Eletromagnetismo - Carga e força elétrica - Prof Danilo Huanca

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Prof. Dr. Danilo Roque H.
e-mail: droqueh@unifei.edu.br
Física Geral III
Carga e força elétrica
 
Carga e força elétrica
● Carga elétrica
– Origem: o átomo
– Conservação da carga
– Tipos de materiais: condutores, isolantes, semicondutores e supercondutores
● Força elétrica
– Definição
– Principio de superposição 
Bibliografia 
- Elementos e eletromagnetismo, 5a edição, 2012. Matthew N. O. Sadiku
- Electromagnetismo, 8a edição, 2013. William H. Hayt Jr, and John A. Buck
Carga elétrica
● Origem 
A carga elétrica é uma quantidade fundamental associada à propriedade intrínseca da 
matéria. A matéria esta composta por um arranjo estrutural de pequenas partículas 
chamadas de átomos que, por sua vez, estão composto por outras três partículas 
conhecidas como elétrons, pósitrons e nêutrons. O arranjo estrutural desses átomos, 
através de ligações, da lugar à formação da matéria solida. 
Carga elétrica
● Origem 
1a-1b. Interação de sólidos não carregados: corpos eletricamente neutros
2a-2b. Varas sendo atritadas com pele ou seda
3a-3b. As duas Varas se repelindo: corpos carregados com cargas do mesmo tipo se repelem.
1c-3c. Corpos com diferente carga se atraem.
(1a)
(2a)
(3a)
(1b)
(2b)
(3b)
(1c)
(2c)
(3c)
(a) interação entre vara de 
plástico e pele.
(b) interação entre vara 
de vidro e pano de seda.
(c) interação entre objetos 
com diferente carga.
Carga elétrica
● Origem 
● Varas com cargas do mesmo tipo se repelem: um se aproxima do outro
● Varas com cargas de diferente tipo se atraem: afastam-se mutuamente
Carga elétrica
● Conservação da carga 
● A soma algébrica de todas as cargas elétricas de um sistema fechado é sempre 
constante.
● Uma partícula com excesso de carga elétrons é negativamente carregada,
● Uma partícula com defeito de elétrons é considerada como positivamente carregada.
● Todos os corpos são eletricamente neutros. 
Carga elétrica
● Quantificação da carga: Primeiras tentativas 
Eletroscópio Eletróforo de Volta 
- ângulo de abertura do entre as duas placas 
metálicas é proporcional à quantidade de 
carga. 
Carga elétrica
● Quantificação da carga 
- ângulo de abertura do entre o poste metálico e o fio metálico é proporcional à 
quantidade de carga. 
P
os
te
 m
et
ál
ic
o
fio metálico
senθ=( k q2L2 mg)
1 /3
Carga elétrica
● Quantificação da carga 
Carga elétrica
● Quantificação da carga 
● O Físico Robert A. Millikan (1868-1953) em 
1910 conseguiu medir o valor da carga.
● Experimento da gota de óleo:
q=1,602 x10−19
q=1,571 x10−19
● Experimentos modernos mais apurados:
Diagrama esquemático do 
experimento de Millikan
● Benjamin Franklin acreditava que a 
carga elétrica era um fluxo continuo.
● Experimentos revelam que a natureza é 
quantizada e também a carga elétrica
● A carga total Q de um sistema é:
Q=ne n=±1,±2,. ...
Carga elétrica
● Propriedades elétricas dos materiais 
– Isolantes: são materiais nos quais as cargas não podem se mover. Alguns 
exemplos são: Plástico, borracha, vidro e água destilada. 
– Condutores: são materiais nos quais as cargas elétricas podem facilmente se 
mover, como no caso dos metais. Entretanto, dependendo do tipo de metal elas 
podem apresentar uma determinada oposição ao movimento dos elétrons. Esta 
propriedade é conhecida como a resistividade e depende unicamente da 
estrutura eletrônica.
– Semicondutores: Estes materiais apresentam propriedades elétricas 
intermédias entre os isolantes e condutores. Sua resistividade cai com a 
temperatura, podendo elas serem empregadas como sensores de temperatura. 
Este material é muito usado nos dispositivos eletrônicos tais como chips. 
– Supercondutores: Estes materiais são condutores perfeitos, onde os elétrons 
podem se locomover sem a menor resistência 
Força elétrica
● Lei de Coulomb
– Charles Coulomb (1736-1806) mediu a força elétrica 
entre objetos carregados usando a balança de torção.
– Mostrou, experimentalmente, que a força entre duas 
partículas carregadas é proporcional ao produto das 
cargas e inversamente proporcional à distancia que os 
separa. 
F= 1
4 πε0
q1q2
r2
● Constante dielétrica no vácuo 
ou permissividade do vácuo : 
k= 14πε0
=8,99 x109Nm2/C2
ε0=8,85 x 10
−12C2 /Nm2
Balança de torção
Fibra de 
seda
Esferas 
carregadas
escala
 
Força elétrica
● Lei de Coulomb: forma vetorial
– Dadas duas partículas carregadas localizadas no espaço.
F⃗1,2=
1
4πε0
|Q1||Q 2|
|r⃗ 1,2|
2 r^1,2
– Visto que 
Q1
Q2
r⃗ 1
r⃗ 2
F⃗2,1
F⃗1,2
x
y
z
r^12
F⃗1,2=
1
4πε0
|Q1||Q 2|
|r⃗ 1,2|
3 r⃗ 1,2
r⃗ 1,2=− r⃗ 2,1
F⃗1,2=−F⃗2,1
 
Força elétrica
● Lei de Coulomb: forma vetorial e principio de superposição
– Dadas N partículas carregadas localizadas no espaço.
⃗F1, total=F⃗1,2+ F⃗1,3+ F⃗1,4+ F⃗1,5+ F⃗1,6
⃗F1, total=∑
i=2
N
F⃗1, i
Q2
F⃗1, total
F⃗1,3
F⃗1,2
x
y
z
Q3
Q4
Q5Q6
F⃗1,4
F⃗2,1
F⃗1,5
F⃗1,6 Q1 ⃗F1, total=
1
4 πε0
∑
i=2
N Q 1Qi
|⃗r− r⃗ i|
2 r^1, i
 
Força elétrica
● Lei de Coulomb: forma vetorial e principio de superposição
– Dado um solido carregado de forma arbitraria 
⃗F1, total=
1
4 πε0
∑
i=2
N Q 1Qi
|⃗r− r⃗ i|
2 r^1, idQ=ρ( R⃗)dV
x
y
z
R⃗− r⃗
R⃗
r⃗
F⃗= q
4 πε0
∫
V
R⃗− r⃗
|R⃗− r⃗|3
dQ
 
Força elétrica
● Exercício 2.1
Duas partículas positivamente carregadas se encontram situadas sobre 
pontos fixos do eixo x. As cargas e as distância entre eles são:
Q1=1,6 X 10
−19
Q2=3,2 X 10
−19
R=0,020m
R
Q1 Q2
x
Determine o valor da força que a partícula com carga Q2 exerce sobre 
partícula com Q1
 
Força elétrica
● Exercício 2.2
(a) Dadas três partículas carregadas, como se mostra na figura abaixo, calcular força 
elétrica total sobre a partícula com carga Q1. 
(b) Resolva o problema anterior, mas desta vez considerando que a partícula com carga 
Q3 está localizada na parte superior das duas anteriores formando um ângulo de 60°, 
enquanto que as cargas Q1 e Q2 estão localizados sobre o eixo x. Os valores das cargas 
e distâncias são:
Q1=1,6 X 10
−19C
Q2=3,2X 10
−19C
r12=0,020m
Q3=−3,2X 10
−19C
Q 1
Q 2
Q 3
r13=
3
4
r12
Força elétrica
● Exercício 2.2
(a) Dadas três partículas carregadas, como se mostra na figura abaixo, calcular força elétrica 
total sobre a partícula com carga Q1. 
(b) Resolva o problema anterior, mas desta vez considerando que a partícula com carga Q3 
está localizada na parte superior das duas anteriores formando um ângulo de 60°, enquanto 
que as cargas Q1 e Q2 estão localizados sobre o eixo x. Os valores das cargas e distâncias 
são:
Q1=1,6 X 10
−19C
Q2=3,2X 10
−19C
r12=0,020m
Q3=−3,2X 10
−19C
r13=
3
4
r12 r 1
r 2
x
y
Q 1
Q 2
Q 3
F⃗ 1 , 2
F⃗ 1 , 3
F⃗
r^ 1 r^ 2
α
β
Força elétrica
● Exercício 2.2
(a) Dadas três partículas carregadas, como se mostra na figura abaixo, calcular força elétrica 
total sobre a partícula com carga Q1. 
(b) Resolva o problema anterior, mas desta vez considerando que a partícula com carga Q3 
está localizada na parte superior das duas anteriores formando um ângulo de 60°, enquanto 
que as cargas Q1 e Q2 estão localizados sobre o eixo x. Os valores das cargas e distâncias 
são:
Q1=1,6 X 10
−19C
Q2=3,2X 10
−19C
r12=0,020m
Q3=−3,2X 10
−19C
r13=
3
4
r12
R
Q1 Q2
Q3
3
4
R
60 °
x
y
Força elétrica
● Exercício 2.3
Duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga Q estão penduradas em fios 
não-condutores de comprimento L. Mostre que a distância de equilibro entre as esferas é dada por:x=( Q
2L
2πε0mg )
1 /3
x
Q Q
θθ
LL
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