Lógica matemática-Construção da Tabela Verdade-com gabarito

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CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA VERDADE: 
E possível construir a tabela verdade correspondente a qualquer proposição composta dada. Ela mostrará 
exatamente os casos em que a proposição composta será verdadeira ou falsa, admitindo-se que o seu Valor 
lógico só depende, exclusivamente, dos valores lógicos das proposições simples componentes. 
 
Número de Linhas de uma Tabela Verdade 
Uma fórmula prática dada por: Número de linhas = n2 , onde "n" representa o número de proposições simples e 
distintas que compõem uma determinada proposição composta. 
A base 2 que se encontra nessa fórmula exponencial representa os possíveis valores lógicos "V" ou "F" que 
uma proposição simples pode assumir. 
Exemplo: Para 2 proposições (p e q) são necessárias 
422 
linhas. 
Para 3 proposições (p, q e r) são necessárias 
823 
linhas. 
Para n proposições (p, q, .....) são necessárias 2
n
 linhas. 
 
Valoração das Colunas Bases de uma Tabela Verdade 
 De acordo com o número de proposições simples, teremos a formação de uma tabela verdade. 
 
Regra: Dividir o total de linhas por 2 e repetir o mesmo processo com o resultado obtido da coluna anterior, até 
chegar a ultima coluna. O resultado de cada divisão será a repetição dos valores V ou F, começando pelo V e 
iniciando pela primeira linha. Assim: 
 
p q Para duas proposições p e q temos: 
. 4 linhas 
. 1ª coluna: 4/2 = 2 → (VV e FF) 
. 2ª coluna: 2/2 = 1 → (V e F) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
p q r Para três proposições p, q e r temos: 
. 8 linhas 
. 1ª coluna: 8/2 = 4 → (VVVV e 
FFFF) 
. 2ª coluna: 4/2 = 2 → (VV e FF) 
. 3ª coluna: 2/2 = 1 → (V e F) 
 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Exemplo: Com relação à proposição: "Se ando e bebo, então caio, mas não durmo ou não bebo". Qual o 
número de linhas da tabela-verdade dessa proposição composta? 
Uma boa “dica” inicial é contar o número de verbos distintos, pois esses indicarão a quantidade de proposições 
simples e distintas que essa proposição composta vai possuir. Portanto, teremos os seguintes verbos distintos: 
andar, beber, cair e dormir. Assim, podemos concluir que essa proposição composta possui quatro proposições 
simples e distintas. Logo serão 16 linhas ou 16 combinações possíveis. 
 
Exercícios: 
1. Determine o número de linhas da tabela-verdade para a proposição: "Se estudo ou não compreendo, então é 
falso que ou trabalho ou não durmo". 
LÓGICA MATEMÁTICA 
AULA 3 – 27.08.2018 
Profª. M. Helena Marciano 
 
 
 
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2. Considerando que, A, B, C, D, E e F sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que "N" seja 
o número de linhas da tabela-verdade da proposição composta [A →(B ˅ C)] ↔ [(D ˄ E) → F] então: 
a. 2 ≤ N ≤ 128 
b. 2 ≤ N ≤ 64 
c. 2 ≤ N ≤ 32 
d. 2 ≤ N ≤ 16 
e. 2 ≤ N ≤ 8 
 
Construção da Tabela-Verdade de uma Proposição Composta 
Forma - se, em primeiro lugar, as colunas correspondentes às proposições simples componentes: p, q, r, s, .... 
Em seguida, à direita, traça-se uma coluna para cada uma das operações lógicas que se encontram, 
sucessivamente, dentro dos parênteses, depois dentro dos colchetes e, por último, dentro das chaves. Caso haja 
um operador lógico que se encontre fora das chaves, esse deverá ser resolvido por último. 
 
Montagem passo a passo: Construir a tabela-verdade da proposição composta: P(p, q) = p ˄ (p → ∼ q) 
 
1 º passo: Começa-se por contar o número de proposições simples que a integram, pois essa quantidade 
determinará o número de linhas da tabela-verdade. 
 São duas as proposições simples: "p" e "q". 
 
2º passo: Determina-se o número de linhas a partir do número de proposições simples. 
Número de linhas = 
422 
linhas ou 4 combinações de valores lógicos entre as proposições simples "p" e "q". 
 
3º passo: Montar a tabela-verdade por partes, sendo, cada parte (coluna), uma operação lógica determinada por 
parênteses, colchetes e chaves, nessa ordem. 
 
4º passo: Preencher as colunas que representam cada operação lógica de acordo com a exigência do conectivo 
lógico em questão - entre as proposições simples, observando-se os respectivos valores lógicos Vou F. 
 
p q ∼ q p → ∼ q p ∧ (p → ∼ q) 
V V F F F 
V F V V V 
F V F V F 
F F V V F 
 
É possível também determinar uma tabela verdade através de um Método Simplificado. Nesse caso, resolve-se 
como se fosse uma expressão aritmética, ou seja, determina-se a operação lógica que se encontra dentro dos 
parênteses, a seguir dos colchetes e por último das chaves. Caso exista um operador lógico fora das chaves, esse 
deverá ser resolvido de forma subsequente. Enumera-se, na ultima linha, a ordem de resolução. 
 
p q p ∧ (p → ∼ q) 
V V V F V F F 
V F V V V V V 
F V F F F V F 
F F F F F V V 
 1º 3º 1º 2º 1º 
 
 
 
 
 3 
Exemplo 1: A proposição P(p, q) = ~ (p

~q) 
 
p q ~ q p

~ q ~ (p

~q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
 
Essa tabela também pode ser feita da seguinte forma: 
p q ∼ (p ∧ ~ q) 
Tabela Verdade Simplificada 
V V V V F F V 
V F F V V V F 
F V V F F F V 
F F V F F V F 
 4 1 3 2 1 
 
Exemplo 2: A proposição P(p, q) = ~ (p

q) ˅ ~ (q ↔ p) 
 
p q p ∧ q ~ (p ∧ q) q ↔ p ~ (q ↔ p) ~ (p

~ q) ˅ ~ (q ↔ p) 
V V V F V F F 
V F F V F V V 
F V F V F V V 
F F F V V F V 
 
Essa tabela também pode ser feita da seguinte forma: 
p q ~ (p ˄ q) ˅ ~ (q ↔ p) 
V V F V V V F F V V V 
V F V V F F V V F F V 
F V V F F V V V V F F 
F F V F F F V F F V F 
 3 1 2 1 4 3 1 2 1 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. Determine se é verdadeiro ou falso: “p

(p ∧ q). 
 
2. Prove o teorema: se p ∧ q logicamente implica em p ↔q. 
 
3. Construir a tabela verdade para as seguintes proposições: 
a. P(p, q) = ~ p ˅ ~ q 
b. P(p, q) = ~ (p ˅ ~ q) 
c. P(p, q) = p  (q  p) 
d. P(p, q) = (p ↔ ~ q) ↔ q  p 
e. P(p, q, r) = p ˅ ∼ r → q ˄ ∼ r 
f. P(P, q, r) = (p  q) ˄ (q  r)  (p  r) 
g. P(P, q, r) = (p  (∼ q ˅ r)) ˄ ∼ (q ˅(p ↔ ∼ r)) 
 
 
Gabarito
1)16 linhas
2) respostas: b
1)
p q pΛq p→(pΛq)
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V
2)Não entendi
3) a)
p q ~p ~q ~pV~q
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
b)
p q ~q pV~q ~(pV~q)
V V F V F
V F V V F
F V F F V
F F V V F
C)
p q q→p p→(q→p)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
D)
p q ~q (p ↔ ~ q) (p↔ ~ q)↔ q (p↔ ~ q)↔ q→p
V V F F F V
V F V V F V
F V F V V F
F F V F V F
E)
p q r ~r pV~r qΛ~r pV~r→qΛ~r
V V V F V F F
V V F V V V V
V F V F V F F
V F F V V F F
F V V F F F V
F V F V V V V
F F V F F F V
F F F V V F F
F)
p q r p→q q→r p→r (q→r)→(p→r) (p→q)Λ(q→r)→(p→r)
V V V V V V V V
V V F V F F V V
V F V F V V V F
V F F F F F V F
F V V V V V V V
F V F V F V V V
F F V V V V V V
F F F V V V V V
G)
p q r ~q ~r (~qVr) (p↔~r) (p→(~qVr)) (qV(p↔~r)) ~(qV(p↔~r)) (p→(~qVr))Λ~(qV(p↔~r))
V V V F F V F V V F F
V V F F V F V F V F F
V F V V F V F V F V V
V F F V V V V V V F F
F V V F F V V V V F F
F V F F V F F V V F F
F F V V F V V V V F F
F F F V V V F V F V V