Integração Numérica em Engenharia

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FIGURA 19.1
Representação gráfica da integral de f(x) entre os limites x = a e b. A integral é equivalente à área abaixo da curva.
FIGURA 19.2
Exemplos de como a integração é usada para calcular áreas em aplicações de engenharia. (a) Um inspetor precisa saber a área de um campo limitado por um riacho sinuoso e duas estradas. (b) Um engenheiro de recursos hidráulicos precisa saber a área da seção transversal de um rio. (c) Um engenheiro de estruturas precisa determinar a força média decorrente de um vento não uniforme soprando contra o lado de um arranha-céu.
FIGURA 19.3
Ilustração da média para dados (a) discretos e (b) contínuos.
FIGURA 19.4
Aproximação de uma integral pela área sob (a) uma única reta e (b) uma única parábola.
FIGURA 19.5
Aproximação de uma integral pela área sob três segmentos de reta.
FIGURA 19.6
Diferença entre as fórmulas de integração (a) fechadas e (b) abertas.
FIGURA 19.7
Descrição gráfica da regra do trapézio.
FIGURA 19.8
Descrição gráfica de uma única aplicação da regra do trapézio para aproximar a integral de f(x) = 0,2 + 25x – 200x2 + 675x3 – 900x4 + 400x5 de x = 0 a 0,8.
FIGURA 18.9
Aplicação múltipla da regra do trapézio.
FIGURA 19.10
Função do MATLAB para implementar a aplicação múltipla da regra do trapézio.
FIGURA 19.11
(a) Descrição gráfica da regra 1/3 de Simpson: ela consiste em tomar
a área sob uma parábola ligando três pontos. (b) Descrição gráfica da
regra 3/8 de Simpson: ela consiste em tomar a área sob uma equação
cúbica ligando quatro pontos.
FIGURA 19.12
Aplicação múltipla da regra 1/3 de Simpson. Os pesos relativos estão representados acima dos valores da função. Observe que o método pode ser empregado apenas se o número de intervalos for par.
FIGURA 19.13
Ilustração de como as regras 1/3 e 3/8 de Simpson podem ser usadas em conjunto para tratar aplicações múltiplas com um número ímpar de intervalos.
FIGURA 19.14
Função do MATLAB para implementar a regra do trapézio para dados
desigualmente espaçados.
FIGURA 19.15
Gráfico de distância versus tempo. A linha contínua representa a solução
analítica, enquanto os pontos foram determinados numericamente com a
função cumtrapz..
FIGURA 19.16
Integral dupla de uma função sobre uma área retangular.
FIGURA 19.17
Cálculo numérico de uma integral dupla por meio da regra do trapézio para
dois segmentos.
FIGURA 19.18
O caso de uma força variável agindo em um bloco. Nesse caso, o ângulo e o valor absoluto da força variam.
FIGURA 19.19
Gráfico no contínuo de F(x) cos[θ(x)] em função da posição com os sete pontos discretos usados para desenvolver estimativas por integração numérica da Tabela 19.6. Observe como o uso desses sete pontos para caracterizar essa função que varia no contínuo perde os dois picos em x = 2,5 e x = 12,5 m.
FIGURA 19.20
Descrição gráfica de por que a regra do trapézio com dois segmentos fornece uma boa estimativa da integral para esse caso particular. Po acaso, o uso de dois trapézios leva a um balanceamento dos erros positivos e negativos.
FIGURA P19.9
Água exercendo pressão na face a montante de um dique: (a) vista lateral
que mostra a força linearmente crescente com a profundidade; (b) visão
frontal que mostra a largura da represa em metros.
FIGURA P19.15
FIGURA PT5.1
O contraste entre (a) a derivação e (b) a integração.