CalculoIntegral_Eniac

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1. Dada a função f(x) = 3x + 1, qual é a sua integral?​​​​​​​ 
Unidade 1 
3. A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é: 
4. Qual das opções abaixo representa uma integral indefinida? 
A opção que representa uma integral indefinida é ∫4dx. A 
opção a representa uma função; a opção b, uma derivada de uma função; 
e as opções c e e, integrais definidas. 
5. Se a velocidade de uma partícula é dada por v(t) = 3t em m/s, 
qual é o seu deslocamento depois de 10 segundos? 
1. Pedro é um agrônomo que percorre semanalmente as plantações sob 
sua responsabilidade. Em uma dessa visitas, percebeu uma lavoura de 
trigo queimando e ele definiu a velocidade do fogo com v(t) = 3t2 + 30t 
+ 36, com t medido em segundos. Qual o espaço percorrido s(t) pelo 
fogo, sabendo que t = 5s? 
V(t) =∫(3t2 + 30t +36) 
S(t) = t3 + 15t2 + 36t + C 
Em t = 0, temos s(0) = 0 
S(t) = t3 + 15t2 + 36t + C 
0 = 03 +15. (0)2 + 36.0 + C 
C = 0 
S(t) = t3 + 15t2 + 36t 
S(5) = 53 + 15.52 + 36.5 
S(5) = 125 + 375 + 180 
S(t) = 680 m 
2. Durante suas produções, um agricultor elaborou um gráfico entre 
curvas para observar o movimento da produção. Sabendo que o ponto 
(1,5) pertence à curva da equação f(x) e a sua declividade é dada por 
f’(x) = 3x – 4, qual a função que o agricultor utiliza em seus cálculos? 
Unidade 2 
3. Uma das formas de se calcular a integral é a partir da ideia de 
antiderivada, ou seja, encontrar uma função F(x) que ao ser derivada 
resulta em f(x). Nessas condições, a função F(x) é uma antiderivada de 
uma função f(x) com x em um intervalo dado. Assim, marque a 
alternativa correta. 
Ao derivarmos a função F(X)=1x6/6, obtemos F'(x) = x5, logo F(x) uma 
antiderivada de f(x), no intervalo [-∞,∞]. Existe mais de uma antiderivada 
e elas podem ser obtidas ao somar uma constante C à antiderivada já 
calculada. Logo, depois de conhecida a antiderivada, pode-se obter outras 
antiderivadas. Em uma integraçã, f(x) é o integrando, dx é o diferencial e C 
a constante de integração. 
4. No instante t = 0, há um caminhão carregado de grãos com velocidade 
de 81 m/s e o motorista visualiza uma árvore caída em seu caminho para 
chegar até o armazém. Dessa forma, o motorista desacelerou 
rapidamente o veículo, com uma desaceleração constante a = -9 m/s. Em 
que instante a velocidade do caminhão chegou a zero? 
V(t) = ꭍ(- 9)dt 
y = - 9t + C 
Para t = 0, tem-se v(0) = 81m/s, assim, C = 81 
V(t) = - 9t + 81 
V(t) = 0 
-9t + 81 =0 
t = 9 s 
5. Uma agroquímica de fungicidas para plantação de trigo tem um 
custo marginal definido pela função c’(x) = x3 + 2x2 + 4x. Nessas 
condições, qual função define o custo total, sendo que o custo fixo é 
R$ 2.000,00?​​​​​​​​​​​​​​ 
Unidade 3 
Unidade 4 
1. As integrais são utilizadas, entre outras aplicações, para determinar a área entre uma curva em 
um intervalo do eixo x. 
Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. Assinale a alternativa correta. 
A integral que devemos resolver é a: 
 
 
 
Integrando, tem-se: 
 
 
 
Fazendo limite superior menos limite inferior: 
 
 
 
 
Com isso, a solução é 
2. As integrais foram utilizadas historicamente em seu desenvolvimento primeiro para a 
determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limites de integração, eram 
estabelecidas utilizando-se fórmulas conhecidas para a área da figura formada pela curva. 
Assim: 
a) Calcule a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π/2. 
b) Calcule também a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π, e 
observe o resultado. 
Assinale a alternativa correta. 
3. Sabe-se que a área sob a curva de uma função em um intervalo pode ser aproximada por 
retângulos, em particular por um retângulo de altura média, definido pelo teorema do valor 
médio. 
Ache o valor médio da função f(x)=√x no intervalo [1,4] e todos os pontos do intervalo nos 
quais o valor de f é igual ao valor médio. Assinale a alternativa correta. 
4. Ao apresentar, inicialmente, o conceito de integral definida, é feita a aproximação dessa 
integral utilizando retângulos. É possível fazer aproximações acima da curva, superestimando, ou 
abaixo da curva, subestimando. Essa técnica é chamada de soma de Riemann. 
Utilizando 8 retângulos, aproxime a área sob a curva f(x)=-x2+4 usando a média aritmética entre a 
superestimação e a subestimação do intervalo [-2, 2]. Assinale a alternativa correta. 
5. Uma função só é integrável em um intervalo se ela for contínua e limitada no intervalo 
considerado. 
Assim, calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
Unidade 5 
1. Uma das principais aplicações da integral é o cálculo entre curvas a partir das regiões 
delimitadas pelas duas funções. A ideia por trás desse cálculo é aproximar, por retângulos cada 
vez menores, sendo a diferença das funções a base desse retângulo. 
Diante disso, determine a área da região sombreada a seguir e assinale a alternativa correta. 
Continuação questão 1 
2. A partir de secções transversais e o cálculo integral, é possível determinar o volume de 
sólidos por rotação. Esse cálculo se configura como uma aplicação da integral. 
Dessa forma, identifique o volume do sólido, a partir da rotação da região delimitada pelas 
curvas em torno das retas especificadas e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
em torno do eixo y. ​​​​​​​ 
Continuação questão 2 
3. Nem sempre o método de secções transversais gera rotações simples de avaliar. Nesses casos, o 
método das cascas cilíndricas serve como alternativa. 
Utilizando esse método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas 
em torno do eixo y, com y = x², y = 6x – 2x², e assinale a alternativa correta. 
Continuação questão 3 
4. O método das cascas cilíndricas torna mais fácil o cálculo de volumes. 
Utilizando tal método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas 
em torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, e assinale a alternativa correta. 
5. A densidade linear de uma barra de 8 metros de comprimento é dada pela expressão: 
 
 
 
 
Em que c é medido em metros a partir da ponta da barra. 
Determine a densidade média da barra e assinale a alternativa correta. 
Unidade 6 
2. O método da substituição para integrais é utilizado quando identificamos uma composição 
de funções em que as fórmulas de integração não fornecem a antiderivada de forma direta​​​​​​​. 
Usando o método da substituição, qual o valor da integral indefinida 
4. A Oceano Companhia, de instrumentos, elaborou uma linha de 
montagem para produzir a calculadora SR-32. A taxa de produção desse 
modelo, após t semanas, é 
 
 
 
Qual a quantidade aproximada de calculadoras produzidas do início da 
segunda semana até o término da quarta semana? Adote 17/21 = 0,8095​​​​​​​.​​​​​​ 
Unidade 8 
2. Integrais de funções compostas em formas de produto podem ser resolvidas realizando-se 
uma substituição combinada com a técnica de integração por partes. Dessa forma, qual o valor 
da integral abaixo? 
3. Os conhecimentos de integral auxiliam na determinação de áreas sobre curvas. Dessa 
forma, dadas as curvas w =y 2 ln y, w = 4 ln y, qual a área delimitada por essas curvas? 
Continuação questão 3 
Continuação questão 4 
5. As aplicações de integrais são inúmeras para o Cálculo como campo de estudo e pesquisa da 
Matemática. A ideia de encontrar as antiderivadas é um dos princípios básicos. Dessa forma, sabendo 
que w(1)= 2, w(4)= 7, w'(1)= 5, w'(4)= 3 e w sendo uma função contínua, calcule o valor de