Vamos analisar o problema passo a passo: - A regra dos trapézios exige que os intervalos de integração tenham espaçamento igual entre os pontos de dados. - Os tempos dados são: 0, 3, 6, 8, 12, 16, 20. - Os espaçamentos entre esses pontos são: - 0 a 3: 3 - 3 a 6: 3 - 6 a 8: 2 - 8 a 12: 4 - 12 a 16: 4 - 16 a 20: 4 Para aplicar a regra dos trapézios em cada integral, os subintervalos devem ter espaçamento constante. Agora, vamos verificar as alternativas para ver qual partição permite usar intervalos com espaçamento constante e usar todos os dados: 1) ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀¹² v(t) dt + ∫₁₂²⁰ v(t) dt - De 0 a 12: pontos em 0,3,6,8,12 - Espaçamentos: 3,3,2,4 (não constantes) - De 12 a 20: pontos em 12,16,20 - Espaçamento: 4,4 (constante) Não é ideal porque 0 a 12 não tem espaçamento constante. 2) ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀⁶ v(t) dt + ∫₆⁸ v(t) dt + ∫₈²⁰ v(t) dt - 0 a 6: pontos 0,3,6 (espaçamento 3,3) - ok - 6 a 8: pontos 6,8 (espaçamento 2) - ok - 8 a 20: pontos 8,12,16,20 (espaçamento 4,4,4) - ok Todos os subintervalos têm espaçamento constante. 3) ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀⁸ v(t) dt + ∫₈¹⁶ v(t) dt + ∫₁₆²⁰ v(t) dt - 0 a 8: pontos 0,3,6,8 (espaçamento 3,3,2) - não constante - 8 a 16: pontos 8,12,16 (espaçamento 4,4) - ok - 16 a 20: pontos 16,20 (espaçamento 4) - ok Não é ideal porque 0 a 8 não tem espaçamento constante. 4) ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀⁶ v(t) dt + ∫₆²⁰ v(t) dt - 0 a 6: pontos 0,3,6 (espaçamento 3,3) - ok - 6 a 20: pontos 6,8,12,16,20 (espaçamento 2,4,4,4) - não constante Não é ideal. 5) ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀⁶ v(t) dt + ∫₆¹² v(t) dt + ∫₁₂²⁰ v(t) dt - 0 a 6: pontos 0,3,6 (espaçamento 3,3) - ok - 6 a 12: pontos 6,8,12 (espaçamento 2,4) - não constante - 12 a 20: pontos 12,16,20 (espaçamento 4,4) - ok Não é ideal. Conclusão: A única alternativa que permite usar todos os dados com subintervalos de espaçamento constante é a alternativa 2. Resposta correta: ∫₀²⁰ v(t) dt = ∫₀⁶ v(t) dt + ∫₆⁸ v(t) dt + ∫₈²⁰ v(t) dt.