Prova III - 2013.1

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Ca´lculo II 2013.1
Prof. Valdecir A. dos Santos Ju´nior
3o PROVA - 2a UNIDADE
NOME:
DATA / /
OBSERVAC¸O˜ES:
• Esta avaliac¸a˜o deve ser realizada individualmente e em sileˆncio. Nenhuma
troca de material entre os alunos durante a avaliac¸a˜o sera´ permitida. O
uso de ma´quinas de ca´lculo (entenda como computadores, calculadoras,
re´guas de ca´lculo,...) na˜o e´ permitido. E´ permitido o uso de la´pis ou
grafite em toda a avaliac¸a˜o;
• Na˜o e´ permitido o uso de folhas avulsas;
• Celulares, smartphone, tablet ou quasquer aparelhos semenhantes devem
estar desligados e na mesa do professor (ou dentro das mochilas, bolsas
etc, ao lado da carteira) durante a avaliac¸a˜o;
• Apenas o professor esta´ autorizado a tirar du´vidas sobre a prova;
• O aluno que infringir alguma das regras acima tera´ a sua avaliac¸a˜o consi-
derada com nota nula;
• Questo˜es (ou partes de questo˜es) com resultado, mas sem desenvolvimento
sera˜o consideradas com nota nula. Resoluc¸o˜es desorganizadas ou na˜o iden-
tificadas sera˜o corrigidas com nota nula;
• Se alguma questa˜o for anulada, os pontos desta sera˜o redistribu´ıdos pelas
questo˜es remanescentes.
• A avaliac¸a˜o tera´ a durac¸a˜o de duas aulas. Salvo quando mencionado pelo
professor o contra´rio.
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1. Dada a func¸a˜o
f(x, y) =
1√
16− x2 − y2
encontre:
1.1. O domı´nio da func¸a˜o
1.2. Descreva as curvas de n´ıvel da func¸a˜o
1.3. Encontre a fronteiro do domı´nio da func¸a˜o
1.4. Determine se o domı´nio e´ uma regia˜o aberta, fechada ou nenhuma
das duas
1.5. Decida se o domı´nio e´ limitado ou ilimitado
2. Moste que a func¸a˜o
f(x, y) =
x4 − y2
x4 + y2
na˜o tem limite quando (x, y)→ (0, 0)
3. (Trabalho exercido pelo corac¸a˜o) Dada a func¸a˜o
W (P, V, δ, υ, g) = PV +
V δυ2
2g
.
Encontre as derivadas nas varia´veis P, V, υ e g.
4. Encontre o valor de ∂x∂z no ponto (1,−1,−3) sabendo que a equac¸a˜o
xz + y lnx− x2 + 4 = 0.
Defina x como uma func¸a˜o de duas varia´veis independentes y e z e que a
derivada parcial exista.
Observac¸a˜o: Encontre a derivada
∂x
∂z
pelos dois me´todos estudados em
sala de aula.
5. (Regra da Cadeia)
Encontre as derivadas parciais no valor dado:
5.1. w = z − sin(xy), x = t, y = ln t, z = et−1 em t = 1
5.2. w = ln(x2 + y2 + z2), x = uev sinu, y = uev cosu, z =
uev em (u, v) = (−2, 0)
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