Relatório - pendulo simples Gravidade

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Campus:Santa Cruz 
Disciplina:Física teórica experimental II 
Professor: Maurício Quelhas Antolin 
Turma: 3033 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pêndulo Simples - Gravidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igor de Jesus Mange Eutimio 
Lavínia Ferraro Ferreira 
Pablo Rodrigues dos Santos 
Yuri Fernandes de Jesus Dico 
 
 
 
 
Santa Cruz, Rio de Janeiro 
Abril/2018 
Física 2 – Pêndulo Simples - Gravidade 
 
1 
1. Objetivo 
Determinar o valor da aceleração da gravidade. 
 
2. Introdução 
 Os movimentos harmônicos simples (MHS) 
estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, 
como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de 
uma corda de violão ou uma mola. Esses 
movimentos realizam um mecanismo de “ida e 
volta” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo 
caracterizados por um período e por uma frequência. 
Um movimento harmônico simples é variado, 
porém não pode ser considerado uniformemente 
variado, já que a aceleração não é constante. 
 
 Pêndulo Simples 
O pêndulo simples é um sistema ideal, 
constituído por uma massa presa à extremidade de 
um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a 
outra extremidade associada a um eixo, em torno do 
qual é capaz de oscilar. O pêndulo simples realiza 
movimento oscilatório e periódico. A amplitude do 
seu movimento é igual ao ângulo formado com a 
vertical quando o pêndulo está numa posição 
extrema. 
O pêndulo simples ideal realiza suas oscilações 
com amplitude não superior a 15º. Se levarmos o 
pêndulo até uma posição fora do equilíbrio, e o 
soltarmos, ele irá oscilar por ação de uma força 
restauradora. 
 
 
Figura 1: Pêndulo Simples 
 Período 
É o tempo necessário para completar um ciclo. 
 
 
Onde: 
T= Período (s) 
f= Frequência (Hz) 
 
No pêndulo simples também podemos usar a 
equação abaixo para calcular o período, caso a 
amplitude angular seja menor que 10º. 
 
𝑇 = 2𝜋 
𝑙
𝑔
 
Onde: 
T= Período (s); 
l= Comprimento (m); 
g= Aceleração da gravidade (9,81 m/s²) 
aproximadamente. 
 
 
 Frequência 
É considerada o número de oscilações completas 
em um segundo. 
 
Onde: 
T= Período (s) 
f= Frequência (Hz) 
 
 
 
 
 Velocidade 
Está relacionada ao tempo que se leva para 
percorrer determinado espaço, no caso do 
pêndulo, esse espaço é o percorrido pela bola 
azul. 
 
 
 
Onde: 
v = Velocidade da onda (m/s) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
 
 
 Aceleração 
Determina a taxa de variação da velocidade em 
função do tempo. 
 
 
Onde: 
a = Aceleração da onda (m/s²) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
 
Física 2 – Pêndulo Simples - Gravidade 
 
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PS: Para encontrar a velocidade máxima e a 
aceleração máxima do movimento, basta retirar 
da fórmula seno e cosseno e seus respectivos 
argumentos, sendo a amplitude da aceleração e 
amplitude da velocidade. 
 
 Frequência Angular 
É a medida escalar (numérica) da frequência de 
rotação. 
 
Onde: 
w = Frequência Angular (rad/s) 
T = Período (s) 
 
 Deslocamento 
É o espaço percorrido pela bola da figura 1. 
 
 
Onde: 
x = Deslocamento (m) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
 
 
3. Material utilizado e montagem experimental 
2.1 Materiais utilizados: 
 
 Régua; 
 Cronômetro; 
 Pêndulo; 
 
2.2 Montagem experimental 
 
 
Figura 2: Massa do pêndulo 
 
 
 
Figura 3: Cronômetro 
 
 
Figura 4: Esquema montado 
4. Procedimento 
Passo 1: Executou-se a montagem deixando o 
fio pendular na sua posição estável e foi adotado 
uma distância da massa do pêndulo em relação a 
fixação do fio em 30 cm (0,3 m) e então iniciou-
se a movimentação para uma nova amplitude, de 
exatamente de 10º graus. 
Passo 2: Foi cronometrado o período que o 
pêndulo levou para completar 5 ciclos e com o 
resultado, dividiu-se por 5 para achar uma média. 
Esse procedimento foi repetido 10 vezes. Logo 
depois, tirou-se a média dos 10 períodos 
cronometrados. 
Passo 3: Aplicou-se fórmula T=2π 
𝑙
𝑔
 para 
achar a aceleração da gravidade. 
Física 2 – Pêndulo Simples - Gravidade 
 
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Passo 4: Usou-se a fórmula abaixo para 
encontrar o percentual de erro entre o valor 
teórico e o valor experimental da gravidade. 
𝐸% =
 g teo – g exp 
𝑔(𝑡𝑒𝑜 )
∗ 100 
 
 
Comprimento (l) = 30 cm / 0,3 m 
Período 
0,874 s 
0,85 s 
0,88 s 
0,85 s 
0,85 s 
0,85 s 
0,858 s 
0,86 s 
0,84 s 
0,82 s 
Média 
0,8532 s 
 
Cálculos 
 
T= 2 π 
𝑙
𝑔
 
 
 
𝑙
𝑔
 = 
𝑇
2π
 
 
 
𝑙
𝑔
 = 
𝑇²
4π²
 
 
g= 
4𝜋²∗𝑙
𝑇²
 = 
4𝜋²∗0,3
(0,8532)²
 = 10,84 m/s² 
 
𝐸% =
 g teo – g exp 
𝑔(𝑡𝑒𝑜 )
∗ 100 = 
 10,84 –9,81 
9,81
∗ 100 
E%= 10,49% 
 
5. Resultados 
Tabela 1: Resultado do Experimento 
Comprimento Período Gravidade 
0,3 m 0,8532 s 10,84 m/s² 
 
6. Conclusão 
Conclui-se que é possível calcular a 
aceleração da gravidade de forma experimental 
apesar de ser uma constante geralmente fornecida 
em cálculos teóricos. 
 A margem de erro encontrada foi devido a 
imprecisão no momento de cronometrar o tempo, 
pois trabalhou-se com milissegundos e qualquer 
“delay” pôde alterar precisamente no resultado 
final. Por isso, o grupo fez todo o procedimento 
por três vezes até encontrar o valor mais próximo 
da gravidade teórica. 
Além disso, a forma como foi impulsionado o 
pêndulo e o ângulo a olho nu, por algumas vezes 
o deixou rotacionar em vez de seguir o percurso 
de forma linear, alterando também na 
mensuração do período. 
Desta forma, conclui-se que fatores externos 
alteraram expressivamente o cálculo da gravidade 
que apresenta aproximadamente 9,81 m/s² 
teoricamente e 10,84 m/s² nesse experimento. 
 
7. Bibliografia 
ALMEIDA, Frederico Borges de. Movimento 
Harmônico Simples; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-
harmonico-simples.htm>. Acesso em 05 de abr. 
2018. 
 
SÓ FISICA. Fórmulas MHS. Só Física. Disponível 
em http://www.sofisica.com.br/conteudos/Formulase
dicas/formulas12.php Acesso em 05 de abr. 2018 
 
QUE CONCEITO. Velocidade. 
Disponível em: < 
http://queconceito.com.br/velocidade >. Acesso em: 
[data-na-qual-o-artigo-foi-visto] Acesso em 07 abr. 
2018. 
 
JUNIOR, Joab Silas Da Silva. O que é 
aceleração? Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-
que-e-aceleracao.htm>. Acesso em 07 de abr. 2018. 
 
WIKIPEDIA. Frequência Angular. Disponível em 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_
angular> Acesso em 07 abr. 2018.