Ap ICM P1 Agosto 2011

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Introdução a Ciência 
dos Materiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Professor Marco Antônio Durlo Tier 
 
 
 
 
 
 
 
Agosto 2011 
 
 
 
 2 
1 ESTRUTURA DOS MATERIAIS .............................................................. 4 
1.1 Estrutura Atômica (arranjo eletrônico) ....................................................................... 4 
1.2 Arranjo Atômico ......................................................................................................... 6 
1.3 Estrutura Cristalina ..................................................................................................... 7 
1.4 Microestrutura ............................................................................................................ 7 
1.5 Macroestrutura ............................................................................................................ 9 
2 ESTRUTURA DO ÁTOMO ...................................................................... 10 
2.1 Distribuição Eletrônica ............................................................................................. 12 
2.2 Número Máximo de Elétrons em Cada Camada Atômica Principal: ....................... 13 
2.3 Tamanho do Átomo .................................................................................................. 15 
2.4 Eletronegatividade .................................................................................................... 15 
2.5 Estrutura Eletrônica e Reatividade Química ............................................................ 16 
3 LIGAÇÕES ATÔMICAS .......................................................................... 17 
3.1 Ligações Primárias ................................................................................................... 17 
3.2 Ligações Secundárias ............................................................................................... 21 
3.3 Energia de Ligação e Espaçamento Interatômico..................................................... 23 
3.4 Módulo de Elasticidade e Coeficiente de Expansão Térmica .................................. 24 
4 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS ................................................... 25 
4.1 Metais ....................................................................................................................... 26 
4.2 Cerâmicos ................................................................................................................. 26 
4.3. Polímeros .................................................................................................................. 26 
4.3 Semicondutores ........................................................................................................ 27 
4.4 Compósitos ............................................................................................................... 27 
5 ARRANJO ATÔMICO ............................................................................. 28 
5.1 Ordem de Curto e Ordem de Longo Alcance ........................................................... 28 
5.2 Célula Unitária .......................................................................................................... 29 
5.3 Parâmetros de Rede .................................................................................................. 30 
5.4 Número de Átomos por Célula Unitária ................................................................... 31 
5.5 Relação Entre Raio Atômico e os Parâmetros de Rede ............................................ 31 
5.6 Número de Coordenação .......................................................................................... 32 
5.7 Fator de Empacotamento .......................................................................................... 33 
5.8 Densidade ................................................................................................................. 34 
5.9 Transformações Alotrópicas ou Polimórficas .......................................................... 34 
6 CÁLCULO DA MASSA DOS MATERIAIS ........................................... 37 
6.1 Equação Geral........................................................................................................... 47 
7 PONTOS, DIREÇÔES E PLANOS EM UMA CÉLULA UNITÁRIA 37 
7.1 Posição dos Átomos em uma Célula Unitária .......................................................... 37 
7.2 Direções na Célula Unitária ...................................................................................... 37 
7.3 Índices de Miller Para Planos Cristalográficos......................................................... 40 
7.4 Densidade Atômica Planar ....................................................................................... 42 
7.5 Densidade Atômica Linear ....................................................................................... 43 
7.6 Cálculo da Densidade Atômica Interplanar .............................................................. 43 
8 FRATURA ................................................................................... 50 
8.1 Fratura Dúctil ............................................................................................................ 51 
8.2 Fratura Frágil ............................................................................................................ 53 
8.3 Curva Tensão X Deformação ................................................................................... 54 
8.4 Tenacidade a Fratura ................................................................................................ 58 
 3 
9 IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO ATÔMICO ...................................... 61 
9.1 Discordâncias............................................................................................................ 61 
9.2 Deslizamento ............................................................................................................ 63 
9.3 Lei de Schmid ........................................................................................................... 65 
9.4 Influência da Estrutura Cristalina ............................................................................. 66 
9.5 Defeitos no Reticulado Cristalino ............................................................................ 67 
9.6 Controle do Processo de Deslizamento .................................................................... 71 
10 MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTÊNCIA EM METAIS .. 72 
10.1 Aumento da Resistência Pela Redução no Tamanho de Grão.................................. 72 
10.2 Aumento de Resistência por Solução Sólida ............................................................ 73 
10.3 Aumento de Resistência por Encruamento ............................................................... 75 
11 RECUPERAÇÃO, RECRISTALIZAÇÃO E CRESCIMENTO DE 
GRÃO ................................................................................... 77 
11.1 Recuperação.............................................................................................................. 77 
11.2 Recristalização .......................................................................................................... 78 
11.3 Crescimento de Grão ................................................................................................ 80 
12 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS ............................. 81 
12.1 Introdução ................................................................................................................. 81 
12.2 Condução Elétrica..................................................................................................... 81 
12.3 Estrutura da Banda de Energia nos Sólidos .............................................................. 84 
12.4Condução em Termos de Bandas e Modelos de Ligação Atômica .......................... 86 
12.5 Mobilidade Eletrônica .............................................................................................. 89 
12.6 Resistividade Elétrica dos Metais ............................................................................. 89 
12.7 Características Elétricas de Ligas Comerciais .......................................................... 91 
12.8 Supercondutividade .................................................................................................. 92 
12.9 Condutividade em Outros Materiais ......................................................................... 93 
13 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS ........................ 94 
13.1 Origem dos Momentos Magnéticos .......................................................................... 94 
13.2 Diamagnetismo e Paramagnetismo .......................................................................... 94 
13.3 Ferromagnetismo ...................................................................................................... 95 
13.4 Influência da Temperatura Sobre o Comportamento Magnético ............................. 97 
13.5 Domínios e Histereses .............................................................................................. 98 
13.6 Materiais Magnéticos Moles .................................................................................. 101 
13.7 Materiais Magnéticos Duros ................................................................................... 102 
13.8 Armazenamento Magnético .................................................................................... 103 
14 PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS ............................ 106 
14.1 Introdução ............................................................................................................... 106 
14.2 Capacidade Calorífica............................................................................................. 106 
14.3 Expansão Térmica .................................................................................................. 107 
14.4 Condutividade Térmica .......................................................................................... 109 
14.5 Tensões Térmicas ................................................................................................... 111 
15 RELAÇÃO ENTRE MICROESTRUTURA, PROPRIEDADES E 
PROCESSO DE FABRICAÇÃO ................................................................ 113 
15.1 Processos de Fabricação ......................................................................................... 113 
15.2 Efeitos do Meio no Comportamento dos Materiais ................................................ 114 
15.3 Projeto e Seleção de Material ................................................................................. 115 
 
 4 
1 ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
 
1.1 Estrutura Atômica (arranjo eletrônico) 
O arranjo dos elétrons em volta do núcleo em um determinado átomo afeta o 
comportamento elétrico, magnético, térmico, óptico e as ligações atômicas. 
 
 
 
Figura 1.1 – Modelo Simples de orbitais de Elétrons 
 
 
 
 
Figura 1.2. – Formação do Fluoreto de Sódio através de ligação iônica 
 5 
 
 
 
Figura 1.3. Orbitais de Elétrons 
 6 
1.2 Arranjo Atômico 
O arranjo dos átomos exerce importante influência. Metais, semicondutores, alguns 
cerâmico e alguns polímeros apresentam um arranjo atômico bastante regular. Materiais 
amorfos (vítrios) apresentam um composto bastante diferente dos materiais cristalinos. 
Imperfeições no arranjo atômico podem ser controladas para produzir grandes mudanças nas 
propriedades dos materiais. 
 
 
Figura 1.4. Estrutura do diamante apresentado em um arranjo tridimensional de átomos de 
carbono. (b) estrutura de camadas do grafite (carbono). 
 
 
 
Figura 1.5. Grupos Espaciais. Estes quatorze reticulados bravais se repetem nas três 
dimensões. Cada ponto indicado tem idênticas vizinhanças. 
 7 
1.3 Estrutura Cristalina 
Uma estrutura formada por grãos é encontrada na maioria dos metais, semicondutores e 
cerâmicos. O tamanho e a forma dos grãos influencia o comportamento do material. 
 
 
 
Figura 1.6 - Diagrama esquemático de vários estágios na solidificação de um material 
cristalino. Os quadrados representam as células unitárias. (a) Núcleo cristalino pequeno. (b) 
Crescimento de cristais. A obstrução de alguns grãos que são adjacentes uns aos outros 
também é mostrada. (C)Até a solidificação completa, grãos com forma irregular se formam. 
(d) A estrutura dos grãos como observado em micróscópio. Linhas escuras indicam as bordas 
dos grãos. 
 
 
1.4 Microestrutura 
Fases: Apresentam arranjo atômico e propriedades únicas. O controle do tipo, tamanho, 
distribuição e quantidade das fazes presentes em um material dão origem aos 
microconstituintes e proporcionam uma forma de controlar as propriedades do material. 
EX.: Cementita Fe3C, Feα. 
 
Microconstituinte: É um elemento da microestrutura que possui uma estrutura 
característica e identificável. 
 
 
Figura 1.7 – Microestrutura de um aço com 0,44% C 
 8 
 
Figura 1.8 - Microestruturas: Superior direita aço cementado (200 X). Inferior esquerda latão 
resfriado ao ar α-β (100X). Inferior direita: latão recozido α (100 X). 
 
 
 
Figura 1.9 - Micrografia em Microscópio Eletrônico de Varredura de um aço 1018 recozido 
mostrando uma fratura dúctil em um teste de tração. (a) Dimples equiaxiais no centro plano 
da “taça e cone” (b) Dimples alongados no plano de deslizamento (1250 X). 
 9 
 
Figura 1.10 - Quatro níveis da estrutura de um Material: (a) Estrutura atômica, (b) estrutura 
cristalina (c) estrutura de grãos no ferro (d) estrutura multi-fases no ferro fundido branco 
 
 
1.5 Macroestrutura 
Observada a olho num ou com pequenos aumentos (≤ 5 X) 
 
 
Figura 1.11 - Fratura taça e cone observada quando um material dúctil rompe em um ensaio 
de tração 
 
 
 
Figura 1.12 - Superfície de fratura em fadiga: (a) Baixas magnificações – (macroestruturas). 
O padrão marcas de praia indicam fadiga como mecanismo de fratura. As setas indicam a 
direção de crescimento da trinca cuja origem é a base da figura. (b) Em altas magnificações, 
(microestrutura) observa-se estrias formadas durante fadiga (1000 X). 
 10 
2 ESTRUTURA DO ÁTOMO 
 
O átomo é composto por um núcleo circundado por elétrons (cargas negativas) o núcleo é 
composto por prótons (cargas positivas) e nêutrons (sem carga). Os elétrons carregados 
negativamente são mantidos pelo núcleo por uma atração eletrostática. 
A carga elétrica q de cada elétron e prótons é de 1,6*10
-19
C . Uma vez que o número de 
elétrons e prótons em um átomo são iguais, o átomo como um todo é eletricamente neutro. 
 
Número Atômico – O número atômico de um elemento Z é igual ao número de elétrons 
ou prótons em cada átomo. 
 
EX.: Ferro – Contém 26 elétrons e 26 prótons. Número atômico Z = 26 
 
 
Tabela 2.1 - Tabela Periódica dos Elementos 
 
 
Massa Atômica – A massa átomo está praticamente contida no núcleo. 
Massa Próton e Nêutron = 1,67*10
-24
g. 
Massa do Elétron = 9,11*10
-28
g. Me ~ 0,0005 Mp 
Massa Átomo = (Mprótons + Mnêutrons) g/átomo 
NA = Número de Avogadro = 6,02 x 10 23 = Número de átomos ou moléculas em um mol. 
Massa atômica = M = Massa átomo X 6,02*10
23
 
M é a massa contida em um mol de átomos de um dado elemento. 
 11 
Exercício 2.1 - Determinar a massa de um átomo de ferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M H = 1,00794 g/mol M Na = 22,98977 g/mol M Pb = 207,2 g/molObs – Massa atômica M não é a massa de um átomo mas a massa de um mol de átomos. 
 
 
Exercício 2.2. - Determine o número de elétrons e prótons, a massa atômica e a massa de um 
átomo de Cobalto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.3 - Calcule o número de átomos em 100g de prata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.4 - Qual a massa contida em 10
26
 átomos de sódio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
2.1 Distribuição Eletrônica 
 
Elétrons ocupam níveis de energia discretos (definidos) dentro do átomo. Cada elétron 
possui uma energia particular, sendo que não mais que dois elétrons em cada átomo possuem 
a mesma energia. 
Se for considerado o movimento dos elétrons ao redor do núcleo, somente certas órbitas 
definidas (níveis de energia) são permitidas. A razão para os valores de energia descritos é 
que os elétrons obedecem às leis da mecânica quântica, que somente, permite certos valores 
de energia e não qualquer valor arbitrário. Desta forma se um elétron é excitado para uma 
órbita maior (nível de energia), a energia é absorvida em quantidade definida. Da mesma 
forma se um elétron se move para uma órbita mais baixa, energia é emitida em uma 
quantidade definida. Durante a transição o elétron irá emitir uma quantidade discreta de 
energia (quantum) em forma de radiação eletromagnética chamada fóton. (Figura 2.1). 
 
 
 
Figura 2.1 – Elétron de hidrogênio sendo (a) excitado para uma órbita superior e (b) Um 
elétron em uma órbita de energia superior decaindo para uma órbita inferior e como resultado 
um fóton de energia hν é emitido. 
 
 
Número Quântico 
O nível de energia que está associado ao elétron é determinado por quatro números 
quânticos. 
 
Número Quântico Principal (n): Representa o nível de energia principal para o elétron e 
pode ser concebido como uma camada no espaço aonde a probabilidade de encontrar um 
elétron com um valor particular de n é alta. O valores para n são números inteiros positivos 
que variam de 1 a 7. Quanto maior o valor de n maior é a energia do elétron e mais distante 
ele está do núcleo. 
 
Número Quântico Secundário (l): Este número quântico especifica subníveis de energia 
dentro do nível de energia principal e também especifica uma subcamada aonde a 
probabilidade de encontrar um elétron é elevada se aquele nível de energia está ocupado. As 
letras s, p, d e f são usadas para designar os subníveis de energia. 
 13 
Número Quântico Magnético ml: Especifica a orientação espacial de um orbital atômico 
simples e tem pequeno efeito na energia do elétron. 
 
 
Número Quântico Spin (ms) – Não mais do que dois elétrons com spin eletrônicos 
opostos podem estar em cada orbital. O número quântico spin (giro) reflete as duas direções 
para o giro de um elétron sobre seu eixo: sentido horário (+1/2) e anti-horário (-1/2). 
 
A figura 2.2 apresenta a estrutura atômica e os números quânticos do sódio (Z = 11) 
 
 
 
Figura 2.2. Estrutura atômica do sódio apresentando os elétrons nas camadas K, L e M 
 
 
2.2 Número Máximo de Elétrons em Cada Camada Atômica Principal: 
Átomos consistem de camadas principais de elevadas densidades eletrônicas controladas 
pelas leis da mecânica quântica. Para o elemento Frâncio (Fr) existem sete camadas atômicas 
principais. Cada camada pode conter um número máximo de elétrons. O número máximo de 
elétrons que pode estar contido em cada camada é: 2n
2
 aonde n é o número quântico principal. 
(Tabela 2.2) 
 
Tabela 2.2 – Número máximo de elétron para cada número quântico principal 
 
 14 
Configuração dos Elétrons – A configuração dos elétrons de um átomo descreve a 
maneira como elétrons estão distribuídos em orbitais. A anotação convencional apresenta 
principalmente o número quântico principal sendo seguido por uma letra (s, p, d, f) que indica 
o orbital. Os números sobrescritos acima da letra indicam o número de elétrons no orbital. 
 
1s
2
 2s
2
 2p
6
 3s
2
 3p
6
 4s
2
 3d
10
 4p
6
 5s
2
 4d
10
 5p
6
 6s
2
 4f
14
 5d
10
 6p
6
 7s
2
 5f
14
 6d
10
 7p
6
 
 
 
1s  s = 2 
2s  p = 6 
3s 2p  d = 10 
4s 3p  f = 14 
5s 4p 3d  
6s 5p 4d  
7s 6p 5d 4f  
 7p6d 5f  
 7d 6f  
 
Exercício 2.5: Determine a distribuição eletrônica para os seguintes elementos: 
 
a) Ar (Z = 18) 
 
 
b) Xe (Z = 54) 
 
 
c) Se ( Z = 34) 
 
 
d) Co ( Z = 27) 
 
 
e) Ba (Z = 56) 
 
 
f) Pb ( Z = 82) 
 
 
 15 
2.3 Tamanho do Átomo 
Em geral, com o aumento do número quântico principal ocorre um aumento do tamanho 
do átomo. (Figura 2.3) 
 
 
 
Figura 2.3. Tamanho relativo de alguns átomos e íons. Valores expressos em nanometros. 
 
 
2.4 Eletronegatividade 
É definida como o grau na qual um átomo atrai elétrons. A tendência de um átomo pra 
apresentar comportamento eletropositivo ou eletronegativo pode ser feita atribuindo a cada 
elemento um número de eletronegatividade medida em uma escala de 0 à 4,1. Os elementos 
mais eletropositivos são os metais alcalinos que possuem eletronegatividade entre 0,9 (césio, 
rúbio, potácio) até 1 (sódio e lítio). Os elementos mais eletronegativos são o flúor (4,1) o 
oxigênio (3,5) e o nitrogênio (3,1). (Figura 2.4). 
O conceito de eletronegatividade ajuda a compreensão das ligações químicas. 
 
 
 
Figura 2.4 – Eletronegatividade dos elementos 
 16 
2.5 Estrutura Eletrônica e Reatividade Química 
As propriedades químicas dos átomos dos elementos dependem principalmente da 
reatividade dos elétrons da ultima camada (elétrons de valência). Os mais estáveis e menos 
reativos de todos os elementos são os gases nobres, com exceção do Hélio que tem a 
configuração eletrônica 1s
2
, a camada principal de valência de todos os outros gases (Ne, Ar, 
Kr, Xe, Rn) tem uma configuração s
2 
p
6
. Esta configuração resulta em elevada estabilidade 
química indicada pala relativa inatividade dos gases nobres em reagir quimicamente com 
outros átomos. 
 
Elementos eletropositivos: são metálicos por natureza e sedem elétrons em reações 
químicas para produzirem íons positivos. O número de elétrons cedido pelo átomo 
eletropositivo é indicado pelo número de oxidação positivo. Os elementos mais 
eletropositivos estão no grupo 1A e 2A da tabela periódica. (Figura 2.5). 
 
Elementos eletronegativos: são não metálicos por natureza e recebem elétrons em 
reações químicas para produzir íons negativos (anions). O número de elétrons recebido é 
indicado pelo número de oxidação negativo. Os elementos mais eletronegativos estão no 
grupo 6A e 7A. (figura 2.5). 
 
Alguns elementos do grupo 4A à 7A da tabela periódica podem comportar-se de modo 
eletronegativo ou eletropositivo, este comportamento ocorre em elementos como o carbono, 
silício, germânio, arsênio, antimônio e o fósforo. (Figura 2.5). 
 
 
 
 
Figura 2.5. Número de oxidação dos elementos com respeito a suas posições na tabela 
periódica. 
 17 
3 LIGAÇÕES ATÔMICAS 
 
Existem dois tipos de ligações radicalmente diferentes: Ligações Primárias e Secundárias. 
 
3.1 Ligações Primárias 
Existe uma forte atração átomo – átomo, produzidas por mudanças na posição dos 
elétrons de valência. Estas mudanças podem ir do compartilhamento ate a completa 
transferência de elétrons da camadaexterna de um átomo para outro. Nas ligações iônicas, 
elétrons são transferidos de um metal para um não metal criando íons que se atraem 
mutuamente. Nas ligações covalentes, elétrons são compartilhados entre átomos para produzir 
um grupo estável de 8 elétrons na ultima camada. Na ligação metálica os elétrons são 
removidos de modo a formar um mar de elétrons envolvendo núcleos de íons positivos. 
 
 
Ligação Metálica: Os elementos metálicos, possuindo uma baixa eletronegatividade, 
liberam seus elétrons de valência formando um mar de elétrons envolvendo os átomos. 
Os elétrons de valência se movem livremente dentro do mar de elétrons e se associam. O 
centro dos átomos carregados positivamente são mantidos juntos por atração mutua aos 
elétrons produzindo uma forte ligação metálica. (figura 3.1) 
Uma vez que os elétrons não são fixos em uma posição qualquer, metais são bons 
condutores elétricos. Sobre a influencia de uma voltagem aplicada os elétrons de valência se 
movem formando uma corrente se o circuito for fechado. (figura 3.2) 
 
 
 
 
Figura 3.1. A ligação metálica se forma quando átomos cedem seus elétrons de valência 
produzindo um “mar de elétrons” 
 
 
Figura 3.2. Quando uma diferença de potencial é aplicada em um metal, os elétrons do 
“mar de elétrons” podem se mover facilmente e carregar corrente 
 18 
Exercício 3.1: Calcule o número de elétrons capazes de conduzir carga elétrica em 10 cm de 
prata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligaçação Covalente: Materiais com ligações covalentes compartilham elétrons com 
dois ou mais átomos, como por exemplo o silício, que apresenta uma valência de 4 e obtém 8 
elétrons em sua camada eletrônica mais externa compartilham seus elétrons com 4 átomos de 
silício a sua volta. Cada átomo de cilício está ligado a 4 átomos vasinhos através de 4 ligações 
covalentes. (Figura 3.3) 
 
 
Figura 3.3 - Ligação covalente ocorre quando elétron são compartilhados entre átomos de 
modo que cada átomo tenha sua camada de valência preenchida. No silício com valência de 
quatro, quatro ligações covalentes devem ser formadas. 
 
 
Embora ligações covalentes sejam muito fortes, materiais com estas ligações tipicamente 
possuem baixa ductilidade e baixa condutividade elétrica e térmica. Para um elétron se mover 
e carregar as correntes, as ligações covalentes devem ser quebradas requerendo altas 
temperaturas e voltagem. Muitos cerâmicos semicondutores e polímeros são totalmente ou 
parcialmente unidos por ligações covalentes, explicando porque o vidro espatifa quando 
derrubado e tijolo é um bom isolante. 
 19 
Exemplo: Projeto de Um Thermistor 
Thermistor é um dispositivo usado para indicar a temperatura através da mudança na 
condutividade elétrica quando a temperatura muda. 
Faixa de Aplicação: 500 a 1000°C. 
Exigências: material com elevado ponto de fusão e condutividade elétrica do material 
sensível a mudanças na temperatura. 
Materiais com ligações covalentes são adequados. Possuem elevada temperatura de fusão 
e a medida que novas ligações covalentes são quebradas aumentam o número de elétrons 
disponíveis aumenta para a transferência de carga elétrica. 
Ex: Silício (semicondutor) – T fusão 1410°C – Ligação covalente 
Alguns Materiais Cerâmicos: Alto ponto de fusão e atuam como semicondutor. 
Polímeros: Inadequados apesar das ligações covalentes pois possuem baixos p. de fusão. 
 
 
Ligação Iônica: É a mais forte da natureza. Ocorre quando mais de um tipo de átomo 
está presente em um material. Um átomo pode doar seus elétrons de valência para um átomo 
diferente preenchendo o nível de energia mais externo do segundo átomo. Ambos os átomos 
apresentam os níveis de energia mais externo com 8 elétrons, adquirem uma carga elétrica e 
se comportam como íons. O átomo que contribui com os elétrons fica com balanço de cargas 
positivas (cátions) enquanto o átomo que recebeu o elétron adquire um balanço de cargas 
negativas (ânions) estes íons são então atraídos entre si produzindo uma ligação iônica. 
Quando a voltagem é aplicada em um material iônico, íons inteiros devem se mover para 
causar uma corrente. O movimento do íon é lento e a condutividade elétrica é pobre. (Figuras 
3.4 e 3.5). 
 
 
Figura 3.4 – Uma ligação iônica é criada entre duas classes de átomos com diferentes 
eletronegatividades. Quando o sódio doa seu átomo de valência para o cloro, eles se tornam 
íons. Atração ocorre e ligação iônica é formada. 
 20 
 
Figura 3.5 – Quando uma tensão é aplicada em um material iônico, íons devem se mover para 
ocorrer a corrente. Movimente iônico é lento e a condutividade é muito baixa. 
 
 
Exercício 3.2: Descreva o tipo de ligação entre o Mg e o cloro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligações Mistas: Na maioria dos materiais as ligações entre átomos são uma mistura 
entre dois tipos. No ferro por exemplo existe uma combinação de ligações metálicas e 
covalentes, que explica o fato de que o material não ser empacotado de forma tão eficiente 
quanto esperado. Quanto mais junto melhor o empacotamento. 
Muitos cerâmicos e semicondutores que possuem uma combinação de elementos 
metálicos e não metálicos, possuem uma mistura de ligações iônicas e covalentes. Com o 
aumento de diferença de eletronegatividade entre os átomos as ligações tornam- se mais 
iônicas. 
 Fração covalente = exp(-0,25*2) 
  = Diferença de Eletronegatividade (figura 2.4) 
 
Exercício 3.3: Embora SiO2 seja usado como um exemplo para ligações covalentes, qual o 
fração das ligações é covalente ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
3.2 Ligações Secundárias 
São muito mais fracas do que as ligações primárias. Átomos ou moléculas são atraídos 
por campos elétricos que normalmente resultam da transferência de elétrons nas ligações 
primarias. Nas forças de Van der Waals, conhecidas como dipolos permanentes, a atração 
polar ocorre quando moléculas dipolares são formadas inicialmente por ligações primárias, 
que resultam em uma molécula com uma diferença de carga permanente entre suas 
extremidades. Mesmo quando um dipolo está ausente, as forças de LONDON (causadas por 
uma diferença de cargas temporárias causa atração). Finalmente as pontes de hidrogênio estão 
associadas com campos positivos próximos ao átomo de hidrogênio. 
 
Ligações de Van der Waals: Liga moléculas ou grupo de átomos por uma ligação 
eletrostática fraca. Muitos plásticos, cerâmicos, água e outras moléculas estão 
permanentemente polarizadas, ou seja, algumas porção de moléculas estão positivamente 
carregadas enquanto outras poções estão carregadas negativamente. A atração eletrostática 
entre a região carregada positivamente de uma molécula e a região carregada negativamente 
de uma segunda molécula une de forma fraca as duas moléculas. As pontes de hidrogênio 
ocorrem quando átomos de hidrogênio representam uma das regiões polarizadas. (fig. 3.6). 
 
 
 
Figura 3.6. A ligação de Van Der Waals é formada como resultado da polarização de 
moléculas ou grupo de átomos. Na água, elétrons do oxigênio tendem a ser concentrar 
afastados do hidrogênio. A diferença de carga resultante permite que as moléculas se liguem 
fracamente a outras moléculas de água. 
 
 
Ligações de Van Der Waals são uniões secundárias, mas os átomos dentro da molécula ou 
grupo de átomos são unidos por fortes ligações primárias. Água aquecida até o ponto de 
ebulição quebra as ligações de Van Der Waals e a água passa ao estado de vapor. Mas 
temperaturas muito elevadas são requeridas para quebrar as ligações covalentes unem os 
átomos de oxigênio e hidrogênio.Ligações de Van Der Waals podem mudar dramaticamente as propriedades dos materiais. 
Uma vez que o polímero PVC normalmente tem ligações covalentes seria esperado que eles 
fossem frágeis, mas o material contem muitas moléculas longas em forma de cadeia, dentro 
de cada cadeia a ligação é covalente, mas as cadeias estão ligadas entre si por ligações de Van 
Der Waals. O PVC pode se deformar quebrando as ligações de Van Der Waals permitindo 
que as cadeias deslizem entre si. (figura 3.7). 
 
A figura 3.8 apresenta um resumo dos tipos de ligações existentes nos materiais. 
 22 
 
Figura 3.7- (a) No cloreto de Polivinila, os átomos de cloro localizados na cadeia polimérica 
possuem cargas negativas enquanto os átomos de hidrogênio possuem cargas positivas. As 
cadeias são fracamente unidas por ligações de Van Der Waals. (b) Quando uma força é 
aplicada ao polímero as ligações de Van Der Waals são rompidas as macromoléculas podem 
deslizar umas sobre as outras 
 
 
 
Figura 3.8 – Resumo de Ligações Primárias e Secundárias nos Materiais 
 23 
3.3 Energia de Ligação e Espaçamento Interatômico 
A distância de equilíbrio entre átomos é resultante do balanço de força repulsivas e 
atrativas. Na ligação metálica, por exemplo, a atração entre os elétrons e o núcleo do átomo é 
balanceada pela repulsão entre os núcleos dos átomos. A distância de equilíbrio ocorre 
quando a energia total do par de átomos é mínima, ou quando, a força resultante de atração e 
repulsão entre os átomos é nula. (figura 3.9) 
 
 
 
Figura 3.9 – átomos ou íons são separados por um espaçamento de equilíbrio que corresponde 
a energia mínima dos átomos ou íons (quando o somatório das forças de repulsão e atração é 
nulo). 
 
 
O espaçamento interatômico em um metal sólido é igual ao diâmetro do átomo ou duas 
vezes o raio atômico. Não é possível usar esta aproximação para materiais ligados 
ionicamente , uma vez que o espaçamento é a soma de dois diferentes raios iônicos que é 
chamado de Radii. 
A energia mínima (energia de ligação) é a energia necessária para criar ou quebrar a 
ligação. Conseqüentemente materiais com elevada energia de ligação também possuem uma 
elevada resistência e uma elevada temperatura de fusão. Matérias com ligações iônicas 
apresentam elevadas energias de ligações devido a grande diferença de eletronegatividade dos 
íons. Metais têm energia de ligação menor pois a eletronegatividade dos átomos é similar. 
 
Tabela 3.1 – Energia de Ligação para Quatro Diferentes Mecanismos de Ligação 
 
 24 
3.4 Módulo de Elasticidade e Coeficiente de Expansão Térmica 
O módulo de elasticidade de um material é a relação entre a tensão aplicada e a 
deformação resultante, no regime elástico de deformação. 
E = σ/ε 
E = Módulo de elasticidade σ = tensão (no regime elástico); ε = deformação elástica. 
 
Representa o quanto o material se deforma quando uma força é aplicada e está 
relacionado com a inclinação da curva força versus distancia. Uma inclinação acentuada 
corresponde a grandes forças de ligações e elevadas temperaturas de fusão. Significa que uma 
grande força é requerida para deformar a ligação e desta forma, o material possui um elevado 
módulo de elasticidade. (figura 3.10) 
 
 
 
Figura 3.10 – Curva distância-força para dois materiais, mostrando a relação entre a ligação 
atômica e o módulo de elasticidade. A inclinação acentuada dF/da mostra um elevado módulo 
 
 
O coeficiente de expansão térmica descreve quanto o material se expande ou contrai 
quando sua temperatura é mudada. Também está relacionada à resistência da ligação atômica. 
Para mover os átomos de sua posição (distância de equilíbrio) energia deve ser introduzida no 
material. Para átomos fortemente ligados, os átomos sofrem menor separação e possuem 
baixo coeficiente de expansão térmica linear. Estes materiais sofrem menor variação 
dimensional com a variação da temperatura. (figura 3.11) 
 
 
Figura 3.11 – Curva “energia x separação” para dois átomos diferentes. Materiais que 
apresentam uma curva com declividade acentuada possuem baixo coeficiente de expansão 
térmica 
 25 
4 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS 
 
a) Metais. 
b) Cerâmicos. 
c) Polímeros. 
d) Semicondutores. 
e) Compósitos. 
A estrutura eletrônica determina a natureza das ligações e influencia as propriedades 
físicas e mecânicas. 
O arranjo dos átomos em uma estrutura cristalina ou amorfa influencia o comportamento 
do material. 
Imperfeições no arranjo atômico exercem uma importante influencia na deformação e 
propriedades mecânicas do material. 
O movimento atômico (difusão) é importante para muitos tratamentos térmicos e 
processos de fabricação, assim como para as propriedades físicas para os metais. 
 
Estrutura do Material > Comportamento do Material 
 
Tabela 4.1 - Exemplos de aplicações e propriedades para cada categoria dos materiais 
Material Aplicação Propriedades 
Metais 
Cobre Fio, condutor elétrico Boa condutividade elétrica, boa conformabilidade. 
Ferro cinzento Bloco de Motor Usináveis, auto-lubrificantes 
Aços ligados Componentes Mecânicos Boa resistência com tratamento térmico. 
Cerâmicos 
SiO2-Na2O-CaO Vidros para Janelas Isolante térmico 
Al2O3, MgO, SiO2 Refratários p/ moldes de metais 
fundidos 
Isolante térmico, temperatura de fusão elevada e inerte a 
metais fundidos 
Titanato de Bário Transdutores p/ equip. de áudio Converte som em eletricidade 
Polímeros 
Polietileno Embalagens p/ alimentos Facilmente conformado em filme fino e flexível 
Epóxi Encapsular circuitos integrados Isolante elétrico e resistente a umidade 
Fenóis Adesivos Resistência mecânica, resistente a umidade 
Semicondutores 
Silício Transistor e circuitos integrados Comportamento elétrico único 
GaAs fibras ópticas Converte sinal elétrico em luz 
Compósitos 
Grafite-Epóxi Componentes de aeronaves Elevada razão resit~encia/peso 
Carbeto de Tungstênio-cobalto Ferramentas de corte p/ usinagem Elevada dureza e boa resistência ao choque 
Aço revestido com titânio Vasos reativos 
Baixo custo e elevada resistência do aço aliado com a 
resistência a corrosão do titânio. 
 26 
4.1 Metais 
Normalmente apresentam boa resistência mecânica (resistência a tração), boa ductilidade 
e conformabilidade, boa condutividade elétrica e térmica, moderada estabilidade térmica, 
resistência ao choque e elevada rigidez. 
 
Aplicações: Estruturas e Carregamentos 
 
Ligas: Proporcionam uma melhora de uma propriedade particular ou uma melhor 
combinação de propriedades. Nos aços o carbono varia de 0,008% 2,11%. Se o carbono for 
maior que 2,11% é ferro fundido. 
 
4.2 Cerâmicos 
Normalmente apresentam elevada resistência mecânica, elevada estabilidade térmica, 
baixa condutividade elétrica e térmica, sendo normalmente utilizados como isolantes. São 
duros e resistentes, mas também muito frágeis e com baixa ductilidade. 
 
4.3. Polímeros 
Produzidos pela criação de uma grande estrutura molecular a partir de moléculas 
orgânicas em um processo conhecido como polimerização. Baixa condutividade elétrica e 
térmica e baixa resistência mecânica. Não são indicados para aplicações em altas 
temperaturas. 
 
Polímeros Termoplásticos: Não possuem ligações cruzadas que unem as 
macromoléculas entre si. 
Polímeros Termorígidos: Possuem ligações cruzadas que unem as macro moléculas 
entre si. 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Polimerização ocorre quando pequenas moléculas, representadas por esferas, se 
combinam para produzir grandes moléculas ou polímeros. As moléculas podem ter uma 
estrutura linear ou ramificada (termoplásticos) ou pode formal uma rede tridimensional 
(termorígidos).27 
4.3 Semicondutores 
Possuem características elétrica e ópticas que os fazem essenciais em componentes 
eletrônicos. Por definição os semicondutores tem uma resistividade entre aquelas dos 
condutores e dos isolantes. A condutividade elétrica desses materiais pode ser controlada 
permitindo o uso em componentes eletrônicos como transistor, diodos e circuitos 
integrados.(Silício, Germânio). A figura 4.2 mostra a estrutura de bandas eletrônicas de 
materiais condutores, isolantes e semicondutores. 
 
 
Figura 4.2. As várias estruturas de bandas eletrônicas a serem encontradas em sólidos a O K. 
(a) A estrutura de banda eletrônica encontrada em metais como o cobre, onde existem estados 
eletrônicos disponíveis acima e adjacente aos estados preenchidos, na mesma banda. (b) A 
estrutura de banda eletrônica de metais tais como magnésio, onde existe uma superposição 
entre as bandas mais externas preenchidas e vazias. (c) A estrutura de banda eletrônica que é 
característica dos metais isolantes; a banda de valência preenchida esta separada da banda de 
condução vazia por um espaçamento entre bandas relativamente grande (> 2eV). (d) A 
estrutura de banda eletrônica encontrada nos materiais semicondutores, que é a mesma 
exibida pelos materiais isolantes, exceto pelo fato de que, neste caso, o espaçamento entre as 
bandas é relativamente estreito (< 2eV). 
 
 
4.4 Compósitos 
São formados a partir de dois ou mais materiais que resultam em propriedades diferentes 
das encontradas nos materiais simples. Com compósitos é possível produzir materiais 
resistentes, dúcteis e resistentes a altas temperaturas ou materiais duros e resistentes ao 
choque. Ex: Concreto, Polímeros Reforçados. 
 
 
Figura 4.3. Hélice de um moderno helicóptero fabricada com um material compósito de 
polímero reforçado com fibra de carbono. 
 28 
5 ARRANJO ATÔMICO 
Arranjo atômico exerce uma importante influência na determinação da microestrutura e 
comportamento dos sólidos por exemplo: O arranjo atômico do alumínio resulta em boa 
ductilidade, enquanto que o ferro proporciona boa resistência. 
Os cerâmicos transdutores capazes de detectar tumores no corpo humano apresentam um 
arranjo atômico que produz um equilíbrio permanente das cargas elétricas dento do material. 
Devido aos diferentes arranjos atômicos o polietileno é fácil deformado, a borracha pode ser 
expandida elasticamente e o epóxi é forte e frágil. 
 
5.1 Ordem de Curto e Ordem de Longo Alcance 
 
Sem Ordem – Em gases como o argônio os átomos estão distribuídos aleatoriamente 
(desorganizados). (Figura 5.1) 
Ordem de Curto Alcance – Ocorre quando o arranjo especial dos átomos se estende 
somente aos vizinhos mais próximos do átomo. Ex1: Vapor de Água Ex2: polímeros 
Cada molécula de água possui uma ordem de curto alcance devido as ligações covalentes 
entre os átomos de hidrogênio e oxigênio, contudo as moléculas de água não possuem 
arranjos especiais com uma outra. O vidro de alguns polímeros que possuem somente ordem 
de curto alcance e são chamados de amorfos e possuem propriedades físicas únicas. 
Ordem de Longo Alcance  Metais semicondutores, muito cerâmicos e alguns 
polímeros possuem uma estrutura cristalina na qual os átomos apresentam um ordenamento 
de curto e longo alcance. 
O arranjo atômico especial se estende por todo o material. Os átomos formam um 
conjunto de pontos regulares e repetitivos, chamado reticulado cristalino. O reticulado 
cristalino é um conjunto de pontos que estão arranjados em um padrão periódico de modo que 
os arredores de cada ponto no reticulado são idênticos. Um ou mais átomos estão associados 
com cada ponto no reticulado. 
O reticulado defere de material para material na forma e tamanho, dependendo do 
tamanho do átomo e do tipo de ligação entre os átomos. A estrutura cristalina do material se 
refere ao tamanho, forma e arranjo atômico dentro do reticulado. 
 
 
 
Figura 5.1 Os níveis de arranjo atômico nos materiais: (a) Gases inertes não possuem ordem 
regular dos átomos. (b,c) Alguns materiais, incluindo vidro e vapor possuem ordem apenas 
em uma distância curta. (d) Metais e muitos outros sólido possuem uma ordem regular dos 
átomos que se estende através de todo o material. 
 29 
5.2 Célula Unitária 
A célula unitária é a subdivisão do reticulado cristalino mantendo as características de 
todo o reticulado. (figura 5.2) 
 
 
Figura 5.2. Um reticulado é um arranjo periódico de pontos que definem espaço. A célula 
unitária é uma subdivisão do reticulado que ainda mantém as características do reticulado. 
 
 
São identificados 14 tipos de células unitárias ou reticulados bravais agrupados em 
sistema cristalino. (figura 5.3, tabela 5.1). 
 
 
 
 
Figura 5.3 – Os quatorze tipos de células unitárias ou reticulados bravais, agrupados em sete 
sistemas cristalinos. As características dos sistemas cristalinos estão resumidas na tabela 5.1. 
 30 
5.3 Parâmetros de Rede 
Descrevem o tamanho e a forma das células unitárias e incluem as dimensões dos lados 
das células (arestas) e os ângulos entre os lados. O comprimento é expresso em nanômetros 
(nm) ou °A (angstron). 
1 nanometro (nm) = 10
-9
 m =10
-7
 cm = 10A° 
1 A° = 0,1 nm = 10
-10
 m = 10
-8
 cm 
 
 
 
Figura 5.4 – definição dos parâmetros de rede e seu uso em três sistemas cristalinos 
 
 
 
Figura 5.5. - Modelos para as células unitárias Cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado 
(BCC) e cúbica de face centrada (FCC), assumindo somente um átomos por ponto no 
reticulado 
 
 
Tabela 5.1 Características dos sete sistemas cristalinos 
Estrutura Eixos Ângulos Entre os Eixos 
Cúbico a = b = c 90° 
Tetragonal a = b ≠ c 90° 
Ortorrômbico a ≠ b≠ c 90° 
Hexagonal a = b ≠ c 2 ângulos = 90° 
1 ângulo = 120° 
Romboédrico a = b = c Todos ângulo iguais entre si e ≠ de 90° 
Monoclínico a ≠ b ≠ c 2 ângulo iguais a 90° 
Triclínico a ≠ b ≠ c Os ângulos são ≠ entre si e ≠ de 90° 
 31 
5.4 Número de Átomos por Célula Unitária 
Um número específico de pontos (cantos) define cada célula unitária quando contando o 
número de pontos que átomos que pertencem a cada célula unitária deve-se considerar que os 
átomos são compartilhados por mais de uma célula. 
 
O número de átomos a partir de posições dos cantos é: 
 
1 átomo X 8 cantos = 1 Átomo/Célula Unitária 
 8 
Cantos contribuem com 1/8 de átomo 
Faces contribuem ½ de átomo 
Centro contribui com 1 átomo 
 
Exercício 5.1: Determine o número de átomos por célula unitária no sistema cúbico de corpo 
centrado (CCC) e cúbico de face centrado (CCC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 Relação Entre Raio Atômico e os Parâmetros de Rede 
Direções na célula unitária onde os átomos estão em contato são chamados direções de 
empacotamento. Essas direções são usadas para calcular as relações entre o tamanho aparente 
do átomo e o tamanho da célula unitária. (figura 5.6). 
 
 
 
 
Figura 5.6 – Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede para o sistema cúbico 
 32 
Exercício 5.2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede em uma 
estrutura cúbica simples, cúbica de corpo centrado e cúbica de face centrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.6 Número de Coordenação 
É o número de átomos ligados a um átomo particular ou um número de visinhos mais 
próximo deste átomo. É uma indicação que quanto compacto e eficiente os átomos estão 
empacotados. 
 
 
 
Figura 5.7 - Ilustração do número de coordenação no sistema cúbico.Seis átomos cada átomo 
no sistema cúbico simples (SC) enquanto os oito átomos dos cantos tocam o átomo do centro 
no sistema cúbico corpo centrado (BCC) 
 33 
5.7 Fator de Empacotamento 
É a fração do espaço ocupada pelos átomos assumindo-se que os átomos dão esferas 
rígidas. OBS Metais com uma mistura de ligações como o ferro pode apresentar células 
unitárias com um fator de empacotamento abaixo do fator de empacotamento Maximo. 
 
Fator de Empacotamento = (Nº de átomos /célula)*(volume do átomo) 
 Volume da célula unitária 
 
 
Exercício 5.3 - Calcule o fator de empacotamento da estrutura cúbica de face centrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5.4 - Determinar o fator de empacotamento da estrutura cúbica simples e cúbica de 
corpo centrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34 
5.8 Densidade 
A densidade teórica de um metal pode ser calculada usando-se as propriedades das 
estruturas cristalinas. 
 
 = (átomos / célula)*(massa atômica do metal) 
 (volume da célula unitária)*(numero de Avogadro) 
 
 
 
Exerc. 5.5: Determine a densidade do ferro CCC que possui parâmetro de rede de 0,2866 nm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.9 Transformações Alotrópicas ou Polimórficas 
Materiais que possuem mais de uma estrutura cristalina são chamados de alotrópicos ou 
polimórficos. O ferro na temperatura ambiente tem uma estrutura CCC, mas em elevadas 
temperaturas ocorre a transformação para CFC. Estas transformações são a base para os 
tratamentos térmicos do aço e do titânio. 
 
OBS – A mudança de estrutura cristalina é acompanhada por uma mudança de volume. 
 
 
 
Tabela 5.2 – Características de algumas células unitárias 
 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios I 
 
 35 
 
1. Calcule a fração da ligação que é iônica do MgO. 
2. Quantas células unitárias estão presentes em 1 cm3 de Ni (CFC)? ρNi=8,9 g/cm
3
 
3. Considerando que você possua 25 Kg de Cobre. Determine o número de átomos presentes 
nesta quantidade de material. 
4. O que é alotropia ou polimosfirmo? 
5. Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias (CS, 
CCC, CFC) do sistema cúbico para metais? 
6. Determine as relações entre raio atômico e parâmetro de rede para o sistema cúbico 
(CS, CCC, CFC) em metais. 
7. Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC. RatômicoFe = 0,124 nm 
8. Calcule o fator de empacotamento para o cromo à temperatura ambiente (CCC) sabendo-se 
que o parâmetro de rede é de 0,289 nm. 
09. O que é parâmetro de rede da célula unitária? 
10. Considerando que você possua 3 Kg de cobre. Qual o valor dessa massa em mg. 
11. Para uma peça com 25 dg de massa, qual o valor em g. 
12. Para uma peça com 2200 Cm
3
 de volume. Qual o valor do volume expresso em 
(a) Litros. 
(b) Pés cúbicos (1 ft = 30,48 Cm) 
(c) M3 
13. Uma liga de Aço possui a densidade de 7,85 g/cm3. Determine o valor desta densidade em 
lb/pol
3
 (1 lb = 0,454kg). 
14. Uma liga de alumínio possui a densidade de 0,101 lb/pol3. Determine o valor dessa 
densidade em g/cm
3
 
15. O Módulo de Elasticidade para o aço carbono é de 207 GPa. Determine esse valor em 
MPa e Kgf/mm
2
 
16. Considerando que um dado aço possua um limite de escoamento de 60 Kgf/mm
2
, 
determine esse valor em MPa 
17. Considerando que uma chapa de níquel com ¼” de espessura e dimensões de 10” X 20” 
Determine quantos átomos estão presentes no material. ρNi=8,9 g/cm
3
 
18. Considerando que você tenha 15 Cm
3
 de Níquel com parâmetro de rede 0,3524 nm 
Determine quantas células unitárias estão presentes nesse volume de material. 
19. Considerando uma aço liga (Fe-C-Cr) com 13 % de Cr, 0,5 % C e 86,5 % de Fe em 
percentual atômico. Qual a percentagem em peso ? 
20. Escreva a configuração eletronica (ex1s
2
,...) do Fe, Co e Ni. Quantos elétrons há no 
subnível 3d destes elementos ? 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios I 
 
 36 
 
21. Uma moeda consiste de uma liga de 75% de níquel e 25% de cobre em peso. Qual a 
percentagem atômica de cobre e de níquel dessa liga. 
22. a) Qual é am massa em gramas de um átomo de cobre 
 b) Quantos átomos de cobre estão presentes em 1 g de cobre 
23. Calcule a densidade atômica linear da estrutura cúbica de corpo centrado do ferro α, na 
direção [001]. Considere o parâmetro de rede igual a 0,287 nm. Apresente o resultado em 
átomos/Cm 
24. a) Que tipo de ligação você espera encontra no C6H6 
b) Qual a percentagem de ligação covalente do GdO 
25. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? 
Cobre é CFC com raio atômico de 0.1278 nm 
26. Cobre possui uma estrutura cristalina CFC e um raio atômico de 0,1278 nm. Assumindo 
que os átomos são esferas, calcule o valor para a densidade do cobre em g/cm
3
. 
27. Quantas células unitárias estão presentes em 10 g de níquel (CFC) ? 
28. Escreva a configuração eletrônica (número quântico principal e secundário) do tungstênio 
29. a) Que tipo de ligação será predominante entre o Potássio (K) e Oxigênio (O). 
 b) Que tipo de ligação será predominante em uma liga Cromo/Níquel. 
 c) Que tipo de ligação será predominante entre carbono (C) e Flúor (F) 
Justifique a sua resposta 
30. Considerando que você tenha 15 Cm
3
 de alumínio (ρ = 2,75 g/cm3). Determine quantos 
átomos estão presentes nesse volume de material. 
31. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? Cobre é CFC 
com raio atômico de 0.1278 nm 
32. Calcule o fator de empacotamento para célula cúbica de face centrada (CFC) e cúbica de 
corpo centrado nos metais. 
33. Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC.em Kg/m
3
 
 
 
 37 
6 PONTOS, DIREÇÔES E PLANOS EM UMA CÉLULA UNITÁRIA 
 
6.1 Posição dos Átomos em uma Célula Unitária 
 
Coordenadas de Ponto – É possível localizar um determinado ponto como a posição de 
um átomo no reticulado cristalino ou célula unitária, considerando um sistema de 
coordenadas. São usadas coordenadas retangulares (x, y, z). Em cristalografia a coordenada 
positiva x é usualmente a direção saindo do papel, a coordenada positiva y é a direção para a 
direita da página e a direção positiva z é a direção do topo da página. 
O centro do átomo em uma célula CCC possui as coordenadas (
2
1
,
2
1
,
2
1
). 
 
 
Figura 6.1 – Posições dos Átomos em um Sistema Cúbico 
 
 
6.2 Direções na Célula Unitária 
Certas direções na célula unitária são de particular importância, por exemplo, os metais se 
deformam em direções são longo dos quais os átomos estão em “contato”. Índices de Miller 
são usados como notação para descrever estas direções. O procedimento para encontrar o 
índice de Miller em uma dada direção é a seguinte: 
 Usando um sistema de coordenadas de referencia determine as coordenadas dos dois 
pontos extremos (origem e destino) que caracterizam a direção. 
 Subtraia a coordenada do ponto extremo da coordenada no ponto de origem. 
 Transforme a fração para números inteiros possíveis. 
 Represente o número usando colchetes. Se um valor negativo é obtido, represente o 
sinal negativo usando uma barra sobre o número. 
 
 38 
Exercício 6.1: a) Determine os índices de Miller para todos os vértices da figura; 
b) Determine os índices de Miller das direções indicadas na figura. 
 
Figura 6.2 – Célula Unitária Cúbica 
 
Direção A 
 
 
 
 
 
 
Direção BDireção C 
 
 
 
 
 
 
 39 
Considerações: 
Uma vez que as direções são vetores [1 0 0] não é identico a [1 0 0]. Eles representam a 
mesma reta, mas com sentidos opostos. 
Uma dada direção e seus múltiplos são idênticos [1 0 0] é a mesma direção que [2 0 0]. 
Somente foi esquecida a simplificação para o menor inteiro. 
 
 
Exercício 6.2 - Determine as direções (índices de Miller) indicadas na figura abaixo 
 
 
Figura 6.3 – Direções em células Unitárias Cúbicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
6.3 Índices de Miller Para Planos Cristalográficos 
 
Algumas vezes é necessário se referir a um plano de átomos específicos dentro da 
estrutura cristalina ou é de interesse conhecer a orientação cristalográfica de um plano ou 
grupo de planos em um reticulado cristalino. Os índices de Miller em um plano cristalino são 
usados para identificar as intercessões com os eixos cristalográficos x, y e z. 
 
O procedimento para determinar os índices de Miller é o seguinte: 
 Escolha os planos que não passam pela origem. 
 Determine as interações do plano em termos de eixos cristalográficos x, y e z. 
 Forme os recíprocos destas interações. 
 Transforme as frações no menor número inteiro possível e expresse os números em 
parênteses. 
 
 
 
Figura 6.4 – Planos Cristalográficos em Célula Unitária Cúbica 
 
 
A) 
b) 1, ,  
c) 1, 0, 0 
d) (1 0 0) 
 
B) 
b) 1, 1,  
c) 1, 1, 0 
d) (1 1 0) 
 
 
C) 
b) 1, 1, 1 
c) 1, 1, 1 
d) (1 1 1) 
 
 41 
Exercício 6.3 - Determine os índices de Miller para o plano indicado na figura abaixo 
 
 
 
Figura 6.5 – Plano cristalográfico em Célula Unitária Cúbica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
6.4 Densidade Atômica Planar 
Algumas vezes é importante determinar a densidade atômica em vários planos cristalinos. 
A densidade atômica planar (P) é calculado usando a relação. 
 
 P = Nº de átomos equivalentes cujo centro são interceptados por uma área selecionada 
 Área Selecionada 
 
 
 
 
Figura 6.6 – a) Célula Unitária FCC mostrando o plano (111) 
b) Área dos átomos cortadas pelo plano (111) 
 
 
Exercício 6.4 - Calcule a densidade atômica planar P do plano (1 1 0) do ferro α - CCC, em 
átomos por mm
2 
. A constante de rede do ferro é 0,287 nm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
6.5 Densidade Atômica Linear 
Algumas vezes é importante determinar a densidade atômica em várias direções na 
estrutura cristalina. 
 
P = Nº de diâmetros atômicos interceptados por uma reta 
 Comprimento da reta 
 
 
 
Exercício 6.5 - Calcule a densidade atômica linear L na direção [1 1 0] no reticulado 
cristalino do cobre em átomos por milímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6 Determinação do Espaçamento Atômico Interplanar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
Exercício 6.5 – Identifique os planos (110), (236), (112) e (123) em um sistema cúbico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios II 
 
 
 
45 
45 
Exercícios adicionais 
 
6.6. Determine os índices de Miller para os átomos (A, B, C, D, E) indicados na célula. 
 
 
6.7. Determine as direções para os vetores representados em vermelho. 
 
 
 _ _ _ 
6.8. Dentro da célula unitária cúbica esboce as seguintes direções [110], [012], [133] 
 
 
6.9. Determine os índices de Miller para as direções A, B e C mostradas nas figuras. 
Química Geral e Experimental - Professor Marco Tier Lista de Exercícios II 
 
 
 
46 
46 
 
 
6.10. Determine os Índices de Miller para os planos indicados nas figuras 
 
 
6.11. Qual é a densidade linear dos átomos ao longo da direção [110] do cobre? 
6.12. Calcule a densidade atômica planar ρp no plano (110) do ferro BCC em átomos por 
mm
2
. O parâmetro de rede do ferro é 0,287 nm 
6.13. Calcule a densidade atômica planar ρp no plano (110) do ferro BCC em átomos por 
mm
2
. O parâmetro de rede do ferro é 0,287 nm 
 
 
 
 
 
 
 
47 
47 
7 CÁLCULO DA MASSA DOS MATERIAIS 
 
 
7.1 Equação Geral 
 
ρ = m/v m = ρ.v 
 
Unidades: 
 
m = (g/cm
3
) . (cm
3
) = g 
 
m = (kg/m
3
).m
3
 = Kg 
 
 
 
7.2. Determinação da Massa de Barras 
 
 
 
 
 
 
 
48 
48 
 
 
 
 
 
Exercício 7.1 – Determine a massa linear de uma barra maciça (tarugo) de aço com Ø = 1/4” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
49 
Exercício 7.2 – Determine a massa de uma barra maciça (tarugo) de aço com Ø = 1.3/4” com 
3 metros de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7.3 – Determine a massa linear de uma chapa de aço com espessura 5/16” e largura 
2”. 
 
 
 
 
 
 
 
Química Geral e Experimental Professor Marco Tier Lista de Exercícios III 
 
 
 
7.4. Uma chapa de aço baixo carbono (7,85 g/cm
3) com ½” de espessura possui as seguintes 
dimensões: 1 X 0,5 m. Calcule a massa desta chapa. 
7.5. Um eixo com a seguintes dimensões (Ø = 50 mm L = 1,5 m) fabricado com uma liga de 
alumínio (ρ= 2710 Kg/m3). Determine a massa (em g) deste componente. 
7.6. Considerando um tubo de titânio (ρ= 4,48 g/cm3 ) com diâmetro externo 45 mm, parede 
de 10 mm e comprimento 80 cm. Determine a massa (em Kg) deste tubo. 
7.7. Considerando que um metal A (E = 207 GPa σe = 290 MPa) e um metal B (E = 69 GPa 
σe = 345MPa. Considerando que ambos estão submetidos a mesma tensão no regime elástico, 
quais dos dois materiais sofrerá maior deformação elástica? 
7.8. Considerando que você possua uma barra de alumínio (ρ = 2,75 g/cm3) com diâmetro Ø= 
1,5 dm e comprimento igual a 15 dm. Determine a massa em Kg dessa barra. 
 
 
50 
50 
8 FRATURA 
 
Figura 8.1 – Um navio tanque de óleo que fraturou de uma maneira frágil pela propagação de 
trincas ao redor do seu casco 
 
Para materiais em Engenharia, são possíveis dois modos de fratura: dúcteis e frágeis. A 
classificação está baseada na habilidade de um material em experimentar uma deformação 
plástica. Os materiais dúcteis exibem tipicamente uma deformação plástica substancial com 
grande absorção de energia antes da ocorrência da fratura. Por outro lado, existe normalmente 
pouca ou nenhuma deformação plástica com baixa absorção de energia acompanhando uma 
fratura frágil. (Figuras 8.2 e 8.3). 
 
 
Figura 8.2 – Representação esquemática do comportamento tensão-deformação em tração 
para materiais frágeis e materiais dúcteis carregados até a fratura. 
 
 
51 
51 
 
Figura 8.3 – (a) fratura altamente dúctil na qual a amostra empescoça até um único ponto. (b) 
Fratura moderadamente dúctil após algum empescoçamento. (c) Fratura frágil sem qualquer 
deformação plástica. 
 
Qualquer processo de fratura envolve duas etapas: a formação e a propagação de trincas, 
em resposta a imposição deuma tensão. A fratura dúctil é caracterizada por uma extensa 
deformação plástica nas vizinhanças de uma trinca que está avançando. O processo segue de 
maneira relativamente lenta à medida que o comprimento se estende. Esse tipo de trinca é 
freqüentemente chamado de estável. Isto é, ela resiste a qualquer extensão adicional a menos 
que exista um aumento na tensão aplicada. Por outro lado, no caso de uma fratura frágil, os 
trincos podem se espalhar de maneira extremamente rápida, com o acompanhamento de muita 
pouca deformação plástica. Tais trincas podem ser chamadas de instáveis, e a propagação da 
trinca uma vez iniciada, irá continuar espontaneamente sem um aumento na magnitude da 
tensão aplicada. (Figuras 8.4, 8.5 e 8.6). 
 
 
8.1 Fratura Dúctil 
Estágios de fratura Dúcteis (Taça e Cone) - Em primeiro lugar, após o 
empescoçamento ter início, pequenas cavidade, ou “microvazios” se formam. Em seguida, à 
medida que a deformação prossegue, esses microvazios aumentam em tamanho, se unem e 
coalescem para formar uma trinca elíptica, que possui seu eixo mais comprido perpendicular à 
direção da tensão. A trinca continua a crescer através do processo de coalescência de 
microvazios. Finalmente, a fratura se sucede pela rápida propagação de uma trinca ao redor 
do perímetro esterno do pescoço, por deformação cisalhante em um ângulo de 45° com o eixo 
de tração (este é o ângulo segundo o qual a tensão de cisalhamento é máxima). 
 
 
 
52 
52 
 
Figura 8.4 – Estágios na fratura taça e cone. (a) Empescoçamento inicial. (b) pequena 
formação de cavidades. (c) Coalescência de cavidades para formar uma trinca. (d) Propagação 
de trinca. (e) Fratura final por cisalhamento em um ângulo de 45° em relação à direção de 
tração 
 
 
Figura 8.5 – (a) Fratura do tipo taça e cone no alumínio. (b) Fratura em um aço doce 
 
 
Figura 8.6 – Fractografias de varredura mostrando microcavidades esféricas de uma fratura 
dúctil que resulta de cargas de tração uniaxiais. 3300 X. (b) Fractografia eletrônica de 
varredura mostrando microcavidades com formato parabólico característico de uma fratura 
dúctil que resulta da aplicação de uma carga cisalhante. 
 
 
53 
53 
8.2 Fratura Frágil 
A direção de movimento da trinca está muito próxima de ser perpendicular a direção da 
tensão de tração aplicada e produz uma superfície de fratura relativamente plana. As 
superfícies de fratura terão os seus próprios padrões de distinção. Quaisquer sinais de 
deformação plástica generalizada estarão ausentes. Por exemplo, em algumas peças de aço, 
uma serie de “marcas de sargento” com formato em V pode se formar próximo ao centro da 
seção reta da fratura, apontando para traz em direção ao ponto de iniciação da trinca. Outras 
superfícies de fraturas frágeis contêm linhas ou nervuras que irradiam a partir do ponto de 
origem da trinca em forma de leque. (Figura 8.7“a” e “b”) 
A fratura frágil em materiais amorfos, tais como vidros cerâmicos, produz uma superfície 
relativamente lisa e brilhante (figura 8.8a). Para a maioria dos materiais cristalinos frágeis, a 
propagação da trinca corresponde a quebra sucessiva de ligações atômicas ao longo de planos 
cristalográficos e específicos. Tal processo é conhecido por clivagem. Esse tipo de fratura é 
chamado de transgranular (ou transcristalino) uma vez que os trincos de fratura passam 
através do grão. Em algumas ligas, a propagação de trincas se da ao longo dos contornos de 
grão. Esse tipo de fratura é conhecido por intergranular e resulta normalmente após a 
ocorrência de processos que enfraquecem ou fragilizam as regiões dos contornos de grãos. 
(Figura 8.8b) 
 
 
 
Figura 8.7 (a) Fotografia mostrando “marcas de sargento” em forma de “V” características de 
uma fratura frágil. As setas indicam a origem da trinca. Aproximadamente em tamanho real. 
(b) Fotografia de uma superfície de fratura frágil mostrando nervuras radiais em formato de 
leque. As setas indicam a origem da trinca. Aumento de aproximadamente 2X. 
 
 
54 
54 
 
Figura 8.8 (a) Fractografia eletrônica de varedura de ferro fundido dúctil mostrando uma 
superfície de fratura transgranular. (b) Fractografia eletrônica de varredura mostrando uma 
superfície de fratura intergranular. 
 
 
 
8.3 Curva Tensão X Deformação 
 
 
Figura 8.9 - Curva tensão-deformação uma liga de Alumínio 
 
 
 
55 
55 
Limite de Escoamento - É a tensão a partir do qual se inicia a deformação plástica do 
material. Nos metais normalmente é a tensão necessária para o movimento das discordâncias. 
Desta forma o limite de escoamento é a tenção que separa o comportamento elástico e o 
plástico do material. (Figura 8.10) 
 
 
 
Figura 8.10. (a) Determinação da referência 0,2% como limite de escoamento para o ferro 
fundido cinzento. (b) Limite de escoamento superior e inferior em um aço baixo carbono 
 
Resistência a Tração – é a tensão obtida com a maior força aplicada, que é a máxima 
tensão de engenharia na curva tensão-deformação. (figura 8.9). 
 
Módulo da Elasticidade “E” ou Módulo de Young - É a inclinação da curva tensão 
x deformação na região elástica. Esta relação é a lei de Hooke. 


E
 
 
O módulo da elasticidade está fortemente relacionado com a energia de ligação (Figura 
8.11). Desta forma o módulo de elasticidade é tipicamente mais elevado para materiais com 
alto ponto de fusão (tabela 8.1). 
O módulo de elasticidade é uma medida da rigidez do material. Um material com elevado 
módulo de elasticidade (rígido) mantém seu tamanho e forma sob a ação de um carregamento 
elástico. 
 
 
56 
56 
 
Figura 8.11 - A curva distância X Força para dois materiais, mostrando a relação entre ligação 
atômica e o módulo de elasticidade. Um valor maior da curva df/da indica o módulo mais 
elevado 
 
 
Tabela 8.1 – Propriedades Elásticas e Temperatura de fusão para alguns materiais 
 
 
 
Módulo de Resiliência (Er) – É a energia elástica que o material absorve durante 
carregamento, e subseqüentemente é liberada quando a carga é removida. É representado pela 
área da porção elástica da curva tensão x deformação (figura 8.9). 
 
Obs.: a habilidade de uma mola ou bola de golfe de funcionar adequadamente depende 
do módulo de resiliência. 
 
 
 
57 
57 
Coeficiente de Poisson () – Relaciona a deformação elástica longitudinal produzida 
por uma tensão de tração ou compressão simples com a deformação lateral que ocorre 
simultaneamente. 
allongitudin
lateral
.
.

 
 (Tabela 8.1) 
 
Ductilidade - Representa uma medida do grau de deformação plástica que foi suportado pela 
peça quando da fratura. Um material que experimenta uma deformação plástica muito 
pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica quando da sua fratura é chamado de frágil. 
A ductilidade pode ser expressa quantitativamente tanto como alongamento percentual 
como redução da área percentual. 
 
AL%=
100x
L
LL
o
of







  
Lf – comprimento no momento da fratura. 
Lo – comprimento útil original. 
 
RA%=
100x
A
AA
o
fo







  
Ao- área original da seção transversal 
Af – área da seção transversal no momento da fratura. 
 
Obs.: os materiais frágeis são considerados de maneira aproximada como sendo 
aqueles que possuem uma deformação de fratura que é inferior a aproximadamente 5%. 
 
Tenacidade - É a energia total absorvida pelo material antes da fratura. É a soma da 
resiliência e da ductilidade. È representada pela área total da curva tensão x deformação. 
A maneira como a carga é aplicada é um fator importante nadeterminação da tenacidade. 
Para condições de carregamento dinâmico (elevada taxa de deformação) e quando um entalhe 
está presente, a tenacidade ao entalhe é avaliada pelo uso de um ensaio de impacto. Da mesma 
forma, a tenacidade a fratura é uma propriedade indicativa da resistência do material à fratura 
quando este possui uma trinca. 
 
 
 
58 
58 
Tabela 8.2. - Propriedades Mecânicas Típicas de Vários Metais e Ligas Recozidos 
 
 
 
8.4 Tenacidade a Fratura 
Mecânica da fratura é a área de Engenharia que estuda o comportamento dos materiais 
contendo trincas ou outras pequenas falhas. O que se deseja saber é a máxima tensão que o 
material pode suportar se ele contém defeitos de certo tamanho e geometria. 
Tenacidade a fratura mede a habilidade do material contendo uma falha de suportar uma 
carga aplicada. Um teste de tenacidade a fratura típico é realizado aplicando-se uma tensão de 
tração em uma amostra possuindo uma trinca de tamanho e geometria conhecidos. (fig. 8.12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.12 – Representação esquemática de 
uma amostra utilizada para determinar a 
tenacidade a fratura 
 
 
59 
59 
A tensão aplicada ao material é aplicada na trinca, que atua como um concentrador de 
tensões. O fator de aplicação de tensão é: 
afk .
 
f = fator de geometria e trinca; 
 

= tensão aplicada; 
 
a
= comprimento da trinca superficial ou metade da trinca no núcleo; 
 
Através do teste se determina o valor de K que resulta numa propagação da trinca e a 
conseqüente falha. Este fator de aplicação de tenção critico é definido como Tenacidade a 
fratura KC. 
Ckk 
 Trinca se Propaga 
A tenacidade a fratura depende da espessura da amostra: com o aumento da espessura, a 
tenacidade de fratura KC decresce para um valor constante chamado Tenacidade a fratura de 
deformação plana KIC. Este valor é apresentado como uma propriedade do material 
considerado. (Figura 8.13) 
 
 
 
Figura 8.13 – A tenacidade a fratura KC de um aço com limite de escoamento de 300.000 
psi decresce com o aumento da espessura e eventualmente se estabiliza no patamar da 
tenacidade a fratura de deformação plana KIC 
 
 
60 
60 
A habilidade de um material de resistir ao crescimento de uma trinca depende de um 
grande número de fatores: 
a. Trincas grandes reduzem a tensão permitida. Processos especiais de fabricação 
como a filtragem de impurezas em um metal líquido e compressão a quente das 
partículas na fabricação de um material cerâmico, podem reduzir o tamanho do 
defeito e aumentar a tenacidade a fratura. 
b. A habilidade do material em se deformar é de suma importância. Em metais 
dúcteis, o material próximo da extremidade da trinca pode se deformar, causando 
um arredondamento da ponta da trinca e reduzindo o fator de concentração de 
tensões. Desta forma é evitado o crescimento da trinca. Aumentando-se a 
resistência de um metal se diminui a ductilidade resultando em menor tenacidade 
à fratura. Materiais frágeis como cerâmicos e muitos polímeros possuem 
tenacidade a fratura mito menor do que os metais.(Tabela 8.3) 
c. Materiais mais rígidos e de maior espessura possuem tenacidade a fratura 
menores do que materiais menos espessos. 
d. Aumentando-se a taxa de aplicação da carga, como em um teste de impacto, se 
reduz a tenacidade a fratura do material. 
e. Aumentando-se a temperatura normalmente se aumenta a tenacidade a fratura, 
assim como em um teste de impacto. 
f. Um tamanho de grão pequeno aumenta a tenacidade à fratura enquanto que um 
maior número de defeitos de ponto e discordância reduzem a tenacidade a fratura. 
 
Tabela 8.3 – A tenacidade a fratura de deformação plana KIC de alguns materiais 
 
 
 
 
 
 
61 
61 
9 IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO ATÔMICO 
 
O arranjo atômico dos materiais contém imperfeições que produzem profundo efeito no 
comportamento dos materiais controlando imperfeições no reticulado cristalino é possível 
produzir metais e ligas mais resistentes e melhorar diversas propriedades dos materiais. Os 
três tipos de imperfeições no reticulado são: - Defeito de Ponto; - Defeito de Linha – Defeito 
de superfície. 
 
 
9.1 Discordâncias 
São imperfeições de linha em um reticulado perfeito. São introduzidas no reticulado 
durante a solidificação do material ou quando o material é deformado. Existem dois tipos de 
discordância: 
 
 Discordância de Cunha – Pode ser ilustrada por um corte parcial através do cristal e 
então preencher a região cortada com um plano extra de átomos. 
 
 
 
 
Figura 9.1 – Posição dos átomos em volta de uma discordância de cunha 
 
 
 
Discordância de Hélice – Pode ser ilustrada por um corte parcial através do cristal 
perfeito, e então girar o cristal em um espaçamento atômico. 
 
 
62 
62 
 
Figura 9.2 – (a) Discordância de hélice dentro de um cristal (b) Discordância de cunha 
observada da parte superior da figura (a). A linha da discordância se estende ao longo da linha 
AB. A posição dos átomos acima do plano de deslizamento está designada por uma 
circunferência enquanto aqueles abaixo do plano de deslizamento por uma circunferência 
achurada. 
 
 
Discordância Mista – A estrutura cristalina apresenta ambas as discordâncias, de cunha e 
de hélice, com uma região de transição entre as duas. 
 
 
63 
63 
 
Figura 9.3 (a) Representação esquemática de uma discordância que tem característica de 
hélice, cunha e mista. (b) Vista superior aonde a posição dos átomos acima do plano de 
deslizamento está designada por uma circunferência enquanto aqueles abaixo do plano de 
deslizamento por uma circunferência achurada. No ponto A a discordância é puramente de 
hélice enquanto no ponto B é puramente em Cunha. 
 
9.2 Deslizamento 
Quando uma força cisalhante é aplicada em uma direção definida em um cristal contendo 
uma discordância, a discordância pode se mover pela ruptura de ligação de átomos em um 
plano. O plano cortado é deslocado levemente estabelecendo ligações com o plano de átomos 
local. O deslocamento resulta num movimento da discordância em um espaço atômico. Se o 
processo continua a discordância se move através do cristal gerando deformação do cristal. 
 
Figura 9.4 – Quando uma tensão de cisalhamento é aplicada em uma discordância (a) os 
átomos são deslocados e se movem um vetor de Burger na direção do deslizamento (b) o 
movimento contínuo da discordância eventualmente cria um degrau (c) na continuidade o 
cristal se deforma 
 
 
64 
64 
O processo na qual a discordância se move e causa deformação no material é chamado de 
deslizamento. A combinação da direção de deslizamento e do plano de deslizamento é 
chamada de sistema deslizante. O movimento das discordâncias ocorre em um sistema de 
deslizamento que requer o menor consumo de energia. Alguns fatores determinam a 
probabilidade de um sistema de deslizamento ser ativo. 
 A direção de deslizamento deve ter uma pequena distância entre átomos ou alta 
densidade linear. Direção de “densamente empacotadas” nos metais satisfazem este 
critério e são normalmente as direções de deslizamento. 
 A tensão requerida para causar o movimento da discordância decresce 
exponencialmente com o espaçamento interplanar dos planos de deslizamento. O 
deslizamento ocorre mais facilmente entre planos que são afastados (com grande 
espaçamento interplanar d). O plano com uma alta densidade planar preenchem esta 
exigência. Desta forma os planos de deslizamento são aqueles com elevado fator de 
empacotamento. 
 
 
Tabela 9-1 Direções e Planos de deslizamento em estruturas metálicas 
 
 
Significado das Discordâncias- O processo de deslizamento é particularmente 
importante para a compreensão do comportamento mecânico dos metais. O deslizamento 
explica por que a resistência dos metais é muito menor do que o valor predito pelas ligações 
metálicas. Se o deslizamento ocorre, somente uma pequena fração das ligações metálicas na 
interface necessita ser quebrada e a força necessária para deformar o metal é pequena. 
 O deslizamento resulta em ductilidade nos metais. Se não existissem discordâncias 
uma barra de ferro seria frágil e os metais não poderiam ser conformados pelos processos 
tradicionais, como forjamento por exemplo. 
 É possível controlar as propriedades mecânicas de um metal ou liga interferindo no 
movimento das discordâncias. Um obstáculo introduzido no cristal evita o movimento da 
discordância amenos que sejam aplicadas elevadas forças, e desta forma aumenta a resistência 
do material. 
 Um grande número de discordâncias é encontrado nos materiais. A densidade de 
discordâncias ou comprimento de discordâncias por unidade de volume, é normalmente usada 
para representar a quantidade de discordâncias presentes. Densidade de discordâncias de 
10
6
cm/cm
3 
são típicos em metais macios enquanto densidade de até 10
12
cm/cm
3
 podem ser 
obtidos pela deformação do material. 
 
 
65 
65 
9.3 Lei de Schmid 
É possível entender as diferenças de comportamento dos metais com diferentes estruturas 
examinando a força requerida para iniciar o processo de deslizamento. Considerando que seja 
aplicada uma força unidirecional F em um cilindro de metal que seja um cristal único.  é 
considerado o ângulo entre a direção do deslizamento e a força aplicada, e  é o ângulo entre 
a normal ao plano de deslizamento e a força aplicada. 
 
 
Figura 9.5 (a) Uma tensão de cisalhamento resolvida τ é produzida no sistema de 
deslizamento. (b) o movimento das discordâncias no sistema de deslizamento deforma o 
material 
 
 
Para o movimento da discordância ocorrer no seu sistema de deslizamento, uma força de 
cisalhamento deve ser produzida pela força aplicada. A força de cisalhamento resolvida Fr é 
dada por: 
(a) Fr = F.cos (d)r = F cos.cos/A0 
(b) r = Fr/A = F. cos/A (e)  = F/A0 
(c) A = A0/cos (f) r = .cos.cos 
 
Considerando que o plano de deslizamento é perpendicular a tensão normal  aplicada. 
Então =0º, =90º e cos=0. 
 
 
Figura 9:6 – Quando o plano de deslizamento é perpendicular a tensão aplicada σ, o ângulo λ 
= 90° e não existe tensão de cisalhamento resolvida 
 
 
66 
66 
r = .cos.cos 
r = .cos0º.cos90º 
r = .1.0 = 0 
r = 0 
 
 Mesmo se a tensão normal for extremamente elevada não ocorre o surgimento de 
tensão de cisalhamento resolvida e a discordância não pode se mover. 
 O deslizamento não pode ocorrer se o sistema de deslizamento é orientado de forma 
que  ou  seja 90º. 
 Tensão de cisalhamento resolvida crítica crss é a tensão de cisalhamento requerida 
para romper suficientes ligações metálicas e produzir o deslizamento. Desta forma o 
deslizamento ocorre, causando a deformação do metal, quando a tensão aplicada produz uma 
tensão de cisalhamento que iguala a tensão de cisalhamento resolvida crítica. 
r = crss 
 
 
9.4 Influência da Estrutura Cristalina 
A lei de Schmid pode ser usada para comparar as propriedades de metais tendo CCC e 
CFC e HCP. Deve ser destacado a tensão de cisalhamento resolvida crítica e o número de 
sistemas de deslizamento como importantes fatores no comportamento mecânico do material. 
 
 
Tabela 9-2 – Resumo dos fatores afetando o deslizamento em estruturas metálicas 
 
 
 
Se pelo menos um sistema de deslizamento está orientado de forma que  e  
estão próximos de 45º então r iguala crss com baixas tensões aplicadas. 
 
 
r = ..cos.cos 
cos45º.cos45º 
0,707*0,707 = 0,5 
 
 
67 
67 
 Quanto mais próximos de 45º sejam os ângulos  e  maior será a tensão de 
cisalhamento resolvida e maior a probabilidade de ocorrer o deslizamento. 
 
9.5 Defeitos no Reticulado Cristalino 
Defeitos de ponto - Defeitos de ponto são rupturas localizadas do reticulado envolvendo um 
ou possivelmente vários átomos. Estas imperfeições são introduzidas pelo movimento de 
átomos quando eles ganham energia pelo aquecimento, conformação, pela presença de 
impurezas e introdução de elementos de liga. São vazios, átomos intersticiais, átomos 
substitucionais pequenos, átomos substitucionais grandes, defeitos de Frenkel e defeitos de 
Sckottky. 
 
Importância dos defeitos de ponto De feitos de ponto perturbam o perfeito arranjo 
dos átomos em volta do defeito, distorcendo o reticulado talvez por centena s de 
espaçamentos atômicos do defeito. Uma discordância se movendo através da vizinhança de 
um defeito de ponto encontra um reticulado aonde os átomos não estão em suas posições de 
equilíbrio. A perturbação requer que maiores tensões sejam aplicadas para forjar a 
discordância passar através do defeito, aumentando desta forma a resistência do material. 
 
 
 
Figura 9:7 – Defeitos de Ponto: (a) vazios, (b) átomos intersticiais, (c) átomos substitucionais 
pequenos (d) átomos substitucionais grandes, (e) Defeito de frenkel e (f) defeitos de Schottky. 
Todos esses defeitos causam uma distorção do arranjo perfeito dos átomos na proximidade 
dos defeitos. 
 
 
Defeitos de Superfície São contornos ou planos que separam o material e regiões co a 
mesma estrutura cristalina. 
 
Contornos de Grãos  A microestrutura da maioria dos materiais consiste de muitos 
grãos. Um grão é a porção do material na qual o arranjo dos átomos é idêntico, contudo, a 
orientação do arranjo dos átomos, ou estrutura cristalina é diferente para cada grão adjacente. 
Em cada grão o reticulado é idêntico, mas os reticulados estão orientados diferentemente entre 
grãos distintos. 
 
 
68 
68 
 
Figura 9-8 – Os átomos próximos dos contornos de três grãos não possuem um espaçamento 
ou arranjo similar 
 
 
 
Figura 9.9 – Diagrama esquemático mostrando contornos de grãos de baixo e alto ângulo e as 
posições dos átomos adjacentes 
 
 
Um contorno de Grão é uma região estreita na qual os átomos não estão adequadamente 
espaçados. Em algumas regiões de contorno os átomos estão muito próximos uns dos outros 
resultando em compressão enquanto em outras áreas de contorno os átomos estão muito 
afastados causando uma região de compressão. 
Um método de controle das propriedades do material é através do controle do tamanho de 
grão. Reduzindo o tamanho de grão, aumenta se o número de grãos, aumentando se a 
quantidade de contornos de grãos. Uma discordância qualquer se move somente uma pequena 
distância antes de encontrar um contorno de grão e desta forma a resistência do material é 
aumentada. 
 
 
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69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.10 (a) Grãos polidos e atacados da 
forma que eles aparecem quando são 
observados em microscopia óptica (b) seção 
transversal através destes grãos mostrando as 
variações do ataque e da textura da superfície 
variam de acordo com as diferenças nas 
orientações cristalográficas dos grãos (c) 
micrografia em de uma amostra de latão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.11 – Secção de um contorno de grãos 
e sua rugosidade superficial produzida pelo 
ataque; as características da reflexão da luz 
nas vizinhanças da ranhura são mostradas. (b) 
micrografia da superfície de uma amostra 
policristalina de uma ligaferro cromo atacada 
e polida mostrando os contornos de grãos 
escuros. 
 
 
 
 
70 
70 
Exercício 9.2 
Para uma barra de aço com as seguintes dimensões: Ø 25 mm L = 10 cm. Determine o 
número total de grãos que o material possui e a área superficial total dos mesmos 
considerando que o material possua um grãos ASTM n = 1 (Ø real= 0,25 mm). Repita os 
cálculos para um grãos ASTM n = 8 (Ø real= 0,022 mm). Para realizar os cálculos considere 
os grãos como esferas perfeitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Defina grão. O que é contorno de grão? Que tipo de defeito é considerado um contorno de 
grão? 
 
 
71 
71 
9.6 Controle do Processo de Deslizamento 
É possível controlar a resistência de um material controlando o numero e o tipo de 
imperfeições presentes no reticulado. 
 
Endurecimento Por Deformação 
 
Aumento da resistência por Solução Sólida - Induzindo átomos substitucionais ou 
intersticiais provoca-se endurecimento por solução sólida devido o distúrbio provocado pelo 
defeito dificultando o movimenta da discordância. 
 
Aumento da Resistência por Tamanho de Grão - Reduzindo-se o tamanho de grão e 
como conseqüência aumenta-se o numero de grãos e a área de contorno, aumenta-se a 
perturbação do reticulado e como conseqüência dificulta-se o movimento de discordâncias, 
aumentando-se a resistência do material. 
 
9.7. Resumo 
Imperfeições ou defeitos no reticulado de um material cristalino são de três tipos: defeitos 
de ponto, defeitos de linha (discordâncias) e defeitos superficiais. 
Discordâncias são defeitos de linha que quando uma força é aplicada, se movem e causam 
deformação no material. 
Tensão de cisalhamento resolvida crítica ema tensão necessária para mover a 
discordância. 
A discordância se move em um sistema de deslizamento, formado por um plano e uma 
direção de deslizamento. A direção de deslizamento, ou vetor de burger, é tipicamente uma 
direção densamente empacotada. Da mesma forma o plano de deslizamento normalmente é 
densamente empacotado. 
Em cristais metálicos, o número e tipo das direções e planos de deslizamento influenciam 
as propriedades do metal. Em metais FCC a tensão de cisalhamento resolvida crítica e um 
número considerável de planos de deslizamento estão disponíveis. Como conseqüência os 
metais FCC tendem a ser dúcteis. Em metais CCC não existem plano densamente 
empacotados e a tensão de cisalhamento resolvida crítica é elevada. Então metais CCC 
tendem a ser resistentes. O número de sistemas de deslizamento em metais hexagonais 
compactos (HCP) é limitado resultando em 
Defeitos de ponto que inclui vazios, átomos intersticiais ou átomos substitucionais, 
introduzem campos de tensão trativa ou compressiva que distorcem o reticulado. Como 
resultado as discordâncias não podem deslizar facilmente nas vizinhanças do defeito de ponto 
e como conseqüência a resistência do material é aumentada. O número de vazios dependem 
da temperatura do material. Átomos intersticias (localizados nos interstícios entre os átomos) 
e átomos substitucionais (que substituem os átomos originais no reticulado) não são afetados 
por mudanças de temperatura. 
Defeitos superficiais incluem contornos de grãos . Produzindo-se um grão pequeno ocorre 
um aumento da área dos contornos de grãos. Uma vez que a discordância não pode passar 
facilmente através dos contornos , o material aumenta sua resistência. 
O número e tipo de defeitos no reticulado controla a facilidade de movimento das 
discordâncias e, desta forma, diretamente influencia as propriedades mecânicas do material. 
Endurecimento por deformação é obtido aumentando-se o número de discordâncias. 
Endurecimento por solução sólida envolve a introdução de defeitos de ponto e aumento de 
resistência por tamanho de grão é obtido produzindo-se um grão pequeno. 
 
 
72 
72 
10 MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTÊNCIA EM METAIS 
Uma vez que a deformação plástica macroscópica corresponde ao movimento de grande 
números de discordâncias, a habilidade de um metal para se deformar plasticamente depende 
da habilidade das discordâncias para se moverem. Quando menos restringido estiver o 
movimento das discordâncias, maior será a facilidade com a qual um metal poderá se 
deformar e mais macio e menos resistente ele se tornará. Basicamente todas as técnicas de 
aumento de resistência (limite de escoamento e resistência a atração) dependem do seguinte 
principio: restringir ou impedir o movimento de discordâncias confere maior dureza e maior 
resistência a um material. 
 
10.1 Aumento da Resistência Pela Redução no Tamanho de Grão 
Durante a deformação plástica, o escorregamento ou movimento de discordância deve ter 
lugar através de um contorno comum a dois grãos. O contorno de grão atua como uma 
barreira ao movimento das discordâncias por duas razões: 
a) Uma vez que dois grãos possuem orientações diferentes, uma discordância que 
passa de um grão para outro terá alterada a sua direção de movimento. Isso se 
torna mais difícil à medida que a diferença na orientação cristalográfica 
aumenta. 
b) A desordenação atômica no interior de uma região de contorno de grão ira 
resultar em uma descontinuidade de plano de escorregamento de um grão para 
dentro de outro. (Figura 10.1) 
Um material com granulação fina é mais duro e resistente do que um material que 
possui granulação grosseira, uma vez que grãos pequenos resultam em uma maior área de 
contorno de grãos, dificultando então, o movimento das discordâncias. 
Também deve ser mencionado que a redução no tamanho de grão aumenta não 
somente a resistência, mas também a tenacidade de muitas ligas. 
 
 
Figura 10.1 – O movimento de uma discordância à medida que ela encontra um contorno de 
grão, ilustrado como o contorno atua como uma barreira à continuação do escorregamento. Os 
planos de escorregamento são descontínuos 
 
 
73 
73 
10.2 Aumento de Resistência por Solução Sólida 
A formação de ligas com átomos de impureza que entram quer em soluções sólidas 
substitucional, quer em solução sólida intersticial aumentam a resistência e a dureza dos 
metais. 
Os metais com pureza elevada são quase sempre mais macios e menos resistentes do que 
as ligas compostas pelo mesmo metal de base. O aumento da concentração de impureza 
resulta em um conseqüente aumento no limite de resistência a tração e no limite de 
escoamento, diminuindo-se a ductilidade. 
 
 
Figura 10.2 – Variação do (a) limite de resistência a tração, (b) limite de escoamento, e (c) 
ductilidade (AL %) em função do teor de níquel para ligas cobre-níquel, mostrando o aumento 
de resistência. 
As ligas são mais resistentes do que os metais puros, pois os átomos de impurezas que 
entram em solução sólida impõe geralmente deformação de rede cristalina sobre os átomos 
vizinhos. Interações do campo de deformação da rede cristalina entre as discordâncias e os 
átomos de impureza ocorrem e, conseqüentemente, o movimento das discordâncias é 
restringido. Um átomo de impureza que seja menor do que o átomo do metal de base exerce 
deformação de tração sobre a rede cristalina vizinha. Por outro lado, um átomo substitucional 
maior impõe deformações compressivas sobre a vizinhança. (figuras 10.3a e 10.4a) 
 
 
74 
74 
 
Figura 10.3 (a) Representação das deformações da rede por tração impostas sobre átomos 
hospedeiros por um átomo de impureza substitucional de menor tamanho. (b) possíveis 
localizações de átomos de impureza menores em relação a uma discordância aresta,de modo 
que existe um cancelamento parcial das deformações da rede impureza-discordância. 
 
 
Figura 10.4 (a) Representação das deformações compressivas impostas sobre átomos 
hospedeiros por um átomo de impureza substitucional de maior tamanho. (b) Possíveis 
localizações de átomos de impureza maiores em relação a uma discordância de aresta, de 
modo que existe um cancelamento parcial das deformações da rede impureza-discordância. 
Os átomos de soluto tendem a se difundir e segregar ao redor das discordâncias de 
maneira tal a reduzir a energia global de deformação, isto é, de modo a cancelar parte da 
deformação na rede que circunda uma discordância. Para conseguir isto, um átomo de 
impureza menor é localizado aonde sua deformação de tração venha a anular parte da 
deformação por compressão devido à discordância. 
 
 
75 
75 
Dessa forma, a aplicação de uma maior aplicação de uma maior tenção é necessária para 
primeiro iniciar e depois dar continuidade a deformação plástica para a liga com solução 
sólida, resultando em um aumento da dureza e resistência. (Fig. 10.3b e 10.4b) 
 
10.3 Aumento de Resistência por Encruamento 
É o fenômeno pelo qual um metal dúctil se torna mais duro e mais resistente quando é 
submetido a uma deformação plástica. A maioria dos metais encrua a temperatura ambiente e 
desta forma o fenômeno também é chamado de endurecimento por trabalho a frio. 
 
Figura 10.5. Para o aço 1040, latão e cobre, (a) o aumento no limite de escoamento, (b) o 
aumento no limite de resistência a tração, e (c) a redução na ductilidade (AL%) em função do 
trabalho a frio. 
 
 
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Percentual de Trabalho a Frio 
 
%
100x
A
AA
TF
O
dO







 

 
%TF = percentual de trabalho a frio; 
Ao = área original da seção transversal; 
Ad = área após a deformação; 
 
O fenômeno de Encruamento é explicado com base em interações entre campos de 
deformação de discordâncias. A densidade de discordância em um metal aumenta com a 
deformação, devido a multiplicação das discordâncias ou a formação de novas discordâncias, 
conseqüentemente, a distância média de separação entre as discordâncias diminui, pois a as 
discordâncias são posicionadas mais próximas uma das outras. Na média, as interações de 
deformação discordâncias-discordâncias são repulsivas. O resultado líquido ou global é tal 
que o movimento de uma discordância é dificultado pela presença de outras discordâncias. À 
medida que a densidade de discordâncias aumenta, a resistência ao movimento de 
discordâncias por outras discordâncias se torna mais pronunciada. Dessa forma, a tensão 
imposta, necessária para deformar um metal, aumenta com o aumento do trabalho a frio. 
O encruamento é utilizado com freqüência para aprimorar as propriedades mecânicas dos 
materiais durante seus processos de fabricação. Os efeitos do encruamento podem ser 
removidos mediante um trabalho térmico de recozimento. 
 
Exercício 11 – Uma barra de aço de 100 mm foi submetida ao processo de encruamento que 
resultou em um diâmetro final de 85 mm. Determine o percentual de trabalho a frio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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77 
11 RECUPERAÇÃO, RECRISTALIZAÇÃO E CRESCIMENTO DE GRÃO 
A deformação plástica de uma amostra metálica policristalina a temperaturas baixas em 
relação à temperatura de fusão produz alterações microestruturais e mudanças nas 
propriedades dos materiais, incluindo: 
(a) Alteração na Forma do grão; (Figura 11.1) 
(b) Endurecimento por deformação plástica; 
(c) Aumento da densidade de discordância. 
 
 
Figura 11.1 Alteração da estrutura do grão de um metal policristalino como resultado de uma 
deformação plástica. (a) antes da deformação, os grãos são equiaxiais. (b) A deformação 
produziu grãos alongados. 170 X 
 
Uma fração da energia gasta na deformação é armazenada no metal na forma de energia 
de deformação, que está associada a zonas de tração, compressão e cisalhamento ao redor das 
discordâncias recém criadas. 
Estas propriedades e estruturas podem reverter novamente aos seus estados anteriores ao 
trabalho a frio mediante um tratamento térmico apropriado (recozimento). Essa restauração 
resulta de dois processos diferentes que ocorrem a temperaturas elevadas que são: 
recuperação e recristalização que podem ser seguidas por um crescimento de grão. 
 
11.1 Recuperação 
Durante a recuperação, uma parte de energia interna de deformação armazenada é 
liberada em virtude do movimento das discordâncias como resultado de uma melhor difusão 
atômica a temperatura mais elevada. Existe uma redução no número de discordâncias e são 
produzidas configurações de discordâncias que possuem baixas energias de deformação. 
Algumas propriedades físicas como a condutividade elétrica e térmica são recuperadas aos 
estados existentes antes do trabalho a frio. 
 
 
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78 
11.2 Recristalização 
Mesmo após o processo de recuperação estar completo, os grãos ainda se apresentam em 
um estado de energia de deformação elevado. A recristalização é o processo de formação de 
um novo conjunto de grãos livres de deformação e que são equiaxiais (Possuem dimensões 
aproximadamente iguais em todas as direções), com baixa densidade de discordâncias, e que 
são características das condições que existem antes do processo de trabalho a frio. A força 
motriz para produzir essa nova estrutura é a diferença que existe entre a energia interna do 
material submetido à deformação e do material sem deformação. Os novos grãos se 
constituem na forma de núcleos muito pequenos e crescem até que substituam completamente 
o seu material de origem, consistindo em processos que envolvem difusão em pequena escala. 
A recristalização pode ser usada para refinar a estrutura do grão. 
As propriedades mecânicas que foram alteradas como resultado do trabalho a frio são 
restauradas. O metal se torna mais macio, menos resistente, porém mais dúctil. O processo 
depende tanto do tempo como da temperatura. (figura 11.2) 
 
 
Figura 11.2 A influência da temperatura de recozimento sobre o limite de resistência a tração 
e a ductilidade de uma liga de latão. O tamanho de grão está indicado em função da 
temperatura de recozimento. As estruturas de grãos durante estágios de recuperação, 
recristalização e crescimento de grãos estão mostradas esquematicamente. 
 
O comportamento da recristalização de uma liga metálica específica é algumas vezes 
especificado em termos de uma temperatura de recristalização, que é a temperatura na qual a 
recristalização está completa em 1 hora. (Tabela 11.1). 
 
 
79 
79 
Tabela 11.1. Temperaturas de recristalização e de fusão para vários Metais e Ligas 
 
 
Tipicamente a temperatura de recristalização se encontra entre um terço e a metade da 
temperatura de fusão do metal ou liga e depende de vários fatores como a quantidade de 
trabalho a frio e a pureza da liga. Aumentando-se a percentagem de trabalho a frio, aumenta-
se a taxa de recristalização e a temperatura de recristalização é diminuída e se aproxima de 
um valor constante ou limite (temperatura de recristalização mínima). (Figura 11.3). 
Existe um nível crítico de deformação plástica a frio abaixo da qual a recristalização 
não pode ser induzida, e normalmente se encontra entre 2 e 20% de trabalho a frio. 
 
Figura 11.3. A variação da temperatura de recristalização em função do percentual de trabalho 
a frio para ferro. Para deformações menores do que a crítica (aproximadamente 5% TF), a 
recristalização não irá ocorrer. 
A recristalização ocorre mais rapidamente em metais puros do que em ligas. No caso de 
metais puros a temperatura de recristalizaçãoé normalmente 0,3 Tf. No caso de algumas ligas 
comerciais a temperatura de recristalização pode ser tão elevada quanto 0,7Tf. Operações de 
deformação plástica são com freqüência realizadas em temperaturas a cima da temperatura de 
recristalização, em um processo conhecido como trabalho a quente. O material permanece 
relativamente macio e dúctil durante a deformação, pois não sofre encrustamento. Portanto 
são possíveis grandes deformações. 
 
 
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80 
11.3 Crescimento de Grão 
Após a cristalização estar completa, os grãos livres de deformação continuarão a crescer 
se a amostra do metal for deixada em uma temperatura elevada. O crescimento de grão não 
precisa ser precedido por um processo de recuperação e recristalização. Ele pode ocorrer em 
todos os materiais policristalinos, tanto metais como cerâmicos. 
Uma energia esta associada com os contornos de grãos. A medida que os grãos 
aumentam de tamanho, a área total de contorno diminui produzindo uma redução na energia 
total. Essa é a força motriz para o crescimento de grão. 
O crescimento de grão ocorre pela migração de contorno de grão. Obviamente, nem 
todos os grãos podem aumentar de tamanho, porém os grãos maiores crescem a custa dos 
grãos menores que diminuem. Dessa forma o tamanho médio do grão aumenta ao longo do 
tempo. O movimento dos contornos consiste simplesmente com a difusão dos átomos de um 
lado do contorno para outro. (Fig. 11.4). 
 
 
Figura 11.4 Representação esquemática do crescimento de grão através de difusão atômica. 
 
Resumo: 
Em nível microscópico, a deformação plástica corresponde ao movimento de 
discordâncias em resposta a aplicação de uma tensão de cisalhamento externa 
(escorregamento). Um sistema de escorregamento representa uma combinação de plano de 
escorregamento-direção de escorregamento e o sistema de escorregamento que pode atuar 
dependem da estrutura cristalina do material. Para materiais policristalinos o escorregamento 
ocorre dentro de cada grão ao longo dos sistemas de escorregamento que estão 
favoravelmente orientados em relação à tensão aplicada. Durante a deformação os grãos 
mudam de forma, de maneira manter uma coesão nos contornos de grãos, uma vez que a 
facilidade segundo a qual um material é capaz de ser submetido à deformação plástica é uma 
função da mobilidade das discordâncias. A restrição ao movimento das discordâncias, 
aumenta a dureza e a resistência. 
As características microestruturais e mecânicas de uma amostra metálica submetida à 
deformação plástica podem ser restauradas mediante tratamento térmico. 
 
 
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81 
12 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS 
12.1 Introdução 
Em muitas aplicações, o comportamento elétrico do material é mais importante do que 
seu comportamento mecânico. Fios metálicos usados como condutores em longas distâncias 
devem possuir uma grande condutividade elétrica de forma que a perda de potência por 
aquecimento do fio seja pequena. Polímeros e cerâmicos isolantes devem possuir 
propriedades dielétricas que previnam a abertura de arco entre condutores. Semicondutores 
usados para converter energia solar em potência elétrica devem ser tão eficientes quanto 
possível de modo a tornar as células solares uma fonte de energia alternativa viável. 
Para selecionar e usar materiais em aplicações elétricas e eletrônicas, é necessário 
entender como propriedades como condutividade elétrica são controladas. É necessário ter em 
mente que o comportamento elétrico é influenciado pela estrutura do material, processo de 
fabricação e o meio na qual o material é exposto. 
 
12.2 Condução Elétrica 
Uma das características elétricas mais importantes de um material sólido é a facilidade 
com que ele transmite uma corrente elétrica. A lei de ohm relaciona a corrente, I, à voltagem 
aplicada, V, da seguinte maneira: 
V = RI V = Volts I = Ampere R = Ohm 
Onde R representa a resistência do material através do qual a corrente está passando. 
O valor de R é influenciado pela configuração da amostra, e para muitos materiais é 
independente da corrente. A resistividade ρ (tabela 12.1), é independente da geometria da 
amostra e está relacionada com R através da seguinte expressão. 
R = (ρ l)/A ρ = Ω m 
Onde l representa a distância entre os dois pontos onde é medida a voltagem e A é a 
área da seção transversal perpendicular à direção da corrente. 
Tabela 12.1 “Espectro” de Resistividade. Os semicondutores tem resistividade intermediárias, 
que podem ser alteradas apreciavelmente através de pequenas alterações na sua estrutura 
eletrônica. A resistividade é o recíproco da condutividade 
 
 
 
82 
82 
Algumas vezes, a condutividade elétrica, σ, é usada para especificar a natureza elétrica de 
um material Ela é simplesmente o inverso da resistividade, ou seja, 
σ = 1/ρ σ = (Ω m)-1 
e é um indicativo da facilidade com que um material é capaz de conduzir uma corrente 
elétrica. 
Em componentes projetados para conduzir energia elétrica, minimizar a perda de potência 
é importante não apenas para conservar energia mas também para minimizar o aquecimento. 
A potência elétrica perdida quando uma determinada corrente elétrica flui através de uma 
resistência é dada por: 
P = RI
2
 = VI = Watt 
 
Condutividade Iônica 
Átomos e íons podem se mover de um ponto para outro do reticulado. A probabilidade de 
ocorrer esse movimento é baixa, a menos que a temperatura seja alta. Em temperaturas 
elevadas, um apequena fração dos átomos podem possuir energia o suficiente para superar a 
barreira de energia. Os íons têm maiores possibilidades de superar essa barreira, se 
submetidos a um campo elétrico. Isso resulta do fato de que o íon é acelerado e recebe mais 
energia, se ele vibra em direção favorável ao campo elétrico. Por outro lado, é desacelerado se 
o movimento for desfavorável, de forma que a probabilidade de um salto do íon na direção 
reversa é pequena. O resultado é um movimento efetivo dos íons em um dado sentido, 
ocorrendo a condutividade iônica. 
As condutividades Iônicas nos sólidos são baixas, pois existe uma pequena probabilidade 
de que a energia disponível para os íons seja suficiente para os saltos. A condutividade iônica 
é mais elevada em líquidos já que a localização dos átomos vizinhos não é tão rígida nos 
líquidos como nos sólidos e conseqüentemente, é necessária uma energia menor para os 
movimentos iônicos. Quer nos sólidos ou nos líquidos a condutividade é um balanço 
estatístico dos movimentos nas várias direções. 
 
Condutividade Eletrônica 
Podem ser feitas certas comparações entre a condutividade iônica e eletrônica. 
(a)- Em ambos os casos uma carga de 1,6*10
-19
 coloumb está envolvida. 
(b)- Essa carga é acelerada ao se mover em uma direção no campo elétrico e desacelerada na 
direção inversa. 
(c)- Tanto o íon como o elétron tem uma mobilidade. 
Nos metais os elétrons de valência não estão ligados a nenhum átomo específico. Assim 
sendo a energia desses elétrons permite que os mesmos se movam entre os átomos em todas 
 
 
83 
83 
as direções da estrutura cristalina com a mesma velocidade, entretanto se um campo elétrico é 
aplicado ao material, os elétrons que se movem na direção do pólo positivo recebem energia e 
são acelerados. O efeito é um movimento eletrônico na direção do pólo positivo. 
Em virtude de sua pequena massa por unidade de carga, um elétron apresenta mudanças 
significativas e rápidas na velocidade ao responder ao campo elétrico aplicado. O fator limite 
da mobilidade eletrônica é o numero de desvios ou reflexões que ocorre. Percursos livres 
médios maiores entre duas mudanças de direção sucessivas permitem acelerações e 
desaceleraçõesmaiores e, portanto, a velocidade efetiva e a mobilidade eletrônica aumentam. 
Fatores tais como agitação térmica, impurezas e deformação plástica reduzem a condutividade 
de um metal, pois essas imperfeições indicam que há irregularidades nos campos elétricos do 
interior de um metal. As regularidades reduzem o livre percurso médio dos elétrons, a 
mobilidade eletrônica e conseqüentemente a condutividade. 
 
Tabela 12.1 - Condutividade Elétrica para Materiais Selecionados 
 
 
 
84 
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12.3 Estrutura da Banda de Energia nos Sólidos 
O elétron em um átomo simples ocupa níveis de energia discretos. O princípio de 
exclusão de Pauli afirma que cada nível de energia pode conter apenas dois elétrons. Por 
exemplo no nível 2s de um determinado átomo pode conter apenas um nível de energia e dois 
elétrons. O nível 2p contém três níveis de energia e um total de seis elétrons. 
Quando N átomos estão agrupados para formar um sólido, o princípio de Pauli exige que 
apenas dois elétrons em todo o sólido possuem a mesma energia. Cada nível de energia alarga 
a banda (figura 12.1). Conseqüentemente, a banda 2s em um sólido contém N níveis de 
energia discretos e 2N elétrons, dois em cada nível de energia. Cada um dos 2p níveis contém 
N níveis de energia e 2N elétrons. Uma vez que as 2 bandas 2p se superpõe, pode-se 
alternativamente descrever como uma única banda larga contendo 3N níveis de energia e 6N 
elétrons. 
 
 
Figura 12.1 Os níveis de energia se alargam nas bandas com o aumento do número de elétrons 
agrupados juntos 
 
Em todos os condutores, semicondutores e em muitos materiais isolantes, existe apenas a 
condução eletrônica, e a magnitude da condutividade elétrica é fortemente dependente do 
número de elétrons que está disponível para participar no processo de condução. Contudo, 
nem todos os elétrons presentes em cada átomo serão acelerados na presença de um campo 
elétrico. O número de elétrons disponíveis para a condução elétrica em um material particular 
está relacionado ao arranjo dos estados ou níveis eletrônicos em relação à energia, e então à 
maneira segundo a qual esses estados são ocupados pelos elétrons. 
Um sólido pode ser considerado como consistindo de um grande número, N, de átomos 
inicialmente separados uns dos outros, os quais são subseqüentemente agrupados e ligados 
para formar o arranjo atômico ordenado que é encontrado no material cristalino. A distâncias 
de separação relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e terá os 
níveis de energia atômica e a configuração eletrônica que teria se estivesse isolado. Contudo, 
 
 
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à medida que esses átomos chegam próximos uns aos outros, os elétrons são influenciados 
pela ação dos elétrons e núcleos dos átomos adjacentes ou são perturbados por eles. Essa 
influência é tal que cada estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados 
eletrônicos proximamente espaçados no sólido, para formar o que é conhecido como banda 
de energia eletrônica. A extensão da divisão depende da separação interatômica (figura 12.2) 
e começa com as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a 
serem perturbadas quando os átomos coalescem. Dentro de cada banda, os estados de energia 
são discretos, embora a diferença entre os átomos adjacentes seja excessivamente pequena. 
 
 
Figura 12.2 – Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica 
para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos estados atômicos 
1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12 estados 
 
As propriedades elétricas de um material sólido são uma conseqüência de sua estrutura de 
banda eletrônica, isto é, do arranjo das bandas eletrônicas mais externas e da maneira segundo 
a qual elas estão preenchidas com elétrons. 
Quatro tipos diferentes de estruturas de bandas são possíveis a uma temperatura de 0 K. 
Na primeira (figura 12.3a) uma banda mais externa está apenas parcialmente preenchida com 
elétrons. A energia que corresponde ao estado preenchido mais alto a 0 K é chamada de 
Energia de Fermi, Ef. Essa estrutura é característica de alguns metais , em particular daqueles 
que possuem um único elétron de valência s como o cobre, por exemplo. 
Para a segunda estrutura de banda, que também é encontrada nos metais (16.3b), existe 
uma superposição de uma banda vazia com uma banda preenchida. O magnésio possui essa 
estrutura de banda. 
 
 
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As duas últimas estruturas de banda são semelhantes. Uma banda (de valência) que está 
completamente preenchida com elétrons está separada de uma banda de condução vazia e um 
espaçamento entre bandas de energia reside entre elas. Para materiais muito puros, os elétrons 
não podem ter energias localizadas dentro desse espaçamento. A diferença entre as duas 
estruturas de banda reside na magnitude do espaçamento entre as bandas de energia. Para os 
materiais que são isolantes, o espaçamento entre as bandas é relativamente amplo (fig 12.3c) 
enquanto no caso dos materiais semicondutores este espaçamento é estreito (12.3d). 
 
 
Figura 12.3. – As várias estruturas de bandas eletrônicas possíveis de serem encontradas 
me sólidos a 0 K. (a) A estrutura de banda eletrônica encontrada em metais tais como o cobre, 
onde existem estados eletrônicos disponíveis acima e adjacentes aos estados preenchidos, na 
mesma banda. (b) A estrutura de banda eletrônica de metais tais como p magnésio, onde 
existe uma superposição entre as bandas mais externas preenchidas e vazias. (c) A estrutura 
de banda eletrônica que é característica dos metais isolantes ; a banda de valência preenchida 
está separada da banda de condução vazia por um espaçamento entre bandas relativamente 
grande (> 2 eV). (d) A estrutura de banda eletrônica encontrada nos materiais semicondutores, 
que é a mesma exibida pelos materiais isolantes, exceto pelo fato de que, neste caso, o 
espaçamento entre bandas é relativamente estreito (< 2eV). 
 
12.4 Condução em Termos de Bandas e Modelos de Ligação Atômica 
Apenas os elétrons que possuem energias maiores do que a Energia de Fermi podem 
sentir a ação e serem acelerados na presença de um campo elétrico. Esses são os elétrons que 
participam do processo de condução, os quais são chamados de elétrons livres. 
Metais – Para que um elétron se torne livre, ele deve ser excitado ou promovido para um 
dos estados de energia vazios e disponíveis acima de Ef. Para os metais existem estados de 
energia vazios adjacentes ao estado preenchido mais alto em Ef. Dessa forma, muito pouca 
energia é necessária para promover ss elétrons para os estado vazio. Geralmente, a energia 
fornecida por um campo elétrico é suficiente para excitar grande número de elétrons para 
esses estados de condução. Para o modelo da ligação metálica, considera-se que todos os 
elétrons de valência têm liberdade de movimento e formam um “gás eletrônico” que está 
distribuído uniformemente ao longo de todo de todo o retículo de núcleos iônicos. Embora 
esses elétrons não estejam ligados localmente a qualquer átomo particular, eles no entanto, 
 
 
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devem experimentar alguma excitação para se tornar elétrons de condução que sejam 
realmente livres. Dessa forma, embora apenas uma fração destes esteja excitada, isso ainda dá 
origem a um número relativamente grande de elétrons livres e, conseqüentemente, a uma alta 
condutividade. (figura 12.4) 
 
 
Figura 12.4 – Para um metal, a ocupação dos estados eletrônicos (a) antes e (b) depois de uma 
excitação de elétrons 
 
Isolantes e Semicondutores – Os estados vazios adjacentes acima da banda de valência 
preenchida nãoestão disponíveis, Para se tornarem livres, portanto, os elétrons devem ser 
promovidos através do espaçamento entre bandas de energia para estados vazios da banda de 
condução. Isso é possível somente através do suprimento para um elétron da diferença de 
energia entre esses dois estados, a qual é aproximadamente igual a energia do espaçamento 
entre as bandas, Ee (figura 12.5). Para muitos materiais, esse espaçamento entre bandas possui 
uma largura equivalente a vários elétrons-volts. Mais freqüentemente, a energia de excitação 
provém de uma fonte não-elétrica, como o calor ou a luz, geralmente o primeiro. 
 
Figura 12.5 – Para um isolante ou semicondutor, a ocupação, a ocupação dos estados 
eletrônicos (a) antes e (b) depois de uma excitação dos elétrons da banda de valência para a 
banda de condução, onde tanto elétron livres como buracos são gerados. 
 
 
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O número de elétrons termicamente excitados (através e energia térmica) para a banda de 
condução depende da largura do espaçamento entre as bandas de energia, bem como da 
temperatura. A uma dada temperatura, quanto maiôs for o valor de Ee, menor será a 
probabilidade de um elétron de valência ser promovido para um estado de energia dentro da 
banda de condução. Isso resulta em menos elétrons de condução. Em outras palavras, quanto 
maior for o espaçamento entre as bandas, menor será a condutividade elétrica a uma dada 
temperatura. Dessa forma, a distinção entre semicondutores e isolantes reside na largura do 
espaçamento entre as bandas. Nos semicondutores esse espaçamento é estreito, enquanto nos 
materiais isolantes esse espaçamento é relativamente grande. 
 
Efeito da temperatura - O aumento da temperatura tanto nos materiais semicondutores 
como dos isolantes resulta em um aumento na energia térmica que está disponível para a 
excitação eletrônica. Dessa forma, mais elétrons são promovidos para a banda de condução, o 
que dá orig em a uma melhor condutividade. 
 
Efeito das Ligações (figura 12.6) – A condutividade dos materiais isolantes e 
semicondutores também pode ser vista sob a perspectiva dos modelos de ligação atômica. 
Para materiais isolantes elétricos, a ligação interatômica é iônica ou fortemente covalente. 
Dessa forma, os elétrons de valência estão firmemente ligados ou sãos compartilhados com os 
átomos individuais. A ligação nos materiais semicondutores é covalente (ou 
predominantemente covalente) e relativamente fraca, o que significa que os elétrons de 
valência não estão firmemente ligados aos átomos. Conseqüentemente, esses elétrons são 
mais facilmente removidos por excitação do que os elétrons de materiais isolantes. 
 
 
Figura 12.6 - Movimento de cargas em diferentes materiais: (a) elétrons de valência se 
movem facilmente em ligações metálicas, (b) Ligações covalentes devem ser quebradas em 
semicondutores e isolantes para que o elétron se mova, e (c) íons inteiros devem se difundir 
para carregar carga em muitos materiais ligados ionicamente. 
 
 
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12.5 Mobilidade Eletrônica 
Quando um campo elétrico é aplicado, uma força é colocada para atuar sobre os elétrons 
livres. Como conseqüência, todos eles experimentam uma aceleração em uma direção oposta 
àquela do campo, em virtude de suas cargas negativas. Sob tais circunstâncias, todos os 
elétrons livres devem acelerar enquanto o campo elétrico é aplicado, o que deve dar origem a 
uma corrente elétrica que aumenta continuamente ao longo do tempo. Contudo, sabe-se que 
uma corrente elétrica atinge um valor constante no instante em que um campo é aplicado, 
indicando que existe o que pode ser chamado por “forças de atrito” , as quais contrapõe essa 
aceleração devida ao campo externo. Essas forças de atrito resultam em espalhamento dos 
elétrons pela s imperfeições no retículo cristalino, incluindo os átomos de impurezas, lacunas, 
átomos intersticiais, discordâncias e mesmo as vibrações térmicas dos próprios átomos. Cada 
evento de espalhamento faz com que um elétron perca energia cinética e mude a direção de 
seu movimento, como está representado esquematicamente na figura 12.7. Existe, contudo, 
um movimento líquido dos elétrons na direção oposta ao campo, e esse fluxo de carga 
consiste na corrente elétrica. 
 
 
Figura 12.7 – Diagrama esquemático mostrando a trajetória de um elétron que é defletido por 
eventos de espalhamento 
 
12.6 Resistividade Elétrica dos Metais 
A maioria dos metais são extremamente bons condutores de eletricidade, conforme 
apresentados na tabela 12.2. Uma vez que os defeitos cristalinos servem como centros de 
espalhamento para os elétrons de condução nos metais, o aumento do número destes também 
aumenta a resistividade ρ (ou diminui a condutividade). A concentração dessa imperfeições 
depende da temperatura, da composição e do grau de deformação a frio de uma amostra de 
metal. De fato, foi observado experimentalmente que a resistividade total de um metal é a 
soma das contribuições das vibrações térmicas, das impurezas e da deformação plástica; isto é 
os mecanismos de espalhamento atuam independentemente uns dos outros: 
ρ = ρt + ρi + ρd 
A influência de cada variável ρ sobre a resistividade total está demonstrada na figura 12.8. 
 
 
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90 
Tabela 12.2 – Condutividades Elétricas à Temperatura Ambiente para Nove Metais e Ligas 
Comuns 
 
 
Influência da Temperatura: Para o metal puro e todas as ligas cobre-níquel mostradas 
na figura 12.8, a resistividade aumenta linearmente coma temperatura acima de -200°C. Essa 
dependência da resistividade térmica em relação temperatura se deve ao aumento das 
vibrações térmicas e de outras irregularidades do retículo (por ex lacunas), os quais servem 
como centros de espalhamento de elétrons, com o aumento da temperatura (figura 12.9). 
Influência das Impurezas: Para adição de uma única impureza que forma uma solução 
sólida a resistividade aumenta com o aumento do teor de impureza (figura 12.8). 
Influência da Deformação Plástica: A deformação plástica também aumenta a 
resistividade elétrica (figuras 16.8 e 16.9) como resultado do maior número de discordâncias 
que causam o espalhamento dos elétrons. 
 
Figura 12.8 Resistividade elétrica em função da temperatura para o cobre e três ligas cobre-
níquel, uma das quais submetida a deformação. 
 
 
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Figura 12.9 – Movimento de um elétron através (a) de um cristal perfeito (b) de um cristal 
aquecido até elevadas temperaturas e (c) um cristal contendo defeito no reticulado. O 
espalhamento dos elétrons reduz a mobilidade e condutividade 
 
12.7 Características Elétricas de Ligas Comerciais 
As propriedades elétricas do cobre, bem como de outras de suas propriedades fazem dele 
o condutor metálico mais amplamente utilizado. O cobre de alta condutividade, isento de 
oxigênio, que possui teores de oxigênio e de outras impurezas extremamente baixos, é 
produzido para muitas aplicações elétricas. O alumínio, que possui uma condutividade de 
apenas a metade daquela exibida pelo cobre, também é usado como condutor elétrico. A prata 
possui uma condutividade elétrica maior do que a do cobre ou do alumínio. Contudo seu uso é 
restrito pelo custo. 
Ocasionalmente, torna-se necessário melhorar a resistência mecânica de uma liga 
metálica sem no entanto comprometer de maneira significativa a sua condutividade. Tanto a 
formação de ligas por solução sólida como a deformação plástica a frio melhoram a 
resistência mecânica ao custo de uma perda de condutividade. Mais freqüentemente a 
resistência é melhorada pela introdução de uma segunda fase que não possua um efeito tão 
adverso contra a condutividade. 
Para algumas aplicações, tais como nos elementos de aquecimentode um forno, deseja-se 
uma elevada resistividade elétrica. A perda de energia pelos elétrons que são espalhados é 
dissipada na forma de energia térmica (efeito joule). Tais materiais não devem possuir apenas 
uma resistividade elevada, mas também uma resistência à oxidação a temperaturas elevadas e, 
obviamente, um ponto de fusão elevado. O nicromo, que é uma liga níquel-cromo, é 
normalmente empregado para fabricar elementos aquecedores. 
 
 
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Semicondutividade – A condutividade elétrica dos materiais semicondutores não é tão 
alta quanto aquela apresentada pelos metais. De qualquer forma eles possuem algumas 
características elétricas únicas que os torna especialmente úteis. As propriedades elétricas 
desses materiais são extremamente sensíveis à presença de mesmo minúsculas quantidades de 
impurezas. O semicondutores intrínsecos são aqueles em que o comportamento elétrico está 
baseado na estrutura eletrônica inerente ao metal puro. Quando as características elétricas são 
ditadas pelos átomos de impurezas (dopagem), o semicondutor é chamado extrínseco. 
 
12.8 Supercondutividade 
Alguns cristais resfriados até o zero absoluto (0 K) comportam-se como supercondutores 
uma vez que a resistividade elétrica é nula e a corrente flui indefinidamente no material. 
Infelizmente, alcançar o zero absoluto não é prático. Contudo alguns materiais mostram um 
comportamento supercondutor acima do zero absoluto, mesmo quando o cristal contem 
defeitos. A mudança da condução normal para a supercondução, que ocorre abruptamente na 
temperatura crítica Tc (figura 12.10) , é um fenômeno complexo. Elétrons possuindo a mesma 
energia mas spins opostos se combinam para formar pares. Quando a freqüência de vibração 
dos átomos no reticulado é sincronizada com a freqüência ou comprimento de onda do par de 
elétrons, supercondutividade pode ocorrer. Uma variedade de metais e compostos 
intermetálicos exibem este efeito (tabela 12.3) com temperaturas críticas superiores a 20 K. 
Este efeito permite tornar os materiais supercondutores pelo resfriamento dentro do hélio 
líquido a 4k. Numerosas ferramentas de diagnóstico médico, incluindo imagens de 
ressonância magnética, utilizam esses supercondutores. 
 
 
 
Figura 12.10 – Resistividade elétrica de um supercondutor torna-se zero abaixo da 
temperatura crítica Tc 
 
 
 
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Tabela 12.3 – Temperatura crítica para alguns materiais supercondutores 
 
 
 
12.9 Condutividade em Outros Materiais 
Condução em Materiais Iônicos – Condução em materiais iônicos freqüentemente 
ocorrem pelo movimento de todo o íon, uma vez que o gap de energia é para os elétrons 
entrarem na banda de condução. Desta forma, a maioria dos materiais se comportam como 
isolantes. 
Condução em Polímeros – Uma vez que seus elétrons estão envolvidos em ligações 
covalentes, os polímeros possuem uma estrutura de bandas com um grande gap de energia, 
que resulta em baixa condutividade elétrica (tabela 12.1). Polímeros são freqüentemente 
usados em aplicações que requerem isolamento elétrico para prevenir curto circuitos e arco. 
 
12.10 Outras Características Elétricas dos Materiais 
Ferroeletricidade – O grupo de materiais conhecidos por ferroelétricos exibem 
polarização espontânea, isto é, polarização na ausência de um campo elétrico. Eles são o 
análogo dos materiais ferromagnéticos, os quais podem exibir um comportamento magnético 
permanente. Devem existir dipolos elétricos permanentes nos materiais ferroelétricos, cuja 
origem é explicada para o Titanato de Bário, um dos materiais ferroelétricos mais comuns. 
Piezoeletricidade – Uma propriedade não usual exibida por uns poucos materiais 
cerâmicos é a piezoeletricidade, ou. Literalmente, a eletricidade pela pressão: a polarização é 
induziada e um campo elétrico é estabelecido através de uma amostra pela aplicação de forças 
externas. A reversão do sinal de uma força externa (isto é, de tração para compressão) inverte 
a direção do campo 
 
 
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13 PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS 
 
13.1 Origem dos Momentos Magnéticos 
As propriedades magnéticas macroscópicas dos materiais são uma conseqüência dos 
momentos magnéticos que estão associados aos elétrons individuais. Cada elétron em um 
átomo possui momentos magnéticos que têm sua origem a partir de duas fontes. Uma está 
relacionada ao seu movimento orbital ao redor do núcleo. Sendo uma carga em movimento, 
um elétron pode ser considerado um pequeno círculo de corrente, que gera um campo 
magnético muito pequeno e que possui um momento magnético ao longo de seu eixo de 
rotação, como está ilustrado na figura 13.1a. 
Cada elétron também pode ser considerado como se estivesse girando ao redor de um 
eixo. O outro momento magnético tem sua origem nessa rotação do elétron e está direcionado 
ao longo do eixo de rotação, como mostra a figura 13.1b. Os momentos magnéticos de spin 
podem estar apenas em uma direção “para cima” ou em uma direção antiparalela, “para 
baixo”. Dessa forma, cada elétron em um átomo pode ser considerado como se fosse um 
pequeno ímã que possui momento magnéticos permanentes orbital e de spin. 
Em cada átomo individual, os momentos orbitais de alguns pares eletrônicos se cancelam 
mutuamente. Isso também é válido para os momentos de spin. Por exemplo, o momento de 
spin de um elétron com spin para cima irá cancelar aquele de um elétron com spin para baixo. 
O momento magnético líquido ou global de um átomo é, então, simplesmente a soma dos 
momentos magnéticos de cada um dos seus elétrons constituintes, incluindo as contribuições 
tanto orbitais como de spin e levando-se em consideração os cancelamentos de momento. 
Para um átomo que possuí camadas e subcamadas eletrônicas completamente preenchidas 
com elétrons, quando todos os elétrons são considerados, existe um cancelamento total tanto 
no momento orbital como do momento de spin. Dessa forma os materiais que são compostos 
por átomos que possuem camadas eletrônicas completamente preenchidas não são capazes de 
serem magnetizados permanentemente. Essa categoria inclui os gases inertes (He, Ne, Ar, 
etc), bem como os materiais iônicos. 
Os tipos de magnetismos conhecidos são o diamagnetismo, o paramagnetismo e o ferro 
magnetismo. Além destes, o antiferromagnetismo e o ferrimagnetismo são considerados 
subclasses do ferromagnetismo. Todos os materiais exibem pelo menos um desse tipo, e o 
comportamento depende da resposta do elétron e dos dipolos magnéticos atômicos À 
aplicação de um campo magnético aplicado externamente. 
 
13.2 Diamagnetismo e Paramagnetismo 
O diamagnetismo é uma forma muito fraca de magnetismo que é não permanente e que 
persiste somente enquanto um campo externo está sendo aplicado. Ele é induzido através de 
uma alteração no movimento orbital dos elétrons devido a aplicação de um campo magnético. 
A magnitude do momento magnético induzido é extremamente pequena, e em uma direção 
oposta àquela do campo que foi aplicado. Quando colocados entre os pólos de um eletroímã 
forte, os materiais diamagnéticos são atraídos em direção às regiões onde o campo é mais 
fraco. 
 
 
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Figura 13.1 – Demonstração do memento magnético que está associado com (a) um elétron 
em órbita, e (b) um elétron que está rodando ao redor do seu eixo. 
 
 
A figura 13.2a ilustra esquematicamente as configurações de dipolo magnético para um 
material diamagnético, com e sem a aplicação de um campo externo. Na figura, as setas 
representam os momentos dipolo atômico. A dependência de B em relação ao campo externo 
H para um material que exibe um comportamento diamagnético está apresentado na figura 
13.3. O diamagnetismo é encontrado emtodos os materiais; contudo, uma vez que ele é tão 
fraco, pode ser observado apenas quando outros tipos de magnetismo estão totalmente 
ausentes. Essa forma de magnetismo não apresenta qualquer importância prática. 
Para alguns materiais sólidos, cada átomo possui um momento dipolo permanente em 
virtude de um cancelamento incompleto dos momentos magnéticos do spin do elétron e/ou 
orbital. Na ausência de um campo magnético externo, as orientações desses momentos 
magnéticos atômicos são aleatórias, de tal modo que uma peça do material não possui 
qualquer magnetização macroscópica líquida ou global. Esses dipolos atômicos estão livres 
para girar, e o paramagnetismo resulta quando eles se alinham preferencialmente, atrvés de 
rotação, com um campo externo, como está mostrado na figura 13.2b. Esses dipolos 
magnéticos são atuados individualmente, sem qualquer interação mútua entre dipolos 
adjacentes. 
Tanto os materiais diamagnéticos como os materiais paramagnéticos são considerados 
não-magnéticos, pois eles exibem magnetização somente quando se encontram na presença de 
um campo externo. Ainda, para ambos os tipos de materiais, a densidade de fluxo B no seu 
interior é quase a mesma que seria no vácuo. 
 
13.3 Ferromagnetismo 
Certos materiais metálicos possuem um momento magnético permanente na ausência de 
um campo externo e manifestam magnetizações muito grandes e permanentes. Essas são as 
caraterísticas do ferromagnetismo, e são exibidas pelos metais de transição: ferro (CCC), 
cobalto, níquel e alguns metais terras raras, como o Gadolínio (Gd). 
Os momentos magnéticos permanentes nos materiais ferromagnéticos resultam dos 
momentos magnéticos atômicos devido aos spins dos elétrons (spins de elétrons não 
cancelados como conseqüência da estrutura eletrônica). Existe também uma contribuição do 
momento magnético orbital, a qual é pequena em comparação ao momento de spin. Além do 
mais, em um material ferromagnético o pareamento de interações faz com que os momentos 
magnéticos de spin líquidos ou globais de átomos adjacentes se alinhem uns com os outros, 
mesmo na ausência de um campo externo. Isto está ilustrado na figura 13.4 
 
 
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Figura 13.2 (a) A configuração do dipolo atômico para um material diamagnético com e sem 
a presença de um campo magnético. Na ausência de um campo externo, não existem dipolos, 
na presença de um campo, são induzidos dipolos, que estão alinhados em direção oposta à 
direção do campo. (b) A configuração do dipolo atômico com e sem um campo magnético 
externo para um material paramagnético. 
 
 
 
 
Figura 13.3 – Representação esquemática da densidade do fluxo, B, em função da força 
do campo magnético, H, para materiais diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos 
 
 
 
Figura 13.4 – Ilustração do alinhamento mútuo de dipolos atômicos para um material 
ferromagnético, o qual irá existir mesmo na ausência de um campo magnético externo. 
 
 
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13.4 Influência da Temperatura Sobre o Comportamento Magnético 
A temperatura influencia as características magnéticas dos materiais. Convém recordar 
que o aumento da temperatura de um sólido resulta em um aumento na magnitude das 
vibrações térmicas dos átomos. 
Os momentos magnéticos atômicos estão livres para girar. Dessa forma, com o aumento 
da temperatura, o maior movimento térmico dos átomos tende a tornar aleatórias as direções 
de quaisquer momentos que possam estar alinhados. 
Para os materiais ferromagnéticos, os movimentos térmicos atômicos vão ao contrário das 
forças de pareamento entre os momentos dipolo atômico adjacentes, causando algum 
desalinhamento de dipolo, independente do fato de um campo externo estar presente. Isso 
resulta em uma diminuição na magnetização de saturação. 
A magnietização de saturação é máxima à temperatura de 0 K, em cujas condições as 
vibrações térmicas são mínimas. Com o aumento da temperatura, a magnetização de saturação 
diminui gradualmente, e então cai abruptamente para zero, no que é conhecido por 
Temperatura Curie, Tc (Figura 13.5). Na Temperatura Curie as forças mútuas de 
pareamento de spin são completamente destruídas, de modo tal que para temperaturas acima 
de Tc os materiais ferromagnéticos são paramagnéticos. A magnitude da temperatura de Curie 
varia de material para material; por exemplo, para o ferro, cobalto, níquel e Fe3O4, os 
respectivos valores para a temperatura de Curie são 768, 1120, 335 e 585°C. 
 
 
 
Figura 13.5 – Gráfico da magnetização de saturação como uma função da temperatura para o 
ferro e o Fe3O4. 
 
 
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13.5 Domínios e Histereses 
Qualquer material ferromagnético que se encontre a uma temperatura abaixo de Tc é 
composto por regiões de pequeno volume onde existe um alinhamento mútuo de todos os 
momentos dipolo magnéticos na mesma direção, como está ilustrado na figura 13.6. Tal 
região é chamada um domínio, e cada um deles está magnetizado até a sua magnetização de 
saturação. Os domínios adjacentes estão separados por contornos de domínio ou paredes, 
através das quais a direção de magnetização varia gradualmente (figura 13.7). Normalmente, 
os domínios possuem dimensões microscópicas, e para uma amostra policristalina, cada grão 
pode consistir em mais de um único domínio. Dessa forma, em uma peça de material com 
dimensões macroscópicas, existirá um grande número de domínios, e todos poderão ter 
diferentes orientações de magnetização. A magnitude do campo M para o sólido como um 
todo é a soma vetorial das magnetizações de todos os domínios, onde a contribuição de cada 
domínio é ponderada de acordo com a sua fração volumétrica. No caso de uma amostra não 
magnetizada, a soma vetorial apropriadamente ponderada das magnetizações de todos os 
domínio é igual a zero. 
 
 
Figura 13.6 – Representação esquemática de domínios em um material ferromagnético. As 
setas representam os dipolos magnéticos atômicos. No interior de cada domínio, todos os 
dipolos estão alinhados, enquanto a direção de alinhamento varia de um domínio para outro. 
 
 
Figura 13.7 – Variação gradual na orientação do dipolo magnético através da parede de um 
domínio. 
 
 
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A densidade do fluxo B, e a intensidade do campo H, não são proporcionais para os 
materiais ferromagnéticos. Se o material estiver inicialmente não magnetizado então B varia 
como uma função de H, como está mostrado na figura 13.8. A curva começa na origem e à 
medida que o valor de H aumenta, o campo B começa a aumentar lentamente, em seguida 
mais rapidamente, finalmente se nivelando e se tornando independente do valor de H. Esse 
valor máximo de B é a densidade de fluxo de saturação, Bs, e a magnetização correspondente 
é a magnetização de saturação Ms, mencionada anteriormente. 
 
Figura 13.8 - Comportamento de B em função de H para um material ferromagnético que se 
encontrava inicialmente não magnetizado. Estão representadas as configurações. Dos 
domínios durante vários estágios de magnetização. 
 
A medida que um campo H é aplicado, os domínios mudam de forma e de tamanho 
mediante o movimento dos contornos do domínio. Na figura 13.8 estão representadas 
estruturas esquemáticas de domínios em vários pontos ao longo da curva B em função de H. 
Inicialmente, os momentos de domínio constituintes estão orientados aleatoriamente de tal 
modo que não existe qualquer campo B (ou M) líquido. À medida que o campo externo é 
aplicado, os domínios que estão orientados em direções favoráveis (ou que estejam 
praticamente alinhados) em relação ao campo aplicado crescem a custa daqueles que estão 
orientados de maneira desfavorável. Esse processo continua com o aumento da força do 
campo,até que amostra macroscópica se torne um único domínio, o qual se encontra 
praticamente alinhado com o campo. A saturação é alcançada quando esse domínio, por meio 
de rotação, fica orientado com o campo H. A alteração da estrutura do domínio em função do 
campo magnético para um monocristal de ferro está mostrada na figura 13.9. 
A partir da saturação (ponto S na figura 13.10), à medida que o campo H é reduzido pela 
reversão da direção do campo, a curva não retorna seguindo seu trajeto original. Produz-se um 
efeito de histerese, onde o campo B se defasa em relação ao campo H que é aplicado que é 
aplicado, ou diminui a uma taxa mais baixa. No campo H de zero (ponto R sobre a curva), 
existe um campo B residual que é chamado remanência, ou densidade do fluxo remanescente 
ou residual, Br. O material permanece magnetizado na ausência de um campo H externo. 
 
 
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Figura 13.9 - Fotografias de um monocristal de ferro, mostrando os domínios magnéticos e 
suas alterações de forma à medida que um campo magnético (H) é aplicado. A direção da 
magnetização de cada domínio está indicada por uma seta. Aqueles domínios que estão 
orientados favoravelmente em relação ao campo aplicado crescem a custa dos domínios que 
estão orientados desfavoravelmente. 
 
 
O comportamento de histerese e a magnetização permanente podem ser explicados 
através dos movimentos das paredes dos domínios. Coma reversão da direção do campo da 
saturação (ponto S na figura 13.10), o processo segundo a qual a estrutura de domínio se 
altera é invertida. Em primeiro lugar, existe uma rotação, do único domínio com o campo 
invertido. Em seguida, domínios que possuem momentos magnéticos alinhados com o novo 
campo se formam e crescem à custa dos domínios originais. Crítico para essa explicação é a 
resistência ao movimento de paredes de domínio que ocorre em resposta ao aumento do 
campo magnético na direção oposta. Isso é responsável pela defasagem de B em relação a H, 
ou a histerese. Quando o campo aplicado atinge zero, existe ainda uma fração volumétrica 
líquida de domínios que está orientada na direção original, o que explica a existência da 
remanência Br. 
Para reduzir o campo B no interior da amostra até zero (ponto C na figura 13.10), um 
campo H de magnitude –HC deve ser aplicado em uma direção oposta a do campo original. Hc 
é chamado coercibilidade, ou algumas vezes força coercitiva. Coma continuação do campo 
aplicado nessa direção inversa, como está indicado na figura, a saturação é finalmente 
atingida no sentido oposto, correspondendo ao ponto S’. 
 
 
101 
101 
 
Figura 13.10 - Densidade de fluxo magnético em função da força do campo magnético para 
um material ferromagnético que está sujeito a saturação avante e reversa (ponto S e S’). O 
ciclo de histerese está representado pela curva contínua. A curva tracejada indica a 
magnetização inicial. A remanência Br, e a força coercitiva, Hc, também estão mostradas. 
 
13.6 Materiais Magnéticos Moles 
O tamanho e a forma da curva de histerese para materiais ferromagnéticos. É de 
considerável importância prática. A área no interior de um ciclo representa uma perda de 
energia magnética por unidade de volume do material por ciclo de magnetização-
desmagnetização. Essa perda de energia é manifestada na forma de energia térmica, que é 
gerada no interior da amostra magnética e é capaz de aumentar sua temperatura. 
Os materiais ferromagnéticos são classificados como moles ou duros, com base nas suas 
características de histerese. Os materiais magnéticos moles são utilizados em dispositivos que 
são submetidos a campos magnéticos alternados e onde as perdas de energia têm que ser 
baixas. Um exemplo familiar consiste nos núcleos de transformadores. Por esse motivo, a área 
relativa no interior do ciclo de histerese deve ser pequena. Ela é caracteristicamente fina e 
estreita, como está representada no interior da figura 13.11. Conseqüentemente, um material 
magnético mole deve possui uma elevada permeabilidade inicial. Um material que possui 
essas propriedades pode atingir a sua magnetização de saturação com a aplicação de um 
campo relativamente pequeno (é facilmente magnetizado e desmagnetizado) e ainda possui 
baixas perdas de energia por histerese. 
Os defeitos estruturais, tais como partículas de uma fase não magnética ou vazios no 
material magnético, tendem a restringir o movimento das paredes do domínio, e dessa forma 
aumentar a coercibilidade. Conseqüentemente, um material magnético moledeve estar isento 
de tais defeitos estruturais. 
Uma outra consideração em relação às propriedades para os materiais magnéticos é 
resistividade elétrica. Além das perdas por histerese, as perdas de energia podem ocorrer 
como conseqüência de correntes elétricas que são induzidas em um material magnético por 
um campo magnético que varia em magnitude e duração ao longo do tempo. Essas são 
 
 
102 
102 
conhecidas por correntes de turbilhamento (eddy currentes). É sempre desejável minimizar 
essas perdas de energia nos materiais magnéticos moles pelo aumento da resistividade 
elétrica. Isso é obtido em materiais ferromagnéticos pela formação de ligas por solução sólida. 
Ligas ferro-silício e ferro-níquel são exemplos. As propriedades de alguns materiais 
magnéticos moles são apresentadas na tabela 13.1. 
As características de histerese de materiais magnéticos moles podem ser melhoradas para 
algumas aplicações através de um tratamento térmico apropriado na presença de um campo 
magnético. Empregando-se essa técnica, pode-se produzir um ciclo de histerese quadrado, o 
que é desejável em algumas aplicações envolvendo amplificadores magnéticos e 
transformadores de pulso. Além disso, os materiais magnéticos moles são usados em 
geradores, motores, dínamos e circuitos de comutação. 
 
13.7 Materiais Magnéticos Duros 
Os materiais magnéticos duros são utilizados em ímãs permanentes, que devem possuir 
uma alta resistência à desmagnetização. Em termos de comportamento de histerese, um 
material magnético duro possui remanência, coercibilidade e fluxo de densidade de saturação 
elevados, bem como uma baixa permeabilidade inicial e grandes perdas de energia por 
histerese. As características de histerese apresentadas por materiais magnéticos duros e 
materiais magnéticos moles. Estão apresentados na figura 13.11. 
O comportamento de histerese está relacionado à facilidade com a qual as fronteiras do 
domínio magnético se movem. Pelo Impedimento do movimento da parede do domínio, a 
coercibilidade e a susceptibilidade são melhoradas, de modo tal que um grande campo externo 
é necessário para que ocorra a desmagnetização. Essas características estão inter-relacionadas 
à microestrutura do material. 
 
 
Figura 13.11 – Curvas esquemáticas de magnetização para um material magnético mole e um 
duro 
 
 
103 
103 
Tabela 13.1 – Propriedades Típicas para Vários Materiais Magnéticos Moles 
 
 
Tabela 13.2 – Propriedades Típicas para Vários Materiais Magnéticos Duros 
 
 
 
13.8 Armazenamento Magnético 
Ao longo dos últimos anos, os materiais magnéticos se tornaram cada vez mais 
importantes na área de armazenamento de informação. O arquivamento magnético se tornou 
uma tecnologia virtualmente universal para o armazenamento de informações eletrônicas. Isso 
fica evidenciado pela preponderância de fitas de áudio, videocassetes, discos rígidos de 
computadores, discos flexíveis, cartões de crédito entre outros. Enquanto nos 
microcomputadores elementos semicondutores servem como memória principal, discos 
magnéticos são usados como memórias secundárias, pois estes são capazes de armazenar 
grandes quantidades de informaçãoa um custo menor. Além disso, as indústrias de gravação e 
da televisão dependem em larga escala de fitas magnéticas para o armazenamento e a 
reprodução de seqüências de áudio e vídeo. 
Essencialmente, os bytes de computador, som ou imagens visuais na forma de sinais 
elétricos são registrados em segmentos muito pequenos do meio de armazenamento 
magnético: uma fita ou disco. A transferência e a recuperação da fita ou disco é obtida através 
de um cabeçote indutivo de leitura-gravação, que consiste basicamente em um fio espiral 
 
 
104 
104 
enrolado ao redor de um núcleo de material magnético, no qual um espaçamento é cortado. Os 
dados são introduzidos (ou gravados) pelo sinal elétrico no interior do núcleo e este gera um 
campo magnético através do espaçamento. Esse campo, por sua vez, magnetiza uma área 
muito pequena do disco ou fita dentro da proximidade do cabeçote. Com a remoção do 
campo, a magnetização permanece, isto é, o sinal foi armazenado. As características 
essenciais desse processo de gravação estão mostradas na figura 13.12. O mesmo cabeçote 
pode ser utilizado para recuperar (ler) a informação armazenada. Uma voltagem é induzida 
quando existe uma mudança no campo magnético a medida que a fita ou disco passa pelo 
espaçamento da espiral do cabeçote. Este campo pode ser amplificado e então convertido 
novamente na sua forma ou caráter original. 
 
 
 
Figura 13.12 – Representação esquemática mostrando como a informação é armazenada e 
recuperada empregando-se um meio de armazenamento magnético 
 
 
Resumo 
As propriedades magnéticas macroscópicas de um material são uma conseqüência de 
interações entre um campo magnético externo e os momentos dipolo magnéticos dos átomos 
constituintes. Momentos magnéticos orbital e de spin estão associados a cada elétron 
individual. O momento magnético líquido para um átomo é simplesmente a soma das 
contribuições de cada um de seus elétrons, onde existirá um cancelamento dos momentos de 
spin e orbital dos pares eletrônicos. 
O diamagnetismo resulta de alterações no movimento orbital dos elétrons que são 
induzidos por um campo externo. O efeito é extremamente pequeno e se dá em oposição ao 
campo aplicado. Todos os materiais são diamagnéticos. Os materiais paramagnéticos são 
aqueles que possuem dipolos atômicos permanentes, os quais são atuados individualmente e 
 
 
105 
105 
estão alinhados na direção de um campo externo. Uma vez que as magnetizações são 
relativamente pequenas e persistem somente enquanto um campo aplicado está presente, 
considera-se que os materiais diamagnéticos e paramagnéticos são não magnéticos. 
Magnetizações grande e permanentes podem ser estabelecidas dentro dos metais 
ferromagnéticos (Fe, Co, Ni). Os momentos dipolo magnéticos atômicos são de origem de 
spin, os quais estão pareados e mutuamente alinhados com os momentos dos átomos 
adjacentes. 
Com o aumento da temperatura, maiores vibrações térmicas tendem a contrabalancear as 
forças de pareamento do dipolo em materiais ferromagnéticos. Conseqüentemente, a 
magnetização de saturação diminui gradualmente com a temperatura, até a temperatura de 
Curie, em cujo ponto ela cai para próximo de zero. Acima de Tc, esses materiais são 
paramagnéticos. 
Abaixo da sua temperatura de Curie, um material ferromagnético é composto por 
domínios – regiões com pequeno volume onde todos os momentos de dipolo líquido estão 
mutuamente alinhados e magnetização está saturada. A magnetização total do sólido total do 
sólido é simplesmente a soma vetorial apropriadamente ponderada das magnetizações de 
todos esses domínios. Á medida que um campo magnético externo é aplicado, domínios com 
vetores de magnetização orientados na direção do campo crescem a custa dos domínios que 
possuem orientações de magnetização desfavoráveis. Sob condições de saturação total, o 
sólido inteiro consiste um único domínio, e a magnetização está alinhada com a direção do 
campo. A alteração da estrutura do domínio com o aumento ou a inversão de um campo 
magnético é obtida através do movimento das paredes do domínio. Tanto a histerese (retardo 
do campo B em relação ao campo aplicado H) como a magnetização permanente (ou 
remanência) resultam da resistência ao movimento dessas paredes de domínio. 
Para materiais magnéticos moles, o movimento das paredes de domínios é fácil durante os 
processos de magnetização e desmagnetização. Conseqüentemente, eles possuem pequenos 
ciclos de histerese, assim como pequenas perdas de energia. O movimento das paredes de 
domínio é muito mais difícil no caso dos materiais magnéticos duros, o que resulta em 
maiores ciclos de histerese. Uma vez que campos maiores são exigidos para desmagnetizar 
esses materiais, a magnetização é permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106 
106 
14 PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS 
14.1 Introdução 
As decisões referentes à seleção de materiais para componentes que devem ser expostos a 
temperaturas elevadas ou temperaturas abaixo da temperatura ambiente e alterações de 
temperatura exigem que o engenheiro possua uma compreensão das respostas térmicas dos 
materiais, bem como tenha acesso às propriedades térmicas de uma ampla variedade de 
materiais. 
Por “propriedade térmica” entende-se a resposta de um material à aplicação de energia 
térmica. À medida que um sólido absorve energia, sua temperatura aumenta, assim como 
aumentam as suas dimensões. A capacidade calorífica, a expansão térmica e a condutividade 
térmica são propriedades críticas para utilização de um sólido. 
 
14.2 Capacidade Calorífica 
Um material sólido, quando aquecido, experimenta um aumento de temperatura, o que 
significa que alguma energia foi absorvida. A capacidade calorífica é uma propriedade que 
serve como indicativo da habilidade de um material para absorver energia térmica da sua 
vizinhança externa. Ela representa a quantidade de energia exigida para produzir um aumento 
unitário de temperatura. 
 
C = dQ/dT 
C = Capacidade Calorífica; (J/mol K) 
dQ = Energia necessária para produzir uma variação de temperatura dT. 
 
O calor específico representa “c” (J/kg K) representa a capacidade calorífica por unidade 
de massa. 
 
Capacidade Calorífica Vibracional – Na maioria dos sólidos, a principal modalidade de 
assimilação da energia térmica é pelo aumento de energia vibracional dos átomos. Os átomos 
nos materiais sólidos estão constantemente vibrando a freqüências muito altas e com 
amplitudes relativamente pequenas. Em vez de serem independentes umas das outras, as 
vibrações de átomos adjacentes estão acopladas entre si em virtude das ligações atômicas. 
Essas vibrações estão coordenadas de tal maneira que são produzidas ondas reticulares e 
podem ser consideradas como ondas elásticas ou simplesmente ondas sonoras, de 
comprimento de onda curtos e freqüências muito altas, que se propagam através do cristal à 
velocidade do som. A energia térmica vibracional para um material consiste em uma série 
dessas ondas elásticas, as quais possuem uma variedade de distribuições e freqüências. 
Apenas alguns valores de energia são permitidos (diz-se que a energia está quantizada), e um 
único quantum de energia vibracional é chamado de um fônon. (Um fônon é o análogo a um 
quantum de radiação eletromagnética, o fóton). Ocasionalmente, as próprias ondas 
vibracionais são chamadas de fônons. 
 
 
107 
107 
14.3 Expansão Térmica 
A maioria dos materiais sólidos se expande quando é submetida a um aquecimento e se 
contrai quando é submetida a um resfriamento. A variação no comprimento em função da 
temperatura para um material sólido podeser expressa da seguinte maneira: 
(lf –lo)/lo = αl (Tf-To) 
lo e lf = comprimento inicial e final respectivamente para uma variação de temperatura To 
para Tf. 
αl = Coeficiente linear de expansão térmica. Indica o grau segundo a qual um material se 
expande quando é aquecido. (°C)
-1
 
 
Obviamente que o aquecimento ou resfriamento afeta todas as dimensões de um corpo, 
causando uma conseqüente alteração no seu volume. 
(ΔV/Vo) = αv ΔT 
ΔV e Vo são, respectivamente, a variação de volume e o volume original do material. 
αv = Coeficiente volumétrico de expansão térmica. 
 
Em muitos materiais, o valor de αv é anisotrópico isto é, ele depende da direção 
cristalográfica ao longo da qual é medida. Parta materiais onde a expansão é isotrópica, αv 
vale aproximadamente 3 αl. 
De uma perspectiva atômica, a expansão térmica é refletida por um aumento na distância 
média entre os átomos. Para uma dada classe de materiais (metais, cerâmicas e polímeros), 
quanto maior for a energia de ligação atômica menor será o aumento na separação 
interatômica (expansão) em função de uma dada elevação na temperatura. 
A tabela 14.1 lista os coeficientes lineares de expansão térmica à temperatura ambiente, 
para vários materiais. Com respeito a dependência em relação á temperatura, a magnitude do 
coeficiente de expansão aumenta com a elevação da temperatura 
 
Metais – Como pode ser verificado na tabela 14.1, os coeficientes lineares de expansão 
térmica para alguns metais mais comuns variam entre aproximadamente 5 x 10
-6
 a 25 x 10
-6
 
(°C)
-1. 
Para algumas aplicações , é essencial um alto grau de estabilidade dimensional frente as 
flutuações de temperatura. Isso resultou no desenvolvimento de uma família
 
de ligas ferro-
níquel e ferro-níquel-cobalto com valores de αl da ordem de 1x10-6 (°C)
-1
. Uma dessa ligas, 
que tem o nome comercial de Kovar, foi projetada para exibir características de expansão 
próximas àquelas apresentadas pelo vidro borossilicato (pyrex). Quando essa liga é unida ao 
pyrex e submetida a variações de temperatura, as tensões térmicas e as possíveis fraturas na 
junção são evitadas. 
 
 
108 
108 
Tabela 14.1 – Propriedades Térmicas para uma variedade de Materiais 
 
 
Cerâmicas – Forças de ligações interatômicas relativamente fortes são encontrados em 
muitos materiais cerâmicos, o que se reflete na forma de coeficientes de expansão térmica 
comparativamente baixos, variando normalmente entre 0,5 x 10
-6
 e 15 x 10-6 (°C)
-1
. Os 
materiais cerâmicos que precisam ser submetidos a mudanças de temperatura devem possuir 
coeficientes de expansão térmica que sejam relativamente pequenos e isotrópicos. De outra 
forma, esses materiais frágeis podem experimentar uma fratura em conseqüência de variações 
dimensionais não-uniformes, no que é conhecido por choque térmico. 
 
Polímeros – Alguns materiais poliméricos experimentam expansões térmicas muito 
grandes ao serem aquecidos, como fica evidente através dos seus coeficientes lineares de 
expansão térmica, que variam entre aproximadamente 50 x 10-6 e 400 x 10-6 (°C)
-1
. Os 
maiores valores de αl são encontrados para os polímeros lineares, pois as ligações 
intermoleculares secundárias são fracas, além de existir uma qunatidade mínima de ligações 
cruizadas. Com o aumento das ligações cruzadas, a magnitude do coeficiente de expansão 
térmica diminui. Os menores coeficientes são encontrados para polímeros em rede termofixos. 
 
 
109 
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14.4 Condutividade Térmica 
Condução térmica é o fenômeno na qual energia térmica é transportada das regiões de alta 
temperatura para regiões de baixa temperatura em uma substância. A propriedade que 
caracteriza essa habilidade em transferir energia térmica é a condutividade térmica. 
q = - k dT/dx 
q = fluxo de energia térmica; 
k = condutividade térmica; 
dT/dx = gradiente de temperatura através do meio de condução. 
 
Mecanismos de Condução de Energia Térmica – A energia térmica é transportada em 
materiais sólidos tanto através das ondas de vibração do retículo (fônos), como através dos 
elétrons livres. A condutividade total é a soma dessas duas contribuições: 
k = Kr + Ke 
Kr = Condutividade térmica devido às vibrações do retículo; 
Ke = Condutividade Térmica devido aos elétrons. 
 
A contribuição de Kr resulta de um movimento líquido ou global dos fônos desde as 
regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura de um corpo. 
Os elétrons livres ou condutores participam na condução térmica eletrônica. Aos elétrons 
livres em uma região quente da amostra é concedido u ganho em energia cinética. Eles então 
migram para as ares mais frias, onde uma parte dessa energia cinética é transferida para os 
próprios átomos (na forma de energia vibracional), como conseqüência de colisões com os 
fonos ou outras imperfeições no cristal. A contribuição relativa de Ke para a condutividade 
térmica total aumenta com o aumento das concentrações de elétrons livres, uma vez que mais 
elétrons estão disponíveis para participar nesse processos de transferência de energia térmica. 
 
Metais – Em metais de alta pureza, o mecanismo eletrônico de transporte de energia 
térmica é muito mais eficiente. Do que a contribuição dos fônons, pois os elétrons não são tão 
facilmente dispersos como são os fonos, além de possuírem maior velocidade. Além do mais, 
os metais são condutores de calor extremamente bons, pois existem números relativamente 
grandes de elétrons livres que participam da condução térmica. As condutividades térmicas de 
vários metais comuns estão apresentadas na Tabela 14.1, situando-se geralmente na faixa 
entre 20 e 400 W/m.K. 
A formação de ligas com os metais pela adição de impurezas resulta em uma redução na 
condutividade térmica, pela mesma razão que a condutividade elétrica é reduzida; qual seja, 
os átomos de impurezas, especialmente se estiverem em solução, atuam como centros de 
espalhamento ou dispersão, reduzindo a eficiência do movimento dos elétrons. Um gráfico de 
 
 
110 
110 
condutividade térmica em função da composição para ligas cobre-zinco (figura 14.1) exibe 
esse efeito. Ainda, os aços inoxidáveis, que são materiais altamente ligados, se tornam 
relativamente resistentes ao transporte de energia térmica. 
 
 
Figura 14.1 – Condutividade térmica em função da composição para ligascobre-zinco 
 
Cerâmicas - Os materiais não metálicos são isolantes térmicos, uma vez que eles 
carecem de grande número de elétrons livres. Dessa forma, os fônons são os principais 
responsáveis pela condutividade térmica: o valor de ke é muito menor do que kr. Os fônons 
não são tão efetivos no transporte de energia térmica devido ao espalhamento muito eficiente 
dos fônons pelas imperfeições do retículo. 
O vidro e outras cerâmicas amorfas possuem menores condutividades do que as 
cerâmicas cristalinas, uma vez que o espalhamento dos fônons é muito mais efetivo quando a 
estrutura atômica é altamente desordenada e irregular. 
O espalhamento das vibrações dos retículos se torna mais pronunciado com o aumento da 
temperatura. Assim, a condutividade térmica da maioria dos materiais normalmente diminui 
normalmente em função do aumento na temperatura, pelo menos em temperaturas 
relativamente baixas (figura 14.2). De acordo com a figura 14.2, a condutividade começa a 
aumentar em temperaturas mais elevadas, o que se deve à transferência de energia térmica por 
radiação. A porosidade nos materiais cerâmicos pode ter influencia dramática sobre a 
condutividade térmica. O aumento do volume dos poros irá, sob a maioria das circunstâncias, 
resultar em redução da condutividade térmica. De fato, muitos materiaiscerâmicos utilizados 
para isolamento térmico são porosos. A transferência de energia térmica através dos poros 
normalmente é lenta e ineficiente. Os poros internos normalmente contêm, normalmente, ar 
estagnado, que possui condutividade térmica extremamente baixa, de aproximadamente 0,02 
W/m k. 
 
 
111 
111 
 
Figura 14.2 - Dependência da condutividade térmica em relação a temperatura para vários 
materiais cerâmicos 
 
Polímeros – Como pode ser observado na tabela 14.1, as condutividades térmicas para a 
maioria dos polímeros são da ordem de 0,3 W/mK. Para esses materiais, a transferência de 
energia é realizada através da vibração e da rotação das moléculas da cadeia. A magnitude da 
condutividade térmica depende do grau de cristalinidade. Um polímero com uma estrutura 
altamente cristalina e ordenada possuirá uma maior condutividade do que o material amorfo 
equivalente. Isso se deve à vibração coordenada mais efetiva das cadeias moleculares para o 
estado cristalino. 
Os polímeros normalmente são utilizados como isolantes térmicos devido às suas baixas 
condutividades térmicas. Como ocorre com os materiais cerâmicos, as suas propriedades 
isolantes podem ser melhoradas pela introdução de pequenos poros, os quais são introduzidos 
geralmente através da formação de uma espuma durante o processo de polimerização. A 
espuma de poliestireno (styrofoam) é usada comumente para fabricar caixas isolantes. 
 
 
14.5 Tensões Térmicas 
Tensões térmicas são tensões induzidas em um corpo como resultado de variações de 
temperatura. Essas tensões podem levar à fratura ou a uma deformação plástica indesejável. 
 
 
112 
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Tensões Resultantes da Restrição de Expansões e Contrações Térmicas – 
Considerando-se um corpo sólido homogêneo e isotrópico aquecido ou resfriado 
uniformemente, isto é, não são impostos gradientes de temperatura. No caso de expansão livre 
ou de contração livre, o bastão ficará isento de tensões. Se, no entanto, o movimento axial for 
restringido por meio de suportes rígido de extremidade, serão introduzidas tensões térmicas. 
 
Tensões Resultantes de Gradiente de Temperatura – Quando um corpo sólido é 
aquecido ou resfriado , a distribuição interna de temperatura irá depender do seu tamanho e da 
sua forma, da condutividade térmica do material e da taxa de variação da temperatura. As 
tensões térmicas podem ser estabelecidas como resultado de gradientes de temperatura ao 
longo do corpo, causados freqüentemente por um rápido aquecimento ou resfriamento, onde a 
parte exterior muda de temperatura mais rapidamente do que a parte interior. Variações 
diferenciais das dimensões servem para restringir a livre expansão ou contração de elementos 
de volume adjacentes no interior da peça. Por exemplo, com o aquecimento, a parte exterior 
de uma amostra encontra-se mais quente e, portanto terá se expandido em maior grau do que 
as regiões interiores. Dessa forma, serão induzidas tensões superficiais de compressão, e estas 
são contrabalançadas por tensões internas de tração. As condições de tensão interior-exterior 
se invertem em um caso de resfriamento rápido, tal que a superfície é colocada em estado de 
tração. 
 
Choque Térmico de Materiais Frágeis – No caso de polímeros e metais dúcteis, o alívio 
de tensões térmicas induzidas pode ser realizado através de deformação plástica. Entretanto a 
não ductilidade apresentada pela maioria dos materiais cerâmicos aumenta a possibilidade de 
ocorrência de uma fratura frágil a partir dessas tensões. O resfriamento de um corpo frágil irá 
mais provavelmente causar este tipo de choque térmico do que o aquecimento, uma vez que 
as tensões superficiais induzidas são de tração. A formação e a propagação de trincas a partir 
de defeitos na superfície do corpo são mais prováveis quando é imposta uma tensão de tração. 
A capacidade de um material resistir a esse tipo de falha é conhecida como resistência ao 
choque térmico. Para um corpo cerâmico que é resfriado rapidamente, a resistência ao choque 
térmico depende não somente da magnitude da variação de temperatura, mas também das 
propriedades mecânicas e térmicas do material. A resistência ao choque térmico é maior no 
caso dos materiais cerâmicos que possuem elevadas resistências à fratura, elevadas 
condutividades térmicas, bem como reduzidos módulos elasticidade e baixos coeficientes de 
expansão térmica. O coeficiente de expansão térmica é provavelmente o mais facilmente 
modificado e controlado. 
O choque térmico pode ser prevenido pela alteração das condições externas, de modo tal 
que as taxas de resfriamento e de aquecimento sejam reduzidas e os gradientes de temperatura 
através de um corpo sejam minimizados. A introdução de alguns poros relativamente grandes 
ou de uma segunda fase dúctil também pode melhorar as características de choque térmico de 
um material. 
Com freqüência, torna-se necessário remover as tensões térmicas existentes nos materiais 
como um meio de melhorar a resistência mecânica e as características ópticas. Isso pode ser 
realizado através de um tratamento térmico de recozimento. 
 
 
 
113 
113 
15 RELAÇÃO ENTRE MICROESTRUTURA, PROPRIEDADES E PROCESSO DE 
FABRICAÇÃO 
 
 
 
Figura 15.1. Relação entre Estrutura, Propriedades e Processo de Fabricação 
 
 
Propriedades Mecânicas: Resistência a Tração, Ductilidade, Resistência ao Impacto, 
Fluência, Fadiga, Desgaste. 
 
Propriedades Físicas: Elétricas, Magnéticas, Físicas, Ópticas, Térmicas, Elásticas, 
Comportamento Químico. 
 
Exemplo: Propriedades físicas e mecânicas necessárias em uma asa de avião 
 Propriedades Mecânicas: ________________________________________________ 
 Propriedades Físicas: ___________________________________________________ 
Material Empregado: ___________________________________________________ 
 
15.1 Processos de Fabricação 
Fundição, soldagem, brasagem, forjamento, estrusão, injeção, laminação, trefilação, 
sinterização, usinagem. 
 
EX: Fabricação de filamento de tungstênio (Tf ~ 3410° C) 
Fundição não é adequada. Usa-se metalurgia do pó. (figura 15.2) 
 
Figura 15.2 – Oxido de tungstênio pode ser reduzido para pó de tungstênio que são 
compactados e processados na forma em fio 
 
 
114 
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15.2 Efeitos do Meio no Comportamento dos Materiais 
 
Temperatura – Metais que aumentam sua resistência mecânica por tratamento térmico 
ou conformação, podem diminuir sua resistência quando aquecidos. 
EX: Conformação a frio (encruamento), Têmpera. 
 
OBS. Altas temperaturas mudam a estrutura do material cerâmico e podem fundir os 
polímeros. Temperaturas muito baixas podem levar o metal a falhar de maneira frágil, mesmo 
com pequenas cargas aplicadas. (figura 15.3) 
 
 
Figura 15.3 – Aumento de Temperatura normalmente reduz a resistência de um material. 
Polímeros são adequados para uso somente em baixas temperaturas. Alguns compósitos, ligas 
especiais e cerâmicos tem excelentes propriedades em elevadas temperaturas 
 
Corrosão – A maioria dos metais e polímeros reagem com o oxigênio e especialmente 
em altas temperaturas. Metais e cerâmicos podem se desintegrar enquanto os polímeros se 
tornam frágeis. Os materiais atacados também são conduzidos a uma falha prematura. O 
engenheiro deve selecionar o material ou recobrimento que previna essas reações e permita a 
operação em ambientes extremos. (figura 15.4 e 15.5). 
 
 
 
 
 
Figura 15.4– Efeito do hidrogênio no 
material 
 
Figura 15.5 – Ataque em um tanque de 
combustível por bactérias de um 
combustível contaminado causam corrosão 
severa, pitting e eventualmente falha 
 
 
115 
115 
15.3 Projeto e Seleçãode Material 
A seleção de um material atendendo a propriedades específicas e podendo ser fabricado 
de forma econômica e segura é um processo que envolve conhecimento da relação Estrutura-
Propriedade-Processo de Fabricação. As diferentes categorias de materiais devem ser 
consideradas: 
 
 Requisitos: 
 Propriedades Físicas e Mecânicas; 
 Facilidade de Processamento; 
 Custo; 
 Meio Ambiente; 
 
Custo 
 Densidade; Ex: Alumínio 
O alumínio é mais caro do que o aço (por Kg), mas possui 1/3 do peso do aço. (tab. 15.1) 
 
Obs 01: Embora as peças fabricadas de alumínio devam ser mais espessas, o componente 
em alumínio pode ser mais barato do que o fabricado em aço devido a diferença de peso. 
Obs 02: Em espaçonaves deve ser considerado o custo de combustível. Muitas 
espaçonaves usam componentes em compósitos ao invés do alumínio. Esses componentes 
são mais caros, contudo a economia de combustível justifica o investimento inicial maior. 
 
 
Tabela 15.1 - Razão Resistência-Peso de vários materiais 
MATERIAL 
Resistência 
( lb/in.
2
 ) 
Densidade 
( lb/in.
3
 ) 
Razão Resistência-Peso 
(in) 
Polietileno 1,000 0,03 0,03x10
6
 
Aluminio Puro 6,500 0,098 0,07 x10
6
 
Al2O3 30,000 0,114 0,26 x10
6
 
Epoxi 15,000 0,05 0,30 x10
6
 
Liga de aço c/ trat. Térmico 240,000 0,28 0,86 x10
6
 
Liga de alumínio c/ tratam. térm. 86,000 0,098 0,88 x10
6
 
Composto carbono-carbono 60,000 0,065 0,92 x10
6
 
Liga de Titâneo c/ trat. térmico 170,000 0,16 1,06 x10
6
 
Composto Kevlar-Epoxi 65,000 0,05 1,30 x10
6
 
Composto carbono-Epoxi 80,000 0,05 1,60 x10
6
 
 
 
EX: Projetar um processo para solda do titânio.