Lista1 - Matrizes

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Lista 1 de Exercícios – Álgebra linear
Determinar a matriz tal que sendo , e .
Para cada número real consideremos a matriz 
Mostrar que 
Calcule 
Uma matriz quadrada A se diz simétrica se e anti-simétrica se . Mostre que a soma de duas matrizes simétricas quaisquer é também simétrica. Mostre que o mesmo vale para matrizes anti-simétricas.
Determine todas as matrizes que comutam com a matriz .
Seja B uma matriz real que comuta com a matriz . Mostre que existem números reais e tais que 
Construa a matriz quadrada de ordem 3 onde 
Mostre que onde .
Prove que a multiplicação de duas matrizes diagonais quaisquer de mesma ordem é comutativa.
Determine o número máximo de elementos distintos de uma matriz simétrica de ordem n.
 Dada a matriz determine