Relatório movimento harmônico simples

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Campus:Santa Cruz 
Disciplina:Física teórica experimental II 
Professor: Maurício Quelhas Antolin 
Turma: 3033 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Harmônico Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igor de Jesus Mange Eutimio 
Lavínia Ferraro Ferreira 
Pablo Rodrigues dos Santos 
Yuri Fernandes de Jesus Dico 
 
 
 
 
Santa Cruz, Rio de Janeiro 
Abril/2018 
Física 2 – Movimento Harmônico Simples 
 
1 
1. Objetivo 
 Medir o período de um pêndulo simples: 
verificar a independência da massa. 
 
2. Introdução 
 Os movimentos harmônicos simples (MHS) 
estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, 
como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de 
uma corda de violão ou uma mola. Esses 
movimentos realizam um mecanismo de “ida e 
volta” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo 
caracterizados por um período e por uma frequência. 
Um movimento harmônico simples é variado, 
porém não pode ser considerado uniformemente 
variado, já que a aceleração não é constante. 
 
 Pêndulo Simples 
O pêndulo simples é um sistema ideal, 
constituído por uma massa presa à extremidade de 
um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a 
outra extremidade associada a um eixo, em torno do 
qual é capaz de oscilar. O pêndulo simples realiza 
movimento oscilatório e periódico. A amplitude do 
seu movimento é igual ao ângulo formado com a 
vertical quando o pêndulo está numa posição 
extrema. 
O pêndulo simples ideal realiza suas oscilações 
com amplitude não superior a 15º. Se levarmos o 
pêndulo até uma posição fora do equilíbrio, e o 
soltarmos, ele irá oscilar por ação de uma força 
restauradora. 
 
 
 Período 
É o tempo necessário para completar um ciclo. 
 
 
Onde: 
T= Período (s) 
f= Frequência (Hz) 
 
 
 
 Frequência 
É considerada o número de oscilações completas 
em um segundo. 
 
Onde: 
T= Período (s) 
f= Frequência (Hz) 
 
 
 
 
 Velocidade 
 
 
 
Onde: 
v = Velocidade da onda (m/s) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
 
 
 Aceleração 
 
 
Onde: 
a = Aceleração da onda (m/s²) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
 
PS: Para encontrar a velocidade máxima e a 
aceleração máxima do movimento, basta retirar 
da fórmula seno e cosseno e seus respectivos 
argumentos, sendo a amplitude da aceleração e 
amplitude da velocidade. 
 
 Frequência Angular 
 
Onde: 
w = Frequência Angular (rad/s) 
T = Período (s) 
 
 Deslocamento 
 
 
Onde: 
x = Deslocamento (m) 
w= Frequência Angular (rad/s) 
t = Tempo (s) 
A = Amplitude (m) 
Física 2 – Movimento Harmônico Simples 
 
2 
Θ= Ângulo de fase ou constante de fase 
3. Material utilizado e montagem experimental 
2.1 Materiais utilizados: 
 
 Régua; 
 Cronômetro; 
 Pêndulo; 
 Massa 1 (leve); 
 Massa 2 (pesada). 
 
2.2 Montagem experimental 
 
 
Figura 1: Massa 1 (leve) 
 
 
 
Figura 2: Massa 2 (pesada) 
 
 
 
Figura 3: Cronômetro 
 
 
Figura 4: Esquema montado 
4. Procedimento 
Executou-se a montagem deixando o fio 
pendular na sua posição estável e foi adotado 
uma distância da massa do pêndulo em relação a 
fixação do fio em 27 cm e então iniciou-se a 
movimentação para uma nova amplitude, de 
exatamente de 10º graus e foi cronometrado o 
tempo que ele levou para completar um período, 
tanto com a massa leve e pesada por 10 vezes em 
cada massa. Após isso, repetirmos esse 
procedimento com o comprimento da massa do 
pêndulo em relação à fixação do fio de 35 cm por 
mais 10 vezes para cada massa. 
Logo depois, tirou-se a média dos 10 períodos 
cronometrados de cada comprimento e massa, 
obtendo-se 4 períodos. 
Posteriormente, aplicou-se fórmula T=2π 
𝑙
𝑔
 
para achar o período teórico. (Sendo “l” 
comprimento e “g” gravidade). 
Para concluir, foi usada a fórmula abaixo para 
encontrar o percentual de erro entre o valor 
teórico e o valor experimental. 
𝐸% =
 T teo – T exp 
𝑇(𝑡𝑒𝑜 )
∗ 100 
 
 
 
 
Física 2 – Movimento Harmônico Simples 
 
3 
Comprimento (l) = 27 cm 
Período - Massa 1 
(leve) 
Período - Massa 2 
(pesada) 
0,956 s 0,986 s 
0,994 s 1,074 s 
0,96 s 0,982 s 
0,966 s 0,97 s 
0,972 s 1 s 
0,984 s 1,016 s 
0,928 s 0,998 s 
1,01 s 0,98 s 
1,016 s 1,026 s 
0,96 s 1,026 s 
Média 
0,9746 s 1,005 s 
 
Período = 
0,9746+1,005
2
= 0,9898 s 
 
Comprimento (l) = 35 cm 
Período - Massa 1 
(leve) 
Período - Massa 2 
(pesada) 
1,122 s 1,122 s 
1,138 s 1,197 s 
1,212 s 1,166 s 
1,138 s 1,154 s 
1,128 s 1,122 s 
1,132 s 1,130 s 
1,136 s 1,138 s 
1,153 s 1,164 s 
1,18 s 1,076 s 
1,106 s 1,06 s 
Média 
1,1446 s 1,1378 s 
 
Período = 
1,1446+1,1378
2
= 1,1412 s 
 
 
Cálculos 
 
T= 2π 
0,27
9,81
 =1,0429 s 
 
T= 2π 
0,35
9,81
 =1,1868 s 
 
Massa 1 
𝐸% =
 1,0429−0,9746 
1,0429
∗ 100 = 6,549 % 
 
Massa 2 
𝐸% =
 1,0429−1,005 
1,0429
∗ 100 = 3,634 % 
 
 
Massa 1 
𝐸% =
 1,1868−1,1446 
1,1868
∗ 100 = 3,555 % 
 
Massa 2 
𝐸% =
 1,1868−1,1378 
1,1868
∗ 100 = 4,128 % 
 
 
5. Resultados 
Tabela 1: Resultado do Experimento 
Comprimento Período 
27 cm 0,9898 s 
35 cm 1,1412 s 
6. Conclusão 
Conclui-se que a partir dos experimentos 
realizados foi possível observar o comportamento 
de um pêndulo simples e concluir que este ao 
efetuar o Movimento Harmônico Simples não 
altera o seu período (T). 
Pendurando-se massas diferentes no pêndulo 
o período também não é alterado. 
Já quando se altera o comprimento do 
pêndulo, o período é alterado. 
A margem de erro acontece devido a 
imprecisão da medida experimental no 
cronômetro. 
 
7. Bibliografia 
ALMEIDA, Frederico Borges de. Movimento 
Harmônico Simples; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-
harmonico-simples.htm>. Acesso em 05 de abr. 
2018. 
SÓ FISICA. Fórmulas MHS. Só Física. Disponível 
em http://www.sofisica.com.br/conteudos/Formulase
dicas/formulas12.php Acesso em 05 de abr. 2018.