03.2 Problemas Seção 10.1 Curvas Definidas por Equações Paramétricas

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SEÇÃO 10.1 CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS  1
1-15
 (a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para 
traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a 
curva é traçada conforme t aumenta.
 (b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da 
curva.
 1. , y t 1x 2t 4 = −+=
 2. , , 1 t 4y 2t 3x 3 t= − = − − ≤ ≤
 3. 0 t 3y t 2 4x 1 2t ≤ ≤, ,= = +−
 4. , y 6 3tx t 2 == −
 5. , y 2 3tx 1 t= =− +
 6. , , 3 t 3y 2 tx 2t 1 ≤ ≤= =− − −
 7. , , 0 t 2y 2 5tx 3t 2 ≤ ≤== +
 8. , y t 2 1x 2t 1= =− −
 9. , , 0 2y 2 sen x 3 cos ≤ ≤== pi
 10. , y sen x cos2= =
 11. , , 0 t 1y tx e t ≤ ≤==
 12. , y e tx e t= =
 13. , y cos4tx cos2t ==
 14. , y
2t
1 t 2
x
1 t 2
1 t 2
= =
−
+ +
 15. , , 0 t 1y t 2x
1 t
1 t
≤ ≤==
−
+
16-19
 (a) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da 
curva. 
 (b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a 
curva é traçada conforme o parâmetro aumenta. 
 16. , , 0 2y 12 sen x 2 cos ≤ ≤ pi= =
 17. , y sen2x 2 cos ==
 18. , 2 2y tg sec ,x tg sec pi pi− −= =
 19. , y cos 2tx cos t ==
20-23 Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) 
conforme t varia no intervalo fornecido.
 20. , , 0 t 2y 2t 5x 4 4t ≤ ≤= =− +
 21. , 6 t 3y cotg tx tg t ≤ ≤ pipi,==
 22. , , 0 t 1y 2 tx 8t 3 ≤ ≤= =− −
 23. 6 t 1y cossec tx sen t ≤ ≤pi, ,==
24-26 Esboce x e y como funções de t e observe como x e y crescem 
ou decrescem conforme t cresce. Utilize estas observações para 
fazer um rascunho a mão da curva paramétrica. E então utilize um 
dispositivo gráfico para fazer seu esboço.
 24. , y t 3 3tx 3 t 2 3 == − −
 25. , y tg 1tx cos t= = −
 26. , y t 3 1x t 4 1 +== −
10.1 CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp