Lista 01 Domínio, limites e continuidade

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Cálculo diferencial e integral com multivariáveis 
Lista de exercícios 01 – Domínio de funções de várias variáveis, limites e continuidades 
 
01) Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados. 
)0,0,0(),6/;4;4/(;2),,()
)2,0,3(),2,2,1(;25),,()
)3,3(),4,0(),1,1(;1),()
)1,0(),4,1(),3,2(;
2
),()
)0,2(),3,1(),1,3(;2),()
)2,0(),2,5(),5,2(;2),()
222
2
ffysenztgxzyxff
ffzyxzyxfe
fffersrfd
fff
vu
uw
vufc
fff
x
yyxfb
fffyxyxfa
s
r
pipi++=
−−−−−=
−−−=
−
−
=
+
=
−−−−=
 
 
02) Problemas 
1) Uma loja vende apenas dois produtos, o primeiro a $ 500,00 a unidade e o segundo, a $ 600,00 a unidade. 
Sejam x e y as quantidades vendidas dos dois produtos. 
a) Qual a expressão da receita de vendas? 
b) Qual o valor da receita se forem vendidos 10 unidades do primeiro produto e 15 do segundo? 
c) Represente graficamente os pontos (x,y) para os quais a receita é $ 300.000,00 
 
2) Sejam x e y as quantidades vendidas de dois produtos, cujos preços unitários são R$ 100,00 e R$ 300,00, 
respectivamente. 
a) Determine a função receita R(x,y) 
b) Calcule R(2,4) 
c) Represente graficamente os pontos (x,y) para os quais a receita vale R$ 12.000,00 
 
3) Seja C(x,y) = 100 + 2x + 3y a função custo conjunto para fabricar x unidades de um produto A e y unidades de 
um produto B. 
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades de A e 20 unidades de B? 
b) Qual o custo fixo? 
c) Qual a variação do custo quando se aumenta em 5 unidades a fabricação do produto A e em 6 unidades a do 
produto B, a partir da situação do item (a)? 
d) Represente graficamente os pontos (x,y) para os quais o custo é R$ 300,00. 
 
4) Uma empresa produz um produto em duas fábricas, I e II. As funções custo em cada fábrica são: 
yyC
xxC
8600)(
10500)(
2
1
+=
+=
 
Em que x e y são as quantidades produzidas em cada fábrica. 
Obtenha a função lucro L(x,y), sabendo-se que o preço de venda do produto é R$ 12,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo diferencial e integral com multivariáveis 
Lista de exercícios 01 – Domínio de funções de várias variáveis, limites e continuidades 
03) Ache o domínio de cada uma das seguintes funções e represente-o graficamente: 
)ln(),()
)1ln(),()
)2log(),()
),()
2),()
1),()
16),()
2
1),()
),()
2),()
3
2
22
2
xyyxfj
yxyxfi
yxyxfh
xyyxfg
yxyyxff
yx
yxfe
yxyxfd
yx
yxfc
xyyxfb
yxyxfa
−=
−−=
−−=
=
−+−=
−
=
−+=
−+
=
−=
−+=
 
 
04) Calcule os limites dados: 
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
ee
yxsenf
senyx
ee
e
yxyd
yx
yx
c
yxyxb
yxyxa
22
22
)0,0(),(
)0,0(),(
3 3
)4,2(),(
)1,2(),(
22
)4,1(),(
22
)3,2(),(
cos)
cos
)
2)
4
23)
)25()
)23()
lim
lim
lim
lim
lim
lim
+
+
+
+
+
+
−
+−
−+
→
→
−→
−→
−→
→
 
 
Cálculo diferencial e integral com multivariáveis 
Lista de exercícios 01 – Domínio de funções de várias variáveis, limites e continuidades 
 
05) Dadas as funções abaixo, verifique se são contínuas nos pontos dados: 
)1,1(,
1
),()
)0,0(,1),()
)4,3(,32),()
2
22
−
=
+
=
+=
y
xyxfc
yx
yxfb
yxyxfa