Trabalho Física PARTE 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas 
 
 
 
 
Maria Luísa Kassuya Pereira Murakami 
 
 
 
 
 
 
 
Loop vertical, Carro em um movimento não compensado e Carro em um 
movimento compensado 
 
 
 
 
 
 
Trabalho acadêmico apresentado para a 
disciplina Física I, como requisito parcial 
de avaliação. 
Prof. Me. Rubens Antônio Condeles Junior 
 
 
 
 
Uberaba – MG 
2017 
SUMÁRIO 
 
1 Loop vertical .................................................................................................1 
2 Carro em um movimento não compensado.............................................4 
3 Carro em um movimento compensado..................................................... 
..................................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Loop Vertical 
Quando uma partícula descreve uma circunferência ou um arco de circunferência 
com velocidade escalar constante (uniforme), dizemos que está em movimento circular 
uniforme. Apesar do a velocidade escalar não variar nesse tipo de movimento, a partícula 
sofre aceleração devido a mudança de direção, fazendo com que a velocidade varie. 
O módulo de ambos os vetores permanece constante no decorrer do movimento, 
todavia, a orientação varia continuamente. Conforme a cinemática vetorial, o vetor 
velocidade sempre está na direção tangente à circunferência, tendo o mesmo sentido que 
o movimento. Já o vetor aceleração está sempre na direção radial, sempre apontando para 
o centro da circunferência (Figura 1). Portanto, aceleração responsável pelo movimento 
circular uniforme é denominada aceleração centrípeta ("que busca o centro"). 
 
Figura 1: vetores velocidade e aceleração de uma partícula em movimento circular 
uniforme. 
Fonte:<http://cainaocai.pbworks.com/w/page/8722056/Movimento%20Circular%20e%20Uniforme>. 
 
Alguns exemplos de movimento circular uniforme são: movimento de satélites 
artificiais, pontos em um disco de vitrola, disco rígido de computador, loop vertical, entre 
outros. O loop vertical é um elemento comumente encontrado em montanha russa no qual 
a trilha faz uma volta de 360 graus verticalmente, diferente de um loop horizontal que é 
essencialmente uma hélice. Grande parte dos laços de montanha russa não possuem ums 
forma circular, geralmente apresentam uma forma semelhante a uma queda de lágrima 
invertida (Figura 2) (COASTERPEDIA, 2009). 
 
Figura 2: Montanha russa com loop vertical. 
Fonte:<https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rollercoaster_Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_N
etherlands.jpg>. 
 
Segundo a Lei de movimento, sem a aceleração centrípeta atuando sobre a 
montanha russa, a mesma teria um movimento retilíneo. Durante o movimento circular, 
existe uma reação do corpo no sentido oposto a força atuante, por isso os passageiros da 
montanha russa não caem quando estão no topo do loop (essa situação é explicada pela 
Terceira Lei de Movimento) (BERRY, 2014). 
Sabe-se que a força atuante é uma aceleração. Aplicado a Segunda Lei de Newton, 
ao acelerar em um percurso circular, a aceleração é proporcional à velocidade ao longo 
do raio da curva. Assim sendo, quanto mais apertado o raio, ou quanto maior a velocidade, 
maior será a aceleração (BERRY, 2014). 
F = m v2 / R 
Se os loops fossem arcos circulares perfeitos, para completar a volta seria 
necessário energia cinética suficiente para subir os obstáculos, podendo não ser 
totalmente seguro, já que a força precisaria ser muito alta (Mega Curioso, 2014). A Figura 
exibe as forças que atuam sobre a partícula qual a partícula está no alto do loop. 
 
Figura : forças que agem sobre a partícula no alto do loop vertical. 
Fonte: p. 130. 
A força gravitacional e a força normal (exercida pelo loop na partícula) atuam 
para baixo ao longo do eixo y. Segunda a segunda Lei de Newton para as componentes 
de y: 
 
 
 
Exemplo 
Considerando-se que o trem se comporta como uma única peça, sua velocidade 
máxima a ser alcançada (a velocidade teórica obtida desconsiderando atritos de toda a 
espécie) é determinada pelo princípio de conservação da Energia Mecânica (BRAGA): 
∆Epotencial = ∆Ecinética 
Naturalmente, para uma pista reta, o raio de curvatura é infinito, logo, a reação da 
pista é exatamente igual ao peso do trem (e passageiros). 
 
Como pode ser visto, a força aplicada pela pista no alto é nula mas o carro não 
cai, como sabemos. Pelo equilíbrio de forças, podemos escrever que (BRAGA): 
 
Para calcular a menor velocidade na entrada do loop a fim de que o trem consiga 
completá-lo, isto é, para que ele não caia lá do alto, devemos pensar na conservação de 
energia (desprezando atritos) para facilitar. No ponto de entrada do loop, de velocidade 
Vb, temos que a energia cinética associada vale (BRAGA): 
 
 
(Unesp 2010) Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas 
denominada loop, na qual o carro, após uma descida íngreme, faz uma volta completa na 
vertical. Nesses brinquedos, os carros são erguidos e soltos no topo da montanha mais 
alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em energia 
cinética, permitindo que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia 
cinética é novamente transformada em energia potencial enquanto o carro se move 
novamente para o segundo pico e assim sucessivamente. Numa montanha-russa 
hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os passageiros), com massa total de 1 
000 kg, é solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de 
um loop circular com diâmetro d = 20 m. Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos 
é desprezível, determine a aceleração do carro e a força vertical que o trilho exerce sobre 
o carro quando este passa pelo ponto mais alto do loop. Considere g = 9,81 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Carro em um movimento não compensado 
Na atual modernidade, os carros estão sendo projetados para fazer curvas em alta 
velocidade sem derrapas, de forma que o ar em movimento os empurre para baixo; essa 
força é chamada sustentação negativa. Em carros de corrida, uma sustentação negativa 
suficiente permite que o carro ande de cabeça para baixo. 
Na Figura, um carro se move em uma pista plana em forma de arco. Considerando 
a forma do carro e os aerofólios, o ar em movimento exerce sobre o carro uma sustentação 
negativa dirigida para baixo. 
 
Figura: Carro de corrida em uma curva. 
Fonte: p. 123 
 
Existe alguns pontos que devemos considerar: 
Uma vez que a trajetória é um arco de uma circunferência, a força é centrípeta 
(aponta para o centro da curvatura do arco (força horizontal)); a força atrito exercida pelos 
pneus é a única força horizontal em que o carro está sujeito, logo, a força centrípeta é a 
força de atrito; visto que o carro não está derrapando, a força atrito é a fora de atrito 
estático (Figura); já que o carro encontra-se na iminência de derrapar, o módulo da força 
atrito é igual ao valor máximo f s,máx = µsFN (FN = módulo da força normal do vetor FN que 
a pista exerce no carro). 
 
Figura : Diagrama do corpo livre do carro em um plano vertical. 
Fonte: p. 132 
Segunda a Figura, a força atrito aponta no sentido negativo do eixo r. Essa força 
produz uma aceleração centrípeta de módulo v2/R. Relacionando a força e a aceleração 
de acordo com a segunda Lei de Newton para as componentes do eixo r, temos: 
 
Considerandoas forças verticais: a força normal atua para cima (sentido positivo 
de eixo y). A força gravitacional e a sustentação negativa atuam para baixo; nesse sentido, 
a aceleração no eixo y é zero. Fazendo relações com a segunda Lei de Newton ao longo 
do eixo y, temos: 
 
Combinando os resultados de ambos os eixos: 
 
A força gravitacional é a força a ser vencida, no momento em que o carro percorre 
de cabeça para baixo. A partir da equação Fg = mg pode-se descobrir a sustentação 
negativa (força para cima) necessária para que o carro permaneça de cabeça para baixo. 
 
 
Exemplo 
 
2.3 Carro em uma curva compensada 
Geralmente, curvas em rodovias são compensada (inclinada) para evitar derrapagem; 
alguns fatores com a pista estar seca ou molhada influenciam nessas derrapagens, uma 
vez que o atrito entre os pneus e o piso está diretamente ligado. Para que a resultante das 
forças aponte na direção do centro da curva, é necessário que essa resultante obedeça ao 
diagrama de forças. 
 
Figura : Determinação da força centrípeta sobre o carro. 
Fonte: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/carro-uma-pista-inclinada.htm>. 
 
Em um movimento curvilíneo em uma pista inclinada, a direção não deve ser 
mudada caso a partícula possua uma velocidade constante, além disso, o atrito não 
possui nenhuma influência. 
 
Referente a Figura, para calcular a direção radial, considerando que o ângulo que 
a força FN faz com a vertical é o mesmo que o ângulo de inclinação theta da pista, a 
componente radial FNr é igual a FN sen. A partir da segunda Lei de Newton para as 
componentes do eixo r, temos: 
 
Obs: somente com o uso desta equação não é possível descobrir o valor de theta. 
 
Ainda analisando a Figura, em relação a direção vertical, considerando as forças 
do eixo y, a componente vertical da força normal é FNy = FN cos, a força gravitacional Fg 
tem módulo mg, e a aceleração no eixo y é zero. A partir da segunda Lei de Newton para 
as componentes do eixo y, temos: 
 
Em resumo, para ultrapassar um veiculo do lado de fora da curva, basta aceleração 
sem movimentar o volante. Por outro lado, para aumentar a velocidade permanecendo ao 
nível horizontal, basta aumentar a velocidade e girar o volante simultaneamente. Assim 
sendo, a força atrito impede que a partícula se mova para fora da curva. Ademais, 
reduzindo a velocidade, proporcionará que o carro se mova ao centro da curva (um 
exemplo prático é girar uma bolinha de gude dentro de um funil). Dessa forma, as 
soluções para sair desse movimento é se deslocar ao sentido contrário do centro, ou 
aumentar a velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BERRY, N. Why roller coaster loops are never circular. 2014. Disponível em: 
<https://gizmodo.com/why-roller-coaster-loops-are-never-circular-1549063718>. 
Acesso em: 24 nov. 2017. 
 
 
BRAGA, W. A Ciência da Mecânica: A MECÂNICA (OU A FÍSICA) NO PARQUE 
DE DIVERSÕES. PUC – Rio. Disponível em: < http://wbraga.usuarios.rdc.puc-
rio.br/CMec/vprimeira.PDF>. Acesso em: 24 nov. 2017. 
 
 
COASTERPEDIA. Vertical loop. 2009. Disponível em: 
<https://coasterpedia.net/wiki/Vertical_loop>. Acesso em: 24 nov. 2017. 
 
 
Mega Curioso. POR QUE OS LOOPS DAS MONTANHAS-RUSSAS NÃO SÃO 
EXATAMENTE CIRCULARES?. 2014. Disponível em: < 
https://www.megacurioso.com.br/fisica-e-quimica/42644-por-que-os-loops-das-
montanhas-russas-nao-sao-exatamente-circulares-.htm>. Acesso em: 24 nov. 2017.