História e Conceitos do Eletromagnetismo

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ELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMO
Um pouco de História do Eletromagnetismo:
� A eletricidade e o magnetismo eram considerados fenômenos distintos.
� Tales de Mileto foi o primeiro a relatar que o âmbar (resina fossilizada de 
árvores) ao ser friccionado adquiria a propriedade de atrair objetos leves como 
penas e plumas.
� Pedaços de magnetita (Fe3O4) atraiam-se ou repeliam-se, dependendo de como se 
orientavam, e tinham a propriedade de sempre atrair o ferro. 
� Hans Oersted, em 1819, passando uma corrente elétrica por um fio metálico, 
percebeu que a agulha de uma bússola próxima se orientava sempre perpendicular ao 
fio.
� Em 1820, André Ampère, demonstrou que dois fios paralelos conduzindo corrente 
se atraem ou se repelem, dependendo, respectivamente, de se as correntes 
elétricas têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. Concluindo que os fenômenos 
magnéticos são em geral resultante de corrente elétricas e que ímãs apresentam 
correntes circularem em seu interior.
� Nesta ciência todos os fenômenos são decorrentes de uma única entidade, a 
CARGA ELÉTRICA.
� Cargas em repouso interagem umas com as outras por meio da força elétrica. 
Quando elas se movem uma em relação às outras, aparece uma outra forma de 
interação, a força magnética. 
� James Maxwell sintetizou todas as leis do eletromagnetismo em quatro equações 
fundamentais.
� No final do século XIX já se tinha uma sistematização dos fenômenos elétricos e 
magnéticos em uma ciência unificada, o ELETROMAGNETISMO.
� Os átomos são compostos por:
PRÓTONS – Possuem Cargas Positivas.
ELÉTRONS – Possuem Cargas Negativas.
NEUTRONS – Não Possuem Cargas Elétricas
� Massas das partículas individuais
� A massa do próton é cerca de 1.836 vezes maior que a do elétron.
Prótons Neutrons Elétrons
Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 9.10 * 10-31
Kg
Carga positiva Carga neutra Carga negativa
� Os átomos são neutros, ou seja, N° PRÓTONS = N° ELÉTRONS.
� Átomo Ionizado pode estar carregado:
POSITIVAMENTE N° PRÓTONS > N° ELÉTRONS.
NEGATIVAMENTE N° PRÓTONS < N° ELÉTRONS.
�A carga elétrica é uma grandeza física escalar. No S.I a unidade de carga elétrica 
é o Coulomb ( C ).
� Denominamos carga elementar o módulo da carga de um elétron que apresenta o 
seguinte valor:
� A quantidade de carga elétrica em um corpo será sempre igual a um número 
inteiro de cargas elementares negativas ou positivas, de tal forma que:
Q = −−−− n.e ( ganho de elétrons )
Q = + n.e ( perda de elétrons )
e = 1,6 x 10−−−−19 C 
� Princípio de Atração e Repulsão entre Cargas Elétricas
• Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem;
• Cargas elétricas de sinais opostos se atraem.
� Princípio da Conservação da Carga Elétrica:
De acordo com o experimento de eletrização realizado por Benjamim 
Franklin, as cargas se transfere de um corpo para o outro, no entanto a quantidade 
de carga total sempre é a mesma, ou seja, a carga total se conserva.
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de 
cargas positivas e negativas é constante.
Lei de Coulomb
Suponha que duas cargas puntiformes Q1 e Q2 estão no vácuo, a uma 
distância d uma da outra.
Se Q1 e Q2 tiverem o mesmo sinal, elas se repelirão; se tiverem sinais 
opostos, então elas se atrairão. A força sobre uma carga elétrica, exercida pela 
outra, é dada pela Lei de Coulomb,
2
21 ||||
d
QQkF =
No S.I. as distâncias são dadas em metros, forças em Newtons, e cargas 
em Coulomb (C). Na prática, para se evitar números muito pequenos, o microcoulomb 
(1 µC = 10-6 C) e o nanocoulomb (1 nC = 10-9 C) são freqüentemente usados.
No S.I. a constante eletrostática k para o vácuo vale 8,988×109 N.m2/C2 e 
pode ser representada por:
2212
0
0
./1085.8
4
1
mNCondek −×== ε
piε
onde εεεε0 : permissividade elétrica do vácuo
Quando o meio material onde as cargas se encontram não for o vácuo, 
devemos usar o valor apropriado para a constante de permissividade εεεε do meio em 
questão, que será sempre maior que εεεε0.
Neste caso, as forças entre as cargas diminuem devido ao efeito da indução 
de cargas no meio onde as cargas estão imersas.
Por exemplo, se duas cargas, no ar, se repelem com uma certa força F, 
quando são mergulhadas na água a força de repulsão entre elas torna-se 80 vezes 
menor.
Em um cristal de cloreto de 
sódio, são as forças elétricas entre 
os íons de Na+ e Cl- que mantém a 
estrutura de sua rede cristalina. 
Quando mergulhamos este 
sal na água, a força elétrica entre 
os íons diminui (será 80 vezes 
menor) e por isso a rede cristalina 
se desfaz e o sal é dissolvido na 
água.
A expressão para a Lei de Coulomb, conforme apresentada anteriormente, apenas 
nos fornece a intensidade da força entre duas cargas. Mas, força é uma grandeza 
vetorial e, portanto, precisa ter especificada sua direção e seu sentido.
A direção da força elétrica é a mesma da linha imaginária que liga as duas cargas.
Já o sentido da força depende do sinal das cargas:
- se as cargas forem de mesmo sinal, a força aparece no sentido de tentar afastar 
essas cargas uma da outra;
- se as cargas forem de sinais opostos, a força surge no sentido de tentar 
aproximar essas cargas.
F12 : força elétrica sobre q1
devido à q2.
F21 : força elétrica sobre q2
devido à q1.
r12 : módulo do vetor 
posição de q1 até q2.
r21 : módulo do vetor posição 
de q2 até q1.
2112
1221
12
12
21
0
21
21
21
21
0
12
ˆˆ
ˆ
4
1
ˆ
4
1
FF
rr
r
r
qqF
r
r
qqF
rr
r
r
r
r
−=
−=
=
=
piε
piε
Da Lei de Coulomb temos:
Portanto as forças F12 e F21 constituem um par ação-reação. Assim da 3a. 
lei de Newton: elas têm a mesma intensidade, a mesma direção mas sentidos 
opostos, estando cada uma aplicada num corpo diferente.
Princípio da Superposição:
Se houver várias cargas no sistema, a força elétrica sobre uma determinada carga 
será dada pela soma vetorial das forças exercidas sobre ela por cada uma das 
demais. 
∑=+++=
i
iN FFFFF 1113121 ...
rrrrr
CAMPO ELÉTRICO
É uma propriedade física estabelecida em todos os pontos do espaço que estão 
sob a influência de uma carga elétrica (carga fontecarga fonte), tal que uma outra carga 
(carga de provacarga de prova), ao ser colocada num desses pontos fica sujeita a uma forforçça a 
eleléétrica de atratrica de atraççãoão ou de repulsãorepulsão exercida pela carga fontecarga fonte.
Carga de Prova: Muitas vezes é conveniente fazer o uso de uma carga elétrica 
fictícia chamada carga de prova ou de teste. Esta carga é semelhante a uma 
carga real, exceto por um aspecto: por definição, ela não exerce força elétrica 
em outras cargas; portanto, não perturba as cargas das vizinhanças. Em 
situações práticas, uma carga de prova pode ser aproximada por uma carga de 
intensidade desprezível.
Linhas de Campo ou de Força: As Linhas do campo elétrico podem ser usadas para 
esboçar os campos elétricos. Em cada ponto a linha de campo tem a mesma 
direção e sentido do campo elétrico naquele ponto. Onde as linhas são mais 
densas o campo elétrico é mais intenso. As linhas de campo saem das cargas 
positivas e chegam às cargas negativas. Veja as figuras a seguir: 
Características das Linhas de Força
1) O vetor compo elétrico E é sempre tangente a uma linha de força em qualquer 
ponto.
+ -
E
E
E
E
2) A concentração de linhas de força é diretamente proporcional a intensidade do 
campo elétrico.
+ - +
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
A
B
A
B
B
A
Em A a densidade de linhas
é maior do que em B.
Em A a densidade de linhas
é maior do que em B.
EA > EBEA > EB
EA > EBEA > EB
EA = EBEA = EB
OCampo Elétrico
Em analogia com o campo gravitacional, definimos o campo elétrico E
associado a um certo conjunto de cargas, em termos da força exercida sobre uma 
carga de prova positiva q0, ou seja: 
0
00lim q
FE q
r
r
→=
Unidade: No S.I. o campo elétrico é medido em Newton/Coulomb (N/C). 
Uma outra unidade é o Volt/metro (V/m).
A direção e o sentido do vetor campo elétrico E são idênticos aos do vetor 
força elétrica F, pois q0 é positiva.
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME FIXA 
Sendo q > 0q > 0, FF e EE têm o mesmo sentidomesmo sentido; sendo q < 0q < 0, FF e EE têm sentidos opostossentidos opostos. FF e 
EE têm sempre a mesma diremesma direççãoão.
+q+q
--qq
+q+q
--qq
++ QQ
-- QQ
EE
FF
FF
FF
FF
EE
EE
EE
CONCLUSÕESCONCLUSÕES
� Carga fonte positiva (Q > O)(Q > O)
gera campo elétrico de 
afastamento. afastamento. 
� Carga fonte negativa (Q < O)(Q < O)
gera campo elétrico de 
aproximaaproximaççãoão. 
� Uma partícula eletrizada (Q)(Q)
gera campo elétrico na região do 
espaço que a circunda, porém, no 
ponto onde foi colocada, o vetor vetor 
campocampo, devido à própria partícula é
nulonulo. 
r
r
QE ˆ
4
1
2
0
r
r
piε
=
Campo Elétrico Produzido Por Uma Carga Puntiforme:
Esta equação fornece o vetor campo elétrico E de uma carga Q em um 
ponto r.
O campo elétrico resultante em um ponto qualquer, produzido por várias 
cargas, é obtido fazendo-se, a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas 
individuais, naquele ponto. Isso é conhecido como principio da superposição.
∑=+++=
i
iN EEEEE
rrrrr
...21
Condutores
No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático todas as cargas 
elétricas livres se distribuem unifomemente sobre a superfície do condutor.
Campo Elétrico de Condutores Eletrizados
O Campo Elétrico no interior de um condutor é nulo.
→
E= 0
O Potencial Elétrico
No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a calcular a Força 
Elétrica e o Campo Elétrico. Iremos definir agora uma nova grandeza denominada 
Potencial Elétrico. Estas três grandezas estão intimamente relacionadas, e a escolha 
de uma delas na descrição de qualquer problema, é uma mera questão de 
conveniência.
A diferença de potencial elétrico ∆V entre dois pontos A e B de um campo 
elétrico é definida como: desloca-se uma carga de prova qo (positiva) desde o ponto 
A até o ponto B, com velocidade constante, ou seja, Fexterna = Feletrostática, e calcula-se 
o trabalho, que Feletrostática realizou durante esse deslocamento. A diferença de 
potencial ∆V é calculada como:
F = Fexterna 
Fe = Feletrostática
Volt
Coulomb
JouleUnidade
q
WVVV ABAB
=
−
=−=∆
:
0
O trabalho WAB poderá ser positivo, 
negativo ou nulo. Neste caso o potencial no 
ponto B será menor, maior ou igual ao 
potencial no ponto A.
1) O trabalho realizado é
negativo, pois o ângulo 
entre Fel. e d é θθθθ = 180º;
VB > VA.
2) O trabalho realizado é
positivo; pois o ângulo 
entre Fel. e d é θθθθ = 0º;
VB < VA
3) o trabalho realizado é
nulo, pois θθθθ = 90º
VB = VA
Muitas vezes é usual escolhermos o ponto A no infinito, e atribuir um potencial 
zero a este ponto. Com esta escolha a equação acima pode ser escrita como:
0q
WV −=
O Potencial Elétrico em um ponto qualquer, é igual ao trabalho realizado para 
trazer uma carga de prova desde o infinito até o ponto considerado, dividido pelo 
valor da carga.
Como já visto em Mecânica, o Trabalho de uma força é dado também pelo 
oposto da variação da Energia Potencial:
onde, Uf é a energia potencial na posição final, e Uo é a energia potencial na posição 
inicial. Daí:
e portanto,
)( of UUUW −−=∆−=
WUU of −=−
o
of
o q
UU
q
WV
−
=
−
=
Se a posição inicial estiver no infinito, onde a energia potencial pode ser 
considerada nula, então podemos dizer que a energia potencial na posição final é
dada por Uf = U, e definir o potencial no ponto final como:
oq
UV =
Por aqui vemos que o potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga 
produzido por uma carga, ou cargas, no espaço que a(s) circunda. É uma descrição 
alternativa do efeito de cargas no espaço à sua volta. Podemos tanto dizer que as 
cargas geram um campo elétrico, que submeterá outras cargas a uma força 
eletrostática (descrição vetorial), como podemos dizer que as cargas geram um 
potencial elétrico que fornecerá energia potencial a outras cargas (descrição 
escalar). 
Superfícies Eqüipotenciais
É o nome dado, ao lugar geométrico dos pontos, que têm o mesmo Potencial 
Elétrico. Portanto, ao deslocarmos uma carga de prova entre pontos de uma mesma 
superfície eqüipotencial, não realizamos trabalho, veja figuras:
Ao deslocarmos uma carga, pelas 
trajetórias I e II o trabalho é nulo, já em III e 
IV temos trabalho sendo realizado.
Superfícies Equipotenciais (em laranja)
Carga isolada Dipolo elétrico
Obs.: O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial.
Relação entre Potencial e Campo Elétrico 
Analisando a figura abaixo, temos:
0
0
0
0
.
0
180cos||||
q
dEq
q
dF
q
WVV elABAB =
−
=
−
=−
EqFF elétricaext 0|||| ==
dEVV AB =− Esta equação sugere que o campo elétrico, também pode ser medido em Volt / metro .
Potencial criado por uma Carga Puntiforme
Usando a relação: dEV =
E lembrando que o campo elétrico criado por uma carga é:
2d
qkE =
Estamos supondo o ponto A no infinito, ou seja VA= 0 
d
qkV =
O potencial no ponto P é calculado como:
Uma nova linguagem
1) Cargas positivas criam potenciais positivos. Uma carga positiva colocada numa 
região com potencial positivo procurará se dirigir no sentido em que o potencial 
diminua (Repulsão).
Uma carga negativa colocada nesse mesmo potencial fará o contrário, ou seja, 
irá dirigir-se no sentido em que o potencial aumenta (Atração).
2) Cargas negativas criam potenciais negativos. Uma carga positiva colocada numa 
região com potencial negativo procurará se dirigir no sentido em que o 
potencial diminui (Atração). Uma carga negativa, nesse mesmo potencial, irá
dirigir-se no sentido em que o potencial aumenta (Repulsão).
Capacitores e Dielétricos
Qualquer sistema constituído por 2 condutores isolados, de formatos arbitrários, e 
que possuem cargas iguais de sinais opostos ( +q e -q ) será chamado de Capacitor, 
veja figura.
Os Capacitores são dispositivos utilizados geralmente para armazenar 
energia. O capacitor embutido no “Flash” de uma maquina fotográfica, armazena 
energia lentamente durante o processo de carga. Esta energia é liberada 
rapidamente durante a curta duração do “Flash”. Outro exemplo, são os capacitores 
microscópicos que formam os bancos de memória dos computadores.
Os campos elétricos presentes nestes pequenos dispositivos são 
significativos não somente pela energia armazenada mas também pela informação 
LIGA-DESLIGA que a presença ou ausência deles proporciona. A fig. mostra alguns 
capacitores típicos.
a) O módulo da carga em qualquer um dos condutores;
b) A diferença de potencial entre os condutores.
Com base nestas observações podemos concluir que a quantidade de carga 
num capacitor é proporcional a diferença de potencial entre os condutores que 
formam o capacitor, ou seja:
CVq =
onde : C recebe o nome de capacitância do capacitor, e depende basicamente da 
geometria do capacitor e do meio onde o mesmo se encontra. 
A unidade de capacitância é: Farad
Volt
Coulomb
=
Um capacitor é caracterizado por:
Capacitor de placas paralelas:
A capacitância num capacitor de placas paralelas, como o mostrado na figura ao 
lado, contendo duas placas de área A e separadas por uma distância d, é:
d
AC 0ε=
onde:εεεε0 é a permissividade do vácuo. 
Se entre as placas for colocado algum 
material dielétrico (não-condutor) 
devemos substituir εεεε0 pela 
permissividade εεεε do material 
dielétrico que foi colocado. εεεε0 = 8,85 
×××× 10-12 C2/Nm2
O que acontece com o capacitor quando um material dielétrico 
é colocado no seu interior ?
Michael Faraday foi o primeiro a investigar está situação. Ele mostrou que a 
capacitância de um capacitor completamente preenchido por um dielétrico 
aumentava por um fator numérico κκκκ, que ele chamou de constante dielétrica do 
material introduzido.
A constante dielétrica do vácuo por definição é igual a unidade.
O efeito provocado por um dielétrico pode ser resumido como: Numa região 
completamente preenchida por um dielétrico, todas as equações eletrostáticas que 
contém a constante de permissividade εεεε0 devem ser modificadas, substituindo-se 
aquela constante por κκκκ εεεε0. Onde κκκκ assume valores diferentes para materiais 
diferentes. Veja tabela,com valores de κκκκ, para diversos materiais.
Com esta nova 
abordagem a equação 
para o cálculo da 
capacitância de um 
capacitor de placas 
paralelas pode ser 
escrita como:
d
AC 0κε=
0κεε =
Corrente, Resistência e Lei de Ohm
Um condutor metálico possui um grande número de elétrons livres que irão 
se movimentar quando aplicamos um campo elétrico entre os terminais do condutor. 
Dizemos então que foi criada uma corrente elétrica.
A corrente elétrica é definida como sendo a carga total que atravessa uma 
dada seção reta do condutor, por unidade de tempo. A figura mostra, que o sentido 
da corrente, por definição, é o mesmo dos portadores de carga positiva, ou seja, o 
mesmo sentido do campo elétrico (exceto dentro da bateria).
t
qi
∆
=
)(AAmpère
s
C
unidades
=
Atenção: Costuma-se dividir os condutores em três categorias:
1a.) Corpos onde o movimento dos elétrons se dá com grande liberdade; são eles, 
aliás, as únicas cargas que se movimentam nesse tipo de condutores. É isso 
basicamente o que ocorre nos metais.
2a.) Corpos onde há o movimento simultâneo de íons positivos e de íons negativos. É
o que ocorre em soluções iônicas (sal dissolvido em água, por exemplo).
3a.) Corpos onde os íons positivos e os elétrons se movimentam simultaneamente. É
o que ocorre em gases ionizados com os íons positivos criados e os elétrons que 
forem extraídos dos átomos. 
A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos de um condutor, 
independente da sua área, veja fig.
A corrente que atravessa a seção transversal definida pelos planos aa’, bb’
e cc’ é constante.
Este fato é uma conseqüência da conservação da carga, ou seja, a cada 
elétron que penetrar no condutor por uma das extremidades, outro elétron deve 
sair pela extremidade oposta.
Uma outra grandeza importante é a densidade de corrente j, que é definida como:
2
)(
:
m
ampèreA
unidades
A
ij =
A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto de um condutor, no 
entanto a densidade de corrente j não é. A densidade de corrente aumenta 
conforme a área do condutor diminui.
Por que, por exemplo, ao ligarmos um chuveiro elétrico, que é um 
equipamento onde circula uma corrente maior, devemos usar um fio relativamente 
grosso ? 
Resistência , Resistividade e Condutividade
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial entre os extremos de 
duas barras geometricamente iguais, uma feita de cobre e a outra feita de vidro, 
vemos que as correntes resultantes são muito diferentes. A característica do 
condutor que é relevante nesta situação é chamada de Resistência.
A resistência elétrica R é definida como:
)(: Ω=∆= ohm
ampère
volt
unidades
i
VR
A equação acima é conhecida como Lei de Ohm.
Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o gráfico de ∆V
em função de i for uma reta.
A resistência elétrica depende de como a diferença de potencial foi aplicada no 
condutor, veja figura:
Resistividade
A RESISTIVIDADE é uma grandeza que exprime as características do 
material condutor. Cada material tem sua resistividade característica, 
representada pela letra grega ρ e medida em unidades de Ω.m.
Para cada situação mostrada 
ao lado, teremos resistências elétricas 
diferentes, porém se calcularmos a
resistividade, encontraremos o mesmo 
valor para ambas as situações.
Condutividade: A condutividade σσσσ é o inverso da resistividade, 
ou seja:
,
1
:
1
m
unidades
Ω
=
ρ
σ também chamada siemens (S).
A Resistividade é uma propriedade que depende da temperatura.
Para alguns materiais, a resistividade aumenta com o aumento da 
temperatura. Exemplo disso é o tungstênio. 
Para outros materiais, a resistividade diminui com o aumento da 
temperatura. Exemplo é o silício puro.
Mas, em geral, a resistividade permanece constante dentro de uma larga faixa 
de temperaturas. Nas questões em que trabalharemos não lidaremos com variações 
da resistividade; consideraremos que o material está dentro de uma faixa de 
temperaturas em que o valor da resistividade é único.
Obviamente, se a resistividade depende da temperatura, então a Resistência 
elétrica e a Condutividade também dependem.
A resistência pode então ser obtida a partir de:
 
A
LR ρ=
Cálculo da Resistência. Se nós conhecemos a resistividade de uma substância 
como o cobre, por exemplo, seremos capazes de calcular a resistência de um 
condutor com comprimento e diâmetro determinados, feitos daquela substância. 
Suponha que A seja a área da seção reta do condutor, L o seu comprimento e ∆V a 
diferença de potencial aplicado nas suas extremidades, conforme mostra a figura.
Também conhecida como 2a. Lei de Ohm. 
∆
Tabela abaixo mostra a Resistividade (ρρρρ) e o Coeficiente de 
Temperatura da Resistividade (αααα) de alguns materiais.
Resistores
São dispositivos especificamente concebidos para oferecer uma maior 
resistência à passagem da corrente.
Sua função é reduzir a energia potencial elétrica da corrente e, portanto, 
reduzir o potencial elétrico para um valor adequado a uma utilização posterior no 
circuito.
Ou seja, há uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) entre as 
extremidades do resistor. Esta variação de potencial é dada pela lei de Ohm: ∆V 
= R.i
Portanto, os resistores são ôhmicos e sua resistência R é previamente 
escolhida para produzir a ddp desejada. 
A dissipação de energia nos resistores é feita exclusivamente por 
conversão em calor (efeito Joule).
O símbolo gráfico de resistores é: