apol abstrato e logica ensino medio

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Um axioma é uma sentença matemática que não precisamos provar ou demonstrar formalmente. É considerada como óbvia e tem serventia como ponto de partida, um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando a afirmação e os e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre a definição de axioma, assinale a afirmativa que representa um axioma em matemática:
Nota: 10.0
	
	A
	Expressão da soma dos termos de uma PA.
	
	B
	A expressão: “Por um ponto exterior a uma reta passa uma, e somente uma, paralela à reta dada”.
Você acertou!
Axioma das paralelas: por um ponto exterior a uma reta passa uma, e só uma, paralela a esta (livro-base, p. 35).
	
	C
	A expressão da soma dos termos de uma PG finita.
	
	D
	A expressão da soma dos termos de uma PG decrescente e infinita.
	
	E
	A sequência dos números pares é convergente.
Questão 2/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Atente para a seguinte afirmação:
Ao ler e resolver um problema de matemática, cabe ressaltar que a receptividade em relação aos problemas e exercícios propostos é uma manifestação natural e que definitivamente interfere na localização contextual do problema e na consequente elaboração das estratégias de resolução pelos alunos.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Conforme os conteúdos abordados no livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que, além da resolução de problemas, temos elementos e teorias da didática francesa que contribuem para o ensino. Sendo assim, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	A Teoria das Situações Didáticas tem como referência os trabalhos de Piaget e afirma que o conhecimento é determinado pela genética, portanto, a matemática é aprendida por indivíduos preestabelecidos.
	
	B
	A Teoria das Situações Didáticas tem como referência os trabalhos da Escola de Didática francesa de Guy Brousseau e afirma que é preciso desenvolver a autonomia do aluno na construção dos saberes.
Você acertou!
A Teoria das Situações Didáticas tem como referência os trabalhos da Escola de Didática francesa de Guy Brousseau (1993), e dita, entre outros aspectos, que, no trabalho docente, pela via das situações didáticas, e não didáticas é preciso desenvolver a autonomia do aluno na construção de seus saberes de modo que ele seja capaz de manter uma relação recíproca de aprendizagem (p. 135).
	
	C
	A Teoria das Situações Didáticas é baseada nos trabalhos de John Polya e ressalta a importância da dependência existente entre aluno e professor.
	
	D
	A Teoria das Situações Didáticas é baseada em conceitos construtivistas, seu maior teórico foi Bachelard, que afirmava que a interação com o conhecimento empírico é a ferramenta mais importante em sala de aula.
	
	E
	A Teoria das Situações Didáticas se orienta a partir dos conceitos desenvolvidos por Nicolas Bourbaki, que afirma que a mente do aluno é uma tábula rasa e cabe ao professor preenchê-la.
Questão 3/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Considere o seguinte fragmento de texto:
“Se este ‘saber’ tem como finalidade solucionar alguma situação-problema cujos dados disponíveis não são suficientes para se utilizar de um modelo existente, ou ainda, (re)criar ou produzir algo, esse método denomina-se modelagem. Mas, se este ‘saber’ tem como propósito conhecer, explicar como uma pessoa ou um grupo de uma cultura social elabora um modelo matemático [...], o método denomina-se etnomatemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/alexandria/article/view/38224>. Acesso em: 05 jul. 2016.
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre modelagem matemática, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	A modelagem surgiu nas artes, onde eram feitos modelos de sólidos geométricos para facilitar a aprendizagem.
	
	B
	Para o professor Dionísio Burak, a modelagem matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar matematicamente os fenômenos do cotidiano.
Para o professor Dionísio Burak, a Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões (p. 79).
	
	C
	A modelagem matemática propõe a análise axiomática de fórmulas já existentes em matemática.
	
	D
	Na modelagem matemática, o aluno deve estabelecer regras para os conceitos sem considerar o meio em que está inserido.
	
	E
	Modelar um problema é selecionar somente respostas fundamentadas e já provadas para estabelecer a sua solução.
Questão 4/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Atente para a seguinte citação:
“A teoria epistemológica é uma teoria sobre as relações entre o sujeito e o objeto no processo de conhecer, formulada por um biólogo de formação e um epistemólogo por interesse, como o próprio Piaget (1966) sugere. Com base em sua formação científica em Biologia, ele utilizou o caminho da pesquisa psicológica dos comportamentos cognitivos do indivíduo em sua evolução, para apoiar com dados empíricos de extrema riqueza e significado suas contribuições para a Psicologia da Educação”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://matematicauva.org/disciplinas2/teorias_aprendizagem/Texto_01_Construtivismo.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando a citação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que, para Piaget, a epistemologia genética está relacionada com um processo que propõe:
Nota: 0.0
	
	A
	estudar o material genético do indivíduo a partir de suas origens.
	
	B
	verificar o processo de maturação do indivíduo em estágios.
O pensar abstrato ou pensamento abstrato, conforme Jean Piaget (1896–1980) em sua epistemologia genética (Abreu et al., 2010) – está relacionado ao processo de maturação do indivíduo em estágios. Nesse sentido, as abstrações estariam localizadas no estágio operatório formal, e são conceituadas como a habilidade de engajar-se no raciocínio proposicional e deduções lógicas sem o apoio de objetos concretos (Piaget, 1995, p. 86). Obter conhecimento, aprender, segundo Piaget (1970), não pode ser concebido como algo predeterminado (inato); assim, as estruturas que impõem a necessidade de abstração são desenvolvidas em contato com o meio, conforme a maneira com que o indivíduo se inter-relaciona com o meio em que vive (p. 16).
	
	C
	a interferência das relações sociais no processo de formação genética.
	
	D
	o que o indivíduo pode desenvolver depende apenas do material genético que ele tem.
	
	E
	a formação genética para estudar a epistemologia.
Questão 5/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Os elementos de Euclides têm uma importância excepcional na história das matemáticas. Com efeito, não apresentam a geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas antes como um sistema lógico. As definições, os axiomas ou postulados (conceitos e proposições admitidos sem demonstração que constituem os fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, reta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://webpages.fc.ul.pt/~ommartins/seminario/euclides/elementoseuclides.htm>.Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre a geometria, analise as sentenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Os elementos de Euclides foram questionados logo que a obra foi lançada.
II. ( ) Nicolai Lobachevsky questionou o modelo euclidiano no postulado das paralelas.
III. (  ) Anos depois de Lobachevsky, o professor português Bento de Jesus Caraça relacionou a álgebra à geometria de maneira inovadora, trabalhando com a diagonal do quadrado.
Agora, marque a alternativa com a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F – V – F
	
	B
	V – V – V
	
	C
	F – F – V
	
	D
	F – V – V
Você acertou!
I- A alternativa é falsa, pois a obra foi referência por muitos anos (p. 19).
II- A alternativa é verdadeira, pois marca o surgimento das geometrias não euclidianas (p. 19).
III- A alternativa é verdadeira, quase um século depois dos trabalhos de Lobachevsky, o professor de Matemática português Bento de Jesus Caraça (1901–1948) relacionou a álgebra à geometria de forma inovadora: ele relatou com precisão a incomensurabilidade dos números irracionais, relacionando a diagonal de um quadrado (de dimensão finita na geometria euclidiana) à impossibilidade de ela ser representada por um número de infinitas casas decimais (p. 20).
	
	E
	V – F – F
Questão 6/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia a passagem de texto a seguir:
“A teoria dos conjuntos, herança brasileira solitária do ‘modelo estruturalista bourbakiano americano’ (matemática moderna), sob o ponto de vista do ensino, apresenta a matemática, na maior parte dos casos, com um exagerado formalismo, escondendo e dissimulando o mecanismo de criação. Além disso, as distorções das próprias ideias modernistas em mãos inexperientes causaram danos ao ensino da matemática moderna no Brasil, onde se dá ênfase às trivialidades de manejar conjuntos, insiste-se em nuances linguísticas irrelevantes e estimula-se a mediocridade através de exercícios rebuscados sobre o conjunto vazio, comprometendo a criatividade”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
<http://www.scielo.br/pdf/paideia/n2/08.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando a passagem acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre o raciocínio numérico e algébrico, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Para o movimento da matemática moderna, os conjuntos não deveriam ser estudados, pois os temas deviam ser colocados em gavetas.
	
	B
	Para o movimento da matemática moderna, a geometria deveria permear todo o processo de aprendizagem durante o ano letivo.
	
	C
	Para o movimento da matemática moderna, a teoria dos conjuntos deveria ser aplicada nos estudos de geometria diferencial.
	
	D
	O movimento da matemática moderna centrou suas modernizações em torno da teoria dos conjuntos, da lógica matemática, da álgebra moderna e dos espaços vetoriais.
Você acertou!
O movimento pretendia revolucionar o ensino da Matemática com a realização de mudanças nos currículos da disciplina. As modernizações centraram-se em torno da teoria dos conjuntos, da lógica matemática, da álgebra moderna e dos espaços vetoriais. Com muitos simbolismos e enfatizando a precisão de uma nova linguagem, professores e alunos passaram a conviver com uma rotina: obrigatoriamente, no primeiro ano do ensino médio, a primeira aula era sobre a teoria dos conjuntos, com as noções de estrutura e de grupo. Esse modus operandi é bem próprio do MMM. Trazendo ideais de um ensino mais atraente para a Matemática (mais moderno) e tendo superado o formalismo da Matemática tradicional (considerada antiquada), o MMM desembarcou nas escolas brasileiras carregado de métodos e não deu conta de melhorar o ensino da Matemática no Brasil (p. 54).
	
	E
	O movimento da matemática moderna trouxe melhorias para o ensino de matemática no Brasil desde o início até a metade do século passado.
Questão 7/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o trecho extraído dos PCNs de Matemática:
“Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a Matemática, algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse modo produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações práticas vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre matemática e currículo é correto afirmar:
Nota: 10.0
	
	A
	A matemática, de acordo com os PCNs, deve se sobrepor a outras disciplinas a fim de obter mais resultados nos exames internacionais.
	
	B
	Há indícios de que as bases que sustentaram a inovação proposta pelos PCNs de Matemática foram influenciadas pelo NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática dos Estados Unidos).
Você acertou!
Há de se questionar qual seria a fonte (referência) principal da elaboração dos PCNs, em especial o caderno que trata dos conteúdos e orientações específicos de Matemática, pois essa resposta não está dentro do próprio PCN. Depois de um bom tempo de estudo (Medeiros Junior, 2007) observamos que as bases que sustentavam a inovação curricular existente no programa de Matemática para o ensino médio brasileiro vieram de uma escola norte-americana. O National Council of Teachers of Matemathics (NCTM) (Conselho Nacional de Professores de Matemática), dos Estados Unidos, baseado no documento An Agenda for Action (NTCM, 1980), traz as diretrizes para o progresso da matemática nos anos 1980, e, mais tarde, o Professional Standards for Teaching Mathematics (NTCM, 1991), com normas diretivas para o ensino da Matemática (p. 114).
	
	C
	O ensino de matemática não é guiado por orientações curriculares, pois é uma ciência exata e de difícil compreensão por parte dos alunos.
	
	D
	As orientações curriculares nacionais de 2006 propuseram mudanças para os níveis fundamental, médio e educação infantil
	
	E
	A partir de 2009, a matemática, segundo as orientações curriculares nacionais, passa a fazer parte de um grupo que foi denominado “ciências da natureza, matemática e suas tecnologias”
Questão 8/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Considere o seguinte extrato de texto:
“Por exemplo, ao invés de nos referirmos à figura geométrica formada por duas semirretas com uma origem comum, dizemos apenas: o ângulo. Por outro lado, se alguém definisse ‘reta’ como sendo ‘a linha que pode girar em torno de si mesma enquanto seus pontos permanecem imóveis’, tal definição também seria válida para semirretas e para segmentos desde que fossem entendidos como ‘linhas’, pois eles poderiam girar em torno de si mesmos mantendo-se imóveis os seus pontos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.professores.uff.br/hjbortol/disciplinas/2010.2/gma00116/arquivos/vianna-cury-artigo.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando a afirmação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	Uma definição não precisa ser exatamente única, podendo vir de vários autores ou livros.
explorar o “campo da definição” se torna imediato quando expomosem aula conceitos que retiramos dos livros didáticos. As decisões sobre a correção de determinada definição parte da importância de olhar o conceito em diferentes autores, o que envolve, entre outros fatores, a não aceitação de uma única definição (livro-base, p. 146).
	
	B
	Uma definição deve seguir a metodologia do livro que foi adotado nos conteúdos anteriores.
	
	C
	Uma nova definição deve estar de acordo com outras definições historicamente construídas.
	
	D
	Uma definição não deve provocar mudanças, uma vez definido um conceito, não se deve alterá-lo.
	
	E
	Uma definição pode ser única, como é o caso da definição de ângulos em geometria.
Questão 9/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Um dos educadores matemáticos precursores do movimento da Educação Matemática no Brasil é o professor Scipioni de Pierro Neto. Em entrevista à revista da SBEM, fez uma avaliação das pesquisas em Educação Matemática e a formação de professores no país. [...] O Brasil carece de grupos de estudos e pesquisas, os quais podem prestar valiosa ajuda quanto à renovação dos métodos e conteúdos de ensino, visando melhor adequação às demandas que passam a surgir”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://sbhe.org.br/novo/congressos/cbhe2/pdfs/Tema2/0204.pdf>. Acesso em: 04 jul. 2016.
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa que apresenta uma tendência em educação matemática:
Nota: 10.0
	
	A
	Empirismo com exatidão nos resultados.
	
	B
	Formação técnica com ensino direcionado para o trabalho nas indústrias.
	
	C
	Revolução científica e modernidade nos cursos profissionalizantes.
	
	D
	Ensino de idiomas desde os anos iniciais da escolarização. 
	
	E
	Etnomatemática e história da matemática: elo entre as tradições e a modernidade.
Você acertou!
São consideradas tendências da educação matemática (Unesp, 2016): [...] Etnomatemática e história da matemática: elo entre as tradições e a modernidade (p. 65-66).
Questão 10/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o fragmento de texto a seguir:
“O novo paradigma educacional do projeto intitulado ‘Um Computador por Aluno’ traz à tona a necessidade de aprofundar a discussão sobre a formação do professor, condição necessária e primordial para construção de um modelo educacional com o professor como mediador do processo de aprendizagem e não apenas como transmissor de informações. Essa nova situação é uma importante oportunidade para que o professor possa refletir sobre a realidade histórica e tecnológica, repensar sua prática e construir novas formas de ação que permitam não só lidar com essa nova realidade, como também construí-la”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/avulsas/estudos1-7-uso-computadores.shtml?page=1>. Acesso em: 03 jul. 2016.
Considerando a passagem acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre o uso de tecnologias educacionais, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	O uso massivo de tecnologias de informação sempre auxiliou o professor do ensino médio.
	
	B
	Pierre Lévy era favorável à inclusão da tecnologia no contexto social, e aponta que os sujeitos do ciberespaço formam a inteligência coletiva (cibercultura).
Você acertou!
Por outro lado, filosófico e intimamente favorável à introjeção da tecnologia no contexto social, Pierre Lévy (1999) aponta para a ascensão de um novo espaço sociológico no qual é possível abordar socialmente o acesso à informação. Os sujeitos desse espaço do saber (ciberespaço) formam a inteligência coletiva (cibercultura). Lévy afirma que no mundo da aprendizagem por conectividade temos a obrigação de enriquecer nossa coleção de competências ao longo da vida (p. 87).
	
	C
	Para o professor, o computador é um “virador de páginas eletrônico”.  
	
	D
	Conceitos modernos de educação apontam que com o computador não é possível construir conhecimento.
	
	E
	Para garantir a empregabilidade docente, é necessário investir em pesquisadores de jogos computacionais aplicados à educação.