Prova II - Reposição - 2012.2

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Ca´lculo II
Prof. Valdecir Ju´nior
2a PROVA - REPOSIC¸A˜O - 1a UNIDADE
NOME:
DATA / /
Obs.: Fac¸a todos os ca´lculos necessa´rios, de maneira precisa e coesa, para as
resoluc¸o˜es das questo˜es.
1. Mostre que a se´rie
∞∑
n=1
(n!)n
(nn)2
e´ convergente.
2. Mostre que a se´rie
∞∑
n=1
1
n
lnn
√
ln2 n− 1
e´ convergente.
3. Mostre que a se´rie
∞∑
n=2
1
n
√
n2 + 1
e´ convergente.
Sugesta˜o: Compare com
∞∑
n=1
1
n
3
2
.
4. Mostre que a se´rie
∞∑
n=1
2n!
n!n!
e´ convergente.
5. Para os itens
i) f(x, y) =
√
9− x2 − y2
ii) f(x, y) = y − x.
fac¸a:
a) Encontre o domı´nio das func¸o˜es;
b) Encontre as imagens das fuc¸o˜es;
c) Escreva as curvas de n´ıvel das fuc¸o˜es;
d) Encontre a fronteira do dominio das func¸o˜es;
e) Determine se o domı´nio e´ uma regia˜o aberta, uma rega˜o fechada ou
nenhuma das duas;
f) Decida se o domı´nio e´ limitado ou ilimitado.
1
6. Apresente os valores da func¸a˜o
f(x, y) = 4− y2
da seguinte forma:
a) Esboc¸ando a superf´ıcie z = f(x, y);
b) Desenhando va´rias curvas de n´ıvel no domı´nio da func¸a˜o. Identifique
cada curva de n´ıvel com o seu respectivo valor da func¸a˜o.
BOA PROVA!
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