AULA 8 PROBABILIDADE

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PROBABILIDADES
Prof Dr Carlos Eduardo Bastos
Estudo de probabilidades tem muita aplicação em todas as
ciências, mas começou com os jogos de azar.
Os matemáticos acabaram estabelecendo a teoria das
probabilidades, que trata dos fenômenos aleatórios.
Lembre-se que você não sabe, quando joga uma moeda, se sairá
cara ou coroa. No entanto, pode prever que, em mil
lançamentos, ocorrerá cara em metades das vezes. dividida por N.
Probabilidades
Linguagem para o estudo de probabilidade
Espaço Amostral (ou Conjunto Universo) é o conjunto dos 
resultados possíveis de um fenômeno aleatório.
Para um lançamento de moeda, o espaço amostral, que
indicaremos por E, é cara e coroa. Escrevemos:
E = {cara e coroa}
por N.
Linguagem para o estudo de probabilidade
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
Diversos resultados podem constituir o evento de interesse. Por
exemplo, imagine um jogo em que se lançam duas moedas e
jogador ganha se a mesma face ocorrer em ambas.
O espaço amostral é:
E = {cara e cara, cara e coroa, coroa e cara, coroa e coroa}
por N.
Linguagem para o estudo de probabilidade
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
O jogador ganha se ocorrer qualquer um dos dois resultados do
evento A:
A = {cara e cara, coroa e coroa}
por N.
Definições de Probabilidade
Probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, 
indicada por P(A) é dada pela frequência relativa desse evento 
em uma série de n observações feitas sob as mesmas condições.
P(A) = m
n
por N.P
Definições de Probabilidade
Probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, 
indicada por P(A) é dada pela frequência relativa desse evento 
em uma série de n observações feitas sob as mesmas condições.
Exemplo:
Um médico verificou que de 2964 nascidos vivos, 73 tinham
algum defeito ou doença séria. Com base nessa amostra, qual a
estimativa da probabilidade de um recém-nascido ter defeito ou
doença séria?
por N.P
Definições de Probabilidade
Probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, 
indicada por P(A) é dada pela frequência relativa desse evento 
em uma série de n observações feitas sob as mesmas condições.
Nesse caso, a palavra probabilidade é entendida como uma
proporção, ou seja, o número de vezes que um evento ocorre
dividido pelo número de vezes em que o processo é repetido nas
mesmas condições – muitas e muitas vezes.
por N.P
Definições de Probabilidade
Probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, 
indicada por P(A) é dada pela frequência relativa desse evento 
em uma série de n observações feitas sob as mesmas condições.
Exemplo:
Numa amostra de 30.195 registros hospitalares selecionados ao
acaso, foram identificados 1.133 pacientes com lesões sérias
causadas por imprudência, negligência ou imperícia do médico.
Qual o risco estimado de lesão séria por erro médico nesse
hospital?
por N.P
Definições de Probabilidade
Probabilidade de ocorrer um evento com a característica A, 
indicada por P(A) é dada pela frequência relativa desse evento 
em uma série de n observações feitas sob as mesmas condições.
É comum que as pessoas pensem em probabilidades como
porcentagens. Os estatísticos preferem expressar valores de
probabilidade por números entre zero e 1.
Mas, se quiser expressar probabilidade em porcentagem, basta
multiplicar o valor dado pela definição por 100 e acrescentar o
símbolo de porcentagem (%).
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Qual a probabilidade de aparecer a face 6 quando se joga um
dado?
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Joga-se um dado, qual a probabilidade de sair um número menor
que 3?
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Joga-se um dado, qual a probabilidade de sair um número par?
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Uma urna tem 10 bolas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bola
ao acaso. Qual é a probabilidade dessa bola ser branca?
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Jogam-se duas moedas. Qual a probabilidade de saírem duas
coroas?
por N.P
Definição Clássica de Probabilidade
P(A)= nº de eventos favoráveis
nº de eventos posslveis
Exemplo:
Jogam-se duas moedas. Qual a probabilidade de saírem uma cara
e uma coroa?
por N.P
Teorema da soma ou regra do “OU”
Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade 
de ocorrer A ou B é igual a soma das probabilidades de ocorrer 
cada um deles.
Exemplo:
Uma urna tem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Qual a
probabilidade de, ao se sortear uma bola, sair o número 1 ou 10?
por N.P
Teorema da soma ou regra do “OU”
Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade 
de ocorrer A ou B é igual a soma das probabilidades de ocorrer 
cada um deles.
Exemplo:
Uma urna contém quatro bolas: duas brancas, uma vermelha e
uma azul. Retira-se uma bola da urna ao acaso. Qual a
probabilidade de ter saído uma bola colorida, isto é, azul ou
vermelha? N.P
Teorema da soma ou regra do “E”
Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade 
de ocorrer A e B é igual a multiplicação das probabilidades de 
ocorrer cada um deles.
Exemplo:
Qual a probabilidade de ocorrerem duas caras quando se joga
uma moeda duas vezes?
por N.P
Teorema da soma ou regra do “E”
Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade 
de ocorrer A e B é igual a multiplicação das probabilidades de 
ocorrer cada um deles.
Exemplo:
Em uma família com três filhos, qual a probabilidade de os três
serem homens?
por N.P