ALUNOS DOSAGEM

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12/05/2016
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CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
PROFESSOR: ANDERSON NIDECK
DOSAGEM DE CONCRETOS
CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM
– Processo para determinar as proporções adequadas dos 
componentes de um concreto adequadas as condições de 
serviço:
• Cimento
• Agregados
• Água
• Aditivos
• Adições
– Requisitos para a dosagem:
• Trabalhabilidade
• Resistência físico-mecânica
• Condição de exposição 
• Custo
• Porosidade
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CONCRETO
• Definição de TRAÇO:
– Relação entre o cimento e agregados por pesos, ou por 
volumes.
Traço 1 : a : p 
• a = peso de agregado miúdo / peso de cimento
• p = peso de agregado graúdo / peso de cimento
ou
1 : m 
• m = a + p ou 1 : a : p1 : p2
– p1 = agregado graúdo tipo 1 / cimento
– p2 = agregado graúdo tipo 2 / cimento
• Na sequência pode estar a relação água/cimento (a/c)
1 : a : p1 : p2 : a/c
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM
• Inúmeros métodos:
– Experimentais: 
• Partem de alguns parâmetros laboratoriais dos componentes, mas 
para chegar ao traço final dependem fundamentalmente de 
experimentos sobre amostras e corpos-de-prova do concreto.
• Estabelecem o traço em função de avaliações da resistência e da 
trabalhabilidade feitas em laboratório. 
• São mais eficientes em custos (do concreto), geram um menor 
desvio-padrão (Sd).
• o traço é fixado em bases arbitrárias, definidas pela experiência ou 
tradição. Utilizados em obras de pequeno porte. Consumo mínimo 
de cimento de 300kg/m3, proporção de agregado miúdo entre 30 e 
50% do total de agregado; Quantidades dos materiais devem ser 
compatíveis com a trabalhabilidade.
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CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM
• Inúmeros métodos:
– Não experimentais :
• Determinam o traço diretamente a partir do levantamento 
laboratorial das características dos componentes do concreto: 
granulometria dos agregados, resistência mecânica do 
cimento, etc.
• Devido a dificuldade de avaliar muitos aspectos dos 
componentes atuando no conjunto, ocorre uma variação muito 
grande nos resultados obtidos, implicando em desviopadrão 
(Sd) muito alto, elevando custo final do concreto. 
• Só são aplicáveis em obras pequenas, onde os custos para um 
método experimental fica muito alto.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM
• Inúmeros métodos:
– Diversas abordagens para os mesmos tipos de concreto.
• IPT/EPUSP, 
• ABCP, 
• ACI ...
– Específicos p/ tipos especiais de concretos –
• CCR, 
• CAD, 
• CAA, 
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CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• INFLUÊNCIA DOS MATERIAIS:
• Cimento: Maior consumo acarreta:
– Maior plasticidade;
– Maior coesão;
– Menor segregação;
– Menor exsudação;
– Maior calor de hidratação;
– Maior retração. 
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CONCRETO: Dosagem
• INFLUÊNCIA DOS MATERIAIS:
• Agregado miúdo: Maior teor acarreta:
– Aumento no consumo de água;
– Aumento no consumo de cimento;
– Maior plasticidade.
– Grãos mais arredondados e lisos acarretam:
– Maior plasticidade.
• Grãos lamelares (ou agulhas) acarretam:
– Maiores consumos de cimento e água.
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• INFLUENCIA DOS MATERIAIS:
• Agregado graúdo:
– Grãos mais arredondados e lisos acarretam:
– Maior plasticidade;
– Menor aderência com a pasta.
– Grãos lamelares acarretam:
• Maiores consumos de cimento, água e areia;
• Menor resistência do concreto.
• Melhores agregados são cúbicos e rugosos.
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CONCRETO: Dosagem
• INFLUENCIA DOS MATERIAIS:
• Agregado graúdo:
• Dimensão Máxima Característica (DMC) do agregado 
graúdo:
– Determinada pelo construtor, limitada pelo projeto 
estrutural através de detalhes levantados em obra, 
– observa-se as distâncias entre as armaduras, as formas e 
outras, seguindo as regras:
– Adotar o menor destes valores
• DMC ≤ 1/3 da espessura da laje
• DMC ≤ 1/4 da distância entre faces das formas
• DMC ≤ 0,8 do espaçamento entre armaduras horizontais
• DMC ≤ 1,2 do espaçamento entre armaduras verticais
• DMC ≤ 1/4 do diâmetro da tubulação de bombeamento (no caso)
• DMC ≤ 1,2 do cobrimento nominal
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• INFLUENCIA DOS MATERIAIS:
• Agregado graúdo:
• Mistura de britas:
– método previsto na NBR 7810, p/ determinação da Massa 
Unitária no estado compactado seco, misturas entre as britas 
até atingir a proporção de maior densidade.
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CONCRETO: Dosagem
• INFLUENCIA DO MEIO:
• Fator água cimento:
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• INFLUENCIA DO MEIO:
• Fator água cimento:
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– O método de dosagem de concreto IPT é bastante simples e 
versátil, tendo ampla aceitação no Brasil.
– Suas principais características são:
• A ênfase na experimentação, com os materiais disponíveis na obra;
• O emprego do Diagrama IPT de Dosagem ou de suas equações.
• A possibilidade de adaptação a outros métodos de dosagem, 
podendo-se optar ou não por adotar distribuições granulométricas 
impostas para os agregados;
– O Diagrama IPT de Dosagem é uma ferramenta útil não só 
na etapa preliminar de dosagem, mas também no controle, 
onde facilita as intervenções no processo de produção do 
concreto.
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– 1: Requisitos, dados, estimativa grosseira do traço:
– 2: Traços rico, médio e pobre - ajuste final de 
trabalhabilidade e moldagem de corpos-de-prova.
– 3: Ensaios em concreto endurecido
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– 1: Requisitos, dados, estimativa grosseira do traço:
• Nesta etapa, deve-se fornecer:
• a resistência característica, 
• o desvio-padrão esperado para a produção, 
• o abatimento do tronco de cone, 
• o diâmetro máximo do agregado, 
• o tipo de cimento a empregar, 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– 2: Traços rico, médio e pobre - ajuste final de 
trabalhabilidade e moldagem de corpos-de-prova.
• Confecção de três concretos de mesma consistência variando o 
consumo de aglomerante e a relação água/aglomerante
• No laboratório, confeccionam-se concretos com os traços rico, 
médio e pobre, ajustando-se a água para obter a consistência 
na faixa desejada, medindo-se as respectivas massas unitárias, 
opcionalmente os teores de ar, e moldando-se corpos-de-
prova para ensaios às idades de interesse.
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– Para estabelecer experimentalmente o comportamento de um 
concreto, já conhecendo os materiais que usaremos (cimento, 
brita e areia), precisaremos estabelecer a sua correlação própria 
entre o fcd e o fator água/cimento. 
– A correlação é determinada por uma curva. 
– Precisamos de três pontos, (três traços), fixando o valor do ensaio 
de abatimento. 
– Traços: 
• Base = 1: 5,0 
• Rico = 1: 3,5 
• Pobre = 1: 6,5 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
– LEI DE MOLINARI: O consumo de cimento de um concreto correlaciona-se com 
o valor do traço seco “m” através de uma curva do tipo:
C = 1000 / (k5 + k6 . m)
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
C = consumo de cimento por 
metro cúbico de concreto 
(kg/m3 ); 
m = relação agregados 
secos/cimento, em massa 
(kg/kg); 
Ki = depende exclusivamentedos 
materiais empregados 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• TEOR DE ARGAMASSA
– Para determinar, quanto será de graúdo e quanto de 
miúdo, precisamos saber para o nosso agregado o “teor 
ideal de argamassa”
– O teor ideal de argamassa é o % necessário p/ preencher 
os vazios entre as pedras dos agregados graúdos. 
• teor abaixo do ideal = vazios no concreto 
– prejudicando sua resistência mecânica. 
• teor superior ao ideal = a argamassa sobrando 
– desperdiçando cimento.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• TEOR DE ARGAMASSA– α 
Para um traço 1 : a : p 
(1 kg cimento, a kg de agregado miúdo e p kg de agregado 
graúdo) 
α = (1 + a) / (1+ a + p) 
p = peso de pedra brita no traço 
a = peso de areia no traço 
– Determinamos o teor ideal, usando o traço 
1: 5 (m = a + p = 5)
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Com o traço 1:5, varia o % de argamassa, com a 
quantidade de agregado graúdo fixa, até que este 
valor seja exatamente o necessário para preencher 
os vazios do agregado graúdo. 
• Adição de água para obter o valor do abatimento 
desejado. 
• Iniciamos com % de argamassa baixo adicionando 
cimento e areia até atender as condições que 
indicam que atingimos o teor ideal de argamassa. 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Condições que indicam que atingimos o teor ideal: 
– Passar a colher de pedreiro sobre a superfície do concreto fresco, 
introduzir dentro da massa e levantar no sentido vertical. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Condições que indicam que atingimos o teor ideal: 
– Para misturas sem vazios na superfície e sem desprendimento de 
agregados e queda do concreto de modo homogêneo e compacto, deve-
se determinar o abatimento do tronco de cone. 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Condições que indicam que atingimos o teor ideal: 
– Após o ensaio de abatimento, com o concreto no formato de tronco de 
cone, bater na lateral inferior do mesmo com o a haste de compactação 
homogêneo.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Condições que indicam que atingimos o teor ideal: 
– Aspecto do concreto final, com o teor de argamassa mais as perdas. 
Observa-se o pequeno excesso de argamassa ficando retido na 
superfície da colher, após a sua movimentação na superfície da massa. 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Condições que indicam que atingimos o teor ideal: 
– Outra observação é se ao redor da base de concreto com formato de 
tronco de cone aparece uma camada de água oriunda da mistura.
• Esta ocorrência evidencia que há tendência de exsudação de água nesta mistura por 
falta de finos, que pode ser corrigida com mudança na granulometria da areia ou 
aumentando o teor de argamassa. 
– O teor final depende ainda de um fator externo que é a possibilidade de 
perda de argamassa no processo de transporte e lançamento 
principalmente a quantidade retida na forma e armadura, e quando se 
utiliza bica de madeira). 
• Este valor em processos usuais pode ser estimado em 2 a 4 % de perdas. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• Cálculo do cimento:
– γc : Massa Específica do cimento ( ≈ 3,05 a 3,15 tf/m ) 
– γa : Massa Específica da água (=1 tf/m ) 
– γareia: Massa Específica da areia ( ≈ 2,6 a 3,0 tf/m )
– γbrita : Massa Específica da brita ( ≈ 2,5 a 2,7 tf/m ) 
– ar % : porcentual de ar incorporado ao concreto ( ≈ 1,5 a 2,0%) 
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem IPT/EPUSP:
• TRAÇO DESEJADO: 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
– Adaptado do método da ACI (American Concrete 
Institute), para agregados brasileiros
– Para concretos de consistência plástica a fluida
– Preocupa-se com a trabalhabilidade através de diversos 
fatores relativos ao material.
– As condições de execução e adensamento e as 
dimensões das peças.
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características dos materiais
Fixar a/c
Determinar o consumo de 
materiais
Apresentação do 
traço
• Cimento
• Agregados
• Concreto 
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
– Cimento:
• Tipo
• Massa específica
• Resistência do cimento aos 28 dias
– Agregados:
• Tipo
• Massa específica
• Análise granulométrica
– Módulo de finura do agregado miúdo
– Dimensão máxima do agregado graúdo
• Massa específica
• Massa unitária compactada
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
• Concreto:
– Consistência desejada no estado fresco
– Condições de exposição
– Resistência característica do concreto
– Resistência de dosagem do concreto
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
fc28 = fck + 1,65 x sdfc28 = fck + 1,65 x sd
sd = desvio padrão
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONDIÇÃO DE PREPARO EM FUNÇÃO DO DESVIO PADRÃO (sd)
Condição A O cimento e os agregados são medidos em massa, a água de
amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo
dosador e corrigida em função da umidade dos agregados.
SD = 4,0 MPa
Condição B
Cimento dosado em massa, agregados dosados em massa
combinada com volume, a umidade do agregado miúdo é
determinada e o volume do agregado miúdo é corrigido
através da curva de inchamento.SD = 5,5 MPa
Condição C O cimento é medido em massa, os agregados são medidos em
volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua
quantidade é corrigida e, função da estimativa da umidade dos
agregados e da determinação da consistência do concreto.
SD= 7,0 MPa
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características dos materiais
Fixar a/c
Determinar o consumo de 
materiais
Apresentação do 
traço
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
• Critérios:
– Determinação do Fc28
– Relação a/c e tipo de cimento
– Escolha do a/c em função da curva de Abrams
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
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CONCRETO: Dosagem
• Curva de Abrams:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Curva de Abrams: Exemplo.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características dos materiais
Fixar a/c
Determinar o consumo de 
materiais
Apresentação do 
traço
Água
Cimento
Agregado Graúdo
Miúdo
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Determinação aproximada do consumo de água (ca)
Consumo de água aproximado (L/m³)
Abatimento (mm)
Dmáx. Agregado graúdo (mm)
9,5 19,0 25,0 32,0 38,0
40 a 60 220 195 190 185 180
60 a 80 225 200 195 190 185
80 a 100 230 205 200 195 190
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Ca = consumo de água
• a/c = relação água/cimento
Determinação do consumo de cimento (Cc)
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
• Determinação do consumo de agregados:
– Consumo de agregado graúdo
• Dimensão máxima do agregado graúdo
• Módulo de finura da areia
– Consumo de agregado miúdo
• Teor da Pasta
• Consumo de agregado graúdo
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
MF Areia
Dimensão máxima dos agregados (mm)
9,5 19,5 25,0 32,0 38,0
1,8 0,645 0,770 0,795 0,820 0,845 V
O
L.
B
R
I
T
A
S
2,0 0,625 0,750 0,775 0,800 0,825
2,2 0,605 0,730 0,755 0,780 0,805
2,4 0,585 0,710 0,735 0,760 0,785
2,6 0,565 0,690 0,715 0,740 0,765
2,8 0,545 0,670 0,695 0,720 0,745
3,0 0,525 0,650 0,675 0,700 0,725
3,2 0,505 0,630 0,655 0,680 0,705
3,4 0,485 0,610 0,635 0,660 0,685
3,6 0,465 0,590 0,615 0,640 0,665
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
• Determinação do consumo de agregados:
– Composição com dois agregados graúdos
• Critério do menor volume de vazios.
• Proporcionar as britas de maneira a obter a maior massa 
unitária compactada.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
bVbCb γ ⋅=
Vb = Volume do agregado graúdo (brita) seco por m3 de concreto;
b = Massa unitária do agregado graúdo (brita compactada).γ
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Consumo de agregado miúdo (Cm)
Onde:
Vareia - volume de areia
Cimento - consumo de cimento
Brita - consumo de brita
Água - consumo de água
Careia - consumo de areia
dcimento massa específica do cimento
dbrita massa específica da brita
dagua massa específica da água
dareia massa específica da areia








++−=
águabritacimento
areia
águabritacimentoV δδδ1
areiaareiaareia VC δ . =
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características dos materiais
Fixar a/c
Determinar o consumo de 
materiais
Apresentação do 
traço
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CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Apresentação do traço
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
:::: 21
CONCRETO: Dosagem
• CONSUMO DE MATERIAL:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Consumo do traço
• 1dm3 = 1litro
• Sempre que trabalhamos com concreto se faz 
necessário saber o consumo de material por metro 
cúbico de concreto. Essa determinação é feita 
através do cálculo do consumo de cimento por 
metro cúbico, a seguir: 
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CONCRETO: Dosagem
• CONSUMO DE MATERIAL:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Consumo do traço
• Fórmula
• Onde δc, δa e δb são respectivamente, as massas específicas 
REAIS do cimento, da areia e da brita, e 1:a:b:x é o traço do 
concreto expresso em massa, e C é o consumo de cimento 
por metro cúbico de concreto, 1000 dm3.
x
baC
bac
+++
=
δδδ
1
1000
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características da dosagem de concreto
Características dos Materiais e do Cimento utilizado no traço:
Areia Brita 1 Brita 2 Cimento
Mf = 2,60 δ = 2700 kg/m3 δ = 2700 kg/m3 CP II - 32 Mpa
Inch = 30% γ comp = 1500 kg/m3 γ comp = 1500 kg/m3 δ = 3100 kg/m3
H = 6% γ solta = 1430 kg/m3 γ solta = 1400 kg/m3
δ = 2650 kg/m3 φmáx = 25 mm
γ = 1460 kg/m3
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Características do Concreto a ser confeccionado:
Características da dosagem de concreto
Proporção das Britas Concreto
B1 = 80 % Fck = 25 Mpa
B2 = 20 % Abatimento = 90 +/- 10
Condição B
CONCRETO: Dosagem
• Método de dosagem ABCP:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONDIÇÃO DE PREPARO EM FUNÇÃO DO DESVIO PADRÃO (sd)
Condição A O cimento e os agregados são medidos em massa, a água de
amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo
dosador e corrigida em função da umidade dos agregados.
SD = 4,0 MPa
Condição B
Cimento dosado em massa, agregados dosados em massa
combinada com volume, a umidade do agregado miúdo é
determinada e o volume do agregado miúdo é corrigido
através da curva de inchamento.SD = 5,5 MPa
Condição C O cimento é medido em massa, os agregados são medidos em
volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua
quantidade é corrigida e, função da estimativa da umidade dos
agregados e da determinação da consistência do concreto.
SD= 7,0 MPa
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Etapa 1: Determinar a relação a/c
Determinar a resistência da Dosagem do Concreto em função do 
desvio padrão aos 28 dias
Fc28 = Fck + 1,65 x sd
Fc28 = 25 + 1,65 x 5,5
Fc28 = 34 Mpa
Com esse valor entrar no gráfico das curvas Abrams do 
cimento e retirar o valor do fator a/c: 
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CP II - 32 Mpa
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
34
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
0,475
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
Consumo de água aproximado (L/m³)
Abatimento (mm)
Dmáx. Agregado graúdo (mm)
9,5 19,0 25,0 32,0 38,0
40 a 60 220 195 190 185 180
60 a 80 225 200 195 190 185
80 a 100 230 205 200 195 190
� Abat. = ___________
� Dmáx = ___________
Ca = _______
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CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
Consumo de água aproximado (L/m³)
Abatimento (mm)
Dmáx. Agregado graúdo (mm)
9,5 19,0 25,0 32,0 38,0
40 a 60 220 195 190 185 180
60 a 80 225 200 195 190 185
80 a 100 230 205 200 195 190
� Abat. = 9 0 +/- 1 0 
� Dmáx = 2 5 mm
Ca = _______
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
1) Consumo de água:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
Consumo de água aproximado (L/m³)
Abatimento (mm)
Dmáx. Agregado graúdo (mm)
9,5 19,0 25,0 32,0 38,0
40 a 60 220 195 190 185 180
60 a 80 225 200 195 190 185
80 a 100 230 205 200 195 190
� Abat. = 9 0 +/- 1 0 
� Dmáx = 2 5 mm
Ca = 2 0 0 l/m³
12/05/2016
32
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
2) Consumo de cimento:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
� Ca = 
� a/c = 
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
2) Consumo de cimento:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
� Ca = 200 L/m³
� a/c = 0,475 L/KG
421 kg/m³
12/05/2016
33
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
3) Consumo de agregado graúdo:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
MF
Dimensão máxima dos agregados (mm)
9,5 19,5 25,0 32,0 38,0
V
O
L.
B
R
I
T
A
S
1,8 0,645 0,770 0,795 0,820 0,845
2,0 0,625 0,750 0,775 0,800 0,825
2,2 0,605 0,730 0,755 0,780 0,805
2,4 0,585 0,710 0,735 0,760 0,785
2,6 0,565 0,690 0,715 0,740 0,765
2,8 0,545 0,670 0,695 0,720 0,745
3,0 0,525 0,650 0,675 0,700 0,725
3,2 0,505 0,630 0,655 0,680 0,705
3,4 0,485 0,610 0,635 0,660 0,685
3,6 0,465 0,590 0,615 0,640 0,665
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
3) Consumo de agregado graúdo:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
MF
Dimensão máxima dos agregados (mm)
9,5 19,5 25,0 32,0 38,0
V
O
L.
B
R
I
T
A
S
1,8 0,645 0,770 0,795 0,820 0,845
2,0 0,625 0,750 0,775 0,800 0,825
2,2 0,605 0,730 0,755 0,780 0,805
2,4 0,585 0,710 0,735 0,760 0,785
2,6 0,565 0,690 0,715 0,740 0,765
2,8 0,545 0,670 0,695 0,720 0,745
3,0 0,525 0,650 0,675 0,700 0,725
3,2 0,505 0,630 0,655 0,680 0,705
3,4 0,485 0,610 0,635 0,660 0,685
3,6 0,465 0,590 0,615 0,640 0,665
12/05/2016
34
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
3) Consumo de agregado graúdo:
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
3
3
3
3
por214Cb2
0,20 . 10722
 / 858 Cb1
0,80 . 10721
/1072
/ 1500 . 715,0
 
mkg
Cb
mkg
Cb
mkgCb
mkgCb
VbCb compactada
=
=
=
=
=
=
⋅= γ
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
4) Consumo de agregado miúdo:
4.1 - Volume da Areia (Va) 
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
3268,0
732,01
1000
200
2700
1072
3100
4211
1
mVa
Va
Va
águabritacimentoVa
águabritacimento
=
−=






++−=








++−= δδδ
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35
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
4) Consumo de agregado miúdo:
4.2 - Determinação do consumo de agregado Miúdo 
Etapa 2: Determinar o consumo de materiais 
3
3
/ 710
kg/ 2650 . 268,0
 . 
mkgC
mC
VC
areia
areia
areiaareiaareia
=
=
= δ
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Etapa 3: Apresentação do traço
475,0:51,0:04,2:67,1:1
421
200
:
421
214
:
421
858
:
421
710
:
421
421
:::: 21
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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36
CONCRETO: Dosagem
• DOSAGEM EM VOLUME
– Na dosagem pode ser feita em volume, o cimento é medido em sacos inteiros e a água 
em recipientes graduados. Desta forma obtemos boa precisão na medidas desses 
materiais.
– Para medir os agregados após a sua transformação em volumes correspondentes a um 
saco de cimento, o usual é providenciar padiolas.
– O volume da caixa deve corresponder ao volume do agregado.
– Considerando-se que as padiolas são transportadas por dois homens, não convém que a 
massa total ultrapasse 60 kg.
– Medidas usuais são: 
– largura = 35 cm 
– comprimento = 45 cm:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Etapa 3: Apresentação do traço
AJUSTE
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37
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Etapa 3: Apresentação do traço
475,0:51,0:04,2:67,1:1
421
200
:
421
214
:
421
858
:
421
710
:1
:::: 21
c
água
c
brita
c
brita
c
areia
c
c
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 2:
– Transformar o traço em massa de materiais secos 
(1:2,8:3,2:0,45) para:
1. traço em volume de materiais secos (Tv) 
2. massa combinado com volume de materiais secos (Tmv). 
3. Tmv em relação a 1 saco de cimento.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
δδ
MV
V
M
=⇒=
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38
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 2:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Adotando:
– Massa Unitária dos materiais.
– Peso específico Real dos materiais.
3
3
3
/65,1
/51,1
/4,1
dmkg
dmkg
dmkg
brita
areia
cimento
=
=
=
δ
δ
δ
3
3
3
/65,2
/63,2
/15,3
dmkg
dmkg
dmkg
brita
areia
cimento
=
=
=
γ
γ
γ
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 2:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Conversão para traço em volume, Tv, teremos: 
Tm - 1:2,8:3,2:0,45
,630:2,73:2,61:1 - Tv
0,71
0,45
:
0,71
1,94
:
0,71
1,85
:
0,71
0,71
 - Tv
0,45:1,94:1,85:0,71 - Tv
1
0,45
:
65,1
3,2
:
51,1
2,8
:
4,1
1
 - Tv
0,45
:
3,2
:
2,8
:
1
 - Tv
OHbac 2δδδδ
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39
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 2:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Conversão para traço em massa combinado 
com volume (Tmv)
0,45:1,94:1,85:1 - Tmv
,450:
65,1
3,2
:
51,1
2,8
:1 - Tmv
,450:3,2:2,8:1 - Tmv
ba δδ
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 2:
• Para expressar o traço para um saco de cimento, 
basta multiplicar a proporção por 50 kg, que é o 
peso de um saco de cimento.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
22,5:97:92,5:50 - Tmv
Sendo 1 saco de cimento – 50 kg
92,5 dm3 de areia
97 dm3 de brita
22,5 dm3 de água
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40
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 3:
• Determine as quantidades de materiais necessárias 
para a moldagem de 12 corpos de prova cilíndricos 
de concreto, com dimensões de 15x30 cm, sabendo 
que o traço utilizado será Tm 1:2,5:3,5:0,50.
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
3
3
3
/65,2
/63,2
/15,3
dmkg
dmkg
dmkg
brita
areia
cimento
=
=
=
δ
δ
δ
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 3:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Solução:
• Para um cilindro:
h=30 cm
d = 15 cm
3
2
3,5
3
4
5,1
dmV
V
cil
cil
=
∗∗= pi
5,0
65,2
5,3
63,2
5,2
15,3
1
3,5
+++
=C
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41
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 3:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• C = 1,716 kg de cimento
• a = 1,716 * 2,5 a = 4,29 kg de areia
• b = 1,716 * 3,5 b = 6,01 kg de brita
• x = 1,716 * 0,5 x = 0,858 kg de água 
Multiplicar os resultados por 12 x
CONCRETO: Dosagem
• EXEMPLO 3:
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
• Cimento = 20,59 kg
• Areia = 51,48 kg 
• Brita = 72,12 kg
• Água = 10,29 kg
12/05/2016
42
CONCRETO: Dosagem
• Exercícios:
1. Sabe-se que em uma argamassa usaram-se 30 
litros de água para 50 kg de cimento e 150 kg de 
areia seca. Qual a quantidade de água a colocar 
num determinado volume de argamassa, com 
estas mesmas características, quando empregamos 
260 dm3 de areia com 3% de umidade? Considerar 
a areia com inchamento de 27% e μ=1,51 kg/dm3. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Exercícios:
2 - Calcular as quantidades de materiais a serem 
adquiridos para a execução de uma estrutura cujo 
volume de concreto é 55 m3. O traço do concreto 
estudado para a obra é: 1: 2,20: 1,15: 2,52 
(cimento, areia grossa, brita 12,5mm e brita 25mm), 
com relação água/cimento igual a 0,56. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
12/05/2016
43
CONCRETO: Dosagem
• Exercícios:
3 - Um reservatório elevado de água potável foi calculado em 
concreto, sem revestimento, com resistência característica a 
compressão de 35 MPa. 
Qual o traço de concreto que atenda às condições previstas. 
• Dados do reservatório: 
• espessura das paredes - 15 cm; 
• menor distância horizontal entre barras de armadura – 35 mm; 
• cobrimento mínimo da armadura – 25 mm. 
• O concreto será lançado através de baldes transportados por grua 
(guindaste) com adensamento vibratório moderado. 
• Consistência medida através de slump-test: 60 a 80 mm 
• Materiais disponíveis: 
• brita – 37,5; 31,5; 25; 19 e 9,5 mm 
• areia - MF = 1,80 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO: Dosagem
• Exercícios:
4 - A especificação para a construção de uma estação de esgoto estabelece: 
• Fck = 30 MPa; 
• consumo mínimo de cimento = 400 kg/m; 
• areia grossa com módulo de finura superior a 2,10; 
• dimensão máxima do agregado de 19 mm; 
• teor de argamassa em volume superior a 610 L/m3; 
• Quando do início da obra o construtor apresentou o seguinte traço de 
concreto para aprovação: 
– Cimento = 401 kg;
– Areia = 633 kg; massa unitaria=1,5 e massa especifica=2,63kg/dm3
– Brita 9,5 = 560 kg; massa unitaria=1,4 e massa especifica=2,78kg/dm3
– Brita 19 = 426 kg; massa unitaria=1,42 e massa especifica=2,78kg/dm3
– Água = 206 kg e 
– Aditivo plastificante = 0,3%. 
• Em função do que foi estabelecido faça as considerações pertinentes a 
respeito do traço fornecido. 
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO