Aula 5 RELAÇÕES TRIGONOMETRICAS

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RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
ABORDAGENS
Relações Trigonométricas;
Lei dos Senos;
Lei dos Cossenos;
Exercícios.
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Revisão de Trigonometria Plana
A trigonometria teve origem na Grécia, em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação, Agrimensura e Astronomia.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. A partir da figura a seguir podem ser estabelecidas as seguintes relações:
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
“O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”
 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
EXERCÍCIO
Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x no triângulo abaixo 	
Na figura estão apresentadas três cidades, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A a cidade C, com o menor comprimento possível. Qual deverá ser o comprimento dessa estrada? 	
A figura representa uma ilha em escala reduzida. Se o lado de cada quadradinho do mapa equivale a 1 km no tamanho real, qual é a distância, em linha reta, entre os pontos A e B? 	
EXERCÍCIO
LEI DOS SENOS
LEI DOS COSSENOS
Observação!!!
Aplicação da lei dos Senos: Serão dados dois ângulos e um lado do triângulo;
Aplicação da lei dos Cossenos: Será dado um ângulo e dois lados do triângulo.
A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte. 	
EXERCÍCIOS
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Pretende-se bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários para isso? 
A situação pode ser representada pelo esquema: 
Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. 
Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura. Logo, a distância entre B e C, em km, é: 
Calcule c, sabendo que a = 4, b = e C = 45º. 
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um levantamento, obtiveram-se os seguintes valores:
A = 51º16’39”; 
B=74º16’35”; 
C=54º26’46”; 
lado BC=100,60 m.
Calcular o comprimento do lado AB.