Exercicios Calculo Integral 2023

Prévia do material em texto

1. 
Dada a função f(x) = 3x + 1, qual é a sua integral? 
 
Você acertou! 
C. 
3/2 x2 + x + C 
 
 
3. 
A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é: 
 
4. 
Qual das opções abaixo representa uma integral indefinida? 
 
5. 
Se a velocidade de uma partícula é dada por v(t) = 3t em m/s, qual é o seu deslocamento 
depois de 10 segundos? 
 
 
1. 
Pedro é um agrônomo que percorre semanalmente as plantações sob sua responsabilidade. 
Em uma dessa visitas, percebeu uma lavoura de trigo queimando e ele definiu a velocidade 
do fogo com v(t) = 3t2 + 30t + 36, com t medido em segundos. Qual o espaço percorrido 
s(t) pelo fogo, sabendo que t = 5s? 
 
2. 
Durante suas produções, um agricultor elaborou um gráfico entre curvas para observar o 
movimento da produção. Sabendo que o ponto (1,5) pertence à curva da equação f(x) e a 
sua declividade é dada por f’(x) = 3x – 4, qual a função que o agricultor utiliza em seus 
cálculos? 
 
3. 
Uma das formas de se calcular a integral é a partir da ideia de antiderivada, ou seja, 
encontrar uma função F(x) que ao ser derivada resulta em f(x). Nessas condições, a função 
F(x) é uma antiderivada de uma função f(x) com x em um intervalo dado. Assim, marque a 
alternativa correta. 
 
4. 
No instante t = 0, há um caminhão carregado de grãos com velocidade de 81 m/s e o 
motorista visualiza uma árvore caída em seu caminho para chegar até o armazém. Dessa 
forma, o motorista desacelerou rapidamente o veículo, com uma desaceleração constante a 
= -9 m/s. Em que instante a velocidade do caminhão chegou a zero? 
 
5. 
Uma agroquímica de fungicidas para plantação de trigo tem um custo marginal definido 
pela função c’(x) = x3 + 2x2 + 4x. Nessas condições, qual função define o custo total, sendo 
que o custo fixo é R$ 2.000,00? 
 
 
 
A. 
 
 
1. 
Se f e g são funções integráveis no intervalo [a,b] e f(x) ≥ g(x) em [a,b], então: 
 
 
 
 
 
 
 
Você acertou! 
E. 4 
 
 
 
1. 
As integrais são utilizadas, entre outras aplicações, para determinar a área entre uma curva 
em um intervalo do eixo x. 
Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. Assinale a alternativa correta. 
Você acertou! 
A. 2/3. 
 
 
 
 
 
 
2. 
As integrais foram utilizadas historicamente em seu desenvolvimento primeiro para a 
determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limites de integração, eram 
estabelecidas utilizando-se fórmulas conhecidas para a área da figura formada pela curva. 
Assim: 
a) Calcule a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π/2. 
b) Calcule também a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π, e 
observe o resultado. 
Assinale a alternativa correta. 
Você acertou! 
A. 1, a área é 0. 
 
3. 
Sabe-se que a área sob a curva de uma função em um intervalo pode ser aproximada por 
retângulos, em particular por um retângulo de altura média, definido pelo teorema do valor 
médio. 
Ache o valor médio da função f(x)=√x no intervalo [1,4] e todos os pontos do intervalo nos 
quais o valor de f é igual ao valor médio. Assinale a alternativa correta 
 
B. 1,5556 e 196/81. 
 
4. 
Ao apresentar, inicialmente, o conceito de integral definida, é feita a aproximação dessa 
integral utilizando retângulos. É possível fazer aproximações acima da curva, 
superestimando, ou abaixo da curva, subestimando. Essa técnica é chamada de soma de 
Riemann. 
Utilizando 8 retângulos, aproxime a área sob a curva f(x)=-x2+4 usando a média aritmética 
entre a superestimação e a subestimação do intervalo [-2, 2]. Assinale a alternativa correta. 
 
 
B. 10,5. 
 
 
 
E. 128/3. 
 
 
 
 
 
3. 
Nem sempre o método de secções transversais gera rotações simples de avaliar. Nesses 
casos, o método das cascas cilíndricas serve como alternativa. 
Utilizando esse método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas 
curvas em torno do eixo y, com y = x², y = 6x – 2x², e assinale a alternativa correta. 
 
E. 8π. 
 
4. 
O método das cascas cilíndricas torna mais fácil o cálculo de volumes. 
Utilizando tal método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas 
curvas em torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
B. 6kg/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. 4.047,5 unidades. 
 
 
 
B. 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. 2.