Relatório de hidráulica

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Alexandre Couto da Fonseca 
Carlos Roberto da Silva Rodrigues 
Carlos Vinícius Dias dos Reis 
Samuel Silva de Oliveira 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabo Frio, 2017. 
Alexandre Couto da Fonseca – Matrícula: 201401046797 
Carlos Roberto da Silva Rodrigues – Matrícula: 201408070723 
Carlos Vinícius Dias dos Reis – Matrícula: 201509087842 
Samuel Silva de Oliveira – Matrícula: 201512811599 
 
 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
 
 Relatório técnico apresentado como requisito 
 parcial para obtenção de aprovação na disciplina 
 Hidráulica, no Curso de Engenharia Civil, na 
Universidade Universidade Estácio de Sá. 
 
 Prof. Dr.: Marcelo Silva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabo Frio, 2017. 
RESUMO 
Este trabalho apresenta a metodologia e os procedimentos realizados em laboratório 
para a obtenção dos dados necessários para calcular-se a velocidade de escoamento de um 
fluido. O objetivo deste é demonstrar como os experimentos foram realizados e a através dos 
devidos cálculos, comparar os valores obtidos através da equação da continuidade (teóricos) 
com os valores colhidos do equipamento (práticos) aplicados na equação de Bernoulli. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1 Introdução: .......................................................................................................................................... 1 
2 Desenvolvimento: ............................................................................................................................... 3 
2.1 Objetivo: .......................................................................................................................................... 3 
2.2 Metodologia: .................................................................................................................................... 4 
2.3 Procedimentos Experimentais: ......................................................................................................... 4 
2.4 Resultados: ....................................................................................................................................... 5 
3 Conclusão: ........................................................................................................................................... 8 
Referências bibliográficas: ..................................................................................................................... 9 
1 
 
 
1 Introdução: 
 A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos 
fluidos e suas propriedades. Os aspectos da mecânica dos fluidos são de fundamental 
importância para a solução de vários problemas encontrados habitualmente na engenharia, 
sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases. 
A vazão é a principal característica de um escoamento, uma vez que seu valor é 
utilizado no dimensionamento de obras de Engenharia. A observação do escoamento permite 
entender melhor o comportamento de um canal ou rio. No dia a dia, encontra-se o estudo 
relacionado a vazão na elaboração de projetos de Engenharia para sistemas de água e esgotos, 
geração de energia elétrica, irrigação e drenagem, além de sua aplicação nas indústrias em 
máquinas e equipamentos, mostrando a importância do desenvolvimento de estudos neste 
setor. 
A equação da continuidade é uma das equações mais utilizadas na mecânica dos 
fluidos. Essa equação é uma consequência da aplicação da conservação da massa no caso do 
escoamento de um fluido incompressível e mostra a conservação da massa de líquido 
transportado ao longo de todo o escoamento por uma tubulação. 
Considerando três pedaços de tubos com diâmetros diversos e áreas de seção 
transversal S1, S2 e S3 conectados, e com água escoando através deles no sentido de A para 
B, com velocidades de intensidades V1, V2 e V3, respectivamente. 
 
V1S1 = V2S2 = V3S3 
2 
 
Sendo o líquido incompressível (mesma densidade em todos os pontos), o intervalo de 
tempo em que um volume qualquer atravessa “S1” é o mesmo em “S2” e “S3”. Por 
conseguinte a vazão nos três pontos (S1,S2 e S3) será a mesma. Desta dedução, temos a 
fórmula: Q = v x S, ou Q = v x A, denominada equação da continuidade. Esta equação firma 
que a velocidade com que o líquido escoa no interior do tubo é inversamente proporcional à 
área de seção transversal (S) do mesmo, ou seja, diminuindo a área, a velocidade (v) com que 
o líquido flui aumenta na mesma proporção. 
A equação da continuidade permite postular e permear novas ideias e conceitos 
relacionados ao estudo do escoamento de um fluido. Ao escoar por um duto com uma seção 
transversal variável são observadas mudanças na velocidade de escoamento, de forma que a 
vazão volumétrica permanece constante, respeitando o princípio de conservação de massa. 
Sendo assim, pode-se notar, via Leis de Newton, que se a velocidade muda é porque existem 
diferenças de pressão ao longo do cano, sendo a força resultante composta pela força 
gravitacional e pela força associada a diferença de pressão. 
A partir disso, iremos obter uma equação, chamada equação de Bernoulli, que 
relaciona a pressão e a velocidade de um fluido ideal, incompressível, que escoa em regime 
laminar sob efeito da gravidade ao longo de um tubo de corrente. A equação de Bernoulli, 
assim como a equação da continuidade, não está baseada em novos princípios físicos. Assim 
como a equação da continuidade expressa a conservação de massa do fluido, ou seja, o fato 
básico de que massa não pode ser criada nem destruída, a equação de Bernoulli expressa a 
conservação da energia do fluido, respeitando o modelo de fluido que estamos utilizando. 
Essa equação é bastante importante na descrição de fluidos em movimento e foi obtida pela 
primeira vez em 1738 por Daniel Bernoulli. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2 Desenvolvimento: 
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o 
volume e o tempo. A vazão pode ser obtida a partir do escoamento de um fluido através de 
determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um 
conduto forçado (tubulação). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um 
volume escoa. 
A unidade de medida adotada pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) para a 
vazão volumétrica é m³/s, embora os valores para esta vazão muitas vezes sejam mensurados 
em m³/h, l/h ou o l/s. 
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é tomando o volume 
escoado (V) durante o tempo apurado (t). A vazão é geralmente representada na literatura pela 
letra “Q”, ou ainda “Qv” quando se especifica “vazão volumétrica”. 
 
 
 
 
Outra forma de se calcular os valores da vazão em determinado ponto é através da 
relação da velocidade com a qual o fluido escoa pelo duto e a área da seção transversal desta 
tubulação. Sendo “v” a velocidade de escoamento do fluido e “A” a área da seção transversal 
da tubulação, tem-se: 
Qv = v x A 
 A equação da continuidade afirma que durante o escoamento de um líquido 
incompressível a vazão volumétrica permanece constante, enquanto a velocidade deste 
escoamento se altera de acordo com a seção transversal do duto. Conhecendo a área dos 
dutos, pode-se obter a velocidade de escoamentopela fórmula da vazão, fazendo: 
 Qv = v x A → v = 
 
 
 
2.1 Objetivo: 
Utilizar o conhecimento teórico para obter através dos cálculos o valor da velocidade 
de escoamento de um fluido. Experimentalmente, obter novos valores para esta velocidade e 
comparar os resultados encontrados. 
4 
 
2.2 Metodologia: 
 Para a coleta dos dados, foram realizados experimentos no laboratório de Hidráulica 
da Universidade Estácio de Sá – Campus Cabo Frio. 
 Para calcular a velocidade de escoamento necessita-se de um fluido. No experimento 
em questão, foi utilizado água (adotado como incompressível). 
Para determinar a velocidade experimentalmente, foi utilizado um painel hidráulico, 
modelo EQ 879C. Este equipamento oferece a opção de regulagem para variadas vazões. No 
procedimento realizado, foi adotada a vazão de 0,2 L/ min. Na realização do experimento, o 
painel hidráulico possibilita a leitura de valores de pressão em mm/H2O que serão aplicados 
nos cálculos para que ao fim do experimento, possa ser apurada a velocidade do fluido. 
2.3 Procedimentos Experimentais: 
 
2.3.1Materiais utilizados: 
 Painel Hidráulico EQ 879C. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2.3.2Procedimentos realizados: 
 
 
a) Calcular as velocidades V1, V2 e V3, usando a equação da continuidade. 
 Converteram-se as unidades encontradas no problema proposto para as unidades 
convencionadas pelo Sistema Internacional (SI); 
 Utilizando os valores obtidos das conversões realizadas, calculou-se a velocidade “V1”. 
 Com a equação da continuidade (V1 x A1 = V2 x A2 = V3 x A3), encontrou-se os valores de 
V2 e V3. 
 
b) Calcular as velocidades V1,V2 e V3 usando a equação de Bernoulli: 
 Acionar o Painel Hidráulico EQ 879C; 
 Colher do equipamento os valores de pressão aferidos; 
 Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI); 
 Aplicar os valores encontrados à equação de Bernoulli; 
 Comparar os resultados encontrados com os valores obtidos no procedimento teórico. 
2.4 Resultados: 
a) Calcular as velocidades V1, V2 e V3, usando a equação da continuidade. 
 
Q = 0,2 L/min → Q = 3,33 X 10-6 m3/s 
D1 = 12 mm → D1 = 12 X 10-3 m 
D2 = 8 mm → D2 = 8 X 10-3 m 
D3 = 4 mm → D3 = 4 X 10-3 m 
 
 
 
 
6 
 
V1 x A1 = V2 x A2 = V3 x A3 → Q = v x A 
Calculando v1, tem-se: 
v1= 
 
 
 
 
 
V1 = 
 
 
 
 → v1 = 0,029 m/s 
 
v1= 
 
 
 
 
 
V1 = 
 
 
 
 → v1 = 0,029 m/s 
 
Calculando v2, tem-se: 
 
V1 x D1
2
 = V2 x D2
2
, logo: 
 
0,029 x (12 x 10
-3
)
2
 = V2 x (0,8 x 10
-3
)
2
 
v2 = 0,066 m/s 
 
Para v3, calcula-se : 
 
V1 x D1
2
 = V2 x D2
2 
= V3 x D3
2
, logo: 
 
0,029 x (12 x 10
-3
)
2
 = 0,066 x (0,8 x 10
-3
)
2 
= V3 x (0,4 x 10
-3
)
2
 
v3 = 0,26 m/s 
b) Calcular as velocidades V1,V2 e V3 usando a equação de Bernoulli: 
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
Como no experimento temos a mesma cota em todo ele, podemos descartar da fórmula 
a variável “z” que diz respeito ao desnível entre dois pontos. Assim tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
Aplicando a fórmula ao experimento realizado, faz-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
No equipamento, leu-se os seguintes valores para pressão: 
P1 = 95 mm H2O → 931 Pa 
P2 = 135 mm H2O → 1323 Pa 
P3 = 80 mm H2O → 784 Pa 
P4 = 115 mm H2O → 1127 Pa 
Utilizando a fórmula, calcula-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(v2)
2 = 0,04 x 19,6 → v2 = √0,04 x 19,6 
v2 = 0,885 m/s 
Para saber o valor de v3 a operação é a mesma, apenas alternando os valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(v3)
2 
= 0,075 x 19,6 → v3 = √0,075 x 19,6 
v3 = 1,21 m/s 
 Agora, com os valores mensurados, pode-se realizar a comparação entre os valores 
encontrados para v2 e v3 nos dois procedimentos. 
Equação da continuidade → v2 = 0,066 m/s v3 = 0,26 m/s 
Equação de Bernoulli → v2 = 0,885 m/s v3 = 1,21 m/s 
Diferença entre os valores obtidos através da prática e os teóricos: 
v2 → 0,885 – 0,066 = 0,819 m/s 
v3 → 1,21 – 0,26 = 0,95 m/s 
8 
 
3 Conclusão: 
A determinação da velocidade com a qual um fluido escoa, oferece como resultado 
parâmetros que são utilizados em diversos setores industriais e de execução de projetos de 
engenharia. Estes valores são importantes no momento de tomar uma decisão e podem causar 
problemas se calculados de maneira equivocada. 
O experimento determinou a velocidade de um fluido sob duas metodologias, e 
ofereceu artifícios e condições para que se faça este calculo em outros lugares, aplicando-os 
em outras situações e problemas. 
Foi encontrada uma diferença considerável entre os valores obtidos nos 
procedimentos. Isso se deve principalmente ao fato de a equação da continuidade não levar 
em conta a pressão que está inserida no sistema. Dessa forma, a equação da continuidade, 
apesar de oferecer subsídios teóricos e deduções para diversas situações, não se mostra 
confiável se confrontada com os valores práticos, obtidos experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Referências bibliográficas: 
http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html; Acesso em 12 de março de 2017. 
http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula3.htm; Acesso em 12 de março de 2017. 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/1982912/mod_resource/content/2/Auladocap15MecFluid
os2%C2%AA%20parte%20Equa%C3%A7%C3%B5a%20de%20Bernoulli.pdf; Acesso em 12 de março 
de 2017.