Gabarito_exame2 (2014)

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Gabarito do Exame 2
Questa˜o 1
Tipo 1 : Encontre o limite, se ele existir, de
lim
x→1
x4 − 1
x3 − 1
Resposta : 4/3.
Tipo 2 : Encontre o limite, se ele existir, de
lim
x→1
x3 − 1
x4 − 1
Resposta : 3/4.
Questa˜o 2
Tipo 1 : Calcule y′ se y = f(x) e´ dada implicitamente por:
4 cos(x)sen(y) = 1
Resposta : tan(x) tan(y)
Tipo 2 : Calcule y′ se y = f(x) e´ dada implicitamente por:
4 cos(y)sen(x) = 1
Resposta : cotan(x)cotan(y)
Questa˜o 3
Tipo 1 : Se f(x) = ln(x), g(x) = sen(x) e H(x) = (f ◦ g)(x), determine H ′(x):
Resposta : cotan(x)
Tipo 2 : Se f(x) = sen(x), g(x) = ln(x) e H(x) = (f ◦ g)(x), determine H ′(x):
Resposta : cos(ln(x))/x
Questa˜o 4
Tipo 1 : Sobre o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x3 − x2 − x− 1:
• Intercepta o eixo x em apenas um ponto.
• Tem um ma´ximo local em x = −1/3.
• Tem um mı´nimo local em x = 1.
• Tem um ponto de inflexa˜o em x = 1/3.
Tipo 2 : Sobre o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x3 + x2 − x− 1:
• Intercepta o eixo x em dois pontos.
• Tem um ma´ximo local em x = −1.
• Tem um mı´nimo local em x = 1/3.
• Tem um ponto de inflexa˜o em x = −1/3.
Questa˜o 5
Tipo 1 : (apenas) Considere func¸a˜o f(x) = x
2−1
x2−4 . A equac¸a˜o da reta ass´ıntota vertical e´:
Resposta : x = ±2
Questa˜o 6
Tipo 1 : Calcule
∫ 1
0
3x
√
3 + x2 dx
Resposta : 8− 3√3
Tipo 2 : Calcule
∫ 1
0
3x
√
5− x2 dx
Resposta : 5
√
5− 8
Questa˜o 7
Tipo 1 : Calcule a integral:
∫ pi
0
sen5(x) cos(x)dx.
Resposta : 0
Tipo 2 : Calcule a integral:
∫ pi/2
0
sen(x) cos3(x)dx.
Resposta : 1/4
Questa˜o 8
Tipo 1 : Calcule
∫ 2
1
ln(3x)dx .
Resposta : ln(12)− 1
Tipo 2 : Calcule
∫ 2
1
ln(4x)dx .
Resposta : ln(16)− 1
Questa˜o 9
Tipo 1 : (apenas) Qual e´ a a´rea entre as curvas y = cos(x) e y = cos2(x) entre 0 e pi2 ?
Resposta : Nenhuma das respostas.
Questa˜o 10
Tipo 1 : Calcule
∫ 1
0
2xe−x
2
dx.
Resposta : (e− 1)/e
Tipo 2 : Calcule
∫ 1
0
2xex
2
dx.
Resposta : (e− 1)