Funções de duas variáveis Cálculo Vetorial 2018 2

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Cálculo Vetorial
ENGENHARIA: CICLO BÁSICO 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL
PROF. M.Sc. ELIAS ARCANJO
PROFESSOR NA NET: professoreliasarcanjo@gmail.com
ENG. NASSAU NA NET: http://blogs.uninassau.edu.br/
3. OPORTUNIDADES: http://carreiras.sereducacional.com
4. EMENTA: 
	
Funções de várias variáveis; 
Derivadas Parciais; 
Campos escalares e vetoriais; 
Gradiente; 
Derivada Direcional; 
Divergência; Rotacional; 
Laplaciano; 
Funções vetoriais;
Integrais Múltiplas; 
 Integral de linha; 
Teorema da Divergência, de Green e Stokes.
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BIBLIOGRAFIA
5. LIVROS-TEXTOS:
 
STEWART, JAMES. “ Cálculo Vol. 2”; Cengage Learning
LARSON, HASTETLER e EDWARDS. “Cálculo com Aplicações”. Ed LTC.
MORETTIN, PEDRO A; HAZZAN, SAMUEL. “Cálculo- Funções de uma e várias variáveis”; Ed. Saraiva .
6. LIVROS COMPLEMENTARES:
 
Hamilton Luiz Guidorizzi, “Um Curso de Calculo” Vol II. Ed LTC.
Deborah Hughes, “Calculo Vol. 2 - a Uma e a Várias Variáveis” Ed LTC.
3. LEITHOLD, Louis. “O Cálculo com Geometria Analítica”. Ed Harbra, 
PROGRAMAÇÃO 
I UNIDADE
Funções de várias variáveis; 
Derivadas Parciais; 
Campos escalares e vetoriais; 
Gradiente e Derivada Direcional; 
Divergência 
Rotacional e Laplaciano; 
II UNIDADE 
Integrais Múltiplas;
Integrais polares; 
 Integral de linha; 
Teorema da Divergência, de Green e Stokes 
DISCIPLINAS 
RELACIONADAS
GEOMETRIA ANALÍTICA;
ÁLGEBRA LINEAR; 
CÁLCULO DIFERENCIAL;
CÁLCULO INTEGRAL ;
CALENDÁRIO 
DAS AVALIAÇÕES
Primeira Avaliação
4 a 11 de outubro
Segunda Avaliação
27 de novembro a 4 dezembro
Segunda chamada
05 a 12 de dezembro
Avaliação Final
13a 20de dezembro
OBSERVAÇÕES
A avaliação desegunda chamadaserá baseada em todo conteúdo da disciplina.
Avaliação Final: só poderá se submeter à avaliação final o aluno que obtiver somatório de notas (1ª e 2ª avaliações) igual ou superior a oito e ter participado de, pelo menos, 75% da carga horária da disciplina.
ALERTAS:
Aluno com falta em número superior a20estará automaticamente reprovado.
O aluno reprovado por falta não poderá fazer prova final. A reprovação por falta sobrepõe-se à aprovação por média.
É terminantemente proibido falar ao celular, consumir alimentos e fumar na sala de aula.
Nas avaliações o limite de tolerância para a entrada do aluno em sala será de 50 minutos. Se dentro deste intervalo algum aluno entregar a prova, prevalecerá este tempo como limite.
Alunos não matriculados não poderão participar de qualquer atividade acadêmica.
Alunos regularmente matriculados só poderão participar de prova de 2ª chamada se seus nomes constarem na ata fornecida pela Secretaria ou mediante autorização desta.
OBSERVAÇÕES
Funções de duas variáveis
EXEMPLO
EXEMPLO1: Para cada uma das seguintes funções, calcule f (3, 2) e encontre o domínio.
EXEMPLO
Gráficos
	Outra forma de visualizar o comportamento de uma função de duas variáveis é considerar seu gráfico.
	Definição: Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em IR³ tal que z = f(x,y) e (x,y) pertence a D.
EXEMPLOS
EXEMPLO 3: Esboce o gráfico da função f (x, y) = 6-3x- 2y.
EXEMPLOS
EXEMPLO 3: Esboce o gráfico da função f (x, y) = 6-3x- 2y.
Resposta:
EXEMPLOS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
CURVAS DE NÍVEL
Definição As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f(x, y) = k, onde k é uma constante (na imagem de f ).
CURVAS DE NÍVEL
Curva de nível f (x, y) = k é o conjunto de todos os pontos do domínio de f nos quais o valor de f é k. Em outras palavras, ela mostra onde o gráfico de f tem altura k.
EXEMPLOS:
EXEMPLO5: Um mapa de contorno para uma função f é mostrado na Figura 14. Use-o para estimar os valores de f (1, 3) e f (4, 5).
EXEMPLOS:
EXEMPLO5: Um mapa de contorno para uma função f é mostrado na Figura 14. Use-o para estimar os valores de f (1, 3) e f (4, 5).
Resposta 
EXEMPLOS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
EXEMPLO6: Esboce algumas curvas de nível da função h(x, y) = 4x2 + y2 = 1.
 
EXEMPLOS
EXEMPLO6: Esboce algumas curvas de nível da função h(x, y) = 4x2 + y2 = 1.
Resposta:
 
Funções de Três ou Mais Variáveis
EXEMPLOS
EXEMPLO7: Encontre o domínio de f se 
f (x, y, z) ln(z-y)+ xysen z
EXEMPLOS
EXEMPLO8: Encontre as superfícies de nível da função.
f (x, y, z) = x2 + y2 + z2
EXEMPLOS
EXEMPLO8: Encontre as superfícies de nível da função.
f (x, y, z) = x2 + y2 + z2
Resposta: