Ap ICM P1 Agosto 2011

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Introdução a Ciência 
dos Materiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Professor Marco Antônio Durlo Tier 
 
 
 
 
 
 
 
Agosto 2011 
 
 
 
 2 
1 ESTRUTURA DOS MATERIAIS .............................................................. 4 
1.1 Estrutura Atômica (arranjo eletrônico) ....................................................................... 4 
1.2 Arranjo Atômico ......................................................................................................... 6 
1.3 Estrutura Cristalina ..................................................................................................... 7 
1.4 Microestrutura ............................................................................................................ 7 
1.5 Macroestrutura ............................................................................................................ 9 
2 ESTRUTURA DO ÁTOMO ...................................................................... 10 
2.1 Distribuição Eletrônica ............................................................................................. 12 
2.2 Número Máximo de Elétrons em Cada Camada Atômica Principal: ....................... 13 
2.3 Tamanho do Átomo .................................................................................................. 15 
2.4 Eletronegatividade .................................................................................................... 15 
2.5 Estrutura Eletrônica e Reatividade Química ............................................................ 16 
3 LIGAÇÕES ATÔMICAS .......................................................................... 17 
3.1 Ligações Primárias ................................................................................................... 17 
3.2 Ligações Secundárias ............................................................................................... 21 
3.3 Energia de Ligação e Espaçamento Interatômico..................................................... 23 
3.4 Módulo de Elasticidade e Coeficiente de Expansão Térmica .................................. 24 
4 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS ................................................... 25 
4.1 Metais ....................................................................................................................... 26 
4.2 Cerâmicos ................................................................................................................. 26 
4.3. Polímeros .................................................................................................................. 26 
4.3 Semicondutores ........................................................................................................ 27 
4.4 Compósitos ............................................................................................................... 27 
5 ARRANJO ATÔMICO ............................................................................. 28 
5.1 Ordem de Curto e Ordem de Longo Alcance ........................................................... 28 
5.2 Célula Unitária .......................................................................................................... 29 
5.3 Parâmetros de Rede .................................................................................................. 30 
5.4 Número de Átomos por Célula Unitária ................................................................... 31 
5.5 Relação Entre Raio Atômico e os Parâmetros de Rede ............................................ 31 
5.6 Número de Coordenação .......................................................................................... 32 
5.7 Fator de Empacotamento .......................................................................................... 33 
5.8 Densidade ................................................................................................................. 34 
5.9 Transformações Alotrópicas ou Polimórficas .......................................................... 34 
6 CÁLCULO DA MASSA DOS MATERIAIS ........................................... 37 
6.1 Equação Geral........................................................................................................... 47 
7 PONTOS, DIREÇÔES E PLANOS EM UMA CÉLULA UNITÁRIA 37 
7.1 Posição dos Átomos em uma Célula Unitária .......................................................... 37 
7.2 Direções na Célula Unitária ...................................................................................... 37 
7.3 Índices de Miller Para Planos Cristalográficos......................................................... 40 
7.4 Densidade Atômica Planar ....................................................................................... 42 
7.5 Densidade Atômica Linear ....................................................................................... 43 
7.6 Cálculo da Densidade Atômica Interplanar .............................................................. 43 
8 FRATURA ................................................................................... 50 
8.1 Fratura Dúctil ............................................................................................................ 51 
8.2 Fratura Frágil ............................................................................................................ 53 
8.3 Curva Tensão X Deformação ................................................................................... 54 
8.4 Tenacidade a Fratura ................................................................................................ 58 
 3 
9 IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO ATÔMICO ...................................... 61 
9.1 Discordâncias............................................................................................................ 61 
9.2 Deslizamento ............................................................................................................ 63 
9.3 Lei de Schmid ........................................................................................................... 65 
9.4 Influência da Estrutura Cristalina ............................................................................. 66 
9.5 Defeitos no Reticulado Cristalino ............................................................................ 67 
9.6 Controle do Processo de Deslizamento .................................................................... 71 
10 MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTÊNCIA EM METAIS .. 72 
10.1 Aumento da Resistência Pela Redução no Tamanho de Grão.................................. 72 
10.2 Aumento de Resistência por Solução Sólida ............................................................ 73 
10.3 Aumento de Resistência por Encruamento ............................................................... 75 
11 RECUPERAÇÃO, RECRISTALIZAÇÃO E CRESCIMENTO DE 
GRÃO ................................................................................... 77 
11.1 Recuperação.............................................................................................................. 77 
11.2 Recristalização .......................................................................................................... 78 
11.3 Crescimento de Grão ................................................................................................ 80 
12 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS ............................. 81 
12.1 Introdução ................................................................................................................. 81 
12.2 Condução Elétrica..................................................................................................... 81 
12.3 Estrutura da Banda de Energia nos Sólidos .............................................................. 84 
12.4Condução em Termos de Bandas e Modelos de Ligação Atômica .......................... 86 
12.5 Mobilidade Eletrônica .............................................................................................. 89 
12.6 Resistividade Elétrica dos Metais ............................................................................. 89 
12.7 Características Elétricas de Ligas Comerciais .......................................................... 91 
12.8 Supercondutividade .................................................................................................. 92 
12.9 Condutividade em Outros Materiais ......................................................................... 93 
13 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS ........................ 94 
13.1 Origem dos Momentos Magnéticos .......................................................................... 94 
13.2 Diamagnetismo e Paramagnetismo .......................................................................... 94 
13.3 Ferromagnetismo ...................................................................................................... 95 
13.4 Influência da Temperatura Sobre o Comportamento Magnético ............................. 97 
13.5 Domínios e Histereses .............................................................................................. 98 
13.6 Materiais Magnéticos Moles .................................................................................. 101 
13.7 Materiais Magnéticos Duros ................................................................................... 102 
13.8 Armazenamento Magnético .................................................................................... 103 
14 PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS ............................ 106 
14.1 Introdução ............................................................................................................... 106 
14.2 Capacidade Calorífica............................................................................................. 106 
14.3 Expansão Térmica .................................................................................................. 107 
14.4 Condutividade Térmica .......................................................................................... 109 
14.5 Tensões Térmicas ................................................................................................... 111 
15 RELAÇÃO ENTRE MICROESTRUTURA, PROPRIEDADES E 
PROCESSO DE FABRICAÇÃO ................................................................ 113 
15.1 Processos de Fabricação ......................................................................................... 113 
15.2 Efeitos do Meio no Comportamento dos Materiais ................................................ 114 
15.3 Projeto e Seleção de Material ................................................................................. 115 
 
 4 
1 ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
 
1.1 Estrutura Atômica (arranjo eletrônico) 
O arranjo dos elétrons em volta do núcleo em um determinado átomo afeta o 
comportamento elétrico, magnético, térmico, óptico e as ligações atômicas. 
 
 
 
Figura 1.1 – Modelo Simples de orbitais de Elétrons 
 
 
 
 
Figura 1.2. – Formação do Fluoreto de Sódio através de ligação iônica 
 5 
 
 
 
Figura 1.3. Orbitais de Elétrons 
 6 
1.2 Arranjo Atômico 
O arranjo dos átomos exerce importante influência. Metais, semicondutores, alguns 
cerâmico e alguns polímeros apresentam um arranjo atômico bastante regular. Materiais 
amorfos (vítrios) apresentam um composto bastante diferente dos materiais cristalinos. 
Imperfeições no arranjo atômico podem ser controladas para produzir grandes mudanças nas 
propriedades dos materiais. 
 
 
Figura 1.4. Estrutura do diamante apresentado em um arranjo tridimensional de átomos de 
carbono. (b) estrutura de camadas do grafite (carbono). 
 
 
 
Figura 1.5. Grupos Espaciais. Estes quatorze reticulados bravais se repetem nas três 
dimensões. Cada ponto indicado tem idênticas vizinhanças. 
 7 
1.3 Estrutura Cristalina 
Uma estrutura formada por grãos é encontrada na maioria dos metais, semicondutores e 
cerâmicos. O tamanho e a forma dos grãos influencia o comportamento do material. 
 
 
 
Figura 1.6 - Diagrama esquemático de vários estágios na solidificação de um material 
cristalino. Os quadrados representam as células unitárias. (a) Núcleo cristalino pequeno. (b) 
Crescimento de cristais. A obstrução de alguns grãos que são adjacentes uns aos outros 
também é mostrada. (C)Até a solidificação completa, grãos com forma irregular se formam. 
(d) A estrutura dos grãos como observado em micróscópio. Linhas escuras indicam as bordas 
dos grãos. 
 
 
1.4 Microestrutura 
Fases: Apresentam arranjo atômico e propriedades únicas. O controle do tipo, tamanho, 
distribuição e quantidade das fazes presentes em um material dão origem aos 
microconstituintes e proporcionam uma forma de controlar as propriedades do material. 
EX.: Cementita Fe3C, Feα. 
 
Microconstituinte: É um elemento da microestrutura que possui uma estrutura 
característica e identificável. 
 
 
Figura 1.7 – Microestrutura de um aço com 0,44% C 
 8 
 
Figura 1.8 - Microestruturas: Superior direita aço cementado (200 X). Inferior esquerda latão 
resfriado ao ar α-β (100X). Inferior direita: latão recozido α (100 X). 
 
 
 
Figura 1.9 - Micrografia em Microscópio Eletrônico de Varredura de um aço 1018 recozido 
mostrando uma fratura dúctil em um teste de tração. (a) Dimples equiaxiais no centro plano 
da “taça e cone” (b) Dimples alongados no plano de deslizamento (1250 X). 
 9 
 
Figura 1.10 - Quatro níveis da estrutura de um Material: (a) Estrutura atômica, (b) estrutura 
cristalina (c) estrutura de grãos no ferro (d) estrutura multi-fases no ferro fundido branco 
 
 
1.5 Macroestrutura 
Observada a olho num ou com pequenos aumentos (≤ 5 X) 
 
 
Figura 1.11 - Fratura taça e cone observada quando um material dúctil rompe em um ensaio 
de tração 
 
 
 
Figura 1.12 - Superfície de fratura em fadiga: (a) Baixas magnificações – (macroestruturas). 
O padrão marcas de praia indicam fadiga como mecanismo de fratura. As setas indicam a 
direção de crescimento da trinca cuja origem é a base da figura. (b) Em altas magnificações, 
(microestrutura) observa-se estrias formadas durante fadiga (1000 X). 
 10 
2 ESTRUTURA DO ÁTOMO 
 
O átomo é composto por um núcleo circundado por elétrons (cargas negativas) o núcleo é 
composto por prótons (cargas positivas) e nêutrons (sem carga). Os elétrons carregados 
negativamente são mantidos pelo núcleo por uma atração eletrostática. 
A carga elétrica q de cada elétron e prótons é de 1,6*10
-19
C . Uma vez que o número de 
elétrons e prótons em um átomo são iguais, o átomo como um todo é eletricamente neutro. 
 
Número Atômico – O número atômico de um elemento Z é igual ao número de elétrons 
ou prótons em cada átomo. 
 
EX.: Ferro – Contém 26 elétrons e 26 prótons. Número atômico Z = 26 
 
 
Tabela 2.1 - Tabela Periódica dos Elementos 
 
 
Massa Atômica – A massa átomo está praticamente contida no núcleo. 
Massa Próton e Nêutron = 1,67*10
-24
g. 
Massa do Elétron = 9,11*10
-28
g. Me ~ 0,0005 Mp 
Massa Átomo = (Mprótons + Mnêutrons) g/átomo 
NA = Número de Avogadro = 6,02 x 10 23 = Número de átomos ou moléculas em um mol. 
Massa atômica = M = Massa átomo X 6,02*10
23
 
M é a massa contida em um mol de átomos de um dado elemento. 
 11 
Exercício 2.1 - Determinar a massa de um átomo de ferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M H = 1,00794 g/mol M Na = 22,98977 g/mol M Pb = 207,2 g/molObs – Massa atômica M não é a massa de um átomo mas a massa de um mol de átomos. 
 
 
Exercício 2.2. - Determine o número de elétrons e prótons, a massa atômica e a massa de um 
átomo de Cobalto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.3 - Calcule o número de átomos em 100g de prata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.4 - Qual a massa contida em 10
26
 átomos de sódio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
2.1 Distribuição Eletrônica 
 
Elétrons ocupam níveis de energia discretos (definidos) dentro do átomo. Cada elétron 
possui uma energia particular, sendo que não mais que dois elétrons em cada átomo possuem 
a mesma energia. 
Se for considerado o movimento dos elétrons ao redor do núcleo, somente certas órbitas 
definidas (níveis de energia) são permitidas. A razão para os valores de energia descritos é 
que os elétrons obedecem às leis da mecânica quântica, que somente, permite certos valores 
de energia e não qualquer valor arbitrário. Desta forma se um elétron é excitado para uma 
órbita maior (nível de energia), a energia é absorvida em quantidade definida. Da mesma 
forma se um elétron se move para uma órbita mais baixa, energia é emitida em uma 
quantidade definida. Durante a transição o elétron irá emitir uma quantidade discreta de 
energia (quantum) em forma de radiação eletromagnética chamada fóton. (Figura 2.1). 
 
 
 
Figura 2.1 – Elétron de hidrogênio sendo (a) excitado para uma órbita superior e (b) Um 
elétron em uma órbita de energia superior decaindo para uma órbita inferior e como resultado 
um fóton de energia hν é emitido. 
 
 
Número Quântico 
O nível de energia que está associado ao elétron é determinado por quatro números 
quânticos. 
 
Número Quântico Principal (n): Representa o nível de energia principal para o elétron e 
pode ser concebido como uma camada no espaço aonde a probabilidade de encontrar um 
elétron com um valor particular de n é alta. O valores para n são números inteiros positivos 
que variam de 1 a 7. Quanto maior o valor de n maior é a energia do elétron e mais distante 
ele está do núcleo. 
 
Número Quântico Secundário (l): Este número quântico especifica subníveis de energia 
dentro do nível de energia principal e também especifica uma subcamada aonde a 
probabilidade de encontrar um elétron é elevada se aquele nível de energia está ocupado. As 
letras s, p, d e f são usadas para designar os subníveis de energia. 
 13 
Número Quântico Magnético ml: Especifica a orientação espacial de um orbital atômico 
simples e tem pequeno efeito na energia do elétron. 
 
 
Número Quântico Spin (ms) – Não mais do que dois elétrons com spin eletrônicos 
opostos podem estar em cada orbital. O número quântico spin (giro) reflete as duas direções 
para o giro de um elétron sobre seu eixo: sentido horário (+1/2) e anti-horário (-1/2). 
 
A figura 2.2 apresenta a estrutura atômica e os números quânticos do sódio (Z = 11) 
 
 
 
Figura 2.2. Estrutura atômica do sódio apresentando os elétrons nas camadas K, L e M 
 
 
2.2 Número Máximo de Elétrons em Cada Camada Atômica Principal: 
Átomos consistem de camadas principais de elevadas densidades eletrônicas controladas 
pelas leis da mecânica quântica. Para o elemento Frâncio (Fr) existem sete camadas atômicas 
principais. Cada camada pode conter um número máximo de elétrons. O número máximo de 
elétrons que pode estar contido em cada camada é: 2n
2
 aonde n é o número quântico principal. 
(Tabela 2.2) 
 
Tabela 2.2 – Número máximo de elétron para cada número quântico principal 
 
 14 
Configuração dos Elétrons – A configuração dos elétrons de um átomo descreve a 
maneira como elétrons estão distribuídos em orbitais. A anotação convencional apresenta 
principalmente o número quântico principal sendo seguido por uma letra (s, p, d, f) que indica 
o orbital. Os números sobrescritos acima da letra indicam o número de elétrons no orbital. 
 
1s
2
 2s
2
 2p
6
 3s
2
 3p
6
 4s
2
 3d
10
 4p
6
 5s
2
 4d
10
 5p
6
 6s
2
 4f
14
 5d
10
 6p
6
 7s
2
 5f
14
 6d
10
 7p
6
 
 
 
1s  s = 2 
2s  p = 6 
3s 2p  d = 10 
4s 3p  f = 14 
5s 4p 3d  
6s 5p 4d  
7s 6p 5d 4f  
 7p6d 5f  
 7d 6f  
 
Exercício 2.5: Determine a distribuição eletrônica para os seguintes elementos: 
 
a) Ar (Z = 18) 
 
 
b) Xe (Z = 54) 
 
 
c) Se ( Z = 34) 
 
 
d) Co ( Z = 27) 
 
 
e) Ba (Z = 56) 
 
 
f) Pb ( Z = 82) 
 
 
 15 
2.3 Tamanho do Átomo 
Em geral, com o aumento do número quântico principal ocorre um aumento do tamanho 
do átomo. (Figura 2.3) 
 
 
 
Figura 2.3. Tamanho relativo de alguns átomos e íons. Valores expressos em nanometros. 
 
 
2.4 Eletronegatividade 
É definida como o grau na qual um átomo atrai elétrons. A tendência de um átomo pra 
apresentar comportamento eletropositivo ou eletronegativo pode ser feita atribuindo a cada 
elemento um número de eletronegatividade medida em uma escala de 0 à 4,1. Os elementos 
mais eletropositivos são os metais alcalinos que possuem eletronegatividade entre 0,9 (césio, 
rúbio, potácio) até 1 (sódio e lítio). Os elementos mais eletronegativos são o flúor (4,1) o 
oxigênio (3,5) e o nitrogênio (3,1). (Figura 2.4). 
O conceito de eletronegatividade ajuda a compreensão das ligações químicas. 
 
 
 
Figura 2.4 – Eletronegatividade dos elementos 
 16 
2.5 Estrutura Eletrônica e Reatividade Química 
As propriedades químicas dos átomos dos elementos dependem principalmente da 
reatividade dos elétrons da ultima camada (elétrons de valência). Os mais estáveis e menos 
reativos de todos os elementos são os gases nobres, com exceção do Hélio que tem a 
configuração eletrônica 1s
2
, a camada principal de valência de todos os outros gases (Ne, Ar, 
Kr, Xe, Rn) tem uma configuração s
2 
p
6
. Esta configuração resulta em elevada estabilidade 
química indicada pala relativa inatividade dos gases nobres em reagir quimicamente com 
outros átomos. 
 
Elementos eletropositivos: são metálicos por natureza e sedem elétrons em reações 
químicas para produzirem íons positivos. O número de elétrons cedido pelo átomo 
eletropositivo é indicado pelo número de oxidação positivo. Os elementos mais 
eletropositivos estão no grupo 1A e 2A da tabela periódica. (Figura 2.5). 
 
Elementos eletronegativos: são não metálicos por natureza e recebem elétrons em 
reações químicas para produzir íons negativos (anions). O número de elétrons recebido é 
indicado pelo número de oxidação negativo. Os elementos mais eletronegativos estão no 
grupo 6A e 7A. (figura 2.5). 
 
Alguns elementos do grupo 4A à 7A da tabela periódica podem comportar-se de modo 
eletronegativo ou eletropositivo, este comportamento ocorre em elementos como o carbono, 
silício, germânio, arsênio, antimônio e o fósforo. (Figura 2.5). 
 
 
 
 
Figura 2.5. Número de oxidação dos elementos com respeito a suas posições na tabela 
periódica. 
 17 
3 LIGAÇÕES ATÔMICAS 
 
Existem dois tipos de ligações radicalmente diferentes: Ligações Primárias e Secundárias. 
 
3.1 Ligações Primárias 
Existe uma forte atração átomo – átomo, produzidas por mudanças na posição dos 
elétrons de valência. Estas mudanças podem ir do compartilhamento ate a completa 
transferência de elétrons da camadaexterna de um átomo para outro. Nas ligações iônicas, 
elétrons são transferidos de um metal para um não metal criando íons que se atraem 
mutuamente. Nas ligações covalentes, elétrons são compartilhados entre átomos para produzir 
um grupo estável de 8 elétrons na ultima camada. Na ligação metálica os elétrons são 
removidos de modo a formar um mar de elétrons envolvendo núcleos de íons positivos. 
 
 
Ligação Metálica: Os elementos metálicos, possuindo uma baixa eletronegatividade, 
liberam seus elétrons de valência formando um mar de elétrons envolvendo os átomos. 
Os elétrons de valência se movem livremente dentro do mar de elétrons e se associam. O 
centro dos átomos carregados positivamente são mantidos juntos por atração mutua aos 
elétrons produzindo uma forte ligação metálica. (figura 3.1) 
Uma vez que os elétrons não são fixos em uma posição qualquer, metais são bons 
condutores elétricos. Sobre a influencia de uma voltagem aplicada os elétrons de valência se 
movem formando uma corrente se o circuito for fechado. (figura 3.2) 
 
 
 
 
Figura 3.1. A ligação metálica se forma quando átomos cedem seus elétrons de valência 
produzindo um “mar de elétrons” 
 
 
Figura 3.2. Quando uma diferença de potencial é aplicada em um metal, os elétrons do 
“mar de elétrons” podem se mover facilmente e carregar corrente 
 18 
Exercício 3.1: Calcule o número de elétrons capazes de conduzir carga elétrica em 10 cm de 
prata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligaçação Covalente: Materiais com ligações covalentes compartilham elétrons com 
dois ou mais átomos, como por exemplo o silício, que apresenta uma valência de 4 e obtém 8 
elétrons em sua camada eletrônica mais externa compartilham seus elétrons com 4 átomos de 
silício a sua volta. Cada átomo de cilício está ligado a 4 átomos vasinhos através de 4 ligações 
covalentes. (Figura 3.3) 
 
 
Figura 3.3 - Ligação covalente ocorre quando elétron são compartilhados entre átomos de 
modo que cada átomo tenha sua camada de valência preenchida. No silício com valência de 
quatro, quatro ligações covalentes devem ser formadas. 
 
 
Embora ligações covalentes sejam muito fortes, materiais com estas ligações tipicamente 
possuem baixa ductilidade e baixa condutividade elétrica e térmica. Para um elétron se mover 
e carregar as correntes, as ligações covalentes devem ser quebradas requerendo altas 
temperaturas e voltagem. Muitos cerâmicos semicondutores e polímeros são totalmente ou 
parcialmente unidos por ligações covalentes, explicando porque o vidro espatifa quando 
derrubado e tijolo é um bom isolante. 
 19 
Exemplo: Projeto de Um Thermistor 
Thermistor é um dispositivo usado para indicar a temperatura através da mudança na 
condutividade elétrica quando a temperatura muda. 
Faixa de Aplicação: 500 a 1000°C. 
Exigências: material com elevado ponto de fusão e condutividade elétrica do material 
sensível a mudanças na temperatura. 
Materiais com ligações covalentes são adequados. Possuem elevada temperatura de fusão 
e a medida que novas ligações covalentes são quebradas aumentam o número de elétrons 
disponíveis aumenta para a transferência de carga elétrica. 
Ex: Silício (semicondutor) – T fusão 1410°C – Ligação covalente 
Alguns Materiais Cerâmicos: Alto ponto de fusão e atuam como semicondutor. 
Polímeros: Inadequados apesar das ligações covalentes pois possuem baixos p. de fusão. 
 
 
Ligação Iônica: É a mais forte da natureza. Ocorre quando mais de um tipo de átomo 
está presente em um material. Um átomo pode doar seus elétrons de valência para um átomo 
diferente preenchendo o nível de energia mais externo do segundo átomo. Ambos os átomos 
apresentam os níveis de energia mais externo com 8 elétrons, adquirem uma carga elétrica e 
se comportam como íons. O átomo que contribui com os elétrons fica com balanço de cargas 
positivas (cátions) enquanto o átomo que recebeu o elétron adquire um balanço de cargas 
negativas (ânions) estes íons são então atraídos entre si produzindo uma ligação iônica. 
Quando a voltagem é aplicada em um material iônico, íons inteiros devem se mover para 
causar uma corrente. O movimento do íon é lento e a condutividade elétrica é pobre. (Figuras 
3.4 e 3.5). 
 
 
Figura 3.4 – Uma ligação iônica é criada entre duas classes de átomos com diferentes 
eletronegatividades. Quando o sódio doa seu átomo de valência para o cloro, eles se tornam 
íons. Atração ocorre e ligação iônica é formada. 
 20 
 
Figura 3.5 – Quando uma tensão é aplicada em um material iônico, íons devem se mover para 
ocorrer a corrente. Movimente iônico é lento e a condutividade é muito baixa. 
 
 
Exercício 3.2: Descreva o tipo de ligação entre o Mg e o cloro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligações Mistas: Na maioria dos materiais as ligações entre átomos são uma mistura 
entre dois tipos. No ferro por exemplo existe uma combinação de ligações metálicas e 
covalentes, que explica o fato de que o material não ser empacotado de forma tão eficiente 
quanto esperado. Quanto mais junto melhor o empacotamento. 
Muitos cerâmicos e semicondutores que possuem uma combinação de elementos 
metálicos e não metálicos, possuem uma mistura de ligações iônicas e covalentes. Com o 
aumento de diferença de eletronegatividade entre os átomos as ligações tornam- se mais 
iônicas. 
 Fração covalente = exp(-0,25*2) 
  = Diferença de Eletronegatividade (figura 2.4) 
 
Exercício 3.3: Embora SiO2 seja usado como um exemplo para ligações covalentes, qual o 
fração das ligações é covalente ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
3.2 Ligações Secundárias 
São muito mais fracas do que as ligações primárias. Átomos ou moléculas são atraídos 
por campos elétricos que normalmente resultam da transferência de elétrons nas ligações 
primarias. Nas forças de Van der Waals, conhecidas como dipolos permanentes, a atração 
polar ocorre quando moléculas dipolares são formadas inicialmente por ligações primárias, 
que resultam em uma molécula com uma diferença de carga permanente entre suas 
extremidades. Mesmo quando um dipolo está ausente, as forças de LONDON (causadas por 
uma diferença de cargas temporárias causa atração). Finalmente as pontes de hidrogênio estão 
associadas com campos positivos próximos ao átomo de hidrogênio. 
 
Ligações de Van der Waals: Liga moléculas ou grupo de átomos por uma ligação 
eletrostática fraca. Muitos plásticos, cerâmicos, água e outras moléculas estão 
permanentemente polarizadas, ou seja, algumas porção de moléculas estão positivamente 
carregadas enquanto outras poções estão carregadas negativamente. A atração eletrostática 
entre a região carregada positivamente de uma molécula e a região carregada negativamente 
de uma segunda molécula une de forma fraca as duas moléculas. As pontes de hidrogênio 
ocorrem quando átomos de hidrogênio representam uma das regiões polarizadas. (fig. 3.6). 
 
 
 
Figura 3.6. A ligação de Van Der Waals é formada como resultado da polarização de 
moléculas ou grupo de átomos. Na água, elétrons do oxigênio tendem a ser concentrar 
afastados do hidrogênio. A diferença de carga resultante permite que as moléculas se liguem 
fracamente a outras moléculas de água. 
 
 
Ligações de Van Der Waals são uniões secundárias, mas os átomos dentro da molécula ou 
grupo de átomos são unidos por fortes ligações primárias. Água aquecida até o ponto de 
ebulição quebra as ligações de Van Der Waals e a água passa ao estado de vapor. Mas 
temperaturas muito elevadas são requeridas para quebrar as ligações covalentes unem os 
átomos de oxigênio e hidrogênio.Ligações de Van Der Waals podem mudar dramaticamente as propriedades dos materiais. 
Uma vez que o polímero PVC normalmente tem ligações covalentes seria esperado que eles 
fossem frágeis, mas o material contem muitas moléculas longas em forma de cadeia, dentro 
de cada cadeia a ligação é covalente, mas as cadeias estão ligadas entre si por ligações de Van 
Der Waals. O PVC pode se deformar quebrando as ligações de Van Der Waals permitindo 
que as cadeias deslizem entre si. (figura 3.7). 
 
A figura 3.8 apresenta um resumo dos tipos de ligações existentes nos materiais. 
 22 
 
Figura 3.7- (a) No cloreto de Polivinila, os átomos de cloro localizados na cadeia polimérica 
possuem cargas negativas enquanto os átomos de hidrogênio possuem cargas positivas. As 
cadeias são fracamente unidas por ligações de Van Der Waals. (b) Quando uma força é 
aplicada ao polímero as ligações de Van Der Waals são rompidas as macromoléculas podem 
deslizar umas sobre as outras 
 
 
 
Figura 3.8 – Resumo de Ligações Primárias e Secundárias nos Materiais 
 23 
3.3 Energia de Ligação e Espaçamento Interatômico 
A distância de equilíbrio entre átomos é resultante do balanço de força repulsivas e 
atrativas. Na ligação metálica, por exemplo, a atração entre os elétrons e o núcleo do átomo é 
balanceada pela repulsão entre os núcleos dos átomos. A distância de equilíbrio ocorre 
quando a energia total do par de átomos é mínima, ou quando, a força resultante de atração e 
repulsão entre os átomos é nula. (figura 3.9) 
 
 
 
Figura 3.9 – átomos ou íons são separados por um espaçamento de equilíbrio que corresponde 
a energia mínima dos átomos ou íons (quando o somatório das forças de repulsão e atração é 
nulo). 
 
 
O espaçamento interatômico em um metal sólido é igual ao diâmetro do átomo ou duas 
vezes o raio atômico. Não é possível usar esta aproximação para materiais ligados 
ionicamente , uma vez que o espaçamento é a soma de dois diferentes raios iônicos que é 
chamado de Radii. 
A energia mínima (energia de ligação) é a energia necessária para criar ou quebrar a 
ligação. Conseqüentemente materiais com elevada energia de ligação também possuem uma 
elevada resistência e uma elevada temperatura de fusão. Matérias com ligações iônicas 
apresentam elevadas energias de ligações devido a grande diferença de eletronegatividade dos 
íons. Metais têm energia de ligação menor pois a eletronegatividade dos átomos é similar. 
 
Tabela 3.1 – Energia de Ligação para Quatro Diferentes Mecanismos de Ligação 
 
 24 
3.4 Módulo de Elasticidade e Coeficiente de Expansão Térmica 
O módulo de elasticidade de um material é a relação entre a tensão aplicada e a 
deformação resultante, no regime elástico de deformação. 
E = σ/ε 
E = Módulo de elasticidade σ = tensão (no regime elástico); ε = deformação elástica. 
 
Representa o quanto o material se deforma quando uma força é aplicada e está 
relacionado com a inclinação da curva força versus distancia. Uma inclinação acentuada 
corresponde a grandes forças de ligações e elevadas temperaturas de fusão. Significa que uma 
grande força é requerida para deformar a ligação e desta forma, o material possui um elevado 
módulo de elasticidade. (figura 3.10) 
 
 
 
Figura 3.10 – Curva distância-força para dois materiais, mostrando a relação entre a ligação 
atômica e o módulo de elasticidade. A inclinação acentuada dF/da mostra um elevado módulo 
 
 
O coeficiente de expansão térmica descreve quanto o material se expande ou contrai 
quando sua temperatura é mudada. Também está relacionada à resistência da ligação atômica. 
Para mover os átomos de sua posição (distância de equilíbrio) energia deve ser introduzida no 
material. Para átomos fortemente ligados, os átomos sofrem menor separação e possuem 
baixo coeficiente de expansão térmica linear. Estes materiais sofrem menor variação 
dimensional com a variação da temperatura. (figura 3.11) 
 
 
Figura 3.11 – Curva “energia x separação” para dois átomos diferentes. Materiais que 
apresentam uma curva com declividade acentuada possuem baixo coeficiente de expansão 
térmica 
 25 
4 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS 
 
a) Metais. 
b) Cerâmicos. 
c) Polímeros. 
d) Semicondutores. 
e) Compósitos. 
A estrutura eletrônica determina a natureza das ligações e influencia as propriedades 
físicas e mecânicas. 
O arranjo dos átomos em uma estrutura cristalina ou amorfa influencia o comportamento 
do material. 
Imperfeições no arranjo atômico exercem uma importante influencia na deformação e 
propriedades mecânicas do material. 
O movimento atômico (difusão) é importante para muitos tratamentos térmicos e 
processos de fabricação, assim como para as propriedades físicas para os metais. 
 
Estrutura do Material > Comportamento do Material 
 
Tabela 4.1 - Exemplos de aplicações e propriedades para cada categoria dos materiais 
Material Aplicação Propriedades 
Metais 
Cobre Fio, condutor elétrico Boa condutividade elétrica, boa conformabilidade. 
Ferro cinzento Bloco de Motor Usináveis, auto-lubrificantes 
Aços ligados Componentes Mecânicos Boa resistência com tratamento térmico. 
Cerâmicos 
SiO2-Na2O-CaO Vidros para Janelas Isolante térmico 
Al2O3, MgO, SiO2 Refratários p/ moldes de metais 
fundidos 
Isolante térmico, temperatura de fusão elevada e inerte a 
metais fundidos 
Titanato de Bário Transdutores p/ equip. de áudio Converte som em eletricidade 
Polímeros 
Polietileno Embalagens p/ alimentos Facilmente conformado em filme fino e flexível 
Epóxi Encapsular circuitos integrados Isolante elétrico e resistente a umidade 
Fenóis Adesivos Resistência mecânica, resistente a umidade 
Semicondutores 
Silício Transistor e circuitos integrados Comportamento elétrico único 
GaAs fibras ópticas Converte sinal elétrico em luz 
Compósitos 
Grafite-Epóxi Componentes de aeronaves Elevada razão resit~encia/peso 
Carbeto de Tungstênio-cobalto Ferramentas de corte p/ usinagem Elevada dureza e boa resistência ao choque 
Aço revestido com titânio Vasos reativos 
Baixo custo e elevada resistência do aço aliado com a 
resistência a corrosão do titânio. 
 26 
4.1 Metais 
Normalmente apresentam boa resistência mecânica (resistência a tração), boa ductilidade 
e conformabilidade, boa condutividade elétrica e térmica, moderada estabilidade térmica, 
resistência ao choque e elevada rigidez. 
 
Aplicações: Estruturas e Carregamentos 
 
Ligas: Proporcionam uma melhora de uma propriedade particular ou uma melhor 
combinação de propriedades. Nos aços o carbono varia de 0,008% 2,11%. Se o carbono for 
maior que 2,11% é ferro fundido. 
 
4.2 Cerâmicos 
Normalmente apresentam elevada resistência mecânica, elevada estabilidade térmica, 
baixa condutividade elétrica e térmica, sendo normalmente utilizados como isolantes. São 
duros e resistentes, mas também muito frágeis e com baixa ductilidade. 
 
4.3. Polímeros 
Produzidos pela criação de uma grande estrutura molecular a partir de moléculas 
orgânicas em um processo conhecido como polimerização. Baixa condutividade elétrica e 
térmica e baixa resistência mecânica. Não são indicados para aplicações em altas 
temperaturas. 
 
Polímeros Termoplásticos: Não possuem ligações cruzadas que unem as 
macromoléculas entre si. 
Polímeros Termorígidos: Possuem ligações cruzadas que unem as macro moléculas 
entre si. 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Polimerização ocorre quando pequenas moléculas, representadas por esferas, se 
combinam para produzir grandes moléculas ou polímeros. As moléculas podem ter uma 
estrutura linear ou ramificada (termoplásticos) ou pode formal uma rede tridimensional 
(termorígidos).27 
4.3 Semicondutores 
Possuem características elétrica e ópticas que os fazem essenciais em componentes 
eletrônicos. Por definição os semicondutores tem uma resistividade entre aquelas dos 
condutores e dos isolantes. A condutividade elétrica desses materiais pode ser controlada 
permitindo o uso em componentes eletrônicos como transistor, diodos e circuitos 
integrados.(Silício, Germânio). A figura 4.2 mostra a estrutura de bandas eletrônicas de 
materiais condutores, isolantes e semicondutores. 
 
 
Figura 4.2. As várias estruturas de bandas eletrônicas a serem encontradas em sólidos a O K. 
(a) A estrutura de banda eletrônica encontrada em metais como o cobre, onde existem estados 
eletrônicos disponíveis acima e adjacente aos estados preenchidos, na mesma banda. (b) A 
estrutura de banda eletrônica de metais tais como magnésio, onde existe uma superposição 
entre as bandas mais externas preenchidas e vazias. (c) A estrutura de banda eletrônica que é 
característica dos metais isolantes; a banda de valência preenchida esta separada da banda de 
condução vazia por um espaçamento entre bandas relativamente grande (> 2eV). (d) A 
estrutura de banda eletrônica encontrada nos materiais semicondutores, que é a mesma 
exibida pelos materiais isolantes, exceto pelo fato de que, neste caso, o espaçamento entre as 
bandas é relativamente estreito (< 2eV). 
 
 
4.4 Compósitos 
São formados a partir de dois ou mais materiais que resultam em propriedades diferentes 
das encontradas nos materiais simples. Com compósitos é possível produzir materiais 
resistentes, dúcteis e resistentes a altas temperaturas ou materiais duros e resistentes ao 
choque. Ex: Concreto, Polímeros Reforçados. 
 
 
Figura 4.3. Hélice de um moderno helicóptero fabricada com um material compósito de 
polímero reforçado com fibra de carbono. 
 28 
5 ARRANJO ATÔMICO 
Arranjo atômico exerce uma importante influência na determinação da microestrutura e 
comportamento dos sólidos por exemplo: O arranjo atômico do alumínio resulta em boa 
ductilidade, enquanto que o ferro proporciona boa resistência. 
Os cerâmicos transdutores capazes de detectar tumores no corpo humano apresentam um 
arranjo atômico que produz um equilíbrio permanente das cargas elétricas dento do material. 
Devido aos diferentes arranjos atômicos o polietileno é fácil deformado, a borracha pode ser 
expandida elasticamente e o epóxi é forte e frágil. 
 
5.1 Ordem de Curto e Ordem de Longo Alcance 
 
Sem Ordem – Em gases como o argônio os átomos estão distribuídos aleatoriamente 
(desorganizados). (Figura 5.1) 
Ordem de Curto Alcance – Ocorre quando o arranjo especial dos átomos se estende 
somente aos vizinhos mais próximos do átomo. Ex1: Vapor de Água Ex2: polímeros 
Cada molécula de água possui uma ordem de curto alcance devido as ligações covalentes 
entre os átomos de hidrogênio e oxigênio, contudo as moléculas de água não possuem 
arranjos especiais com uma outra. O vidro de alguns polímeros que possuem somente ordem 
de curto alcance e são chamados de amorfos e possuem propriedades físicas únicas. 
Ordem de Longo Alcance  Metais semicondutores, muito cerâmicos e alguns 
polímeros possuem uma estrutura cristalina na qual os átomos apresentam um ordenamento 
de curto e longo alcance. 
O arranjo atômico especial se estende por todo o material. Os átomos formam um 
conjunto de pontos regulares e repetitivos, chamado reticulado cristalino. O reticulado 
cristalino é um conjunto de pontos que estão arranjados em um padrão periódico de modo que 
os arredores de cada ponto no reticulado são idênticos. Um ou mais átomos estão associados 
com cada ponto no reticulado. 
O reticulado defere de material para material na forma e tamanho, dependendo do 
tamanho do átomo e do tipo de ligação entre os átomos. A estrutura cristalina do material se 
refere ao tamanho, forma e arranjo atômico dentro do reticulado. 
 
 
 
Figura 5.1 Os níveis de arranjo atômico nos materiais: (a) Gases inertes não possuem ordem 
regular dos átomos. (b,c) Alguns materiais, incluindo vidro e vapor possuem ordem apenas 
em uma distância curta. (d) Metais e muitos outros sólido possuem uma ordem regular dos 
átomos que se estende através de todo o material. 
 29 
5.2 Célula Unitária 
A célula unitária é a subdivisão do reticulado cristalino mantendo as características de 
todo o reticulado. (figura 5.2) 
 
 
Figura 5.2. Um reticulado é um arranjo periódico de pontos que definem espaço. A célula 
unitária é uma subdivisão do reticulado que ainda mantém as características do reticulado. 
 
 
São identificados 14 tipos de células unitárias ou reticulados bravais agrupados em 
sistema cristalino. (figura 5.3, tabela 5.1). 
 
 
 
 
Figura 5.3 – Os quatorze tipos de células unitárias ou reticulados bravais, agrupados em sete 
sistemas cristalinos. As características dos sistemas cristalinos estão resumidas na tabela 5.1. 
 30 
5.3 Parâmetros de Rede 
Descrevem o tamanho e a forma das células unitárias e incluem as dimensões dos lados 
das células (arestas) e os ângulos entre os lados. O comprimento é expresso em nanômetros 
(nm) ou °A (angstron). 
1 nanometro (nm) = 10
-9
 m =10
-7
 cm = 10A° 
1 A° = 0,1 nm = 10
-10
 m = 10
-8
 cm 
 
 
 
Figura 5.4 – definição dos parâmetros de rede e seu uso em três sistemas cristalinos 
 
 
 
Figura 5.5. - Modelos para as células unitárias Cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado 
(BCC) e cúbica de face centrada (FCC), assumindo somente um átomos por ponto no 
reticulado 
 
 
Tabela 5.1 Características dos sete sistemas cristalinos 
Estrutura Eixos Ângulos Entre os Eixos 
Cúbico a = b = c 90° 
Tetragonal a = b ≠ c 90° 
Ortorrômbico a ≠ b≠ c 90° 
Hexagonal a = b ≠ c 2 ângulos = 90° 
1 ângulo = 120° 
Romboédrico a = b = c Todos ângulo iguais entre si e ≠ de 90° 
Monoclínico a ≠ b ≠ c 2 ângulo iguais a 90° 
Triclínico a ≠ b ≠ c Os ângulos são ≠ entre si e ≠ de 90° 
 31 
5.4 Número de Átomos por Célula Unitária 
Um número específico de pontos (cantos) define cada célula unitária quando contando o 
número de pontos que átomos que pertencem a cada célula unitária deve-se considerar que os 
átomos são compartilhados por mais de uma célula. 
 
O número de átomos a partir de posições dos cantos é: 
 
1 átomo X 8 cantos = 1 Átomo/Célula Unitária 
 8 
Cantos contribuem com 1/8 de átomo 
Faces contribuem ½ de átomo 
Centro contribui com 1 átomo 
 
Exercício 5.1: Determine o número de átomos por célula unitária no sistema cúbico de corpo 
centrado (CCC) e cúbico de face centrado (CCC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 Relação Entre Raio Atômico e os Parâmetros de Rede 
Direções na célula unitária onde os átomos estão em contato são chamados direções de 
empacotamento. Essas direções são usadas para calcular as relações entre o tamanho aparente 
do átomo e o tamanho da célula unitária. (figura 5.6). 
 
 
 
 
Figura 5.6 – Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede para o sistema cúbico 
 32 
Exercício 5.2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede em uma 
estrutura cúbica simples, cúbica de corpo centrado e cúbica de face centrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.6 Número de Coordenação 
É o número de átomos ligados a um átomo particular ou um número de visinhos mais 
próximo deste átomo. É uma indicação que quanto compacto e eficiente os átomos estão 
empacotados. 
 
 
 
Figura 5.7 - Ilustração do número de coordenação no sistema cúbico.Seis átomos cada átomo 
no sistema cúbico simples (SC) enquanto os oito átomos dos cantos tocam o átomo do centro 
no sistema cúbico corpo centrado (BCC) 
 33 
5.7 Fator de Empacotamento 
É a fração do espaço ocupada pelos átomos assumindo-se que os átomos dão esferas 
rígidas. OBS Metais com uma mistura de ligações como o ferro pode apresentar células 
unitárias com um fator de empacotamento abaixo do fator de empacotamento Maximo. 
 
Fator de Empacotamento = (Nº de átomos /célula)*(volume do átomo) 
 Volume da célula unitária 
 
 
Exercício 5.3 - Calcule o fator de empacotamento da estrutura cúbica de face centrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5.4 - Determinar o fator de empacotamento da estrutura cúbica simples e cúbica de 
corpo centrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34 
5.8 Densidade 
A densidade teórica de um metal pode ser calculada usando-se as propriedades das 
estruturas cristalinas. 
 
 = (átomos / célula)*(massa atômica do metal) 
 (volume da célula unitária)*(numero de Avogadro) 
 
 
 
Exerc. 5.5: Determine a densidade do ferro CCC que possui parâmetro de rede de 0,2866 nm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.9 Transformações Alotrópicas ou Polimórficas 
Materiais que possuem mais de uma estrutura cristalina são chamados de alotrópicos ou 
polimórficos. O ferro na temperatura ambiente tem uma estrutura CCC, mas em elevadas 
temperaturas ocorre a transformação para CFC. Estas transformações são a base para os 
tratamentos térmicos do aço e do titânio. 
 
OBS – A mudança de estrutura cristalina é acompanhada por uma mudança de volume. 
 
 
 
Tabela 5.2 – Características de algumas células unitárias 
 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios I 
 
 35 
 
1. Calcule a fração da ligação que é iônica do MgO. 
2. Quantas células unitárias estão presentes em 1 cm3 de Ni (CFC)? ρNi=8,9 g/cm
3
 
3. Considerando que você possua 25 Kg de Cobre. Determine o número de átomos presentes 
nesta quantidade de material. 
4. O que é alotropia ou polimosfirmo? 
5. Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias (CS, 
CCC, CFC) do sistema cúbico para metais? 
6. Determine as relações entre raio atômico e parâmetro de rede para o sistema cúbico 
(CS, CCC, CFC) em metais. 
7. Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC. RatômicoFe = 0,124 nm 
8. Calcule o fator de empacotamento para o cromo à temperatura ambiente (CCC) sabendo-se 
que o parâmetro de rede é de 0,289 nm. 
09. O que é parâmetro de rede da célula unitária? 
10. Considerando que você possua 3 Kg de cobre. Qual o valor dessa massa em mg. 
11. Para uma peça com 25 dg de massa, qual o valor em g. 
12. Para uma peça com 2200 Cm
3
 de volume. Qual o valor do volume expresso em 
(a) Litros. 
(b) Pés cúbicos (1 ft = 30,48 Cm) 
(c) M3 
13. Uma liga de Aço possui a densidade de 7,85 g/cm3. Determine o valor desta densidade em 
lb/pol
3
 (1 lb = 0,454kg). 
14. Uma liga de alumínio possui a densidade de 0,101 lb/pol3. Determine o valor dessa 
densidade em g/cm
3
 
15. O Módulo de Elasticidade para o aço carbono é de 207 GPa. Determine esse valor em 
MPa e Kgf/mm
2
 
16. Considerando que um dado aço possua um limite de escoamento de 60 Kgf/mm
2
, 
determine esse valor em MPa 
17. Considerando que uma chapa de níquel com ¼” de espessura e dimensões de 10” X 20” 
Determine quantos átomos estão presentes no material. ρNi=8,9 g/cm
3
 
18. Considerando que você tenha 15 Cm
3
 de Níquel com parâmetro de rede 0,3524 nm 
Determine quantas células unitárias estão presentes nesse volume de material. 
19. Considerando uma aço liga (Fe-C-Cr) com 13 % de Cr, 0,5 % C e 86,5 % de Fe em 
percentual atômico. Qual a percentagem em peso ? 
20. Escreva a configuração eletronica (ex1s
2
,...) do Fe, Co e Ni. Quantos elétrons há no 
subnível 3d destes elementos ? 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios I 
 
 36 
 
21. Uma moeda consiste de uma liga de 75% de níquel e 25% de cobre em peso. Qual a 
percentagem atômica de cobre e de níquel dessa liga. 
22. a) Qual é am massa em gramas de um átomo de cobre 
 b) Quantos átomos de cobre estão presentes em 1 g de cobre 
23. Calcule a densidade atômica linear da estrutura cúbica de corpo centrado do ferro α, na 
direção [001]. Considere o parâmetro de rede igual a 0,287 nm. Apresente o resultado em 
átomos/Cm 
24. a) Que tipo de ligação você espera encontra no C6H6 
b) Qual a percentagem de ligação covalente do GdO 
25. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? 
Cobre é CFC com raio atômico de 0.1278 nm 
26. Cobre possui uma estrutura cristalina CFC e um raio atômico de 0,1278 nm. Assumindo 
que os átomos são esferas, calcule o valor para a densidade do cobre em g/cm
3
. 
27. Quantas células unitárias estão presentes em 10 g de níquel (CFC) ? 
28. Escreva a configuração eletrônica (número quântico principal e secundário) do tungstênio 
29. a) Que tipo de ligação será predominante entre o Potássio (K) e Oxigênio (O). 
 b) Que tipo de ligação será predominante em uma liga Cromo/Níquel. 
 c) Que tipo de ligação será predominante entre carbono (C) e Flúor (F) 
Justifique a sua resposta 
30. Considerando que você tenha 15 Cm
3
 de alumínio (ρ = 2,75 g/cm3). Determine quantos 
átomos estão presentes nesse volume de material. 
31. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? Cobre é CFC 
com raio atômico de 0.1278 nm 
32. Calcule o fator de empacotamento para célula cúbica de face centrada (CFC) e cúbica de 
corpo centrado nos metais. 
33. Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC.em Kg/m
3
 
 
 
 37 
6 PONTOS, DIREÇÔES E PLANOS EM UMA CÉLULA UNITÁRIA 
 
6.1 Posição dos Átomos em uma Célula Unitária 
 
Coordenadas de Ponto – É possível localizar um determinado ponto como a posição de 
um átomo no reticulado cristalino ou célula unitária, considerando um sistema de 
coordenadas. São usadas coordenadas retangulares (x, y, z). Em cristalografia a coordenada 
positiva x é usualmente a direção saindo do papel, a coordenada positiva y é a direção para a 
direita da página e a direção positiva z é a direção do topo da página. 
O centro do átomo em uma célula CCC possui as coordenadas (
2
1
,
2
1
,
2
1
). 
 
 
Figura 6.1 – Posições dos Átomos em um Sistema Cúbico 
 
 
6.2 Direções na Célula Unitária 
Certas direções na célula unitária são de particular importância, por exemplo, os metais se 
deformam em direções são longo dos quais os átomos estão em “contato”. Índices de Miller 
são usados como notação para descrever estas direções. O procedimento para encontrar o 
índice de Miller em uma dada direção é a seguinte: 
 Usando um sistema de coordenadas de referencia determine as coordenadas dos dois 
pontos extremos (origem e destino) que caracterizam a direção. 
 Subtraia a coordenada do ponto extremo da coordenada no ponto de origem. 
 Transforme a fração para números inteiros possíveis. 
 Represente o número usando colchetes. Se um valor negativo é obtido, represente o 
sinal negativo usando uma barra sobre o número. 
 
 38 
Exercício 6.1: a) Determine os índices de Miller para todos os vértices da figura; 
b) Determine os índices de Miller das direções indicadas na figura. 
 
Figura 6.2 – Célula Unitária Cúbica 
 
Direção A 
 
 
 
 
 
 
Direção BDireção C 
 
 
 
 
 
 
 39 
Considerações: 
Uma vez que as direções são vetores [1 0 0] não é identico a [1 0 0]. Eles representam a 
mesma reta, mas com sentidos opostos. 
Uma dada direção e seus múltiplos são idênticos [1 0 0] é a mesma direção que [2 0 0]. 
Somente foi esquecida a simplificação para o menor inteiro. 
 
 
Exercício 6.2 - Determine as direções (índices de Miller) indicadas na figura abaixo 
 
 
Figura 6.3 – Direções em células Unitárias Cúbicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
6.3 Índices de Miller Para Planos Cristalográficos 
 
Algumas vezes é necessário se referir a um plano de átomos específicos dentro da 
estrutura cristalina ou é de interesse conhecer a orientação cristalográfica de um plano ou 
grupo de planos em um reticulado cristalino. Os índices de Miller em um plano cristalino são 
usados para identificar as intercessões com os eixos cristalográficos x, y e z. 
 
O procedimento para determinar os índices de Miller é o seguinte: 
 Escolha os planos que não passam pela origem. 
 Determine as interações do plano em termos de eixos cristalográficos x, y e z. 
 Forme os recíprocos destas interações. 
 Transforme as frações no menor número inteiro possível e expresse os números em 
parênteses. 
 
 
 
Figura 6.4 – Planos Cristalográficos em Célula Unitária Cúbica 
 
 
A) 
b) 1, ,  
c) 1, 0, 0 
d) (1 0 0) 
 
B) 
b) 1, 1,  
c) 1, 1, 0 
d) (1 1 0) 
 
 
C) 
b) 1, 1, 1 
c) 1, 1, 1 
d) (1 1 1) 
 
 41 
Exercício 6.3 - Determine os índices de Miller para o plano indicado na figura abaixo 
 
 
 
Figura 6.5 – Plano cristalográfico em Célula Unitária Cúbica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
6.4 Densidade Atômica Planar 
Algumas vezes é importante determinar a densidade atômica em vários planos cristalinos. 
A densidade atômica planar (P) é calculado usando a relação. 
 
 P = Nº de átomos equivalentes cujo centro são interceptados por uma área selecionada 
 Área Selecionada 
 
 
 
 
Figura 6.6 – a) Célula Unitária FCC mostrando o plano (111) 
b) Área dos átomos cortadas pelo plano (111) 
 
 
Exercício 6.4 - Calcule a densidade atômica planar P do plano (1 1 0) do ferro α - CCC, em 
átomos por mm
2 
. A constante de rede do ferro é 0,287 nm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
6.5 Densidade Atômica Linear 
Algumas vezes é importante determinar a densidade atômica em várias direções na 
estrutura cristalina. 
 
P = Nº de diâmetros atômicos interceptados por uma reta 
 Comprimento da reta 
 
 
 
Exercício 6.5 - Calcule a densidade atômica linear L na direção [1 1 0] no reticulado 
cristalino do cobre em átomos por milímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6 Determinação do Espaçamento Atômico Interplanar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
Exercício 6.5 – Identifique os planos (110), (236), (112) e (123) em um sistema cúbico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios II 
 
 
 
45 
45 
Exercícios adicionais 
 
6.6. Determine os índices de Miller para os átomos (A, B, C, D, E) indicados na célula. 
 
 
6.7. Determine as direções para os vetores representados em vermelho. 
 
 
 _ _ _ 
6.8. Dentro da célula unitária cúbica esboce as seguintes direções [110], [012], [133] 
 
 
6.9. Determine os índices de Miller para as direções A, B e C mostradas nas figuras. 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios II 
 
 
 
46 
46 
 
 
6.10. Determine os Índices de Miller para os planos indicados nas figuras 
 
 
6.11. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? 
6.12. Calcule a densidade atômica planar ρp no plano (110) do ferro BCC em átomos por 
mm
2
. O parâmetro de rede do ferro é 0,287 nm 
6.13. Calcule a densidade atômica planar ρp no plano (110) do ferro BCC em átomos por 
mm
2
. O parâmetro de rede do ferro é 0,287 nm 
 
 
 
 
 
 
 
47 
47 
7 CÁLCULO DA MASSA DOS MATERIAIS 
 
 
7.1 Equação Geral 
 
ρ = m/v m = ρ.v 
 
Unidades: 
 
m = (g/cm
3
) . (cm
3
) = g 
 
m = (kg/m
3
).m
3
 = Kg 
 
 
 
7.2. Determinação da Massa de Barras 
 
 
 
 
 
 
 
48 
48 
 
 
 
 
 
Exercício 7.1 – Determine a massa linear de uma barra maciça (tarugo) de aço com Ø = 1/4” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
49 
Exercício 7.2 – Determine a massa de uma barra maciça (tarugo) de aço com Ø = 1.3/4” com 
3 metros de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7.3 – Determine a massa linear de uma chapa de aço com espessura 5/16” e largura 
2”. 
 
 
 
 
 
 
 
Química Geral e Experimental Professor Marco Tier Lista de Exercícios III 
 
 
 
7.4. Uma chapa de aço baixo carbono (7,85 g/cm
3) com ½” de espessura possui as seguintes 
dimensões: 1 X 0,5 m. Calcule a massa desta chapa. 
7.5. Um eixo com a seguintes dimensões (Ø = 50 mm L = 1,5 m) fabricado com uma liga de 
alumínio (ρ= 2710 Kg/m3). Determine a massa (em g) deste componente. 
7.6. Considerando um tubo de titânio (ρ= 4,48 g/cm3 ) com diâmetro externo 45 mm, parede 
de 10 mm e comprimento 80 cm. Determine a massa (em Kg) deste tubo. 
7.7. Considerando que um metal A (E = 207 GPa σe = 290 MPa) e um metal B (E = 69 GPa 
σe = 345MPa. Considerando que ambos estão submetidos a mesma tensão no regime elástico, 
quais dos dois materiais sofrerá maior deformação elástica? 
7.8. Considerando que você possua uma barra de alumínio (ρ = 2,75 g/cm3) com diâmetro Ø= 
1,5 dm e comprimento igual a 15 dm. Determine a massa em Kg dessa barra. 
 
 
50 
50 
8 FRATURA 
 
Figura 8.1 – Um navio tanque de óleo que fraturou de uma maneira frágil pela propagação de 
trincas ao redor do seu casco 
 
Para materiais em Engenharia, são possíveis dois modos de fratura: dúcteis e frágeis. A 
classificação está baseada na habilidade de um material em experimentar uma deformação 
plástica. Os materiais dúcteis exibem tipicamente uma deformação plástica substancial com 
grande absorção de energia antes da ocorrência da fratura. Por outro lado, existe normalmente 
pouca ou nenhuma deformação plástica com baixa absorção de energia acompanhando uma 
fratura frágil. (Figuras 8.2 e 8.3). 
 
 
Figura 8.2 – Representação esquemática do comportamento tensão-deformação em tração 
para materiais frágeis e materiais dúcteis carregados até a fratura. 
 
 
51 
51 
 
Figura 8.3 – (a) fratura altamente dúctil na qual a amostra empescoça até um único ponto. (b) 
Fratura moderadamente dúctil após algum empescoçamento. (c) Fratura frágil sem qualquer 
deformação plástica. 
 
Qualquer processo de fratura envolve duas etapas: a formação e a propagação de trincas, 
em resposta a imposição deuma tensão. A fratura dúctil é caracterizada por uma extensa 
deformação plástica nas vizinhanças de uma trinca que está avançando. O processo segue de 
maneira relativamente lenta à medida que o comprimento se estende. Esse tipo de trinca é 
freqüentemente chamado de estável. Isto é, ela resiste a qualquer extensão adicional a menos 
que exista um aumento na tensão aplicada. Por outro lado, no caso de uma fratura frágil, os 
trincos podem se espalhar de maneira extremamente rápida, com o acompanhamento de muita 
pouca deformação plástica. Tais trincas podem ser chamadas de instáveis, e a propagação da 
trinca uma vez iniciada, irá continuar espontaneamente sem um aumento na magnitude da 
tensão aplicada. (Figuras 8.4, 8.5 e 8.6). 
 
 
8.1 Fratura Dúctil 
Estágios de fratura Dúcteis (Taça e Cone) - Em primeiro lugar, após o 
empescoçamento ter início, pequenas cavidade, ou “microvazios” se formam. Em seguida, à 
medida que a deformação prossegue, esses microvazios aumentam em tamanho, se unem e 
coalescem para formar uma trinca elíptica, que possui seu eixo mais comprido perpendicular à 
direção da tensão. A trinca continua a crescer através do processo de coalescência de 
microvazios. Finalmente, a fratura se sucede pela rápida propagação de uma trinca ao redor 
do perímetro esterno do pescoço, por deformação cisalhante em um ângulo de 45° com o eixo 
de tração (este é o ângulo segundo o qual a tensão de cisalhamento é máxima). 
 
 
 
52 
52 
 
Figura 8.4 – Estágios na fratura taça e cone. (a) Empescoçamento inicial. (b) pequena 
formação de cavidades. (c) Coalescência de cavidades para formar uma trinca. (d) Propagação 
de trinca. (e) Fratura final por cisalhamento em um ângulo de 45° em relação à direção de 
tração 
 
 
Figura 8.5 – (a) Fratura do tipo taça e cone no alumínio. (b) Fratura em um aço doce 
 
 
Figura 8.6 – Fractografias de varredura mostrando microcavidades esféricas de uma fratura 
dúctil que resulta de cargas de tração uniaxiais. 3300 X. (b) Fractografia eletrônica de 
varredura mostrando microcavidades com formato parabólico característico de uma fratura 
dúctil que resulta da aplicação de uma carga cisalhante. 
 
 
53 
53 
8.2 Fratura Frágil 
A direção de movimento da trinca está muito próxima de ser perpendicular a direção da 
tensão de tração aplicada e produz uma superfície de fratura relativamente plana. As 
superfícies de fratura terão os seus próprios padrões de distinção. Quaisquer sinais de 
deformação plástica generalizada estarão ausentes. Por exemplo, em algumas peças de aço, 
uma serie de “marcas de sargento” com formato em V pode se formar próximo ao centro da 
seção reta da fratura, apontando para traz em direção ao ponto de iniciação da trinca. Outras 
superfícies de fraturas frágeis contêm linhas ou nervuras que irradiam a partir do ponto de 
origem da trinca em forma de leque. (Figura 8.7“a” e “b”) 
A fratura frágil em materiais amorfos, tais como vidros cerâmicos, produz uma superfície 
relativamente lisa e brilhante (figura 8.8a). Para a maioria dos materiais cristalinos frágeis, a 
propagação da trinca corresponde a quebra sucessiva de ligações atômicas ao longo de planos 
cristalográficos e específicos. Tal processo é conhecido por clivagem. Esse tipo de fratura é 
chamado de transgranular (ou transcristalino) uma vez que os trincos de fratura passam 
através do grão. Em algumas ligas, a propagação de trincas se da ao longo dos contornos de 
grão. Esse tipo de fratura é conhecido por intergranular e resulta normalmente após a 
ocorrência de processos que enfraquecem ou fragilizam as regiões dos contornos de grãos. 
(Figura 8.8b) 
 
 
 
Figura 8.7 (a) Fotografia mostrando “marcas de sargento” em forma de “V” características de 
uma fratura frágil. As setas indicam a origem da trinca. Aproximadamente em tamanho real. 
(b) Fotografia de uma superfície de fratura frágil mostrando nervuras radiais em formato de 
leque. As setas indicam a origem da trinca. Aumento de aproximadamente 2X. 
 
 
54 
54 
 
Figura 8.8 (a) Fractografia eletrônica de varedura de ferro fundido dúctil mostrando uma 
superfície de fratura transgranular. (b) Fractografia eletrônica de varredura mostrando uma 
superfície de fratura intergranular. 
 
 
 
8.3 Curva Tensão X Deformação 
 
 
Figura 8.9 - Curva tensão-deformação uma liga de Alumínio 
 
 
 
55 
55 
Limite de Escoamento - É a tensão a partir do qual se inicia a deformação plástica do 
material. Nos metais normalmente é a tensão necessária para o movimento das discordâncias. 
Desta forma o limite de escoamento é a tenção que separa o comportamento elástico e o 
plástico do material. (Figura 8.10) 
 
 
 
Figura 8.10. (a) Determinação da referência 0,2% como limite de escoamento para o ferro 
fundido cinzento. (b) Limite de escoamento superior e inferior em um aço baixo carbono 
 
Resistência a Tração – é a tensão obtida com a maior força aplicada, que é a máxima 
tensão de engenharia na curva tensão-deformação. (figura 8.9). 
 
Módulo da Elasticidade “E” ou Módulo de Young - É a inclinação da curva tensão 
x deformação na região elástica. Esta relação é a lei de Hooke. 


E
 
 
O módulo da elasticidade está fortemente relacionado com a energia de ligação (Figura 
8.11). Desta forma o módulo de elasticidade é tipicamente mais elevado para materiais com 
alto ponto de fusão (tabela 8.1). 
O módulo de elasticidade é uma medida da rigidez do material. Um material com elevado 
módulo de elasticidade (rígido) mantém seu tamanho e forma sob a ação de um carregamento 
elástico. 
 
 
56 
56 
 
Figura 8.11 - A curva distância X Força para dois materiais, mostrando a relação entre ligação 
atômica e o módulo de elasticidade. Um valor maior da curva df/da indica o módulo mais 
elevado 
 
 
Tabela 8.1 – Propriedades Elásticas e Temperatura de fusão para alguns materiais 
 
 
 
Módulo de Resiliência (Er) – É a energia elástica que o material absorve durante 
carregamento, e subseqüentemente é liberada quando a carga é removida. É representado pela 
área da porção elástica da curva tensão x deformação (figura 8.9). 
 
Obs.: a habilidade de uma mola ou bola de golfe de funcionar adequadamente depende 
do módulo de resiliência. 
 
 
 
57 
57 
Coeficiente de Poisson () – Relaciona a deformação elástica longitudinal produzida 
por uma tensão de tração ou compressão simples com a deformação lateral que ocorre 
simultaneamente. 
allongitudin
lateral
.
.

 
 (Tabela 8.1) 
 
Ductilidade - Representa uma medida do grau de deformação plástica que foi suportado pela 
peça quando da fratura. Um material que experimenta uma deformação plástica muito 
pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica quando da sua fratura é chamado de frágil. 
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente tanto como alongamento percentual 
como redução da área percentual. 
 
AL%=
100x
L
LL
o
of







  
Lf – comprimento no momento da fratura. 
Lo – comprimento útil original. 
 
RA%=
100x
A
AA
o
fo







  
Ao- área original da seção transversal 
Af – área da seção transversal no momento da fratura. 
 
Obs.: os materiais frágeis são considerados de maneira aproximada como sendo 
aqueles que possuem uma deformação de fratura que é inferior a aproximadamente 5%. 
 
Tenacidade - É a energia total absorvida pelo material antes da fratura. É a soma da 
resiliência e da ductilidade. È representada pela área total da curva tensão x deformação. 
A maneira como a carga é aplicada é um fator importante nadeterminação da tenacidade. 
Para condições de carregamento dinâmico (elevada taxa de deformação) e quando um entalhe 
está presente, a tenacidade ao entalhe é avaliada pelo uso de um ensaio de impacto. Da mesma 
forma, a tenacidade a fratura é uma propriedade indicativa da resistência do material à fratura 
quando este possui uma trinca. 
 
 
 
58 
58 
Tabela 8.2. - Propriedades Mecânicas Típicas de Vários Metais e Ligas Recozidos 
 
 
 
8.4 Tenacidade a Fratura 
Mecânica da fratura é a área de Engenharia que estuda o comportamento dos materiais 
contendo trincas ou outras pequenas falhas. O que se deseja saber é a máxima tensão que o 
material pode suportar se ele contém defeitos de certo tamanho e geometria. 
Tenacidade a fratura mede a habilidade do material contendo uma falha de suportar uma 
carga aplicada. Um teste de tenacidade a fratura típico é realizado aplicando-se uma tensão de 
tração em uma amostra possuindo uma trinca de tamanho e geometria conhecidos. (fig. 8.12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.12 – Representação esquemática de 
uma amostra utilizada para determinar a 
tenacidade a fratura 
 
 
59 
59 
A tensão aplicada ao material é aplicada na trinca, que atua como um concentrador de 
tensões. O fator de aplicação de tensão é: 
afk .
 
f = fator de geometria e trinca; 
 

= tensão aplicada; 
 
a
= comprimento da trinca superficial ou metade da trinca no núcleo; 
 
Através do teste se determina o valor de K que resulta numa propagação da trinca e a 
conseqüente falha. Este fator de aplicação de tenção critico é definido como Tenacidade a 
fratura KC. 
Ckk 
 Trinca se Propaga 
A tenacidade a fratura depende da espessura da amostra: com o aumento da espessura, a 
tenacidade de fratura KC decresce para um valor constante chamado Tenacidade a fratura de 
deformação plana KIC. Este valor é apresentado como uma propriedade do material 
considerado. (Figura 8.13) 
 
 
 
Figura 8.13 – A tenacidade a fratura KC de um aço com limite de escoamento de 300.000 
psi decresce com o aumento da espessura e eventualmente se estabiliza no patamar da 
tenacidade a fratura de deformação plana KIC 
 
 
60 
60 
A habilidade de um material de resistir ao crescimento de uma trinca depende de um 
grande número de fatores: 
a. Trincas grandes reduzem a tensão permitida. Processos especiais de fabricação 
como a filtragem de impurezas em um metal líquido e compressão a quente das 
partículas na fabricação de um material cerâmico, podem reduzir o tamanho do 
defeito e aumentar a tenacidade a fratura. 
b. A habilidade do material em se deformar é de suma importância. Em metais 
dúcteis, o material próximo da extremidade da trinca pode se deformar, causando 
um arredondamento da ponta da trinca e reduzindo o fator de concentração de 
tensões. Desta forma é evitado o crescimento da trinca. Aumentando-se a 
resistência de um metal se diminui a ductilidade resultando em menor tenacidade 
à fratura. Materiais frágeis como cerâmicos e muitos polímeros possuem 
tenacidade a fratura mito menor do que os metais.(Tabela 8.3) 
c. Materiais mais rígidos e de maior espessura possuem tenacidade a fratura 
menores do que materiais menos espessos. 
d. Aumentando-se a taxa de aplicação da carga, como em um teste de impacto, se 
reduz a tenacidade a fratura do material. 
e. Aumentando-se a temperatura normalmente se aumenta a tenacidade a fratura, 
assim como em um teste de impacto. 
f. Um tamanho de grão pequeno aumenta a tenacidade à fratura enquanto que um 
maior número de defeitos de ponto e discordância reduzem a tenacidade a fratura. 
 
Tabela 8.3 – A tenacidade a fratura de deformação plana KIC de alguns materiais 
 
 
 
 
 
 
61 
61 
9 IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO ATÔMICO 
 
O arranjo atômico dos materiais contém imperfeições que produzem profundo efeito no 
comportamento dos materiais controlando imperfeições no reticulado cristalino é possível 
produzir metais e ligas mais resistentes e melhorar diversas propriedades dos materiais. Os 
três tipos de imperfeições no reticulado são: - Defeito de Ponto; - Defeito de Linha – Defeito 
de superfície. 
 
 
9.1 Discordâncias 
São imperfeições de linha em um reticulado perfeito. São introduzidas no reticulado 
durante a solidificação do material ou quando o material é deformado. Existem dois tipos de 
discordância: 
 
 Discordância de Cunha – Pode ser ilustrada por um corte parcial através do cristal e 
então preencher a região cortada com um plano extra de átomos. 
 
 
 
 
Figura 9.1 – Posição dos átomos em volta de uma discordância de cunha 
 
 
 
Discordância de Hélice – Pode ser ilustrada por um corte parcial através do cristal 
perfeito, e então girar o cristal em um espaçamento atômico. 
 
 
62 
62 
 
Figura 9.2 – (a) Discordância de hélice dentro de um cristal (b) Discordância de cunha 
observada da parte superior da figura (a). A linha da discordância se estende ao longo da linha 
AB. A posição dos átomos acima do plano de deslizamento está designada por uma 
circunferência enquanto aqueles abaixo do plano de deslizamento por uma circunferência 
achurada. 
 
 
Discordância Mista – A estrutura cristalina apresenta ambas as discordâncias, de cunha e 
de hélice, com uma região de transição entre as duas. 
 
 
63 
63 
 
Figura 9.3 (a) Representação esquemática de uma discordância que tem característica de 
hélice, cunha e mista. (b) Vista superior aonde a posição dos átomos acima do plano de 
deslizamento está designada por uma circunferência enquanto aqueles abaixo do plano de 
deslizamento por uma circunferência achurada. No ponto A a discordância é puramente de 
hélice enquanto no ponto B é puramente em Cunha. 
 
9.2 Deslizamento 
Quando uma força cisalhante é aplicada em uma direção definida em um cristal contendo 
uma discordância, a discordância pode se mover pela ruptura de ligação de átomos em um 
plano. O plano cortado é deslocado levemente estabelecendo ligações com o plano de átomos 
local. O deslocamento resulta num movimento da discordância em um espaço atômico. Se o 
processo continua a discordância se move através do cristal gerando deformação do cristal. 
 
Figura 9.4 – Quando uma tensão de cisalhamento é aplicada em uma discordância (a) os 
átomos são deslocados e se movem um vetor de Burger na direção do deslizamento (b) o 
movimento contínuo da discordância eventualmente cria um degrau (c) na continuidade o 
cristal se deforma 
 
 
64 
64 
O processo na qual a discordância se move e causa deformação no material é chamado de 
deslizamento. A combinação da direção de deslizamento e do plano de deslizamento é 
chamada de sistema deslizante. O movimento das discordâncias ocorre em um sistema de 
deslizamento que requer o menor consumo de energia. Alguns fatores determinam a 
probabilidade de um sistema de deslizamento ser ativo. 
 A direção de deslizamento deve ter uma pequena distância entre átomos ou alta 
densidade linear. Direção de “densamente empacotadas” nos metais satisfazem este 
critério e são normalmente as direções de deslizamento. 
 A tensão requerida para causar o movimento da discordância decresce 
exponencialmente com o espaçamento interplanar dos planos de deslizamento. O 
deslizamento ocorre mais facilmente entre planos que são afastados (com grande 
espaçamento interplanar d). O plano com uma alta densidade planar preenchem esta 
exigência. Desta forma os planos de deslizamento são aqueles com elevado fator de 
empacotamento. 
 
 
Tabela 9-1 Direções e Planos de deslizamento em estruturas metálicas 
 
 
Significado das Discordâncias