Cap 2 - Tração

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Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Ensaios Mecânicos de 
Materiais
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Sala: 
e-mail: geraldolfaria@yahoo.com.br
Laboratório de Tratamentos Térmicos e Microscopia Óptica
Capítulo 2 – ENSAIO DE TRAÇÃO
1
2.1 – O Ensaio de Tração
Definição: 
O ensaio de tração consiste na aplicação de carga de tração uniaxial em um corpo de prova
padronizado até que ele se rompa.
Objetivos: 
O ensaio de tração é comumente utilizado para fornecer informações básicas sobre a resistência
mecânica dos materiais, visando suas aplicações em projetos de Engenharia.
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Vantagens: 
O ensaio de tração é um dos mais utilizados em função de:
• Grande facilidade de aplicação;
• Relativamente barato;
• Extensa flexibilidade do método (laminados, tarugos, fios, vergalhão entre outros);
• Elevada amplitude de informações quanto à caracterização comportamental dos materiais;
• Pode ser aplicado em praticamente todas as classes de materiais (metais, polímeros, cerâmicos,
compósitos, madeira, fibras orgânicas entre outros).
O Ensaio de Tração
Tomemos um corpo de prova padrão submetido a uma força uniaxial:
Podemos escrever que,
- Comprimento inicial da região útil;
- Área inicial da região útil;
Podemos definir,
- Comprimento da região útil durante o ensaio;
Cabeça
Ao aumentarmos continuamente o módulo da força , iremos 
monitorar , de forma que: 
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Cabeça
monitorar , de forma que: 
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12
F
o
r
ç
a
 
(
k
g
f
)
Alongamento (mm)- é definido como alongamento.
Será que é 
suficiente?
O Ensaio de Tração
Máquinas e Acessórios Utilizados Para Realização dos Ensaios
Máquina Eletro-mecânica:
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gauge 
length
Esquema de um corpo de prova 
padronizado.
Esquema de uma máquina universal de ensaios eletro-
mecânica.
Máquina Eletro-mecânica:
O Ensaio de Tração
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Figura esquemática que ilustra os mecanismos de 
funcionamento de uma máquina eletro-mecânica.
Máquinas e Acessórios Utilizados Para Realização dos Ensaios
Máquina Servo-hidráulica:
O Ensaio de Tração
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gauge 
length
Esquema de um corpo de prova 
padronizado.
Esquema de uma máquina universal de ensaios servo-
hidráulica.
O Ensaio de Tração
Máquina Servo-hidráulica:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 7
Figura esquemática que ilustra os mecanismos de funcionamento de uma 
máquina servo-hidráulica.
O Ensaio de Tração
Em nosso Laboratório de Ensaios Mecânicos: 
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 8
Máquina universal servo-
hidráulica INSTRON.
Máquina universal eletro-
mecânica KRATOS.
O Ensaio de Tração
Em nosso Laboratório de Ensaios Mecânicos: 
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Máquina universal servo-
hidráulica MTS.
2.2 – Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Vimos que como resultado do ensaio de tração temos a curva F versus ∆L, tal que:
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12
F
o
r
ç
a
 
(
k
g
f
)
Alongamento (mm)
Entretanto,
Podemos correlacionar a carga às
dimensões do corpo de prova por meio
das seguintes mudanças de variáveis:
F σσσσ
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Alongamento (mm)
∆∆∆∆L εεεε
De forma que:
No S.I. : N/m2 = Pa
Adimensional
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
De forma que obtemos: Curva Tensão x Deformação
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Esboço da curva tensão x deformação obtida em ensaio de tração.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação de Tensões Características:
σσσσp – Limite de Proporcionalidade: Definido como a tensão máxima até a qual vale uma relação linear entre
tensão e deformação.
σσσσe – Limite de Escoamento: Definido como a tensão de início da deformação plástica. Na prática, assume-
se que σe ≅ σp.
σσσσeH – Limite de Escoamento Superior: Para casos onde se verifica a presença de patamares de
escoamento, define-se o limite superior de escoamento como sendo a maior tensão atingida no regime
elástico antes da queda repentina para o escoamento.
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elástico antes da queda repentina para o escoamento.
σσσσeL – Limite de Escoamento Inferior: Para casos onde se verifica a presença de patamares de
escoamento, define-se o limite inferior de escoamento como sendo a menor tensão atingida durante o
escoamento.
σσσσu – Limite de Resistência à Tração: Definido como a máxima tensão que o material suporta sem
apresentar nenhum dano volumétrico. Após esse nível de tensão o material iniciará o processo de
formação e coalescimento de cavidades até a fratura.
σσσσr– Tensão de Ruptura: Definida como a tensão na qual o corpo de prova experimenta a fratura.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação das Tensões σσσσe ≅≅≅≅ σσσσp pelo método do desvio n=0,2%:
T
e
n
s
ã
o
P
Elástico Plástico
σe
T
e
n
s
ã
o
σe
Ponto de escoamento
Ponto de escoamento
superior
Com Patamar de Escoamento Sem Patamar de Escoamento 
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T
e
n
s
ã
o
ε
0,002
ε
Ponto de escoamento
inferior
O valor de n=0,2% é mundialmente aceito para metais puros e suas ligas em geral, entretanto para
metais com grande ductilidade (Cu e suas ligas) utiliza-se n=0,5%. Para ligas metálicas muito duras
(aços ferramenta) utiliza-se n=0,1%.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Neste contexto, para se determinar o limite de escoamento de metais e suas ligas 
pode-se proceder as seguinte forma:
1 – Obtém uma curva tensão x deformação por 
meio do ensaio de tração;
2 – Constrói-se uma linha paralela à região 
elástica da curva partindo de uma deformação 
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elástica da curva partindo de uma deformação 
εεεε=n que usualmente é 0,002 ou 0,2%;
3 – Define-se σσσσe como a tensão correspondente 
ao ponto de interseção da reta paralela com a 
curva tensão x deformação.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Por exemplo:
15Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Curvas tensão x deformação determinadas para algumas ligas 
metálicas comerciais
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação do Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (E):
Suponhamos duas curvas σσσσ x εεεε para dois 
aços distintos:
Podemos observar que para tensões inferiores à σp:
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De forma que podemos modelar:
Definimos, portanto:
Onde: É o módulo de elasticidade do material.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação de Deformações Características:
A) Deformação Total:
Podemos determinar a deformação
total diretamente pela curva σσσσ x εεεε, ou
calculando por meio da equação:
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εεεεt
Onde relembramos que:
- é definido como alongamento.
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
σe1
σe0
Descarga
T
e
n
s
ã
o
B) Deformação Plástica ou Remanescente:
Suponhamos que um corpo de prova 
metálico tenha sido submetido a uma 
carga de tração até uma tensão 
correspondente ao ponto D da 
figura, já no regime plástico:
Então, descarreguemos o sistema!!!!
18Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Reaplicando
a carga
Deformação
Recuperação da
Deformaçãoelástica
T
e
n
s
ã
o
Verificamos uma Recuperação Elástica!!!
Se transferirmos esta idéia para um 
instante infinitesimalmente antes da 
ruptura do corpo de prova ...
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Para se determinar a deformação plástica remanescente no corpo de prova após a
fratura, deve-se subtrair da deformação total a componente correspondente à
recuperação elástica.
Teremos que:
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εεεεp εεεεt
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação do Módulo de Resiliência (UR):
Podemos definir o módulo de resiliência como sendo a capacidade que o material possui
de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado.
Matematicamente, pode-se definir como a energia absorvida por unidade de volume.
Vejamos, podemos escrever pela definição que:
σe
σ
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ε0
Logo, escrevo que:
Como:
Logo, 
Finalmente: 
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação do Módulo de Tenacidade (UT):
Podemos definir o módulo de tenacidade como sendo a capacidade que o material
possui de absorver energia por unidade de volume do início do ensaio até a fratura.
Frágil
Dúctil
Fazendo uso do mesmo raciocínio utilizado no 
cálculo de UR , podemos escrever que:
UT = Área sob a curva Tensão x Deformação
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Deformação
T
e
n
s
ã
o
UT = Área sob a curva Tensão x Deformação
Para facilitar a determinação de UT, duas 
equações foram convencionadas 
internacionalmente:
Materiais dúcteis
Materiais frágeis
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação do Módulo de Tenacidade (UT) por convenção internacional:
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Material Frágil Material Dúctil
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação da Ductilidade:
A ductilidade é um parâmetro físico comparativo entre os materiais ensaiados a partir 
de corpos de prova com mesmas dimensões.
Ela pode ser determinada por dois métodos:
Frágil
Dúctil
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Deformação
T
e
n
s
ã
o
Ou
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Determinação do Coeficiente de Poisson (νννν):
O coeficiente de Poisson mede a rigidez do material na direção perpendicular à direção de 
aplicação da carga uniaxial.
Durante a Deformação
Busca por Manter o Volume Constante
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Busca por Manter o Volume Constante
Define-se:
Parâmetros Físicos Determinados Pelo Ensaio de Tração
Material Coeficiente de Poisson (νννν)
Alumínio 0,345
Aços carbono 0,293
Cobre 0,343
Coeficientes de Poisson para Diferentes Materiais à Temperatura Ambiente
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Cobre 0,343
Níquel 0,312
Tungstênio 0,280
Vidro 0,270
Quartzo 0,170
2.3 – Deformação Elástica e Deformação Plástica
Como os materiais em equilíbrio newtoniano se comportam quando 
submetidos a uma determinada força?
Átomos
Ligações
r0
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Podemos escrever que:
De onde,
Logo,
Estrutura atômica de um material 
metálico
Deformação Elástica e Deformação Plástica
Deformação Elástica
1. Inicial 2. Pequena carga 3. Descarregamento
estiramento
de ligações
retorno à
posição inicial
27Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Elástico significa reversível!
F
δ
posição inicial
Deformação Elástica e Deformação Plástica
Como definimos:
Podemos escrever:
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Esboço das curvas de força interatômica em função da 
distância interatômica para dois materiais (átomos 
fortemente e fracamente ligados). 
Logo,
Quanto mais forte as 
ligações 
interatômicas, maiores 
os valores de E.
Deformação Elástica e Deformação Plástica
Metal Temperatura 
de Fusão (oC)
Módulo de 
Elasticidade 
(MPa)
Chumbo 327 14000
Alumínio 660 70000
Relação entre temperatura de fusão e o módulo de 
Elasticidade de alguns metais.
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 29
Variação do módulo de elasticidade com a temperatura 
para alguns materiais policristalinos.
Alumínio 660 70000
Ouro 1064 79000
Ferro 1538 210000
Tungstênio 3410 414000
Deformação Elástica e Deformação Plástica
Deformação Plástica
1. Inicial 2. Pequena carga 3. Descarregamento
planos
permanecem
cisalhados
δ
estiramento
de ligações
e cisalhamento
de planos
δplástico
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F
δelástico + plástico
δplástico
Plástico significa permanente!
Deformação Elástica e Deformação Plástica
O patamar de escoamento é uma 
instabilidade na transição 
elástico-plástico causada pela 
movimentação de planos de 
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movimentação de planos de 
deslizamento que podem ser 
revelados por técnicas 
metalográficas dando origem às
bandas de Lüders. 
2.4 – Instabilidade Plástica e Estricção
Seguindo na Deformação Plástica
σσσσu
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Região de Deformação 
Uniforme
Região de Deformação 
Não Uniforme
σ
σ σ
σ
εεεε
Estricção atua 
como 
concentrador 
de tensões
Fratura
Instabilidade Plástica e Estricção
Fratura dos Corpos de Prova Ensaiados por Tração
Representação esquemática de (a) fratura frágil, (b) fratura 
muito dúctil, (c) fratura dúctil.
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Estágios na formação da fratura
“taça-cone”.
2.5 – Curva de Engenharia Versus Curva Real
ORA!!! Mas se existe uma deformação tal que a área da seção transversal varia
tanto na região uniforme quanto na região não uniforme, como podemos afirmar
que:
e
São reais?
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 34
São reais?
Resposta: Não!!! Esta tensão e esta deformação são denominadas convencionais e 
a curva σσσσc x εεεεc é denominada curva de engenharia. 
Metodologia Matemática Metodologia Experimental
Sem as medidas instantâneas das dimensões do 
corpo de prova, modelos matemáticos permitem 
determinar os valores reais até a região de 
deformação uniforme.
Com a utilização de aparatos experimentais mais 
modernos é possível monitorar com precisão a 
variação instantânea das dimensões do corpo de 
prova.
Curva de Engenharia Versus Curva Real
Metodologia Matemática
Determinação da Deformação Real:
Posso escrever que:
Onde L é o tamanho instantâneo 
da região útil do corpo de prova.
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Assim sendo, integrando a equação anterior:
Resolvendo a integração:
Mas e se tivermos apenas os dados de εεεεc? Como determinamos 
εεεεr a partir de εεεεc?
Curva de Engenharia Versus Curva Real
Facilmente, vejamos:
Sabemos que: 
E vimos ainda que:
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Substituindo na equação anterior, teremos finalmente:
ε
ε ε
ε
r
εεεε
c
De onde esboçamos a curva ao lado!
Curva de Engenharia Versus Curva Real
Determinação da Tensão Real:
Sabemos que: Para a região de deformação uniforme, 
podemos escrever que:
De onde, temos:
Mas como vimos:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 37
Mas como vimos:
Logo, Portanto, substituindo em σσσσr:
Finalmente,
De onde:
Curva de Engenharia Versus Curva Real
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 38
Representação esquemática das curvas tensão x deformação real e de 
engenharia para um determinado aço.
Curva de Engenharia Versus Curva Real
Coeficientes de Resistência (K) e de Encruamento (n):
Pesquisadores mostraram que a região de deformação uniforme da curva real 
também pode ser modelada por uma simples lei de potência, tal que:
39Prof. Dr. Geraldo Lúcio de FariaOnde:
k – Coeficiente de Resistência
n – Coeficiente de Encruamento
Influência dos valores de k e n na região de deformação
plástica uniforme da curva tensão x deformação real de um
aço.
2.6 – Confecção de Corpos de Prova
Normas e Padrões:
Porque se recomenda a utilização de padrões para a confecção 
de corpos de prova e realização de ensaios?
As normas ou padrões têm por objetivo fixar conceitos e procedimentos
gerais que se aplicam aos diferentes métodos de ensaios. Suas principais
vantagens são:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 40
vantagens são:
• Tornar a qualidade do produto mais uniforme;
• Reduzir os tipos similares de materiais;
• Orientar o projetista na escolha do material adequado;
• Permitir a comparação de resultados obtidos em diferentes laboratórios;
• Reduzir desentendimentos entre produtor e consumidor.
Confecção de Corpos de Prova
Corpos de Prova Padronizados:
Como vimos, as dimensões importantes para a confecção de um corpo de prova para
ensaio de tração são:
 Comprimento total 
Distância entre cabeças 
Parte útil 
Diâmetro 
 Comprimento 
da cabeça 
Comprimento 
da cabeça 
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 41
Largura Largura Cabeça 
Raio de concordância 
Seção reduzida 
Ressaltado Rosqueado Com pino 
Figura que ilustra as dimensões de cada uma das partes de um corpo de 
prova para ensaio de tração.
Confecção de Corpos de Prova
Exemplo de norma ASTM: Chapas presas por pressão
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 42
Exemplo de norma ASTM: Chapas presas por pinos
Confecção de Corpos de Prova
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 43
Confecção de Corpos de Prova
Exemplo de norma ASTM: Corpos de prova cilindricos
44Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Confecção de Corpos de Prova
Questão: Será que podemos retirar corpos de prova de 
qualquer peça com qualquer orientação?
Analisemos o caso abaixo como 
estudo de caso:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 45
Exemplos de possíveis orientações de corpos 
de prova em diferentes tipos de peças. 
Aço estrutural laminado a frio e posteriormente submetido a 
tratamento térmico de recozimento a 625oC por diferentes tempos.
Questão: E as dimensões dos corpos de prova? Como 
poderiam afetar os resultados?
Confecção de Corpos de Prova
Efeito do Comprimento Inicial da Parte Útil Sobre a Ductilidade
Sabemos que:
Portanto, podemos escrever que:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 46
Efeito do comprimento da parte útil do corpo de 
prova sobre a deformação total experimentada pelo 
mesmo.
De onde:
Ou seja,
2.7 – Efeitos da Taxa de Deformação
Um importante parâmetro do Ensaio de Tração que deve ser controlado é a taxa de 
deformação, pois:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 47
Efeito da taxa de deformação no limite de escoamento 
de aços e ligas de alumínio.
Efeito da taxa de deformação na ductilidade do 
titânio. (a) 25oC. (b) –196oC.
2.8 – Efeitos da Temperatura
Outro importante parâmetro do Ensaio de Tração que deve ser controlado é a 
temperatura de ensaio, pois:
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 48
Efeito da temperatura e da taxa de deformação na tensão limite de escoamento de um aço 2 ¼ Cr 1 Mo.
Efeitos da Temperatura
49Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Efeito da temperatura e da taxa de deformação na tensão limite de resistência de um aço 2 ¼ Cr 1 Mo.
Efeitos da Temperatura
50
Efeito da temperatura na tensão limite 
de resistência de vários materiais.
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Diagramas tensão-
deformação para 
um aço inoxidável 
304.
2.9 – Efeitos da Presença de Entalhes
Em função do tipo de estudo que se deseja realizar, pode ser necessário ensaiar 
corpos de prova com entalhes. 
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 51
Exemplo de padrão para confecção de entalhe em corpos de prova para ensaio de tração.
Efeitos da Presença de Entalhes
Suponhamos dois corpos de prova:
1 – Sem Entalhe
Limite de Escoamento: σσσσe 
Limite de Resistência: σσσσu
2 – Com Entalhe
Limite de Escoamento: σσσσen
Limite de Resistência: σσσσun
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 52
Limite de Resistência: σσσσu Limite de Resistência: σσσσun
Ao ensaiarmos os corpos de prova, podemos comparar seus limites de 
escoamento e seus limites de resistência, tal que definimos dois índices:
Notch Yield Ratio
Notch Strength Ratio
Efeitos da Presença de Entalhes
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 53
Correlação entre NYR e KIc para ligas de 
alumínio.
Efeitos da Presença de Entalhes
54Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria
Curvas de tração para aços bifásicos. Comparativo entre corpos de prova com 
e sem entalhe.
Aplicação: rodas automotivas.
2.10 – Efeitos da Máquina de Ensaio
Questão: Teria a máquina de ensaio alguma influência sobre os resultados? 
NÃO SIM
Caso o monitoramento do 
alongamento e consequentemente
a deformação seja feito por meio 
Caso o monitoramento do 
alongamento e consequentemente
a deformação seja feito pelo 
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 55
a deformação seja feito por meio 
de extensômetros. 
a deformação seja feito pelo 
deslocamento do travessão da 
máquina. 
Podemos escrever que, caso a máquina se deforme elasticamente de forma contínua, a 
deformação total calculada a partir do deslocamento do travessão da máquina é:
Verdadeira Deformação
Efeitos da Máquina de Ensaio
Outros Efeitos da Máquina Sobre os Resultados:
• Folgas nas engrenagens e acoplamentos da máquina;
• Adaptações mal feitas das garras;
• Escorregamento do corpo de prova nas garras;
Prof. Dr. Geraldo Lúcio de Faria 56
• Réguas de controle de deslocamento do travessão mal posicionadas ou 
descalibradas;
• Oscilação da tensão na rede elétrica ou variações inesperadas da pressão 
de óleo nas válvulas servo-hidráulicas.