Fundamentos de Mat. Financeira e Estat. Aplicada

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FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 1 
Prezado aluno, 
 
Esta apostila é a versão estática, em formato .pdf, da disciplina online e contém 
todas as informações necessárias a quem deseja fazer uma leitura mais linear do 
conteúdo. 
Os termos e as expressões destacadas de laranja são definidos ao final da 
apostila em um conjunto organizado de texto denominado NOTAS. Nele, você 
encontrará explicações detalhadas, exemplos, biografias ou comentários a 
respeito de cada item. 
Além disso, há três caixas de destaque ao longo do conteúdo. 
A caixa de atenção é usada para enfatizar questões importantes e implica um 
momento de pausa para reflexão. Trata-se de pequenos trechos evidenciados 
devido a seu valor em relação à temática principal em discussão. 
A galeria de vídeos, por sua vez, aponta as produções audiovisuais que você 
deve assistir no ambiente online – aquelas que o ajudarão a refletir, de forma 
mais específica, sobre determinado conceito ou sobre algum tema abordado na 
disciplina. Se você quiser, poderá usar o QR Code para acessar essas produções 
audiovisuais, diretamente, a partir de seu dispositivo móvel. 
Por fim, na caixa de Aprenda mais, você encontrará indicações de materiais 
complementares – tais como obras renomadas da área de estudo, pesquisas, 
artigos, links etc. – para enriquecer seu conhecimento. 
Aliados ao conteúdo da disciplina, todos esses elementos foram planejados e 
organizados para tornar a aula mais interativa e servem de apoio a seu 
aprendizado! 
Bons estudos! 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 2 
Introdução 
No ambiente de negócios, muitas vezes o agente decisor precisa de informações, 
mas é impraticável observar toda uma população, seja por um elevado custo seja 
por dificuldades diversas. 
Um dos objetivos básicos da experimentação é a estimação de parâmetros, ou 
seja, colher parâmetros que sejam suficientes para viabilizar uma correta 
interpretação de uma situação-problema e, assim, subsidiar decisões acertadas. 
Estimar parâmetros é necessário para a inferência estatística, pois permite 
concluir sobre uma realidade futura ou mais abrangente com base em um 
conjunto restrito de dados. Nessa área de conhecimento, ferramentas estatísticas 
são utilizadas para a condução do processo de inferência via estimação de 
parâmetros e também para mensurar o grau de incerteza das possíveis 
afirmações. 
Esta aula apresenta as características e princípios da inferência estatística com 
base na estimação de parâmetros e necessária definição de intervalos de 
confiança, assim como também a apresenta métodos para a condução de Testes 
de Hipóteses. 
 
Objetivo: 
1. Descrever princípios e métodos para estimação de parâmetros e 
estabelecimento de intervalos de confiança; 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 3 
2. Explicar métodos para conduzir Testes de Hipóteses úteis na modelagem e 
solução de problemas. 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 4 
Conteúdo 
Inferência estatística 
Você já foi apresentado ao conceito de inferência estatística, em aulas anteriores. 
Nesta aula, o tema será examinado de forma mais aprofundada. O contexto 
permanece o mesmo – apontamos uma amostra, se essa amostra for bastante 
representativa, os resultados obtidos com os cálculos das estatísticas poderão 
ser generalizados para toda a população. 
No processo de condução de uma inferência, um determinado pesquisador 
poderá levantar hipóteses das possibilidades das generalizações dos resultados, 
ciente de que deverá testar essas hipóteses e essas poderão ser rejeitadas. E, 
nesse processo, toda conclusão tirada por uma amostragem, quando 
generalizada para uma população, será acompanhada de um grau de incerteza 
ou risco. 
Denominamos, portanto, inferência estatística o conjunto de técnicas e 
procedimentos que permitem dar ao pesquisador um grau de confiabilidade, de 
confiança, às afirmações que faz para a população com base nos resultados de 
amostras. 
 
Estimação de parâmetros 
A teoria da amostragem pode ser empregada para a obtenção de informações 
relativas a amostras retiradas ao acaso de uma população conhecida. Do ponto 
de vista prático, entretanto, é mais importante poder deduzir informações 
relativas a uma população, mediante a utilização de amostras dela extraídas. 
Esses problemas tratam da inferência estatística, que utiliza os princípios da 
teoria da amostragem. 
A inferência estatística trata da estimação de parâmetros populacionais tais como 
a média, a variância da população, deduzidos da estatística descritiva (amostral) 
correspondente. 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 5 
Vamos ver um exemplo? 
Fez-se um estudo, com a população de Los Angeles, para saber se as pessoas 
sabiam como agir em caso de catástrofe. O resultado, baseado em amostragem, 
foi o seguinte: 
 
Estimativas não tendenciosas 
Se a média da distribuição amostral de uma estatística for igual ao parâmetro 
populacional correspondente, a estatística será denominada estimador não 
tendencioso do parâmetro e, se isso não ocorrer, ela será um estimador 
tendencioso. 
Os valores correspondentes dessas estatísticas são denominados estimativas não 
tendenciosas ou tendenciosas, respectivamente. 
A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional: 
 
 
 
A média da distribuição amostral das variâncias: 
 
 
 
 
 
Adotando-se a variância modificada: 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 6 
 
Verifica-se que: 
 
 
 
Estimativas eficientes 
Se as distribuições amostrais de duas estatísticas têm a mesma média, a 
estatística de menor variância é denominada estimador eficiente da média, 
enquanto que a outra estatística denomina-se estimador ineficiente. 
Os valores correspondentes das estatísticas são denominados estimativas 
eficientes ou ineficientes, respectivamente. 
Considerando-se todas as estatísticas possíveis, cujas distribuições amostrais têm 
a mesma média, a de menor variância é denominada a mais eficiente ou melhor 
estimador dessa média. 
 
 
 
Estimativas por pontos e por intervalos 
A estimativa de um parâmetro populacional, dada por um número único, é 
denominada estimativa por ponto. 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 7 
A estimativa de um parâmetro populacional, dada por dois números, entre os 
quais pode-se considerar que ele esteja situado, é denominada estimativa por 
intervalos. As estimativas por intervalos indicam sua precisão ou exatidão e são, 
portanto, preferíveis às estimativas por pontos. 
Vamos ver um exemplo! 
Estimativa por ponto: uma distância entre dois pontos mede 5,28m. 
Estimativa por intervalo: uma distância entre dois pontos mede 5,28m ± 0,03m, 
ou seja, ela está compreendida entre 5,25m e 5,31m. 
A declaração de erro ou precisão de uma estimativa é frequentemente 
denominada sua fidedignidade. 
 
Estimativas do intervalo de confiança dos parâmetros 
populacionais 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 8 
Estimativas do intervalo de confiança para médias 
 
 
 
 
Intervalos de confiança para proporções 
 
 
Intervalos de confiança para diferenças e somas 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 9 
 
 
Intervalos de confiança para desvios-padrões 
Os limites de confiança para o desvio-padrão σ, de uma população normalmente 
distribuída, quando for deduzido de uma amostra cujo desvio-padrão é s, são 
dados por:Decisões estatísticas 
Na prática, somos chamados muitas vezes a tomar decisões acerca de 
populações, baseadas nas informações das amostras. 
Essas decisões são denominadas decisões estatísticas. 
Por exemplo, pode-se decidir, com base em dados amostrais, se um novo soro é 
realmente eficaz na cura de uma doença, se um processo educacional é melhor 
do que o outro, se certa moeda é tendenciosa etc. 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 10 
Hipóteses estatísticas 
 
 
Testes de hipóteses e significância 
Admita uma hipótese particular como verdadeira. Se verificarmos que os 
resultados observados em uma amostra aleatória diferem muito dos esperados 
para aquela hipótese, com base na probabilidade simples mediante a utilização 
da teoria da amostragem, é possível que alguém conclua que as diferenças 
observadas são significativas e fique inclinado a rejeitar a hipótese (ou, pelo 
menos, a não aceitá-la com base nas provas obtidas). 
Por exemplo, se 20 lances de uma moeda apresentarem 16 caras, ficamos 
inclinados a rejeitar a hipótese de que a moeda é honesta, embora seja possível 
que se esteja incorrendo em erro. 
Os processos que habilitam a decidir a aceitação ou rejeição das hipóteses, ou a 
determinar se as amostras observadas diferem, de modo significativo, dos 
resultados esperados, são denominados testes de hipóteses ou de 
significância, ou regras de decisão. 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 11 
 
 
 
Erros dos Tipos I e II 
Para que qualquer teste de hipóteses ou regra de decisão seja bom, ele deve ser 
planejado de modo que os erros de decisão sejam reduzidos ao mínimo. 
Isso não é tarefa simples, pois para um dado tamanho de amostra, a tentativa 
de diminuir certo tipo de erro é acompanhada, em geral, pelo acréscimo de outro 
tipo. 
Na prática, um tipo de erro pode ser mais importante do que outro, de maneira 
que se deve procurar uma acomodação que favoreça a limitação do erro mais 
sério. O único caminho para a redução de ambos os tipos de erros consiste em 
aumentar o tamanho da amostra, o que pode ou não ser possível. 
 
Erro do tipo I 
 
Se uma hipótese for rejeitada quando deveria ser aceita. 
 
Erro do tipo II 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 12 
Se uma hipótese for aceita quando deveria ser rejeitada. 
 
Nos dois tipos de erro ocorreu uma decisão errada ou um erro de 
julgamento. 
 
Nível de significância 
Ao testar uma hipótese estabelecida, a probabilidade máxima com a qual 
estaremos dispostos a correr o risco de um erro do Tipo I é denominada nível 
de significância do teste. Essa probabilidade, representada frequentemente 
por "alpha", é especificada antes da extração de uma amostra, de modo que os 
resultados obtidos não influenciem a escolha. 
Na prática, é usual a adição de um nível de significância 0,05, ou 0,01, embora 
possam ser usados outros valores. Se, por exemplo, é escolhido um nível de 
significância 0,05 ou 5% no planejamento de um teste de hipóteses haverá cerca 
de 5 chances em 100, de a hipótese ser rejeitada, quando deveria ser aceita, isto 
significa que há uma confiança de cerca de 95% de que se tome uma decisão 
acertada. 
Nesses casos, diz-se que a hipótese é rejeitada no nível de significância 0,05, o 
que significa que a probabilidade de erro seria de 5%. 
 
Nível de significância 
 
 
Por exemplo, pode-se estar 95% confiante de que, se a hipótese for verdadeira, 
o valor z de uma estatística amostral real, S, estará compreendido entre -1,96 e 
1,96 (visto que a área subtendida pela curva normal, entre esses valores, é de 
0,95). 
Entretanto, se ao escolher uma única amostra aleatória fosse verificado que o 
valor z dessa estatística cai fora do intervalo -1,96 a 1,96, poderíamos concluir 
que esse evento poderia ocorrer com a probabilidade de apenas 0,05 se a 
hipótese estabelecida fosse verdadeira. Dessa maneira, alguém poderia dizer que 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 13 
esse valor de z difere de modo significativo do que seria esperado daquela 
hipótese, e se estaria propenso a rejeitá-la. 
A área total que fica fora dos limites, à direita e à esquerda, 0,5 (0,25 +0,25), é 
o nível de significância do teste. Ela representa a probabilidade de erro na 
rejeição da hipótese, isto é, a probabilidade de ser cometido um erro do Tipo I. 
Por essa razão, diz-se que a hipótese é rejeitada no nível de significância 0,05. 
 
O conjunto dos valores z, situados fora do intervalo de -1,96 a 1,96, constitui a 
denominada região crítica de rejeição da hipótese ou de região de significância. 
O conjunto dos valores z situados no intervalo de -1,96 a 1,96 poderia ser 
denominado região de aceitação da hipótese ou região de não significância. 
Com base nas observações apresentadas, pode ser formulada a seguinte 
regra de decisão, teste de hipóteses ou significância. 
• Rejeição da hipótese no nível de significância 0,05, quando o valor z da 
estatística S estiver fora do intervalo de -1,96 a 1,96 (isto é, z maior que 
1,96 ou z menor que -1,96). Isso equivale a dizer que a estatística amostral 
observada é significativa no nível 0,05; 
• Aceitação da hipótese (ou, se for desejado, não tomar nenhuma decisão) 
no caso contrário. 
 
Como o valor de z representa um papel muito importante nos testes de hipóteses 
e na significância, ele é também denominado teste estatístico. 
Deve-se assinalar que poderiam ser utilizados outros níveis de significância. Por 
exemplo, se for adotado o nível 0,01, teríamos que substituir na explanação 
anterior, 1,96 por 2,58. 
 
Testes Unilaterais e Bilaterais 
Nos testes anteriores, manifestamos interesse nos valores extremos da estatística 
S, ou nos valores de z correspondentes de ambos os lados da média, isto é, em 
ambas as extremidades da distribuição. Por esta razão, esses testes são 
denominados bilaterais ou dos dois lados. 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 14 
Muitas vezes, entretanto, podemos ter interesse apenas nos valores extremos de 
um único lado da média, isto é, em uma extremidade da distribuição, como, por 
exemplo, quando se está testando a hipótese de um processo ser melhor do que 
outro (o que é diferente de testar se um processo é melhor ou pior do que outro). 
Esses testes são denominados unilaterais ou de um lado. 
Nesses casos, a região crítica está situada de um só lado da distribuição e sua 
área é igual ao nível de significância. 
A tabela a seguir apresenta os valores críticos para z para ambos os testes, 
unilateral e bilateral, em vários níveis de significância. Os valores críticos de z, 
para outros níveis de significância, são determinados mediante o emprego das 
tabelas de áreas da curva normal. 
 
 
 
Atividade proposta 
A altura dos adultos de uma certa cidade tem distribuição normal com média de 
164cm e desvio-padrão de 5,82cm. Deseja-se saber se as consições sociais 
desfavoráveis vigentes na parte pobre dessa cidade causam um retardamento no 
crescimento dessa população. 
Para isso, levantou-se uma amostra de 144 adultos dessa parte da cidade, 
obtendo-se a média de 162cm. Esse resultado pode indicar que os adultos 
residentes na área são em média mais baixos que os demais habitantes da cidade 
ao nível de 5%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 15 
Chave de resposta 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 16 
Aprenda Mais 
Para saber mais sobre o que foi estudado nesta disciplina, leia os capítulos 9 e 
10 do livro “Estatística” do SPIEGEL.Referências 
MORETIN, L G. Estatística Básica. Volume 2 – Inferência. São Paulo: Makron 
Books, 2000. 
SPIEGEL, M. R. Estatística. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 1993. 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 17 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
As medidas dos diâmetros de uma amostra aleatória de 200 rolamentos esféricos 
produzidos por certa máquina, durante uma semana, apresentaram a média de 
0,824 pol e o desvio-padrão de 0,042 pol. Determine o limite de confiança de 
99%, para o diâmetro médio de todos os rolamentos esféricos. 
a) 0,824±0,042 pol 
b) 0,824±0,012 pol 
c) 0,824±0,008 pol 
d) d) 0,824±0,003 pol 
e) e) 0,824±0,022 pol 
 
 
Questão 2 
Ao medir o tempo de reação, um psicologista estimou que o desvio-padrão era 
de 0,05 segundo. Qual o tamanho da amostra para que se esteja 95% confiante 
de que o erro dessa estimativa não exceda 0,01 segundo? 
a) 89 
b) 80 
c) 88 
d) 100 
e) 97 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 18 
Questão 3 
Uma pesquisa realizada na amostra de 100 eleitores, escolhidos ao acaso entre 
todos os votantes de uma cidade, indicou que 55% deles eram a favor de certo 
candidato. Determine os limites de confiança de 99% para a proporção de todos 
os votantes favoráveis àquele candidato. 
a) 0,55±0,10 
b) 0,55±0,11 
c) 0,55±0,12 
d) 0,55±0,13 
e) 0,55±0,14 
 
Questão 4 
Uma amostra de 150 lâmpadas, da marca <strong>A</strong>, apresentou uma 
vida média de 1.400 horas e um desvio-padrão de 120 horas. Uma amostra de 
100 lâmpadas, da marca <strong>B</strong>, apresentou uma vida média de 
1.200 horas e um desvio-padrão de 80 horas. Determine os limites de confiança 
de 95% para a diferença entre as vidas médias das populações das marcas 
<strong>A</strong> e <strong>B</strong>. 
a) 200±24,8 
b) 200±25,9 
c) 200±23,7 
d) 200±22,8 
e) 200±27,9 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 19 
Questão 5 
Em uma amostra aleatória de 400 adultos e 600 adolescentes que assistem a 
certo programa de televisão, 100 adultos e 300 adolescentes declararam que 
gostavam do programa. Determine os limites de confiança de 99% para a 
diferença entre as proporções de todos os adultos e de todos os adolescentes 
que assistem ao programa e gostam do mesmo. 
a) 0,75±0,07 
b) 0,25±0,08 
c) 0,50±0,09 
d) 0,25±0,10 
e) 0,25±0,11 
 
Questão 6 
Uma amostra de tamanho 16 é retirada de uma população normal com variância 36, sendo 
obtida a média X¯=43 Ao nível de 10% de significância, para que o teste das 
hipóteses H0: μ=45 e H1: μ≠45, obtenha os valores do Z, variável utilizada na 
N(0,1), que define as regiões de aceitação ou rejeição das hipóteses e do Z 
calculado para comparação com os limites. 
a) ±1,645 e 1,33 
b) ±1,96 e -1,45 
c) ±2,33 e -1,12 
d) ±1,645 e -1,33 
e) ±1,96 e 1,45 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 20 
Questão 7 
Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-
se abaixo de 26mg por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises de índice e 
obtém 26, 24, 23, 22, 28, 25, 27, 26, 28 e 24mg. Sabe-se que o índice de nicotina 
nos cigarros da marca X tem distribuição normal com variância 5,35mg2. Qual o 
valor de Z, variável utilizada na N(0,1), que define as regiões de aceitação ou 
rejeição das hipóteses e do Z calculado para comparação com os limites? 
a) -1,96 e 0,959; 
b) -1,96 e -0,959; 
c) 1,96 e -0,959; 
d) 1,645 e 0,959; 
e) ±1,96 e -0,959. 
 
Questão 8 
Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua 
fabricação e acredita que aumentará a resistência média, que é de 206kg. A 
resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio-padrão de 12kg. 
Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo X¯=210Kg. Ao invés de 10%, 
obtenha o valor de Z, variável utilizada na N(0,1), que define as regiões de 
aceitação ou rejeição das hipóteses e do Z calculado para comparação com os 
limites. 
a) 1,96 e 1,827 
b) -1,28 e -1,827 
c) 1,28 e 1,827 
d) 1,96 e 1,643 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 21 
e) -1,96 e -1,643 
 
Questão 9 
Sabe-se por experiência que 5% da produção de um determinado artigo tem 
defeito. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 
82 defeituosas. Ao nível de 15%, verificando se o novo empregado produz peças 
com maior índice de defeitos que o existente, obtenha o valor de Z, variável 
utilizada na N(0,1), que define as regiões de aceitação ou rejeição das hipóteses 
e do Z calculado para comparação com os limites. 
a) 1,03 e 9,775 
b) 1,96 e 4,326 
c) 1,23 e 5,492 
d) 1,67 e 3,182 
e) 1,05 e 7,442 
 
Questão 10 
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 
litros por 100km, com desvio-padrão de 0,8 litro. Alguém decide testar essa 
afirmação e analisa 35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100km, como 
consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível 
de 10%, ao analisar a veracidade do anúncio da fábrica, obtenha o valor de Z, 
variável utilizada na N(0,1), que define as regiões de aceitação ou rejeição das 
hipóteses e do Z calculado para comparação com os limites. 
a) ±1,96 e 2,453 
b) ±1,645 e 3,008 
c) ±1,96 e 3,008 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 22 
d) ±1,645 e 2,453 
e) ±1,28 e 2,372 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 23 
Economic Value Added (EVA): Expressão em inglês que significa valor 
econômico adicionado. EVA® é considerada uma marca registrada. 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 24 
Aula 8 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - C 
Justificativa: Os limites de confiança de 99% são: 
 
 
Questão 2 - E 
Justificativa: Os limites de confiança de 95% são: 
 
Então, N = 96,04 
 
Questão 3 - D 
Justificativa: Os limites de confiança de 99%, para a população p, são: 
 
 
Questão 4 - A 
Justificativa: Os limites de confiança para diferença entre as médias das marcas 
A e B são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 25 
Questão 5 - B 
Justificativa: Os limites de confiança das diferenças entre as proporções dos dois 
grupos são dados por: 
 
No problema, vamos adotar a convenção que o índice 1 se refere aos 
adolescentes e o 2 aos adultos. Então, P1 = 300/600 = 0,5 e P2 = 100/400 = 
0,25. 
 
 
Questão 6 - D 
Justificativa: 
 
 
Questão 7 - B 
Justificativa: Justificativa: Nesse caso, o teste a ser realizado é unilateral 
(monocaudal) à esquerda. 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 26 
 
Como o teste é unilateral e α=5%, Z = -1,645 
 
Questão 8 - C 
Justificativa: Nesse caso, o teste a ser realizado é unilateral (monocaudal) à 
direita. 
 
 
 
Questão 9 - A 
Justificativa: 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 27 
Questão 10 - B 
Justificativa: 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA MAT. FINANCEIRA E ESTAT. APLICADA 28 
Beniamin Achilles Bondarczuk é Doutor em Engenharia de Produção pelo 
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia da 
Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE-UFRJ), Mestre em Engenharia de 
Sistemas e Computação e Graduado em Engenharia Mecânica e de Automóveis 
pelo Instituto Militar de Engenharia (IME). Foi professor do IME e de várias 
Instituições de Ensino Superior (IES) no Riode Janeiro, em cursos de Graduação 
e Pós-Graduação. Atualmente, é Oficial do Exército e trabalha com pesquisa, 
desenvolvimento e avaliação de produtos de defesa. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/3689092970048757.