ListaOndasOtica 20182

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS – Escola Politécnica 
Física: Ondas e Ótica - 2018/2 - Profa. Ana Paula Mallmann 
 
FÍSICA: ONDAS E ÓTICA – 2018/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação Data 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos 
▪ Sempre usar régua e lápis; 
▪ Utilizar o plano cartesiano (os números crescem para cima e para a direita); 
▪ Primeira informação no eixo vertical; 
▪ Tempo geralmente no eixo horizonal; 
▪ Referir as grandezas e unidades; 
▪ Montar as escalas (independentes); 
▪ Marcar os pontos de interesse sem especificar os valores intermediários; 
▪ Potências de dez facilitam a leitura (nem sempre a notação científica colabora); 
▪ Traçar uma curva de tendência. 
 
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Física: Ondas e Ótica - 2018/2 - Profa. Ana Paula Mallmann 
 
DADOS: 
 
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2 
f
T
1

 
𝑓 = −𝑘𝑥 
)cos()(   txtx m
 
f
T


 2
2

 
 sen
dt
d

)(cos
 
 cos)( 
dt
send
 
m
k

 
k
m
T 2
 
)(cos
2
1
2
1
)( 222   tkxkxtU m
 
)(
2
1
2
1
)( 222   tsenkxmvtK m
 
2
2
1
mmec kxUKE 
 
22 xxv m 
 
)(
2
1 22 xxkK m 
 
g
L
T 2
 

2
k
 
k
v


 
T
v


 
fv 
 


v
 
𝜇 =
𝑚
𝑙
 
2

nx 
 
22
1 






 nx
 
2

nL 
 
L
v
nf
2

 
VV
p
B
/


 


v
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝑣𝑠𝑜𝑚,𝑎𝑟 = 343 𝑚/𝑠 
)(),(   tkxsenytxy m
 
)cos(),(   tkxstxs m
 
  tsenkxytxy m cos2),(, 
 













22
1
cos2),(,
 tkxsenytxy m
 
mm svp 
 
12 LLL 
 
z
L



 
A
P
I 
 
2..4 rAesfera 
 
LrAcilindro ...2
 
0
log)10(
I
I
dB
 
212
0 /10.1 mWI

 
𝑙𝑜𝑔
𝑎
𝑏
= log 𝑎 − log 𝑏 
L
v
nf
2

 
L
v
nf
4

 
21 fffbat 
 









S
D
vv
vv
ff ´
 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑣
𝑣𝑠
 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑐ℎ =
𝑣𝑠
𝑣
 
smc /10.3 8
 
)( tkxsenEE m 
 
)( tkxsenBB m 
 
c
B
E
m
m 
 
c
B
E

 
 
11 ´  
 
 
pi 
 
 
rf
2
1

 
 
ipf
111

 
h
h
m
´

 
p
i
m


 
1122  sennsenn 
 







21
11
)1(
1
rr
n
f
 
𝜆 =
𝑑. 𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝑚
 
 
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001. Uma partícula em oscilação harmônica 
simples de período 𝑇 (conforme indica a figura) 
está em −𝑥𝑚 no instante 𝑡 = 0. A partícula está 
em −𝑥𝑚, em +𝑥𝑚, em 0, entre −𝑥𝑚 e 0 ou entre 
0 e +𝑥𝑚 no instante (a) 𝑡 = 2,00𝑇, (b) 𝑡 = 3,50𝑇 
e (c) 𝑡 = 5,25𝑇? 
 
 
002. Qual das seguintes relações entre a força 𝐹 
exercida sobre uma partícula e a posição 𝑥 da 
partícula produz um movimento harmônico 
simples: (a) 𝐹 = −5𝑥, (b) 𝐹 = −400𝑥2, (c) 𝐹 =
10𝑥 ou (d) 𝐹 = 3𝑥2? 
 
003. Traçar, em uma folha de papel 
milimetrado A4 (próxima página), num mesmo 
plano cartesiano, os gráficos da posição 𝑥 (em 
cm
) versus tempo 𝑡 (em 𝑠), para o intervalo de 
zero até 20 𝑠, das funções: 
(a) 𝑥 = 10cos (0,1𝜋𝑡); (b) 𝑥 = 10cos (0,2𝜋𝑡); (c) 
𝑥 = 10cos (0,1𝜋𝑡 +
𝜋
2
); (d) 𝑥 = 10cos (0,1𝜋𝑡 +
𝜋
4
); 
(e) 𝑥 = 20cos (0,1𝜋𝑡). 
 
004. Um bloco cuja massa 𝑚 é 680 𝑔 está preso 
a uma mola cuja constante elástica 𝑘 é 65 𝑁/𝑚. 
O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito 
por uma distância 𝑥 = 11 𝑐𝑚 a partir da posição 
de equilíbrio em 𝑥 = 0 e liberada a partir do 
repouso no instante 𝑡 = 0. (a) Quais são a 
frequência angular, a frequência e o período do 
movimento resultante? (b) Qual é a amplitude 
das oscilações? (c) Qual é a velocidade máxima 
𝑣𝑚 do bloco e onde se encontra o bloco quando 
tem essa velocidade? (d) Qual é o módulo 𝑎𝑚 da 
aceleração máxima do bloco? (e) Qual é a 
constante de fase 𝜙 do movimento? (f) Qual é a 
função 𝑥(𝑡) do sistema bloco-mola? 
 
005. O gráfico da figura mostra a aceleração 𝑎(𝑡) 
de uma partícula que executa um MHS. (a) Qual 
dos pontos indicados corresponde à partícula na 
posição −𝑥𝑚? (b) No ponto 4, a velocidade da 
partícula é positiva, negativa ou nula? (c) No 
ponto 5, a partícula está em −𝑥𝑚, em +𝑥𝑚, em 0, 
entre −𝑥𝑚 e 0 ou entre 0 e +𝑥𝑚? 
 
 
006. Qual das seguintes relações entre a 
aceleração 
a
 e o deslocamento 
x
 de uma 
partícula corresponde a um MHS: (a) 𝑎 = 0,5𝑥, 
(b) 𝑎 = 400𝑥2, (c) 𝑎 = −20𝑥, (d) 𝑎 = −3𝑥2? 
 
007. Um móvel executa MHS e obedece a 
função horária 𝑥 = 2cos (0,5𝜋𝑡 + 𝜋), no SI. 
Obtenha o valor do módulo da aceleração no 
instante 𝑡 = 1 𝑠. 
 
008. Um corpo efetua um movimento 
harmônico simples linear (MHS),quando numa 
trajetória retilínea, oscila periodicamente em 
torno de sua posição de equilíbrio sob ação da 
força restauradora cuja intensidade é 
proporcional à distância do corpo ao ponto de 
equilíbrio. A figura ilustra um corpo de massa 
m preso a uma mola de constante elástica 𝑘 
que será abandonado da posição 𝑥 = 2 𝑚 para 
dar início ao MHS em torno da posição de 
equilíbrio 𝑥 = 0, com frequência angular de 
1 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Despreza-se qualquer tipo de atrito ao 
movimento do corpo. Indique o gráfico que 
representa a função horária da velocidade do 
corpo de massa m em um período completo 
(𝑇) de oscilação. Justifique. 
 (a) 
(b) (c) 
(d) (e) 
 
 
 
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009. Na figura, o bloco possui uma energia 
cinética de 3𝐽 e a mola possui uma energia 
potencial elástica de 2𝐽 quando o bloco está 
em 𝑥 = +2,0 𝑐𝑚. (a) Qual é a energia cinética 
do bloco quando ele está em 𝑥 = 0? Qual é a 
energia potencial elástica da mola quando o 
bloco está em (b) 𝑥 = −2,0 𝑐𝑚 e (c) 𝑥 = −𝑥𝑚? 
 
 
010. Uma mola sofre uma deformação de 
20 𝑐𝑚 quando nela se pendura um corpo de 
8 𝑁 de peso. Um aluno posiciona esta mola 
sobre uma mesa horizontal fixando-a numa 
extremidade. Na outra extremidade prende um 
corpo de 0,72 𝑘𝑔. Não há atrito entre o corpo e 
a superfície. O aluno então comprime a mola 
de 10 𝑐𝑚 (com o corpo na extremidade) e, ao 
liberá-lo, este passa a descrever MHS. 
Determine: (a) a constante elástica da mola; (b) 
a força exercida pela mola imediatamente 
antes de liberar o sistema; (c) a amplitude de 
oscilação do corpo; (d) o período e a 
frequência de oscilação do corpo; (e) as 
expressões da posição, da velocidade e da 
aceleração do corpo, em função do tempo; (f) 
a velocidade e a aceleração máxima do corpo; 
(g) a velocidade, a aceleração, a energia 
cinética e a energia potencial quando o corpo 
está na posição 𝑥 = 𝐴/2; (h) a posição em que 
a energia cinética e a energia potencial elástica 
são iguais; (i) a velocidade e a aceleração em 
𝑡 = 2 𝑠. 
 
011. Um pêndulo simples é constituído por um 
fio fino de 177 𝑐𝑚 de comprimento, com um 
bloquinho de massa 𝑚 = 60 𝑔 pendurado na 
extremidade. Verifica-se que o pêndulo realiza 
15 oscilações completas num intervalo de 
tempo de 40 𝑠. Qual é o valor do módulo da 
aceleração da gravidade no local onde está o 
pêndulo? 
 
012. A figura é a superposição dos 
instantâneos de três ondas progressivas que 
sepropagam em cordas diferentes. As fases 
das ondas são dadas por (a) 2𝑥 − 4𝑡, (b) 4𝑥 −
8𝑡 e (c) 8𝑥 − 16𝑡. Que fase corresponde a que 
onda na figura? 
 
 
013. São dadas as equações de três ondas: 
(1) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛(4𝑥 − 2𝑡) 
(2) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(3𝑥 − 4𝑡) 
(3) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛(3𝑥 − 3𝑡) 
Ordene as ondas de acordo (a) com a 
velocidade de propagação da onda e (b) com a 
velocidade máxima de um ponto qualquer na 
direção perpendicular à direção de propagação 
da onda (velocidade transversal), em ordem 
decrescente. 
 
014. Uma onda que se propaga em uma corda 
é descrita pela equação 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,00327𝑠𝑒𝑛(72,1𝑥 − 2,72𝑡), onde as 
constantes numéricas estão em unidades do SI 
(0,00327 𝑚; 72,1
𝑟𝑎𝑑
𝑚
; 2,72
𝑟𝑎𝑑
𝑠
). 
(a) Qual é a amplitude da onda? 
(b) Quais são o comprimento de onda, o 
período e a frequência da onda? 
(c) Qual é a velocidade de propagação da 
onda? 
(d) Qual é a posição 𝑦 da onda para 𝑥 =
22,5 𝑐𝑚 e 𝑡 = 18,9 𝑠? 
 
015. A velocidade de propagação das ondas 
eletromagnéticas, no vácuo, é 𝑣 = 3. 108 𝑚/𝑠. 
(a) Os comprimentos de onda na parte visível 
do espectro (luminoso) estendem-se, 
aproximadamente, de 4. 10−7 𝑚 no violeta até 
7. 10−7 𝑚 no vermelho. Qual é o intervalo de 
frequências das ondas luminosas? 
(b) O intervalo de frequências das ondas curtas 
de rádio (por exemplo, FM de rádio e VHF de 
televisão) é de 1,5 𝑀𝐻𝑧 até 300 𝑀𝐻𝑧. Qual é o 
intervalo de comprimento de onda 
correspondente? 
(c) Os raios X são também ondas 
eletromagnéticas. O intervalo de comprimento 
de onda se estende aproximadamente de 5 𝑛𝑚 
até 1. 10−2 𝑛𝑚. Qual é o intervalo de frequência 
dos raios X? 
 
016. A equação de uma onda transversal 
progressiva em uma corda muito longa é dada 
por 𝑦(𝑥, 𝑡) = 6,0𝑠𝑒𝑛(0,02𝜋𝑥 + 4𝜋𝑡), onde 𝑥 e 𝑦 
 
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são expressos em centímetros e 𝑡 em 
segundos. Determine: (a) a amplitude, (b) o 
comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a 
velocidade de propagação da onda, (e) a 
velocidade transversal máxima de uma 
partícula na corda e (f) a aceleração 
transversal máxima de uma partícula da corda. 
 
017. Escreva a equação de uma onda que se 
propaga no sentido negativo do eixo 𝑥 e que 
tem 0,01 𝑚 de amplitude, 550 𝐻𝑧 de frequência 
e 330 𝑚/𝑠 de velocidade de propagação. 
 
018. Qual é a velocidade de propagação de 
uma onda transversal em uma corda que tem 
comprimento de 2 𝑚, massa de 0,06 𝑘𝑔 e está 
sob tensão de 500 𝑁? 
 
019. O gráfico abaixo representa uma onda 
que se propaga com velocidade igual a 
300 𝑚/𝑠. Determine: (a) a amplitude da onda; 
(b) o comprimento de onda; (c) a frequência; 
(d) o período. 
 
020. Enquanto brinca, Gabriela produz uma 
onda transversal em uma corda esticada. Em 
certo instante, parte dessa corda tem a forma 
mostrada na figura a seguir. A direção de 
propagação da onda na corda também está 
indicada na figura. Assinale a alternativa em 
que estão representados CORRETAMENTE a 
direção e o sentido do deslocamento do ponto 
P da corda, no instante mostrado. Justifique. 
 
021. A densidade linear de massa de uma 
corda vibrante é 1,3. 10−4 𝑘𝑔/𝑚. Uma onda 
transversal propaga-se na corda e é descrita 
pela equação 𝑦 = 0,021𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 30𝑡), onde 𝑥 e 
𝑦 são medidos em metros e 𝑡 em segundos. 
Qual é a tensão na corda? 
 
022. Uma onda senoidal transversal em uma 
corda que se propaga no sentido positivo de 
um eixo 𝑥 tem amplitude de 2,0 𝑐𝑚, 
comprimento de onda de 10 𝑐𝑚, frequência de 
400 𝐻𝑧 e ângulo de fase igual a 𝜋. (a) Calcule 
cada um dos parâmetros necessários de forma 
clara e, por fim, escreva a equação desta onda 
progressiva. (b) Calcule a velocidade máxima 
transversal de um ponto qualquer da corda. 
(c) Calcule o módulo da velocidade de 
propagação da onda. 
 
023. Qual é a diferença entre uma onda 
transversal e uma onda longitudinal? 
 
024. O que significa o período de um pêndulo 
em MHS? 
 
025. Todas as ondas abaixo têm a mesma 
velocidade no mesmo meio. Use uma régua e 
ordene essas ondas em sequência 
decrescente de acordo com o valor de sua/seu 
 
(a) amplitude 
(b) comprimento de onda 
(c) frequência 
(d) período 
 
026. Na série de frequências de ressonância a 
seguir, uma frequência (menor que 400 𝐻𝑧 
está faltando: 150, 225, 300, 375 𝐻𝑧. (a) Qual 
é a frequência que falta? (b) Qual é a 
frequência do sétimo harmônico? 
 
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027. São dadas quatro diferenças de fase 
possíveis entre duas ondas iguais, expressas 
em comprimentos de onda: 0,20; 0,45; 0,60 e 
0,80; Ordene as ondas de acordo com a 
amplitude da onda resultante, começando pela 
maior. 
 
028. Duas ondas com a mesma amplitude e o 
mesmo comprimento de onda interferem em 
três situações diferentes para produzir ondas 
resultantes descritas pelas seguintes 
equações: 
(1) 𝑦´(𝑥, 𝑡) = 4𝑠𝑒𝑛(5𝑥 − 4𝑡) 
(2) 𝑦´(𝑥, 𝑡) = 4𝑠𝑒𝑛(5𝑥)cos (4𝑡) 
(3) 𝑦´(𝑥, 𝑡) = 4𝑠𝑒𝑛(5𝑥 + 4𝑡) 
Em que situação as duas ondas estão se 
propagando (a) no sentido positivo de 𝑥, (b) no 
sentido negativo de 𝑥 e (c) em sentidos 
opostos? 
 
029. Uma corda de 3 𝑚 de comprimento e fixa 
nas duas pontas está vibrando em seu terceiro 
harmônico. A amplitude máxima da onda 
progressiva é igual a 4 𝑚𝑚. A velocidade de 
propagação das ondas é igual a 50 𝑚/𝑠. (a) 
Represente a figura formada por esta corda. 
(b) Qual é o comprimento de onda desta onda 
estacionária? (c) Qual é a frequência desta 
onda estacionária? (d) Escreva a função de 
onda para esta onda estacionária. 
 
030. A figura mostra a oscilação ressonante de 
uma corda de massa 𝑚 = 2,5 𝑔 e comprimento 
𝐿 = 0,8 𝑚 sob uma tensão 𝜏 = 325 𝑁. (a) Qual 
é o comprimento de onda 𝜆 das ondas 
transversais responsáveis pela onda 
estacionária mostrada na figura e qual é o 
número harmônico 𝑛? (b) Qual é a frequência 
𝑓 das ondas transversais e das oscilações dos 
elementos da corda? (c) Qual é o módulo 
máximo da velocidade do elemento da corda 
que oscila no ponto de coordenada 𝑥 =
0,180 𝑚? (d) Em que posição y do elemento a 
velocidade transversal é máxima na 
coordenada 𝑥 = 0,180 𝑚? 
 
 
031. Se o sétimo harmônico é excitado em uma 
corda, (a) quantos nós estão presentes e (b) no 
ponto médio existe um nó, um antinó ou um 
estado intermediário? Se em seguida é 
excitado o sexto harmônico, (c) o comprimento 
de onda da ressonância é maior ou menor que 
o do sétimo harmônico e (d) a frequência de 
ressonância é maior ou menor? 
 
032. Uma corda vibra de acordo com a 
equação 𝑦 = 5𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
3
𝑥) cos (40𝜋𝑡) sendo 𝑥 e 𝑦 
medidos em centímetros e 𝑡 em segundos. (a) 
Quais são a amplitude e a velocidade de 
propagação das ondas componentes cuja 
sobreposição origina esta vibração? (b) Qual é 
a distância entre nós? (c) Qual é a posição da 
partícula da corda localizada em 𝑥 = 1,5 𝑐𝑚, no 
instante 𝑡 =
9
8
 𝑠? (d) Qual é a aceleração da 
partícula da corda localizada em 𝑥 = 1,5 𝑐𝑚, no 
instante 𝑡 =
9
8
 𝑠? 
 
033. Numa experiência sobre ondas 
estacionárias uma extremidade de uma corda 
de 1 𝑚 é ligada a uma fonte de vibração 
alimentada eletricamente e que vibra 
perpendicularmente ao comprimento da corda, 
com frequência de 60 𝐻𝑧. A massa da corda é 
0,05 𝑘𝑔. (a) Que tensão deve ser aplicada na 
corda (mediante massas suspensas na outra 
extremidade) para que ela vibre com três nós 
intermediários? (b) O que aconteceria se a 
fonte de vibração vibrasse paralelamente à 
corda? 
 
034. A amplitude máxima de pressão Δ𝑝𝑚 que 
o ouvido humanopode suportar em sons muito 
altos é da ordem de 28 𝑃𝑎 (muito menor, 
portanto, que a pressão normal do ar, 
aproximadamente 105 𝑃𝑎). Qual é a amplitude 
do deslocamento 𝑠𝑚 correspondente, supondo 
que a massa específica do ar é 𝜌 = 1,21
𝑘𝑔
𝑚3
, a 
frequência do som é 1000 𝐻𝑧 e a velocidade do 
som é 343 𝑚/𝑠? 
 
035. Se você começa com duas ondas 
senoidais de mesma amplitude que se 
propagam em fase em uma corda e desloca a 
fase de uma delas de 5,4 comprimentos de 
onda, que tipo de interferência ocorre na 
corda? 
 
036. Na figura (a), duas fontes pontuais 𝐹1 e 𝐹2, 
que estão em fase e separadas por uma 
distância 𝐷 = 1,5𝜆, emitem ondas sonoras 
iguais de comprimento de onda 𝜆. (a) Qual é a 
diferença de percurso das ondas 𝐹1 e 𝐹2 no 
ponto 𝑃1, que está sobre a mediatriz do 
segmento de reta que liga as duas fontes, a 
uma distância das fontes maior que 𝐷 (figura 
 
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a)? Que tipo de interferência ocorre em 𝑃1? (b) 
Quais são a diferença de percurso e o tipo de 
interferência no ponto 𝑃2? (c) a figura (c) 
mostra uma circunferência de raio muito maior 
que 𝐷 cujo centro está no ponto médio entre 𝐹1 
e 𝐹2. Qual é o número de pontos 𝑁 dessa 
circunferência nos quais a interferência é 
totalmente construtiva? 
(a) 
(b) (c) 
037. Duas fontes pontuais, 𝐹1 e 𝐹2, coerentes, 
e em fase, emitem ondas de frequência 20 𝐻𝑧 
que se propagam com velocidade de 2 𝑚/𝑠 na 
superfície da água, conforme ilustra a figura. 
Se os pontos P e Q representam pequenos 
objetos flutuantes, verifique se os mesmos 
estão ou não em repouso. 
 
 
038. A figura mostra três pequenas áreas 1, 2 
e 3 na superfície de duas esferas imaginárias, 
cujo centro está em uma fonte sonora pontual 
isotrópica 𝑆. As taxas com as quais a energia 
das ondas sonoras atravessa as três áreas são 
iguais. Ordene as áreas de acordo com a 
intensidade do som na área, em ordem 
decrescente. 
 
039. Uma centelha elétrica tem a forma de um 
segmento de reta de comprimento 𝐿 = 10 𝑚 e 
emite um pulso sonoro que se propaga 
radialmente (dizemos que a centelha é uma 
fonte linear de som). A potência da emissão é 
𝑃𝑠 = 1,6. 10
4 𝑊. Qual é a intensidade do som a 
uma distância 𝑟 = 12 𝑚 da centelha? 
 
040. Muitos músicos veteranos de rock sofrem 
de perda aguda da audição por causa dos altos 
níveis sonoros a que são submetidos durante 
anos tocando música perto de alto-falantes ou 
ouvindo música em fones de ouvido. Alguns, 
como Ted Nugent, perderam totalmente a 
audição em um ouvido. Outro, como Peter 
Townshend, do The Who, ouvem sons 
inexistentes (tinido). Recentemente vários 
músicos de rock, como Lars Ulrich, da banda 
Metallica, começaram a usar proteções 
especiais nos ouvidos durante as 
apresentações. Se um protetor de ouvido 
diminui o nível sonoro em 20 𝑑𝐵, qual é a razão 
entre a intensidade final 𝐼𝑓 e a intensidade 
inicial 𝐼𝑖? Dica: log
𝑎
𝑏
− 𝑙𝑜𝑔
𝑐
𝑑
= 𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑑
𝑏𝑐
. 
 
041. O tubo 𝐴, de comprimento 𝐿, e o tubo 𝐵, 
de comprimento 2𝐿, têm duas extremidades 
abertas. Que harmônico do tubo 𝐵 tem a 
mesma frequência que o modo fundamental do 
tubo 𝐴? 
 
042. Ruídos de fundo de baixa intensidade em 
uma sala produzem ondas estacionárias em 
um tubo de papelão de comprimento 𝐿 = 67 𝑐𝑚 
com as duas extremidades abertas. Suponha 
que a velocidade do som no ar dentro do tubo 
é 343 𝑚/𝑠. (a) Qual é a frequência fundamental 
do som produzido pelo tudo? (b) Se você 
encostar o ouvido em uma das extremidades 
do tubo, que frequência fundamental ouvirá? 
 
043. Um tubo aberto tem frequência 
fundamental de 300 𝐻𝑧. O terceiro harmônico 
de um tubo fechado tem a mesma frequência 
que o segundo harmônico do tubo aberto. 
Determinar o comprimento de cada tubo. 
 
 
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044. O nível de ar em um tubo vertical de vidro 
de 1 𝑚 de comprimento pode ser ajustado em 
qualquer posição. Um diapasão, cuja 
frequência é 600 𝐻𝑧, é mantido acima da 
extremidade aberta do tubo. Para que posições 
do nível de ar (de cima para baixo) haverá 
ressonância? 
 
045. Desenhe as configurações dos seguintes harmônicos, nas seguintes condições: 
Harmônicos Corda 
Tubo aberto nas 
duas extremidades 
Tubo fechado em 
uma extremidade 
 
1º harmônico 
 
 
 
2º harmônico 
 
 
 
3º harmônico 
 
 
 
046. Nas últimas décadas, o cinema tem 
produzido inúmeros filmes de ficção científica 
com cenas de guerras espaciais, como Guerra 
nas Estrelas. Com exceção de 2001, Uma 
Odisséia no Espaço, essas cenas apresentam 
explosões com estrondos impressionantes, 
além de efeitos luminosos espetaculares, tudo 
isso no espaço interplanetário. 
Comparando Guerra nas Estrelas, que 
apresenta efeitos sonoros de explosão, 
com 2001, uma odisséia no Espaço, que não 
os apresenta, qual deles está de acordo com 
as leis da Física? Explique sua resposta. 
 
047. Quando um pinguim imperador volta para 
casa depois de sair à procura de alimento, 
como consegue encontrar a companheira no 
meio de milhares de pinguins reunidos para se 
proteger do rigoroso inverno da Antártica? Não 
é pela visão, já que todos os pinguins são muito 
parecidos, mesmo para um pinguim. 
 A resposta está no modo como os 
pinguins emitem sons. A maioria dos pássaros 
emite sons usando apenas um dos dois lados 
do seu órgão vocal, chamado siringe. Os 
pinguins imperadores, porém, emitem sons 
usando simultaneamente os dois lados da 
siringe. Cada lado produz ondas acústicas 
estacionárias na garganta e na boca do 
pássaro, como em um tubo com as duas 
extremidades abertas. Suponha que a 
frequência do primeiro harmônico produzido 
pelo lado A da siringe é 𝑓𝐴1 = 432 𝐻𝑧 e que a 
frequência do primeiro harmônico produzido 
pela extremidade B é 𝑓𝐵1 = 371 𝐻𝑧. Qual é a 
frequência de batimento entre as duas 
frequências do primeiro harmônico e entre as 
duas frequências do segundo harmônico? 
 
048. A figura mostra os sentidos de 
movimentos de uma fonte sonora e de um 
detector para seis situações, no ar 
estacionário. Para cada situação a frequência 
detectada é maior que a frequência emitida, 
menor que a frequência emitida ou não é 
possível dar uma resposta sem conhecer as 
velocidades envolvidas? 
 
 
049. Analise cada uma das situações descritas 
em relação à frequência a ser detectada e 
compare os resultados entre si. (a) Um 
observador está parado e uma fonte aproxima-
se dele com uma velocidade constante de 
40 𝑚/𝑠 emitindo ondas sonoras de 1000 𝐻𝑧. 
(b) Uma fonte sonora emite ondas de 1000 𝐻𝑧 
enquanto que um observador aproxima-se dela 
com velocidade constante de 40 𝑚/𝑠. (c) Uma 
fonte de ondas sonoras de 1000 𝐻𝑧 aproxima-
se de um observador que também está em 
movimento. A fonte e o observador movem-se 
com velocidade constate de 20 𝑚/𝑠, um ao 
encontro do outro. Dado: 𝑣𝑠𝑜𝑚,𝑎𝑟 = 343 𝑚/𝑠. 
 
 
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050. Sabe-se que a velocidade de propagação 
do som no ar é 340 𝑚/𝑠. Determine a mínima 
distância que um observador deve ficar de um 
obstáculo refletor para ouvir o eco de sua 
própria voz. 
 
051. Um observador parado ouve a sirene de 
uma ambulância aproximando-se dele, com 
frequência de 880 𝐻𝑧. Depois que passa, a 
frequência ouvida é de 800 𝐻𝑧. Sendo a 
velocidade de propagação do som no ar de 
350 𝑚/𝑠, calcule com que velocidade a 
ambulância passou pelo observador. 
 
052. Uma sirene emite som de 1000 𝐻𝑧 e 
move-sede você para um rochedo, à 
velocidade de 10 𝑚/𝑠. A velocidade do som no 
ar é 330 𝑚/𝑠. (a) Qual é a frequência do som 
que você ouve, proveniente diretamente da 
sirene? (b) Qual é a frequência do som que 
você ouve, proveniente diretamente do 
rochedo? (c) Você pode ouvir a frequência de 
batimentos? 
 
053. A fonte de uma onda sonora tem uma 
potência de 1,0 𝜇𝑊. Se ela é uma fonte 
pontual, (a) qual é a intensidade a 3,0 𝑚 de 
distância? (b) Qual é o nível sonoro a essa 
distância? 
 
054. A onda de choque produzida pelo avião 
da figura tinha um ângulo de aproximadamente 
60°. O avião estava se movendo a 1350 𝑘𝑚/
ℎ no momento em que a fotografia foi tirada. 
Qual era, aproximadamente, a velocidade do 
som na altitude do avião? 
 
 
055. Um carro aproxima-se com velocidade 
constante de uma parede plana e vertical. Um 
aparelho de som de um caroneiro do carro 
emite som com uma frequência de 400 𝐻𝑧 que 
reflete na parede e na volta ele percebe uma 
frequência de 600 𝐻𝑧. O módulo da velocidade 
do carro é igual a: 
 
056. Descreva o princípio de funcionamento do 
SONAR. 
 
057. O eco de um grito é ouvido por uma 
pessoa 5 𝑠 após ela ter gritado. A velocidade 
do som no ar é de aproximadamente 330 𝑚/𝑠. 
Calcule a distância que se encontra da pessoa 
a superfície onde o som foi refletido. 
 
058. Indique falso (F) ou verdadeiro (V) – 
apenas indique: 
( ) Tanto o som quanto a luz são ondas 
transversais. 
( ) Tanto o som quanto a luz podem se 
propagar no vácuo. 
( ) O som mais agudo é som de maior 
intensidade. 
( ) A variação da frequência das ondas 
percebidas por um observador, devido ao 
movimento relativo entre este e a fonte 
geradora das ondas, é explicada pelo efeito 
Doppler. 
( ) A velocidade de uma onda em um 
determinado meio é de 120 m/s, para uma 
frequência de 60 Hz. Dobrando a frequência, a 
velocidade da onda neste meio também dobra. 
( ) Uma onda, que se propaga em 
determinado meio, terá uma velocidade que 
depende deste meio e uma frequência definida 
pela fonte da onda. 
( ) Dois instrumentos musicais, emitindo a 
mesma nota musical, são diferenciados um do 
outro pela altura do som. 
 
059. O que acontece com uma onda sonora 
quando você aumenta o volume do rádio? 
 
060. Por que você tem que aumentar o volume 
se quiser ouvir o som a uma distância maior? 
 
061. Assinale verdadeiro ou falso em cada uma 
das afirmações a seguir. Não é necessário 
justificar. 
( ) As ondas sonoras são longitudinais e 
possuem o cálculo de sua velocidade 
dependente da densidade do meio em que se 
propagam. 
( ) O efeito Doppler é a mudança da 
frequência do som produzido por uma fonte em 
razão do movimento relativo entre fonte sonora 
e observador. 
 
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( ) O cálculo do nível sonoro é fruto de uma 
equação de base logarítmica e depende da 
intensidade mínima sentida pelo ouvido 
humano. 
( ) O eco é um fenômeno ondulatório 
relacionado com a refração das ondas 
sonoras. A velocidade do som no ar é igual a 
340 m/s. 
( ) As ondas sonoras são ondas transversais. 
( ) O eco é um fenômeno relacionado com a 
reflexão da onda sonora; 
( ) A altura de um som depende da frequência 
da onda sonora. 
( ) A relação entre a velocidade de 
propagação de ondas, o comprimento de onda 
e a sua frequência é 𝑣 = 𝜆. 𝑓. 
( ) Ondas sonoras se propagam no vácuo 
com a velocidade da luz. 
( ) O som não se propaga no vácuo, porque 
ele corresponde a uma onda transversal. 
( ) A altura sonora é igual para todas as 
ondas, 
( ) O timbre é igual quando duas pessoas 
falam a mesma palavra. 
( ) Um som grave é um som de baixa 
frequência. 
( ) O som propaga-se mais rapidamente no 
ar que nos sólidos. 
( ) Um aparelho de som está ligado no volume 
máximo. Então, o som está alto. (analise a 
frase a partir dos conceitos físicos estudados) 
( ) A altura é a qualidade que permite 
distinguir um som forte de um som fraco de 
mesma frequência. 
( ) Intensidade é a qualidade que permite 
distinguir um som agudo de um som grave. 
( ) Timbre é a qualidade que permite distinguir 
dois sons de mesma altura emitidos por fontes 
diferentes. 
 
062. Para pesquisar a profundidade do oceano 
numa certa região, usa-se um sonar instalado 
num barco em repouso. O intervalo de tempo 
decorrido entre a emissão do sinal ultrassom 
de frequência 75 𝑘𝐻𝑧 e a resposta ao barco 
(eco) é de 1 𝑠. Supondo que o módulo da 
velocidade de propagação do som na água é 
igual a 1500 𝑚/𝑠, a profundidade do oceano na 
região considerada é de: 
 
063. De acordo com uma tabela de níveis de 
intensidade sonora, o nível de intensidade 
medido para pessoas em conversação normal 
e a 1 𝑚 de distância é de 60 𝑑𝐵. Sabendo que 
a intensidade mínima percebida pelo ouvido 
humano é de 1. 10−12 𝑊/𝑚2, determine a 
intensidade sonora da voz de uma pessoa em 
conversação normal, nestas condições, no SI. 
 
064. O ouvido externo do homem pode ser 
considerado um tubo sonoro com 2,5 𝑐𝑚 de 
comprimento, aberto em uma das 
extremidades e fechado na outra pelo tímpano. 
Qual é a frequência fundamental de 
ressonância do ouvido? (Dado: 𝑣𝑆𝑂𝑀 = 330 𝑚/
𝑠) 
 
065. A figura abaixo representa uma onda 
estacionária que se forma em um tubo sonoro 
fechado. A velocidade de propagação do som 
no ar é 340 𝑚/𝑠. Calcule a frequência do som 
emitido pelo tubo. 
 
 
066. Uma pessoa parada na beira de uma 
estrada vê um automóvel aproximar-se com 
velocidade 0,1 da velocidade do som no ar. O 
automóvel está buzinando, e a sua buzina, por 
especificação do fabricante, emite um som 
puro de 990 𝐻𝑧. Calcule a frequência do som 
ouvido pelo observador. 
 
067. Duas fontes sonoras 𝐹1 e 𝐹2 emitem, em 
fase, ondas de 10 𝑚 de comprimento de onda. 
Um ponto qualquer do espaço nas 
proximidades das fontes é caracterizado por 
duas coordenadas 𝑟1 e 𝑟2, onde 𝑟1 é a distância 
do ponto à fonte 𝐹1 e 𝑟2 é a distância do ponto 
à fonte 𝐹2. Considere os seguintes pontos nas 
imediações dás fontes, cujas coordenadas 
são: ponto A: 𝑟1 = 23 𝑚 e 𝑟2 = 38 𝑚 e ponto B: 
𝑟1 = 34 𝑚 e 𝑟2 = 54 𝑚. 
É válido afirmar, em relação às superposições 
de ondas que ocorrem nos pontos A e B, que 
(a resposta será validada se os cálculos, 
desenhos, representações, explicações, etc, 
apresentados forem coerentes com a 
resposta): 
(a) apenas em A ocorre interferência 
construtiva. 
 
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(b) em A e em B ocorrem interferência 
construtiva. 
(c) em A ocorre interferência construtiva e em 
B ocorre interferência destrutiva. 
(d) em A e em B ocorrem interferências 
destrutivas. 
(e) em A ocorre interferência destrutiva e em B 
ocorre interferência construtiva. 
 
068. Uma pessoa mede a intensidade do som 
gerado por um alto-falante em uma distância 
de 10 𝑚 e o valor obtido foi de 40 𝑚𝑊/𝑚2. 
Determine a potência da fonte sonora, 
admitindo que ela seja constante e que o som 
se propague uniformemente em todas as 
direções. 
 
069. Uma notícia importante é transmitida (I) 
por ondas de rádio para pessoas a 100 𝑘𝑚 de 
distância da estação (considere que o locutor 
fala muito próximo ao microfone e que as 
pessoas estejam utilizando fones de ouvido) e 
(II) pelo ar para outras pessoas que estão na 
mesma sala que o locutor, a 3 𝑚 dele. Quem 
recebe primeiro a notícia? Considere a 
velocidade do som no ar igual a 340 𝑚/𝑠 e a 
velocidade da luz no ar igual a 300.000 𝑘𝑚/𝑠. 
 
070. Uma onda eletromagnética senoidal com 
frequência de 40 𝑀𝐻𝑧 propaga-se no vácuo na 
direção 𝑥. Num determinado instante o campoelétrico tem seu valor máximo de 750 𝑁/𝐶. 
Determine (a) o comprimento de onda, (b) o 
período dessa onda e (c) a magnitude do 
campo magnético. Escreva as expressões 
(temporal e espacial) do campo elétrico e do 
campo magnético. 
 
071. O primeiro forno de micro-ondas foi 
patenteado no início da década de 1950 nos 
Estados Unidos pelo engenheiro eletrônico 
Percy Spence. Fornos de micro-ondas mais 
práticos e eficientes foram desenvolvidos nos 
anos 1970 e a partir daí ganharam grande 
popularidade, sendo amplamente utilizados 
em residências e no comércio. Em geral, a 
frequência das ondas eletromagnéticas 
geradas em um forno de micro-ondas é de 
2450 𝑀𝐻𝑧. Em relação à Física de um forno de 
micro-ondas, analise as seguintes afirmativas: 
I. Um forno de micro-ondas transmite calor 
para assar e esquentar alimentos sólidos e 
líquidos. 
 
 
 
II. O comprimento de onda dessas ondas é de 
aproximadamente 12,2 cm. 
 
 
 
III. As ondas eletromagnéticas geradas ficam 
confinadas no interior do aparelho, pois sofrem 
reflexões nas paredes metálicas do forno e na 
grade metálica que recobre o vidro da porta. 
 
 
 
072. As ondas eletromagnéticas foram 
previstas por Maxwell e comprovadas 
experimentalmente por Hertz (final do século 
XlX). Essa descoberta revolucionou o mundo 
moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas 
são feitas as afirmações: 
I. Ondas eletromagnéticas são ondas 
longitudinais que se propagam no vácuo com 
velocidade constante 𝑐 = 3,0. 108 𝑚/𝑠. 
II. Variações no campo magnético produzem 
campos elétricos variáveis que, por sua vez, 
produzem campos magnéticos também 
dependentes do tempo e assim por diante, 
permitindo que energia e informações sejam 
transmitidas a grandes distâncias. 
III. São exemplos de ondas eletromagnéticas 
muito frequentes no cotidiano: ondas de rádio, 
sonoras, micro-ondas e raios X. 
Está correto o que se afirma em (somente 
indique a opção correta): 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) I e III, apenas. 
e) II e III, apenas.
 
 
 
 
 
 
 
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Formação de imagens em espelhos 
073. Trace o diagrama de raios para identificar a imagem formada do objeto representado em cada 
uma das situações a seguir. 
REGRAS PARA ESPELHO CÔNCAVO: 
1. Raio paralelo ao eixo central reflete no espelho e passa pelo ponto focal. 
2. Raio que passa pelo ponto focal reflete e volta paralelo ao eixo central. 
3. Raio que passa pelo centro de curvatura reflete passando pelo centro de curvatura. 
4. Raio que passa pelo centro do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência. 
 
 
 
 
 
 
 
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074. Trace o diagrama de raios para identificar a imagem formada do objeto representado em cada 
uma das situações a seguir. 
 
REGRAS PARA ESPELHO CONVEXO: 
1. Raio paralelo ao eixo central reflete no espelho e passa pelo ponto focal. 
2. Raio que passa pelo ponto focal reflete e volta paralelo ao eixo central. 
3. Raio que passa pelo centro de curvatura reflete passando pelo centro de curvatura. 
4. Raio que passa pelo centro do espelho com o mesmo ângulo de incidência. 
 
 
 
 
 
 
 
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075. Num anteparo a 30 𝑐𝑚 de um espelho 
esférico forma-se a imagem nítida de um objeto 
situado a 10 𝑐𝑚 do espelho. Determine (a) a 
natureza do espelho, (b) a distância focal e (c) o 
raio de curvatura do espelho. 
 
076. Um observador, estando a 20 𝑐𝑚 de 
distância de um espelho esférico, vê a sua 
imagem direita e ampliada três vezes. Determine 
o tipo de espelho e a distância focal do espelho. 
 
077. Um espelho esférico conjuga, de um objeto 
situado a 30 𝑐𝑚 dele, uma imagem direita e três 
vezes menor que o objeto. Determine (a) o tipo 
de espelho e (b) a distância focal do espelho. 
 
078. A distância entre um objeto e sua imagem 
em um espelho esférico mede 30 𝑐𝑚. Sendo 
ambos reais, com o objeto apresentando altura 
quatro vezes maior que a imagem, determine o 
raio de curvatura do espelho. 
 
079. Um espelho convexo, cuja distância focal 
mede 10 𝑐𝑚, está situado a 20 𝑐𝑚 de um espelho 
côncavo de distância focal igual a 20 𝑐𝑚. Os 
espelhos estão montados coaxialmente e as 
superfícies refletoras se defrontam. Coloca-se 
um objeto no ponto médio do segmento que une 
os vértices dos dois espelhos. Localize a imagem 
fornecida pelo espelho convexo ao receber os 
raios luminosos que partem do objeto e são 
refletidos pelo espelho côncavo. 
 
080. Um objeto real situa-se a 9 𝑐𝑚 de um 
espelho esférico. A imagem correspondente é 
real e se forma a 18 𝑐𝑚 do espelho. Determine o 
tipo de espelho e a distância focal e o raio de 
curvatura do espelho. 
 
081. De um objeto real colocado a 80 𝑐𝑚 de um 
espelho esférico, este produz uma imagem 
virtual a 40 𝑐𝑚 do espelho. Determine o tipo de 
espelho, o raio de curvatura do espelho e o 
aumento linear transversal da imagem. 
 
082. A imagem de um objeto situado a 30 𝑐𝑚 de 
um espelho esférico é direita e ampliada duas 
vezes. Qual é o tipo de espelho e qual é a 
natureza da imagem? Qual é a distância focal do 
espelho? 
 
083. A que distância de um espelho esférico 
côncavo de distância focal 30 𝑐𝑚 deve-se 
colocar um objeto de 2 𝑐𝑚 de altura para que a 
imagem seja virtual e tenha 6 𝑐𝑚 de altura? 
 
084. Um objeto está a 15 𝑐𝑚 de um espelho 
esférico convexo, cujo raio de curvatura tem 
valor absoluto igual a 10 𝑐𝑚. (a) A que distância 
do espelho se forma a imagem? (b) Se o objeto 
tem 2 𝑐𝑚 de altura, qual é a altura da imagem? 
 
085. Utilizando-se um espelho esférico côncavo, 
projeta-se sobre uma parede a imagem de uma 
vela aumentada em quatro vezes. A vela está a 
3 𝑚 da parede. Determine a distância focal do 
espelho. 
 
086. A imagem de um objeto forma-se a 40 𝑐𝑚 
de um espelho côncavo com distância focal de 
30 𝑐𝑚. A imagem formada situa-se sobre o eixo 
principal do espelho, é real, invertida e tem 3 𝑐𝑚 
de altura. (a) Determine a posição do objeto e (b) 
construa o esquema referente à questão 
representando objeto, imagem, espelho e raios 
utilizados e indicando as distâncias envolvidas. 
 
087. Uma menina está a 20 𝑐𝑚 de um espelho 
esférico côncavo e observa uma imagem direita 
do seu rosto, duas vezes ampliada. (a) 
Determine a distância focal do espelho e (b) 
represente esquematicamente o espelho 
côncavo, o objeto, a imagem conjugada e os 
raios utilizados. 
 
088. Dois espelhos esféricos de raios iguais a 
60 𝑐𝑚, um côncavo e outro convexo, são 
associados coaxialmente, com as superfícies 
refletoras se confrontando. De um mesmo objeto 
frontal situado entre os espelhos, o côncavo 
produz uma imagem real a 40 𝑐𝑚 de distância de 
seu vértice e o convexo produz uma imagem a 
20 𝑐𝑚 de seu vértice. Determine a distância entre 
os espelhos. 
 
089. Um raio de luz monocromático que se 
propaga inicialmente no vácuo incide na 
superfície de uma placa de vidro. No vácuo, o 
raio faz um ângulo de 
33
 com a normal à 
superfície, enquanto no vidro faz um ângulo de 
21
 com a normal. Qual é o índice de refração 
do vidro? 
 
090. A figura mostra a trajetória de um raio de luz 
atravessando os meios A, B, C e D de índices de 
refração 
An
, 
Bn
, 
Cn
 e 
Dn
, respectivamente. As 
superfícies de separação são paralelas. O raio 1 
é paralelo ao raio 4. Nessas condições, podemos 
afirmar que (para validar sua resposta, prove de 
maneira clara e detalhada): 
 (a) 
BA nn 
; 
(b) 
CA nn
; (c) 
DA nn 
; (d) 
CB nn 
; (e) 
DB nn 
 
 
 
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Formação de imagens em lentes delgadas 
 
091. Trace o diagrama de raios para identificar a imagem formada do objeto representado em cada 
uma das situações a seguir. 
 
REGRAS PARA LENTE CONVERGENTE: 
1. Raio paralelo ao eixo central, refrata e passa por F1. 
2. Raio que passa por F2, refrata e passa a ser paralelo ao eixo central. 
3. Raio que passa pelo centro da lente e segue sem ser desviado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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092. Trace o diagrama de raios para identificar a imagem formada do objeto representado em cada 
uma das situações a seguir. 
 
REGRAS PARA LENTE DIVERGENTE: 
1. Raio paralelo ao eixo central, refrata e o prolongamento passa por F1. 
2. Raio que passa por F2, refrata e passa a ser paralelo ao eixo central. 
3. Raio que passa pelo centro da lente e segue sem ser desviado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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093. Na figura, XX’ representa o eixo principal 
de uma lente delgada; AB é um objeto real e 
A’B’ a correspondente imagem fornecida por 
uma lente (não representada no esquema). 
Reconheça, graficamente, se a lente é 
convergente ou divergente. 
 
094. Com uma lente delgada projeta-se, numa 
tela situada a 100 𝑐𝑚 da lente, a imagem de 
uma vela com 5 𝑐𝑚 de altura e colocada a 
10 𝑐𝑚 da lente. Determine: (a) o tipo de lente e 
a distância focal, (b) o aumento linear 
transversal da imagem e (c) o tamanho da 
imagem. 
 
095. A distância focal de uma lente 
convergente é de 15 𝑐𝑚. Caracterize as 
imagens formadas para um objeto colocado a 
10 𝑐𝑚 da lente. 
 
096. Um objeto real de 6 𝑐𝑚 de altura é 
colocado perpendicularmente ao eixo principal 
de uma lente divergente de distância focal igual 
a 150 𝑐𝑚. Estando o objeto a 300 𝑐𝑚 do centro 
ótico da lente, determine: (a) a posição e o 
tamanho da imagem e (b) o aumento linear 
transversal da imagem. 
 
097. Uma lente convergente fornece de um 
objeto real uma imagem 4 vezes maior, 
projetada numa tela situada a 2 𝑚 do objeto. 
Determine: (a) a natureza e a posição da 
imagem, (b) uma segunda posição da lente 
entre esse objeto e essa tela em que há 
projeção de outra imagem nítida do objeto, (c) 
a posição e a natureza da imagem na nova 
situação e (d) a distância focal da lente. 
 
098. Um corpo está sobre o eixo central de 
uma lente simétrica delgada, a 20 𝑐𝑚 da lente. 
A ampliação lateral da lente é 𝑚 = −0,25, e o 
índice de refração da substância de que é feita 
a lente é 1,65. Determine: (a) o tipo de imagem 
produzida, (b) o tipo de lente, (c) se o objeto 
está mais próximo ou mais distante da lente 
que o ponto focal, (d) de que lado da lente é 
formada a imagem, (e) se a imagem é invertida 
ou não e (f) os raios de curvatura da lente. 
 
099. Um objeto de 
m1,0
 de altura encontra-se 
a 
m12,0
 (sobre o eixo central) de uma lente 
divergente, cuja distância focal tem valor 
absoluto de 
m06,0
. (a) Calcule a distância da 
imagem em relação à lente. (b) A imagem é 
real ou virtual? Explique. (c) A imagem é direita 
ou invertida? Prove a partir de cálculos. (d) A 
imagem é maior, menor ou do mesmo tamanho 
que o objeto? (e) Qual é a distância do raio de 
curvatura de cada uma das lentes, de 
35,1n
, 
em relação ao centro ótico da lente? 
 
100. A figura mostra um corpo 𝑂1 colocado 
diante de duas lentes delgadas simétricas 
coaxiais 1 e 2 de distâncias focais 𝑓1 = +24 𝑐𝑚 
e 𝑓2 = +9𝑐𝑚, respectivamente, separadas por 
uma distância 𝐿 = 10 𝑐𝑚. O corpo está a 
6,0 𝑐𝑚 da lente 1. Qual é a localização da 
imagem do corpo? 
 
101. Cite os diferentes tipos de defeitos da 
visão humana, compare com um olho 
“normal” através de explicações, desenhos e 
esquemas e indique a forma como cada 
defeito pode ser corrigido para que a pessoa 
enxergue corretamente os objetos. 
 
102. Explique o fenômeno da difração. 
 
103. Duas fendas estreitas, separadas por 
1,5 𝑚𝑚, são iluminadas por uma luz amarela 
com comprimento de onda de 589 𝑛𝑚 a partir 
de uma lâmpada de sódio. Encontre o 
espaçamento das franjas claras mais centrais 
observadas sobre uma tela afastada de 3 𝑚. 
 
104. Explique o fenômeno da dispersão da luz. 
 
105. Explique o que é reflexão interna total. 
 
106. Explique o que é uma fibra ótica. 
 
107. Explique o que é aberração esférica e 
como minimizá-la. 
 
108. Explique o que é aberração cromática e 
como minimizá-la. 
 
109. Explique como funciona o binóculo. 
 
110. Explique o experimento da dupla fenda de 
Young. 
 
111. Explique o que é polarização da luz. 
 
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RESPOSTAS: 
 
001. (a) −𝑥𝑚; (b) +𝑥𝑚; (c) 0 
 
002. (a) 
 
004. (a) 𝜔 = 9,78 𝑟𝑎𝑑/𝑠; 𝑇 = 640 𝑚𝑠; 𝑓 = 1,56 𝐻𝑧; (b) 𝑥𝑚 = 0,11 𝑚; (c) 𝑣𝑚 = 1,08 𝑚/𝑠, em 𝑥 = 0; (d) 
𝑎𝑚 = 10,52 𝑚/𝑠
2, nas extremidades; (e) 𝜙 = 0; (f) 𝑥(𝑡) = 0,11cos (9,78𝑡) no SI. 
 
005. (a) 
2
; (b) positiva; (c) entre 0 e +𝑥𝑚 
 
006. (c) 
 
007. 𝑎 (1 𝑠) = 0 
 
008. (a) 
 
009. (a) 𝐾 = 5𝐽; (b) 𝑈 = 2𝐽; (c) 𝑈 = 5𝐽 
 
010. (a) 𝑘 = 40 𝑁/𝑚; (b) 𝐹 = 4 𝑁; (c) 𝑥𝑚 = 0,10 𝑚; (d) 𝑇 = 0,84 𝑠; 𝑓 = 1,19 𝐻𝑧; (e) 𝑥(𝑡) =
0,1cos (7,45𝑡 + 𝜋); 𝑣(𝑡) = −0,745𝑠𝑒𝑛(7,45𝑡 + 𝜋); 𝑎(𝑡) = −5,55cos (7,45𝑡 + 𝜋) 
)45,7cos(55,5)(  tta
; (f) 𝑣𝑚 = 0,745 𝑚/𝑠; 𝑎𝑚 = 5,55 𝑚/𝑠
2; (g) 𝑣 = ±0,645 𝑚/𝑠; 𝑎 = ±2,78 𝑚/𝑠2; 
𝐾 = 0,15 𝐽; 𝑈 = 0,05 𝐽; (h) 𝑥 = 7,1 𝑐𝑚; (i) 𝑣 = 0,539 𝑚/𝑠; 𝑎 = −3,83 𝑚/𝑠2. 
 
011. 𝑔 = 9,79 𝑚/𝑠2 
 
012. (a) 2; (b) 3; (c) 1 
 
013. (a) (2), (3), (1); (b) (3), [(1) e (2)] 
 
014. (a) 𝑦𝑚 = 0,00327 𝑚 
(b) 𝜆 = 0,087 𝑚; 𝑇 = 2,31 𝑠; 𝑓 = 0,43 𝐻𝑧 
(c) 𝑣 = 0,0377 𝑚/𝑠 
(d) 𝑦 = 0,00192 𝑚 
 
015. (a) De 𝑓𝑜 = 4,29. 10
14 𝐻𝑧 até 𝑓 = 7,5. 1014 𝐻𝑧 
(b) De 𝜆𝑜 = 1 𝑚 até 𝜆 = 200 𝑚 
(c) De 𝑓𝑜 = 6. 10
16 𝐻𝑧 até 𝑓 = 3. 1019 𝐻𝑧 
 
016. (a) 𝑦𝑚 = 6 𝑐𝑚 
(b) 𝜆 = 1 𝑚 
(c) 𝑓 = 2 𝐻𝑧 
(d) 𝑣 = 2 𝑚/𝑠 
(e) 𝑣𝑚á𝑥 = 0,754 𝑚/𝑠 
(f) 𝑎𝑚á𝑥 = 9,47 𝑚/𝑠
2 
 
017. 𝑦 = 0,01𝑠𝑒𝑛(3,33𝜋𝑥 + 1100𝜋𝑡) 
 
018. 𝑣 = 129,1 𝑚/𝑠 
 
019. (a) 𝐴 = 0,8 𝑐𝑚; (b) 𝜆 = 1,5 𝑐𝑚; (c) 𝑓 = 20 𝑘𝐻𝑧; (d) 𝑇 = 50 𝜇𝑠 
 
020. (b) 
 
021. 𝑇 = 0,12 𝑁 
 
022. (a) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛(0,2𝜋𝑥 − 800𝜋𝑡 + 𝜋) (𝑥 em 𝑐𝑚; 𝑡 em 𝑠); (b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 50,24 𝑚/𝑠; (c) 𝑣 = 40 𝑚/𝑠 
 
023. Onda transversal: o MHS que gera a onda ocorre perpendicular à direção de propagação da 
onda. 
Onda longitudinal: o MHS que gera a onda ocorre na mesma direção de propagação da onda. 
 
024. Período no MHS (seja do sistema massa-mola ou de um pêndulo): tempo transcorrido para que 
se complete um ciclo completo do movimento. 
 
 
 
 
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025. 
Amplitude D, B, A, C 
Comprimento de onda D, A, B, C 
Frequência C, B, A, D 
Período D, A, B, C 
 
026. (a) 75 𝐻𝑧; (b) 525𝐻𝑧 
 
027. (0,20 𝑒 0,80); 0,60; 0,45 
 
028. (a) (1) 
(b) (3) 
(c) (2) 
 
029. 
(a) 
(b) 𝜆 = 2 𝑚 
(c) 𝑓 = 25 𝐻𝑧 
(d) 𝑦(𝑥, 𝑡) = [0,008𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)]cos (50𝜋𝑡) SI 
 
030. (a) 𝜆 = 0,4 𝑚 e 𝑛 = 4 
(b) 𝑓 = 805 𝐻𝑧 
(c) 𝑣𝑚 = 6,28 𝑚/𝑠 
(d) No ponto intermediário 
 
031. (a) 8 𝑛ó𝑠 
(b) antinó 
(c) maior 
(d)menor 
 
032. (a) 𝑦𝑚 = 2,5 𝑐𝑚 e 𝑣 = 1,2 𝑚/𝑠 
(b) 𝑑 = 3 𝑐𝑚 
(c) 𝑦 = −5 𝑐𝑚 
(d) 𝑎 = 80𝜋2 𝑚/𝑠2 
 
033. (a) 𝜏 = 45 𝑁; (b) Nada porque a corda não pode ser comprimida. 
 
034. 𝑠𝑚 = 11 𝜇𝑚 
 
035. Interferência intermediária (mais próxima da totalmente destrutiva) 
 
036. (a) Δ𝐿 = 0; Interferência totalmente construtiva; (b) Δ𝐿 = 1,5𝜆; Interferência totalmente 
destrutiva; (c) 𝑁 = 6. 
 
037. P está em repouso e Q está em movimento. 
 
038. (1 𝑒 2), 3 
 
039. 𝐼 = 21,23 𝑊/𝑚2 
 
040. 
𝐼𝑓
𝐼𝑖
= 0,010 
 
041. O segundo. 
 
042. (a) 𝑓 = 256 𝐻𝑧; (b) 𝑓 = 128 𝐻𝑧 
 
043. 𝑙𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0,57 𝑚; 𝑙𝑓𝑒𝑐ℎ = 0,43 𝑚 
 
044. 𝑙1 = 0,14 𝑚; 𝑙2 = 0,43 𝑚; 𝑙3 = 0,71 𝑚; 𝑙4 = 0,99 𝑚 
 
 
 
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045. 
Harmônicos Corda 
Tubo aberto nas 
duas extremidades 
Tubo fechado em 
uma extremidade 
 
1º harmônico 
 
 
 
 
 
2º harmônico 
 
 
 
------------ 
 
3º harmônico 
 
 
 
 
 
046. Guerra nas Estrelas: não está de acordo. 
2001, Uma Odisséia no Espaço: está de acordo. 
Uma onda sonora não se propaga no vácuo. Então, não poderia ser ouvida por quem está assistindo 
ao filme. 
 
047. 𝑓𝑏𝑎𝑡,1 = 61 𝐻𝑧; 𝑓𝑏𝑎𝑡,2 = 122 𝐻𝑧 
 
048. (a) maior; (b) menor; (c) indefinido; (d) indefinido; (e) maior; (f) menor 
 
049. (a) 𝑓´ = 1132 𝐻𝑧; (b) 𝑓´ = 1117 𝐻𝑧; (c) 𝑓´ = 1124 𝐻𝑧 
 
050. 𝑑 = 17 𝑚 
 
051. 𝑣 = 60 𝑘𝑚/ℎ 
 
052. (a) 𝑓1 = 970,6 𝐻𝑧; (b) 𝑓2 = 1031,2 𝐻𝑧; (c) Não 
 
053. (a) 𝐼 = 8,8. 10−9 𝑊/𝑚2; (b) 𝛽 = 39,5 𝑑𝐵 
 
054. 𝑣 = 1169 𝑘𝑚/ℎ 
 
055. 𝑣 = 170 𝑚/𝑠 
 
057. 𝑑 = 825 𝑚 
 
058. 
(F) Tanto o som quanto a luz são ondas transversais. 
(F) Tanto o som quanto a luz podem se propagar no vácuo. 
(F) O som mais agudo é som de maior intensidade. 
(V) A variação da frequência das ondas percebidas por um observador, devido ao movimento relativo 
entre este e a fonte geradora das ondas, é explicada pelo efeito Doppler. 
(F) A velocidade de uma onda em um determinado meio é de 120 m/s, para uma frequência de 60 
Hz. Dobrando a frequência, a velocidade da onda neste meio também dobra. 
(V) Uma onda, que se propaga em determinado meio, terá uma velocidade que depende deste meio 
e uma frequência definida pela fonte da onda. 
(F) Dois instrumentos musicais, emitindo a mesma nota musical, são diferenciados um do outro pela 
altura do som. 
 
059. O volume controla a intensidade da onda sonora. Apensas sua amplitude é modificada e não 
as demais características da onda. 
 
060. A intensidade de uma onda sonora é inversamente proporcional à distância da fonte ao receptor. 
 
061. ( V ) As ondas sonoras são longitudinais e possuem o cálculo de sua velocidade dependente 
da densidade do meio em que se propagam. 
( V ) O efeito Doppler é a mudança da frequência do som produzido por uma fonte em razão do 
movimento relativo entre fonte sonora e observador. 
 
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( V ) O cálculo do nível sonoro é fruto de uma equação de base logarítmica e depende da intensidade 
mínima sentida pelo ouvido humano. 
( F ) O eco é um fenômeno ondulatório relacionado com a refração das ondas sonoras. A velocidade 
do som no ar é igual a 340 m/s. 
( F ) As ondas sonoras são ondas transversais. 
( V ) O eco é um fenômeno relacionado com a reflexão da onda sonora; 
( V ) A altura de um som depende da frequência da onda sonora. 
( V ) A relação entre a velocidade de propagação de ondas, o comprimento de onda e a sua 
frequência é 𝑣 = 𝜆. 𝑓. 
( F ) Ondas sonoras se propagam no vácuo com a velocidade da luz. 
( F ) O som não se propaga no vácuo, porque ele corresponde a uma onda transversal. 
( F) A altura sonora é igual para todas as ondas, 
( F) O timbre é igual quando duas pessoas falam a mesma palavra. 
( V ) Um som grave é um som de baixa frequência. 
( F ) O som propaga-se mais rapidamente no ar que nos sólidos. 
( F ) Um aparelho de som está ligado no volume máximo. Então, o som está alto. (analise a frase a 
partir dos conceitos físicos estudados) 
( F ) A altura é a qualidade que permite distinguir um som forte de um som fraco de mesma frequência. 
( F ) Intensidade é a qualidade que permite distinguir um som agudo de um som grave. 
( V ) Timbre é a qualidade que permite distinguir dois sons de mesma altura emitidos por fontes 
diferentes. 
 
062. ∆𝒚 = 750 𝑚 
 
063. 𝐼 = 1. 10−6 𝑊/𝑚2 
 
064. 𝑓 = 3,3. 103 𝐻𝑧 
 
065. 𝑓 = 212 𝐻𝑧 
 
066. 𝑓 = 1100 𝐻𝑧 
 
067. (e) em A ocorre interferência destrutiva e em B ocorre interferência construtiva. 
 
068. 𝑃 = 50,24 𝑊 
 
069. As pessoas a 100 𝑘𝑚 de distância. 
 
070. (a) 𝜆 = 7,5 𝑚, (b) 𝑇 = 2,5. 10−8 𝑠, (c) 𝐵𝑚á𝑥 = 2,5. 10
−6 𝑇, (d) 𝐸 = 750𝑠𝑒𝑛 (0,84𝑥 − 8𝜋. 107 𝑡), 𝐵 =
2,5. 10−6sen (0,84𝑥 − 8𝜋. 107𝑡) 
 
071. 
I. Falso. 
As moléculas sofrem vibração, aumentam sua energia cinética e, assim, a temperatura do corpo 
aumenta. 
 
II. Verdadeiro 
 
III. Verdadeiro 
 
072. (b) 
 
075. (a) Côncavo; (b) 𝑓 = 7,5 𝑐𝑚 e (b) 𝑅 = 15 𝑐𝑚 
 
 
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076. Côncavo; 𝑓 = 30 𝑐𝑚 
 
077. (a) Convexo; (b) 𝑓 = −15 𝑐𝑚 
 
078. 𝑅 = 16 𝑐𝑚 
 
079. A imagem final 𝐼2 está a 8 𝑐𝑚 do espelho convexo e é virtual. 
 
080. Côncavo; 𝑓 = 6 𝑐𝑚 e 𝑅 = 12 𝑐𝑚 
 
081. Convexo; 𝑅 = −160 𝑐𝑚 e 𝐴 = 0,5 
 
082. Côncavo e virtual; 𝑓 = 60 𝑐𝑚 
 
083. 𝑝 = 20 𝑐𝑚 
 
084. (a) 𝑖 = −3,75 𝑐𝑚; (b) ℎ´ = 0,5 𝑐𝑚 
 
085. 𝑓 = 0,8 𝑚 
 
086. 𝑝 = 120 𝑐𝑚 
 
087. (a) 𝑓 = 40 𝑐𝑚 
 
088. 𝑑 = 180 𝑐𝑚 
 
089. 𝑛 = 1,52 
 
090. (c) 
DA nn 
 
 
093. Convergente. 
 
094. (a) Convergente e 𝑓 = 9,1 𝑐𝑚; (b) 𝑚 = −10; (c) ℎ´ = 50 𝑐𝑚 
 
095. Imagem virtual, direita e maior. 
 
096. (a) 𝑖 = −100 𝑐𝑚 e ℎ´ = 2 𝑐𝑚; (b) 𝑚 =
1
3
 
 
097. (a) Real e invertida e 𝑖 = 1,6 𝑚 da lente; (b) Lente a 1,6 𝑚 do objeto e a 0,4 𝑚 da tela; (c) Real, 
invertida, 4 vezes menor que o objeto e 𝑖 = 0,4 𝑚 da lente; (d) 𝑓 = 0,32 𝑚. 
 
098. (a) real, (b) convergente, (c) mais distante, (d) do outro lado da lente, (e) invertida, 
(f) 𝑟 = 5,2 𝑐𝑚. 
 
099. (a) 𝑖 = − 0,04 𝑚; (b) Imagem virtual (porque a lente é divergente); (c) Imagem direita (porque 
𝑚 = +0,33 e a lente é divergente, só formando imagens direitas); (d) Imagem menor (porque 𝑚 =
+0,33 e a lente é divergente, só formando imagens menores); (e) 𝑟1 = −0,042 𝑚 e 𝑟2 = +0,042 𝑚. 
 
100. A imagem produzida é real, invertida e está a 18 𝑐𝑚 da lente 2, do lado direito. 
 
103. 𝑦 = 1,178 𝑚𝑚