13RM aula10 solucao

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Solução 
 
Pela convenção de sinais estabelecida, temos: 
 
𝜎𝑥 = −20 𝑀𝑃𝑎 ; 𝜎𝑦 = 90 𝑀𝑃𝑎 ; 𝜏𝑥𝑦 = 60 𝑀𝑃𝑎 
 
Aplicando a equação e resolvendo-a, temos: 
 
𝑡𝑔 2𝜃𝑝2 = 2 𝜏𝑥 𝑦(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦) = 60−(−20 − 90)/2 ∴ 𝜽𝒑𝟐 = −𝟐𝟑,𝟕° 
 
 
Como a diferença entre 2𝜃𝑝1 e 2𝜃𝑝2 é 180º, temos: 
 2𝜃𝑝1 = 180° + 2𝜃𝑝2 ∴ 𝜽𝒑𝟏 = 𝟔𝟔,𝟑° 
 
Os resultados são mostrados na figura abaixo. 
 
 
As tensões principais são dadas por: 
 
𝜎1,2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦2 ± ��𝜎𝑥 − 𝜎𝑦2 �2 + 𝜏𝑥𝑦2 
 
 
 
 
 
𝜎1,2 = −20 + 902 ± ��−20 − 902 �2 + (60)2 
 
𝜎1,2 = 35,0 ± 81,4 
 
Portanto, 
 
𝝈𝟏 = 𝟏𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 e 𝝈𝟐 = −𝟒𝟔,𝟒 𝑴𝑷𝒂 
 
 
Os resultados das tensões principais e da orientação do elemento estão sendo 
representados na figura abaixo.