Lista 2 Linha Elastica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO REDENTOR 
CURSOS DE GRADUAÇÃO ENGENHARIAS CIVIL E MECÂNICA 
Resistência dos Materiais II – Profa D.Sc. Muriel B. de Oliveira 
 
 
 
Lista 02 - INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DA LINHA ELÁSTICA 
 
Nos problemas que seguem considerar as vigas com rigidez à flexão constante a menos que mencionado 
expressamente em contrário. Resolver os problemas de 1 a 3 pelo método da integração direta da equação diferencial da 
linha elástica sem o emprego das funções singulares. Nos demais, faça o emprego dessas funções. 
 
1) Para o carregamento mostrado, determine (a) a equação da linha elástica para a viga AB, (b) o afundamento no extremo livre e, 
(c) a rotação da elástica no extremo livre. Resp.: (M0 / 2EI)(x - L)2, M0L2 / 2EI, M0L / EI; 
 
 M0 
 A B 
 L 
2) Para o carregamento mostrado, determine (a) a equação da linha elástica para a viga AB, (b) o afundamento no extremo livre e, 
(c) a rotação da elástica no extremo livre. Resp.: (w0 / 120EIL)(-x5 + 10L2x3 - 20L3x2), -11w0L4 / 120EI, w0L3 / 8EI. 
W0 
 
 
 A B 
 L 
3) Sabendo que a viga AB é construída em aço com um perfil S 150 x 18,6 e que P = 35 kN, L = 2,2m e E = 200 GPa, determine: 
(a) a equação da linha elástica para trecho AC da viga, (b) a rotação da elástica em A, (c) o afundamento em C. 
 Resp.: (a) y=(1,59x10-3 x3)-(5,75x10-3x); (b) 5,75x10-3 rad; (c) -4,22 mm. 
P 
 
A B 
 I = 9,2.10-6 m4 
 L/2 L/2 S 
 
4) Para a viga e o carregamento mostrados, determine a flecha em C. Usar E = 200 GPa. Resp.: -3,3 mm. 
 
P = 20 kN 
 A C B 
 I = 6,83.10-6 m4 
 W 150 x 13,5 
 
 0,8 m 1,6 m 
 
5) Sabendo que a viga AE é construída com uma barra maciça de diâmetro d = 30 mm e que wo = 10 kN/m, a = 0,6 m, e E = 200 
GPa, determine o afundamento da seção central C. Resp.: 6,80 mm. 
 
 
 
 
 
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6) Para a viga abaixo mostrada, determine a equação da linha elástica, a rotação da elástica em A e a flecha em C. 
 Resp: y = (wo / 5760LEI)[ 40L2x3 –96< x – L/2 >5 – 37L4x ]; -37woL3 / 5760EI; -3woL4 / 1280EI. 
 
 
 
 
 
7) Para a viga abaixo mostrada, determine a rotação da elástica em A, a flecha em B e a flecha no extremo D. 
 Resp.: Moa / 4EI; Moa2 / 4EI; -5Moa2 / 4EI. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Para a viga de madeira carregada como mostrado, determine (a) a rotação da elástica em A, (b) a flecha da seção média C. 
Dado E = 12 GPa. Resp.: (a) 9,51 x 10-3 rad e (b) – 5,802 mm. 
 
 
 
 
 
9) Determine a equação da curva linha elástica para a viga. Especifique a inclinação e o deslocamento em A. EI é constante. Resp.: 
 
 
10) Para a viga com o carregamento mostrado, sendo E=200GPa, determine, usando as funções singulares: 
a) A equação da linha elástica; 
b) O ângulo em B; Resp.: 0,000802 rad 
c) O afundamento em C. Resp.: 0,844 mm 
 
 
 
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Leitura Recomendada: 
Resistência dos Materiais - Beer & Johnston - 3a. edição, 2006. 
Capítulo 8 – Cálculo da deformação das vigas por Integração – pp. 815-871. 
Seções – 8.1, 8.2, 8.3, 8.6. 
 
Formulário: 
1/ = M(x)/EI y’’ = M(x)/EI y’ = tg  (x) 
Funções Singulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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