tabela verdade- raciocínio lógico

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Prof. Fabricio Biazotto 
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CAPÍTULO II – TABELA-VERDADE. 
 
 
1 – A TABELA-VERDADE. 
 
 O raciocínio lógico matemático é a fusão de duas grandes áreas da 
matemática: A teoria de conjuntos e a análise combinatória, assim a tabela-verdade 
é o conjunto de todos os arranjos simples e com repetição de todas as 
possibilidades verdadeiras e falsas de cada uma das proposições que compõem a 
sentença lógica. 
 
 Veja o exemplo: Imagine que possua três formas geométricas: um quadrado, 
um círculo e um triângulo. 
 
 
 
 
 
Agora, responda de quantas formas diferentes pode-se trocar estas três formas? 
 
Fácil: 1ª escolha: são três escolhas e aleatoriamente foi escolhida 
o círculo 
 
Para a 2ª escolha, restam apenas duas formas geométricas: e foi 
escolhido aleatoriamente o quadrado. 
 
Finalmente a 3ª escolha resta apenas o triângulo: 
 
Colocando isso numericamente, ou seja, na simbologia matemática: 
_____ _____ _____ 
 3 x 2 x 1 = 6 arranjos diferentes! 
 
Muito bem! Essa foi fácil. Agora quais são os 6 arranjos? 
 
Neste momento é necessário arrumar as três formas de modo que cada uma dos 
seis arranjos sejam representados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Pronto! Agora fazer um desenho em torno das figuras para que fiquem bem 
separadas e organizadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O desenho feito envolta das formas geométricas chama-se tabela e, se ao invés de 
forem formas geométricas forem os valores lógicos V e F, a tabela passa a ter um 
sobrenome, chamado verdade, daí a tabela-verdade. 
 
 A tabela verdade é exatamente todos os arranjos V e F arrumados em forma 
de tabela e não pode errar nenhum, nem muito menos repetir algum, por isso é 
necessário paciência e vontade para fazer a tabela-verdade, porque se erra uma 
única célula, a tabela-verdade fica automaticamente errado em todo o seu conjunto. 
Por isso, CUIDADO!! 
 
 A necessidade da tabela-verdade é simples, porque não irá analisar somente 
sentenças conhecidas, onde se sabe o valor lógico da mesma, como: 
 
 MANAUS É CAPITAL DO AMAZONAS = V 
 
Se fosse somente assim, o RLM não seria válido para um todo, logo existe a 
necessidade de analisar qualquer tipo de sentença, seja ela conhecida, ou 
desconhecida e a tabela-verdade demonstra todas as possibilidades, fornecendo 
assim uma forma bem clara e lógica de se chegar a uma conclusão. 
 
 A tabela-verdade será indicada toda vez que se desconhece o valor lógico 
da sentença analisada, ou quando se pede para determinar todos os possíveis 
valores lógicos da sentença, seja ela conhecida ou não, ou quando se pede para 
analisar uma equivalência lógica, ou quando se pede para analisar se é uma 
tautologia, contradição, ou contingência. 
 
 
 
 
 
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2 – TABELAS-VERDADES USUAIS. 
 
 A maioria dos exercícios cobrados de tabelas-verdades possuem no máximo 
três colunas e para que todos façam exatamente a mesma tabela, para que se tenha 
um único gabarito, fica obrigado que: 
 
1º - As colunas estejam dispostas em ordem crescente alfabética; 
2º - Na primeira linha todos verdadeiros; 
3º - na última linha todos falsos. 
 
 É necessário então que as tabelas sejam memorizadas da forma que se 
segue: 
 
1 COLUNA: 2 COLUNAS: 3 COLUNAS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – TÉCNICA DE CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE: 
 
 Conforme as tabelas acima, percebe-se algumas regras para sua 
elaboração. As colunas são o exato número de proposições existentes na sentença 
lógica, as linhas são os arranjos verdadeiros e falsos simples e com repetição de 
cada uma das proposições da sentença, sendo assim: 
 
1 coluna = 1 proposição, então o numero de linhas é: 
 
P (ou V ou F) 
 2 possibilidades = 2 linhas 
 
2 colunas = 2 proposições, então o numero de linhas é: 
 
P (ou V ou F) Q (ou V ou F) 
 2 x 2 = 4 linhas 
 
P 
V 
F 
P Q 
V V 
V F 
F V 
F F 
P Q R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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3 colunas = 3 proposições, então o numero de linhas é: 
 
P (ou V ou F) Q (ou V ou F) R (ou V ou F) 
 2 x 2 x 2 = 8 linhas 
 
É lógico que para cada proposição somente existem 2 possibilidades, ou V de 
verdadeiro, ou F de falso, então o número de linhas é exatamente igual a uma 
potencia de base 2 (V ou F), onde o expoente é o exato número de proposições. 
 
 É claro que não existem apenas estas três tabelas, mas sim infinitas e caso 
apareça algo diferente destas três, basta realizar os seguintes passos: 
 
1º - Número de colunas = Número de proposições; 
 
2º - Número de linhas = 2número de proposições; 
 
3º - Arranjos Verdadeiros e Falsos: 
 
a) 1𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 = 
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠
2
 
 
b) 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 = 
𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
2
 
 
Veja o seguinte exemplo: 
 
João é rico, alto, magro, engenheiro e músico. 
 
Proposições: 
P = João é rico. Q = João é alto. R = João é magro. S = João é engenheiro. T = 
João é músico. 
 
1º - Número de colunas = número de proposições = 5 (P, Q, R, S, T) 
 
2º - Número de linhas = 2número de proposições = 25 = 32 
 
3º - Arranjos Verdadeiros e Falsos: 
 
1𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 =
32 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠)
2
= 16 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 16 𝑉 𝑒 16 𝐹) 
 
2𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 =
16 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 1𝑎 𝑐𝑜𝑙. )
2
= 8 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 8 𝑉 𝑒 8 𝐹, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑎𝑡é 𝑜 𝑓𝑖𝑚) 
 
3𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 =
8 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 2𝑎 𝑐𝑜𝑙. )
2
= 4 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 4 𝑉 𝑒 4 𝐹, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑎𝑡é 𝑜 𝑓𝑖𝑚) 
 
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4𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 =
4 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 3𝑎 𝑐𝑜𝑙. )
2
= 2 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 2 𝑉 𝑒 2 𝐹, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑎𝑡é 𝑜 𝑓𝑖𝑚) 
 
5𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 =
2 (𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 4𝑎 𝑐𝑜𝑙. )
2
= 1 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 1 𝑉 𝑒 1 𝐹, 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑎𝑡é 𝑜 𝑓𝑖𝑚) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E pronto!!! Toda e qualquer tabela-verdade pode ser elaborada desta forma. 
 
 
 
 P Q R S T 
1 V V V V V 
2 V V V V F 
3 V V V F V 
4 V V V F F 
5 V V F V V 
6 V V F V F 
7 V V F F V 
8 V V F F F 
9 V F V V V 
10 V F V V F 
11 V F V F V 
12 V F V F F 
13 V F F V V 
14 V F F V F 
15 V F F F V 
16 V F F F F 
17 F V V V V 
18 F V V V F 
19 F V V F V 
20 F V V F F 
21 F V F V V 
22 F V F V F 
23 F V F F V 
24 F V F F F 
25 F F V V V 
26 F F V V F 
27 F F V F V 
28 F F V F F 
29 F F F V V 
30 F F F V F 
31 F F F F V 
32 F F F F F 
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4 – GRUPOS DE TABELAS-VERDADES. 
 
 É sempre importante frisar que é necessário paciência e vontade para 
elaborar tabelas-verdade, pois não são admitidos erros em nenhuma célula da 
tabela, porque este erro será propagado até a última coluna feita e a grande 
importância disto, é porque a única coluna que importa em uma tabela-verdade é a 
ÚLTIMA COLUNA. 
 
 Por conta da última coluna ser a que determina toda a tabela e apesar de 
existirem infinitas tabelas como já foi visto, todas estas infinitas tabelas podem ser 
agrupadas em apenas três grupos, exclusivamente através da última coluna: 
Tautologia, Contradição e Contingência. 
 
 Para que seja possível agrupá-las é necessário entender o significado de 
cada uma delas: 
 
A) TAUTOLOGIA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição 
simples que compõem a sentença lógica, esta sempre será verdadeira. 
 
Na prática: “A última coluna é toda verdadeira”.B) CONTRADIÇÃO – Independentemente dos valores lógicos de cada 
proposição simples que compõem a sentença lógica, esta sempre será falsa. 
 
Na prática: “A última coluna é toda falsa”. 
 
C) CONTINGÊNCIA – Independentemente dos valores lógicos de cada 
proposição simples que compõem a sentença lógica, esta sempre será 
mesclada. 
 
Na prática: “A última coluna é mesclada”. 
 
 Em qualquer exercício onde for pedido para ser analisado uma sentença 
qualquer como uma tautologia, contradição, ou contingência, é imperativo que se 
faça a tabela-verdade e olhar exclusivamente para a última coluna. 
 
 
 
 
 
 
1 – Ano: 2018 – exercício autoral.
Faça a tabela-verdade de uma sentença lógica com 4 proposições simples.
RESOLUÇÃO:
No de proposições = No de colunas = 4
No de linhas = 2No de proposições = 24 = 16
ARRANJOS Vs E Fs:
1ª Coluna = No de linhas / 2 = 16 / 2 = 8
P Q R S
1 V
2 V
3 V
4 V
5 V
6 V
7 V
8 V
9 F
10 F
11 F
12 F
13 F
14 F
15 F
16 F
2ª Coluna = Resultado anterior/2 = 8/2 = 4
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
3ª Coluna = Resultado anterior/2 = 4/2 = 2
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
4ª Coluna = Resultado anterior/2 = 2/2 = 1
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
2 - Ano: 2006 Banca: FCC Órgão: Pref.Mun.SP Prova: FCC - 2006 Auditor Fiscal.
Considere o argumento seguinte:
Se o controle de tributos é eficiente e é exercida a repressão à sonegação fiscal, então a arrecadação aumenta. Ou
as penalidades aos sonegadores não são aplicadas ou o controle de tributos é ineficiente. É exercida a repressão à
sonegação fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores são aplicadas, então a arrecadação aumenta.
Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual deverá ser o seu número de
linhas?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
RESOLUÇÃO:
o controle de tributos é eficiente = P
é exercida a repressão à sonegação fiscal = Q
a arrecadação aumenta = R
as penalidades aos sonegadores não são aplicadas = S
o controle de tributos é ineficiente 
(OPOSTO DE EFICIENTE) = ~ P
exercida a repressão à sonegação fiscal (É 
O MESMO DE Q) = Q
ASSIM EXISTEM 4 LETRAS DIFERENTES, OU SEJA, 4 PROPOSIÇÕES, LOGO: No DE LINHAS = 2No DE PROPOSIÇÕES = 2
RESPOSTA: C
3 - Ano: 2018 Banca: CESPE - ADAPTADO.
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta (AB) v C é igual a 6.
Certo. Errado.
RESOLUÇÃO:
A, B E C SÃO TRÊS LETRAS DIFERENTES NA SENTENÇA LÓGICA, LOGO SE SÃO TRÊS LETRAS 
DIFERENTES, SÃO TRÊS PROPOSIÇÕES, ENTÃO:
No DE LINHAS = 2No DE PROPOSÇÕES = 23 = 8
RESPOSTA: ERRADO
4 - Ano: 2017 Banca: FCC Órgão: TJ/SP Prova: FCC - 2017 Programador de Sistemas.
Considere que uma expressão lógica envolva candidato (C), cargo político (P), votos (V) e ganhador (G). Para avaliar
se uma dada expressão é verdadeira ou não, um Técnico deve usar uma Tabela da Verdade, que contém uma lista
exaustiva de situações possíveis envolvendo as 4 variáveis. A Tabela da Verdade deve ter 4 colunas e
a) 8 linhas.
b) 16 linhas.
c) 4 linhas.
d) 32 linhas.
e) 64 linhas.
RESOLUÇÃO:
C, P, V E G SÃO QUATRO LETRAS DIFERENTES NA SENTENÇA LÓGICA, LOGO SE SÃO QUATRO 
LETRAS DIFERENTES, SÃO QUATRO PROPOSIÇÕES, ENTÃO:
No DE LINHAS = 2No DE PROPOSÇÕES = 24 = 16
RESPOSTA: B
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