Prova B 20111 Calculo II 33

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97953 – Ca´lculo II: Estudo da Integral – Prova do Grau B– 2011/1– Prof. Roge´rio
Nome:
1. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o delimitada pelas curvas y = x2 e y = −x+ 6. Em seguida, calcule a
a´rea dessa regia˜o.
2. Calcule as integrais abaixo:
(a)
∫
sen 3x · cosx dx . (b)
∫
ex
5 + 22ex
dx . (c)
∫
x21 · lnx dx . (d)
∫ 3
0
|x− 2| dx .
(e)
∫ +∞
1
1
x6
dx . (f)
∫ 2
−2
[
21x9 + 6x7 + 2011x5 + 5x4 − 4x3 + 3x2 + x− 1] dx .
3. Calcule o comprimento da curva y =
2
3
x3/2 no intervalo [3, 8].
4. Calcule a me´dia da func¸a˜o f(x) = cos (2x) no intervalo
[
0,
pi
4
]
.
5. Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o de 360o em torno do eixo OX da
regia˜o limitada por y =
√
2x− 1, y = 0, x = 2 e x = 6.
Informac¸o˜es:
Fo´rmula para o ca´lculo do comprimento de y = f(x), a ≤ x ≤ b.
Se f for uma func¸a˜o deriva´vel com derivada cont´ınua no intervalo [a, b], enta˜o o comprimento
da curva(gra´fico) y = f(x), de x = a a x = b, e´ dado pela integral
L =
∫ b
a
√
1 + [f ′(x)]2 dx.
Me´dia ou valor me´dio de uma func¸a˜o
Se f e´ uma func¸a˜o integra´vel em [a, b], enta˜o seu valor me´dio em [a, b], tambe´m chamada sua
me´dia, e´ dada por: M(f) =
1
b− a
∫ b
a
f(x) dx.
Valor de cada Questa˜o: 1. 0,7 . 2. 4,2 . 3. 0,7 . 4. 0,7 . 5. 0,7 .