ESCOAMENTO DE FLUIDOS VISCOSOS

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ESCOAMENTO DE FLUIDOS VISCOSOS
Escoamento Laminar
O escoamento dos fluidos é um efeito dinâmico, e seu movimento é especificado pela velocidade e pela densidade do fluido. Se em qualquer instante, em um ponto do fluido, sua velocidade é constante, tem-se um escoamento permanente (ou estacionário).
Para um fluido em movimento em uma tubulação de secção circular e em regime de fluxo permanente, haverá uma diminuição da energia em função da existência de forças de resistência (forças viscosas) ao movimento do fluido. A viscosidade é uma propriedade dos fluidos de gerar forças de corte ou cisalhamento, quando uma camada de fluido se move sobre outra camada paralela com velocidade finita.
Quando a velocidade de escoamento de um fluido viscoso em regime de fluxo permanente permite que o fluido simplesmente contorne obstáculos, tem-se um regime de escoamento laminar (ou lamelar). Num regime laminar a velocidade de fluxo é máxima no centro (na linha que define o eixo da tubulação) e decresce segundo uma parábola até zero na camada adjacente à parede do tubo.
Eixo do tubo
Parede do
 tubo
Fig. 1: Escoamento laminar
Força Viscosa e Lei de Poiseuille
Consideremos o escoamento de um fluido viscoso por uma tubulação de secção circular e em regime de fluxo permanente laminar:
L
P
2
P
1
Fig. 2: Gradiente de pressão para o escoamento de um fluido em regime laminar.
Conforme descrito anteriormente, devido às forças de resistência que surgem entre as camadas paralelas de fluidos que escoam em regime permanente e laminar, há uma diminuição da energia do sistema, o que produz uma redução da pressão manométrica no sentido de deslocamento da massa de fluido. Assim, a experiência mostra que, para uma tubulação de secção circular uniforme, conforme ilustrado na Figura 2, entre dois pontos (1) e (2) separados por uma distância L, a força viscosa é diretamente proporcional à velocidade de fluxo, diretamente proporcional à área da secção transversal do tubo e inversamente proporcional à distância que separa os pontos (1) e (2), ou seja:
onde representa o coeficiente de viscosidade (ou simplesmente viscosidade). No Sistema Internacional de Unidades a viscosidade é dada em N.s/m2 (ou Pa.s), unidade esta que é denominada por poiseuille (Pl); no C.G.S. a viscosidade é medida em dyn.s/cm2, denominada especificamente por poise (P). Vale a relação: 1,0 Pl = 10 P. É bastante usual a unidade centipoise (cp), onde 1,0 cp = 10–2 P.
O escoamento de fluidos viscosos no regime laminar em tubagens de secção circular é regido pela equação de Poiseuille:
 
onde representa a vazão volumétrica e indica o raio do tubo.
Esta equação pode ser escrita como:
em que é a resistência hidrodinâmica, .
Assim, para um escoamento de acordo com a Lei de Poiseuille, a velocidade média de fluxo contínuo e laminar, , pode ser escrita como:
onde a relação é o gradiente de pressão.
Turbulência
Quando a velocidade do fluido atinge certo valor crítico, o escoamento torna-se altamente irregular, fazendo com que surjam correntes circulares aleatórias, além de um aumento bastante pronunciado na resistência ao movimento; este tipo de escoamento é denominado turbulento. O tratamento matemático da turbulência é extremamente complexo e ainda não uma teoria da turbulência. Assim, para se caracterizar um escoamento como turbulento (ou não) tornou-se conveniente definir uma grandeza adimensional, número de Reynolds, que é a razão entre a inércia e a força viscosa, ou seja:
onde é densidade do fluido, representa a velocidade de escoamento, é a viscosidade e indica uma dimensão característica. Esta dimensão pode ser o diâmetro de uma esfera ou cilindro que o fluido contorna, ou o diâmetro de uma tubagem por onde o fluido escoa, etc.
O uso do número de Reynolds é de importância crucial. O comportamento de dois fluidos distintos só pode ser comparado se tiverem iguais números de Reynolds.
Se considerarmos um fluido em movimento e formos aumentando a velocidade de escoamento (aumentando ) o fluido passa de laminar a turbulento com a formação de vórtices que se propagam e quebram quer de uma maneira regular, quer de uma maneira irregular ou caótica. O número a que se dá a passagem de laminar a turbulento depende do problema em questão. No caso do escoamento de um fluido numa tubagem cilíndrica, este número é 2000, ou seja, se o escoamento é laminar e, se o escoamento é turbulento.
Movimento de um corpo num fluido viscoso
Considerando duas situações: (i) o movimento de um corpo em um fluido em repouso e (ii) o movimento de um fluido em torno de um corpo (obstáculo) em repouso. Em ambos os casos, a força de atrito dinâmico ou, na linguagem dos fluidos, a viscosidade, opor-se-á ao movimento. O que importa de fato é o movimento relativo; daí a equivalência entre as duas situações.
Estes conceitos são extremamente importantes para o estudo da sedimentação de partículas num fluido como a água ou a atmosfera e para compreendermos o funcionamento de uma centrifugadora.
Conforme já descrito, no movimento de um fluido a força de viscosidade se opõe ao movimento e, considerando um escoamento laminar, a força de viscosidade é proporcional à velocidade, ou seja:
onde: é o raio característico do corpo e é uma constante numérica.
Para o caso de um corpo esférico, e, desta forma, obtemos a Lei de Stokes:
Para o caso de um escoamento turbulento a força de viscosidade é proporcional a e não a .
Como já foi visto, quando o escoamento laminar do fluido ocorre ao longo de um tubo de raio , sua velocidade através de uma secção transversal do tubo será máxima no centro da secção. Devido à ação das forças viscosas (atrito tangencial), a magnitude da velocidade decrescerá simetricamente, segundo uma função parabólica, até um valor nulo na acamada adjacente à parede do tubo.
A diferença de pressão entre duas secções transversais do tubo separadas por uma distância origina uma força propulsora de intensidade:
Esta força propulsora é equilibrada pela força viscosa. Assim, através de uma combinação matemática, para um regime de escoamento laminar pode-se determinar a velocidade de escoamento do fluido em qualquer ponto de uma dada secção transversal, sendo esta dada por:
onde representa o raio do tubo e indica a distância radial do centro da secção até o ponto considerado. Assim, se (ponto situado rente à parede do tubo), tem-se que . Sendo a velocidade máxima no centro da secção, , temos que:
ou, substituindo na equação acima a relação , obtemos:
Para um corpo se move (afunda) no interior de um fluido viscoso, podemos calcular a sua velocidade terminal. Durante o movimento descendente, temos o peso do corpo (W = m.g), o empuxo e a força viscosa; conforme esquema abaixo:
Fig. 3: Forças sobre um corpo em movimento num fluido viscoso (movimento laminar).
O corpo atinge a sua velocidade terminal quando a velocidade é tal que a força resultante sobre o corpo é nula. Assim, de acordo com a primeira Lei de Newton, o movimento manter-se-á inalterável. Logo: