Distribuições contínuas 1

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Distribuições contínuas
Distribuições contínuas
Definição:
Uma função X definida sobre o espaço amostral Ω e assumindo valores num intervalo de números reais, é denominada variável aleatória contínua.
Exemplos:
altura de um adulto
temperatura mínima diária
saldo em aplicações financeiras
ganho de peso após dieta
distância percorrida
Função densidade de probabilidade
A função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma variável aleatória X é uma função f(x) ≥ 0 cuja área total sob a curva seja igual à unidade. Em termos matemáticos
distribuição uniforme
Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme se sua função distribuição de probabilidade é dada por:
Esperança
Variância
Função de distribuição acumulada
exercício
Um ponto é escolhido ao acaso no segmento de reta [0, 2]. Qual será a probabilidade de que o ponto escolhido esteja entre 1 e 3/2 ?
Prove que f(x) é uma função densidade de probabilidade.
Encontre a esperança de f(x).
Solução
Distribuição normal
A distribuição normal é a distribuição mais importante do campo da Estatística, uma vez que: 
• Serve de parâmetro de comparação; 
•Muitas funções convergem para a normal (Poisson, Binomial); 
•Muitos fenômenos são descritos pela distribuição normal
A probabilidade de que X assuma valores compreendidos no intervalo (a, b):
Propriedades da Distribuição normal:
A curva é simétrica em relação à µ.; 
 A curva normal se aproxima assintoticamente do eixo - x à medida que se afasta de µ; 
A área total compreendida entre a curva e o eixo - x é igual a 1. 
Cálculo da probabilidade 
Uma vez que o f(x) é função de µ e σ, teremos inúmeras equações para diferentes valores de µ e σ. Para evitar cálculos laboriosos com a integração, criou-se uma tabela única - a da normal padronizada, com µ = 0 e σ = 1
Exemplo
A estatura de brasileiros apresenta distribuição normal, sendo µ= 170cm e σ= 5cm.
Calcule a probabilidade de um homem apresentar estatura entre 165cm e 180cm.
Portanto queremos saber a área sob a curva que vai de z = -1 até z = 2.
Exercício
A estatura de brasileiros apresenta distribuição normal, sendo µ= 170cm e σ= 5cm.
Calcule a probabilidade de um homem apresentar estatura maior do que 179,8cm.
Solução
Portanto queremos saber a área sob a curva que vai além de z > 1,96.