Métodos Numéricos - Sistema Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

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Métodos Numéricos - Sistema Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal 1
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Métodos Numéricos - Sistema Decimal, 
Binário, Octal e Hexadecimal
📚 Binário
Sistema Binário
Formado por 2 algarismos (1 e 0)
Pode representar qualquer quantidade, incluindo os números fracionários.
A Base do sistema é 2.
Conversão de um Número Decimal para Binário
Para converter um número decimal em binário é utilizado o método de divisões sucessivas. Esse 
método funciona da seguinte forma, o número decimal será divido pelo número 2 (que é a base do 
sistema binário), e o quociente obtido será dividido novamente por 2. Essa divisão irá continuar até o 
último quociente ser menor que a base.
Vamos ver um exemplo:
O número binário será formado da seguinte forma, o primério dígito é o último quociente, e os 
próximos dígitos serão formados dos restos, do penúltimo até o primeiro resto, formando o número 
binário .1011112
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Concluindo, o número (base 10 é a base do sistema decimal) convertido em binário seria o 
número .
Conversão de um Número Binário para Decimal
Agora, para converter um número binário para decimal é usado a seguinte fórmula:
Onde:
N é o número da base;
Dn é o algarismo na posição n;
B é a base do sistema utilizado;
n é a posição do algarismo.
Vamos ver um exemplo:
A posição do algarismo n será definida da seguinte forma. Uma reta será traçada da direita para a 
esquerda, o último algarismo será a posição 0, o penúltimo a posição 1, e assim por diante os 
próximos algarismos. Essa posição será o expoente acima da base 2, por isso o primeiro algarismo 
que está na posição 5 tem esse número como expoente que múltiplca a base 2.
4710
1011112
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Para transformar um número decimal fracionário em binário é necessário 2 passos. Digamos que 
temos o número 8,375, vamos pegar a parte inteira 8 e usar o método de divisões sucessivas.
Logo depois vamos pegar a parte fracionária 0,375, para este será feita multiplicações sucessivas. O 
número 0,375 será multiplicado por 2. Após a multiplicação, o primeiro algarismo inteiro após a 
vírgula irá compor o número binário.
Para a próxima multiplicação será usada apenas a parte fracionária do resultado, o processo irá 
parar quando até parte fracionária for nula (ou seja, ser compostas por zeros).
Conversão de Números Binários Fracionados em Decimais
Para transformar um número binário fracionado, será necessário usar a seguinte fórmula.
Vamos usar o número .
É possível notar que temos expoentes negativos, isso dá devido a eles serem os números após a 
vírgula, e conforme vão se distanciando do 0, eles serão -1, -2, -2, -4 e assim por diante.
LSB e MSB
No Sistema Binário ainda existe o bit menos significativo (LSB) e o bit mais significativo (MSB), mas 
como identificar?
101, 1012
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Digamos que temos o número binário 101101, o seu LSB seria o último dígito da esquerda para a 
direita, enquanto seu dígito mais significativo seria o primeiro, da direita para a esquerda.
Adição no Sistema Binário
Fazer uma adição no Sistema Binário é parecido com a adição do sistema decimal.
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 0
No entanto, 1+1 não é igual a 2. Existe uma regra para esse tipo de soma, onde 1+1 vai ser 0,e 
também vai transportar um número 1 para a coluna seguinte. Mas… como assim ”transportar”? 
Vamos ver dois exemplos.
Subtração no Sistema Binário
A forma de subtrair no sistema binário também é semelhante ao decimal
0-0 = 0
0-1 = 1
1-1 = 0
No entanto, existe uma regra para 0-1, onde 0-1 vai ser 1,e também vai transportar um número 1 
para o subtraendo da coluna seguinte. Ficando assim:
Bits e Byte
Bit = Podendo ser 0 ou 1.
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Byte = Conjunto de 8 bits. Por exemplo: 01110011.
📚 Octal
Sistema Octal
Formado por 8 algarismos que vão de 0 a 7.
Base do sistema é 8.
Pouco usado no campo da Eletrônica Digital.
Sistema intermediário dos sistemas binário e hexadecimal.
Conversão de um Número Binário para Octal
Para converter um número binário é necessário separar o número em um agrupamento de 3 
algarismos em 3 algarismos, ou agrupamento de 3 bits.
Digamos que temos o número binário 100100110111101 na base 2. O agrupamento ficaria:
100
100
110
111
101
Depois de separar os números, basta fazer a conversão como se fosse converter um número binário 
em decima, ou seja, na base 2, utilizando a seguinte fórmula.
Os resultados obtidos de cada agrupamento irão formar o número octal na base 8.
Conversão de um Número Octal para Binário
Existe uma forma simples e prática de se fazer isso, que consiste em transforma o dígito em octal no 
seu correspondente binário.
Vamos converter 531.
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5 corresponde 101 em binário;
3 corresponde a 011 em binário;
1 corresponde a 001 em binário.
Ou seja, 531 na base 8 equivale a 101011001 na base 2.
Conversão de um Número Octal para Decimal
O processo é o mesmo de converter um número binário para decimal, mas agora será usado a base 
8 para fazer a conversão.
Convertendo o número 22 octal em decimal ficaria:
Conversão de um Número Decimal para Octal
A forma de conversão do decimal para o octal é feita pelo método das divisões sucessivas, e como 
está sendo usado o sistema octal, o diversor será o número 8.
Vamos ver um exemplo:
📚 Hexadecimal
Sistema Hexadecimal
Tem 16 algarismos.
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Muito usado na área de microprocessadores e no mapeamento de mémorias em sistemas 
digitais.
Base 16.
Foi criado para facilitar a representação e manuseio de bytes.
Algarimos do Sistema Hecadecimal
O sistema possuí os seguintes algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
OBS: É notável que do número 9 em diante se usa as letras para representar números, onde A = 11, 
B = 12, e assim por diante.
Conversão de um Número Decimal para Hexadecimal
Para converter um número decimal para hexadecimal é usado o método das divisões sucessivas, 
mas agora na base 16.
Vamos ver a conversão do número 1101 na base10.
Como 13 no número hexadecimal é representado por D, o número final ficaria da seguinte forma:
Conversão de um Número Hexadecimal para Decimal
Para fazer a conversão é necessário usar a fórmula utilizada na conversão de um número binário 
para decimal, mas agora utlizando a base 16.
Vamos ver um exemplo, onde 13 na base 16 será convertido para um número decimal na base 10.
Ou seja, equivale a .
Conversão de um Número Binário para Hexadecimal
Primeiro, será feito um agrupamento de 4 algarimos da direita para a esquerda.
Vamos usar o número 10011011110011 na base 2 como exemplo.
1316 1910
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É possível nota que foi acrescentado um zero antes do 100, isso ocorre pois o último agrupamento 
ficaria apenas com 3 dígitos, sendo que é necessário 4.
Depois de separar os algarismos será feita a conversão da mesma forma que um número binário é 
convertido em decimal, ou seja, usando a base 2.
Desta forma os resultados de cada agrupamento ficam:
Dando o resultado final:
Conversão de um Número Hexadecimal para Binário
A conversão ocorre da mesma forma do que a conversão do octal para o binário.
Vamos converter o número C13 na base 16. Nesse caso será feita a conversão de algarismo por 
algarismo.
C equivale a 1100 na base 2.
1 equivale a 1 na base 2, mas existe a necessidade de o número se representado por 4 dígitos, 
ou seja, será acrescentado 3 zeros, ficando 0001 na base 2.
3 equivale 11 na base 2, da mesma forma que foram acrescentados três zeros no anterior, serão 
acrescentados dois zeros em 11 para corresponder a 4 dígitos, ou seja, vale 0011 na base 2.