Geometria Analítica e Álgebra Linear II

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Universidade Estadual de Feira de Santana 
DEXA – Matemática – Eng. da Computação Álgebra linear – Prof. Jany S. S. Goulart	
Primeira Lista de Exercícios de EXA 215 – Geometria Analítica e Álgebra Linear II
Determine a forma escalonada reduzida da matriz 
.
Determine o sistema linear que corresponde às matrizes ampliadas dadas abaixo:
(a) 
	(b) 
Resolva os sistemas lineares abaixo, usando o método indicado ao lado. Classifique-os quanto ao número de soluções.
 -Método de Gauss-Jordan
 - Método de Gauss
 - Método da Inversa
 - Método da Cramer
.
Para que valores de k, o sistema linear 
 não tem solução? Exatamente uma solução? E infinitas soluções? Interprete geometricamente.
Qual deve ser a relação entre a,b,c para que o sistema 
 seja compatível. Neste caso, ele será determinado ou indeterminado?
 Para que valores de 
 é possível resolver a equação 
 (no conjunto dos números reais) para as matrizes abaixo:
(a) 
		(b) 
Determine o valor de 
 para que o sistema 
 seja compatível e determinado.
Determine o valor de 
para o que o sistema linear 
 seja 
Compatível e determinado. 
Incompatível.
Compatível e indeterminado.
Resolva a equação 
, onde I é a matriz identidade conveniente, dados
(a) 
;		(b) 
Para cada valor de 
, resolva os sistemas lineares homogêneos (compatíveis e indeterminados – porque?): 
.
Na resolução de cada um dos problemas abaixo, você irá construir um sistema linear. Resolva tal sistema usando o método indicado.
(Método da Cramer).	Uma empresa fabrica dois produtos A e B, utilizando duas máquinas I e II. Para se fabricar uma unidade de A, gasta-se 1h de máquina I e 1h30min de máquina II e para fabricar uma unidade de B, gasta-se 3h de I e 2h de II. Quantas unidades de A e B poderão ser fabricadas em um mês se, por motivos técnicos, cada máquina funciona 250 horas por mês. 
(Método da Inversa).	Um teatro separou as poltronas em 3 setores A, B e C. Sabe-se que Marcos comprou 2 ingressos do setor A e 1 do setor B e pagou R$ 140,00, Claudia comprou 1 do setor C e 2 do setor B e pagou R$ 110,00 e Roberto comprou 1 do setor A e 2 do setor C e pagou R$ 110,00. Qual é o preço do ingresso em cada setor?
(Método de Gauss).	A tabela abaixo apresenta os preços (em reais) dos produtos X, Y e Z nos supermercados A,B e C.
	
	X
	Y
	Z
	A
	2
	4
	7
	B
	1
	6
	5
	C
	1
	4
	7
Comprando x unidades do produto X, y unidades do produto Y e z unidades do produto Z pagarei, respectivamente, R$ 21,00, R$ 20,00 e R$ 18,00, nos supermercados A, B e C. Determine x,y,z.
(Método de Gauss-Jordan).	Uma empresa utiliza as máquinas A, B e C para a produção dos itens X, Y e Z. O tempo que cada produto necessita em cada máquina para a sua confecção é dado pela tabela abaixo.
	
	X
	Y
	Z
	A
	3
	1
	1
	B
	2
	0
	2
	C
	4
	2
	0
Cada máquina funciona 16 horas/dia. 
Encontre todas as possíveis soluções. Informe o intervalo em que tais soluções são válidas.
Sabendo que o custo unitário de produção de X é R$ 20,00, de Y é R$ 30,00 e Z é R$ 10,00. Quantas unidades destes itens, é possível produzir a um custo total de R$ 250,00?
(Método de Gauss ou Gauss-Jordan, à sua escolha).	Três proprietários de casas – um pedreiro (P), um eletricista (E) e um hidráulico (H) – pretendem fazer consertos em suas três casas. Eles concordam em trabalhar um total de 10 dias cada de acordo com a seguinte tabela:
	
	Trabalho executado pelo
	Dias de trabalho na casa do 
	P
	E
	H
	P
	2
	1
	6
	E
	4
	5
	1
	H
	4
	4
	3
Seus salários diários normais são cerca de R$ 65,00. No entanto, eles combinam que o total pago por cada um será igual ao total recebido (considerando inclusive os dias trabalhados em sua própria casa). 
Determine todas as possibilidades para o salário diário de cada um dos três trabalhadores. 
Que solução mais se aproxima do salário real de cada um deles?
Bons estudos!
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