Equação da condução e Parede Plana

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Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Curso de Engenharia Química- UACTEC 
Equação geral da condução de calor 
Prof(a): Karla Miranda Barcellos 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 2 
Equação da difusão de calor em sólidos - 
BALANÇO DE ENERGIA 
Para o volume de controle diferencial = dx.dy.dz 
 
 
 
Equação da difusão de calor 
BALANÇO DE ENERGIA 
Equação da difusão de calor 
 A transferência de calor por condução 
ocorrerá através de cada uma das superfícies 
de controle. 
 Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da difusão de calor 
 
 Substituindo os termos : 
 
 Assim: 
 
 
 Pela lei de Fourier, usando o volume de controle diferencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observe que cada componente do fluxo de calor é multiplicado 
pela área da superfície de controle diferencial apropriada. 
 
 
 
BALANÇO DE ENERGIA 
Equação da difusão de calor 
EQUAÇÃO DO CALOR 
EQUAÇÃO DO CALOR 
 A equação de difusão de calor ou EQUAÇÃO DO 
CALOR estabelece que em qualquer ponto dentro 
do meio sólido 
 
a taxa de geração volumétrica de energia térmica 
(1ºtermo do lado esquerdo) 
 
 + a taxa de transferência de energia por condução 
( os 3 termos do lado esquerdo da equação) 
 
= a taxa de energia armazenada dentro de um 
volume (o termo do lado esquerdo da equação) 
 
 
Aplicações úteis da equação de calor 
 

Aplicações úteis da equação de calor 
 
2- Estado estacionário = regime permanenete 
◦ Não há acúmulo de energia, então a 
equação de difusão de calor pode ser 
simplificada para: 
 
 
 
 
Aplicações úteis da equação de calor 
 
3- Transferência de calor unidimensional- 
considere a direção x, não há geração de 
energia e estado estacionário 
 
 
 
 
→
𝑑𝑞𝑥
𝑑𝑥
= 0 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Curso de Engenharia Química- UACTEC 
Parede Plana 
Mecanismo combinado de transferência 
de calor 
Prof(a): Karla Miranda Barcellos 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 2 
Transferência de calor 
 Taxa de transferência de calor 
 
Para as condições de regime estacionário, sem a presença de 
fontes ou sumidouros de energia, a equação geral de calor se 
reduz: 
 
 Taxa de transferência de calor 
Esta equação pode ser integrada duas vezes para obter a 
equação de distribuição de temperatura. T=f(x) 
 
 
A partir deste resultado confirma que a temperatura 
varia linearmente com o valor de x. 
 
 
 
 Taxa de transferência de calor 
 
Utilizando as condições de contorno: 
 
1ª CC 
 
2ª CC 
 
 
 Encontramos a distribuição de temperaturas: 
 
 
 
 
Agora que temos a equação de distribuição de 
temperaturas, usamos a lei de Fourier para determinar 
a taxa de transferência de calor: 
 
 
 
 
FLUXO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
Note que A é a área da parede normal à direção da 
transferência de calor e, na parede plana, ela é constante 
independente de x. O fluxo térmico é, então, 
 
Transferência de calor 
  Etapas 
A transferência de calor 
ocorrerá através de 3 
etapas: 
 
 1ª etapa: 
Calor transmitido através 
do fluido 1 por convecção. 
 
 2ª etapa: 
Calor transmitido através 
da parede por condução. 
 
 3ª etapa: 
Calor transmitido através 
do fluido 2 por convecção 
 Mecanismo combinado 
Transferência de calor 
 
 
 
 Etapa 1 
 
A Taxa de calor transmitido na etapa 1 por convecção do fluido 
para a superfície interna do forno pode ser calculado pela 
seguinte expressão: 
Onde: 
R1 – Resistência térmica de convecção [W/K] 
h1 – Coeficiente de transferência de calor por convecção do fluido 1 
[W/(m².K)] 
A- área de transferência de calor por convecção do lado do fluido 1 [m²] 
 
𝑞 = ℎ1𝐴 𝑇∞1 − 𝑇𝑠1 =
𝑇∞1 − 𝑇𝑠1
𝑅1
 
Transferência de calor 
 
 
 
 Etapa 2 
 
A taxa de de calor transmitido por condução através da superfície 
na etapa 2 pode ser calculado pela seguinte expressão: 
Onde: 
R2 – Resistência térmica de condução [W/K] 
k – Condutividade térmica do material da superfície [W/(m.K)] 
A – área transversal ao fluxo de calor [m²] 
 
 
Transferência de calor 
 
 
 
 Etapa 3 
 
Onde: 
R3 – Resistência térmica de convecção [W/m²] 
hc2 – Coeficiente de transferência de calor por convecção do 
fluido 2. [W/(m².K) 
A- área de transferência de calor do lado do fluido 2 [m²] 
 
 
A resistência térmica total deste sistema pode ser representado 
como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 U é o coeficiente global de Transferência de calor [W/(m².K)] 
 
 
No regime permanente pode-se afirmar que o taxa de calor 
através de cada etapa é o mesmo. 
 
TAXA de calor e Resistência térmica 
TAXA de calor 
 Rearranjando: 
Somando as equações acima, temos: 
Onde: U é o coeficiente global de Transferência de calor [W/(m².K)] 
 
Considerando a troca de calor por Radiação 
 
 
 
 Etapa 1 – Convecção e Radiação na 1ª Etapa 
 
Onde: hc – Coeficiente de transferência de calor por 
convecção do fluido 1. 
 
hr – Coeficiente de transferência de calor por 
radiação do fluido 1. 
 
 
Transferência de calor 
Etapa 1 – Convecção e Radiação na 1ª Etapa 
 
Resistência térmica total deste sistema pode ser expressa 
Transferência de calor 
 
 
 
 Etapa 1 
 
 
Onde: 
Parede Plana Composta - Isolante 
Parede Plana Composta 
A resistência térmica total deste sistema pode ser expressa por: 
 
No regime permanente pode-se afirmar que o taxa de calor 
através de cada etapa é o mesmo. 
 
TAXA de calor e Resistência térmica 
Sendo: 
 UA= 1/ Rtotal (W/.K) 
 
TAXA de calor 
 Rearranjando: 
Somando as equações acima, temos: 
TAXA de calor 

Sendo: 
 UA= 1/ Rtotal (W/.K) 
 
Aplicação 
 Uma taxa de calor de 3kW é conduzida através de 
um material isolante com área de seção reta de 
10m² e espessura 2,5 cm. Se a temperatura da 
superfície interna é 415ºC e a condutividade 
térmica do material é de 0,2 W/(m. K). Qual é a 
temperatura da superfície externa? 
Aplicação 
 Um dos lados de uma parede é mantida a 100ºC, 
enquanto o outro lado está exposto a um ambiente 
onde t=10ºC e h = 10 (W/m² ºC). A parede de 40 
cm de espessura, tem condutividade térmica k= 
1,6 W/ (m.ºC). Calcule o calor transferido através 
da parede. 
Aplicação 
 No projeto de um trocador de calor para aplicação 
aeronáutica, a temperatura máxima da parede não 
deve exceder 500ºC. Para as condições tabeladas 
a seguir determinar a máxima resitência térmica 
admissível entre o gás quente num lado e o gás 
frio no outro. 
◦ Temperatura do gás quente = 1000ºC 
◦ Coeficiente combinado de transmissão de calor 
no lado quente h = 8 kcal/h m² ºC 
◦ Coeficiente combinado de trc no lado frio h= 
10kcal/h m² ºC 
◦ Temperatura do gás frio 40ºC