aula 02 ELE-II - sistemas de numeracao 110206

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06/02/2011
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
pg 3
Circuitos Digitais
Objetivos
• Entender sistemas numéricos
• Converter números de uma base para outra
• Realizar operações aritméticas
• Entender números binários
Sistemas Numéricos
• Decimal: dinheiro, quantidades
– 8 latas de refrigerante x R$ 2,50 = R$ 20,00
• Duodecimal: dúzia, grosa
• Base-24: 24 horas em um dia
• Base-60: 
– 60 segundos = 1 minuto
– 60 minutos = 1 hora
• Sistemas mistos: graus-minutos-segundos, etc
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Sistemas Numéricos em 
Computadores
• Decimal (base 10)
• Binário (base 2)
• Hexadecimal (base 16)
Sistema Decimal
• Dez (10) dedos
• 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Quantidade Símbolo (algarismo)
0
I 1
II 2
III 3
IIII 4
.... ....
IIIIIIIII 9
Quantidades maiores...
• Posição relativa ⇔⇔⇔⇔ “peso”:
�3 unidades = 3
�5 dezenas = 50
�2 centenas, 4 dezenas, 7 unidades = 247
• 2847 = 2 x 103 + 8 x 102 + 4 x 101 + 7 x 100
10 = base
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Lei de Formação
• Número = anb
n + an-1b
n-1 + an-2b
n-2 + ... + a0b
0
onde
• an = algarismo
• b = base
• n = quantidade de algarismos – 1 
Sistema Binário
• Base 2
• Dois símbolos (algarismos): 0, 1
• Cada algarismo (ou dígito) chama-se bit:
�bit = binary digit
• 10110 tem 5 bits
�(10110)2 = 1x2
4 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = (22)10
Sistema Hexadecimal
• Base 16 (dezesseis)
• 16 símbolos (algarismos): 
�0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• 4C5F tem 4 dígitos
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Notação
• Sistema Decimal
�3478D ou (3478)10
• Sistema Binário
�101101B ou (101101)2
• Sistema Hexadecimal
�F8DAH ou (F8DA)16
Conversão entre Bases
Decimal Binário Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
...
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
...
P
re
ci
sa
m
o
s 
d
e
 u
m
 
m
é
to
d
o
..
.
De qualquer base para base 10
• Número = anb
n + an-1b
n-1 + an-2b
n-2 + ... + a0b
0
• (11101)2 ⇒ n = 5-1=4, e b=2
= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 29
• (F8DA)16 ⇒ n = 4-1=3, e b=16
= F x 163 + 8 x 162 + D x 161 + A x 160 =
= 15 x 163 + 8 x 162 + 13 x 161 + 10 x 160 =
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De base 10 para qualquer base
• (N)10 ⇒ base b
• Divide-se N por b sucessivas vezes
– Até que o quociente seja menor que b
• Tomam-se o último quociente e os restos (na 
ordem inversa)
Exemplo: (62)10 = ( ? )2
62 2
310 2
151 2
71 2
3
11
21
(62)10 = (111110)2
Exercício: (538)10 = ( ? )16
(538)10 = ( )16
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Conversão entre as bases 2 e 16
• De hexadecimal para binário:
�1 caracter hexadecimal = 4 bits
�(A14E)16 = (1010 0001 0100 1100 )2
• De binário para hexadecimal:
�4 bits = 1 caracter hexadecimal
�(1010 0001 0100 1100 )2 = (A14E)16
• Hexadecimal = modo compacto de 
representar números binários
Conversão de Números Fracionários
• Lei de Formação Ampliada:
• Número = anb
n + an-1b
n-1 + an-2b
n-2 + ... + a0b
0 +
+ a-1b
-1 + a-2b
-2 + a-3b
-3 ...
Bases 2 e 16 para Base 10 
(fracionários)
• (101,110)2 ⇒ n = 3-1=2, e b=2
= 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = (5,75)10
• (3A,D7)16 ⇒ n = 2-1=1, e b=16
= 3 x 161 + A x 160 + D x 16-1 + 7 x 16-2 =
= 3x 161 + 10x 160 + 13 x 16-1 + 7 x 16-2 = 
= (58,83984375)10
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Base 10 para qualquer base 
(fracionários)
• Parte inteira: divisões sucessivas pela base
– Conforme visto anteriormente
• Parte fracionária: multiplicações sucessivas
– As partes inteiras dos produtos formarão os dígitos 
da parte fracionária do número convertido
Exemplo: (8,375)10 = (?)2
• Parte inteira:
�(8)10 = (1000)2
• Parte fracionária
• (8,375)10 = (1000,0110)2
0.375 0.750 0.500 0.000 final
x 2 x 2 x 2 x 2
0.750 1.500 1.000 0.000
0 1 1 0
Exercício: (4,8)10 = (?)2
• Parte inteira:
�(4)10 = (______)2
• Parte fracionária
• (4,8)10 = (____,_________)2
0.8 _____ _____ _____
x 2 x 2 x 2 x 2
1.600 _____ _____ _____
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