ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS RUSSAS 
 VIBRAÇÕES 
 
 
 
FERNANDA DOS SANTOS SILVA 
 
 
 
 
ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUSSAS-CE 
2018 
ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL 
1. INTRODUÇÃO 
As vibrações estão presentes em quase todas as atividades humanas. No 
movimento dos pulmões no momento da respiração, no movimento dos tímpanos 
responsáveis pela audição. A monitoração das vibrações é de suma importância em 
diversos setores, tais como na manutenção preditiva de máquinas rotativas, uma vez que 
uma análise de vibrações nesses equipamentos pode diminuir os custos com reparos 
(SANTOS, 2007). No caso das estruturas civis, um nível elevado de vibrações pode 
prejudicar o bem-estar dos ocupantes (ALMEIDA, 2015). 
A vibração é definida por Almeida (2005) como sendo um movimento oscilatório 
de um corpo ou um sistema em relação à sua posição de equilíbrio. Já Rao (2008) define 
vibração como sendo qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo. Esse 
movimento pode ser de três tipos: periódico, não periódico ou transiente. Para que uma 
vibração ocorra é necessário que haja a presença de uma massa ou inércia, responsáveis 
por armazena a energia cinética, e uma mola ou elasticidade, para armazenar a energia 
potencial. A vibração forçada acontece através da aplicação de uma força externa, esse 
tipo de vibração pode ser periódica, não-periódica e aleatória. A vibração forçada também 
pode ser caracterizada como sendo transiente, que desaparece em um determinado 
intervalo de tempo e a permanente. 
Vibração livre acontece sem nenhum tipo de excitação externa. Há somente 
energia potencial e cinética no início do processo. Em muitos sistemas, a vibração livre é 
caracterizada por um movimento harmônico, de modo que a oscilação ocorre em uma 
frequência natural determinada pelas propriedades do sistema, como massa e inércia. 
O amortecimento influencia na amplitude do sistema. Ele possui a função de 
dissipar a energia através do atrito ou da viscosidade presentes no sistema. Com o passar 
do tempo, o amortecimento diminui a amplitude de vibração, se o sistema possuir uma 
vibração livre (ALMEIDA, 2015). 
A ressonância é outro fenômeno que ocorre em um sistema vibratório, onde a 
frequência de excitação aplicada é igual à frequência natural do sistema, desse modo, a 
amplitude do movimento aumenta consideravelmente. Para evitar que a ressonância 
ocorra é necessário projetar um sistema cuja frequência natural seja maior do que as 
frequências de excitação aplicadas (ALMEIDA, 2015). 
 
A análise modal é o estudo realizado através de técnicas teóricas e experimentais 
que possibilita uma visualização e análise do comportamento dinâmico do sistema a ser 
estudado, com o intuito de definir os parâmetros modais, sendo estes: frequências 
naturais, modos de vibração e fatores de amortecimento modal (NÓBREGA, 2004). 
A frequência natural é a taxa de oscilação livre que ocorre após a retirada da força 
que provocou o movimento de vibração. A frequência natural depende diretamente das 
propriedades do sistema, tais como massa e rigidez, podendo ser comprometida com a 
alteração em qualquer uma dessas propriedades. 
Os modos de vibração referem-se a todos os possíveis modos de vibração de um 
sistema de acordo com a sua frequência natural, onde qualquer alteração na massa ou 
rigidez dos elementos podem alterar seus modos de vibração. 
A utilização de métodos que utilizam a frequência natural como um meio para a 
analisar a resposta de vibração possibilitam que o ponto onde a medição é realizada se 
ajuste às condições do ensaio (SALAWU, 1997). Entretanto, caso o corpo de prova 
possua formatos irregulares, a utilização de tais métodos pode gerar problemas, devido 
ao surgimento de picos de amplitude próximos da frequência obtida. 
Para encontrar os parâmetros modais a partir dos dados obtidos 
experimentalmente é necessário seguir algumas fases, definidas por ALLEMANG; 
BROWN (2002) como sendo estas: “Teoria da análise modal; Métodos da Análise Modal 
Experimental; aquisição dos dados modais; estimativa dos parâmetros modais; 
apresentação e validação dos dados modais.” Todas essas frases podem ser observadas na 
figura 1. 
 
Figura 1: Análise modal de uma viga livre (ALLEMANG; BROWN, 2002). 
Após o ensaio experimental é calculada a Função de Resposta em Frequência 
(FRF), onde são encontrados diversos números complexos, cada um com uma frequência 
de excitação diferente. O gráfico da FRF é feito em função da frequência, onde os maiores 
valores de FRF representa as frequências naturais. A parte imaginária da FRF é 
considerada para encontrar os modos de vibração para o caso de se trabalhar com gráficos 
de acelerância. Porém, para os gráficos de mobilidade, os modos de vibração são obtidos 
a partir dos números reais(NÓBREGA, 2004). 
 Para realizar análise modal deve ser considerado vários aspectos do sistema. 
Ewins (1984) infere os seguintes critérios: “A fixação da estrutura; excitação da estrutura; 
a transdução dos sinais de excitação e resposta; o processamento de dados; a identificação 
dos parâmetros modais.” 
1.1. INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÕES 
1.1.1. EXCITADORES 
Mecanismos de excitação são utilizados para obter respostas sobre características 
de comportamentos dinâmicos de sistemas. Existem inúmeras técnicas de excitação 
dependendo do tipo de teste utilizado. Para as análises modais, as técnicas mais comuns 
são as que usam martelos e os excitadores eletrodinâmicos. 
Existem dois tipos de excitadores mecânicos, os de deslocamento e os de reação, 
no primeiro o movimento de rotação de um motor é convertido em deslocamento, 
enquanto no segundo o movimento de rotação de uma massa desbalanceada gera uma 
força. 
Os excitadores de deslocamentos consistem basicamente em uma mesa onde é 
fixado o sistema a ser testado, ligada à um eixo excêntrico ou a um came que fornece 
deslocamento à mesa. Esses excitadores possuem a função de fornecer um deslocamento 
que não deve ser alterado por diferentes frequências de excitação ou da carga que seja 
sujeita. 
Os excitadores de reação possuem esse nome pelo fato de que a força fornecida 
pela mesa consiste basicamente da força de reação à força de excitação gerada por uma 
massa desbalanceada. 
Martelo de impulso 
O martelo, apresentado na figura 2, é um instrumento utilizado para excitar as 
estruturas, afim de realizar uma vibração forçadas no sistema a ser estudado para a 
realização de ensaios dinâmicos. Esse equipamento possui um transdutor de força em sua 
ponta, o que possibilita conhecer com precisão as características de excitação do sistema. 
Os pontos negativos desse tipo de equipamento é que ele não é apropriado para a 
aplicação em estruturas de grande porte e o impulso é feito manualmente, o que dificulta 
a normalização da força aplicada (LOPES, 2010). 
 
Figura 2: Martelo de impulso (Google) 
Shaker 
Shakers são dispositivos eletromecânicos que são controlados por geradores de 
sinal para gerar uma excitação em um sistema com sinais de diferentes tipos. São bastante 
indicados para o estudo de máquinas rotativas à alta velocidade de rotação, pelo fato de 
que a fricção de sistemas que conectam o shaker ao eixo de tais máquinas geram muito 
ruído, enquanto as eletromagnéticas não utilizam nenhum tipo de interação mecânica 
entre a fonte de excitação e a estrutura de análise, além das forças eletromagnéticas 
(FURTADO, 2008). 
1.1.2. MEDIDORES 
Acelerômetros 
São dispositivos que medem a vibração ou a aceleração estática/dinâmica do 
movimento de uma estrutura. Podendo ser usados para medir velocidade, deslocamento, 
força, choque ou vibrações. São utilizados em diversos setores, como o automobilístico, 
construções civis, nas mais diversas aplicações industriais e na elétrica. Os primeiros 
acelerômetros eram compostos por giroscópiose molas. Surgiram de um conceito antigo, 
da teoria da relatividade geral de Albert Einstein. Com o passar dos anos, os 
acelerômetros evoluíram, sendo integrados à diversos sensores e tecnologias novas, de 
modo a conseguir medir diversas frequências, possuir tamanhos mais compactos, entre 
outras vantagens (PEREIRA, 2018). 
De forma geral, o acelerômetro utiliza os princípios da lei de Hooke em seu 
funcionamento, com um sistema massa-mola, como representado na figura 3. 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjUhqTj847fAhUFgJAKHdM0CYIQjRx6BAgBEAU&url=http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/pt/nid/213180&psig=AOvVaw2zC4te1oGLEuPuxWuYsewr&ust=1544312834090547
 
Figura 3: Sistema de mola usado para medir a aceleração (PEREIRA, 2018). 
Existem diversos tipos de acelerômetros, alguns deles são: os piezoresistivo, 
capacitivos, térmicos, industriais, triaxiais, MEMS, de alta vibração, de Classe Premium, 
entre outros. Na figura 4 está representado um acelerômetro que mede a vibração do corpo 
humano. 
 
Figura 4: Acelerômetro de vibração do corpo humano (Google). 
Sensores a laser 
 São sensores que não necessitam de nenhum tipo de contato físico com o sistema, 
isso é uma grande vantagem devido ao fato de muitos sistemas mecânicos estarem 
localizados em ambientes com temperaturas muito elevadas. Uma desvantagem é que eles 
possuem um custo muito alto. Outro inconveniente é que eles só conseguem realizar as 
medições em um único ponto (ENDO, 2013). 
Linear variable differential transformer (LVDT) 
O LVDT trata-se de uma configuração dos sensores de relutância variável 
responsável pela medição de deslocamentos angulares e lineares (MÜLLER, 2003). Sua 
estrutura baseia-se em um núcleo que tem um formato de um tubo cilíndrico e três 
bobinas, como mostrado na figura 5. 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjf7vOn9I7fAhWFQ5AKHXH1BN0QjRx6BAgBEAU&url=http://www.pce-medidores.com.pt/fichas-dados/acelerometro-de-vibracao-vm-30h.htm&psig=AOvVaw20510yqyc5aajmJLinRZBt&ust=1544312970430637
 
Figura 5: Circuito básico de um sensor LVDT que tem um núcleo móvel e três 
bobinas (MÜLLER, 2003) 
O desempenho de um LVDT depende de um dimensionamento preciso em suas 
medidas e do posicionamento adequado de suas partes, principalmente de sua bobina. 
Além disso o seu posicionamento de manda um espaço duas vezes maior do que as suas 
medidas devido ao deslocamento sofrido pelo seu núcleo (MÜLLER, 2003). 
São sensores de contato, desse modo necessitam estar acoplados nos sistemas a 
serem medidos. Dessa forma, geram inconvenientes como a adição de sua massa ao 
sistema, sem contar que pode haver dificuldades na instalação de tais sensores caso os 
locais sejam de difícil acesso (ENDO, 2013). 
2. TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER 
A série e a integral de Fourier definem que qualquer função contínua pode ser 
decomposta em um somatório de termos em seno e cosseno, com amplitudes, fases e 
períodos específico (NÓBREGA, 2004). A transformada rápida de Fourier (ou “Fast 
Fourier Transform – FFT), é uma forma mais eficiente de calcular a transformada discreta 
de Fourier (Discret Fourier Transform - DDT), que calcula esses termos para cada 
frequência discreta. Bastante utilizada em programas de análise de sinais, ela possui a 
função de converter sinais obtidos no domínio do tempo para o domínio da frequência 
(ALMEIDA, 2015). As FRFs são obtidas através de dados que são submetidos a 
processos de “averaging”, de modo que os ruídos sejam reduzidos e que os dados sejam 
processados com maior precisão. 
3. FILTROS 
Dentro do contexto de processamento de sinais, entende-se que filtragem se refere 
à redução de ruídos para a melhor interpretação e utilização dos dados coletados. Para a 
minimização dos mais diversos tipos de ruídos têm sido criados diversos tipos de filtros. 
Os filtros que são utilizados com maior frequência para a resolução dessas interferências 
são os filtros de média boxcar, média móvel e Savitsky-Golay1. Esses filtros são fáceis 
de serem implementados, porém podem distorcer a análise porque tendem a distorcer 
picos estreitos. Desse modo, a transformada de Fourier pode ser aplicada como forma de 
obter melhorias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. REFERÊNCIAS 
ALLEMANG, R.J.; BROWN, D.L. Experimental Modal Analysis. In: HARRIS, C.M.; 
PIERSOL, A.G., ed. Harris’ shock and vibration handbook. 5 ed. New York, McGraw-
Hill, 2002. 
ALMEIDA, Sandra Freire de. Análise dinâmica experimental da rigidez de elementos 
de concreto submetidos à danificação progressiva até a ruptura. 2005. Tese de 
Doutorado. Universidade de São Paulo. 
ENDO, Marcos Tan. Medição de vibrações estruturais e de sistemas rotativos 
utilizando imagens fotográficas subamostradas. 2013. Tese de Doutorado. 
Universidade de São Paulo. 
EWINS, David J. Modal testing: theory and practice. Letchworth: Research studies 
press, 1984. 
FURTADO, Rogerio Mendonça; CAVALCA, Kátia Lucchesi; MENDES, Ricardo 
Ugliara. Estudo de um Atuador Magnético para Aplicação em Análise Modal de 
Sistemas Rotativos. 2008. 
LOPES, Valter et al. Identificação dinâmica de estruturas. In: Congresso Património, 
Porto. 2010. p. 1-21. 
MÜLLER, Roberto. Estudo e desenvolvimento de um transdutor de posição linear 
magnética diferencial. 2003. 
NÓBREGA, Petrus Gorgônio Bulhões da. Análise dinâmica de estruturas de concreto: 
estudo experimental e numérico das condições de contorno de estruturas pré-
moldadas. 2004. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo. 
PEREIRA, Marcelo. Acelerômetros. 2018. 
RAO, Singiresu S. Vibrações mecânicas. São Paulo: Person Prentice hall, 2008. 
SALAWU, O. S. Detection of structural damage through changes in frequency: a review. 
Engineering structures, v. 19, n. 9, p. 718-723, 1997. 
SANTOS, Josué Taveiro. Análise modal experimental de eixos trincados. 2007. 
CERQUEIRA, Eduardo O. et al. Utilização de filtro de transformada de Fourier para a 
minimização de ruídos em sinais analíticos. Química Nova, 2000.