totalizando 146.126 e um total de 750.208 elementos gerados para esta 
geometria. 
Figura 34 – Malha do rotor, detalhe malha (a), vista frontal malha (b). 
 
Fonte: próprio autor. 
 54 
8.5 Parâmetros da simulação (propriedades físicas do domínio) 
A simulação do escoamento tridimensional foi realizada em computador com 
processador Intel(R) Core(TM) i5-3210M, CPU @ 2.50GHz, 8.0 Gb de RAM e sistema 
operacional Windows 7 Home Premium 64 Bits utilizando o software ANSYS CFX versão 
14.5 e seus módulos. Após a definição da geometria no ANSYS® DesingModeler™ 14.5 e 
geração da malha foram determinados os parâmetros físicos e as propriedades do fluido 
necessário a execução do programa. Inicialmente o modelo foi dividido em dois domínios, um 
representando o ar na caixa espiral (voluta) e o outro como sendo o ar do rotor. Após divisão 
dos domínios, define-se as propriedades físicas dos mesmos onde o ar da caixa espiral 
(voluta) tem como pressão de referencia de 0 Pa e seu escoamento como sendo estacionário. 
Para o domínio do ar do rotor foi definido o eixo Z como referência para o movimento 
rotativo. As condições determinadas para este domínio de cálculo é a passagem de fluido 
girando a uma velocidade de 3600 rpm no sentido anti-horário, seguindo a regra da mão 
direita para sua determinação de sentido de rotação. 
O fluido escolhido para simulação é o ar a 25ºC. Para este estudo o regime de 
escoamento adotado é o estacionário e a vazão mássica de referência foi ajustada para 
1.0037[kg s^1]. O modelo de turbulência padrão escolhido foi o . As Figuras 35 e 36 
apresentam as definições dos domínios da simulação conforme representação na cor verde 
para o tipo de malha determinado. 
 
Figura 35 – Representação domínio ar caixa espiral (voluta) ANSYS CFX. 
 
Fonte: próprio autor. 
 55 
Figura 36 – Representação domínio ar rotor ANSYS CFX. 
 
Fonte: próprio autor. 
8.6 Condições de contorno 
A vazão mássica foi ajustada como sendo a condição de contorno na entrada da caixa 
espiral (voluta) para a simulação e foi considerada 1.0037 [kg s^-1] em toda a simulação. Na 
saída do modelo é adotado uma pressão estática de 0 Pa. 
A vazão de cálculo para o estudo foram as fornecidas por Santos 2013, como mostra a 
Tabela 2. A Figura 37 apresentam as condições de contorno para a entrada e saída do modelo 
indicadas pelas setas e na cor verde. 
Figura 37 – Representação domínio e entrada do modelo ANSYS CFX. 
 
Fonte: próprio autor. 
 56 
8.7 Interfaces de contado do modelo 
Para criar os domínios da simulação devem ser especificadas as interfaces ou ligações 
entre a estrutura rotativa (rotor) e a fixa (caixa espiral ou voluta). As regiões de limite entre o 
domínio fluido e as partes sólidas formam as interfaces de forma que os dados sejam 
transmitidos integralmente de um domínio para outro. O ANSYS CFX gera automaticamente 
as interfaces para o problema que podem ser modificadas de acordo com a necessidade do 
usuário. Para o estudo em questão as interfaces de contato foram criadas de forma 
manualmente como se observa na Figura 38. 
Figura 38 – Representação interfaces de contadodo modelo. 
 
Fonte: próprio autor. 
8.8 Critérios de convergência 
No decorrer da solução dos cálculos a convergência é verificada através obtenção dos 
resíduos do cálculo das equações de conservação no final de cada iteração. No presente 
estudo, o critério de convergência utilizado é de Raiz Quadrada da Média dos Quadrados 
(Root Mean Square – RMS), é obtido tomando todos os resíduos através do domínio elevado 
ao quadrado tirando a média entre eles e então obtendo a raiz quadrada do valor resultante. A 
avaliação de uma correta convergência do problema ocorre através do número de iterações 
realizadas e o tempo gasto durante a simulação levando em consideração o equipamento 
disponível. 
Para controle da solução da simulação optou-se em aplicar um esquema de alta 
resolução para os resultados, onde os critérios para turbulência são de primeira ordem. Com 
estas opções selecionadas parte-se para a adequação dos critérios de convergência onde é 
definido o número de iteração máxima que a simulação terá que executar. Para o caso em 
estudo o número de iteração máxima aplicada é de 10000. Outro critério aplicado a este 
 57 
estudo é o controle da escala do fluido, onde o mesmo utilizado é a escala física com tempo 
de 20 segundos para deslocamento do ar na simulação. 
Neste trabalho para a realização da simulação optou-se em utilizar como fluido ar a 
25ºC e resíduo equivalente a 0.0001 (1e-04), já que para este valor de resíduo não ocorreu 
dificuldades em obter a solução convergida para o problema. 
8.9 Discussão 
Os resultados deste trabalho serão apresentados em termos de pressão e vazão mássica 
para o estudo em discussão. A vazão mássica foi escolhida como parâmetro de avaliação por 
estar diretamente relacionada ao cálculo da pressão e das velocidades na entrada e na saída do 
modelo. 
Toda a metodologia empregada na definição do problema, os parâmetros de cálculo e as 
condições de contorno foram escolhidas de modo que se ajustem da melhor forma possível as 
necessidades do problema. 
 
 
 58 
9 RESULTADOS 
9.1 Introdução 
Este capítulo é apresentado os resultados obtidos através da análise computacional 
utilizando o software ANSYS 14.5, aplicando o módulo de cálculo CFX, ambos descritos nos 
capítulos anteriores. Esses resultados são apresentados em duas etapas, onde os resultados 
obtidos analiticamente por Santos 2013 são comparados com os dados obtidos pela análise 
computacional do modelo em estudo. 
Todos os resultados numéricos obtidos utilizaram as ferramentas de cálculos 
automáticos para turbomáquinas do pós-processador do módulo CFX, onde são identificadas 
as regiões de entrada (inlet) e saída (outlet), as superfícies de contado e o eixo de rotação do 
rotor obtendo os valores das variáveis de interesse. 
9.2 Resultados de simulação computacional 
Nesta seção é apresentada a simulação do fluxo de ar que se desloca entre caixa espiral 
e rotor utilizando o software ANSYS CFX 14.5. A análise computacional é realizada 
utilizando os dados fornecidos na Tabela 2, os quais são valores de vazão de ar e rotação. 
Como o valor da vazão é informado na unidade de medida m³/s foi necessário converter o 
mesmo para kg/s para adequar ao sistema de unidades do programa. 
Há uma variedade de opiniões sobre como julgar a convergência, em geral é preciso 
considerar o tamanho do RMS residual, bem como os saldos de fluxo global (conservação 
global). O nível de convergência requerido depende da finalidade da simulação (se são 
necessários resultados qualitativos ou quantitativos) e os detalhes do modelo. Quando a 
precisão quantitativa é necessária, é altamente recomendável que você teste a sensibilidade de 
quantidades relativas (por exemplo, elevação, arrasto, eficiência, entre outro) para o alvo de 
convergência. 
Embora o nível de convergência necessário dependa do modelo e de suas necessidades, 
a seguintes diretrizes sobre níveis residuais podem ser úteis: 
 Valores maiores do que 1e-04 podem ser suficientes para obter uma compreensão 
qualitativa do campo de fluxo; 
 1e-04 é convergência relativamente solta, mas pode ser suficiente para muitas 
aplicações de engenharia; 
 1e-05 é boa convergência, e geralmente suficiente para a maioria das aplicações 
de engenharia; 
 59 
 1e-06 ou inferior é uma convergência é uma convergência muito apertada, e 
ocasionalmente necessária para problemas geometricamente sensíveis. Muitas 
vezes não é possível atingir este nível de convergência, particularmente quando 
se utiliza um solver de precisão única. 
Os resíduos MAX são tipicamente 10 vezes maiores do que o resíduo RMS. As 
diretrizes sobre níveis residuais apresentadas acima para resíduos RMS também podem ser 
aplicadas a resíduos MAX, com os alvos aumentados em um fator de 10. Por vezes, no 
entanto, os resíduos MAX são muitos maiores (por exemplo, um fator de 100) do que os 
resíduos RMS. Nesta situação, é muito provável que a região de resíduos MAX altos seja 
isolada numa área muito pequena do fluxo, tipicamente onde existe algumas situações de 
fluxo instável. Pode ser o caso que esta pequena área de fluxo instável, falta de convergência 
apertada dos resíduos MAX não afetam a predição geral. Para verificar se a solução é 
aceitável, verifique se a variação de quantidades relevantes é pequena. 
A Figura 39 mostra o gráfico de convergência do modelo em estudo, onde se pode 
observar número de 320 iterações que a simulação realizou até atingir o critério de 
convergência de 1e-04, critério este definido e apresentado no capítulo anterior. 
Figura 39 – Gráfico da simulação computacional (convergência do modelo). 
 
Fonte: próprio autor. 
Segundo o Help Manual CFX 14.5, o CFX-Solver calcula soluções para várias 
equações. No entanto, muitos casos resultam em valores residuais, isto é devido a uma 
equação não que não está totalmente satisfeito. Se a solução é exata, então o residual é zero. 
No entanto, como a equação resulta apenas em física aproximada, os resultados em uma 
solução nem sempre corresponde à realidade. 
 60 
A equação residual consiste em qualquer estágio de um cálculo, cada equação não será 
satisfeita exatamente, se o “residual” de uma equaç o identifica o quanto o lado esquerdo da 
equaç o difere do lado direito em qualquer ponto no espaço. Se a soluç o é “exata”, ent o o 
resíduo é zero. Isto significa que cada uma das equações de volume finito relevantes é 
satisfeita com precisão. No entanto, como essas equações apenas modelam a física 
aproximadamente, isso não significa que a solução corresponda exatamente ao que acontece 
na realidade. Se uma solução está convergindo, os resíduos devem diminuir sucessivamente. 
Para que as escalas dos resíduos sejam significativas, o solucionador normaliza valores 
dividindo as escalas apropriadas em cada ponto, plotando esses resíduos normalizados usando 
uma escala logaritmo (base 10). Contudo, é útil saber que os resíduos são divididos pela gama 
de soluções. Se a solução linear diverge, este intervalo pode ser muito grande e os resíduos 
normalizados não teriam sentido. 
O procedimento para a normalização do resíduo bruto [r], é calculado como o 
desequilíbrio no sistema linearizado de equações discretas. Os resíduos brutos são então 
normalizados para efeitos de monitorização da solução e para obter critérios de convergência. 
Uma visão geral do procedimento de normalização é dada baixo. Para cada variável de 
solução, o residual normalizado é dado em geral por: 
 
 
 
 
(37) 
Onde é o desequilíbrio do volume de controle residual bruto, é representativo do 
coeficiente de volume de controle e é um intervalo representativo da variável no domínio.O cálculo exato de e não é simples e não é apresentado aqui. No entanto, algumas notas 
importantes são apresentadas: 
 Os resíduos normalizados são independentes da estimativa inicial; 
 é o coeficiente central da equação do volume de controle discretizado e, 
portanto, inclui advecção relevante, difusão, linearização da fonte e outros 
termos; 
 Para simulações de estado estacionário, o passo de tempo é usado apenas para as 
equações e, portanto, é excluído do procedimento de normalização. Isso garante 
que os resíduos normalizados são independentes do passo do tempo. O termo 
transitório está incluído em para simulações transitórias; 
 61 
 Para multifase, se as equações são acopladas através de um processo de 
transferência de interface (como arrasto interfásico ou transferência de calos), os 
resíduos são normalizados pela massa . 
Na Figura 40 é apresenta a variação da velocidade do modelo simulado. Conforme cada 
faixa de velocidade é representado por uma cor com seu respectivo valor da velocidade no 
local. 
Analisando a Figura 40 observa-se que no centro do rotor a velocidade é de 0 m/s, mas 
em suas extremidades esta velocidade começa a ter um aumento gradativo em função da 
proximidade com as pás do rotor. Pode-se verificar que nas regiões das costas do perfil da pá 
a velocidade fica estabelecida entre a faixa de 0 a 15,17 m/s variando conforme o 
deslocamento do ar no modelo. Verifica-se em alguns pontos da caixa espiral (voluta) regiões 
em que a velocidade oscila na faixa de 0 a 62,29 m/s em função da criação de vórtices que 
acabam praticamente zerando a velocidade nestes pontos. 
Figura 40 – Representação da velocidade no interior do modelo. 
 
Fonte: próprio autor. 
Na Figura 41, se observa a geração de vórtices em regiões do modelo na saída do rotor. 
Os vórtices são escoamentos giratórios onde as linhas de corrente apresentam um padrão 
circular ou espiral. São movimentos espirais ao redor de um centro de rotação. Os vórtices 
surgem devido à diferença de pressão de duas regiões vizinhas, isso ocorre quando o fluido 
tende a equilibrar o sistema e flui para esta região mudando a direção do escoamento e com 
 62 
isso gera vorticidade. A vorticidade perdura até alcançar o estado de regime quando todo o 
fluido alcança a mesma velocidade angular e, portanto a distribuição é constante. 
 Figura 41 – Representação dos vórtices no modelo. 
 
Fonte: próprio autor. 
Na Figura 42, pode-se observar o comportamento da pressão estática exercida no 
interior do rotor que varia conforme a região onde ela está atuando. Verifica-se que há regiões 
onde há uma maior pressão em função do formato do perfil das pás. Observa-se que na 
entrada das pás do rotor a pressão nestas regiões é menor gerando desta forma uma 
 63 
diminuição da pressão. Isto ocorre em função do formato do perfil da pá onde que na entrada 
do mesmo seu ângulo é maior que o de saída gerando uma curvatura mais acentuada no perfil. 
Figura 42 – Representação da pressão estática do modelo. 
 
 Fonte: próprio autor. 
Na Figura 43, pode-se observar o comportamento da pressão total exercida no interior 
do rotor que varia conforme a região onde ela está atuando. 
Figura 43 – Representação da pressão total do modelo. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
 64 
9.3 Discussão 
Na Tabela 5, observa-se um comparativo entro os valores obtidos para algumas 
variáveis através dos cálculos analíticos desenvolvidos por Santos (2013) e dos valores 
fornecidos pelo programa de simulação utilizado neste trabalho. 
Tabela 5 – Comparação entre valores analíticos e numéricos. 
 VALOR 
ANALÍTICO 
VALOR NUMÉRICO 
(SIMULAÇÃO) 
ERRO REL% 
Pe entrada (Total 
manométrica) 
0 Pa 6043,07 Pa 0% 
Pe saída (Total 
Manométrica) 
13.245 Pa 9513,83 Pa 28,17% 
ΔPe 13.245 Pa 3470,76 Pa 73,79% 
ve médio 31 m/s 33,434 m/s 7,85 % 
vs médio 113,91 m/s 98,0799 m/s 13,89% 
Fonte: próprio autor. 
Os erros apresentados na Tabela 5, remete a imprecisão dos valores de convergência 
adotada para o modelo em estudo. Os níveis de convergência adotado de 1e-04 é considerada 
relativamente solta, onde seus resultados não são precisos para uma analise definitiva se o 
modelo esta correto. Outro critério importante para os erros verificados é o modelo de 
turbulência k-ε utilizado. Este modelo fornece boas previsões de resultados, porém é um 
modelo que não se comporta bem para escoamentos rotatórios. Estes dois critérios foram 
utilizados como definição automática do programa para a execução da simulação do modelo. 
A necessidade de um estudo mais meticuloso da simulação e uma verificação destes 
dados adotados de forma mais precisa para o cálculo do rotor e caixa espiral (voluta) para a 
diminuição do erro encontrado. 
 
 
 65 
10 CONCLUSÕES 
 
Todas as informações que constam neste trabalho, além da análise dos dados, que 
mostrou a metodologia desenvolvida por Santos (2013) de cálculo do rotor e da caixa espiral 
estabeleceu toda a teoria básica necessária para o desenvolvimento do modelo com o uso do 
software ANSYS CFX tendo como base os conceitos de fluidodinâmica computacional. 
Com os resultados obtidos, verificou-se que o modelo em CFX não teve a mesma 
tendência que os resultados analíticos, portanto para que se tenha uma validação do modelo 
deve continuar sendo estudado e aprimorado para garantir resultados confiáveis. 
Além disso, conseguiu-se atingir todos os objetivos pretendidos pelo trabalho, 
priorizando a busca por uma proposta e aplicação da ferramenta CFX na comparação com 
resultados analíticos e numéricos, buscando compreender as vantagens e desvantagens de suas 
aplicações em projetos mecânicos. 
Para que ocorra um perfeito domínio e entendimento dos métodos empregados é 
necessária à continuidade dos estudos, realizando testes e pesquisas de campo e recomenda-se 
a continuação deste trabalho para aprimorar esta tecnologia, visto que estes equipamentos 
possuem muitas variações, destas muitas são empíricas e particulares para cada aplicação e 
situação. 
Para trabalhos futuros, sugere-se que seja realizada a simulação do modelo mais 
completa melhorando as condições de contorno e refinamento da malha que ficou complexa 
dificultando a análise da simulação feita do modelo, verificação do perfil das pás do rotor para 
verificar mudanças de pressão, velocidade e pressão do modelo. 
 
 66 
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