Estatistica ( unid 1)

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Unidade I
ESTATÍSTICA
Prof. Emanuel Matos
Sumário 1
As três subdivisões da estatística:
 Estatística descritiva – Probabilidades –
Inferência.
Dados estatísticos:
 Tipos de dados Tipos de dados. 
 Dados quantitativos – Dados 
qualitativos. 
 Como identificar o tipo de uma variável? 
 Classificação de variáveis. ç
 Dados brutos.
Estatística
 Segundo o prof. Costa Neto, “podemos 
considerar a Estatística como a Ciência 
que se preocupa com a organização, 
descrição, análise e interpretação de 
dados experimentais”.
 Definição ampla.
Estatística descritiva
 A chamada estatística descritiva diz 
respeito à organização e ao resumo 
dos dados a respeito do conjunto 
estudado, de modo a descrevê-lo de 
maneira apropriada. Fazem parte dessa 
subdivisão a elaboração de tabelas esubdivisão a elaboração de tabelas e 
gráficos para a apresentação dos 
dados e a determinação de parâmetros 
que representem o conjunto, como 
a moda, a mediana, a média e as medidas 
de dispersão, que dizem respeito aode dispersão, que dizem respeito ao 
nível de similaridade entre os 
elementos do conjunto.
Estatística descritiva – Exemplo
 Repositório de dados – UCI. 
 Dados relativos ao vinho.
 Título de banco de dados: dados de 
reconhecimento de vinho – Atualizado 21 
de setembro de 1998 por C. Blake:de setembro de 1998 por C. Blake: 
informações atributo adicionado 2.2. 
Fontes: (a) Forina, M. et al, PARVUS
Estatística descritiva – Exemplo
 13 variáveis, 1 classe, 178 registros
 Abaixo exemplo de tabela, não completa 
(25 registros).
Classes Alcool Acido málico Cinzas Alcalinidade das cinzas Magnésio Fenóis totais Flavonóides Fenóis sem sabor  Proanthocyanins Intensidade da Cor Hue  OD280/OD315 de vinhos diluídos  Prolina
1 14.23 1.71 2.43 15.6 127 2.8 3.06 0.28 2.29 5.64 1.04 3.92 1065
1 13.2 1.78 2.14 11.2 100 2.65 2.76 0.26 1.28 4.38 1.05 3.4 1050
1 13.16 2.36 2.67 18.6 101 2.8 3.24 0.3 2.81 5.68 1.03 3.17 1185
´ ´
1 13.16 2.36 2.67 18.6 101 2.8 3.24 0.3 2.81 5.68 1.03 3.17 1185
1 14.37 1.95 2.5 16.8 113 3.85 3.49 0.24 2.18 7.8 0.86 3.45 1480
1 13.24 2.59 2.87 21 118 2.8 2.69 0.39 1.82 4.32 1.04 2.93 735
1 14.2 1.76 2.45 15.2 112 3.27 3.39 0.34 1.97 6.75 1.05 2.85 1450
1 14.39 1.87 2.45 14.6 96 2.5 2.52 0.3 1.98 5.25 1.02 3.58 1290
1 14.06 2.15 2.61 17.6 121 2.6 2.51 0.31 1.25 5.05 1.06 3.58 1295
1 14.83 1.64 2.17 14 97 2.8 2.98 0.29 1.98 5.2 1.08 2.85 1045
1 13.86 1.35 2.27 16 98 2.98 3.15 0.22 1.85 7.22 1.01 3.55 1045
1 14.1 2.16 2.3 18 105 2.95 3.32 0.22 2.38 5.75 1.25 3.17 1510
1 14.12 1.48 2.32 16.8 95 2.2 2.43 0.26 1.57 5 1.17 2.82 1280
1 13.75 1.73 2.41 16 89 2.6 2.76 0.29 1.81 5.6 1.15 2.9 1320
1 14.75 1.73 2.39 11.4 91 3.1 3.69 0.43 2.81 5.4 1.25 2.73 1150
1 14.38 1.87 2.38 12 102 3.3 3.64 0.29 2.96 7.5 1.2 3 1547
1 13 63 1 81 2 7 17 2 112 2 85 2 91 0 3 1 46 7 3 1 28 2 88 13101 13.63 1.81 2.7 17.2 112 2.85 2.91 0.3 1.46 7.3 1.28 2.88 1310
1 14.3 1.92 2.72 20 120 2.8 3.14 0.33 1.97 6.2 1.07 2.65 1280
1 13.83 1.57 2.62 20 115 2.95 3.4 0.4 1.72 6.6 1.13 2.57 1130
1 14.19 1.59 2.48 16.5 108 3.3 3.93 0.32 1.86 8.7 1.23 2.82 1680
1 13.64 3.1 2.56 15.2 116 2.7 3.03 0.17 1.66 5.1 0.96 3.36 845
1 14.06 1.63 2.28 16 126 3 3.17 0.24 2.1 5.65 1.09 3.71 780
1 12.93 3.8 2.65 18.6 102 2.41 2.41 0.25 1.98 4.5 1.03 3.52 770
1 13.71 1.86 2.36 16.6 101 2.61 2.88 0.27 1.69 3.8 1.11 4 1035
1 12.85 1.6 2.52 17.8 95 2.48 2.37 0.26 1.46 3.93 1.09 3.63 1015
1 13.5 1.81 2.61 20 96 2.53 2.61 0.28 1.66 3.52 1.12 3.82 845
Estatística descritiva – Exemplo
 Dados relativos ao vinho – Exemplo de 
histograma – Variável álcool 
20
25
30
0
5
10
15
Probabilidades
 O estudo das probabilidades busca 
definir se um determinado evento tende 
a acontecer frequentemente ou não. A 
utilização de probabilidades ajuda a 
fundamentar tomadas de decisão, 
avaliando riscos e permitindo que seavaliando riscos e permitindo que se 
façam escolhas mais seguras.
 Ex.: jogar na Mega Sena, possibilidade 
de chuva, cálculo de seguro etc.
Probabilidades – Exemplo
 Variável álcool – Database / Wine
Bloco Freqüência % de Ocorrência
11.03       1 0.6%
11.32       0 0.0%
11.61       5 2.8%
11.91       12 6.7%
Variável AlcoolVariável Álcool
12.20       13 7.3%
12.49       26 14.6%
12.78       16 9.0%
13.08       21 11.8%
13.37       18 10.1%
13.66       20 11.2%
13.95       24 13.5%
14.25       14 7.9%
14.54       6 3.4%
Mais 2 1.1%
178 100.0%
Inferência 
 A inferência estatística é o ramo de 
maior importância, visto que é este o 
instrumental utilizado para transcender 
as informações a respeito de um dado 
conjunto para uma realidade maior, ou 
seja é a maneira de entender o todo aseja, é a maneira de entender o todo a 
partir de uma parte. Por exemplo, é a 
inferência que nos permite extrapolar os 
resultados de uma pesquisa de opinião 
para toda a população.
 Análise / Interpretação Análise / Interpretação.
Inferência – Exemplo
Utilizando o exemplo do Database Wine
Um exemplo que ainda falta às análises 
devidas, mas, como exemplo de 
possibilidade, temos:
 Se interpretarmos que meu banco é umaSe interpretarmos que meu banco é uma 
população, ao retirarmos uma amostra, 
teremos as possíveis frequências de 
resultado; essa é a ideia de inferência.
Classe Média de Alcool Contagem de Indivíduos % de Ocorrencia
1                                   13.74                          59.00                                           33.1%
2 12 28 71 00 39 9%
Á
2                                   12.28                         71.00                                         39.9%
3                                   13.15                          48.00                                           27.0%
Total Geral 13.00                          178.00                                        100.0%
Interatividade 
Qual é a parte da estatística que tem seu 
foco na organização dos dados?
a) Estatística indutiva.
b) Estatística probabilística.
c) Estatística descritivac) Estatística descritiva.
d) Clustering.
e) Inferência estatística.
Dados estatísticos
 Conforme dissemos anteriormente, 
nosso objetivo é descrever conjuntos. 
 Para tanto, o primeiro passo é definir 
quais grandezas a respeito de um 
conjunto são de nosso interesse no 
estudo em particular.
 Por exemplo, se alguém vai estudar a 
população de uma cidade, pode estar 
interessado em diferentes tipos de 
informações a respeito dela. Um estudo 
sociológico poderá buscar níveis de 
desemprego, educação etc.
Tipos de dados
 Dados quantitativos.
 Dados qualitativos.
Dados quantitativos
 São chamados de dados quantitativos 
aqueles que expressam quantidades. 
Nesse caso, os valores associados a tais 
grandezas serão sempre valores 
numéricos. São exemplos de dados 
quantitativos: renda altura peso idadequantitativos: renda, altura, peso, idade, 
área cultivada, número de 
computadores, tamanho da memória, 
rapidez do processador etc.
Dados quantitativos – Exemplo
População: casais residentes numa cidade
 número de filhos;
 idade.
População: as jogadas de um dado
 pontos obtidos em cada jogada.
População: indústrias
 índice de liquidez;
 número de defeitos por unidade.
Dados quantitativos – Contínuos
 São valores contínuos aqueles que 
podem assumir qualquer valor num certo 
intervalo. Dos exemplos dados 
anteriormente, citamos a altura, os 
dados do Database Wine, variável álcool.
Dados quantitativos – Discretos
 São valores discretos aqueles que podem 
assumir apenas alguns valores num certo 
intervalo, notadamente quando só se 
podem ter números inteiros. 
Dos exemplos anteriores, um caso 
desses é o número de computadoresdesses é o número de computadores.
 Número de peças produzidas 
com defeito.
Dados
qualitativos
 São chamados dados qualitativos 
aqueles que expressam qualidades que 
não se podem medir ou quantificar. Os 
valores associados a essas variáveis 
podem não ser numéricos. Podemos 
citar como exemplo de variáveiscitar como exemplo de variáveis 
qualitativas: nome, escolaridade, cor, 
sabor, patente etc.
Dados qualitativos
 Assim como os dados quantitativos, os 
qualitativos têm uma subdivisão. Eles 
podem ser nominais ou ordinais.
Dados qualitativos – Nominais
 Não importa a ordem; pelo nome, cor –
uma qualidade em que a ordem não é 
relevante.
 População: moradores de uma cidade.
 Variável: cor dos olhos (pretos,Variável: cor dos olhos (pretos, 
castanhos, azuis).
 População: indústria.
 Qualidade da peça (defeituosa / perfeita).
Dados qualitativos – Ordinais
 Os dados ordinais são aqueles que se 
podem ordenar. Entre os citados 
anteriormente, teríamos como ordinais 
as variáveis “escolaridade” e 
“patente militar”.
 Pode-se transformar uma variável de 
dados qualitativos de nominal para 
ordinal; temos sempre que verificar “o 
que” buscamos.
Interatividade 
Os dados representam as idades, em anos 
completos, de todas as crianças de uma 
sala de aula. 
Dados: 1 0 4 4 3 1 0 4 5 
Que tipo de dado é esse?Que tipo de dado é esse?
a) Quantitativo discreto.
b) Quantitativo contínuo.
c) Qualitativo discreto.
d) Qualitativo ordinal.) Q
e) NDA.
Como identificar o tipo de uma 
variável? 1/2
Para identificar de que tipo é uma variável, 
devemos fazer as seguintes perguntas:
 Primeira: este valor representa uma 
quantidade, um valor numérico? Se a 
resposta for sim, será quantitativa; caso 
contrário, será qualitativa.
Como identificar o tipo de uma 
variável? 2/2
 Segunda pergunta para a quantitativa: 
pode ter qualquer valor intermediário ou 
apenas alguns valores (em particular), 
inteiros? Se a resposta for sim, ela é 
contínua; caso contrário, é discreta.
 Segunda pergunta para a qualitativa: 
Existe uma ordem “natural” para os 
valores dessa variável? Se sim, ela é 
ordinal; caso contrário, é nominal.
Classificação de variáveis
Veja o exemplo a seguir: Queremos realizar 
um estudo a respeito das vendas de sucos 
prontos para beber de uma determinada 
marca, num supermercado. Para isso, a 
primeira coisa a fazer é definir quais as 
características de interesse do estudo ecaracterísticas de interesse do estudo e, 
para cada característica:
1. Definir uma variável que armazene 
seu valor.
2. Verificar que tipo de valores a 
variável assume.
3. Classificar a variável.
Classificação de variáveis
Para efetuar tal estudo, é preciso, primeiro, 
ver quais são os dados que caracterizam o 
produto:
 Pode ser encontrado nos sabores 
maracujá, caju e uva.
 É vendido em embalagens de três 
tamanhos: pequeno, médio e grande.
Variável sabor
 Pergunta 1: Esse valor representa uma 
quantidade, um valor numérico?
 Resposta: Não. Logo, é qualitativa.
 Pergunta 2 das qualitativas: Existe uma 
ordem “natural” dos sabores?ordem natural dos sabores?
 Resposta: Não, pois não se pode dizer 
que uma fruta seja anterior ou posterior 
a outra. Logo, é nominal.
 Classificação da variável sabor: 
qualitativa nominalqualitativa nominal.
Variável tamanho
 Pergunta 1: Esse valor representa uma 
quantidade, um valor numérico?
 Resposta: Não, pois ainda que o volume 
possa ser medido em valores numéricos, 
as embalagens estão classificadas como 
pequena, média e grande, que não são 
quantidades especificadas. Logo, é 
qualitativa.
 Pergunta 2 das qualitativas: Existe uma 
ordem “natural” dos tamanhos?
 Resposta: Sim, há uma hierarquia 
natural. Logo, é ordinal.
 Classificação da variável 
“tamanho”: qualitativa ordinal.
Variável vendas
 Pergunta 1: Esse valor representa uma 
quantidade, um valor numérico?
 Resposta: Sim, pois é o número de 
vendas efetuadas. Logo, é quantitativa.
 Pergunta 2 das quantitativas: Pode terPergunta 2 das quantitativas: Pode ter 
qualquer valor intermediário ou apenas 
alguns valores (em particular), inteiros?
 Resposta: Não, pois não posso vender 
metade ou um terço da embalagem, por 
exemplo. Logo, é discreta.exemplo. Logo, é discreta.
 Classificação da variável “vendas”: 
quantitativa discreta.
Variável preço
 Pergunta 1: Esse valor representa uma 
quantidade, um valor numérico?
 Resposta: Sim, pois é a quantidade de 
dinheiro que se deve pagar. Logo, é 
quantitativa.
 Pergunta 2 das quantitativas: Pode ter 
qualquer valor intermediário ou apenas 
alguns valores (em particular), inteiros?
 Resposta: Sim, pois o preço não precisa 
ser um número inteiro de reais; logo, éser um número inteiro de reais; logo, é 
contínua.
 Classificação da variável “preço”: 
quantitativa contínua.
Interatividade 
No Estado de São Paulo, foram coletados 
dados da população. Um dos dados foi a 
cor de pele, e outro foi o peso de cada 
indivíduo. Quais os tipos de variáveis 
encontradas acima? 
a) Quantitativa nominal e qualitativa. 
b) Qualitativa discreta e quantitativa 
contínua.
c) Qualitativa nominal e quantitativa 
discreta.discreta.
d) Qualitativa nominal e quantitativa 
contínua.
e) Quantitativa ordinal e 
quantitativa nominal.
Dados brutos
 Uma vez definidos o tema de interesse 
de um estudo estatístico e as variáveis 
de interesse, passa-se à etapa de 
obtenção dos dados. A forma de obter 
dados dependerá do tipo de pesquisa a 
ser realizada Geralmente estudos deser realizada. Geralmente, estudos de 
áreas técnicas obtêm seus dados por 
meio de medidas diretas das grandezas. 
Nas áreas de humanas, no entanto, é 
muito comum a utilização de pesquisas 
de campo que envolvem entrevistas oude campo que envolvem entrevistas ou 
observações de situações. 
Dados brutos
 Em qualquer dos casos, o procedimento 
a seguir é aquele que permitirá ter um 
conjunto significativo de valores para as 
variáveis de interesse.
 Uma vez obtidos os dados, monta-se 
uma tabela em que, para cada elemento 
pesquisado, colocam-se os valores 
correspondentes de cada variável. 
É comum chamar essa etapa
de tabulação dos dados.
 O resultado final será, então, a tabela de 
dados brutos, ou seja, dados que ainda 
não foram lapidados, analisados.
Dados brutos – Exemplo
Como vimos no caso do Database Wine, os 
dados foram coletados através de 
experimento, e foi obtida a tabela (não 
completa):´ ´
Classes Alcool Acido málico Cinzas Alcalinidade das cinzas Magnésio Fenóis totais Flavonóides Fenóis sem sabor Proanthocyanins Intensidade da Cor Hue OD280/OD315 de vinhos diluídos  Prolina
´ ´
1 14.23 1.71 2.43 15.6 127 2.8 3.06 0.28 2.29 5.64 1.04 3.92 1065
1 13.2 1.78 2.14 11.2 100 2.65 2.76 0.26 1.28 4.38 1.05 3.4 1050
1 13.16 2.36 2.67 18.6 101 2.8 3.24 0.3 2.81 5.68 1.03 3.17 1185
1 14.37 1.95 2.5 16.8 113 3.85 3.49 0.24 2.18 7.8 0.86 3.45 1480
1 13.24 2.59 2.87 21 118 2.8 2.69 0.39 1.82 4.32 1.04 2.93 735
1 14.2 1.76 2.45 15.2 112 3.27 3.39 0.34 1.97 6.75 1.05 2.85 1450
1 14.39 1.87 2.45 14.6 96 2.5 2.52 0.3 1.98 5.25 1.02 3.58 1290
1 14.06 2.15 2.61 17.6 121 2.6 2.51 0.31 1.25 5.05 1.06 3.58 1295
1 14.83 1.64 2.17 14 97 2.8 2.98 0.29 1.98 5.2 1.08 2.85 1045
1 13.86 1.35 2.27 16 98 2.98 3.15 0.22 1.85 7.22 1.01 3.55 1045
Dados brutos – Exemplo
 Foram observadas compras de 12 
clientes. A tabela traz os valores de cada 
variável para cada um deles. Note que 
cliente não é uma nova variável, no 
sentido de que os valores referentes a 
ele não são uma característica deleele não são uma característica dele.
Dados brutos – Exercício
Para cada uma das variáveis da tabela:
a) Classifique o tipo de variável.
Dados brutos – Resposta
Para cada uma das variáveis da tabela:
a) Classifique
o tipo de variável.
 Os intervalos da tabela das alturas e o 
tipo de gráfico em cada caso dependem 
de escolhas; logo, há diversas respostasde escolhas; logo, há diversas respostas 
possíveis. Apresentamos aqui uma das 
possibilidades.
a) Classificação das variáveis
 Gênero: qualitativa nominal.
 Altura: quantitativa contínua Altura: quantitativa contínua.
 Filhos: quantitativa discreta.
 Escolaridade: qualitativa ordinal.
Dados brutos – Exercício 2
Para cada uma das variáveis da tabela:
b) Construa tabelas de frequência e faça 
um gráfico que apresente os dados de 
maneira clara.
 A tabela de frequência é dada pelaA tabela de frequência é dada pela 
contagem de elementos em determinado 
intervalo.
Dados brutos – Exemplo
Para cada uma das variáveis da tabela:
b) Construa tabelas de frequência e faça 
um gráfico que apresente os dados de 
maneira clara.
Genero n de Indivíduos
^
Setorial por Gênero
Genero n. de Indivíduos
M 12
F 8
Total Geral 20
60%
40% M
F
Dados brutos – Exemplo
Para cada uma das variáveis da tabela:
b) Construa tabelas de frequência e faça 
um gráfico que apresente os dados de 
maneira clara.
Intervalo Freqüência
Variável Altura
Intervalo Freqüência
1.45‐1.54 3
1.55‐1.63 5
1.64‐1.72 4
1.73‐1.81 5
1.82‐1.9 2
Mais 1.9 1
Variável Altura ‐ Histograma
0
1
2
3
4
5
6
1.45‐1.54 1.55‐1.63 1.64‐1.72 1.73‐1.81 1.82‐1.9 Mais 1.9
Moda e mediana
Mediana:
 É uma quantidade que, como a média, 
também procura caracterizar o centro da 
distribuição ou do conjunto de dados. 
Ela é calculada com base na ordem dos 
elementos que formam o conjunto.
Moda:
 A moda (ou modas) é a máxima 
frequência de um conjunto de valores, 
aquele que mais se apresenta.aquele que mais se apresenta.
Moda e mediana – Exercício
 Para os conjuntos de dados a seguir, 
encontre a moda e a mediana.
a) Conjunto A = {3,20; 3,20; 3,20; 3,20; 3,31; 
3,33; 3,25; 3,45; 3,47; 3,58; 4,70}
b) Conjunto B = {5,20; 5,21; 5,23; 5,27; 5,30;b) Conjunto B {5,20; 5,21; 5,23; 5,27; 5,30; 
5,31; 5,32; 5,32; 5,32; 5,32}
Moda e mediana – Resposta
Para resolver, devemos:
 Ordenar os conjuntos, aplicar as regras. 
 Para a mediana , se o no de elementos é 
ímpar, para o cálculo da mediana 
utilizamos o valor do centro; se outilizamos o valor do centro; se o 
numero de elementos é par, calculamos 
com base nos dois centrais. 
 Para a moda, verificar qual ou quais as 
maiores frequências.
Moda e mediana – Resposta
Já ordenados: 
a) Conjunto A = {3,20; 3,20; 3,20; 3,20; 3,25; 
3,31; 3,33; 3,45; 3,47; 3,58; 4,70}
b) Conjunto B = {5,20; 5,21; 5,23; 5,27; 5,30; 
5,31; 5,32; 5,32; 5,32; 5,32}5,31; 5,32; 5,32; 5,32; 5,32}
a) Moda = 3,20. Mediana = 3,31
b) Moda = 5,32. Mediana = 5,305
Frequência e média ponderada
 Encontre a média final dos alunos 
listados a seguir, sabendo que a primeira 
avaliação tem peso 2, a segunda, peso 3, 
e a terceira, peso 5.
Aluno n1 n2 n3
1 10 0 0
2 8 5 2
3 6 6 6
4 2 8 4
5 7 7 9
Frequência e média ponderada
 Encontre a média final dos alunos 
listados a seguir, sabendo que a primeira 
avaliação tem peso 2, a segunda, peso 3, 
e a terceira, peso 5.
Aluno n1 n2 n3
1 10 0 0
2 8 22 8 5 2
3 6 6 6
4 2 8 4
5 7 7 9
n1x2 n2x3 n3x5
Aluno 2 3 5 Soma Nota Final
1 20 0 0 20 2.00                          
2 16 15 10 41 4.102 16 15 10 41 4.10                         
3 12 18 30 60 6.00                          
4 4 24 20 48 4.80                          
5 14 21 45 80 8.00                          
Média, variância e desvio-padrão
 A média é uma medida de posição, é 
uma medida de tendência central.
Temos vários tipos de cálculos de média; 
apontaremos a média aritmética, que 
podemos definir como:
Média, variância e desvio-padrão
A variância é marcada como uma medida 
de dispersão dos dados. Assim como o 
desvio-padrão, esta medida tem como base 
o deslocamento dos pontos da média. 
Pode-se calcular a variância populacional e 
o seu desvio assim:o seu desvio assim:
Exemplo
 Para o conjunto de dados a seguir, 
calcule a média, a variância e o desvio-
padrão, assumindo que os mesmos 
sejam dados amostrais e considerando 
que cada valor xi tenha peso pi.
xi pi
5 5
8 8
12 9
15 3
Exemplo – Resposta
 Para o conjunto de dados a seguir, 
calcule a média, a variância e o desvio-
padrão, assumindo que os mesmos 
sejam dados amostrais e considerando 
que cada valor xi tenha peso pi.
xi pi xi x pi xi ‐ Media (xi ‐ Media)^2 (xi ‐ Media)^2 x pi
5 5 25 ‐4.68 21.90                     109.51                      
8 8 64 ‐1.68 2.82                        22.58                         
12 9 108 2.32 5.38                        48.44                         
15 3 45 5.32 28.30                     84.91                         
Soma 25 242 265.44                      
Médi 9 68 V i i 10 62
^
´ ´ ´
Média 9.68 Variancia 10.62                        
Desvio Padrão 3.26                           -
Interatividade 
Qual é a medida de dispersão que leva em 
conta uma medida de tendência central?
a) Kernel.
b) Amplitude geral.
c) Variânciac) Variância.
d) Média.
e) NDA.
ATÉ A PRÓXIMA!