Fetrans 1 - lista do base

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte 1 – P1 – Eng. Química 
Prof. Lhamas 
www.cursinhodeengenharia.com.br 1 
Teóricos (V) ou (F): 
 
1) (P1-1ºsem18) Estudantes de engenharia decidiram avaliar a perda de calor através da parede de uma estufa e, para isso, 
dividiram-se em dois grupos. Os resultados foram obtidos em estado estacionário, como indicado nas Figuras 1 e 2. Usando 
como referência a superfície interna da parede, o grupo 1 chegou no perfil de temperatura descrito a seguir, no qual 𝑥 se 
refere à posição, 𝐿 é o comprimento da parede e 𝑇 é a temperatura. Os coeficientes 𝑎1 e 𝑏1 são números positivos e diferentes 
de zero. 
 
𝑇 = 𝑎1 − 𝑏1(𝑥/𝐿)
2 
 
Por outro lado, o grupo 2 usou como referência a superfície externa da parede e chegou no perfil de temperatura descrito 
abaixo, no qual 𝑎2 e 𝑏2 são coeficientes maiores do que zero. 
 
𝑇 = 𝑎2 + 𝑏2(𝑥/𝐿)
2 
 
As temperaturas interna e externa das paredes medidas pelos grupos foi igual a 𝑇𝑠,𝑖 e 𝑇𝑠,𝑜, respectivamente, e a 
condutividade k do material é constante. Avalie se as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso justificar, 
mas uma análise errada ANULA uma correta. Assim, se não souber um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) O fluxo de calor no centro da placa determinado pelo grupo 1 foi igual a 𝑏1𝑘/𝐿. 
b) Os grupos concluíram que a superfície interna da parede é adiabática. 
c) Os coeficientes 𝑎1 e 𝑎2 são iguais entre si, referindo-se a uma condição de contorno (C.C.) na posição 𝑥 = 0. 
d) O fluxo de calor no centro das placas calculado pelos grupos foi igual entre si. 
e) Os perfis de temperatura encontrados pelos estudantes mostram que há geração de calor nas 
paredes da estufa. RESP.: V;V;F;F;V 
 
2) (P1-2ºsem17) Considere a distribuição de temperaturas 𝑇(𝑥) em regime estacionário no 
interior de uma parede composta pelos materiais A e B, com espessuras 𝐿𝐴 e 𝐿𝐵, 
respectivamente. Pode-se assumir que o transporte de energia seja unidimensional, com a 
origem de um sistema de coordenadas posicionada na interface entre A e B. Avalie se as 
afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso justificar as respostas, mas uma 
análise errada ANULA uma correta. Em virtude disso, se não souber julgar um item, deixe-o em 
BRANCO. (2,5 pontos) 
a) Tendo-se em conta o perfil de temperatura no material A, percebe-se que a face esquerda 
da parede, em 𝑥 = −𝐿𝐴, é adiabática. 
b) O nível de temperaturas no material A é nitidamente superior ao do material B, porque 
ocorre geração de energia na placa A. 
c) A resistência de contato entre as placas A e B é nula. 
d) Se for analisado somente o perfil de temperatura no material A, não se pode concluir que a 
resistência condutiva da referida placa seja necessariamente desprezível. 
e) Considere que a temperatura na interface entre A e B, em 𝑥 = 0, valha 𝑇𝑖 e que a temperatura na face 
direita, em 𝑥 = 𝐿𝐵, seja igual a 𝑇𝑠. Assim, a taxa de calor que passa através do material B pode ser calculada 
por (𝑇𝑖 − 𝑇𝑠)/𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑,𝐵, sendo 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑,𝐵 a resistência térmica condutiva de B. 
RESP.: V;F;V;V;F 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 2 
 
 
3) (P1-1ºsem17) Ocorre transferência de calor em regime estacionário através de 
três paredes planas A, B e C de igual espessura e propriedades térmicas distintas, 
de modo unidimensional e sem geração de energia. A figura a seguir mostra os 
perfis de temperatura ao longo dessas paredes, indicando que o diferencial de 
temperaturas na parede C é praticamente desprezível e que há um salto de 
temperatura na interface entre B e C. Esse salto é explicado pelos efeitos da 
rugosidade das superfícies, correspondendo a uma resistência térmica de contato 
entre elas. Avalie se as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso 
justificar as respostas, mas uma análise errada ANULA uma correta. Em virtude 
disso, se não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) A resistência térmica condutiva na parede A é maior do que a resistência térmica condutiva na parede B. 
b) A resistência térmica de contato entre as paredes A e B é da mesma ordem de grandeza da resistência condutiva na parede C. 
c) A troca de posição entre as paredes A e B não alteraria o fluxo térmico através do sistema, desde que haja igualdade entre as 
resistências de contato B-C e A-C e desde que as temperaturas 𝑇1 e 𝑇2 permaneçam inalteradas. 
d) O fluxo térmico que atravessa a parede A é maior do que o fluxo térmico que atravessa a parede B. 
e) O fluxo térmico que atravessa a parede C é praticamente nulo, por conta da diferença desprezível de temperaturas que existe 
nessa placa. 
RESP.: a) F b) V c) V d) F e) F 
4) (P1-2ºsem16) Considere a distribuição de temperaturas no interior de uma placa plana de 
espessura 𝐿, com transporte de calor unidimensional em 𝑥 e condutividade térmica constante. 
As temperaturas são representadas no eixo vertical, que é orientado de baixo para cima, 
enquanto que 𝑡 indica tempo. Avalie se as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é 
preciso justificar as respostas, mas uma análise errada ANULA uma correta. Em virtude disso, se 
não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) Os perfis de temperatura na parede mostram que o processo de troca de calor está 
acontecendo em regime transiente e que a placa está sendo aquecida ao longo do tempo. 
b) A distribuição de temperaturas indica que há geração de energia na placa. 
c) A face esquerda da parede é adiabática, o que é evidenciado pelos perfis de temperatura. 
d) Observa-se que a face direita da parede é mantida numa temperatura constante e 
independente do tempo, para 𝑡 > 0. Isso poderia ser conseguido se essa face ficasse em contato 
com um fluido que estivesse na mesma temperatura da referida superfície e que proporcionasse um elevado coeficiente 
convectivo. 
e) O fluxo de calor é constante em qualquer posição na placa para 𝑡 > 0. 
RESP.: a) V b) F c) V d) V e) F 
 
5) (P1-1ºsem16) Considere as distribuições de temperatura em regime estacionário no interior de uma 
parede composta pelos materiais A e B, sem geração interna e com transporte de calor unidimensional. No 
Caso 1 os perfis de temperatura são lineares e no Caso 2 não são. Avalie se 
as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso justificar as 
respostas, mas uma análise errada ANULA uma correta. Em virtude disso, 
se não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 ptos) 
a) Analisando-se a distribuição para o Caso 1 e supondo-se que 𝐿𝐴 seja 
igual a 𝐿𝐵, pode-se afirmar que a condutividade térmica do material A é 
maior do que a condutividade térmica do material B. 
b) As condutividades térmicas dos materiais A e B não são influenciadas 
pela temperatura, tanto para o Caso 1 como para o Caso 2. 
c) O fluxo de calor que passa através das paredes é constante para os dois 
Casos. 
d) Se as espessuras 𝐿𝐴 e 𝐿𝐵 forem dobradas e as temperaturas nas extremidades da parede forem mantidas constantes para 
o Caso 1, o fluxo de calor cairá pela metade. 
e) Se houvesse geração de calor no material B no Caso 1, o perfil de temperatura nesse material ainda seria linear. 
a) V; b) F; c) V; d) V; e) F 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 3 
 
 
6) (P1-2ºsem15) Quanto aos princípios de transferência de calor, avalie se as afirmações a seguir são falsas 
ou verdadeiras. Não é preciso justificar as respostas, mas uma análise errada ANULA uma análise correta. Em virtude disso, se 
não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) A difusão de energia devido ao movimento molecular aleatório caracteriza a convecção e a difusão de energia devido ao 
movimento molecular aleatório acrescido da transferência de energiaem função do movimento macroscópico está associada 
à condução de calor. 
b) Suponha que duas placas planas de emissividade constante estejam dispostas paralelamente, que elas sejam tão grandes 
que possam ser consideradas de área infinita e que sejam mantidas a temperaturas respectivamente iguais a 2000 K e 1000 K. 
Se a temperatura da primeira placa for alterada para 3000 K e a da segunda for mantida em 1000 K, o fluxo de calor radiante 
entre elas será de 16/3 vezes o valor original. 
c) Suponha que a parede de um equipamento seja plana, que sua superfície interna seja mantida a 200°C e que sua superfície 
externa, em contanto com o ambiente, seja mantida a 50°C. Se a espessura da parede do equipamento for aumentada para um 
valor igual ao dobro da original, mas as temperaturas das paredes interna e externa forem as mesmas do primeiro caso, então 
o fluxo de calor através da parede será igual ao dobro do original. 
d) Na condução radial de calor num tubo, em regime permanente e sem geração de energia, pode-se afirmar que a taxa de 
calor varia em relação à posição radial r. 
e) Na radiação, a energia é emitida na forma de ondas eletromagnéticas, não havendo necessidade de um meio físico para a 
propagação. 
a) F; b) V; c) F; d) F; e) V 
7) (P1-1ºsem15) A figura a seguir mostra o corte de uma parede metálica, de espessura L, 
de um reservatório com líquido em seu interior, a uma temperatura Tliq. O exterior do 
tanque está exposto ao ar circulante, que se encontra numa temperatura Tar. Entre esses 
dois fluidos e a parede, é esboçado o perfil de temperaturas. O transporte de energia na 
parede está acontecendo em regime permanente, de maneira unidimensional e sem 
geração de energia. Avalie se as afirmações a seguir são falsas ou verdadeiras. Não é preciso 
justificar as respostas, mas uma análise errada ANULA uma análise correta. Em virtude 
disso, se não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) A resistência à transferência de calor no filme de líquido é desprezível. 
b) A resistência à transferência de calor na parede é menor do que a do filme de ar 
estagnado junto à parede. 
c) O coeficiente global de troca de calor U pode ser calculado por 
1
𝑈
=
1
ℎ𝑎𝑟
+
𝑘
𝐿
, sendo ℎ𝑎𝑟 o 
coeficiente convectivo do ar e k a condutividade térmica da parede. 
d) Pelo perfil de temperaturas existente entre Ts,1 e Ts,2, pode-se afirmar que a 
condutividade térmica da parede independa da temperatura. 
e) Os perfis de temperatura nos fluidos mostram que o coeficiente convectivo do líquido é maior do que o coeficiente convectivo 
do gás. R.: a)V b)F c)F d)V e)V 
 
𝑇𝑙𝑖𝑞 
𝑇𝑎𝑟 
𝑇𝑠,1 
𝑇𝑠,2 
filme 
de ar 
estagn
𝐿 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 4 
 
8) (P1-1ºsem12) Quanto aos princípios de transferência de calor, avalie se as afirmações a seguir são falsas 
ou verdadeiras. Não é preciso justificar as respostas, mas uma análise errada ANULA uma análise correta. 
Em virtude disso, se não souber julgar um item, deixe-o em BRANCO. (2,5 pontos) 
a) A difusão de energia devido ao movimento molecular aleatório caracteriza a convecção e a difusão de energia devido ao 
movimento molecular aleatório acrescido da transferência de energia em função do movimento macroscópico está 
associada à condução de calor. 
b) Suponha que duas placas planas de emissividade constante estejam dispostas paralelamente, que elas sejam tão grandes 
que possam ser consideradas de área infinita e que sejam mantidas a temperaturas respectivamente iguais a 2000 K e 1000 
K. Se a temperatura da primeira placa for alterada para 3000 K e a da segunda for mantida em 1000 K, o fluxo de calor 
radiante entre elas será de 16/3 vezes o valor original. 
c) Suponha que a parede de um equipamento seja plana, que sua superfície interna seja mantida a 200°C e que sua 
superfície externa, em contanto com o ambiente, seja mantida a 50°C. Se a espessura da parede do equipamento for 
aumentada para um valor igual ao dobro da original, mas as temperaturas das paredes interna e externa forem as mesmas 
do primeiro caso, então o fluxo de calor através da parede será igual ao dobro do original. 
d) Considere que dois fluidos encontrem-se separados por uma parede plana. Suponha que, do lado do primeiro fluido, o 
coeficiente de transferência de calor convectivo seja igual a ℎ1, que, do lado do segundo fluido ele valha ℎ2 = 2ℎ1 e que a 
razão entre a condutividade térmica da parede e sua espessura seja 
𝑘
𝑥
= 4ℎ1. Nessas condições, o coeficiente global de 
transferência de calor será igual a 
1
7
ℎ1. 
e) Na radiação, a energia é emitida na forma de ondas eletromagnéticas, não havendo necessidade de um meio físico para a 
propagação. 
 (a)F b)V c)F d) F e)V) 
 
 
Condução, Convecção e Radiação 
9) (P1-1ºsem18) Rejeitos radioativos de condutividade térmica igual a 20 W/m∙K são armazenados num recipiente 
esférico de aço inoxidável, com raio interno 𝑟𝑖 e 𝑟𝑜 de 0,5 m e 0,6 m e condutividade de 15 W/m∙K. Calor é gerado 
no interior dos rejeitos a uma taxa volumétrica uniforme �̇� de 105 W/m3. A superfície externa do recipiente está 
exposta ao contato com água, a uma temperatura 𝑇∞ de 25 ºC e que proporciona um coeficiente convectivo ℎ de 
1000 W/m2∙K. Em função dessas informações, determinar as temperaturas interna e externa da casca de aço, 𝑇𝑠,𝑖 
e 𝑇𝑠,𝑜. (2,5 pontos) RESP.: Interna de 129,2 ºC e externa de 36,6 ºC 
 
10) (P1-1ºsem18) Vapor de água superaquecido a 575 ºC é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina 
de geração de potência através de tubos de aço, com diâmetro interno igual a 0,300 m, condutividade térmica de 
35 W/m∙K e 0,030 m de espessura de parede. Para reduzir a perda térmica para a vizinhança e manter uma 
temperatura externa segura para o toque, uma camada de isolante com espessura de 0,200 m é aplicada nos tubos. 
A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma folha fina de alumínio que possui emissividade de 0,2. A 
temperatura do ar e das paredes da planta de potência é de 27 ºC. Considerando que a temperatura da superfície 
interna do tubo de aço seja igual à do vapor e que o coeficiente convectivo externo à folha de alumínio seja igual 
a 6 W/m2∙K, determine a condutividade térmica do isolante para garantir que a temperatura do alumínio seja 
inferior a 50 ºC, evitando assim queimaduras. (2,5 pontos) RESP.: 0,092 W/m∙K 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 5 
 
11) (P1-2ºsem17) Um reator nuclear de alta temperatura 
com resfriamento a gás é formado por uma parede 
cilíndrica composta, na qual um elemento combustível de 
tório, de condutividade igual a 57 W/m∙K, encontra-se 
envolto por grafite, com condutividade de 3 W/m∙K. Para 
realizar o resfriamento, utiliza-se hélio no canal anular de 
escoamento, como representado na figura a seguir. O hélio 
está numa temperatura 𝑇∞ de 600 K e proporciona um 
coeficiente convectivo ℎ igual 2000 W/m2∙K na superfície 
do grafite. Em virtude das reações nucleares, existe 
geração de energia volumétrica �̇� de modo uniforme no tório, no valor de 108 W/m3. Pode-se assumir que a parte 
interna do tório, em 𝑟1, seja isolada termicamente. A parte exterior do conjunto, na qual escoa o refrigerante, 
também é adiabática. Desprezando-se efeitos de radiação térmica, determine as temperaturas 𝑇2 e 𝑇3 nas 
superfícies interna e externa, respectivamente, do grafite. (2,5 pontos). RESP.: 𝑻𝟐 igual a 930,9 K e 𝑻𝟑 igual a 701,8 
K 
12) (P1-1ºsem17) Vapor de água saturado a 500 K escoa numa tubulação de 
aço de paredes delgadas, mantendo um elevado coeficiente convectivo. O 
tubo é coberto por uma manta de isolamento composta por dois materiais 
diferentes, A e B. A interface entre esses materiais pode ser considerada 
adiabática e quaisquerefeitos de radiação no sistema desprezados. A 
superfície externa dessas mantas está exposta ao ar, numa temperatura 𝑇∞ 
de 300 K e proporcionado um coeficiente de filme ℎ de 25 W/m2∙K. Para as 
condições especificadas na figura, determinar a taxa de calor perdido por 
metro de tubulação e calcular as temperaturas superficiais 𝑇𝑆,2(𝐴) e 𝑇𝑆,2(𝐵). 
(2,5 pontos) 
R.: 1039,6 W/m, 𝑻𝑺,𝑨 igual a 407,1 K e 𝑻𝑺,𝑩 igual a 325,2 K 
13) (P1-2ºsem16) (Questão adaptada do Exame Nacional de Cursos 2003) Uma tubulação de aço carbono, 
com diâmetro interno de 80 mm e externo de 90 mm, é isolada 
termicamente com uma camada de revestimento com espessura 
de 25 mm. A tubulação transporta um fluido a 150 ºC, enquanto 
que a temperatura do ar ambiente é de 25 ºC. O coeficiente 
convectivo de transferência de calor envolvido na superfície 
externa do isolante vale 6,2 W/m2∙K, enquanto que o convectivo 
do fluido em contato com a parte interna da tubulação é muito 
elevado. Determine a taxa de calor perdido por metro de 
tubulação isolada, desprezando em seus cálculos quaisquer 
efeitos de radiação. (2,5 pontos) 
R.: 58,8 W/m 
 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝑘 / (W/m·K) 𝛼 / (m2·s) 
aço 7836 443 48,9 1,41·10-5 
isolante 32 835 0,04 1,50·10-6 
14) (P1-1ºsem16) A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade 
térmica k igual a 0,05 W/m.K e espessura L entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está numa temperatura T∞,i de 
300 ºC e o coeficiente convectivo correspondente hi vale 30 W/m²∙K. A superfície interna da parede absorve um fluxo radiante 
q”rad igual a 100 W/m², vindo de objetos quentes no interior do forno. A temperatura do ambiente externo, T∞,0, é igual a 25 ºC 
e o coeficiente total para a convecção e radiação na superfície externa ho vale 10 W/m²∙K. Para evitar queimaduras, a 
temperatura da superfície externa, To, deve ser inferior a 40 ºC. Calcule a espessura do isolamento para que esse critério de 
segurança seja satisfeito. (2,5 ptos) (0,086 m) 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 6 
 
 
15) (P1-2ºsem15) Um critério de segurança para tubulações que podem ser tocadas por operadores indica 
que a sua temperatura superficial não deva ultrapassar 40ºC, de modo a evitar queimaduras. Uma tubulação com diâmetro de 
0,05 m e espessura de parede desprezível transporta vapor saturado a uma temperatura de 130ºC através de um ambiente 
cuja temperatura é de 30ºC. Esta tubulação encontra-se isolada termicamente com uma camada de 0,04 m de espessura de 
um isolante de condutividade térmica igual a 1,5 W/(m.K). Verifique se o critério de segurança é satisfeito determinando a 
temperatura da superfície externa da camada de isolante. Considere que a superfície externa do isolante é coberta por uma 
película de baixa emissividade, de tal forma que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados no equacionamento da 
taxa de transferência de calor presente no sistema. Suponha também que a resistência térmica convectiva no interior da 
tubulação seja desprezível, em virtude do vapor, e que o coeficiente de filme na superfície externa da tubulação valha 10 W.m-
2.K-1. (2,5 pontos) (100,7 ºC, o critério de segurança não é satisfeito) 
16) (P1-1ºsem15) Considere uma superfície plana de 0,1 m de espessura, constituída por um material que apresenta 
condutividade térmica de 0,5 W/m·K. Uma camada de um segundo material, de condutividade igual a 0,05 W/m·K, é posta 
sobre esse primeiro, a fim de reduzir a taxa de transferência de calor através das paredes em 75%. Assuma condições de regime 
permanente, sem geração de energia e transporte unidimensional. Sabendo-se que a resistência de contato entre os materiais 
é desprezível e que a força motriz do processo permanece constante, calcule a espessura do segundo material. (2,5 pontos) 
(0,030 m) 
17) (P1-1ºsem13) Uma tubulação de aço, de paredes finas e com 0,1 m de diâmetro, é utilizada para transportar água de 
processo a 3 ºC. Durante condições de inverno rigoroso, começa a se formar uma camada de gelo sobre a superfície externa do 
tubo. Em regime permanente, a temperatura da tubulação atinge 0 ºC e a superfície externa do gelo fica numa temperatura de 
-15 ºC, em virtude do contato com o ar frio. Sabendo que a água de processo proporciona um coeficiente de película de 2000 
W·m-2·K-1 e que o gelo tem condutividade térmica de 1,94 W·m-1·K-1, calcule a espessura do gelo formado. (2,5 pontos) (0,0051 
m) 
18) (P1-1ºsem13) As laterais do corpo representado abaixo podem ser consideradas 
adiabáticas, enquanto as faces A e B são mantidas nas temperaturas de 0 ºC e 100 
ºC, respectivamente. Por conta desses gradientes, estabelece-se uma distribuição 
bidimensional de temperaturas, em regime permanente e sem geração de energia. O 
gradiente de temperaturas 
𝜕𝑇
𝜕𝑦
 na face A é igual a 30 K/m. Os comprimentos das faces 
A e B são respectivamente iguais a 2 m e 1 m e a condutividade térmica do material 
vale 10 W·m-1·K-1. (2,5 pontos) 
a) Calcule a taxa de calor na face A, por unidade de profundidade 𝑧; ( - 600 W/m) 
b) Determine os gradientes de temperatura 
𝜕𝑇
𝜕𝑥
 e 
𝜕𝑇
𝜕𝑦
 na face B. (
𝝏𝑻
𝝏𝒚
 = 0 ; 
𝝏𝑻
𝝏𝒙
 = 60 K/m) 
19) (P1-1ºsem12) Uma esfera oca de alumínio, com um aquecedor elétrico no centro, é usada em testes para determinar a 
condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e externo da esfera são de 0,15 m e 0,18 m, respectivamente, 
e os testes são realizados em condições de regime estacionário, com a superfície interna do alumínio mantida a 250°C. Para 
um teste específico, uma casca esférica de isolante é moldada sobre a superfície externa da esfera, até uma espessura de 
0,12 m. O sistema encontra-se numa sala na qual a temperatura do ar é de 20°C e o coeficiente de transferência de calor por 
convecção na superfície externa do isolante é de 30 W·m-2·K-1. Se 1000 W são dissipados pelo aquecedor em condições de 
regime permanente, qual é a condutividade térmica do isolante? Despreze quaisquer efeitos de radiação. (2 pontos) 
R.: 0,88 W/mK 
 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝜇 / (Pa·s) 𝑘 / (W/m·K) 𝑃𝑟 
Ar 1,1614 1007 184,6·10-7 0,026 0,707 
Alumínio 2770 875 - 177 - 
 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 7 
 
Aletas 
20) (P1-1ºsem18) Sejam dois bastões longos e delgados de mesmo diâmetro, porém feitos de materiais 
diferentes. Uma extremidade de cada bastão está fixada em uma superfície (base) mantida a 100 ºC, enquanto as suas 
superfícies estão expostas ao ar ambiente a 20 ºC. Ao mover ao longo do comprimento de cada bastão um termopar, foram 
observadas temperaturas iguais nas posições 𝑥𝐴 de 0,15 m e 𝑥𝐵 de 0,075 m, sendo a posição 𝑥 medida a partir da base. Se a 
condutividade térmica do material 𝐴 é igual a 70 W/m·K, determine a condutividade térmica do material 𝐵. O perfil de 
temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas infinitas é fornecido abaixo. (2,5 pontos) R.: 17,5 W/m∙K 
21) (P1-2ºsem17) Um dispositivo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de 
dois bastões longos, equivalentes em todos os aspectos, exceto que um é fabricado com um material-padrão com 
condutividade térmica conhecida 𝑘𝐴, enquanto o outro é fabricado com o material cuja condutividade térmica 𝑘𝐵 se deseja 
determinar. Uma das extremidades dos dois bastões é fixada a uma mesma fonte de calor com uma temperatura fixa 𝑇𝑏. Os 
bastões são expostos a um fluido a uma temperatura 𝑇∞ e estão instrumentados com termopares para medir a temperatura 
a uma distância fixa 𝑥1 da fonte de calor. Se o material-padrão for o alumínio, com condutividade de 200 W/m∙K e as 
medições revelarem valores de 𝑇𝐴 igual a 75 ºC e 𝑇𝐵 de60 ºC em 𝑥1, com uma temperatura de base igual a 100 ºC e o fluido 
estando a 25 ºC, qual é a condutividade do material em teste? Despreze em seus cálculos quaisquer efeitos de radiação 
térmica. O perfil de temperatura e a taxa de transferência de calor para aletas infinitas são fornecidos a seguir. (2,5 pontos) 
Perfil de temperaturas: 
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑏−𝑇∞
= 𝑒−𝑚𝑥, com 𝑚 = √
ℎ 𝑃
𝑘 𝐴𝑐
 
Taxa de transferência de calor: 𝑞𝑎 = 𝑀 = √ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
RESP.: 56,6 W/m∙K 
22) (P1-2ºsem16) Um bastão longo, com 0,005 m de diâmetro e condutividade térmica de 25 W/m∙K, é submetido a um 
processo de tratamento térmico. Sua porção central, com 0,030 m de comprimento, está envolta por uma bobina de 
aquecimento por indução, havendo então, nesta porção, uma geração de calor volumétrica e uniforme de 7,5·106 W/m3. 
Nas regiões não aquecidas do bastão, há convecção com o ar a uma temperatura de 20 °C e que proporciona um coeficiente 
convectivo de 15 W/m2∙K. Suponha que na parte do bastão envolvida pela bobina não haja convecção com o ar atmosférico. 
Desprezando quaisquer efeitos de radiação e supondo condições de regime permanente, calcule a temperatura 𝑇𝑏 do 
bastão na extremidade da porção aquecida. O perfil de temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas infinitas 
é fornecido abaixo. (2,5 pontos) RESP.: 225,4 ºC 
Perfil de temperaturas: 
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑏−𝑇∞
= 𝑒−𝑚𝑥, com 𝑚 = √
ℎ 𝑃
𝑘 𝐴𝑐
 
Taxa de transferência de calor: 𝑞𝑎 = 𝑀 = √ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
 
 
23) (P1-2ºsem16) Sejam dois bastões longos e delgados de mesmo diâmetro, porém feitos de materiais diferentes. Uma 
extremidade de cada bastão está fixada em uma superfície (base) mantida a 100 ºC, enquanto as suas superfícies estão 
expostas ao ar ambiente a 20 ºC. Ao mover ao longo do comprimento de cada bastão um termopar, foram observadas 
temperaturas iguais nas posições 𝑥𝐴 de 0,15 m e 𝑥𝐵 de 0,075 m, sendo a posição 𝑥 medida a partir da base. Se a 
condutividade térmica do material 𝐴 é igual a 70 W/m·K, determine a condutividade térmica do material 𝐵. O perfil de 
temperaturas e a taxa de transferência de calor para aletas infinitas é fornecido abaixo. (2,5 pontos) 
Perfil de temperaturas: 
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑏−𝑇∞
= 𝑒−𝑚𝑥, com 𝑚 = √
ℎ 𝑃
𝑘 𝐴𝑐
 ; Taxa de transferência de calor: 𝑞𝑎 = 𝑀 = √ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
R.: 17,5 W/m∙K 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 8 
 
 
24) (P1-1ºsem16) Um sensor com comprimento total L de 
0,200 m e diâmetro D igual a 0,012 m está inserido através da 
parede de um duto de paredes finas de forma que uma fração de 
seu comprimento, simbolizada por Li, fica em contato com uma 
corrente de água, cuja temperatura, T∞,i , deve ser 
determinada. Os coeficientes convectivos na porção imersa em 
água e na parte em contato com o ar ambiente são 
respectivamente iguais a hi e ho, que valem 1100 W/m²∙K e 10 
W/m²∙K. A água e o ar se encontram em temperaturas T∞,i e T∞,0 de 80 
ºC e 20 ºC, respectivamente. O sensor possui uma 
condutividade térmica de 177 W/m∙K e seu contato térmico com a parede do duto é ruim. Calcule o erro na leitura de 
temperatura que se tem no instrumento, definido como a diferença entre a temperatura na ponta da aleta e a temperatura 
da água, isto é, Ttip − T∞,i. Sabe-se que Li é igual a 0,120 m e, com o intuito de simplificar a resolução do problema, suponha 
que o comportamento térmico das barras possa ser matematicamente modelado como barras longas. (2,5 ptos) ( − 0,02ºC) 
25) (P1-2ºsem15) Uma barra horizontal de alumínio com 0,01 m de diâmetro e 0,10 m de comprimento é colocada num 
espaço de ar entre superfícies de um componente eletrônico para aumentar a dissipação de calor. As extremidades da barra 
estão a 90ºC, enquanto o ar a 25ºC escoa em corrente cruzada, com uma velocidade de 25 m/s, proporcionando um 
coeficiente de película de 199 W·m-2·K-1. Calcule a temperatura no ponto médio da barra, admitindo transporte 
unidimensional de energia e desprezando quaisquer efeitos de radiação. As propriedades físicas do ar e do alumínio são 
fornecidas a seguir. (2,5 pontos) Resp.: 65,2 ºC 
 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝜇 / (Pa·s) 𝑘 / (W/m·K) 𝑃𝑟 
Ar 1,1614 1007 184,6·10-7 0,026 0,707 
Alumínio 2770 875 - 177 - 
26) (P1-1ºsem15) Um bastão com diâmetro de 25 mm e condutividade térmica de 60 W/m·K se estende 
perpendicularmente da parede externa de um forno, que está a uma temperatura 𝑇𝑤 de 200 ºC. Essa parede é coberta por 
um isolante de espessura 𝐿𝑖𝑛𝑠 igual a 0,2 m. O bastão está soldado na parede do forno e é utilizado para a sustentação de 
cabos de instrumentação. A fim de evitar danos aos cabos, a temperatura da superfície exposta do bastão, 𝑇𝑜, deve ser 
mantida abaixo de um limite operacional de 90 ºC. O bastão está em contato com ar atmosférico, numa temperatura 𝑇∞ de 
25 ºC e o coeficiente de transferência de convecção é igual a 15 W/m2·K. Admitindo-se que a barra seja longa, verifique se o 
limite operacional em 𝑇𝑜 é satisfeito. (2,5 pontos) (102ºC, portanto o critério de segurança não é satisfeito) 
 
 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 9 
 
 
27) (P1-1ºsem13) Uma barra metálica de comprimento 2𝐿 igual a 0,1 m, diâmetro 𝐷 de 5 mm e 
condutividade térmica 𝑘 igual a 25 W·m-1·K-1 é inserida em uma parede com isolamento térmico perfeito, expondo a metade 
do seu comprimento numa corrente de ar a uma 
temperatura uniforme 𝑇∞ de 20 ºC e com coeficiente de 
convecção ℎ de 100 W·m-2·K-1 na superfície da barra. Um 
campo eletromagnético induz geração volumétrica 
uniforme de energia �̇� igual a 106 W·m-3 somente na 
região da barra que está encaixada na parede. 
Considerando que a região exposta possa ser 
aproximada como uma aleta de comprimento infinito, 
calcule a temperatura 𝑇𝑏, correspondente à metade da 
barra. Admita que as condições sejam de regime 
estacionário e despreze quaisquer efeitos de radiação. 
(2,5 pontos) (55,35 ºC) 
 
28) (P1-1ºsem12) Dois longos bastões de cobre, com diâmetro de 0,01 m, serão soldados pelas extremidades com uma 
solda com ponto de fusão de 650°C. Os bastões encontram-se num ambiente a 25°C, com um coeficiente convectivo igual a 
10 W·m-2·K-1. Calcular a menor potência necessária para efetuar a soldagem, considerando condições de regime estacionário 
e desprezando quaisquer efeitos de radiação. (2,5 pontos) (R.:123,9 W) 
 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝜇 / (Pa·s) 𝑘 / (W/m·K) 𝑃𝑟 
Cobre 8933 387 - 398 - 
 
Equação Geral, Transientes , 1ªLei 
29) (P1-2ºsem17) Num processo de manufatura, uma película transparente está sendo fixada sobre um substrato, conforme 
mostrado no esboço. Para curar a adesão a uma temperatura 
𝑇𝑜 igual a 60 ºC, uma fonte radiante é usada para fornecer um 
fluxo térmico 𝑞
𝑜
" , que é totalmente absorvido na superfície de 
fixação. A parte inferior do substrato é mantida a uma 
temperatura 𝑇1 de 30 ºC enquanto que a superfície livre da 
película está exposta ao ar a uma temperatura 𝑇∞ de 20 ºC e 
que proporciona um coeficiente de transferência de calor por 
convecção ℎ igual a 50 W/m2∙K. Determinar o fluxo térmico 
necessário para fazer essa fixação, levando em conta que 𝑞
𝑜
" 
atravessa diretamente o filme e que na superfície em contato 
com o ar os efeitos de radiação possam ser desprezados. As espessuras e as condutividades da película e do substrato são 
indicadas no esquema. (2,5 pontos). RESP.: 2833,3 W/m2 
30) (P1-2ºsem16) Um elemento combustível nuclear, de formato plano e com espessura 2L igual a 0,030 m, é exposto a 
fluidos que se encontram em temperaturas 𝑇∞,1 e 𝑇∞,2 de 200 ºC e 
proporcionam coeficientes convectivos ℎ1 e ℎ2 de 2333 e 4000 W/m
2∙K, 
respectivamente. A ideia é que a energia gerada na reação nuclear, �̇� ,seja 
removida por esses fluidos. As faces esquerda e direita da placa se encontram 
em temperaturas 𝑇𝑠,1 e 𝑇𝑠,2 iguais a 320 e 280 ºC, respectivamente. Nessas 
circunstâncias, o perfil de temperaturas no elemento nuclear é expresso a 
seguir, sendo T escrita em ºC e a posição x em metros. Em função dessas 
informações, determine a máxima temperatura atingida no elemento 
combustível, sabendo que sua condutividade térmica vale 15 W/m∙K. (2,5 
pontos) R.: 450,67 ºC 
𝑇 =
�̇� 𝐿2
2𝑘
(1 −
𝑥2
𝐿2
) + (
𝑇𝑠,2 − 𝑇𝑠,1
2
)
𝑥
𝐿
+
𝑇𝑠,1 + 𝑇𝑠,2
2
 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 10 
 
 
31) (P1-2ºsem16) Um elemento de combustível nuclear, com 
espessura 2𝐿 igual a 0,030 m, é coberto com revestimentos de aço 
de espessura 𝑏, igual a 0,003 m. O calor gerado no interior do 
combustível nuclear, �̇�, igual a 2 .∙107 W/m3, é removido por um 
fluido que se encontra a uma temperatura 𝑇∞ de 200 ºC e que 
proporciona um coeficiente convectivo ℎ de 104 W/m2·K. A superfície 
do lado esquerdo do sistema se encontra isolada termicamente, 
como ilustrado no esquema. As condutividades térmicas 𝑘𝑎 do aço e 
𝑘𝑐 do combustível nuclear são respectivamente iguais a 15 e 60 
W/m·K. Nessa situação, o perfil de temperaturas no elemento 
nuclear é dado pela expressão a seguir, na qual 𝑇 está em ºC, 𝑥 em 
metros e 𝑇𝑠,2 representa a temperatura da interface entre o elemento e o aço, no lado direito, em 𝑥 = 𝐿. 
Em função dessas informações e considerando regime permanente, determine 𝑇𝑠,2 e também a 
temperatura máxima atingida no combustível nuclear. (2,5 pontos) 𝑇 = − (
�̇�
2𝑘𝑐
) 𝑥2 − (
�̇� 𝐿
𝑘𝑐
) 𝑥 +
3 �̇� 𝐿2
2 𝑘𝑐
+ 𝑇𝑠,2 
R.: 380 ºC e 530 ºC 
32) (P1-1ºsem16) Uma parede plana, com espessura de 0,1 m e condutividade térmica de 25 W/m•K apresenta uma taxa 
volumétrica de geração de calor uniforme de 0,3 MW/m³. Um dos lados da parede é termicamente isolado, enquanto que o 
outro se encontra exposto a um fluido a 92ºC e que proporciona um coeficiente convectivo 500 W/m²∙K. Determine a máxima 
temperatura da parede, em regime permanente. (2,5 ptos) (212 ºC) 
33) (P1-1ºsem12) O esquema a seguir ilustra uma parede plana composta pelos materiais A e B, de espessuras 𝐿 
conhecidas. Na face esquerda da placa constituída por A, a superfície é adiabática, e isso é representado por uma linha mais 
grossa no esquema. Nesse material A ocorre geração de energia, com uma taxa volumétrica �̇�. A face direita de B fica em 
contato com um fluido a uma temperatura 𝑇∞ de 30°C, que proporciona um coeficiente convectivo de 60 W·m
-2·K-1 e é 
circundada por vizinhanças que também se encontram a uma 𝑇𝑣𝑖𝑧 de 30°C. Sabe-se que essa face direita de B, em contato 
com o fluido, se encontra a 70°C. (3 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule �̇�, supondo condições de regime permanente e levando em conta os efeitos de radiação. As propriedades de A e B 
são dadas a seguir. R.: 51069 W/m3 
b) Determine a temperatura da superfície isolada, no lado esquerdo de A. R.:398,3 K 
 
A B 
𝑇∞ 
𝑇𝑣𝑖𝑧 
�̇� 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 11 
 
34) (P1-2ºsem15) Conforme as estações espaciais permanentes aumentam em tamanho, existe, 
consequentemente, um aumento na quantidade de potência elétrica que elas dissipam. Para manter as 
temperaturas do compartimento da estação nos limites prescritos, é necessário transferir o calor dissipado para o espaço. Um 
novo esquema de rejeição de calor foi proposto para essa finalidade, denominado Radiador de Gotas Líquidas. O calor é 
transferido primeiro para um óleo em alto vácuo, o qual é então injetado no espaço exterior como uma corrente de pequenas 
gotas. A corrente pode atravessar uma distância L, sobre a qual é resfriada por energia radiante para o espaço externo à 
temperatura de zero absoluto. As gotas são então coletadas e retornam para a estação espacial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere as condições para as quais as gotas de emissividade 0,95 e diâmetro de 0,5 mm são injetadas a uma temperatura de 
500 K e velocidade de 0,1 m/s. As gotas de óleo possuem densidade de 885 kg/m3, calor específico de 1900 J/kg.K e 
condutividade térmica de 0,145 W.m-1.K-1. Determine a distância L necessária para que cada gota seja resfriada e entre no coletor 
a 300 K, admitindo que o método da capacitância seja válido. (2,5 pontos) (2,52 m) 
35) (P1-1ºsem15) Grandes fardos cilíndricos de feno, usados para alimentar o gado nos meses de inverno, têm raio de 1 m e 
são armazenados encostados um a um, de modo a formarem longos cilindros. Geração microbiológica de energia ocorre no 
feno e pode ser excessiva se o fazendeiro enfardar esse material em condições muito úmidas. Os fardos ficarão em contato 
com ar atmosférico a 0 ºC e que proporciona um coeficiente convectivo de 25 W/m2·K. Supondo-se que a condutividade térmica 
do feno seja de 0,04 W/m·K, que o regime seja permanente e que haja uma geração de 10 W/m3 por causa dos microrganismos, 
determine a temperatura máxima do feno. Despreze em seus cálculos quaisquer efeitos de radiação. (2,5 pontos) (62,7ºC) 
36) (P1-1ºsem13) Placas metálicas de espessura 𝛿 igual a 4·10-3 m e de lado 𝐿 igual a 1 m são colocadas num forno, a fim de 
sofrerem um tratamento térmico. As placas inicialmente estão a uma temperatura 𝑇𝑖 de 25 ºC e os gases do forno se 
mantêm numa temperatura constante 𝑇∞ de 500 ºC. Estime o tempo necessário para que o centro das placas atinja uma 
temperatura de 400 ºC, sabendo que os gases proporcionam um coeficiente convectivo de 20 W·m-2·K-1. As propriedades 
dos gases e das placas são fornecidas a seguir. Para simplificar, despreze quaisquer efeitos de radiação. (2,5 pontos) 
(538,7 s) 
 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝜇 / (Pa·s) 𝑘 / (W/m·K) 𝑃𝑟 
gases 0,4643 1087 354,6·10-7 0,055 0,702 
placas 8933 387 - 400 - 
 
 𝐿 / m 𝜌 / (kg/m3) 𝐶𝑝 / (J/kg·K) 𝑘 / (W/m·K) 𝜀 
A 0,05 7800 434 15 0,9 
B 0,08 2600 808 4 0,5 
 
 
L 
Injetor de 
gotas 
Coletor 
de gotas 
Espaço (0 K) 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 12 
 
 
FORMULÁRIO 
Equação geral da condução 
 
𝜕
𝜕𝑥
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) + �̇� = 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
 (cartesiano) 
 
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑘𝑟
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝜙
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝜙
) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) + �̇� = 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
 (cilíndrico) 
 
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑘𝑟2
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2 sin 𝜃
𝜕
𝜕𝜙
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝜙
) +
1
𝑟2 sin 𝜃
𝜕
𝜕𝜃
(𝑘 sin 𝜃
𝜕𝑇
𝜕𝜃
) + �̇� = 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
 (esférico) 
 
Lei de Fourier: 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
; Lei de Newton: 𝑞 = ℎ𝐴Δ𝑇 
 
Lei de Stefan Boltzmann: 𝐸 = 𝜀𝜎𝑇4, com 𝜎 = 5,67 ⋅ 10−8 W/m2∙K4 
 
Conceito de resistência: 𝑞 = ∆𝑇/ ∑ 𝑅; Coeficiente global: 𝑈𝐴 = 1/ ∑ 𝑅 
 
Resistências condutivas: 
𝐿
𝑘𝐴
 (plano); 
ln(𝑟𝑒/𝑟𝑖)
2𝜋𝑘𝐿
 (cilindro); 
1
𝑟𝑖
−
1
𝑟𝑒
4𝜋𝑘
 (esfera) 
 
Resistência convectiva: 
1
ℎ𝐴
 
 
Aletas: 𝜀 =
𝑞𝑎
ℎ𝐴𝑐,𝑏(𝑇𝑏−𝑇∞)
 (efetividade); 𝜂 =
𝑞𝑎
ℎ𝐴𝑎(𝑇𝑏−𝑇∞)
 (eficiência) 
 
Número de Reynolds: 𝑅𝑒𝐿 =
𝜌𝑣𝐿
𝜇
; Número de Biot: 𝐵𝑖 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
 
 
Número de Fourier: 𝐹𝑜 =
𝛼𝑡
𝐿𝑐
2; 𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
 (difusividade térmica) 
 
Integrais: ∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛+1
+ 𝑐; ∫
𝑑𝑥
𝑎𝑥+𝑏
=
1
𝑎
ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝑐; ∫ 𝑒𝑎𝑥𝑑𝑥 =
1
𝑎
𝑒𝑎𝑥 + 𝑐; 
 
∫
𝑑𝑥
𝑎2−𝑥2
=
1
2𝑎
ln |
𝑥+𝑎
𝑥−𝑎
| + 𝑐; ∫
𝑑𝑥
𝑎4−𝑥4=
1
4𝑎3
[ln |
𝑥+𝑎
𝑥−𝑎
| + 2 atan (
𝑥
𝑎
)] + 𝑐 
 
Diferenciais: 𝑑(𝑥𝑛) = 𝑛𝑥𝑛−1𝑑𝑥; 𝑑(ln 𝑥) = (1/𝑥)𝑑𝑥; 𝑑(𝑒𝑎𝑥) = 𝑎𝑒𝑎𝑥𝑑𝑥; 
𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 𝑑𝑥; 𝑑(cos 𝑥) = − sin 𝑥 𝑑𝑥 
 
Funções hiperbólicas: sinh 𝑥 = (𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥)/2; cosh 𝑥 = (𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥)/2 
 
Esfera de raio R: 4𝜋𝑅2 (área); (4/3)𝜋𝑅3 (volume) 
 
Cilindro de raio R e altura L: 𝜋𝑅2 (área da base); 2𝜋𝑅𝐿 (área lateral); 𝜋𝑅2𝐿 (volume) 
 
Círculo de raio R: 2𝜋𝑅 (perímetro); 𝜋𝑅2 (área) 
 
Fenômenos de Transporte 1 – Eng. Química 
www.cursinhodeengenharia.com.br 13 
 
 
Anexa a Tabela 3.4