Lista 4 Análise de Sensibilidade

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Pesquisa Operacional I (ENG1537)
Professor Rafael Martinelli
Lista de Exercícios IV - Análise de Sensibilidade
Questão 1
Uma indústria de suplementos pode produzir 4 itens diferentes (whey normal, concentrado, isolado e
hidrolisado), e seus respectivos preços de venda são: R$90,00, R$120,00, R$180,00 e R$200,00 por quilo.
A indústria dispõe de 3 recursos a cada dia: 12 horas de mão-de-obra (recurso 1), 10 unidades de insumo
(recurso 2) e 24 horas de máquinas (recurso 3).
x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 RHS
z 0 15 0 25 54 9 0 738
x3 0 −1/10 1 1 3/2 2/5 0 19/5
x1 1 1/2 0 −1/2 −1/5 3/10 0 3/5
s3 0 −2 0 −2 −6/5 −1/5 1 38/5
Considerando o tableau ótimo acima, responda justificando:
a) O responsável decide alugar/vender os recursos excedentes. Quais recursos estão nesta situação?
b) Qual a quantidade de recurso excedente pode ser colocada à disposição pelo responsável?
c) O responsável recebe uma oferta de um fornecedor de 10 horas a mais de mão-de-obra (recurso 1) por
R$50,00. É vantajoso aceitar a oferta? Por quê? Quais outros recursos seriam interessantes adquirir?
Até qual quantidade você pode garantir a sua análise?
Questão 2
Dado o problema abaixo e seu tableau ótimo responda:
max z = 2x1 + 3x2
s.a. x1 ≤ 60
x2 ≤ 50
x1 + 2x2 ≤ 120
x1 , x2 ≥ 0
x1 x2 s1 s2 s3 RHS
z 0 0 1/2 0 3/2 210
x1 1 0 1 0 0 60
s2 0 0 1/2 1 −1/2 20
x2 0 1 −1/2 0 1/2 30
a) Qual ou quais são as restrições ativas do problema?
b) Qual o preço sombra de cada recurso?
c) A partir de que valor de venda do produto 2 a solução ótima do problema mudaria? Considerando
queda e aumento do valor de venda.
d) Existe algum excedente de recurso? Se sim o quanto desse recurso poderia ser vendido?
Questão 3
Uma empresa produz 3 produtos em uma de suas fábricas. Na fabricação dos 3 produtos, 3 insumos são
críticos em termos de restringir a capacidade de produção possível: a mão-de-obra disponível, a quantidade
de matéria-prima e o espaço para a armazenagem das unidades produzidas. Assim, o Departamento de
Produção já sabe que, para o próximo mês, a fábrica terá disponível 100 quilos de matéria-prima, 360 m2
de área para estocar as unidades produzidas e 400 homens–hora de mão-de-obra. Cada unidade produzida
do produto 1 consome 1 quilo de matéria-prima, precisa de 6 m2 para ser armazenada e necessita de 8
homens–hora em termos de mão-de-obra. Já cada unidade do produto 2 consome 2 quilos de matéria-
prima, necessita também de 6 m2 para ser armazenada e envolve o uso de 4 homens–hora de mão-de-obra.
Por sua vez, cada unidade produzida do produto 3 precisa de 2 quilos de matéria-prima, 4 m2 para ser
armazenada e o trabalho equivalente a 4 homens–hora. Reduzindo do preço de venda todos os custos
diretos e indiretos, foi determinado que o lucro unitário é igual a R$4 para o produto 1, R$5 para o produto
2 e R$3 para cada unidade produzida do produto 3.
a) Levando em conta que o objetivo da empresa é maximizar o lucro com a produção e a venda, formule
um modelo de programação linear.
b) Usando qualquer ferramenta, como o PHP Simplex, resolva o modelo que você formulou e escreva o
tableau ótimo.
c) Encontre o intervalo que o lucro de cada produto pode variar sem alterar o ótimo encontrado no item
(b).
d) Qual o valor do preço-sombra de cada recurso?
e) Qual ou quais as restrições ativas do problema?
f) Digamos que você como gerente pode aumentar de forma ilimitada as disponibilidades dos recursos.
Até que ponto seria vantagem aumentar suas disponibilidades?
Lembre-se que a solução de alguns exercícios pode ser testada no site PHPSimplex.
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