Lista-de-Frações

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2
 
1. (Fgv 2017) Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, chama-se imprópria 
quando o numerador é maior ou igual ao denominador e chama-se decimal quando o 
denominador é uma potência de dez. 
 
Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, possuem cores diferentes: um deles é 
branco, e o outro preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o número obtido no 
dado branco será o numerador de uma fração, e o obtido no dado preto será o denominador. 
 
A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é 
igual a 
a) 17 .
36
 
b) 1 .
2
 
c) 19 .
36
 
d) 5 .
9
 
e) 7 .
12
 
 
2. (G1 - ifsp 2016) Em março de 2015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela 
Organização das Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria. 
Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam na pobreza e miséria e o 
número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 2015, 
podia ser representada pela fração: 
a) 4 .
5
 
b) 4 .
1
 
c) 1 .
4
 
d) 1.
5
 
e) 4 .
9
 
 
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3
3. (Fgv 2015) Se m
n
 é a fração irredutível que é solução da equação exponencial 
x x 19 9 1944,  então, m n é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
4. (Fgv 2015) Sueli colocou 40mL de café em uma xícara vazia de 80mL, e 40mL de leite em 
outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira 
xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda 
xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao 
leite é 
 
a) 1
4
 
b) 1
3
 
c) 3
8
 
d) 2
5
 
e) 1
2
 
 
5. (Epcar (Afa) 2015) Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB. 
Sabendo-se que a área do triângulo ADE, a área do trapézio BCDE e a área do quadrado 
ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas 
desses polígonos é igual a 2800 cm , tem-se que a medida do segmento EB 
a) é fração própria. 
b) é decimal exato. 
c) é decimal não-exato e periódico. 
d) N.D.A 
 
6. (G1 - ifsp 2013) Um confeiteiro vende bolos de mesmo tamanho e cortados em fatias iguais. 
Certo dia, ele colocou três bolos à venda em fatias. Venderam-se 3/4 de um bolo de chocolate, 
2/3 de um bolo de creme e 5/6 de um bolo de nozes. A fração correspondente ao que sobrou 
dos bolos é 
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4
a) 1/2. 
b) 1/4. 
c) 3/4. 
d) 5/6. 
e) 3/8. 
 
7. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) , em que 
11 a 22  e 43 b 51  . Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão 
diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha 
um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração ab seja irredutível e com denominador par? 
a) 7
27
 
b) 13
54
 
c) 6
27
 
d) 11
54
 
e) 5
27
 
 
8. (Fgv 2012) O país fictício Trol possui moeda denominada tol, cuja abreviação é TL$. As 
casas de câmbio no Brasil compram TL$1,00 por R$2,00 e vendem esse mesmo TL$1,00 por 
R$2,40. Já as casas de câmbio em Trol compram R$1,00 por TL$0,42 e vendem R$1,00 por 
TL$0,52. 
 
Desconsiderando taxas e impostos, e admitindo ser possível o câmbio de qualquer fração de 
dinheiro, para um turista brasileiro que pretende trocar reais por tols na ida da viagem 
(operação A), e tols por reais na volta (operação B), será mais vantajoso fazer 
a) A no Brasil e B em Trol. 
b) A em Trol e B no Brasil. 
c) A e B no Brasil. 
d) A e B em Trol. 
e) A no Brasil e B indiferentemente em Trol ou no Brasil. 
 
9. (Enem 2ª aplicação 2010) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e 
sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento 
Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 
horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O 
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5
estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou 
fração de hora ultrapassada. 
Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são 
a) Verde e Preto. 
b) Verde e Amarelo. 
c) Amarelo e Amarelo. 
d) Preto e Preto. 
e) Verde e Verde. 
 
10. (Enem 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das 
notas musicais, conforme a figura seguinte. 
 
 
 
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas 
musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do 
compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for
1
2
 poderia ter um compasso ou com 
duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de 
diferentes figuras. 
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 
3
4
, poderia ser preenchido com 
a) 24 fusas. 
b) 3 semínimas. 
c) 8 semínimas. 
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6
d) 24 colcheias e 12 semínimas. 
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
 
11. (Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em 
partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, 
estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por 
repetições de padrões similares. 
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido 
por meio dos seguintes passos: 
 
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo 
anterior e faça três cópias; 
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos 
vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 
(figura 3). 
 
 
 
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é 
a) 
b) 
c) 
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7
d) 
e) 
 
12. (Fgv 2008) Adotando log 2 = 0,301, a melhor aproximação de log5 10 representada por 
uma fração irredutível de denominador 7 é 
a) 8/7. 
b) 9/7. 
c) 10/7. 
d) 11/7. 
e) 12/7. 
 
13. (Ufscar 2003) Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtém-se outra igual a 1. 
Subtraindo-se 1 do denominador da fração original, obtém-se outra igual a 1/2. Os termos da 
fração original A/B representam os votos de dois candidatos, A e B, que foram para o 20. turno 
de uma eleição, onde o candidato B obteve 
a) 90% dos votos. 
b) 70% dos votos. 
c) 50% dos votos. 
d) 30% dos votos. 
e) 10% dos votos. 
 
14. (Fgv 2003) Simplificando a fração 
 
 
 
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8
obteremos: 
a) 
51
73
 
b) 
47
69
 
c) 
49
71
 
d) 
45
67
 
e) 
53
75
 
 
15. (Fgv 2003) Simplificando-se a fração (m2 + m)/(5m2 + 10m + 5) obtém-se: 
a) 1/11 
b) m/[5(m + 1)] 
c) m/[5(m - 1)] 
d) (m + 1)/5m 
e) (m - 1)/5m 
 
16. (Fgv 2002) Se o sistema linear 
 
3x 5y 12
4x 7y 19
 
  
 
 
for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por uma fração cujo denominador 
vale: 
a) 41 
b) 179 
c) -179 
d) 9 
e) -9 
 
17. (Fuvest 1997) Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 
2/3 para que ela tenha um aumentode 20%? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
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9
 
18. (Faap 1996) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro. Se 
uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na 
metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é: 
a) 3/4 
b) 1/2 
c) 2/3 
d) 3/8 
e) 1/8 
 
19. (G1 1996) (UNIRIO) 
A fração geratriz de 3,741515... é 
a) 37415/10000 
b) 3741515/10000 
c) 37041/9900 
d) 37041/9000 
e) 370415/99000 
 
20. (G1 1996) Racionalizando-se o denominador da fração 2 3
5 3
 obtêm-se: 
a) 15 3 
b) 15 3 
c) 15 3
2
 
d) 15 3
2
 
e) 2 15 3
2
 
 
21. (Unesp 1993) Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da 
cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a 
mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B 
receberá, é: 
a) 1/6 
b) 1/8 
c) 1/9 
d) 1/10 
e) 1/12 
 
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10
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
É imediato que existem 6 6 36  resultados possíveis. Dentre esses resultados, não são 
favoráveis: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 
(4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 3) e (5, 6). 
Portanto, segue que a resposta é 17 191 .
36 36
  
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Se 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria, então 5 4 1  em cada 5 não viviam na 
pobreza e miséria. Em consequência, o resultado pedido é igual a 
 
4
45 .1 1
5
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Resolvendo a equação, encontramos 
 
x x 1 x 1
2x 2 5
9 9 1944 9 (9 1) 1944
3 3
7x .
2
 

    
 
 
 
 
Por conseguinte, temos m n 7 2 5.    
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
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11
Na primeira transferência, a primeira xícara ficou com 20mL de café, e a segunda ficou com 
40mL de leite e 20mL de café. Após a segunda transferência, a primeira xícara ficou com 
30mL de café e 20mL de leite. Por conseguinte, a resposta é 20 2.
20 30 5


 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Desde que a soma das áreas dos polígonos é 
igual a 2800cm , temos 22 800, o que implica em 20cm. 
 
Tomando BE x, e sabendo que (ADE), (BCDE) e (ABCD) estão em progressão aritmética, 
vem 
 
2x 20 20 (20 x)2 20 20 20x 200 10x
2 2
20x cm,
3
  
      
 
 
 
que é um número decimal não exato e periódico. 
 
Resposta da questão 6: 
 Gabarito Oficial: [C] 
Gabarito SuperPro®: [B] 
 
Sobra: 1/4 do bolo de chocolate, 1/3 do bolo de creme e 1/6 do bolo de nozes; logo, a fração do 
que sobrou será dada por: 
 
1 1 1 9
9 14 3 6 12
3 3 36 4
 
   
 
Não podemos concordar com a resposta do gabarito, pois, de acordo com as frações, o 
número de pedaços vendidos foi maior que o número de pedaços que sobraram. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Temos 12 possíveis valores para a e 9 possíveis valores para b. 
Número de frações possíveis = 12.9 = 108. 
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12
O denominador deverá ser par, então o numerador deverá ser ímpar para que a fração seja 
irredutível. 
Temos, então, as seguintes possibilidades. 
 
Valores para a = 11, 13, 15, 17 , 19 e 21 e valores para b = 44, 46, 48, 50, num total de 6.4 = 
24 frações. 
Das quais deverão ser retiradas as seguintes frações redutíveis: 11 15 21 15, , e 
44 48 48 50
, ficamos 
com 20 possibilidades num total de 108 frações. 
 
Calculando a probabilidade, temos: 
20 5P
108 27
  
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Operação A: 
No Brasil: x reais = x/240 = 041666.... tols Em Trol: x reais = 0,42x tols 
 
Operação B: 
No Brasil: y tols = 2y reais. Em Trol: 0,52 tols = 1,923 reais 
 
Logo, será mais vantajoso A em Trol e B no Brasil. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
No estacionamento Verde, Lucas pagaria R$ 5,00, enquanto que Clara pagaria 
 5 6 R$ 30,00. No estacionamento Amarelo, Lucas pagaria R$ 6,00, enquanto que Clara 
pagaria   6 2,5 2 R$ 11,00. 
No estacionamento Preto, Lucas pagaria R$ 7,00, enquanto que Clara pagaria 
  7 1 3 R$ 10,00. 
Portanto, o estacionamento Verde é a melhor opção para Lucas e o Preto é a melhor escolha 
para Clara. 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
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13
8 compassos cuja fórmula é 3/4 = 6
4
3.8  
24 colcheias e 12 semínimas = 6
4
112
8
124  
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG (1, 3, 9, 27, ). 
A alternativa (C) é a única que apresenta 27 triângulos pretos. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
   5 3 2 15 32 3 2 3 5 3
25 3 5 3 5 3
 
    
  
 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
 
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