Lista de exercícios 2

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Lista de exercícios 2 – Sistemas de controle – I 
Prof. Sérgio Almeida 
 
1. Obtenha a resposta c(t), para uma entrada degrau unitário, de cada um dos 
sistemas mostrados abaixo. Determine também a constante de tempo, o tempo 
de subida e o tempo de assentamento para cada caso. 
 
5
) ( )
5
20
) ( )
20
a G s
s
b G s
s




 
 
2. Determine a tensão no capacitor do circuito mostrado na figura abaixa, quando a 
chave fechar em t=0. Admita condições iniciais nulas. Determine também a 
constante de tempo, tempo de subida e o tempo de assentamento para a tensão 
no capacitor. 
 
 
 
3. Determine o deslocamento, x(t), na figura abaixo, quando a força aplicada for 
um degrau unitário. Suponha condições iniciais nulas e despreze a massa de 
todos os componentes. Determine também a constante de tempo, o tempo de 
subida e o tempo de assentamento para o deslocamento. 
 
 
 
4. Escreva a forma geral da tensão no capacitor do circuito elétrico abaixo. 
 
 
 
 5. Resolva para x(t) no sistema mostrado abaixo, quando f(t) for um degrau 
 unitário. 
 
 
 6. Um sistema possui uma relação de amortecimento 0.5, uma frequência natural 
 de 100 rad/s e um ganho estático de 1. Obter a resposta do sistema a um 
 degrau de entrada. 
 
7. Para cada um dos sistemas de segunda ordem a seguir, determine os valores 
de ζ, ωn, Ts, Tp, Tr, e %UP. 
 
 
2
2
7
2 3 7
121
) ( )
13,2 121
0,04
) ( )
0,02 0,04
1,05 10
) ( )
1,6 10 1,05 10
a T s
s s
b T s
s s
c T s
s s

 

 


   
 
 
 R: a) ζ=0,6; ωn=11rad/s; Ts=0,606 s; Tp=0,357 s e %UP=9,48. 
 
 
 8. No sistema mostrado abaixo, é aplicado um degrau de torque 1(t). 
 determinar: 
 
 a) A função de transferência G(s)= 2(s)/T(s) 
 b) A ultrapassagem percentual, o tempo de assentamento e o instante de 
 pico para 2(t). 
 
 
 9. Determine a passagem percentual, o tempo de assentamento, o tempo de pico 
 e o tempo de subida para 
 
 ( ) 
 
( )( )
 
 
 
 10. Plote a resposta ao degrau relativa ao problema 2. usando o Matlab. 
 Determine, a partir do gráfico, a constante de tempo, o tempo de subida e o 
 tempo de assentamento. (Os comandos do Matlab que devem ser usados 
 estão no final da lista) 
 
11. Use o Matlab para plotar a tensão no capacitor do problema 4. 
 
 
Rotina no Matlab para plotar resposta no tempo ao degrau unitário 
 
 
1 22 2
1 1
( ) ( )
0.5 1 0.5 4
G s G s
s s s s
 
   
 
 
% plotando duas curvas de resposta ao degrau em um único gráfico 
 
num1 = [0 0 1]; %numerador do sistema-1 
den1 = [1 0.5 1]; %denominador do sistema-1 
num2 = [0 0 1]; %numerador do sistema-2 
den2 = [1 0.5 4]; %denominador do sistema-2 
 step(num1,den1); % aplica um degrau no sistema 1 
hold on 
step(num2,den2,’red’); % aplica um degrau no sistema 2 
grid;