Artigo Cálculo Fracionário e Ruídos em Transformadores 20081212154455 GIA 23

Prévia do material em texto

* Centro Politécnico da UFPR - CEP 80210-170 - Curitiba - PR - BRASIL
Tel.: (041) 361 6289 - Fax: (041) 366 7373 - E-MAIL: filippin@lactec.org.br
SNPTEE
SEMINÁRIO NACIONAL
DE PRODUÇÃO E
TRANSMISSÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
GIA-23
19 a 24 Outubro de 2003
Uberlândia - Minas Gerais
 
GRUPO XI
GRUPO DE ESTUDO DE IMPACTOS AMBIENTAIS – GIA
A SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE RUÍDO EM TRANSFORMADORES DE SUBESTAÇÕES
 Carlo Giuseppe Filippin* Carlos Alberto Bavastri Vladimir Pessoa de Oliveira
 Roque Auersvald Calomeno
 LACTEC/UFPR UFPR COPEL
RESUMO
O processo de transmissão de energia elétrica
é feito em tensões elevadas. Junto às regiões de
grande consumo faz-se necessário o rebaixamento da
tensão de transporte da energia para tensões
compatíveis com os sistemas de distribuição. Para o
rebaixamento de tensão são empregados
transformadores. Estes transformadores e os sistemas
associados constituem uma subestação. A subestação
produz ruído acústico a partir, principalmente, dos
transformadores. Normalmente as subestações são
instaladas longe de aglomerados urbanos para não
gerar impacto ambiental sobre a população do ponto
de vista de poluição sonora. Com o crescimento das
cidades surgem bairros novos e a população se
aproxima da região onde existe uma subestação,
chegando a envolvê-la. Faz-se necessário, portanto, o
estudo de metodologias e/ou produtos que venham a
reduzir a poluição ambiental de origem acústica gerada
por transformadores de subestações.
PALAVRAS-CHAVE
Ruído em transformadores. Acústica. Vibrações.
Neutralizadores.
1.0 - HISTÓRICO
O ruído acústico gerado em uma subestação
de geração de energia elétrica tem por origem as
vibrações estruturais dos transformadores, o sistema
de ventilação dos transformadores, o chaveamento, o
efeito Corona, entre outros. Destes, as vibrações e o
sistema de ventilação são preponderantes, levando o
foco do ruído para os transformadores. O ruído do
sistema de ventilação geralmente é encoberto pelo
ruído gerado pela vibração estrutural do transformador.
Esta vibração estrutural tem origem no núcleo, que é
exc i tado pr inc ipa lmente por forças de
magnetoestricção e por forças de atração e repulsão
magnéticas, já que é constituído por um conjunto de
chapas justapostas. A causa do elevado ruído é a
vibração gerada pelo núcleo do transformador;
vibração que é transmitida ao resto da carcaça e
sistemas auxiliares a ela fixados (caixas de
comando/fusíveis, trocadores de calor e suportes
vários). Pelas características do núcleo, a freqüência
de excitação é o dobro da freqüência da rede e seus
harmônicos (Medeiros, 2001). No Brasil, a freqüência
de excitação fundamental corresponde a 120 Hz.
Em geral, os transformadores mais antigos
e/ou econômicos apresentam um nível de ruído
elevado nas freqüências de excitação acima
mencionadas. Já os transformadores mais modernos,
geralmente com um custo inicial maior, são fabricados
de forma de atender a exigências de ruído comunitário.
Para isto, o núcleo (fonte primaria) é isolado da
carcaça do transformador (fonte secundária) e esta,
por sua vez, é enclausurada e revestida com material
acústico altamente absorvente (TOSHIBA). Na maioria
dos transformadores atualmente em funcionamento, o
núcleo é apoiado diretamente na carcaça, transmitindo
as vibrações para a mesma e seus sistemas auxiliares.
Devido às características construtivas do
transformador - grandes placas de aço unidas por
reforços intercalados - espera-se uma elevada
densidade modal o que poderia provocar amplificações
na vibração provocada pelo núcleo. Desta forma, a
carcaça do transformador se transformaria em uma
fonte secundaria de ruído.
Pelo exposto acima, existem dois caminhos que
podem ser seguidos para reduzir o nível de ruído
2
comunitário provocado pelos transformadores
atualmente em funcionamento e levá-lo aos níveis
compatíveis com os apresentados pela norma nacional
vigente:
- Projetar um controle de ruído na trajetória
através da implementação de barreiras;
- Estudar e projetar um controle de vibração e
ruído na própria fonte (utilizando-se
neutralizadores dinâmicos viscoelásticos).
O neutralizador de vibrações, também conhecido
como absorvedor dinâmico, é um dispositivo físico
(denominado sistema secundário ou auxiliar) que ao
ser fixado em um sistema dinâmico ou estrutura
(geralmente denominado sistema primário) reduz seus
níveis de vibração e ruído irradiado a valores
aceitáveis. Estes dispositivos atuam sobre o sistema
primário aplicando forças de reação e/ou dissipando
energia vibratória. Em outras palavras, estes
dispositivos introduzem uma elevada impedância sobre
o sistema primário, em determinadas freqüências ou
banda de freqüências. O controle passivo de vibrações
e ruído é mais econômico que o controle ativo, que, por
sua vez, é mais eficiente em situações mais complexas
onde o sistema a controlar é variante no tempo.
Existem estudos sobre a aplicação de controle ativo de
ruído e vibração em transformadores de subestações
(Li, 2000).
Os primeiros a modelar um neutralizador
dinâmico simples atuando sobre um sistema primário
de um grado de liberdade foram Ormondroyd y Den
Hartog (1928). O modelo utilizado para o neutralizador
foi massa-mola-amortecedor viscoso (MCK). Para o
sistema primário utilizou-se um modelo massa-mola.
Naquele trabalho se apresentou uma metodologia para
achar os parâmetros ótimos (sintonização) de um
neutralizador dinâmico viscoso. Aquele modelo, citado
na maioria dos trabalhos como referência, é um
modelo teórico com poucas aplicações práticas.
Os neutralizadores dinâmicos viscoelásticos
(NDVs), estudados em casos particulares sob certas
condições de contorno, foram apresentados por
Snowdon (1968). Em geral, os materiais viscoelásticos
apresentam uma elevada dissipação de energia na sua
região de transição (denominados tipo II segundo
Snowdon, 1968), fundamental para aplicações em
controle de vibração e ruído. Nos últimos anos o
avanço tecnológico sobre estes materiais permitiu que
um particular material viscoelástico possa ser obtido a
partir de especificações pré-estabelecidas. Isto levou a
que os NDVs se convertessem em uma ferramenta
possível de ser aplicada em distintas estruturas,
reduzindo a resposta vibratória sobre una amplia
banda de freqüências.
Vários trabalhos sobre neutralizadores
dinâmicos, aplicados em distintos sistemas
particulares, têm sido apresentados nos últimos anos.
Ainda assim, Sun (1995) expressou: “Apesar de todo o
esforço realizado até o presente, não existe uma
metodologia geral para o estudo e projeto completo de
neutralizadores dinâmicos aplicados a sistemas
lineares geometricamente complexos”.
Procurando generalizar a teoria de
neutralizadores, Espíndola e Silva (1992)
apresentaram um novo conceito denominado
parâmetros equivalentes generalizados. Estes
parâmetros permitiam representar a dinâmica do
sistema composto (primário + neutralizadores),
completamente, em função das coordenadas
generalizadas do sistema primário. Assim, conhecendo
os parâmetros modais do sistema primário, é possível
analisar a dinâmica do sistema composto em um
subespaço modal do sistema primário que está
relacionado com a banda de freqüência de analises. A
partir daqui, desconsiderando o acoplamento
provocado pelos neutralizadores, se realiza um
controle modo a modo, através de uma analogia direta
com a teoria apresentada por Ormondroyd y Den
Hartog (1928). Desta forma, foi apresentada uma
metodologia para o projeto ótimo de “p” dispositivos
mecânicos simples atuando sobre uma estrutura linear
geometricamente complexa.
Continuando com aquelalinha apresentada
por Espíndola e Silva (1992), nos trabalhos Espíndola
e Bavastri (1995, 1997,1999) foi desenvolvida uma
metodologia geral para o estudo de NDVs tipo II,
aplicados a sistemas geometricamente complexos,
lineares e invariantes no tempo. Naqueles trabalhos, se
mostra como projetar os parâmetros ótimos de “p”
NDVs para controlar de forma passiva uma estrutura
geometricamente complexa, em una amplia banda de
freqüências e com uma dada densidade modal. Para
tal fim, devem ser considerados conceitos tais como:
parâmetros equivalentes generalizados (Espíndola e
Silva, 1992), modelo modal do sistema primário
(determinados em forma analítica ou analítico-
experimental) e técnicas numéricas de otimização no
linear (PONL). Desta forma, o controle deixou de ser
um controle modo a modo para se converter em um
controle global sobre toda a banda de freqüência de
interesse. O modelo utilizado em Espíndola e Silva
(1992) e Espíndola e Bavastri (1995) para o elemento
resiliente (material viscoelástico tipo II segundo
Snowdon) do neutralizador viscoelástico, foi um
modelo tão ideal quanto o modelo viscoso. Naqueles
trabalhos, foi assumida uma inclinação da parte real do
módulo de cisalhamento (a), na região de transição,
em escala log-log, igual a um. Quando Snowdon define
materiais tipo II estava frente a materiais que tinham
um coeficiente a que oscilava entre 0.6 e 0.8. A
simplificação daquele coeficiente resulta atrativa para o
projeto ótimo do sistema de controle devido a sua
simplicidade, mas torna aquele modelo dos
neutralizadores viscoelásticos tão ideal quanto o
viscoso. Aquele modelo surge da teoria da
viscoelasticidade linear, que considera derivadas de
ordens inteiras na equação diferencial que relaciona
tensão e deformação.
Segundo Bagley and Torvik (1986), o modelo
de derivada fracionaria, para estudar o comportamento
de estruturas viscoelasticamente amortecidas, possui
varias características importantes. Uma delas é que a
forma matemática do modelo viscoelástico a través do
cálculo fracionário se fundamenta na aceitação da
teoria molecular que governa o comportamento
mecânico para a maioria dos materiais viscoelásticos
encontrados na prática (Bagley and Torvik, 1983).
Ainda, este modelo satisfaz a segunda lei da
termodinâmica (Bagley, 1979) e predisse o ciclo de
histereses tensão-deformação para materiais
viscoelásticos (Bagley and Torvik, 1979). Ao utilizar
este modelo, poucos parâmetros são necessários para
ajustar com precisão, por mínimos quadrados, as
propriedades mecânicas, obtidas experimentalmente,
dependentes da freqüência e da temperatura.
3
Em 1996, Pritz (1996) mostra a excelente
correlação do modelo de derivada fracionária com
quatro parâmetros para predizer as variações das
propriedades elásticas e dissipadoras em uma ampla
faixa de freqüências, sempre que exista apenas uma
região de transição (um pico no fator de perda) –
materiais reologicamente simples.
Em Torvik and Bagley (1984), se apresenta o
modelo de derivada fracionária com três parâmetros
para descrever o comportamento de materiais
viscoelásticos cujo comportamento se encontra entre a
região de baixos valores do módulo de cisalhamento G
e a região de transição.
2.0 – ANÁLISES DE VIBRAÇÕES
Para identificar as características dinâmicas
do sistema (fonte sonora), foram medidas funções
respostas em freqüência (FRF, plural FRF’s) em
distintos setores para distintos transformadores e seus
subsistemas. Estas funções características -
Inertâncias - são mostradas nas figuras 1 até 6. As
medições em campo foram realizadas com um martelo
piezoelétrico PCB 086C03 serie 9882 e um
acelerômetro PCB 353B34. A aquisição de dados foi
obtida com um analisador de Fourier de dois canais HP
3560 A. Devido à impossibilidade de se realizar estas
medições nos transformadores em serviço, as FRF’s
foram medidas em 4 transformadores distintos, de
potências similares, que se encontravam fora de
serviço. Os transformadores estudados foram:
Transformador ABB (AF 1988) – 45 MVA –
230/130/13,8 kV.
Transformador WEG 2001 – 5/7MVA – 34,5/13,8 kV.
Transformador WEG – 5/7MVA – 34,5/13,8 kV.
Transformador ABB (AF 1999) – 230/138/13,8 kV –
150 MVA.
Como pode ser observado nas FRF’s
medidas, as carcaças dos transformadores estudados
(fonte secundaria) amplificam as vibrações
provenientes do núcleo (120 Hz e seus harmônicos)
dependendo do ponto de excitação e resposta. Assim,
é de se esperar elevados níveis de vibração e ruído em
toda a faixa de freqüências da excitação, com maior
intensidade em uma ou outra freqüência, dependendo
das característ icas dinâmicas do sistema
(transformador e subsistemas). As distintas curvas de
resposta em freqüência, dependendo da região
analisada, mostram uma densidade modal tal que a
estrutura como um todo trabalha muito perto de suas
freqüências naturais o que caracterizaria o fenômeno
de ressonância em 120 Hz e seus harmônicos.
Na ressonância, os controles de vibração e
ruído na fonte mais eficiente são:
• Modificação estrutural;
• Introdução de amortecimento na estrutura;
• Utilização de neutralizadores dinâmicos.
Dentre as três possibilidades acima
mencionadas, o controle de vibração e ruído através de
neutralizadores dinâmicos resulta ser a mais adequada
para este caso particular, já que a primeira é
impossível de ser realizada uma vez construído os
transformadores, e a segunda não teria o efeito
desejado devido a que a estrutura já apresentar um
importante amortecimento introduzido pelo óleo do
próprio transformador.
Medições realizadas em transformadores que
apresentaram um elevado nível de ruído verificaram
diferentes amplificações para distintas freqüências,
corroborando o apresentado no parágrafo anterior. Nas
Figuras 7 até 16 são mostradas diferentes respostas
no domínio da freqüência, amplitude de aceleração [g],
obtidas com o transformador em funcionamento. É de
se esperar respostas de vibração em 120 Hz e seus
harmônicos predominando uma ou outra freqüência
dependendo da característica dinâmica do sistema.
3.0 – COMENTARIOS E CONCLUSÕES
O sistema dinâmico em estudo apresenta uma
densidade modal tal que o sistema trabalhará em
ressonância. Este fato fará que as vibrações
provenientes da fonte primaria (núcleo) sejam
amplificadas pela carcaça dos transformadores e seus
subsistemas o que provocará um nível de ruído
elevado em toda a banda de freqüências audível. Por
outro lado as baixas e médias freqüências serão as
que mais longe chegam antes de serem dissipadas
pelo ar ou outros obstáculos.
Uma vez que o sistema possui um
considerável amortecimento introduzido pelo óleo do
próprio transformador, um controle de vibração e ruído
eficiente resultará com a utilização de neutralizadores
dinâmicos.
Para tal fim, o conhecimento preciso das
características dinâmicas do sistema (transformador e
subsistemas) é fundamental.
Devido à complexidade deste sistema e à
dificuldade de realizar um analise modal para aplicar a
teoria moderna de projeto em neutralizadores
dinâmicos viscoelásticos, será realizado um
mapeamento sobre o transformador em funcionamento
para determinar os pontos de fixação dos mesmos.
A quantidade de massa adicionada a través
dos neutralizadores seguirá a teoria moderna
apresentada por Espíndola e Silva (1992) e Espíndola
e Bavastri (1995).
Um estudo de casos que servirá como
referência será realizado em um transformador de
distribuição de menor tamanho. Este sistema será
modelado por elementos finitos assim como o sistema
de controle para predizer o comportamento dinâmico
do sistema composto (transformador – sistema de
controle). Estes resultados serão extrapolados para os
transformadores de maior potencia.
4.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) ASTM E 756-93, 1993, "Standard Test Method for
Measuring Vibration-Damping Properties of
Materials". American Society for testing and
Material.(2) Bagley, R.L., Torvik, P.J., 1979, “A Generalized
Derivative Model for na Elastomer Damper”, The
Shock and Vibration Bulletin, Vol. 49, pp. 135-143.
(3) Bagley, R.L., Torvik, P.J., 1986, “On the Fractional
Calculus Model of Viscoelastic Behaviour”, Journal
of Rheology, Vol. 30 (1), pp. 133-155.
(4) Bavastri, C.A., Espíndola, J.J., and Teixeira,P.H.,
1998, “A Hybrid Algorithm to Compute the Optimal
Parameters of a System of Viscoelastic Vibration
Neutralizers in a Frequency Band”, Proceeding of
4
The Fourth International Conference on Motion
and Vibration Control, MOVIC’98, Vol. 2,pp 577-
582.
(5) Bavastri, C. A., Reducción de Vibraciones de
Banda Larga en Estructuras Complejas por
Neutralizadores Viscoelásticos, Tesis de
Doutorado UFSC - Brasil, 1997.
(6) Espíndola, J. J., 1990, "Projeto de Isoladores
Aeronáuticos", Final Report to the Bank of Brazil
Fundation, Laboratory of Vibrations and Acoustic,
Federal of University os Santa Catarina.
(7) Espíndola, J. J., Bavastri, C. A., 1995, “Reduction
of Vibration in Complex Structures with
Viscoelastic Neutralizers: A Generalized
Approach”, ASME, Boston, EUA, DE-Vol. 84-3,
Volume 3, Part C.
(8) Espíndola, J. J., Bavastri, C. A., 1997, “An Efficient
Concept of Transmissibility for a General
Equipment Isolat ion System”, ASME,
DETC97/VIB-4120.
(9) Espíndola, J. J., Bavastri, C. A., 1997, “Reduction
of Vibration in Complex Structures with
Viscoelastic Neutralizers: A Generalized Approach
and Physical Realizaton”, ASME, DETC97/VIB-
4187.
(10) Espíndola, J.J., and Bavastri, C.A., 1999,
“Optimum Conceptual Design of Viscoelastic
Dynamic Vibration Neutraliser for Low Frequency
Complex Structures”, Eurodiname’99 -
International Symposium on Dynamic Problems in
Mechanics and Mechatronics, Germany
Proceedings, pp. 251-258.
(11) Espíndola, J.J., Brandon, J.A. and Lopes, E.M.O.,
1995, "New Advances in Modal Synthesis of Large
Structures: non-linear damped, and non-
deterministic cases", Lyon, France.
(12) Espíndola, J.J., and Floody, S.E., 1999, “On the
Modeling of Metal – Elastomer Composite
Strutures: A Finite Element Method Approach”,
Applied Mechanics in the Americas, Vol. 8, pp.
1335 – 1342, Rio de Janeiro, Brasil.
(13) Espíndola, J.J., Silva Neto, J.M., 2000,
“Identification of Flexural Stiffness Parameters of
Beams”, paper no. 710/00, sumitted for publication,
Journal of the Brazilian Society of Mechanical
Sciences – RBCM.
(14) Espíndola, J.J., Silva, H.P., 1992, “Modal
Reduction of Vibrations by Dynamic Neutralizers: A
General Approach”, Proceedings of the 10th
International Modal Analysis Conference – IMAC,
pp. 1367-1373.
(15) Espíndola, J.J., 2001, “Projeto de pesquisa de
doutoramento”, UFSC.
(16) Espíndola, J.J and Silva, H.P., Modal Reduction of
Vibrations by Dynamic Neutralizers: A General
Approach , 10th International Modal Analysis
Conference, pp. 1367-1373, 1992.
(17) Espíndola, J.J. and Bavastri, C.A., Reduction of
Vibration in Complex Structures with Viscoelastic
Neutralizers - A Generalized Approach, ASME,
Volume 3, Part C, pp. 761-766, 1995.
(18) Espíndola, J.J. and Bavastri, C.A., Reduction of
Vibration in Complex Structures with Viscoelastic
Neutralizers: A Generalized Approach and
Physical Realization, ASME, DETC97/VIB-4187,
1997.
(19) Espíndola, J.J. and Bavastri, C.A., Optimum
Conceptual Design of Viscoelastic Dynamic
Vibration Neutralizer for Low Frequency Complex
Structures, EURODiname 99, pp. 251-258, 1999.
(20) Hassal J. R, Zaveri, K., “Acoustic Noise
Measurement”, 4. ed. 1979.
(21) Jones, D. I. G., 1979, "Temperature-Frequency
Dependence of Dynamic Properties of Damping
Materials", Journal of Sound and Vibration 33(4),
pp. 451-470.
(22) Jones, D.I.G., 1990, “On Temperature- Frequency
Analysis of Polymer Dynamic Mechanical
Behaviour”, Journal of Sound and Vibration,
140(1), pp. 85-112.
(23) Li, X., 2000, “Physical Systems for the Active
Control of Transformer Noise”, Ph.D. Thesis, The
University of Adelaide, Australia.
(24) Lopes, E.M.O., Brandon, J.A. and Espíndola, J.J.,
1996, "On the use of SVD for Solving Inverse
Problems in Sandwich Beams", In: Friswell, M. I.
And Mottershead, J. E. eds., Proceedings of the
International Conference on Identification in
Engineering Systems, Swansea: University of
Wales Swensea, pp. 184-193.
(25) Lopes, E. M.O., 1998, "On the Experimental
Response Reanalysis of Structures with
Elastomeric Materials", Thesis, Cardiff, UK.
(26) Lopes, E.M.O., 1989, "Um estudo da Precisão do
Método da Viga Vibrante Aplicado à Determinação
das Propriedades Dinâmicas de Elastômeros",
MSc, Dissertação, Universidade Federal de Santa
Catarina, Brasil.
(27) Medeiros, E.B., et al, 2001, Controle de Ruído em
Subestações Elétricas: Análise e Projeto, XVI
SNPTEE, Campinas, São Paulo, Brasil.
(28) Nagem, R.J., Madanshetty, S. and Medhi, G., An
Electromechanical Vibration Absorber, ASME,
Design Engineering Technical Conferences, Vol. 3,
Part C (DE-Vol. 84-3), pp. 53-57, 1995.
(29) Nashif, A.D., Jones, D.I.G., Henderson, J.P., 1985,
“ Vibration Damping”, John Wiley & Sons.
(30) Nashif, A. D., 1973, "Materials for Vibration Control
in Engineering", Shock and Vibration Bulletin 43,
pp. 145-151.
(31) Okada, Y., Matsuda, K. and Hashitani, H., “Self-
sensing Active Vibration Control using the Moving-
Coil-Type Actuator”, Journal of Vibration and
Acoustics, Vol. 117, pp.411-415, 1995.
(32) Ormondroyd, J. and Den Hartog, J.P., ”The Theory
of the Dynamic Vibration Absorber”, Trans. ASME,
50, pp. 9-22, 1928.
(33) Pritz, T., 1996, “ Analisys of four-parameter
Fractional Derivate Model of Real Solid Materials”,
Journal of Sound and Vibration, Vol 195, pp. 103-
115.
(34) Ross, D., Ungar, E. E. and Kerwin Jr., E. M., 1960,
"Damping of Plate Flexural Vibrations by Means of
Viscoelastic Laminae", In: Ruzicka, J. E. ed.
StructuralDamping, ASME, pp. 49-87.
(35) Snowdon, J.C., 1968, “Vibration and Shock in
Damped Mechanical Systems”, N.Y. John Wiley
and Sons.
(36) Sun, J.Q., Jolly, M.R. and Norris, M.A., “Passive,
Adaptive and Active Tuned Vibration Absorbers - A
Survey”, Trans. ASME, 234 / Vol. 117, 1995.
(37) TOSHIBA, Power Transformers, External
Publication.
5
Figura 1: Amplificação de resposta esperada em 360
Hz.
Figura 2: Amplificação de resposta esperada em 240 e
480 Hz.
Figura 3: Amplificação de resposta esperada em 120 e
480 Hz.
Figura 4: Amplificação de resposta esperada em 120,
240 e 480 Hz.
Figura 5: Amplificação de resposta esperada em 120,
240 e 480 Hz.
Figura 6: Amplificação de resposta esperada em 120
Hz.
Figura 7: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 8: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
6
Figura 9: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 10: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 11: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 12: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 13: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 14: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 15: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.
Figura 16: Resposta da carcaça no domínio da
freqüência.