Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Mecânica dos Solos II Lista de exemplos Prof. Thiago Damasceno Silva 1. Determinar as tensões vertical, neutra e efetiva para o caso indicado a seguir, a 15 m de profundidade, e em seguida marque a resposta correta. Considerar que o nível d’água atua na superfície do terreno. Resolução: A tensão vertical na cota de 15 m, ocasionada pelo peso próprio das camadas de solo, é: 𝜎 = ℎ1 ∙ 𝛾1 + ℎ2 ∙ 𝛾2 + ℎ3 ∙ 𝛾3 𝜎 = 2 ∙ 12 + 6 ∙ 22 + 7 ∙ 28 𝜎 = 352 kN/m² = 352 kPa Considerando o peso específico da água (𝛾𝑤) como 10 kN/m³, obtém-se a tensão neutra na cota de 15 m: 𝑢 = ℎ𝑤 ∙ 𝛾𝑤 = 15 ∙ 10 𝑢 = 150 kPa Por fim, conforme a diferença entre a tensão vertical e a tensão neutra, calcula-se a tensão efetiva na cota de 15 m: 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 𝜎′ = 352 − 150 𝜎′ = 202 kPa 2 2. Para o terreno indicado na figura abaixo, calcule as tensões neutras, efetivas e totais referentes à profundidade com cota -12 m. Dados: Argila orgânica mole preta: peso específico das partículas sólidas = 21 kN/m³; porosidade = 40%. Areia fina argilosa mediamente compactada: peso específico das partículas sólidas = 29 kN/m³; índice de vazios = 1,5. Areia siltosa mole cinza escura: peso específico das partículas sólidas = 25 kN/m³; peso específico aparente seco = 18 kN/m³. 3 Resolução: Devemos inicialmente relembrar algumas relações de propriedades da Mecânica dos Solos (normalmente estudadas no curso inicial de Mecânica dos Solos I): Peso específico natural do solo: 𝛾𝑛 = 𝛾𝑠 ∙ (1 + 𝑤) (1 + 𝑒) Índice de vazios: 𝑒 = 𝑛 (1 − 𝑛) Teor de umidade: 𝑤 = 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 𝛾𝑠 Peso específico aparente seco: 𝛾𝑑 = 𝛾𝑠 (1 + 𝑒) Nas relações acima, é importante notar que 𝛾𝑠 é o peso específico das partículas sólidas (fornecido para todas as camadas), 𝛾𝑤 é o peso específico da água (aproximadamente 10 kN/m³) e 𝑛 é a porosidade do solo. Com base nessas relações, é possível determinar o peso específico natural do solo (𝛾𝑛), que é a relação entre o peso total e o volume total do solo, sendo utilizado no cálculo das tensões verticais provenientes do peso próprio. Camada 1 - Argila orgânica mole preta Para a primeira camada, foram fornecidos os valores para o peso específico das partículas sólidas e a porosidade do solo: 𝛾𝑠 = 21 kN/m³ 𝑛 = 40% = 0,4 Aplicando a equação do índice de vazios: 𝑒 = 𝑛 (1 − 𝑛) = 0,4 (1 − 0,4) 𝑒 = 0,67 Determina-se o teor de umidade do solo posteriormente: 𝑤 = 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 𝛾𝑠 = 0,67 ∙ 10 21 𝑤 = 0,32 Calcula-se em seguida o peso específico natural do solo: 𝛾𝑛 = 𝛾𝑠 ∙ (1 + 𝑤) (1 + 𝑒) = 21 ∙ (1 + 0,32) (1 + 0,67) 4 𝛾𝑛 = 16,6 kN/m³ Determina-se a tensão vertical na base da camada, cota -2: 𝜎′ = ℎ ∙ 𝛾𝑛 = 5 ∙ 16,6 𝜎′ = 83 kN/m² = 83 kPa Camada 2 - Areia fina argilosa mediamente compactada Para a segunda camada, foram fornecidos os valores para o peso específico das partículas sólidas e o índice de vazios do solo: 𝛾𝑠 = 29 kN/m³ 𝑒 = 1,5 Aplicando a equação do teor de umidade: 𝑤 = 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 𝛾𝑠 = 1,5 ∙ 10 21 𝑤 = 0,52 Determina-se em seguida o peso específico natural do solo: 𝛾𝑛 = 𝛾𝑠 ∙ (1 + 𝑤) (1 + 𝑒) = 29 ∙ (1 + 0,52) (1 + 1,5) 𝛾𝑛 = 17,6 kN/m³ Calcula-se a tensão vertical na base da camada, cota -6: 𝜎′ = ℎ ∙ 𝛾𝑛 = 4 ∙ 17,6 𝜎′ = 70,4 kN/m² = 70,4 kPa Camada 3 - Areia fina argilosa mediamente compactada Para a segunda camada, foram fornecidos os valores para o peso específico das partículas sólidas e o peso específico aparente seco do solo: 𝛾𝑠 = 25 kN/m³ 𝛾𝑑 = 18 kN/m³ É necessário determinar o índice de vazios conforme a equação: 𝛾𝑑 = 𝛾𝑠 (1 + 𝑒) → 𝑒 = 𝛾𝑠 𝛾𝑑 − 1 5 𝑒 = 25 18 − 1 = 0,39 Aplicando a equação do teor de umidade: 𝑤 = 𝑒 ∙ 𝛾𝑤 𝛾𝑠 = 0,39 ∙ 10 25 𝑤 = 0,156 Determina-se em seguida o peso específico natural do solo: 𝛾𝑛 = 𝛾𝑠 ∙ (1 + 𝑤) (1 + 𝑒) = 25 ∙ (1 + 0,156) (1 + 0,39) 𝛾𝑛 = 20,8 kN/m³ Calcula-se a tensão vertical na cota especificada, cota -12: 𝜎 = ℎ ∙ 𝛾𝑛 = 6 ∙ 20,8 𝜎 = 124,8 kN/m² = 124,8 kPa Cálculo das tensões na cota -12 m Conforme as tensões previamente calculadas, é possível determinar a tensão vertical total na cota -12: 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 83 + 70,4 + 124,8 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 278,2 kPa A tensão neutra na cota -12 também é calculada, de acordo com a cota em que o nível d’água situa-se (cota +3 nesse caso, sendo 15 m de diferença até a cota -12): 𝑢 = ℎ ∙ 𝛾𝑤 = 15 ∙ 10 𝑢 = 150 kPa Por fim, calcula-se a tensão efetiva na cota -12 segundo a diferença entre a tensão vertical e a tensão neutra: 𝜎′ = 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑢 𝜎′ = 278,2 − 150 𝜎′ = 128,2 kPa 6 3. Pelo método de Boussinesq, calcule o valor da tensão vertical no ponto A de uma camada de solo sujeita a uma força concentrada de 800 kN, e do ângulo θ indicado na figura. A distância horizontal (r) entre o ponto A e o ponto de aplicação da força é de 1,2 m, enquanto a profundidade (z) é de 2,7 m. Resolução: O ângulo θ é calculado considerando a relação trigonométrica de tangente (cateto oposto por cateto adjacente): tan 𝜃 = 𝑟 𝑧 = 1,2 2,7 = 0,4444 𝜃 = tan−1(0,4444) = 23,96° ≅ 24° Em seguida, aplica-se a fórmula de Boussinesq para determinar a tensão vertical 𝜎𝑣 no ponto analisado (A): 𝜎𝑣 = 3 ∙ 𝑝 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑧2 ∙ cos5 𝜃 𝜎𝑣 = 3 ∙ 800 2 ∙ 𝜋 ∙ 2,72 ∙ cos5(23,96°) 𝜎𝑣 = 33,39 kN/m 2 = 33,39 kPa Portanto, a tensão vertical ocasionada pela força concentrada no ponto A será de 33,39 kPa. 7 4. A partir da teoria de Love, determinar a tensão vertical gerada por uma placa circular carregada a 150 kN/m² na profundidade de 2r. A placa possui raio (r) de 2,15 m. Resolução: A profundidade em que a tensão vertical será calculada é de duas vezes o raio (2r). Assim: 𝑧 = 2 ∙ 𝑟 = 2 ∙ 2,15 𝑧 = 4,30 m Em seguida, aplica-se a fórmula de Love para determinar a tensão vertical 𝜎𝑣 na profundidade z de 4,3 m: 𝜎𝑣 = 𝑝 ∙ { 1 − 1 [1 + ( 𝑟 𝑧) 2 ] 3 2 } 𝜎𝑣 = 150 ∙ { 1 − 1 [1 + ( 2,15 4,30) 2 ] 3 2 } 𝜎𝑣 = 42,67 kN/m 2 = 42,67 kPa Portanto, a tensão vertical ocasionada na profundidade de 4,3 m será de 42,67 kPa. 8 5. O recalque primário é o que ocorre por adensamento devido à expulsão da água dos vazios do solo. Dessa forma, determinar o recalque primário de uma camada de solo com espessura de 2,3 m, sabendo que o valor obtido para o índice de vazios inicial do solo é 1,38, enquanto o valor do índice de vazios final é 0,57. Resolução: Considerando os dados: 𝐻0 = 2,3 m 𝑒0 = 1,38 𝑒 = 0,57 É possível aplicar diretamente a fórmula do recalque primário (𝜌𝑐): 𝜌𝑐 = ( ∆𝑒 1 + 𝑒0 ) ∙ 𝐻0 = ( |0,57 − 1,38| 1 + 1,38 ) ∙ 2,3 𝜌𝑐 = 0,7828 m = 78,28 cm Portanto, o recalque primário será de 78,28 cm. Notar que o sinal não é particularmente importante, pois o recalque é considerado na forma de movimento vertical descendente. 9 6. Na figura abaixo é apresentada uma rede de fluxo permanente 2D, ao redor de uma cortina impermeável em uma camada de solo isotrópico e homogêneo. A rede é constituída por 5 linhas de fluxo e 10 linhas equipotenciais,sendo o nível de referência (NR) coincidente com a posição da linha equipotencial mínima (nível d’água 2). Determine o valor da carga hidráulica h no ponto A, situado na profundidade 1,4 m abaixo do NR. Em seguida, marque a opção que contém o valor correto. (Questão adaptada do ENADE 2011). Resolução: Nessa questão é indicado um problema de percolação de água em solos. No enunciado foi informado que há 5 linhas de fluxo e 10 linhas equipotenciais: 𝑁𝑓 = 5 (linhas de fluxo); 𝑁𝑑 = 10 (linhas equipotenciais) As linhas de fluxo são linhas imaginárias, traçadas com o intuito de simular a trajetória das partículas de água pelo solo. As linhas equipotenciais são desenhadas de forma a interceptar ortogonalmente as linhas de fluxo, gerando assim pontos de interseção, como o ponto A indicado na figura. Nesses pontos, os parâmetros de análise serão estimados (no caso dessa questão pede-se apenas a carga hidráulica). Outros parâmetros que poderiam ser estimados nesses pontos: pressão neutra, pressão efetiva, etc. O traçado das linhas de fluxo e equipotenciais ocorre a partir de métodos analíticos, numéricos ou gráficos. O método gráfico é considerado o mais prático, consistindo no traçado a mão livre de diversas linhas de 10 escoamento e equipotenciais, desde que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras aproximadamente “quadradas”. Considera-se que a carga total é dissipada entre as linhas equipotenciais. Assim, a perda de carga é constante entre linhas equipotenciais sucessivas. Para o cálculo da perda de carga, a diferença de altura entre o nível de referência (NR) e o primeiro nível de água (NA1) é de Z = 3,6 m, conforme visualizado na Figura. Portanto, considera-se que ocorre perda de carga do NA1 até o ponto A para cada linha equipotencial de forma cumulativa, sendo: 𝛥ℎ = 𝑍 𝑁𝑑 = 3,6 10 = 0,36 m Consequentemente, a perda de carga em cada linha equipotencial é de 0,36 m, até o NR (em que a carga hidráulica é nula). Portanto, no ponto “A” a carga hidráulica é ℎ = 0,36 m, referente à penúltima linha equipotencial. –– Linhas de fluxo –– Linhas equipotenciais
Compartilhar