Associação de resistores estudo dirigido

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Instituto de Educação Superior de Brasília
Centro de Educação Superior de Brasília
	
	Curso: Engenharia
	
	
	
ASSOCIAÇÃO de RESISTORES – Exercícios
Conceito 1: Resistência equivalente.
Considere os dois circuitos a seguir:
	
	Circuito 1
	Circuito 2
	Lei de Kirchhoff das Malhas
	V = VR1 + VR2
	V = VReq
	Lei de Ohm: V = R.I
	
	
	Aplicando Ohm nos circuitos:
	V = (R1 x IT) + (R2 x IT) =
 (R1 + R2) x IT
	V = Req x IT
Se, nos dois circuitos, as tensões V forem iguais e as correntes IT forem iguais, podemos dizer que R1 e R2, juntos e neste tipo de conexão, fazem o mesmo efeito que Req. Ou seja, para uma tensão igual, os resistores R1 e R2 geram a mesma corrente total (IT)\que Req gera. Com isso, podemos dizer que o resistor Req é equivalente à associação a resistores R1 e R2.
Resumo: dada uma associação de resistores qualquer e uma tensão V qualquer, podemos calcular uma resistência equivalente à associação que gerará a mesma corrente total. 
Conceito 2: Associação de Resistências em Série
Os resistores estão associados em série quando a MESMA CORRENTE passa por todos os resistores, como no Circuito 1 acima.
Pelo que foi mostrado na definição de Resistência equivalente, podemos concluir que:
Na Associação em Série:
Resistência equivalente é soma de todas as resistências
Exercício: calcule as resistências equivalentes para cada circuito a seguir (10 exercícios para cada circuito). Observe as ordens de grandeza dos resistores individuais e da resistência equivalente.
					
	R1= 1Ω, R2=3Ω
R1= 1 KΩ, R2=3KΩ
R1= 1KΩ, R2=9Ω
R1= 1Ω, R2=3KΩ
R1= 10Ω, R2=3KΩ
R1= 100Ω, R2=3KΩ
R1= 1MΩ, R2=3MΩ
R1= 1MΩ, R2=70KΩ
R1= 20KΩ, R2=300Ω
R1= 20MΩ, R2=300KΩ
	R1= 1Ω, R2=3Ω, R3=5 Ω
R1= 1 KΩ, R2=3KΩ, R3=5KΩ
R1= 1KΩ, R2=9Ω, R3=5KΩ
R1= 1Ω, R2=3KΩ, R3=12Ω
R1= 10Ω, R2=3KΩ, R3=700Ω
R1= 100Ω, R2=3KΩ, R3=5Ω
R1= 1MΩ, R2=3MΩ, R3=5MΩ
R1= 1MΩ, R2=70KΩ, R3=530KΩ
R1= 20KΩ, R2=300Ω, R3=55MΩ
R1= 200KΩ, R2=1MΩ, R3=5KΩ
Conceito 3: Associação de Resistências em Paralelo
Considere os dois circuitos a seguir:
	
	Circuito 3
	Lei de Kirchhoff dos Nós
	IT = I1+I2
	Pela Lei das Malhas 
(Fonte e R1)
	– V + VR1 = 0 VR1 = V
	Pela Lei das Malhas 
(Fonte e R2)
	– V + VR2 = 0 VR2 = V
	Ao comparar as duas equações, deduzimos que:
	VR1 = VR2
Os resistores estão associados em paralelo quando estão sujeitos à MESMA TENSÃO, como no Circuito 3 acima.
Exercício: em cada desenho, determine que resistores ou associações de resistores estão em paralelo (exemplo: R1 e R2 em série estão em paralelo com R3).
	
	
Conceito 4: Cálculo da Resistência equivalente de resistores associados em paralelo.
	
	Circuito 3
	Circuito 4
	Já sabemos que:
	VR1 = VR2
	
	Aplicando a Lei de Ohm 
	V = R1 x I1
V = R2 x I2
R1 x I1 = R2 x I2
	
	Daí:
Quanto maior a resistência, menor a corrente.
As tensões são iguais, mas as correntes podem ser diferentes.
	I1 = V 
 R1
I2 = V 
 R2
	
	Cálculo de Req
	
IT = I1 + I2
	
 
	Se tivéssemos 3 resistores em paralelo:
	
IT = I1 + I2 + I3
	
	Se tivéssemos n resistores:
	
IT = I1 + I2 + I3 + ... + In
	
EXEMPLO:
No circuito 3, considere R1=2Ω e R2=4Ω e calcule Req.
 Observe que 10/24 não é Req e sim o inverso de Req!
Exercício: calcule as resistências equivalentes para cada circuito a seguir (10 exercícios para cada circuito). Observe as ordens de grandeza dos resistores individuais e da resistência equivalente.
			
	
R1= 1Ω, R2=3Ω
R1= 1 KΩ, R2=3KΩ
R1= 1KΩ, R2=9Ω
R1= 1Ω, R2=3KΩ
R1= 10Ω, R2=3KΩ
R1= 100Ω, R2=3KΩ
R1= 1MΩ, R2=3MΩ
R1= 1MΩ, R2=70KΩ
R1= 20KΩ, R2=300Ω
R1= 20MΩ, R2=300KΩ
	
R1= 1Ω, R2=3Ω, R3=5 Ω
R1= 1 KΩ, R2=3KΩ, R3=5KΩ
R1= 1KΩ, R2=9Ω, R3=5KΩ
R1= 1Ω, R2=3KΩ, R3=12Ω
R1= 10Ω, R2=3KΩ, R3=700Ω
R1= 100Ω, R2=3KΩ, R3=5Ω
R1= 1MΩ, R2=3MΩ, R3=5MΩ
R1= 1MΩ, R2=70KΩ, R3=530KΩ
R1= 20KΩ, R2=300Ω, R3=55MΩ
R1= 200KΩ, R2=1MΩ, R3=5KΩ
Conceito 5 – Associação mista de Resistores: 
A associação mista é aquela que tem circuitos em série e em paralelo, como no exemplo mostrado a seguir.
Observe que R2 e R3 estão em paralelo. Seja Ra a resistência entre R2 e R3. Podemos calcular R2 e R3 e substituir os resistores por Ra:
Observe que, temos agora 3 resistores em série. Para calcular Req, basta somar R1, Ra e R4.
Exercício:
Calcule Req para o circuito do exercício 21.
Calcule Req para o circuito do exercício 22.
Calcule Req para o circuito do exercício 23.
Calcule Req para o circuito do exercício 24.
Calcule Req para o circuito do exercício 25