Lista de Exercícios Revisão Derivada (Regras Produto, Quociente e Cadeia)

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Universidade Anhembi-Morumbi (UAM) 
Escola de Engenharia e Tecnologia 
 
Profa. PhD. Paula Corain 
 
Cálculo Diferencial 
Lista de Exercícios Derivadas: Regra do Produto, Regra do Quociente e Regra da Cadeia 
 
EXERCÍCIOS 
 
1-) Seja x = cos(t). Verifique que !"#!$" + 𝑥 = 0. 
2-) Seja f(x) = sen(x), calcule f’(𝜋). 
3-) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = -2x4 + 5x2 - 3 no ponto (1,0). 
4-) Encontre a derivada da função: f(t) = (𝑡0 − 3𝑡3 + 𝑡)(𝑡3 + 8) 
5-) Determine a derivada da função: 𝑦 = 𝑒#(𝑥7 − 20𝑥9 + 50𝑥) 
6-) Calcule f’(x) sabendo que 𝑓(𝑥) = (𝑒# − 5𝑥)(5𝑥< − 2𝑥7 + 6) 
7-) Derive as funções: 	𝑎)	𝑦 = @A#" b) 𝑦 = √#CD@A√# 
8-) Sabendo que 𝑦 = 𝑥D𝑒#, determine y’. 
9-) Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação 𝑆 = √4 + 3𝑡D , onde S é dado em 
metros e t em segundos. Determine a velocidade do corpo no instante t = 2s. 
10-) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta 
associada ao produto é dada por C = 0,5x2 + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da 
receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido. 
 
 
Respostas 
 
1-) Demonstração 
2-) f’(𝜋) = -1 
3-) y = 2x – 2 
4-) f’(t) = 10t9 - 24t7 + 48t5 + 5t4 – 96t3 + 8 
5-) 𝑦G = 	𝑒#(5𝑥3 − 60𝑥D + 50 + 𝑥7 − 20𝑥9 + 50𝑥) 
6-) 𝑓G(𝑥) = 	𝑒#(40𝑥H − 10𝑥3 + 5𝑥< − 2𝑥7 + 6) − 225𝑥< + 60𝑥7 − 30 
7-) a) 𝑦G = CD@A#J + @A#" b) 𝑦G = − D@A√# + @A√#J 
8-) 𝑦G = 𝑒#(𝑥D + 2𝑥) 
9-) v(t) = S’(t)= 1,5 m/s 
10-) !K!# = 6	𝑚𝑖𝑙	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠/3	𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.