Problemas B5_OGATA_CONTROLE_MODERNO

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<p>EstudAn de ezeres. impulso @ @ zere Fazer UMA</p><p>Problemas B.5.1 Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau. Supondo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem, determine a constante de tempo. Se o termômetro for imerso em um banho, cuja temperatura muda linearmente a uma taxa de 10%/min, qual será o erro apresentado pelo termômetro? Ts+1 R s = 10 = Erro CASO A 0,25°C B.5.2 Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja: = Wn2 Obtenha o tempo de subida, o tempo de pico, o máximo sobressinal e o tempo de acomodação. Tr= = Wd Wd T Wd= = 0,87 0/5 B= 1,049 Wd=0,87 Tr = TT - 1,049 = 0,87 = = II = 3,61s Wd - = e = 0,163 Ts= = 4 = = 8s 5% 0,5. 0,5 3 11 6s</p><p>B.5.3 Considere o sistema de malha fechada dado por: C(s) Determine os valores de de de modo que o sistema responda a uma entrada em degrau com aproximadamente 5% de sobressinal e com um tempo de acomodação de 2 segundos. (Utilize o critério de 2%.) Ts =4T = 4 = = V = = = 0,62 Wn=3,23</p><p>B.5.4 Considere o sistema mostrado na Figura 5.72. O sistema está inicialmente em repouso. Suponha que o carro seja posto em movimento por uma força impulsiva de valor unitário. O sistema pode ser parado por outra força impulsiva? 5.72 a ico. Força k impulsiva m S(t)</p><p>B.5.5 Obtenha a resposta ao impulso unitário e a resposta ao degrau unitário de um sistema com rea- limentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja: 1 s2</p><p>B.5.6 Sabe-se que a função de transferência de um sistema oscilatório tem a seguinte forma: Suponha que haja um registro da oscilação com amortecimento, como mostra a Figura 5.73. Determine o coeficiente de amortecimento do sistema a partir do gráfico. 5.73 ão ente. T In - = = = 2 - 2)= Z 2 2</p><p>B.5.7 Considere o sistema mostrado na Figura 5.74(a). o coeficiente de amortecimento do sistema é 0,158 e a frequência natural não amortecida é 3,16 rad/s. Para melhorar a estabilidade relativa, utilizamos a realimentação tacométrica. A Figura 5.74(b) mostra esse sistema com o a) 10 no ramo de realimentação. Determine o valor de de modo que o coeficiente de amortecimento seja 0,5. Desenhe as curvas de resposta ao degrau unitário do sistema original e do sistema com realimentação tacométrica. Desenhe também as curvas de erro versus tempo para a resposta à rampa unitária de ambos os sistemas. 10 5.74 ma R(s) 10 C(s) trole; s(s+1) ma de s(s+1) e com trica. (a) 10 R(s) C(s) 10 1 s+1 Kh (b) Ga = = 10 10 = 10Kh stn Gb= 10 10 = 10 st = = = Wn = Kh= 3,16-1 10 Kh= 0,216 Erro</p><p>B.5.8 Considerando o sistema apresentado na Figura 5.75, determine os valores de Kek, de modo que o sistema tenha um coeficiente de amortecimento igual a 0,7 e uma frequência natural não amortecida Wn de 4 rad/s. 5.75 de malha R(s) C(s) K S k = 1 + K = + K Wn= 4 Wn 2 = = 23Wn = (2+kk) = 2+kk = 5,6-2 16 (</p><p>B.5.9 Considere o sistema mostrado na Figura 5.76. Determine o valor de k de modo que o coeficiente de amortecimento seja 0,5. Então, obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico o máximo sobressinal Mp e o tempo de acomodação ts na resposta ao degrau unitário. R(s) 16 1 C(s) S 16 k 16 16 = 16 = = + MP=e B= = T T=EWn =2 Mp= 0,163 = 4 = 2 2.05.4 = 0,8+16 K = = 3,46 = = - 1,107 tr=0,58 = wd 3,46 tp= II = II wd 3,46 ts 2% = 4 zwn ts=2,31</p><p>B.5.10 Utilizando o MATLAB, obtenha a resposta ao degrau unitário, à rampa unitária e ao impulso unitário do seguinte sistema: C(s) 10 = R(s) 10 10 R C= 10 ) 3 - is 3 I 3 is e - -t 3</p><p>B.5.11 Utilizando o MATLAB, obtenha a resposta ao degrau unitário, à rampa unitária e ao impulso unitário do seguinte sistema: onde u é a entrada e y, a saída. - [1 o] 1 X+1 -0,5 5s</p><p>B.5.12 Obtenha o tempo de subida, o tempo de pico, o máximo sobressinal e o tempo de acomodação, na resposta ao degrau unitário, do sistema de malha fechada dado a seguir, tanto analítica como computacionalmente: C(s) 36 36 = = R Wd = Wn = 6 B= tan wd = 5,92 = zwn tr= II 5,92 2%:4T 16 6 Mp=0,58 Mp= e</p><p>B.5.13 A Figura 5.77 mostra três sistemas. O sistema I é um servossistema posicionador. sistema II é um servossistema posicionador com ação de controle PD. sistema III é um servossistema posicionador com realimentação de velocidade. Compare as respostas ao degrau unitário, ao impulso unitário e à rampa unitária dos três sistemas. Qual dos sistemas é melhor com respeito à velocidade de resposta e ao máximo sobressinal na resposta ao degrau? R(s) C(s) 5 1 5 s(5s+1) = = 5sts + 5 Sistema I R(s) 5(1+0,8s) : 5 s(5s+1) R = Sistema II R(s) 5 1 5s+1 S C = 1 1 R = 0,8 Sistema III 5 1 =</p><p>B.5.14 Considere o sistema de controle de posição mostrado na Figura 5.78. Escreva um programa em MATLAB para obter a resposta do sistema ao degrau unitário, bem como a resposta à rampa unitária. Desenhe as curvas x (t) versus t, x2(t) versus t, x3(t) versus t e e(t) versus t [onde e(t) = r(t) - tanto para a resposta ao degrau unitário como para a resposta à rampa unitária. A 5.78 de 4 1 2 x2 le 5 1 sição. 10 10 100 10 100 = = = It 10 100.4 400 = s 400 B = s As B + 100(s+4) As (100 + + + = + 400A</p><p>B.5.15 Utilizando o MATLAB, obtenha a curva de resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja 10 10 Utilizando o MATLAB, obtenha também o tempo de subida, o tempo de pico, o máximo sobres- sinal e o tempo de acomodação na curva de resposta ao degrau unitário. 10 s s+4 = 10 2C 4 4 8A = 10 4 A= 1,25 = = C = 1,25 1,25 f2 1,25 2,5 + 1,25 s -4t -2t +</p><p>10 = +8) r = 6 = 8 Wn = = 2,B3 = 6 5,66 Sistema</p><p>B.5.16 Considere o sistema de malha fechada definido por: C(s) onde 0,6; 0,8 e 1,0. Utilizando o MATLAB, desenhe um gráfico bidimensional das curvas de resposta ao impulso unitário. Desenhe também um gráfico tridimensional dessas curvas de resposta.</p><p>B.5.17 Considere o sistema de segunda ordem definido por: C(s) s+1 onde g=0,2; 0,4; 0,6; 0,8 e 1,0. Desenhe um gráfico tridimensional das curvas de resposta ao degrau unitário.</p><p>B.5.18 Obtenha a resposta à rampa unitária do sistema definido por: = 01 X2 0 onde é a entrada em rampa unitária. Utilize o comando Isim para obter a resposta.</p><p>B.5.19 Considere o sistema dado pela equação diferencial = 0,1, Usando o MATLAB, obtenha a resposta y(t), sujeita à condição inicial indicada. + = Yes) = = FP + 0,35 = A + B = As+2A B = B=0,01-A = 2A+B 0,34 - S+1 -t</p><p>B.5.20 Determine o intervalo de valores de K para a estabilidade do sistema de controle com realimen- tação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja: G(s) = K s(s + 1) (s + 2) R C s(s+1)(s+2) k = R + C = k k K = = R s(s+1)(s+2) Routh 3s s3 1 20 = = s2 3 a1 6-k b, b3 3 00 C1= = 6-k k C3 00 6-k 6-K B Se e mente estavel Se for for zero que 6 tem K<6 enter</p><p>B.5.21 Considere a seguinte equação característica: + 25 Utilizando o critério de estabilidade de Routh, determine o intervalo de K para a estabilidade. 4st +9s+25 =0 Routh 25 = 2 3 290 2 s2 b2 b3 b2= 25 = s C1 C2 C3 2 d3 C1= = 18k-109 C2= - a1b3 = bn 2 2k-1 = 25 C1 is e 2 2K-1 e 18 Para stinbir estabilidade tem que Ambas portanto tem que ser K 109 18 K> 6,056</p><p>B.5.22 Considere o sistema de malha fechada mostrado na Figura 5.79. Determine o intervalo de valores de K compatíveis com a estabilidade do sistema. Suponha que K>0. A 5.79 a de malha R(s) C(s) s-2 la. K A K B K.A KA B = = It KA B+KA B + (25-2K) - (25-2K) = 9K+192 7 s3 1 2 7 25-2K b2= s is C1= 7 = 25-2K b1 C2= e 7 Ambas k) 21,33 k>21,33</p><p>B.5.23 Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na Figura 5.80(a). A saída do sistema apresenta oscilações continuadas não desejáveis. Esse sistema pode ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como mostra a Figura 5.80(b). Se = que valor de Kh resultará em um coeficiente de amortecimento igual a 0,6? FIGURA 5.80 (a) Sistema R(s) C(s) a) k instável de K controle de atitude de um satélite; (b) sistema estabilizado. (a) A R(s) D C(s) KA b) A Js B = B+AC A.C B (b) A AD B+AC AD (B+AC)E = AD (B+ AC)E+AD (B+AC)E J . K = J k J = s2 + + + J = = 4 2 2ZWn = kh.k J = kh 4 4 = J E=0,6</p><p>B.5.24 Considere o servossistema com realimentação tacométrica mostrado na Figura 5.81. Determine os intervalos de valores de K e de Kh que tornam o sistema estável. (Note que Kh deve ser positivo.) FIGURA 5.81 Servossistema R(s) 20 A K com B 1 E D C(s) (s+1)(s+4) realimentação tacométrica. Kh KA KA KA D B = = Btkh.KA E B KAD KAD = = 1+ KAD + + 20 = s3 1 4+20khk = 1.20K 5 s2 5 20K 20k.kh-4k+4 s1 bn bz= 5 so Cn C2 - 1.0 = bn e</p><p>B.5.25 Considere o sistema x = Ax onde a matriz A é dada por: 010 (A é chamada matriz de Schwarz.) Mostre que a primeira coluna da tabela de Routh da equação característica - A = 0 consiste em 1, b1, b2 e b1b3. -b3 determinante -b2 -b, s s - 1 b3 s 0 + s2 1 Z1 = = s2 b1 T2 dz - bz 0 bnb3 bz b,b3</p><p>B.5.26 Considere um sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha fechada seja: C(s) R(s) Determine a função de transferência de malha aberta G(s). Mostre que o erro estacionário na resposta à rampa unitária é dado por: ess G (KA+b) (1+G) G 11 = st (a-k)s = G Kv b ess = lim 1 = lim b</p><p>B.5.27 Considere um sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja: Discuta os efeitos que as variações de K e de B produzem sobre o erro estacionário da resposta à entrada em rampa unitária. Esboce curvas típicas de resposta à rampa unitária para valores pequenos, médios e elevados de K, supondo que B seja constante. R K k = = + K + k FT: do - E = = erro E = R BA+K R-D RAMPA -D E = = = B = K BA+K Podemos Reduzir 0 erro B: Porem Reduzir 'K' Coef. de Atrito Reduz de A oscilAtorio A</p><p>B.5.28 Se o ramo direto de um sistema de controle contiver pelo menos um integrador, então a saída continua variando enquanto o erro estiver presente. Ela deixa de variar somente quando o erro for precisamente zero. Se um distúrbio externo entra no sistema, é conveniente que haja um elemento integrador entre o elemento medidor de erro e o ponto de entrada do distúrbio, de modo que o efeito do distúrbio externo possa ser anulado em regime permanente. Mostre que, se o distúrbio for uma função rampa, então o erro estacionário causado por esse distúrbio em rampa somente poderá ser eliminado se houver dois integradores antes do ponto de entrada do distúrbio. Ge G R G = G D=1 D Gc C= G sC = s 1+GGC Gc ten 2 G.s = K</p>