TOPOGRAFIA FUNDAMENTOS

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Fundamentos da Topografia Notas de aula Prof. Lênio 
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TOPOGRAFIA CONCEITOS e FUNDAMENTOS 
I AGRIMENSURA 
A agrimensura teve suas raízes no antigo Egito. Nas margens do Rio Nilo, após as cheias, 
os medidores de terra, agrimensores da época, restituíam as divisas entre as propriedades, que 
tinham sido destruídas. 
No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para demarcação de 
terra, foram se aperfeiçoando e hoje a agrimensura, além de dedicar-se à demarcação e divisão de 
terras atua nas mais variadas atividades da engenharia tais como: 
 
Estradas - ferrovias e rodovias; 
 
transportes; 
 
portos e canais; 
 
irrigação e drenagem; 
 
cadastro técnico municipal, urbano e 
rural; 
 
mapeamento urbano; 
 
saneamento básico; 
 
abastecimento d'água; 
 
urbanização - planejamento urbano; 
 
projeto de loteamento; 
 
traçado de cidades; 
 
locação industrial; 
 
mineração e pesquisas minerais; 
 
aerofotogrametria; 
 
geodésia por satélite - GPS; 
 
geoprocessamento - GIS; 
 
montagem de aviões e navios; etc. 
II DIVISÃO DA AGRIMENEURA 
A agrimensura divide-se em: 
a- topografia; 
b- geodésia. 
 
A TOPOGRAFIA 
A topografia consiste no conhecimento dos instrumentos e métodos que se destinam a efetuar a 
representação do terreno sobre uma superfície plana denominada de plano topográfico. 
 
PLANO TOPOGRÁFICO 
Plano topográfico é um plano perpendicular a direção do fio do prumo num determinado ponto 
da superfície terrestre. O plano topográfico não deverá exceder a 25 Km de raio. 
 
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
A topografia divide-se em: 
 
topometria 
 
topologia; 
 
fotogrametria. 
 
TOPOMETRIA 
A topometria tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas baseado na 
geometria aplicada, onde os elementos geométricos (ângulos e distâncias) são obtidos por 
instrumentos topográficos tais como teodolitos, estações totais, níveis, receptores GPS, trenas, miras, 
etc... 
A topometria divide-se em: 
 
planimetria ou placometria; 
 
altimetria ou hipsometria. 
 
PLANIMETRIA OU PLACOMETRIA 
A planimetria consiste em obter os ângulos e as distâncias horizontais para a determinação das 
projeções dos pontos do terreno para representação no plano topográfico. 
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A planimetria atua no plano horizontal (plano topográfico) e não leva em consideração o relevo. 
Os trabalhos provenientes da planimetria dão origem às plantas planimétricas. 
 
ALTIMETRIA OU HIPSOMETRIA 
Na altimetria as medidas são efetuadas num plano vertical, onde se obtém os ângulos 
horizontais e verticais, as distâncias horizontais e as diferenças de níveis. 
Os trabalhos da altimetria reunido com a da planimetria dão origem às plantas 
planialtimétricas. A altimetria, isoladamente, dá origem ao perfil do terreno evidenciando assim o 
relevo. A planimetria e a altimetria utilizam para o seu desenvolvimento: 
 
goniologia; 
 
taqueometria. 
 
GONIOLOGIA 
Goniologia é a parte da topografia que trata dos ângulos: 
A goniologia divide-se em: 
 
goniometria; 
 
goniografia 
 
GONIOMETRIA 
A goniometria tem como objetivo a medição do ângulo horizontal (no plano do horizonte) e do 
ângulo vertical (no plano vertical). 
 
GONIOGRAFIA 
A goniografia trata do transporte do ângulo para o desenho (planta). 
 
ÂNGULO HORIZONTAL 
Ângulo horizontal é o ângulo medido no plano horizontal (plano topográfico). 
 
ÂNGULO VERTICAL 
Angulo vertical é o ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao plano topográfico). 
O ângulo vertical pode ser: 
o Zenital :origem no zênite; 
o Nadiral :origem no nadir; 
o Horizontal :origem no horizonte. 
Nota: Atualmente os fabricantes de teodolitos estão produzindo somente teodolitos com 
ângulo vertical zenital, isto é, a origem do ângulo vertical é no zênite. Nos teodolitos 
eletrônicos e estações totais pode-se escolher a origem do ângulo vertical. O ângulo 
vertical com origem no zênite é denominado de distância zenital, veja figura: 
 
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Veja origens do Zênite e Nadir na figura abaixo: 
 
ZêNITE 
Zênite é a direção contrária a direção do fio de prumo prolongada ao infinito. 
 
NADIR 
Nadir é a direção do fio de prumo. 
 
TAQUEOMETRIA 
Taqueometria é a parte da topografia que trata da medida indireta da distância horizontal e 
diferença de nível. 0s aparelhos usados na taqueometria chamam-se "TAQUEÔMETROS" que são 
teodolitos providos de fios estadimétricos e ângulo vertical. 
III EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA TAQUEOMETRIA 
 
TRÂNSITO 
O trânsito dispõe de uma luneta que gira em torno de seu eixo suporte, mede ângulo vertical e ângulo 
horizontal. As leituras dos ângulos são efetuadas através de limbos externos auxiliados por uma lupa. 
Possui fios estadimétricos. O prumo é de cordão. 
 
TEODOLITO 
O teodolito mede ângulo horizontal e vertical. Possui fios estadimétricos. As leituras dos ângulos 
são efetuadas através de um sistema de prismas (leitura interna). Nos teodolitos eletrônicos os 
ângulos são lidos num visor de cristal líquido. O prumo pode ser de cordão ou ótico, (através de um 
sistema de prismas). 
Posteriormente serão apresentados os instrumentos topográficos de diversos tipos e em aula prática 
suas principais características. 
IV TOPOLOGIA 
Topologia é a parte da topografia que estuda as formas exteriores da superfície terrestre e as leis que 
devem obedecer ao seu modelado. 
Exemplo: 
2º PRINCIPIO DE BOLANGER 
"Quanto mais próximo for o rio da montanha esta é mais escarpada, e quanto mais longe menos 
escarpada". 
O estudo da topologia é de fundamental importância para o projeto de estradas. 
V FOTOGRAMETRIA 
Fotogrametria é a parte da topografia que tem por objetivo fotografar pequenos trechos da superfície 
terrestre para representar num plano (carta topográfica). Na disciplina de cartografia vocês terão 
uma melhor visualização e aplicação desse ramo da topografia. 
A fotogrametria pode ser: 
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fotogrametria aérea; 
 
fotogrametria terrestre. 
1. FOTOGRAMETRIA AÉREA 
A fotogrametria aérea ou aerofotogrametria utiliza-se de câmara especial acoplada em avião 
especialmente adaptado para este fim. 
2. FOTOGRAMETRIA TERRESTRE 
A fotogrametria terrestre utiliza-se de câmara especial acoplada ao teodolito. Ao conjunto chama-se 
fototeodolito. 
3. APLICAÇÃO DA AEROFOTOGRAMETRIA 
A aerofotogrametria é aplicada em estudos e projetos de barragens, estradas, portos, reflorestamento, 
cadastro técnico municipal, (rural e urbano), projetos fundiários etc... 
VI GEODÉSIA 
Geodésia é a parte da agrimensura que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da Terra. 
A geodésia divide-se em: 
 
geodésia superior; 
 
geodésia elementar. 
1. GEODÉSIA SUPERIOR 
A geodésia superior, de cunho meramente científico, estuda a forma e dimensões da terra, 
gravimetria, deslocamento dos continentes, estuda e monitora falhas geológicas que provocam 
os terremotos. A geodésia utiliza-se de satélite para obtenção de medidas de alta precisão. 
(Geodésia Celeste). 
2. GEODÉSIA ELEMENTAR 
A geodésia elementar ou geodésia aplicada procura determinar com precisão, a posição de pontos 
sobre a superfície terrestre, levando em consideração a sua forma, fornecendo para a topografia uma 
rede de pontos para esta apoiar os seus levantamentos topográficos. 
0s vértices da REDE GEODÉSICA podem ser de 1ª, 2ª e 3ª ordem (em função da precisão) e estão 
amarrados num ponto chamado DATUN.Nota: DATUN 
DATUN É O PONTO DE PARTIDA DE UMA REDE GEODÉSICA.
 
VII A GEODÉSIA versus A TOPOGRAFIA 
A geodésia, em seus trabalhos, leva em consideração a forma da terra, enquanto a topografia tem 
a sua atuação restrita a pequenos trechos da superfície terrestre. Considera este trecho como sendo 
plano. A este plano dá-se o nome de PLANO TOPOGRÁFICO. 
 
FORMA E DIMENSÕES DA TERRA 
A Terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos pólos. Para esta figura os 
geólogos denominaram de "GEÓIDE" que etimologicamente significa "forma da Terra . 
Folheando as páginas da história desde os mais longínquos tempos vamos encontrar referências 
sobre a forma e dimensões da Terra. 
VIII REFERÊNCIAS CRONOLÓGICAS: 
 
HOMERO 
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Alguns estudiosos sustentam que Homero não existiu e, que os poemas referidos são compilações 
das obras de vários autores. Um destes poemas descreve a Terra como sendo um grande disco que 
flutuava sobre o oceano, e o Sol como sendo o coche em que os deuses efetuavam os seus passeios 
diários. 
 
ANAXAGORAS de Clazômenes (500 - 428 a.C.) 
Anaxágoras foi condenado a prisão por afirmar que "o Sol é uma pedra incandescente, maior que o 
Peloponeso (península do sul da Grécia), que a Lua é feita de terra e não tem luz própria". Suas 
afirmações feriam conceitos religiosos da época. 
 
ARISTARCO de Samos 
Aristarco foi astrônomo e matemático Grego do século II a.C.. Foi acusado de molestar os deuses 
por sua afirmação, a primeira na história, da existência dos movimentos de rotação e translação da 
Terra. Aristarco é denominado de "Copérmico da Antiguidade". 
 
PITÁGORAS de Samos (580 - 500 a.C.) 
Pitágoras foi filósofo e matemático grego e fundador da escola de Crotona. 
 
TALES de Mileto (Século VI a.C.) 
Tales foi filósofo e matemático grego. Juntamente com Pitágoras defendia a esfericidade da Terra, e, 
que a mesma girava em torno do Sol. 
 
ARISTÓTELES (384 - 322 A.c.) 
Aristóteles, filósofo e matemático grego, admitia a esfericidade da Terra considerando-a imóvel. Por 
se tratar de um gênio da filosofia e matemática, suas idéias foram preservadas por muito tempo. 
 
ARQUIMEDES de Siracusa (287 - 212 a.C.) 
Arquimedes foi o maior matemático da antiguidade. Concebia o universo na forma de uma enorme 
esfera, com centro na Terra que considerada imóvel, e seu raio igual à distância da Terra ao Sol. 
 
ERATÓSTENES (276-194 a.C.) 
Eratóstenes foi matemático, astrônomo e geógrafo grego. Foi diretor da Biblioteca de 
Alexandria. Determinou a inclinação da eclíptica, investigou as medidas da Terra e calculou o 
meridiano terrestre. 
Eratóstenes observou que em Syene, situada na margem direita do Rio Nilo no solstício de verão, 
o Sol cruzava o meridiano no zênite concluindo pela sua localização no trópico de Câncer. 
Em Alexandria encontrou, ainda no solstício de verão, que a distância zenital do Sol, quando 
cruzava o meridiano era de 1/50 da circunferência. 
Admitiu que os dois locais estavam no mesmo meridiano e separado por uma distância de 5.000 
estádias e calculou o raio da terra. 
Sendo: 
A = latitude de Alexandria; 
S = latitude de Syene 
Z
 A = 1/50 da circunferência 
Z
 S = O 
Veja no esboço abaixo as relações: 
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F A FS
 
Portanto: 
DF
 
 = A- S 
Z = Z
 A - Z S = 1/50 da circunferência 
Z = 
 
Sendo a declinação do Sol, que equivale ao arco medido na linha meridiana que vai do equador até 
o Sol. 
ZS = S-
 
ZA = A-
 
Portanto: 
Z
 A - Z S= A - S = 1/50 da circunferência 
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Aplicando temos: 
1/50 
 
d 
1 
 
2 R 
2
50.dR
 
Adotando: d = 5.000 estádias e = 3,16 
O valor de conhecido por Eratóstenes era dado por: 
 = 256/81 = 3,16 
Efetuando os cálculos: 
R = 39.556,96 estádios ... Como 1 estádio equivale a 157 m 
R = 6.210 Km 
Nota: Considerando os valores atuais dos raios terrestres Eratóstenes cometeu um erro inferior a 2%. 
 
João PICARD (1620 - 1682) 
Picard, astrônomo francês, após introduzir várias melhorias nos instrumentos de medidas 
angulares, mediu o arco de meridiano de Paris a Amiens, em função do qual, calculou o raio da terra. 
Com os dados obtidos escreveu, em 1671, "As medidas da Terra". 
 
Sir Isaac NEWTON (1642 - 1727) 
Newton, físico e matemático inglês valeu-se do resultado obtido por Picard para os estudos 
teóricos sobre a gravitação. Nos seus estudos considerava a Terra achatada nos pólos, devendo a 
força da gravidade decrescer dos pólos para o equador. 
 
João Domingos CASSINI (1625 - 1712) 
Cassini, astrônomo francês, diretor do Observatório de Paris, ao prosseguir os trabalhos de 
triangulações iniciados por Picard concluiu que o comprimento de um arco de meridiano diminuía 
com o aumento da latitude o que fornece para a Terra um achatamento no equador e alongamento 
nos pólos. 
Duas expedições científicas foram organizadas em 1735 sob os auspícios da Academia de 
Ciências de Paris; uma tendo a testa Bouger, La Condamine e Godin, efetuou no Peru, que naquela 
época compreendia também o atual Equador, a medida de um arco de 3 graus e sete minutos, cortado 
pela linha equatorial. As medidas e cálculos acabaram por indicar, para o arco de meridiano de 1 
grau, junto ao equador terrestre, o comprimento de 110.613m. 
A segunda expedição integrada por cientistas não menos célebres: Clairaut, Maupertuis, Camus, 
etc, dirigiu-se a Lapônia onde os trabalhos efetuados conduziram ao comprimento do arco do 
meridiano de 1 grau. cortado pelo círculo polar ártico mediu 111.948m. 
O aumento constatado no comprimento do arco de meridiano e o aumento da latitude 
evidenciaram que a razão estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipsóide de revolução, 
o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação. 
Com o decorrer dos tempos foram se multiplicando as triangulações geodésicas sendo medidos 
arcos de meridianos e paralelos em várias regiões do globo, com precisão sempre crescente. Com 
base em trabalhos desta natureza, adotando o elipsóide de revolução como forma matemática da 
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terra, foram sendo calculados os parâmetros do elipsóide ideal. Dentre muitos destacamos os 
resultados obtidos por Bessel, Clarke e Hayford. 
Em 1924 a Assembléia Geral da Associação de Geodésia da União Geofísica e Geodésica 
Internacional, reunida em Madrid, resolveu adotar o elipsóide de Hayford como sendo o elipsóide de 
referência internacional. 
Em 1367 a Assembléia Geral da Associação Geodésica Internacional, realizada em Lucerne, 
recomendou para a América do Sul o Sistema Geodésico Sul-Americano que adota para modelo 
geométrico da Terra o elipsóide de referência 1967. 
Em 1983 o Brasil, através da Diretoria de Geodésia e Cartografia, expediu as instruções para a 
adoção das Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos e criando o Sistema Geodésico 
Brasileiro. 
Em 1984 o professor Luiz Carlos da Silveira calculou, para as latitudes brasileiras, os 
coeficientes para os cálculos geodésicos no sistema UTM, usando o elipsóide UGGI referência 
1967 - SAD 69. O livro contendo as tabelas dos coeficientes e as respectivas fórmulas, foi publicado 
pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 
Em 1993 a Associação Internacional de Geodésia IAG, o Instituto Pan-americano de Geografia e 
História - IPGH e a Agência Cartográfica do Departamento de Defesa dos Estados Unidos 
 
DMA, 
durante a Conferência Internacional para definição de um Datun Geocêntrico para a América do Sul, 
realizada em Assunção - Paraguai, criaram o Projeto SIRGAS - Sistemade Referência Geocêntrico 
para a América do Sul. 
O SIRGAS utiliza o sistema IERS 
 
International Earth Rotation Service com parâmetros do 
elipsóide "Geodetic Reference System - GRS of 1980". 
O desenvolvimento do Projeto SIRGAS compreende as atividades necessárias à adoção no 
continente de uma rede de referência de precisão compatível com as técnicas atuais de 
posicionamento, notadamente as associadas ao Sistema de Posicionamento Global - GPS. 
PRINCIPAIS ELIPSOIDES 
ELIPSÓIDE a b f 
BESSEL 6378397,000 6356679,000 1:299,2 
CLARKE 6378249,000 6356515,000 1:293,5 
HAYFORD 6378388,000 6356912,000 1:297,0 
SAD 69 6378160,000 6356774,719 1:298,25 
Publicações: 
Bessel 1841; Clarke 1886; Hayford - 1909 
Legenda: 
 
a = semi-eixo equatorial 
 
b = semi-eixo polar; 
 
f = achatamento. 
Definições: 
 
ELIPSÓIDE 
Elipsóide é uma figura matemática gerada pela rotação de uma semi-elipse em torno de seu eixo 
menor, que imita a forma da Terra. É o sólido imaginário que mais se aproxima do geóide. O 
elipsóide é conhecido da matemática onde seus elementos são perfeitamente dedutíveis. Veja figura 
abaixo da representação do Elipsóide Terrestre. 
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GEÓIDE 
Geóide é a forma da terra correspondente a superfície definida pelo nível médio dos mares 
prolongado através dos continentes, veja figura abaixo: 
 
Exercício proposto: 
1) Represente graficamente referente a um único ponto os conceitos de zênite, 
nadir, geóide, plano topográfico, elipsóide e relevo. 
2) Descreva todos os parâmetros de medidas angulares para o plano horizontal 
e vertical discutidos em aula teórica. 
Referência: 
Silveira, Luiz Carlos da. Fundamentos de Geodésia. Escola Brasileira de Agrimensura - 
CEBRAPROT; Tomo Único Criciúma SC, 2002. 
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